КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни
“Електротехніка в будівництві”
Задача 1
Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока с последовательным соединением приемников.
Для схемы, изображенной на рис.1, известно, что U = 110 B, R1 = 10 Oм, R2 = 10 Oм, L2 = 80 мГн, С2 = 200 мкФ, R3 = 10 Oм.
Определить ток цепи, падение напряжений на элементах цепи, активную, реактивную и полную мощность цепи, коэффициент мощности / cosj/ цепи. Построить топографическую векторную диаграму.
/>
Рис. 1
Решение. Определяем реактивные сопротивления участков цепи:
/>Ом
/>Ом
Общее сопротивление цепи:
/>Ом
Комплексное значение тока в цепи в показательной форме:
/>А
Если начальная фаза напряжения не задана, удобнее принять ее равной нулю и расположить вектор напряжения совпадающим с вещественной осью комплексной плоскости. В этом случае мнимая составляющая комплекса напряжения также равна нулю: />110 В.
Рассчитываем комплексные значения напряжений на элементах цепи в показательной и алгебраической формах:
/>В
/>В
/>В
/>В
/>В
Активную, реактивную и полную мощности цепи определяем из соотношения:
/>,
где /> — сопряженный комплекс тока,
/>/>
Знак “ + “ перед реактивной мощностью говорит о том, что она имеет индуктивный характер.
Правильность решения проверяем, составив баланс мощностей:
/>/> Вт;
/>113.23вар.
Активную и реактивную мощности можно найти следующим образом:
/>110·3.5·cos(-17)=368.54Вт;
/>110·3.5·sin(-17)=113.23вар,
где j — угол между векторами тока и напряжения.
Проверка баланса напряжений показывает, что задача решена правильно:
/>/>В
Угол между током и напряжением определяем, сравнивая комплексы напряжений /> и тока />:
/>/> В, />/> А, />-17, />0.956.
При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости считаем, что потенциал точки е равен 0. Тогда из точки е, помещенной в начало координат, под углом -170относительно вещественной оси в выбранном масштабе строим вектор UR3. Конец этого вектора будет определять потенциал точки д. Под углом -107к вещественной оси строим вектор UC2 определяя потенциал точки г. Из точки г под углом 73строим вектор UL2, определяя потенциал точки в. Из точки в строим вектор напряжения UR2, определяя потенциал точки б. Из точки б строим вектор напряжения UR1, определяя потенциал точки а. Конец вектора UR1 должен определять потенциал точки а, которая должна лежать на вещественной оси, а длина отрезка еа в соответствии с выбранным масштабом должна быть равной U=110 В.
Задача 2
Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников, схема которой изображена на рис.2. Дано: U = 380 B, L0= 19 мГн, R0= 8 Oм, L1 = 25,5 мГн, R1 = 6 Oм, R2 = 10 Oм, С2 = 396 мкФ.
Определить общий ток цепи /> и токи в ветвях /> и />, напряжения на участках цепи, активную, реактивную и полную мощности, построить потенциальную диаграмму на комплексной плоскости.
/>
Рис. 2
Решение. Определяем реактивные сопротивления цепи:
/>Ом
/>Ом
/>Ом
Выражаем сопротивление ветвей цепи в комплексном виде:
/>Ом
/>Ом
/>Ом
Перевод комплексных чисел в показательную форму не обязателен, но при умножении и делении комплексных чисел показательная форма записи удобнее.--PAGE_BREAK--
Находим эквивалентное сопротивление параллельных ветвей:
/>Ом
Схема рассчитываемой цепи теперь имеет вид цепи с последовательным соединением приемников.
Комплексное сопротивление всей цепи:
/>Ом
Определим ток /> в неразветвленной цепи. Для этого выразим приложенное к цепи напряжение /> в комплексной форме. Так как в условии задачи начальная фаза напряжения не задана, принимаем ее равной нулю, располагая тем самым вектор напряжения с вещественной осью комплексной плоскости:
/>А
Определяем комплексное действующее значение на разветвленном участке цепи:
/>В
Комплексное действующее значение на неразветвленной части цепи
/>В
Определяем токи в ветвях цепи:
/>А
/>А
Вычисляем полную, активную и реактивную мощности цепи:
/>=/>
Отсюда />8170.73 В·А; />7291.56 Вт; />3687.01 вар.
