Содержание
Введение
§1. Проектная деятельность в учебном процессе
1.1 Метод учебного проекта в школьном образовании
1.2 Виды учебных проектов
1.3 Этапы проектной деятельности
1.4 Результаты проектной деятельности
§2. Компьютерно-информационные технологии
2.1 Компьютер как предмет обучения и средство обучения
2.2 Интерактивная доска
§3. Использование компьютерно-информационных технологии в организации проектной деятельности
Заключение
Литература
Приложения
Введение
В последние годы в связи с реформами в образовании, и изменениями в школьном математическом образовании в частности, остро стоит вопрос об организации учебного процесса, направленного на развитие творческих способностей личности и навыков исследовательской деятельности. Многие ученые, учителя – новаторы, методисты ищут пути и способы решения этой проблемы. В результате этого возник метод проектов как способ актуализации и стимулирования познавательной деятельности учащихся. Он предполагает развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического мышления. «Всё, что я познаю, я знаю, для чего это мне надо, и где и как я могу эти знания применить» — вот основной тезис современного понимания метода проектов, который привлекает многие образовательные системы и в последнее время широко внедряется в них.
Применяя компьютерные технологии в качестве средства исполнения проекта, расширяются возможности творческой самореализации ученика, развиваются его способности, так как ему приходится работать с информацией, необходимой для раскрытия темы проекта, и с информацией, необходимой для практической реализации проекта при помощи тех или иных программных средств.
Представляя результаты работы, дети учатся формулировать свои мысли, выделять наиболее существенные моменты, отстаивать свою точку зрения, опираясь на убедительные аргументы, принимать и оценивать критику.
Обеспечивая разумное соответствие между теорией и практикой, между знаниями и умениями, технология проектной деятельности создает условия для организации эффективной учебной деятельности учащихся.
Цель курсовой работы заключается в изучении возможности применения компьютерно-информационных технологий в организации проектной деятельности учащихся по математике.
Для достижения поставленной цели целесообразно решить следующие задачи:
подобрать материал по теме исследования;
изучить понятия «метод проектов», «информационные технологии», «компьютерные технологии»;
привести, в качестве примера, разработку одного занятия кружка по математике с применением компьютерных технологий;
оформить работу в компьютерном виде.
Курсовая работа состоит из введения, трех параграфов, заключения? списка литературы и трёх приложений.
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируются цель и задачи работы. В §1 рассматриваются понятия «проект», «метод проектов», раскрывается сущность проектной деятельности, приводится классификация проектов, перечень умений и навыков, которые приобретают учащиеся в процессе проектной деятельности. В §2 формулируются определения таких понятий, как «информационные технологии», «компьютерные технологии», описывается применение компьютерных и информационных технологий в процессе обучения. В §3 приводится разработка одного занятия кружка по математике в физико-математическом профиле в 10 классе.
§1. Проектная деятельность в учебном процессе
1.1 Метод учебного проекта в школьном образовании
В основе проектной деятельности учащихся лежит педагогическая технология обучения, которая так и называется — метод проектов.
Этот метод возник в 20-е годы нынешнего столетия в США. Его называли также методом проблем и связывали с идеями гуманистического направления в философии и образовании, разработанными американским философом и педагогом Дж. Дьюи (осуществлявщего свои исследования в экспериментальной «школе-лаборатории» при Чикагском университете), а также его учеником В.Х. Килпатриком. Дж. Дьюи предлагал строить обучение на активной основе, через целесообразную деятельность ученика, сообразуясь с его личным интересом именно в этом знании.
Внимание русских педагогов этот метод привлек еще в начале XX века. Идеи проектного обучения возникли в России практически параллельно с разработками американских педагогов. В 1905 году под руководством русского педагога С.Т. Шацкого была организована небольшая группа сотрудников, пытавшихся активно использовать проектные методы в практике преподавания.
Проект – это буквально “брошенный вперед”, т.е. прототип, прообраз какого-либо объекта, вида деятельности, а проектирование превращается в процесс создания объекта. Проектный метод в школьном образовании рассматривается как некая альтернатива классно – урочной системе. Современный проект учащегося – это дидактическое средство активизации познавательной деятельности, развития креативности и одновременно формирования определенных личностных качеств.
Метод проектов – педагогическая технология, ориентированная не на интеграцию фактических знаний, а на их применение и приобретение новых (порой и путем самообразования). Активное включение школьника в создание тех или иных проектов дает ему возможность осваивать новые способы человеческой деятельности в социокультурной среде. Это позволяет формировать некоторые личностные качества, которые развиваются лишь в деятельности и не могут быть усвоены вербально. Меняется и роль учащихся в учении. Они выступают уже не как статисты, а как активные участники. При выполнении проекта школьники попадают в среду неопределенности, но именно это активизирует их познавательную деятельность.
