1. Таблицас исходными данными, включающая: название страны (РФ), факторный (Уровеньзаболеваемости (на 1000 человек населения)), результативный (Ожидаемаяпродолжительность жизни) признак и признак для выполнения п. 3 (Уровень заболеваемости(на 1000 человек населения): болезни органов дыхания).Название региона Уровень заболеваемости (на 1000 человек населения) Ожидаемая продолжительность жизни при рождении всего Уровень заболеваемости (на 1000 человек населения): болезни органов дыхания
Российская Федерация
744,90 65,07
294,00
Центральный ф. д.
720,90
65,81
318,40 Белгородская область 806,10 68,26 271,30 Брянская область 741,80 64,62 299,60 Владимирская область 920,90 63,18 399,30 Воронежская область 548,30 66,19 210,10 Ивановская область 850,60 62,42 394,30 Калужская область 816,30 64,56 342,00 Костромская область 692,80 62,39 321,20 Курская область 649,60 65,35 240,80 Липецкая область 714,20 65,85 318,80 Московская область 624,90 65,26 307,00 Орловская область 821,70 65,23 304,10 Рязанская область 641,60 63,91 245,50 Смоленская область 777,20 62,34 331,80 Тамбовская область 721,10 65,47 310,60 Тверская область 754,10 61,53 339,60 Тульская область 822,70 63,03 372,00 Ярославская область 937,00 63,46 398,40 г. Москва 711,70 69,64 333,60
Северо-Западный ф. о.
749,90
63,43
313,60 Республика Карелия 1057,30 60,81 437,70 Республика Коми 984,80 61,67 439,80 Архангельская область 930,30 62,11 384,80 Вологодская область 808,20 62,47 369,50 Калининградская область 668,90 61,68 255,30 Ленинградская область 524,70 61,74 232,30 Мурманская область 817,30 63,2 351,30 Новгородская область 817,40 60,84 348,20 Псковская область 606,10 60,86 276,20 г. Санкт-Петербург 682,80 66,49 266,60
Южный ф.о.
651,80
67,49
237,00 Республика Адыгея 657,80 67,51 199,00 Республика Дагестан 844,80 72,33 230,40 Республика Ингушетия 485,80 75,13 130,30 Кабардино-Балкарская Республика 354,40 68,7 120,60 Республика Калмыкия 688,80 66,18 317,50 Карачаево-Черкесская Республика 506,20 68,1 180,60 Республика Северная Осетия – Алания 569,50 68,47 203,20 Чеченская Республика … 69,06 … Краснодарский край 570,30 67,33 202,90 Ставропольский край 485,50 67,14 223,30 Астраханская область 728,60 65,36 274,00 Волгоградская область 776,20 66,43 288,70 Ростовская область 776,20 66,47 294,90
Приволжский ф.о.
799,60
65,29
303,10 Республика Башкортостан 797,60 66,39 277,40 Республика Марий Эл 768,30 63,99 265,00 Республика Мордовия 696,80 66,28 235,50 Республика Татарстан 760,80 67,84 276,70 Удмуртская Республика 912,80 64,34 396,00 Чувашская Республика 820,90 66,09 274,00 Кировская область 706,30 63,71 307,90 Нижегородская область 762,40 64,03 317,20 Оренбургская область 908,50 65,35 308,00 Пензенская область 852,10 65,67 317,90 Пермская область 834,30 62,31 330,00 Самарская область 844,00 65,59 335,70 Саратовская область 675,70 65,46 263,10 Ульяновская область 877,10 65,25 320,40
Уральский ф. о.
774,10
64,79
304,80 Курганская область 843,10 63,87 272,30 Свердловская область 685,80 63,97 275,20 Тюменская область 897,30 66,07 350,90 Челябинская область 750,60 64,78 308,30
Сибирский ф. о.
776,60
63,17
274,40 Республика Алтай 876,70 60,24 242,40 Республика Бурятия 610,70 61,25 213,80 Республика Тыва 637,30 54,31 189,20 Республика Хакасия 783,70 60,75 239,40 Алтайский край 969,90 66,05 326,20 Красноярский край 759,20 63,03 261,70 Иркутская область 837,80 60,68 312,10 Кемеровская область 741,70 61,86 267,70 Новосибирская область 685,90 65,83 270,00 Омская область 830,40 66,01 300,00 Томская область 764,10 64,44 229,50 Читинская область 620,30 60,24 224,40
Дальневосточный ф. о.
758,60
62,42
292,30 Республика Саха (Якутия) 847,70 63,96 326,60 Приморский край 727,90 63,07 269,90 Хабаровский край 715,90 61,85 289,60 Амурская область 617,60 61,26 242,90 Камчатская область 866,00 63 357,50 Магаданская область 942,60 63,03 372,80 Сахалинская область 932,10 61,44 333,20 Еврейская автономная область 620,30 60,8 215,10 Чукотский автономный округ 1296,80 59,1 620,30
Уровеньзаболеваемости населения – отношение числа больных с впервые в жизниустановленным диагнозом к среднегодовой численности населения.