Реактивная мощность имеет индуктивный характер, так как положительна. Правильность решения можно проверить, составив баланс мощностей, баланс токов / первый закон Кирхгофа /, баланс напряжений / второй закон Кирхгофа / :
/>7291.56 Вт;
/>3687.01 вар.
/>4.87+j3.9 А.
/>380 В.
Потенциальную векторную диаграмму построим, начиная с вектора />380 В, совместив его с вещественной осью. Далее построение аналогично построению из предыдущей задачи.
Задача 3
В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением />220 В включен звездой несимметричный приемник, сопротивления которого равны: Xca=6 Ом;
/>20 Ом; />20 Ом; />10 Ом /рис.3/.
Определить токи в линейных и нейтральных проводах, полную, активную и реактивную мощность каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
/>
Рис. 3
Решение. Принимаем начальную фазу напряжений /> равной нулю. Тогда, учитывая, что />=/> В,
/>/>В;
/>/> В;
/>/> В;
Комплексные сопротивления фаз:
/>Ом; />Ом; />Ом
Линейные комплексные токи:
/>А
/>А
/>А
Комплексный ток нейтрального провода
/>/> А.
Действующее значение токов:
/>= 21.17 А; />= 4.49А; />= 12.7 А; />= 26.18 А.
Определяем полную, активную и реактивную мощности каждой фазы:
/> ВА
/> ВА
/>/>ВА
Отсюда
Sa=2688.89 ВА; Sb=570.4 ВА; Sс=1613.33 ВА; Рa=Вт; Рb=403.33.41 Вт; Рс=Вт;
Qa= -2688.89 вар; Qb= -403.33 вар; Qс=1613.33 вар
Полная активная и реактивная мощности всей цепи:
/>403.33-j1478.89 В·А
Порядок построения векторной диаграмы /рис./следующий.
В выбранном масштабе строим фазные и линейные напряжения, совмещая вектор напряжения /> с вещественной осью комплексной плоскости.
В масштабе, выбранном для тока, строим векторы токов/>, используя фазовые сдвиги (показательная форма записи) или координаты активной и реактивной составляющей (алгебраическая форма записи).
Геометрическая сумма векторов линейных токов представляет собой вектор тока нейтрального провода.
Задача 4 продолжение
--PAGE_BREAK--
В трехфазную сеть с напряжением />220 В включен треугольником несимметричный приемник, сопротивления которого равны:/>3 Ом; />4 Ом; />15 Ом; />15 Ом; />19 Ом; /рис.4/. Определить токи в линейных проводах, активную и реактивную мощности цепи. Построить векторную диаграмму.
/>
Рис. 4
Решение. Принимаем начальную фазу напряжения равной нулю, т.е. совмещаем вектор его напряжения с вещественной осью комплексной плоскости.
Тогда комплексные линейные напряжения:
/>В; />В; />В
Комплексные сопротивления фаз приемника:
/>Ом; />Ом;
/>Ом
Комплексные фазные токи:
/>А;
/>А;
/>А
Линейные токи находим по первому закону Кирхгофа:
/>А;
/>А;
/>А
Активную и реактивную мощности всей цепи определяем как сумму мощностей отдельных фаз приемника:
/>ВА
Отсюда />Вт; />вар.
Векторную диаграмму /рис./ строим в такой последовательности. На комплексной плоскости в выбранном масштабе наносим векторы линейных напряжений причем вектор /> совмещается с вещественно осью.Выбираем масштаб изображения векторов тока и наносим их на векторную диаграмму напряжений, совмещая начала одноименных векторов напряжения и токов. Углы наклона относительно вещественной оси токов /> берем из результатов расчета. Чтобы найти линейные токи />, необходимо к концам векторов /> прибавить соответственно векторы /> с обратным знаком. Геометрическая сумма каждой пары векторов будет представлять собой векторы линейных токов.
Литература
1. Волынский В.А. и др. Электротехника /Б.А. Волынский, Е.Н. Зейн, В.Е. Шатерников: Учеб. пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 2007. – 528 с., ил.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 2009. – 440 с., ил.