С позиций педагогики проектную деятельность можно считать действенным средством воспитания разума, что является одной из важнейших целей образования. Антиподом проектирования является репродуктивное использование известных решений, повторение пройденного и известного. Проектирование следует искать там, где есть восхождение, диалектическое развитие от старого к новому, от известного к неизвестному, от неудовлетворяющего к удовлетворяющему новым потребностям улучшения технико-экономических и социальных показателей производства, по большому счету — потребностям людей.
Умение пользоваться методом проектов — показатель высокой квалификации преподавателя, его прогрессивной методики обучения и развития учащихся. Недаром эти технологии относят к технологиям XXI века, предусматривающим, прежде всего умение адаптироваться к стремительно изменяющимся условиям жизни человека постиндустриального общества. Организация проектной деятельности требует знания специфики этой деятельности и понимания её целей и задач: стимулировать интерес ребят к определённым проблемам, предполагающим владение определённой суммой знаний и через проектную деятельность, предусматривающую решение одной или целого ряда проблем, показать практическое применение полученных знаний. Чрезвычайно важно показать детям их личную заинтересованность в приобретаемых знаниях, которые могут и должны пригодиться им в жизни. Где, каким образом? Это может подсказать учитель, а может просто направить мысль учеников в нужном направлении для самостоятельного поиска. Но в результате ученики должны самостоятельно или в совместных усилиях решить проблему, применив необходимые знания подчас из разных областей, получить реальный и ощутимый результат.
Школа — это очень сложный организм, в котором одно из важных мест отведено учителю. Учитель — это человек, работающий на будущее. Поэтому, чтобы соответствовать духу времени, помочь детям организовать их проектную деятельность, необходимы приёмы, методы, средства, позволяющие учителю эффективно учить, а ученикам — эффективно учиться.
Роль учителя в проектной деятельности состоит не столько в преподавании, сколько в создании условий для проявления у детей интереса к познавательной деятельности, самообразованию и применению полученных знаний на практике. Учитель перестает быть «предметником», а становится педагогом широкого профиля. Как руководитель проекта он должен обладать высоким уровнем культуры и некоторыми творческими способностями. Список ролей, которые предстоит «прожить» по ходу реализации проекта: энтузиаст, вдохновляющий и мотивирующий учащихся на достижение цели; специалист, обладающий знаниями и умениями в нескольких (не во всех) областях; консультант, помогающий организовать работу; руководитель, помогающий планировать работу по времени; «человек, задающий вопросы», помогающие увидеть ошибки и недочеты работы; координатор группового процесса; эксперт, анализирующий результаты выполненного проекта.
1.2 Виды учебных проектов
1) Классификация проектов по доминирующей деятельности учащихся.
Практико-ориентированный проект — нацелен на решение социальных задач, отражающих интересы участников проекта или внешнего заказчика.
Исследовательский проект — по структуре напоминает научное исследование.
Информационный проект — направлен на сбор информации о каком- либо объекте или явлении с целью анализа, обобщения и представления информации для аудитории.
Творческий проект — предполагает максимально свободный и нетрадиционный подход к его выполнению и презентации результатов.
2) Классификация проектов по комплексности и характеру контактов.
По комплексности (предметно-содержательной области):
Монопроекты — как правило, в рамках одного предмета или одной области знания, но могут использовать информацию из других областей знания и деятельности; руководитель — учитель-предметник, консультант- учитель другой дисциплины. Могут быть математическими, литературно-творческими, естественнонаучными, экологическими, лингвистическими, культуроведческими, историческими, географическими, музыкальными, спортивными. Интеграция — на этапе подготовки продукта к презентации: например, компьютерная верста литературного альманаха или музыкальное оформление спортивного праздника. Могут проводиться в рамках классно-урочной системы.
Межпредметные проекты — проводятся исключительно во внеурочное время под руководством нескольких специалистов в различных областях знаний. Глубокая и содержательная интеграция требуется уже на этапе постановки проблемы. --PAGE_BREAK--
По характеру контактов:
Внутриклассные,
Внутришкольные,
Региональные (в пределах одной страны),
Международные.
Последние два типа проектов являются телекоммуникационными, они требуют координации деятельности участников, их взаимодействия в сети Internet, использование средств современных компьютерных технологий.
3) Классификация проектов по продолжительности.
Мини-проекты — могут укладываться в урок или часть урока. Наиболее продуктивны для курса иностранного языка.
Краткосрочные проекты — требуют 4-6 уроков для координации деятельности участников проектных групп. Основная работа по сбору информации, изготовлению продукта и подготовке презентации — в рамках внеклассной деятельности и дома.
