Описаниеязыка логики предикатов
мышление язык знак символ
Необходимаясвязь мышления и языка, при которой язык выступает материальной оболочкоймыслей, означает, что выявление логических структур возможно лишь путем анализаязыковых выражений. Подобно тому, как к ядру ореха можно добраться лишь вскрывего скорлупу, так и логические формы могут быть выявлены лишь путем анализаязыка.
Язык— это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования,хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общениямежду людьми.
Основнымстроительным материалом при конструировании языка выступают используемые в немзнаки. Знак — это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или инымспособом) предмет, выступающий представителем другого предмета. Среди различныхзнаков выделим два вида: знаки-образы и знаки-символы.
Знаки-образыимеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков:копии документов; дактилоскопические отпечатки пальцев; фотоснимки; некоторыедорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов. Знаки-символыне имеют сходства с обозначаемыми предметами. Например: нотные знаки; знакиазбуки Морзе; буквы в алфавитах национальных языков.
Множествоисходных знаков языка составляет его алфавит.
Комплексноеизучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем — семиотикой,которая анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом ипрагматическом.
Синтаксис (синтактика) — это раздел семиотики,изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи междузнаками. Синтактика абстрагируется от всех факторов, за исключением знаков. Онаисследует связи между знаками некоторого языка, устанавливает правилапостроения составных знаков (например, предложений) из более простых знаков(например, отдельных слов). Она создает критерий определения принадлежностиданных знаков к определенному языку и является своего рода общей грамматикой.
Серьезные исистематические исследования в области синтактики начались лишь в ХХ в., хотяинтерес к этим явлениям обнаруживается значительно ранее, и на то были своипричины. В XIX в. мир перестал восприниматься как состоящий из хорошоопределимых вещей, каждая из которых имеет свою сущность и называетсякаким-либо именем. Сами вещи начали «двоиться», «троиться»,как бы распадаться на ряд самостоятельных объектов (конечно, в восприятиинекоторых людей, а не в действительности). Известный французский философ АнриБергсон (1859 — 1941 гг.), считавший, что сущность жизни может быть постигнутатолько с помощью интуиции, писал в 1889 г.: «Каждый день я смотрю на одни и те же дома и, зная, что это те же самые объекты, постоянно называю их темже именем. Но если через некоторое время я сравню свое первоначальноевпечатление от них с теперешним, то буду поражаться, насколько неповторимое,необъяснимое и, самое главное, невыразимое изменение совершилось в них».Вспомним серию полотен Клода Моне «Руанские соборы» (на них изображенодин и тот же Руанский собор, но в разное время дня и при разном освещении).«Раздваиваются» и люди (Ф.М. Достоевский «Двойник», Э. По«Вильям Вильсон»). В философии языка на первый план постепенно, ноуверенно выходят факт, событие и вытесняют собой вещь. Мир теперь состоит не извещей, а из событий и фактов. А формой и средством выражения факта являетсяпредложение. Значит, главным объектом исследования становится предикат/>/>.
Попроисхождению языки бывают естественные и искусственные.
Естественныеязыки — это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем играфические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли длязакрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми.Естественные языки выступают носителями многовековой культуры народов. Ониотличаются богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самыхразличных областей жизни.
Искусственныеязыки — это вспомогательные знаковые системы, создаваемые на базе естественныхязыков для точной и экономной передачи научной и другой информации. Ониконструируются с помощью естественного языка или ранее построенногоискусственного языка. Язык, выступающий средством построения или изучениядругого языка, называют метаязыком, основной — языком-объектом. Метаязык, какправило, обладает более богатыми по сравнению с языком-объектом выразительнымивозможностями.
Искусственные языкиразличной степени строгости широко используются в современной науке и технике:химии, математике, теоретической физике, вычислительной технике, кибернетике,связи, стенографии. Искусственный формализованный язык используется илогической наукой для теоретического анализа мыслительных структур.
Особуюгруппу составляют смешанные языки, базой в которых выступает, естественный(национальный) язык, дополняемый символикой и условными обозначениями,относящимися к конкретной предметной области. К этой группе можно отнести язык,условно называемый «юридическим языком», или «языком права».Он строится на базе естественного (в нашем случае русского) языка, а такжевключает множество правовых понятий и дефиниций, правовых презумпций идопущений, правил доказательства и опровержения. Исходной клеточкой этого языкавыступают нормы права, объединяемые в сложные нормативно-правовые системы.
