Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с
неколлинеарными магнитными подрешетками
Кызыргулов И.Р.
Как
известно, кристалл приближенно имеет коллинеарную
антиферромагнитную структуру [1, 2]. Ряд экспериментальных работ указывает на
наличие слабого ферромагнитного момента в плоскостях ,
направленного перпендикулярно плоскости и имеющего противоположные направления
в соседних плоскостях [3, 4]. Ферромагнитный момент возникает при выходе
магнитных моментов ионов из базисной (001) плоскости при повороте их на
небольшой угол вследствие поворота октаэдров в ортофазе. Другими словами, магнитные моменты
подворачиваются в плоскости (010) на малый угол [5]. Но поскольку в соседних
плоскостях октаэдры развернуты в противофазе, это приводит к противоположной
направленности ферромагнитных моментов в соседних плоскостях, что означает,
антиферромагнитную модуляцию вдоль оси [001]. Из исследований инфракрасных
спектров, неупругого рассеяния нейтронов и двухмагнонного рассеяния света
определена величина угла скоса, которая оказалось равной [4, 6].
Исследуем
влияние неколлинеарности магнитных подрешеток на спектры спиновых волн в
кристалле как поправку к спектру, найденному в работе
[7].
Будем
исходить из гамильтониана, в котором учитывается энергия магнитной системы:
, (1)
,
где
- тензор
однородного обменного взаимодействия, - тензор анизотропии, - тензор
неоднородного обменного взаимодействия, - намагниченности подрешеток, , . Тензор выберем в виде
,
где
I - постоянная внутриплоскостного взаимодействия (в CuO2 - плоскости), , - постоянные межплоскостного взаимодействия.
Далее
ввиду эквивалентности подкластеров можно ввести следующую систему обозначений:
,
, ,
.
Аналогичных
обозначений будем придерживаться и для компонент тензоров c учетом соотношения из орторомбичности
кристаллической структуры
, , .
Эксперименты
по неупругому нейтронному рассеянию дают значение для постоянной
внутриплоскостного обменного взаимодействия [8] и верхнюю оценку для постоянных
межплоскостного обменного взаимодействия . Приведенные
экспериментальные данные позволяют считать в нашем приближении .
Запишем
гамильтониан (1) в представлении приближенного вторичного квантования.
Намагниченности подрешеток можно выразить через операторы
Гольштейна-Примакова:
, (2)
(2.1)
где
- равновесная намагниченность - той подрешетки, , g - фактор Ланде, - магнетон Бора.
Подставляя
(2) в (1) и переходя к фурье-представлению операторов
,
получим:
, (3)
, (3.1)
. (3.2)
Перейдем
к исследованию конкретного случая. Введем сферические координаты базисных
векторов (2.1). Учитывая малую величину угла откоса, напишем:
, , ,
, ,
,
,
, . (4)
Тогда
в соответствии с системой инвариантов группы коэффициенты (3.1-3.2) будут иметь вид:
, (5.1)
(5.2)
Отсюда,
используя выбор ортов (4) и учитывая направления равновесных намагниченностей,
получим:
, ,
, (6)
где
.
Выпишем
компоненты в явном виде ввиду их важности для
дальнейшего.
,
,
,
, (7)
,
,
,
. (8)
Для
упрощения диагонализации гамильтониана (3) введем вместо операторов операторы согласно следующим формулам:
,
,
,
. (9)
Тогда
с учетом (6) гамильтониан (3) в новых операторах имеет вид:
, (10)
где
,
,
,
(11)
и
аналогично выражаются через компоненты матрицы
В.
Разделим
и на слагаемые, не содержащие величину , и слагаемые,
содержащие :
, .
В
гамильтониане (10) с помощью канонического u-v-преобразования Боголюбова
, (12)
,
,
перейдем
к магнонным операторам . Диагонализованный
гамильтониан имеет стандартный вид:
, (13)
где
- энергия спиновых волн коллинеарного
антиферромагнетика, - поправка к
энергии, связанная с неколлинеарностью подрешеток.
,
,
,
.
Если
, , то поправки
к спектрам спиновых волн, определяемые неколлинеарностью магнитных подрешеток,
будут иметь порядок:
, ,
, .
Линейная
зависимость поправки от обменного параметра I и квадратичная
зависимость от угла откоса может привести в некоторых случаях к немалым
изменениям спектра спиновой волны.
Выражаю
благодарность научному руководителю М.Х.Харрасову за предоставленную задачу и
постоянную помощь.
Список литературы
Vaknin
D., Sinha S.K., Moncton D.E. et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 2802-2805.
Shirare C., Endoh Y., Birgineau R.J.
et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. P. 1613-1616.
Kastner M.A., Birgeneau R.J.,
Thurston T.R. et al. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. P. 6636-6640.
Thio T., Thurston T.R., Preyer N.W.
et al. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. P. 905-908.
Endoh Y., Yamada K., Birgeneau R.J.
et al. // Phys. Rev. B. 1983. V. 37. P. 7443-7453.
Боровик-Романов
А.С., Буздин А.И., Крейнес Н.М., Кротов С.С. // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 47. С.
600-603.
Абдуллин
А.У., Савченко М.А., Харрасов М.Х. // ДАН. 1995. Т. 342. ¹ 6. С. 753-756.
Hayden S.M., Aeppli G., Osborn R. et
al. // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. P. 3622-3625.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.bashedu.ru