Недельные проекты — выполняются в группах в ходе проектной недели, их реализация занимает примерно 30-40 часов и целиком проходит с участием руководителя проекта. Возможно сочетание классных и внеклассных форм работы.
Долгосрочные (годичные) проекты — могут выполняться и в группах. И индивидуально. Весь цикл — от определения темы до презентации (защиты) — выполняется во внеурочное время.
Всякий проект, независимо от типа, имеет практически одинаковую структуру. Это позволяет составить единую циклограмму (приложение 1) проведения любого проекта — долгосрочного или краткосрочного, группового или индивидуального — вне зависимости от его тематики.
1.3 Этапы проектной деятельности
По своей структуре проектная деятельность представляет собой многоступенчатую систему взаимосвязанных этапов. Работа над любым типом проекта включает в себя следующие основные этапы: этап предпроектной подготовки, этап планирования, организационно-исследовательский этап и этап представления полученных результатов. Логика каждого из этих этапов определяет ролевое содержание деятельности участников работы над проектом: учащихся, учителей, консультантов.
Этап предпроектной подготовки включает в себя:
формирование проектной группы;
выбор научных руководителей;
выбор и формулирование темы проектной работы;
формулирование положений гипотезы, цели и задач проекта;
обоснование методов исследования;
разработка плана и структуры исследования;
изучение источников и литературы по теме.
На этапе планирования:
определяются сроки представления результатов (конечные и промежуточные);
дорабатывается сама идея с учетом актуальности темы;
обсуждаются возможные результаты работы по теме проекта;
определяются и распределяются учебные задачи и устанавливаются сроки их выполнения.
На организационно-исследовательском этапе:
расписывается последовательность выполнения проектной работы;
распределяются конкретные задания;
собирается и обрабатывается информация; источниками информации могут быть опрос, наблюдение, эксперимент, интервью, а также книги и периодические издания, Интернет; готовятся выводы и сопоставляются с поставленными задачами и положениями гипотезы;
оформляются результаты исследования, и готовится отчет.
1.4 Результаты проектной деятельности
Результаты проектной деятельности часто отождествляются лишь с выполнением проектов. На самом деле при использовании метода проектов существует другой, не менее важный результат. Это формирование общеучебных умений и навыков у учащихся:
Рефлексивные умения:
Умение осмысливать задачу, для решения которой недостаточно знаний
Умение отвечать на вопрос: чему нужно научиться для решения поставленной задачи?
Поисковые (исследовательские) умения:
Умение самостоятельно генерировать идеи, т.е. изобретать способ действия, привлекая знания из различных областей
Умение самостоятельно находить недостающую информацию в информационном поле
Умение запрашивать необходимую информацию у эксперта (учителя, консультанта, специалиста)
Умение находить несколько вариантов решения проблемы
Умение выдвигать гипотезы
Умение устанавливать причинно-следственные связи
Умения и навыки работы в сотрудничестве:
Навыки коллективного планирования
Умение взаимодействовать с любым партнером
Навыки взаимопомощи в группе в решении общих задач
Навыки делового партнерского общения
Умение находить и исправлять ошибки в работе других участников группы
Менеджерские умения и навыки:
Умение проектировать процесс (изделие)
Умение планировать деятельность, время, ресурсы
Умение принимать решения и прогнозировать их последствия
Навыки анализа собственной деятельности (ее хода и промежуточных результатов)
Коммуникативные умения:
Умение инициировать учебное взаимодействие со взрослыми — вступать в диалог, задавать вопросы и т.д.
Умение вести дискуссию
Умение отстаивать свою точку зрения
Умение находить компромисс
Навыки интервьюирования, устного опроса и т.д.
Презентационные умения и навыки:
Навыки монологической речи
Умение уверенно держать себя во время выступления
Артистические умения
Умение использовать различные средства наглядности при выступлении
Умение отвечать на незапланированные вопросы
§2. Компьютерно-информационные технологии
2.1 Компьютер как предмет обучения и средство обучения
«Информационные технологии – это совокупность знаний о способах и средствах работы с информационными ресурсами, и способ сбора, обработки и передачи информации для получения новых сведений об изучаемом объекте» (И.Г. Захарова).
Информационная технология – это педагогическая технология, использующая специальные способы, программные и технические средства (кино, аудио – и видео средства, компьютеры) для работы с информацией.
Компьютерные технологии – это вспомогательные средства в процессе обучения, так как передача информации – это не передача знаний.