Искусственныеязыки успешно используются и логикой для точного теоретического и практическогоанализа мыслительных структур.
Одиниз таких языков — язык логики высказываний. Он применяется в логическойсистеме, называемой исчислением высказываний, которая анализирует рассуждения,опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь отвнутренней структуры суждений. Принципы построения этого языка будут изложены вглаве о дедуктивных умозаключениях.
Второйязык — это язык логики предикатов. Он применяется в логической системе,называемой исчислением предикатов, которая при анализе рассуждений учитывает нетолько истинностные характеристики логических связок, но и внутреннюю структурусуждений. Рассмотрим кратко состав и структуру этого языка, отдельные элементыкоторого будут использованы в процессе содержательного изложения курса.
Важное значение длявыявления логической формы мыслей при анализе естественного языка имеетсмысловая или семантическая характеристика языковых выражений. Основными егосемантическими категориями являются: имена предикатов, имена свойств,предложения.
/>Именапредикатов — это отдельные слова или словосочетания, обозначающие предметы.Имена, выступая условными представителями предметов в языке, имеют двоякоезначение. Множество предметов, к которым относится данное имя, составляет егопредметное значение и называется денотатом. Способ, с помощью котороговыделяется такое множество предметов путем указания на присущие им свойства,составляет его смысловое значение и называется концептом, или смыслом.
Отношениемежду именем, смыслом и денотатом (объектом) можно представить следующейсемантической схемой:
ИМЯ →СМЫСЛ → ОБЪЕКТ/ДЕНОТАТ
Этозначит, что имя денотирует, т.е. обозначает объекты только через смысл, а ненепосредственно. Языковое выражение, не имеющее смысла, не может быть именем,поскольку оно не осмысленно, а значит и не опредмечено, т.е. не имеет денотата.
По составу различают именапростые, которые не включают других имен («лингвистика»), и сложные,включающие другие имена («наука о языке»). По денотату имена бывают единичныеи общие. Единичное имя обозначает один предмет и бывает представлено в языкеименем собственным («Улашин») или дается описательно («польскийисследователь, впервые использовавший термин „морфонема“»).Общее имя обозначает множество, состоящее более чем из одного предмета; в />языке оно бывает представлено нарицательным словом(«падеж») либо дается описательно («грамматическая категорияимени, выражающая его синтаксические отношения к другим словам высказывания илик высказыванию в целом»). Эстетическое восприятие имен предикатовиспользованных в текстах, привело к созданию специальных дидактическихпроизведений по теории риторики, в которых описывались «риторическиефигуры». Не случайно авторами первых риторик были и создатели логики какнауки (Аристотель и др.). Логическое противопоставление имен простых, сложных ит. д. в теориях риторики, а впоследствии и стилистики, культуры речи, обострилоисследовательский интерес к универсальной классификации семантических исинтаксических фигур речи.
Выражения языка,обозначающие свойства и отношения, — имена свойств и отношений — называются предикаторами.В предложениях они обычно выполняют роль сказуемого (например, «бытьсиним», «бегать», «дарить», «любить» и т.д.). Число имен, к которым относится данный предикатор, называется его местностью.Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными(например, «Небо синее», «Студент талантливый»).Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными.Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мариялюбит Петра»), а предикатор «дарить» — к трехместным («Отецдарит книгу сыну»).
Дальнейшее изучение именсвойств — предикаторов — привело к созданию современной синтаксической науки совсем многообразием подходов описания языкового материала внутри нее.
Предложения — это выражения языка, посредствомкоторых утверждается или отрицается нечто о явлениях действительности.Повествовательные предложения по своему логическому значению выражают истинулибо ложь.
