1. Высказывание (сложное суждение) –рассуждение, состоящее из нескольких простых высказываний, каждое из которыхможет быть или истинным, или ложным.
Логические операции этоотрицание конъюнкция, дизъюнкция, импликация и др.
Отрицание – логическаяоперация, превращающая истинное высказывание в ложное, а ложное высказывание вистинное.
Конъюнкция – логическаяоперация, объединяющая высказывания в такое новое высказывание, котороеявляется истинным, если каждое из составляющих его высказываний истинно, иявляется ложным, если хотя бы одно из составляющих его высказываний ложно.
Дизъюнкция делится на слабую исильную дизъюнкцию. Слабая дизъюнкция – логическая операция, объединяетвысказывания в такое новое высказывание, которое является истинным, если хотябы одно из его составляющих истинно, и является ложным, лишь, когда все его составляющиеложны. Сильная дизъюнкция – логическая операция, объединяющая высказывания втакое новое высказывание, которое является истинным, когда лишь одно из егосоставляющих является истинным, и является ложным во всех остальных случаях.
Импликация – логическаяоперация, объединяющая два высказывания в такое новое высказывание, котороеявляется ложным при истинности первого высказывания и ложности второговысказывания, во всех остальных случаях новое выказывание истинно.
Это число равно 10, либо неравно 10.АÚùАИмпликация.
2. Умозаключение – это рассуждение, входе которого переходят от известных знаний, которые называются посылками, — кновому знанию, которое называется заключением.
Типы умозаключений.
Чистоусловное умозаключение – умозаключение, в котором и посылки, и заключениеявляются импликативными, или условными, высказываниями.
Условно-категорическоеумозаключение – умозаключение, в котором одна посылка является импликативным,или условным высказыванием, но другая посылка и заключение являются простымивысказываниями или их отрицаниями.
Разделительно-категорическое умозаключение – умозаключение,в котором одна посылка является дизъюнктивным высказыванием, а другая посылка изаключение являются простыми высказываниями (категорическими суждениями) или ихотрицаниями.
Если в лесу за ночь появятсясвежие следы, то утром можно отправляться на охоту. (А)
Если вечером звезды мерцают,то ночью выпадет снег. (Б)
Если отправляться на охоту, тоПолкана лучше оставить без ужина. (В)
Если ночью выпадет снег, то влесу появятся свежие следы. (Г)
Если вечером звезды мерцают,то ночью выпадет снег, тогда в лесу появятся свежие следы, а если в лесу заночь появятся свежие следы, то утром можно отправляться на охоту, тогда Полканалучше оставить без ужина. (Чисто условное умозаключение)Б®Г, Г®А, А®В
Б®В
3. Понятие – одна из форм мышления, вкоторой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или классаоднородных предметов.
Понятие– форма мышления, в которой обобщаются и выделяются предметы и явления одного итого же класса по более или менее существенным признакам.
Объем понятия – класс обобщаемых в нем предметов.
Единичноепонятие – понятие, объем которого составляет одноэлементный класс.
Объем общего понятия включаетчисло элементов больше единицы.
Пустые понятия (понятия с нулевым объемом) – такиепонятия, объем которых представляет пустое множество.
Зеленая нота – пустое понятие.
Русский ученый Михаил Ломоносов – единичное понятие.
Книга – общее понятие.
Улица, по которой ходил писатель Лев Толстой, — общее понятие. (Т.к. Лев Толстой ходил не только по однойулице)
4. Ограничение понятия – переход от некоторого исходного понятия к новомупонятию в результате добавления к содержанию исходного понятия еще одного илинескольких признаков. Содержание понятия – совокупность существенных признаководноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этомпонятии.
Зеленоеяблоко ® зеленое яблоко, растущее наяблоне в моем саду.
Обобщение понятия – переход отисходного понятия к новому понятию через устранение из содержания исходногопонятия одного или нескольких признаков.
Зеленое яблоко ® фрукт.
5. Отношения между понятиями. Понятиянаходятся в определенных взаимоотношениях. Понятия далекие по своему содержаниюназываются несравнимыми. Сравнимые понятия – это понятия, для которыхсуществует общее родовое понятие. Сравнимые понятия делятся на совместимые,объем которых полностью или частично совпадает, и несовместимые.
Существует несколько типов отношений между понятиями.