В зарубежной практике принята следующая классификация компьютерных технологий обучения:
Компьютерное программное обучение – обеспечивает реализацию механизма с помощью соответствующих компьютерных программ;
Изучение с помощью компьютера – самостоятельная работа по изучению нового материала с помощью различных средств, в том числе и компьютера;
Изучение на базе компьютера – использование программных средств, обеспечивающих эффективную самостоятельную работу обучаемых;
Обучение на базе компьютера – всевозможные формы передачи знаний обучаемым.
Оценивание с помощью компьютера – передача знаний, при наличии специальной системы оценки качества усвоения знаний;
Компьютерные коммуникации – программные средства информационных технологий обучения и образовательных технологий выстраиваются в качестве подсистем.
Основным потенциалом современных компьютеров являются, во-первых, огромные возможности глобальной сети Internet, во-вторых, прикладное программное обеспечение, входящее в пакет Microsoft Office. продолжение
--PAGE_BREAK--
Свойства Internet:
Источник различного рода информации (знаний), способствующий расширению информационного поля. Он дает возможность для самообразования и приобретения новой информации.
Возможность быстро и качественно обмениваться информацией между коллегами с помощью электронной почты.
Функции прикладных программ Microsoft Office:
Microsoft Word – это программа, предназначенная для печатания и редактирования любого текста. Что дает Word? Во-первых, изготовление раздаточного материала (контрольные, самостоятельные работы, тесты и т.д.); т.е. личное задание повышает восприятие и понимание задания учащимися; во-вторых, это возможность качественно заниматься оформлением творческих работ (отчеты, проекты, рефераты и т.д.).
Microsoft Excel – это программа является лучшим помощником учителям образовательной области «Математика», а также тем, кто представляет информацию в виде таблиц.
Microsoft Access – программа, предназначенная для формирования баз данных.
Microsoft Publisher – программа, предназначенная для изготовления почетных грамот, визиток, приглашений, календарей и т.д.
Paint – программа для рисования.
Microsoft PowerPoint – программа презентаций.
Таким образом, применение новых информационных технологий в образовании имеет два основных аспекта: компьютер как предмет изучения и компьютер как средство обучения. Эти аспекты тесно взаимосвязаны в процессе обучения, т.к. любое общение с компьютером предполагает и то и другое.
Применение компьютерных технологий оправдано тогда, когда они эффективны, т.е. позволяют: при одних и тех же затратах субъектов образовательного процесса получать более высокий образовательный результат, или получать тот же результат при меньших затратах субъектов образовательного процесса.
В настоящее время формы взаимодействия человека с компьютером стали составной частью образования.
Компьютер может использоваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении (введении) нового материала, закреплении, повторении, контроле ЗУН.
При этом для ребёнка он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения, сотрудничающего коллектива, досуговый (игровой) среды.
В функции учителя компьютер представляет:
источник учебной информации (частично или полностью заменяющий учителя и книгу);
наглядное пособие (качественно нового уровня с возможностями мультимедиа и телекоммуникации);
индивидуальное информационное пространство;
тренажер;
средство диагностики и контроля.
В функции рабочего инструмента компьютер выступает как:
средство подготовки текстов, их хранения;
текстовый редактор;
графопостроитель, графический редактор;
вычислительная машина больших возможностей (с оформлением результатов в различном виде);
средство моделирования.
Функцию объекта обучения компьютер выполняет при:
программировании, обучении компьютера заданным процессам;
создании программных продуктов;
применении различных информационных сред.
Сотрудничающий коллектив воссоздаётся компьютером как следствие коммуникации с широкой аудиторией (компьютерные сети), телекоммуникации в INTERNET.
Досуговая среда организуется с помощью:
игровых программ;
компьютерных игр по сети;
компьютерного видео.
Работа учителя в компьютерной технологии включает следующие функции:
Организация учебного процесса на уровне класса в целом, предмета в целом (график учебного процесса, внешняя диагностика, итоговый контроль).
Организация внутриклассной активизации и координации (расстановка рабочих мест, инструктаж, управление внутриклассной сетью и т.п.).
Индивидуальное наблюдение за учащимися, оказание индивидуальной помощи, индивидуальный контакт с ребенком. С помощью компьютера достигаются идеальные варианты индивидуального обучения, использующие визуальные и слуховые образы.
Подготовка компонентов информационной среды (различные виды учебного, демонстрационного оборудования, программные средства и системы, учебно–наглядные пособия и т.д.), связь их с предметным содержанием определенного учебного курса.
2.2 Интерактивная доска
Интерактивная доска-это одно из современных, технических средств обучения для взаимодействия учителя с классом. В ней объединяются проекционные технологии с сенсорным устройством. Такая доска не просто отображает объекты, как это делает проектор, а позволяет управлять процессом презентации, электронным маркером вносить поправки и коррективы, делать цветом пометки и комментарии поверх видеоклипов или заранее созданных презентаций. Разнообразие цветов, доступных на интерактивной доске, позволяет преподавателям выделять важные области, привлекать внимание учащихся к наиболее важным и значимым блокам информации, связывать общие идеи или показывать их различия.