Ожидаемаяпродолжительность жизни при рождении – число лет, которое в среднем предстояло быпрожить одному человеку из некоторого гипотетического поколения родившихся приусловии, что на протяжении всей жизни этого поколения уровень смертности вкаждом возрасте останется таким, как в годы, для которых вычислен показатель.Ожидаемая продолжительность жизни является наиболее адекватной обобщающейхарактеристикой современного уровня смертности во всех возрастах.
2. Аналитическаягруппировка, характеризующая зависимость между факторным и результативнымпризнаком
Таблица 1Уровень заболеваемости (на 1000 человек) Число регионов, входящих в группу Численность населения Средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении Общая продолжительность жизни при рождение Изменение средней ожидаемой жизни при рождение по сравнению с группой с минимальной ожидаемой продолжительностью жизни при рождение 485,5–624,9 12 23973,4 64,91 843,77 118,2 624,9–696,8 10 20281,1 64,11 769,36 129,0 696,8–760,8 11 34529,2 64,51 838,61 139,4 760,8–820,9 12 24452,0 64,30 900,26 148,0 820,9–866 10 20481,7 64,51 774,1 164,4 866–1057,3 11 17667,9 63,31 823 75,0 Итого: 66 141385,3 385,65 4949,1 774,0 № группы
/>
/>
/> V Выводы об однородности данных в группах 1 64,91 4,22 17,83 6,50% Коэффициент вариации V=σ/x * 100%
/>
Вывод: Таблица №1 отражаетопределенную зависимость между уровнем заболеваемости и ожидаемойпродолжительностью жизни при рождение всего, зависимость прямая и так какколичество регионов в группе сопоставимо (данные однородны).
3.Аналитическая группировка, характеризующая зависимость между территориальным ирезультативным признаком
Таблица 2Название федерального округа Кол-во регионов Численность населения Средняя продолжительность жизни при рождении Изменение средней ожидаемой жизни при рождение по сравнению с группой с минимальной ожидаемой продолжительностью жизни при рождение Центральный 17 37545,8 64,59 104,3 Северо-Западный 10 13731 62,19 100,4 Южный 13 22820,8 68,26 110,2 Приволжский 14 30710,2 65,16 105,2 Уральский 4 12279,2 64,67 104,4 Сибирский 12 19794,2 62,06 100,2 Дальневосточный 9 6593 61,95 103,5 Итого: 79 143474,2 448,89 728,2 № группы
/>
/>
/> V Выводы об однородности данных в группах 1 64,59 2,05 4,19 3,17% Коэффициент вариации V=σ/x * 100%
/>
4. Построитьвариационный ряд, характеризующий распределение регионов(стран) по величинепризнака, указанного в варианте (Уровень заболеваемости (на 1000 человек населения)болезни органов дыхания) Группа регионов по уровню заболеваемости (на 1000 человек населения): болезни органов дыхания% Число регионов в группе Среднее значение исследуемого признака 1 180,6 230,4 12 210,125 2 230,4 266,6 12 249,208 3 266,6 277,4 11 273,155 4 277,4 317,2 14 303,692 5 317,2 348,2 14 328,179 6 348,2 439,8 14 383,750 Итого: 77
Анализоднородности данных в группах№ группы
/>
/>
/> V Выводы об однородности данных в группах 1 210,13 15,10 227,97 7,19% Коэффициент вариации V=σ/x * 100% Дляпостроенного ряда определим:
· показателицентра распределения
· показателивариации
· показателидифференциации и концентрации
· показателиформы распределения
Порезультатам расчетов сделаем вывод о характере распределения регионов повеличине признака.
Показателицентра распределения:
К показателямцентра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.Номер группы 1 2 3 4 5 6
Центр интервала, x’ 205,5 248,5 272 297,3 332,7 394 Число регионов в группе, f 12 12 11 14 14 14
Средняяарифметическая –
/>%
Мода – наиболее частовстречающееся значение признака. Так как данный ряд имеет неравные интервалы,то модальным будет интервал с максимальной плотностью распределения.Номер интервала (группы)
1
2
3
4
5
6 Плотность распределения, p 0,24 0,33 1,02 0,35 0,45 0,15 Длина интервала, i 49,8 36,2 10,8 39,8 31 91,6 Накопленная частота, F 12 24 34 38 52 66
Мода находится в 3интервале (наибольшая плотность распределения, равная 1,02, соответствуетименно ему). Конкретное значение моды определяется по формуле:
/>
Медиана соответствует варианту,стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется еёномером:
/>
Следовательно,медианным является 5-ый интервал 317,2–348,2. Численное же значение медианыопределяется по формуле:
/>319,414%
ВЫВОД: вкачестве показателя центра распределения можно выбрать любой из полученныхпоказателей, т. к. их численные значения примерно равны.