Типы отношений между сравнимыми понятиями:
ü Отношение подчинения и субординации. Все элементы объема одного понятияявляются одновременно элементами объема другого понятия, но лишь некоторые элементыобъема второго понятия являются элементами объема первого понятия. Первое понятие– подчиненное, второе – подчиняющее.
ü Отношение равнозначности и эквивалентности. Все элементы объема одногопонятия являются элементами объема второго понятия, а все элементы объемавторого понятия являются элементами первого понятия, т.е. объемы понятийполностью совпадают, хотя их содержания различны.
ü Отношения пересечения. Лишь некоторые элементы объема одного понятияявляются элементами объема второго понятия, и лишь некоторые элементы объемавторого понятия являются элементами объема первого понятия.
Отношения несовместимыхпонятий:
ü Отношение соподчинения или координации. Ни один элемент объема одногопонятия не входит в объем другого понятия, и оба понятия подчинены общему дляних родовому понятию.
ü Отношения противоположности и контрастности. Одно понятие содержитпризнаки, несовместимые с признаками другого понятия, и суммарный объем обоихпонятий не исчерпывает объем общего для них родового понятия.
ü Отношение противоречия или контрадикторности. Одно понятие содержитпризнаки, отсутствующие у другого понятия, и суммарный объем обоих понятийсовпадает с объемом общего родового понятия.
/>«Слон» и «мышь» — это понятия несравнимые. Онинаходятся в отношении соподчинения или координации, т.к. объемы этих понятий невходят друг в друга, но эти понятия подчинены общему для них родовому понятию«животные».
А– слон
/>Б – мышь
/>В – животные
Ни одно Б не есть А, и ни одно А не есть Б.
Ни одна мышь не является слоном, и ни один слон неявляется мышью.
6. А – яблоняБ – носорог
В – носорог в Московском зоопарке
Г – животное
Д – живое существо
/>
/> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Понятия яблоня несравнимо со всеми остальнымипонятиями и находится с ними в отношении соподчинения и координации: объемпонятия А не входит в объемы остальных понятий, а они в свою очередь не входятв понятие А, но все понятия подчинены общему для них родовому понятию «живаяприрода».
Понятия Б, В, Г, Д находятся в отношении подчиненияили субординации, где Д – подчиняющее, Г – подчиненное по отношению к Д иподчиняющее по отношению к Б и В, Б подчиняющее по отношению к В и подчиненноепо отношению к Д и Г.
7. Умножение понятий – это операция,заключающаяся в переходе от исходных понятий к такому понятию, объем которогосостоит из элементов, входящих в объем каждого из исходных понятий.
А–слонБ – Животное, обитающее в Индии
/>
В результате умножения понятий «слон» и «животное,живущее в Индии» возникло новое понятие «слон, живущий в Индии», в объем котороговходят все слоны, живущие в Индии.
8. Деление понятия – логическая операция, состоящая в распределении объемаисходного понятия между объемами новых понятий, видовых по отношению кисходному.
Правиладеления:
ü Деление каждый раз должно производиться только по одному основанию,т.е. нельзя при делении произвольно переходить от одного основания к другому.
ü Члены деления должны исключать друг друга, т.е. должны находиться вотношении соподчинения.
ü Деление должно быть непрерывным, т.е. без скачков. Члены деления одногоуровня должны быть и одной степени общности.
ü Деление должно быть соразмерным, т.е. сложение объемов членов делениядолжно дать в точности объем делимого понятия.
Планеты Солнечной системы делятся на имеющие всегоодин естественный спутник и на имеющие больше одного естественного спутника.
Нарушено четвертое правило деления, правилосоразмерности, т.к. помимо планет, имеющих один естественный спутник, и планет,имеющих несколько естественных спутников, в Солнечной системе существуют такжепланеты, не имеющие вообще естественных спутников.
9. Определение понятия – логическаяоперация, посредством которой либо вводится новый термин, либо раскрываетсясодержание понятия.
Виды:
Номинальное;
Явноеи неявное;
Родовидовоеи генетическое
Правила определения понятий:
üОпределение должно быть соразмерным, т.е. определяемоеи определяющее должны находиться в отношении равнозначности, их объемы должнысовпадать.