Используя широкие возможности экранного меню, учитель может управлять любой компьютерной демонстрацией. Текст, схему или рисунок на интерактивной доске можно выделить. Это позволяет сфокусировать внимание на отдельных фрагментах. Часть экрана можно скрыть, используя так называемый «эффект шторки» или «затемнение экрана», и показать его, когда будет нужно. Такая процедура эффективна, например, при устном опросе, поскольку ребята не отвлекаются на последующие задания, или при проверке решения какого-либо задания, где можно поэтапно раскрывать его ход.
Экранное меню позволяет использовать «Галерею», которая содержит необходимый набор объектов по различным предметам, — в частности, по алгебре и геометрии. Теперь у учителя отпадает необходимость рисовать фигуры (например, цилиндр, конус, пирамиду и др.), строить систему координат на плоскости и в пространстве и многое другое, достаточно «вытащить» их из «Галереи». Это экономит время и обеспечивает большую аккуратность и наглядность. При этом программное обеспечение интерактивной доски обеспечивает возможность дополнять «Галерею» недостающими объектами.
С помощью гиперссылок всегда можно получить дополнительную информацию из других, ранее сделанных учителем или учащимися презентаций, историческую справку, подробно рассмотреть фрагмент слайда, перейти в другую статью, выйти на Интернет-страницу.
Созданные с помощью интерактивных досок учебные пособия сохраняются со всеми комментариями, они могут редактироваться и использоваться повторно. Так как нет необходимости стирать с доски, вся информация сохраняется, и в конце урока можно быстро просмотреть решенные примеры, повторить основные моменты, сделать выводы, ответить на возможные вопросы учащихся. Страницы можно листать вперед и назад, демонстрируя определенные этапы урока или повторяя то, что некоторые из учеников не очень поняли. Страницы можно просматривать в любом порядке, а рисунки и тексты перетаскивать с одной страницы на другую. Объекты можно вырезать и стирать с экрана, копировать и вставлять, действия можно отменять или возвращать. Это придает учащимся больше уверенности — они знают, что всегда могут вернуться на шаг назад или изменить что-нибудь. При этом можно сохранить материалы урока для дальнейшего использования и редактирования. В конце занятия все файлы урока можно сохранить на жестком диске компьютера, распечатать, скопировать на дискету, послать по электронной почте, вставить в web-сайт, что особенно полезно учащимся, пропустившим занятия, и учителям для накопления и распространения опыта.
К компьютеру и, как следствие, к интерактивной доске может быть подключен цифровой фотоаппарат или видеокамера. И со всеми отображенными материалами можно продуктивно работать прямо во время урока.
В ходе мультимедийного урока объем пройденного и соответственно, усвоенного материала можно увеличить без риска «перегрузить» учеников. Информация, полученная через различные сенсорные пути: текст, видео, графику, звук, усваивается лучше и сохраняется гораздо дольше. В результате более ясной, эффективной и динамичной подачи материала учащиеся начинают понимать более сложные идеи, они начинают работать более творчески и становятся уверенными в себе.
§3. Использование компьютерно-информационных технологий в организации проектной деятельности
На современном этапе развития школьного образования проблема подготовки выпускников, хорошо владеющих компьютерными технологиями, приобретает особо важное значение в связи с высокими темпами развития и совершенствования науки и техники, потребностью общества в людях, способных быстро ориентироваться в обстановке, способных мыслить самостоятельно и свободных от стереотипов. Применение этих технологий в обучении математике объясняется также необходимостью решения проблемы поиска путей и средств активизации познавательного интереса учащихся, развития их творческих способностей, стимуляции умственной деятельности. Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится ученик, который, исходя из своих индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания. Между учителем и учеником складываются «субъект — субъектные» отношения. Учитель часто выступает в роли помощника, консультанта, поощряющего оригинальные находки, стимулирующего активность, инициативу, самостоятельность.
Рассмотрим применение компьютерных технологий на одном из занятий кружка по математике в 10 классе.
Занятие кружка по математике (физико-математический профиль-10 класс) Тема: Теоремы о корнях квадратного уравнения
Цель: формировать умения формулировать и обосновывать теоремы о корнях квадратного уравнения.
Учебная задача: научить учащихся самостоятельно формулировать теоремы о корнях квадратного уравнения, применять полученные теоремы для решения задач с параметрами. продолжение
--PAGE_BREAK--
Развивающие задачи:
— развивать творческую сторону мышления;
— учить осуществлять исследовательскую деятельность.
