Микропроцессорная система

Сущность метода наименьших квадратов Метод наименьших квадратов — один из методов теории ошибок для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Метод наименьших квадратов применяется также для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений Изложим идею этого способа, ограничиваясь случаем линейной зависимости.

Пусть требуется установить зависимость между двумя величинами x и y, Произведем обследование n видов и представим результаты исследования в виде таблицы: x x1 xn y y1 yn Из анализа таблицы нелегко обнаружить наличие и характер зависимости между x и y. Поэтому обратимся к графику. Допустим, что точки, взятые из таблицы (опытные точки) группируются около некоторой прямой линии. Тогда можно предположить, что между x и y существует линейная зависимость&

#61536;y= ax+b, где a и b - коэффициенты, подлежащие определению,y - теоретическое значение ординаты. Проведя прямую “на глаз”, можно графически найти b и a=tg , однако это будут весьма неточные результаты. Для нахождения a, b применяют метод наименьших квадратов. Перепишем уравнение искомой прямой в виде ax + b -y=0. Точки, построенные на основе опытных данных, вообще говоря, не лежат на этой прямой.

Поэтому если подставить в уравнение прямой вместо x иy заданные величины xi и yi, то окажется, что левая часть уравненияравна какой-то малой величине i=yi -yi; а именно: для первой точкиax1 + b - y1 = 1, для второй - ax2 + b - y2 = 2, для последней axn + b - yn = n. Величины 1, 2 n, не равные нулю, называются погрешностями. Геометрически это разность между ординатой точки на прямой и ординатой опытной точки

с той же абсциссой. Погрешности зависят от выбранного положения прямой, т.е. от a и b. Требуется подобрать a и b таким образом, чтобы эти погрешности были возможно меньшими по абсолютной величине. Способ наименьших квадратов состоит в том, что a и b выбираются из условия, чтобы сумма квадратов погрешностей u = была минимальной. Если эта сумма квадратов окажется минимальной, то и сами погрешности будут в среднем малыми по абсолютной величине. Подставим в выражение для u вместо i их значения.

u = (ax1 + b - y1) 2 + (ax2 + b - y2) 2 + + ( axn + b - yn)2, или u = u(a,b), где xi, yi известные величины, a и b - неизвестные, подлежащиеопределению. Выберем a и b так, чтобы u(a,b) имело наименьшеезначение. Необходимые условия экстремума , . Имеем: = 2(ax1 + b - y1)x1 + +2 (ax1 + b - y1)xn, = 2(ax1 + b - y1) + + 2 (ax1 + b - y1). Получаем систему: . Эта система называется нормальной системой метода наименьших

квадратов. Из нее находим a и b и затем подставляем их в эмпирическую формулу y = ax + b. Принцип работы и основные разновидности полевых транзисторов Полевые транзисторы представляют собой класс полупроводниковых приборов, в которых величина выходного тока изменяется под действием электрического поля ,создаваемого входным напряжением, благодаря чему полевые транзисторы имеют очень высокое (1-10МОМ) входное сопротивление.

Указанное обстоятельство является главным достоинством этих приборов, что подчёркивается в их названии. Различают два подкласса полевых транзисторов: с управляющим p-n переходом и с изолированным затвором со структурой металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-структура). В полевых транзисторах первого типа управление величиной тока осуществляется поперечным электрическим полем, создаваемым напряжением, приложенным к входному электроду.

Полевой транзистор с управляющим р-п переходом состоит из тонкой пластинки полупроводникового материала с одним р-п переходом в центральной части и с невыпрямляющими контактами по краям (рис. 24). Работа этих транзисторов основана на модуляции эффективного сечения канала, которую осуществляют изменением толщины запирающего слоя обратно смещённого р-п перехода. Область, от которой начинают движение основные носители называют истоком, а область, к которой движутся

основные носители – стоком. Область, используемая для управления током, протекающим через канал, называют затвором. Источник Е1 создаёт отрицательное напряжение на затворе. Ток, протекающий через канал Iс можно модулировать переменным входным напряжением. Постоянное отрицательное напряжение, при котором токопроводящий канал окажется перекрытым, называют пороговым или напряжением отсечки. К параметрам, характеризующим максимально допустимые режимы, относятся

максимально допустимое напряжение между стоком и истоком, между затвором и истоком и максимально допустимая мощность рассеивания в транзисторе. На рис.25 приведены примерные выходные характеристики транзистора этого типа: Рис.25 Cемейство выходных характеристик полевого транзистора с n-каналом и p - n переходом В качестве основного параметра полевого транзистора используется крутизна характеристики Iс =f(Uзи) в пологой области семейства выходных характеристик:

S = dIс/dUзи при Uси = Const. Полевые транзисторы с изолированным затвором (ПТИЗы) бывают двух типов: с встроенным каналом и с индуцируемым каналом, рассмотрим их физические модели (рис.26)