üНе должно быть круга в определении понятий.Определяющее понятие не должно содержать признаки, которые сами раскрываютсяпри помощи определяемого понятия. Тавтология.
üОпределение должно быть ясным. В определяющей части недолжно быть понятий и признаков, которые сами нуждаются в определении илидополнительных разъяснениях. Нельзя неизвестное определять через неизвестноеже.
üОпределение не должно бытьотрицательным по возможности.
Шпага – колющее оружие мушкетеров Людовика XIV.
/>Вданном случае нарушено первое правило, нарушена соразмерность определяемого иопределяющего понятий, т.к. шпага как оружие использовалась не только мушкетерамиЛюдовика XIV.
10. Суждение (высказывание) – этоповествовательное предложение, выражающее истинную или ложную мысль, т.е.мысль, соответствующую или не соответствующую действительности.
Субъект – это то о чем говорится или сообщается в суждении.
Предикат – это то, что утверждается или отрицается поповоду субъекта.
Связка может выступать в видеутверждения или в виде отрицания.
Кванторы:
«все» — квантор общности.
«некоторые» — квантор существования.
«этот» — квантор единичности.
Объединенная классификациясуждений – это совокупность способов деления суждений, с одной стороны –деление на общие и частные, с другой – на утвердительные и отрицательные.Согласно данной классификации все суждения сводятся к четырем видам.
ü Общеутвердительные суждения, т.е. общие по количеству и утвердительныепо качеству.
ü Общеотрицательные суждения, т.е. общее по количеству и отрицательное покачеству.
ü Частноутвердительные суждения – частные по количеству и утвердительноепо качеству.
ü Частноотрицательные суждения – частные по количеству и отрицательные покачеству.
Распределенность субъекта и предиката в суждении.
Субъект распределенный – если его объем полностьювходит или не входит в объем предиката. Субъект считается нераспределенным,если его объем лишь частично входит или не входит в объем предиката.
Предикат считаетсяраспределенным, если его объем полностью входит или не входит в объем субъекта.И считается нераспределенным, если его объем лишь частично входит или не входитв объем субъекта.
/>/>Ни одиндинозавр не является грациозным.
Субъект(S) – динозавр.
Предикат(P) –грациозный.
Связкаотрицательная – не является.
Квантор– «все» – квантор общности.
Общеотрицательноесуждение (E). Субъект и предикат распределены.
11. Непосредственными являются умозаключения, в которых заключение делаетсяиз всего одной посылки.
Обращение– умозаключение, которое позволяет получить определенное знание о предикате.При обращении субъект и предикат меняются местами, связка остается прежней,квантор перед новым субъектом определяется по правилу: если предикат в предпосылкене распределен, то он не может быть распределен в качестве субъекта в заключении.
Превращение– это умозаключение, которое позволяет получить новое знание о субъекте – черезопределение его отношения к дополнению предиката. При превращении квантор исубъект остаются теми же самыми, но связка меняется на противоположную, апредикат заменяется на дополнение к нему – Р на не-Р.
Многиеживотные употребляются в пищу.
Обращение.
Некотораяупотребляемая пища – есть животные.
Превращение.
Некоторыеживотные не употребляются в пищу.
12. Категорический силлогизм – умозаключение, состоящее из двух и болеепосылок и заключения, причем и посылки, и заключение являются простымикатегорическими суждениями.
Посылкидолжны быть истинными суждениями, а сам силлогизм или его логический выводдолжен быть правильно построен.
Понятияв суждениях, из которых состоит силлогизм, называют терминами. Различаютбольшой, меньший и средний термины.
Большойтермин – понятие, входящее в одну из посылок и выступающее в заключениипредикатом. (Р) посылка с этим термином называется большой посылкой.
Меньшийтермин – понятие, входящее в другую посылку и выступающее в заключениисубъектом, обозначается латинской буквой S. Посылка сэтим термином называется меньшей.
Среднийтермин – понятие, присутствующее в обеих посылках и отсутствующее в заключении,обозначается латинской буквой М.
Большойи меньший термины – крайние.
Правилапостроения силлогизма.
üТерминов силлогизма должно быть всего три.
üСредний термин должен быть взят в полном объеме, т.е. должен бытьраспределен, хотя бы в одной из посылок.
üЕсли крайний термин в посылках силлогизма не распределен, то онне может быть распределен в заключении.
üХотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением, т.е. при двух отрицательных посылках заключение невозможно.
üЕсли одна из посылок силлогизма - отрицательное суждение, то изаключение является отрицательным суждением.
üЕсли обе посылки в силлогизме – утвердительные суждения, то заключениетоже утвердительное суждение.
Вселюди смертны.
Некоторыемлекопитающие не являются людьми.
Вданном случае нельзя сделать заключение, потому что средний термин (млекопитающие)взят не в полном объеме.
13. Сорит – сложное умозаключение с пропущенными промежуточными заключениями.
Правиласорита.
üобщее число терминов должно быть точно на единицу больше числапосылок.
üКаждый из средних терминов должен быть распределен хотя бы водной из посылок.
üНе должно быть больше одной посылки в виде отрицательного суждения.
üЕсли крайний термин не распределен в посылке, то он не может бытьраспределен в заключении.
üЕсли среди посылок есть отрицательное суждение, то заключение – отрицательноесуждение.
üЕсли все посылки утвердительные суждения, то заключение – утвердительноесуждение.
Всеовощи – растения.
Ни одноживотное не является растением.
Многиеживотные употребляются в пищу.
Многиеовощи не употребляются в пищу.
14.Индукция черезперечисление состоит в том, что признак, о котором известно, что он,несомненно, присущ определенной (перечисленной) части явлений известногокласса, — переносится в качестве возможного на все явления этого класса.
Полнаяиндукция через перечисление – это такое обобщение, при котором совокупностьявлений, о которой известно, что каждому из них присущ признак P, полностью совпадает по объему со всей совокупностьюявлений данного класса.
Неполнаяиндукция через перечисление – это такое обобщение, при котором совокупностьявлений, о которых точно известно, что им присущ признак P, не полностью совпадает по объему со всей совокупностьюявлений данного класса, но составляет лишь ее часть.
За тридня до президентских выборов опрос 500 избирателей показал, что 67% из нихсобирается проголосовать за Петрова. Похоже на то, что около 2/3 голосов всех избирателейбудут отдано на выборах за этого человека.
Вданном рассуждении присутствует неполная индукция через перечисление, т.к. то,что 2/3 голосов будет отдано за кандидата Петрова – только вероятностное заключение.
15. Опровержение тезиса –установление его ложности. Суждение ложно, если истинно его отрицание.
Прикосвенном опровержении доказывается истинность суждения «Неверно, что Т»,или ложность тезиса. Тезис оставляется как бы в стороне, но доказываютистинность суждения или просто берут заведомо истинное суждение, которыенесовместимы непосредственно с самим тезисом. Т.о. в основе косвенногоопровержения лежит закон запрета противоречия. Если антитезис истинен, то тезисложен, третьего не дано.
Вселюди видели обратную сторону Луны.
Антитезис:Люди, находясь на Земле, не могут видеть обратную сторону Луны.
16. Софизм – это логическинеправильное рассуждение, сознательно выдаваемое за правильное, илирассуждение, в котором сознательно подменяют логическое обоснованиепсихологическим. Иначе, это преднамеренная ошибка, совершаемая с целью запутатьпротивника и выдать ложное суждение за истинное.
Софистические приемы:
ü Аргументк личности.
ü Аргументк авторитету.
ü Аргументк публике.
ü Аргументк тщеславию.
ü Аргументк силе.
ü Аргументк жалости.
ü Аргументк выгоде присутствующих.
ü Аргументк справедливости.
ü Дамскийаргумент.
ü Аргумент«двойная бухгалтерия».
ü Аргументк невежеству.
Вот тутПетров настаивает на своей точке зрения вместо того чтобы прислушаться к тому,что говорит уважаемый товарищ из президиума. Это вынуждает нас рассмотретьличность Петрова поближе…
Вданном случае был использован аргумент к публике. Говорящий настраивает публикупротив Петрова фразами «настаивает на своей точке зрения», «вынуждает насрассмотреть его личность», т.е. отождествляет себя с публикой, называет обсуждаемогопросто по фамилии, тогда как его оппонента – «уважаемый товарищ из президиума».
Список используемойлитературы:
üНенашев М.И. Введение в логику. – Киров, 1997.
üГетманова А.Д. Учебник по логике. – М., 1994.
üВойшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика: учебник для вузов.-М.,1998.