Воспитательная задача: формировать навыки умственного труда- поиск рациональных путей решения.
Оборудование:
— персональные компьютеры;
— презентации для создания проблемной ситуации (Приложение 2);
-презентации для самоконтроля (Приложение 3).
План занятия:
Информационный ввод (2 мин).
Актуализация ЗУН (3 мин).
Исследовательская работа в группах (15 мин).
Психофизиологическая пауза (1 мин).
Решение задач с параметром (12 мин).
Решение задач с параметром с помощью компьютера (5 мин).
Итог занятия (2 мин).
Ход занятия
Информационный ввод.
Учитель сообщает тему занятия, цель.
— На предыдущем занятии мы с вами научились использовать теорему Виета для решения задач с параметрами. Сегодня мы посвятим наше занятие исследованию расположения корней квадратного уравнения в задачах с параметрами. Тема нашего занятия: «Теоремы о корнях квадратного уравнения».
II. Актуализация ЗУН.
— Сначала повторим необходимые для нас сведения о квадратных уравнениях.
На мониторах запись f(x)=Ax2+Bx+С.
— Какую информацию о графике функции f(x) можно получить, зная, коэффициенты квадратного трёхчлена?
Дети отвечают:
если старший коэффициент квадратного трёхчлена больше нуля, то ветви параболы направлены вверх;
если старший коэффициент квадратного трёхчлена меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз;
если старший коэффициент квадратного трёхчлена равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая: и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное;
если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках;
если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс;
если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс;
абсцисса вершины параболы равна –/>.
III. Исследовательская работа в группах.
— Особую роль среди уравнений с параметрами играют задачи, связанные с расположением корней квадратного уравнения. Для решения таких задач можно сформулировать теоремы, но количество таких теорем практически необозримо. Нам остается только одно – научиться придумывать теорему каждый раз, в каждой конкретной задаче.
Для придумывания таких теорем нужно не только знание свойств квадратного уравнения, которые мы с вами только что повторили, но и умение мыслить одновременно на двух языках- алгебраическом и геометрическом.
На доске сформулированы задачи в общем виде:
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения
А(а)х2+В(а)х+С(а)=0
больше заданного числа М?
(х1, х2> М.)
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения
А(а)х2+В(а)х+С(а)=0
меньше заданного числа М?
(х1, х2
При каких
значениях параметра а заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения
А(а)х2+В(а)х+С(а)=0 ?
(х1
Работают три группы. Задание каждой группе: составить теорему для вашей задачи. Поможет вам в этом презентация PowerPoint.
Каждая группа запускает свою презентацию, составляет свою теорему.
-Какая группа готова сформулировать свою теорему?
Представители каждой группы выходят к доске, записывают систему неравенств и формулируют теорему:
Теорема.
Оба корня квадратного уравнения
А(а)х2+В(а)х+С(а)=0
больше заданного
числа М, если (и только если) имеет место система:
/>
Теорема.
Оба корня квадратного уравнения
А(а)х2+В(а)х+С(а)=0
меньше заданного
числа М, если (и только если) имеет место система:
/>
Теорема.
Заданное число
М лежит между корнями
квадратного уравнения
А(а)х2+В(а)х+С(а)=0,
если (и только если)
имеет место система:
/>
продолжение
--PAGE_BREAK--
Вопрос каждому представителю групп:
— Обоснуйте свой ответ. Объясните, почему ни одно из неравенств нельзя удалить из вашей системы.
Учащиеся приводят противоречащие примеры.
Обсуждая третью теорему, учащиеся замечают, что требование D>0 вовсе не обязательно.
— Итак, вы научились формулировать теоремы о корнях квадратного уравнения и обосновывать эти теоремы.
IV. Психофизиологическая пауза.
Учащимся предложены упражнения для коррекции осанки и упражения гимнастики для глаз.
V. Решение задач с параметром.
— Предлагаю вам ряд задач с параметрами (Приложение 3).
— Определите, каким методом решать каждую из предлагаемых задач с параметрами. Проверить своё решение вы можете, открыв презентацию с решением вашей задачи (Приложение 3).
Учащиеся решают задачи.
VI. Решение задач с параметрами с помощью компьютера.
— Составьте собственные задачи с параметром, которые решаются с помощью составленных вами сегодня теорем.
— Запишите эти уравнения в тетрадь и решите их.
VII. Итог занятия.
— Сегодня мы научились получать геометрическую интерпретацию задачи с параметром, с помощью этого чертежа составлять подходящую систему неравенств для решения данной задачи.
В качестве домашнего задания составьте задачи с параметром, которые решаются с помощью составленных вами сегодня теорем, и решите эти задачи аналитически[5].
