Міністерствоосвіти і науки України
Відкритийміжнародний університет розвитку людини «Україна»
Самостійнаробота на тему:
Економетричнийаналіз даних
виконала
студентка групи ЗМЗЕД-41
спеціальності”менеджмент
зовнішньекономічноїдіяльності”
Викладач:Пономаренко І.В.
Київ-2006
Мета роботи:
заданими спостережень необхідно:
1.провестирозрахунки параметрів чотирьохфакторної моделі;
2.обчислитирозрахункові значення Yр за умови варыювання пояснюючих змынних х.
3.перевыритиістотність моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, критеріюФішера та критерію Стюдента.
4.перевіритинаявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.
Хідроботи:
1.1проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі
а)запишемо матрицю пояснбвальних змінних, яка буде містити: перший стовпчик –одиничні значення; наступні стопчики значення х1, х2, х3, х4 – відповідноінвестиції, виробничі фонди, продуктивність праці та оборотність коштів.
/>
Х=
б)транспонуємо матрицю Х:
/>
ХI=
в)виконуємо множення матриць ХХI в результаті отримуємо:11 12132 3352 1279 282 12132 13437196 3710520 1415909 312747 3352 3710520 1028912 394291 86451 1279 1415909 394291 152077 33041 282 312747 86451 33041 7300
г)знайдемо матрицю обернену до ХХI:27,6707 -0,0271 -0,0547 0,0401 0,5579 -0,0271 0,0001 -0,0003 0,0003 -0,0018 -0,0547 -0,0003 0,0021 -0,0024 -0,0001 0,0401 0,0003 -0,0024 0,0032 -0,0020 0,5579 -0,0018 -0,0001 -0,0020 0,0663
д)помножимо ХIY:
7135 7902232 2187659 836936 184100
є)отримаємопараметри розрахувавши вектор ^A=(ХХI)-1 ХIY
-24,4079 0,1725 1,4300 -0,2449 2,9469
Післяпроведення розрахунків було отримано наступні значення параметрів лінійноїмоделі:
b0=-24,41
b1=0,1725
b2=1,43
b3=-0,2449
b4=2,9469
Наоснові отриманих параметрів чоритьхфакторної лінійної моделі побудуєморівняння, яке буде мати наступний вигляд:
Yр = (-24,41)+0,1725х1+1,43х2-0,2449х3+2,9469х4.
Отже,отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибуткизростуть 172 у.о, за умови незмінності інших факторів; при збільшеннівиробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умовинезмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницюприбутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; призбільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.
1.2обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання
Впливфакторів на прибуток№ Yp Yp(x1) Yp(x2) Yp(x3) Yp(x4) 1 749,43 701,88 728,53 688,84 689,33 2 634,66 676,60 645,93 693,74 686,38 3 648,86 685,03 652,93 692,51 686,38 4 766,33 691,73 770,53 676,83 695,22 5 626,00 668,17 659,93 691,29 674,59 6 624,15 669,89 652,93 691,78 677,54 7 716,57 700,16 708,93 689,08 686,38 8 673,14 690,01 673,93 690,80 686,38 9 683,09 693,45 680,93 690,31 686,38 10 711,41 700,16 694,93 689,08 695,22 11 732,05 705,32 708,93 687,61 698,17
cер варт
687,79
689,31
688,94
689,26
687,45
1.3перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації
Дляперевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цьогонеобхідно побудувати кореляційну матрицю. Х1 Х2 Х3 Х4 Y Х1 1 0,2393 0,3829 0,8633 -0,170 Х2 0,239 1 0,3291 0,259 -0,218 Х3 0,383 0,3291 1 0,5175 0,214 Х4 0,863 0,259 0,5175 1 0,326 Y -0,170 -0,2180 0,2140 0,3263 1
Отже,найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для х4 та х3:R(х4, х3) = 0,5175. В той же час,найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х1 та х4 :R(х1, х4) = 0,863. Отриманийрезультат показав, що оборотність коштів найбільше пов’язана з інвестиціями.
Наступнимкроком перевірки істотності зв’язку між змінними буде розрахунок коефіцієнтадетермінації з використанням середніх квадратів відхилень:
R2=(Q2y — Q2u)/ Q2y=1-(Q2u — Q2y).