/>/>Алфавит языка логики предикатов отражает семантическиекатегории естественного языка и включает следующие виды знаков (символов):
1) a, b, c, … — символыдля единичных имен предметов; их называют предметными постоянными (константами);
2) x, y, z,… — символыобщих имен предметов; их называют предметными переменными;
3) P1, Q1, R1, ...; P2, Q2, R2, ...; Pn, Qn, Rn — символы для предикаторов, индексы которыхвыражают их местность: 1 — одноместный, 2 — двухместный, n — n-местный. Ихназывают предикатными переменными;
4) p, q, r — символыдля высказываний, которые называют высказывательными, или пропозиционнымипеременными (от лат. propositio – «высказывание»);
5) V, Е — символы для кванторов, V — квантор общности, он символизируетвыражения: все, каждый, всякий, всегда и т.п. Е — квантор существования, онсимволизирует выражения: некоторый, иногда, бывает, встречается, существует ит. п.;
6) логические связки:
^ — конъюнкция(соединительное «и»);
v — дизъюнкция (разделительное«или»);
→ — импликация(«если..., то...»);
= — эквивалентность (еслии только если..., то...");
¬- отрицание(«неверно, что...»);
7) технические знаки: (;)- левая и правая скобки.
Другихзнаков, кроме перечисленных, алфавит/>/> языка логики предикатов не включает. Допустимые, т.е.имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильнопостроенными формулами — ППФ. Понятие ППФ вводится следующими определениями:
1.Всякая пропозициональная переменная — р, q, r,… есть ППФ.
2.Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметныхпеременных или констант, число которых соответствует ее местности, являетсяППФ: А1 (х), А2 (х, у), А3(х, у, г), А n (х,. у,..., п), где А1, А2, А3,..., Аn — знаки метаязыка для предикаторов.
3. Длявсякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменныхсвязывается квантором, выражения V хА(х) и Е хА(х) также будут ППФ.
4.Если А и В — формулы (А и В — знаки метаязыка для выражения схем формул), товыражения:
А ^В, A v B, А → В, А = В, ¬ А, ¬ В также являются формулами.
5.Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1-4, не являются ППФ данногоязыка.
Спомощью приведенного логического языка строится формализованная логическаясистема, называемая исчислением предикатов.
Для буквенных обозначенийвидов суждений берутся гласные из латинских слов AffIrmo — 'утверждаю' и nEgO — 'отрицаю', сами суждения иногда записывают так: SaP, SiP, SeP, SoP.
С помощью приведенногоискусственного языка строится формализованная логическая система, называемая исчислениемпредикатов. Систематическое изложение/> логикипредикатов дается в учебниках по символической/> логике.Элементы/>/> языка логикипредикатов используются в изложении отдельных фрагментов естественного языка.
/>/>Язык логики предикатов удобен для записиматематических предложений. Он дает возможность выражать логические связи междупонятиями, записывать определения, теоремы, доказательства. Приведем рядпримеров таких записей.
1) Определение пределачисловой последовательности.
Здесь использовантрехместный предикат Q(e ,n,no):
2). Определение пределафункции в точке.
Здесь использовантрехместный />предикат Р(e ,d, х):
3). Определениенепрерывности функции в точке.
Функция f(x),определенная на множестве Е, непрерывна в точке х0Î Е, если/>
Здесь также использовантрехместный />предикат Р(e ,d, х).
4). Определение возрастающей функции.
Функция f(x),определенная на множестве Е, возрастает на этом множестве, если
Здесь использовандвухместный />предикат B(x1, x2):
5). Определение ограниченной функции.
Функция f(х),определенная на множестве Е, ограничена на этом множестве, если
Здесь использовандвухместный />предикат L(x,M):(|f(x)|£M).
Как известно, многиетеоремы математики допускают формулировку в виде условных предложений.Например, рассмотрим следующую теорему: «Если точка лежит на биссектрисеугла, то она равноудалена от сторон этого угла». Условием этой теоремыявляется предложение «Точка лежит на биссектрисе угла», а заключением– предложение «Точка равноудалена от сторон угла». Видим, что иусловие, и заключение теоремы представляют собой />предикаты,заданные на множестве R2. Обозначая эти />предикаты соответственночерез Р(х) и Q(x), гдех Î R2, теорему можем записать в виде формулы:
В связи с этим, говоря остроении теоремы, можно выделить в ней три части: 1) условие теоремы: />предикат Р(х), заданный на множестве R2;2) заключение теоремы: />предикат Q(x),заданный на множестве R2; 3) разъяснительная часть: в нейописывается множество объектов, о которых идет речь в теореме.
Задания
1. Укажите, единичным или общимявляется понятие: Курская область
Понятие «Курскаяобласть» является единичным понятием, так как областей может быть много, аКурская область только одна, следовательно данное понятие не включает в себядругие более мелкие понятия.