Заключение
Перемены, произошедшие в нашей стране за последние годы, определили новый социальный заказ общества на деятельность системы образования. В новых условиях на первый план выходит личность ученика, его способность к самоопределению и самореализации, к самостоятельному принятию решений и доведению их до исполнения, к рефлексивному анализу собственной деятельности. Сейчас актуально развитие способности переноса знаний и навыков, полученных в одной области, в любую другую сферу человеческой деятельности. Этому способствует внедрение в учебную деятельность проектного метода обучения.
Выполняя проекты, ученики включаются в реальную творческую деятельность, которая привлекает новизной, необычностью, занимательностью. В ходе выполнения проекта учащиеся не только получают углубленные знания, но и учатся оформлять творческие работы и документы, приобретают навыки подготовки исследовательской работы, её защиты, обучаются стратегии успеха. Такие творческие работы являются средством управления мыслительной деятельностью учащихся, цель которого — учить умению думать. Под опытным руководством учащиеся могут научиться эффективно искать и анализировать информацию, принимать решения и решать проблемы, работать вместе и обмениваться информацией.
Всё вышеперечисленное создаёт предпосылки для воспитания нового, творчески активного поколения, подготовленного для жизни и деятельности в информационном обществе будущего. В этой курсовой работе были рассмотрены такие понятия, как «метод проектов», «информационные технологии», «компьютерные технологии», была приведена разработка одного занятия кружка по математике с применением компьютерных технологий.
На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что поставленная цель курсовой работы достигнута.
Литература
Дворецкая А.В. Основные типы компьютерных средств обучения// Педагогические технологии. — 2004. — №2.
Идеи Дж. Дьюи и Чикагская лабораторная школа. ЦирлинаТ.В. На пути к совершенству. — М.: Сентябрь, 1997.
Информатика. 9-11 классы: проектная деятельность учащихся/ авт.-сост. Э.С. Ларина.-Волгоград: Учитель,2009.
Крылова Н.Б. Проектные методы против классно-урочной организации образования// Школьные технологии.- 2004.- № 5.
Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства/ авт.-сост. Е.В. Алтухова и др.- Волгоград: Учитель, 2009.
Роберт И.В. Теоретические основы развития информатизации образования в современных условиях информационного общества массовой глобальной коммуникации.//Журнал «Информатика и образование». 2008.- № 5, № 6.
Скоробогатова Г.Г. Проблемная, проектная, модульная и модульно — блочная технологии в работе учителя. М: МИОО, 2002.
Современные педагогические и информационные технологии в системе образования: Учебное пособие / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, — М.: Издательский центр «Академия», 2007.
Филатов О.К. Основные направления информатизации современных технологий обучения.//Информатика и образование. 1999.- № 2.
Ярвилехто Т. Учение, роль учителя и новые технические средства обучения. «Школа 2100» Концепции, программы, технологии. Вып.2 – М., 1998.
Приложение 1
Циклограмма учебного процесса
Этапы деятельности уч-ся
Постановка проблемы
Выдвижение гипотез — путей решения. Деление на группы
Планирование
деят-ти. Выбор форм продукта
Подготовка продукта
Выбор формы презентации
Подготовка презентации
Презенация
Самооценка и само
анализ
Сбор информации
Структурирование информации
Изготовление продукта
Оформление продукта
Долгосрочный (год) проект
Сентябрь — октябрь Формулировка совместно с руководителем темы, проблемы, гипотезы работы
Октябрь Составление развернутого плана работы
Ноябрь — декабрь
Декабрь — февраль Проведение исследования
Март Подготовка чистового варианта
Апрель Работа с подготовленным текстом оппонентов и рецензентов, подготовка доклада
Май Защита
В течение проектной недели
До начала проектной недели
1-ый день
2-3-й дни
3-4-й дни
5-й день
Проект, выполняемый на уроках
1-ый урок
Неделя между
1-м и 2-м уроками
2-й урок
Одна — три недели между 2-м и 3-4-м уроками
3-4-й уроки
(спарен-ные)
-
Мини-проект
1-й урок (в числе двух спаренных) 0 — 20-я минуты
1 — 2-й уроки 20 — 50-я минуты
2-й урок (в числе 2-х спаренных)
50-70-я минуты
70-80-я минуты продолжение
--PAGE_BREAK--
Приложение 2
Презентация исследовательской работы в группах
f(x)=Ax2+Bx+С.
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения меньше заданного числа М? (х1, х2
f(x)=Ax2+Bx+С; х1, х2
Возможны два случая: А > 0 и A
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
Случай А > 0.
— Подумайте, что можно сказать о дискриминанте.
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
Случай А > 0.
— Подумайте что можно сказать о f(M).
