Формулы по математике и геометрии за весь школьный курс

Формулы сокр. умножения и разложения на множители ab a2ab b ab a3ab 3abb a-b a b a-b ab ab a?ab b , a b a b 3ab a b a-b a-b-3ab a-b xn-an x-a xn-1 axn-2 axn-3 an-1 ax bx c a x-x1 x-x2 где x1 и x2 корни уравнения ax bx c 0 Степени и корни apag ap g ap ag a p-g ap g a pg ap bp a b p apbp abp a0 1 a1 a a-p 1 a pa b gt bp a papb pab a a 0 p ga pga pkagk pag p a pa b pb a 1 p pa pag ag p Квадратное уравнение ax bx c 0 a0 x1,2 -bD 2a D b -4ac

D gt 0 x1x2 D 0 x1 x2 D lt 0, корней нет. Теорема Виета x1 x2 -b a x1 x2 c a Приведенное кв. Уравнение x px q 0 x1 x2 -p x1x2 q Если p 2k p-четн. и x 2kx q 0, то x1,2 -k k-q Нахождение длинны отр-ка по его координатам x2-x1 - y2-y1 Логарифмы loga x b gt ab x a gt 0,a0 a loga x x, logaa 1 loga 1 0 loga x b x ab loga b 1 log b a logaxy logax loga y loga x y loga x - loga y loga xk k loga x x gt 0 logak x 1 k loga x loga x logc x logca

c gt 0,c1 logbx logax logab Прогрессии Арифметическая an a1 d n-1 Sn 2a1 d n-1 2 n Геометрическая bn bn-1 q b2n bn-1 bn 1 bn b1qn-1 Sn b1 1- qn 1-q S b1 1-q Тригонометрия. sin x a c cos x b c tg x a b sinx cos x ctg x b a cos x sin x sin - sin sin 2 - cos cos 2 - sin cos 2k cos sin 2k sin tg k tg ctg k ctg sin cos 1 ctg cos sin , n, nZ tg ctg 1, n 2, nZ 1 tg 1 cos , 2n 1 2 1 ctg 1 sin , n

Формулы сложения sin x y sin x cos y cos x sin y sin x-y sin x cos y - cos x sin y cos x y cos x cos y - sin x sin y cos x-y cos x cos y sin x sin y tg x y tg x tg y 1-tg x tg y x, y, x y 2 n tg x-y tg x - tg y 1 tg x tg y x, y, x - y 2 n Формулы двойного аргумента. sin 2 2sin cos cos 2 cos - sin 2 cos - 1 1-2 sin tg 2 2 tg 1-tg 1 cos 2 cos 2 1-cos 2 sin 2 tg 2 tg 2 1-tg 2 Ф-лы половинного аргумента. sin 2 1 - cos 2 cos 2 1 cos 2 tg 2 sin 1 cos 1-cos sin 2n, n

Z Ф-лы преобразования суммы в произв. sin x sin y 2 sin x y 2 cos x-y 2 sin x - sin y 2 cos x y 2 sin x-y 2 cos x cos y 2cos x y 2 cos x-y 2 cos x - cos y -2sin x y 2 sin x-y 2 sin x y tg x tg y cos x cos y sin x - y tg x - tgy cos x cos y Формулы преобр. произв. в сумму sin x sin y cos x-y - cos x y cos x cos y cos x-y cos x y sin x cos y sin x-y sin x y Соотнош. между ф-ями sin x 2 tg x 2 1 tg2x 2 cos x 1-tg2 2 x 1 tg x 2 sin2x 2tgx 1 tg2x sin 1 1 ctg

tg 1 tg cos 1 1 tg ctg 1 ctg ctg2 ctg-1 2ctg sin3 3sin -4sin 3cossin-sin cos3 4cos-3 cos cos-3cossin tg3 3tg-tg 1-3tg ctg3 ctg-3ctg 3ctg-1 sin 2 1-cos 2 cos 2 1 cos 2 tg 2 1-cos 1 cos sin 1 cos 1-cos sin ctg 2 1 cos 1-cos sin 1-cos 1 cos sin sin arcsin cos arccos tg arctg ctg arcctg arcsin sin - 2 2 arccos cos 0 arctg tg - 2 2 arcctg ctg 0 arcsin sin 1 - 2k - 2 2k 2 2k 2 2k 1 - 2 2k 3 2 2k arccos cos 1 -2k 2k 2k 1 2 2k-