2. Определите вид отношений между совместимыми понятиями иизобразите его с помощью кругов Эйлера: Юрист, депутат парламента
Некоторыеюристы могут быть депутатами парламента, но не только депутатами парламента, аи милиционерами, судьями, адвокатами и т.д. Однако не все депутаты парламентамогут быть юристами, они могут быть финансистами, экономистами и т.д. Следовательно,отношения между данными понятиями по объему характеризуется пересечениемобъемов.
Схема
/>
3. Определите вид отношений междупонятиями и укажите номер схемы соответствующей этому виду отношений (см. рис.ниже): Действие, бездействие
/>
Отношениямежду данными понятиями по объему характеризуется как несовместимыми (иливнеположными). Эти понятия содержат признаки, исключающие совпадение ихобъемов. Они находятся в отношении противоречия (контрадикторности), одно изкоторых содержит некоторые признаки – действие, а другое эти же признакиисключает – бездействие. Отношение между противоречащими понятиями изображенона схеме № 6. Ответ — схема №6.
/>
4. В приведенных нижеатрибутивных суждениях найдите субъект, предикат, кванторное слово (если оноесть), дайте объединенную классификацию суждений
- Судьи несменяемы.
Субъектом данногосуждения (S) является «Судьи»,предикатом (P) – «несменяемы»,кванторное слово отсутствует. Согласно объединенной классификации данноесуждение является общеутвердительным простым суждением, так как любой судья – несменяем.
— Причинение вредапосягающему лицу в состоянии необходимой обороны не является преступлением.
Субъектом данногосуждения (S) является «Причинение вредапосягающему лицу в состоянии необходимой обороны», предикатом (P) – «не является преступлением»,кванторное слово отсутствует. Согласно объединенной классификации данноесуждение является общеотрицательным сложным суждением.
- Некоторыевыпускники Саратовского юридического института работают в адвокатуре.
Субъектом данногосуждения (S) является «выпускникиСаратовского ЮИ», предикатом (P) – «работают в адвокатуре», кванторное слово — «некоторые».Согласно объединенной классификации данное суждение являетсячастноутвердительным простым суждением, так как не все выпускники СаратовскогоЮИ работают в адвокатуре, а только их часть.
5. Проанализируйтесложные суждения, запишите их структуру с помощью языка логики высказываний
- Если он припожаре выпрыгнет из окна, то рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо ито и другое вместе
Данное высказываниеявляется условным (импликативным) суждением, где антецедентом (p) является «он при пожаре выпрыгнет из окна», а консеквентом (q) – является разделительное(дизъюктивное) суждение характеризующееся противоречивым суждением (q и r) «рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо и то и другое вместе». В предложении имеетсялогическая связка «если…, то …., либо … ».
С помощью языка логикивысказываний данное предложение можно записать следующей схемой:
p → q v r v (q ^ r ).
— Он ощущал себя тосчастливым, то несчастным.
Данное высказываниеявляется разделительным (дизъюнктивным) суждением – строгая дизъюнкция, гдеантецедентом (p) является суждение «он ощущалсебя», а консеквентом (q) –является разделительное (дизъюнктивное) суждение «то счастливым, тонесчастным». В предложении имеется логическая связка «то …, то …».
С помощью языка логикивысказываний данное предложение можно записать следующей схемой:
p (q r ).
6. Ниже приведеныпосылки категорического силлогизма. Сделайте из них вывод. Установите, следуетли вывод с необходимостью
А) Н.- осужденный, аосужденный имеет право просить о помиловании. Н.-осужденный.
Вывод: Н.- имеет правопросить о помиловании. (Вывод следует с необходимостью).
Б) Алкоголь подтачиваетсилы человека. Федоров – человек.
Вывод: Алкогольподтачивает силы Федорова. (Вывод не следует с необходимостью).
Список использованной литературы
1. Бочаров В.А.,Маркин В.И. Основы логики. М.,1994.
2. Войшвило Е.К.,Дегтярев М.Г. Логика. М., 1994
3. Войшвило Е.К.Понятие как форма мышления // Вопросы философии. 1969. №8.
4. Горский Д.П.Определение. — М.,1985.
5. Горский Д.П.,Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. — М., 1991.
6. Ивин А.А.Практическая логика. Задачи и упражнения. — М., 1996.
7. Кириллов В.И., СтарченкоА.А. Логика. М.:«Юрист». 2001
8. Свинцов В.И.Логика. М., 1987.