Виходячиз формули розраховуємо загальну дисперсію (Q2y) тадисперсію залишків (Q2u).
а)загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахунковоїтаблиці:706 57,36364 3290,58678 588 -60,63636 3676,76860 617 -31,63636 1000,85950 725 76,36364 5831,40496 598 -50,63636 2564,04132 588 -60,63636 3676,76860 686 37,36364 1396,04132 608 -40,63636 1651,31405 627 -21,63636 468,13223 686 37,36364 1396,04132 706 57,36364 3290,58678 648,6364 x 2567,5041
Q2u= 2567,5041/11 = 233,409
б) дисперсія залишків розраховуються за допомогоюнаступного співвідношення:
Q2u=YIY-^AХIY/n-m
· спочатку множимо YIна матрицю Y:
/> YI=
YIY =| 4649403 |
· транспонуємо матрицю ^A:-24,411 0,173 1,430 -0,245 2,947
A=
· проводимо розрахунок^AХIY:
AХIY = | 4654875 |
· скориставшись співвідношенням, знаходимо дисперсію залишків:
Q2u=4649403-4654875/11-4=-501,461
· розраховуємо коефіцієнт детермінації:
R2=1-(-501,461/233,409) = 3,148
Розрахованийкоефіцієнт детермінації R2 = 3,148, дана чотирьохфакторна модель показує, що прибуток повністю визначається врахованимифакторами.
1.4перевірити нявністьмультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера
1.4.1 нормалізуємо зміни в економетричній моделі№
Xі1-Х1
Xі2-Х2
Xі3-Х3
Xі4-Х4
(Xі1-Х1)2
(Xі2-Х2)2
(Xі3-Х3)2
(Xі4-Х4)2 1 -73 -28 -2 -3 5342 799 2,98347 11,314 2 74 31 18 1 5463 944 333,893 0,40496 3 25 26 13 1 620 662 176,165 0,40496 4 -14 -58 -51 -2 199 3396 2573,26 5,58678 5 123 21 8 5 15107 430 68,438 21,4959 6 113 26 10 4 12748 662 105,529 13,2231 7 -63 -14 -1 1 3980 204 0,52893 0,40496 8 -4 11 6 1 17 115 39,3471 0,40496 9 -24 6 4 1 580 33 18,2562 0,40496 10 -63 -4 -1 -2 3980 18 0,52893 5,58678 11 -93 -14 -7 -3 8666 204 45,2562 11,314 Всьго х х х х 56703 7466 3364,18 70,5455
Q2X1= 5154,82
Q2X2= 678,744
Q2X3= 305,835
Q2X4= 6,413
1.4.2 нормалізуємо зміни в економетричній моделі. Матрицянормалізованих змінних буде мати наступний вигляд-0,31 -0,1187 -0,0298 -0,4005 0,3104 0,1290 0,3150 0,0758 0,1046 0,1080 0,2288 0,0758 -0,0592 -0,2447 -0,8746 -0,2814 0,5162 0,0870 0,1426 0,5520 0,4742 0,1080 0,1771 0,4329 -0,2649 -0,0599 -0,0125 0,0758 -0,0172 0,0450 0,1081 0,0758 -0,1012 0,0241 0,0737 0,0758 -0,2649 -0,0179 -0,0125 -0,2814 -0,3909 -0,0599 -0,1160 -0,4005
Х*=
1.4.3 визначаємо кореляційну матрицю на основі елементівматриці нормалізованих змінних
Rхх= Х*I Х*1 0,2393 0,3829 0,8633 0,239 1 0,3291 0,259 0,383 0,3291 1 0,5175 0,863 0,259 0,5175 1
Rхх=
ОбчислимоХ2занаступною формулою:
Х2=-[n-1-1/6(2m+5)]ln | Rхх |.
· розраховуємо визначник кореляційної матриці скориставшисьправилом Сарруса:
|Rхх |=1*1*1*1-0,863*0,3291*0,863*0,3291 = 0,9193.
ЗнаходимоХ2:
Х2=-[11-1-1/6(2*4+5)]ln | 0,9193|=7,8342*-0,08=-0,63.
Зймовірністю 0,919 можнастверджувати, що між факторними ознаками не існує мультиколінеарності, оскількиХ факт.