Показателивариации (колеблемости) признака:
Абсолютныепоказатели:
Размахколебаний (размах вариации):
R=Xmax-Xmin
R= 439,8–180,6 = 259,2
Для расчетапоказателей вариации построим дополнительную таблицу:Группа регионов по уровню заболеваемости (на 1000 человек населения): болезни органов дыхания Число регионов, f x' x' * f d =| x' – x | d*f
d2 * f /> /> 180,6 230,4 12 90,3 1083,6 205,49 2465,88 506713,68 /> 230,4 266,6 12 115,2 1382,4 180,59 2167,08 391352,98 /> 266,6 277,4 11 133,3 1466,3 162,49 1787,39 290433,00 /> 277,4 317,2 14 138,7 1941,8 157,09 2199,26 345481,75 /> 317,2 348,2 14 158,6 2220,4 137,19 1920,66 263495,35 /> 348,2 439,8 14 174,1 2437,4 121,69 1703,66 207318,39 /> Итого: 77 10531,9 964,54 12243,93 2004795,14 />
Среднеелинейное отклонение:
/>
Дисперсия:
/>
Среднееквадратичное отклонение:
/>%
Среднеелинейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднемотличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.
Квартильноеотклонение:
Квартиль –значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные почисленности части.
Сначалаопределим положение квартилей:
/> Это 2 ой интервал 230,4 – 266,6
/>
Это 3 ийинтервал 266,6 – 277,4
/>
Это 4интервал 277,4 – 317,2
Теперь найдёмзначение квартилей:
/>, где
xQ – нижняя границаинтервала, в котором находится квартиль
SQ-1 – накопленная частотаинтервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль
fQ – частота интервала, вкотором находится квартиль
Итак,
/>
/>
/>
/>
Квартильноеотклонение применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков,связанных с использованием крайних значений.
Относительныепоказатели вариации:
Коэффициентосцилляции:
/>
Коэффициентвариации:
/>
Вывод:совокупность данных является однородной, т. к. коэффициент вариации непревышает 33%.
Относительноелинейное отклонение:
/>
Относительныйпоказатель квартильной вариации:
/>
Показателидифференциации и концентрации:
Для оценкидифференциации используем фондовый коэффициент дифференциации и коэффициентдецильной дифференциации.
Фондовыйкоэффициент дифференциации.
8 регионов –10% от общего числа регионов.
Среднеезначение признака для 10% самых мелких единиц совокупности (180,6; 189,2; 199;202,9; 210,1; 213,8; 215,1; 223,3; 224,4; 229,5):
/>208,28
Среднеезначение признака для 10% самых крупных единиц совокупности (369,5; 372; 372,8;384,4; 394,3; 396; 398,4; 399,3; 437,7; 439,8):
/>396,46
/>
Коэффициентдецильной дифференциации.
/> – номер первой децили. Она находится в1-ом интервале 180,6 – 230,4
/>
/> – номер девятой децили. Она находится в5-ом интервале 317,2 – 348,2
/>
/>
Вывод:наименьший показатель признака 10% регионов с наибольшими значениями по уровнюзаболеваемости на 1000 человек населения: болезни органов дыхания в 5,48 разавыше наивысшего показателя уровня заболеваемости на 1000 человек населения:болезни органов дыхания 10% регионов с наименьшими значениями признака.
Для оценки концентрацииединиц по значению признака используем коэффициент концентрации Джинни икоэффициент Герфендаля.
КоэффициентДжинни:
/>
/>
Концентрациюможно считать несущественной, т. к. 0,08
КоэффициентГерфендаля (фактический):
/>= /> 0,179
КоэффициентГерфендаля при равномерном распределении:
/>, где 6 – число интервалов; />
Сравнимфактическое значение коэффициента Герфендаля с рассчитанным значениемкоэффициента для равномерного распределения. Т.к. 0,179 > 0,167, токонцентрация очень высокая.
Показателиформы распределения.
Относительныйпоказатель асимметрии:
/>
Величинапоказателя асимметрии положительна, следовательно асимметрия правосторонняя.
Рассчитаемпоказатель асимметрии другим способом:
/>
/> 523514,77
/>2,62
Средняяквадратическая ошибка асимметрии:
/>
/>
Вывод: свероятностью 99,7% асимметрия существенна (так как 9,70 > 3) и распределениепризнака в генеральной совокупности не является симметричным. Вследствиенесимметричности распределения показатели эксцесса не рассчитываются.