Задача 1.Корреляционный анализ
Исследовано функционированиенекоторого предприятия торговли в течение n месяцев. Необходимопроанализировать наличие предполагаемой зависимости между: расходамипредприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок />,/> (в тыс. грн); расходами наобучение и повышение квалификации персонала Yi, />(в тыс. грн.); объемомтоварооборота предприятия торговли Ui, /> (вмлн. грн.); прибылью предприятия Zi, /> (втыс. грн.). X Y U Z 82 101 48 34 100 106 52 24 85 66 51 36 85 80 47 33 102 71 49 23 102 80 54 24 85 119 46 35 88 66 49 30 90 84 50 30 84 94 46 33 83 73 47 32 87 59 47 31 102 79 52 24 80 116 44 36 80 103 48 33 96 76 52 27 95 89 52 27 81 66 45 34
Провести предварительныйанализ (описательную статистику) исследуемых компонентов многомерной случайнойвеличины
Для всех пар случайныхвеличин построить диаграммы рассеивания (корреляционные поля).
Рассчитать матрицувыборочных парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы о степени тесноты итенденции связи между парами компонентов исследуемого многомерного признака втерминах решаемой прикладной задачи.
Проверить гипотезу оботсутствии корреляционной связи между двумя компонентами случайной величины (X,Z).
Построить доверительныеинтервалы для двух парных коэффициентов корреляции при р=0.95 (X,Z;Y,Z).
Исключив из рассмотренияслучайную величину, не зависящую от других, для оставшихся случайных величинрассчитать матрицу частных коэффициентов корреляции.
Рассчитать парныеранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла для двух компонентовмногомерной случайной величины (U,Y).
Рассчитать корреляционныеотношения между случайными величинами, для которых можно предположить наличиенелинейной связи.
Рассчитать коэффициентконкордации для трех случайных величин, между которыми на основе проведенногоанализа можно предположить наличие статистической связи.
Проверить гипотезу остатистической значимости исследуемой множественной связи.
В терминах решаемойприкладной задачи дать содержательную интерпретацию результатов для каждого изпунктов.
РЕШЕНИЕ
1. Построим диаграммырассеивания
/>/>
/>/>
2. Рассчитаем матрицувыборочных парных коэффициентов корреляции при помощи пакета анализа программыExcel: Δ U Δ X Δ Y Δ U 1 Δ X 0,80766 1 Δ Y -0,3689 -0,19614 1
Анализ полученныхкоэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е.объем товарооборота предприятия торговли имеет сильную прямую связь с расходами предприятия на рекламу ипродвижение товаров на рынок (0,4≤0,81≤1) и слабую обратную связь срасходами на обучение и повышение квалификации персонала (0,37≤0,4).Мультиколлинеарность отсутствует, т.к. коэффициент парной корреляции равен-0,196, что не превышает значения 0,7-0,8.