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
Случай А > 0.
Сравните М и абсциссу вершины параболы.
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
Случай А > 0.
0100090000030202000002008a01000000008a01000026060f000a03574d464301000000000001009fa00000000001000000e802000000000000e8020000010000006c0000000000000000000000ffffffffffffffff00000000000000007c210000cd18000020454d4600000100e80200000e00000002000000000000000000000000000000981200009e1a0000ca000000210100000000000000000000000000003e13030016670400160000000c000000180000000a0000001000000000000000000000000900000010000000e9070000dc050000250000000c0000000e000080120000000c000000010000005200000070010000010000009cffffff00000000000000000000000090010000000000cc04400012540069006d006500730020004e0065007700200052006f006d0061006e00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000cb30093000000000040000000000ae30083109300000000047169001cc0002020603050405020304877a0020000000800800000000000000ff01000000000000540069006d00650073002000000065007700200052006f006d0061006e00000000000000bd2d093050bbae3058382d000100000000000000dc472b00aab40230dc472b004c3eaf30f4472b006476000800000000250000000c00000001000000180000000c0000000000000254000000540000000000000000000000ffffffffffffffff010000005fcc874078b887400000000036060000010000004c000000040000000000000000000000e9070000dc050000500000002000ffff2d00000046000000280000001c0000004744494302000000ffffffffffffffffea070000dd050000000000004600000014000000080000004744494303000000250000000c0000000e0000800e000000140000000000000010000000140000000400000003010800050000000b0200000000050000000c02b700f700040000002e0118001c000000fb020200010000000000bc02000000cc0102022253797374656d0000000000000000000000000000000000000000000000000000040000002d01000004000000020101001c000000fb02f4ff0000000000009001000000cc0440001254696d6573204e657720526f6d616e0000000000000000000000000000000000040000002d010100050000000902000000020d000000320ac20000000100040000000000f700b70020940500040000002d010000030000000000
Запишите систему неравенств:
/>
Случай А
— Подумайте что можно сказать о дискриминанте.
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 продолжение
--PAGE_BREAK--
Случай А
— Подумайте что можно сказать о f(M).
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
Случай А
Сравните М и абсциссу вершины параболы.
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
Случай А
Запишите систему неравенств:
/>
/>
Сравните две полученные системы и постарайтесь составить универсальную систему для обоих случаев.
/>
Итак, вы получили теорему:
Оба корня квадратного уравнения меньше заданного числа М, если (и только если) имеет место система
/>
-При каких значениях параметра а заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения? (х1
Возможны два случая: А > 0 и A
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
Случай А > 0.
— Подумайте что можно сказать о дискриминанте.
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
Случай А > 0.
— Подумайте что можно сказать о f(M).
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 продолжение
--PAGE_BREAK--
Случай А > 0.
Запишите систему неравенств:
/>
Случай А
— Подумайте что можно сказать о дискриминанте.
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
Случай А
— Подумайте что можно сказать о f(M).
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
Случай А
Запишите систему неравенств:
/>
Сравните две полученные системы и постарайтесь составить универсальную систему для обоих случаев.
/>
Итак, вы получили теорему:
Заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения, если (и только если) имеет место система
/>
/>
Приложение 3
Содержание презентаций для самопроверки и самокоррекции
При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения х2+(а+1)х+3=0 лежат по разные стороны от числа 2?
Решение. Рассмотрим функцию f(x)=x2+(a+1)x+3.
f(2)
f(2)=4+2a+2+3=2a+9
2a
а
Ответ: а/>(-∞; -4,5).
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (2-а)х2-3ах+2а=0 больше />?
Решение. Рассмотрим функцию f(x)=(2-a)x2-3ax+2a.
/>/>/>
/>/>/>
Решений нет.
Ответ: решений нет.
Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x2-6ax+(2-2a+9a2)=0 больше 3.
Решение. Рассмотрим функцию f(x)=x2-6ax+(2-2a+9a2)=0.
/>/>/>
Решаем первое неравенство системы: D=400-36*11=4.
a1=/> a2=/>
/>
a/>
Ответ: a/>
Найти все значения параметра а, у которых оба корня квадратного уравнения х2+4ах+(1-2а+4а2)=0 меньше -1.
Решение. Рассмотрим функцию f(x)=x2+4ax+(1-2a+4a2).
/>/>/>/>
Решаем первое неравенство системы: D=9-8=1.
a1=/>a2=/>
/>
a/>
Ответ: a/>
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (1+а)х2-3ах+4а=0 меньше 1?
Решение. Рассмотрим функцию f(x)= (1+а)х2-3ах+4а=0.
/>/>/>
/>/>
Решений нет.
Ответ: решений нет.