2k-1 2k arctg tg -k - 2 k 2 k arcctg ctg -k k k 1 arcsin -arcsin - 2-arccos arctg 1- arccos -arccos - 2-arcsin arc ctg 1- arctg -arctg - 2 -arcctg arcsin 1 arc ctg -arc cctg - arc cos 1- arctg arc ctg1 arcsin 1 arccos1 1 arcsin arccos 2 arcctg arctg 2 Тригонометрические уравнения sin x m m 1 x -1 n arcsin m k, k Z sin x 1 sin x 0 x 2 2k x k sin x -1 x - 2 2 k cos x m m 1 x arccos m 2k cos x 1 cos x 0 x 2k x 2 k

cos x -1 x 2k tg x m x arctg m k ctg x m x arcctg m k sin x 2 2t 1 t2 t - tg cos x 2 1-t 1 t Показательные уравнения. Неравенства Если af x gt lt aа ч 1 a gt 1, то знак не меняеться. 2 a lt 1, то знак меняется. Логарифмы неравенства logaf x gt lt log a x 1. a gt 1, то f x gt 0 x gt 0 f x gt x 2. 0 lt a lt 1, то f x gt 0 x gt 0 f x lt x 3. log f x x a ОДЗ x gt 0 f x gt 0 f x 1 Тригонометрия 1. Разложение на множители sin 2x -

3 cos x 0 2sin x cos x -3 cos x 0 cos x 2 sin x - 2. Решения заменой 3. sin x - sin 2x 3 cos x 2 sin x - 2 sin x cos x 3 cos x 2 sin x cos x Дальше пишеться если sin x 0, то и cos x 0, а такое невозможно, gt можно поделить на cos x Тригонометрические нер-ва sin m 2k 1 2 2k 2k 2 1 2 2k Пример I cos 8 x lt 3 2 k 5 6 lt 8 x lt 7 6 2k 2k 17 24 lt x lt 24 2k

II sin 1 2 2k 5 6 13 6 2k cos m 2k 1 lt lt 2 2 k 2k 2 lt lt 1 2 2k cos - 2 2 2k 5 4 11 4 2k tg m k arctg m arctg m k ctg m k arcctg m lt lt k Производная xn n xn-1 ax ax ln a lg ax 1 xln a sin x cos x cos x -sin x tg x 1 cos x ctg x - 1 sinx arcsin x 1 1-x arccos x - 1 1-x arctg x 1 1 x arcctg x - 1 1 x Св-ва u v u v uv u v u v - uv v Уравнение касательной к граф. y f x0 f x0 x-x0 уравнение к касательной

к графику в точке x 1. Найти производную 2. Угловой коофициент k производная в данной точке x 3. Подставим X0, f x0 , f x0 , выразим х Интегралы xn dx xn 1 n 1 c ax dx ax ln a c ex dx ex c cos x dx sin x cos sin x dx - cos x c 1 x dx ln x c 1 cos x tg x c 1 sin x - ctg x c 1 1-x dx arcsin x c 1 1-x dx - arccos x c 1 1 x dx arctg x c 1 1 x dx - arcctg x c Площадь криволенейной трапеции. Геометрия Треугольники 180

Теорема синусов a b c - 2bc cos b a c - 2ac cos c a b - 2ab cos Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит противопол. сторону напополам. Биссектриса - угол. Высота падает на пр. сторону под прямым углом. Формула Герона p a b c S p p-a p-b p-c S ab sin Sравн. a3 4 S bh 2 S abc 4R S pr Трапеция. S a b 2 h Круг S R Sсектора

R 360 Стереометрия Параллепипед V SоснР Прямоугольный V abc Пирамида V 1 3Sосн.H Sполн. Sбок. Sосн. Усеченная H . V 3 S1 S2 S1S2 S1 и S2 площади осн. Sполн. Sбок. S1 S2 Конус V 1 3 RH Sбок. Rl Sбок. R R 1 Усеченный Sбок. l R1 R2 V 1 3H R12 R1R2 R22 H прямая

Sбок. Pосн.H Sполн. Sбок 2Sосн. наклонная Sбок. Pпсa V Sпсa, а -бок. ребро. Pпс периметр Sпс пл. перпенд. сечения Цилиндр. V RH Sбок. 2RH Sполн. 2R H R Sбок. 2RH Сфера и шар . V 4 3 R - шар S 4R - сфера Шаровой сектор V 2 3 RH H - высота сегм. Шаровой сегмент V H R-H 3 S 2RH град 0 30 45 60 90120135180 -

2- 3- 4- 6 0 6 4 3 22 33 43 6 sin -1-3 2-2 2- 0 2 23 2 1 - 0cos 13 22 2 0 - -2 2- 3 2 -1tg -3 -1-1 3 01 3 1 3 -3 -1 0ctg 3 11 3 0-1 3 -1 n 2- 2 3 2 - 3 2 sin-sinsin-sincoscos-cos-coscoscos-cos-c ossin-sin-sinsintg-tg-tgtgctg-ctgctg-ctg ctg-ctg-ctgctgtg-tgtg-tg Файл придуман и сделан Денисом Павлюком C . Коммерческое распространение не приветствуется без моего согласия и запрещается.

Все предыдущие ошибки исправлены. Успешно тестировано в МАИ. Mizz ru ru , mizz windoms.sitek.net, Denis Pavluik p944.f975.n5020.z2.fidonet.org , 2 5020 975.944 Fidonet