Моделирование стационарного инестационарного истечения адиабатно вскипающей жидкости из коротких каналов
В работе [1] для анализа процесса нестационарного истационарного истечения вскипающей жидкости в термодинамически неравновесномприближении использован нетрадиционный подход, в основу которого положенаразработанная ранее модель, описывающая эволюцию ансамбля паровых пузырьков впроцессе их интенсивного роста при быстром понижении внешнего давления /2,3/.Полученная информация положена в основу рассматриваемой здесь математическоймодели, которая по известным значениям температуры и давления перегретойжидкости на входе в канал истечения, по данным о геометрии канала и по значениюдавлению газа вне канала, позволяет рассчитать параметры парожидкостного потокапузырьковой структуры в любом сечении канала. Предполагается, что в рамкахмодели можно уточнить физическую сущность кризиса течения двухфазных потоков ипрогнозировать критические параметры потока.
Принципиальным отличием модели является строгое выполнениеусловий термодинамической неравновесности. И температура и давление в жидкой ипаровой фазах внутри канала различны, что позволяет рассмотреть какинерционную, так и термическую стадии роста пузырьков. В данной работеистечение вскипающей жидкости рассмотрено в односкоростном приближении. Модельдопускает, однако, возможность учета относительного движения дисперсной паровойфазы в направлении движения потока, а также дробления пузырьков вследствие ихдинамического взаимодействия с окружающей жидкостью.
Модель динамики ансамбля паровыхпузырьков
Математическая модель, прогнозирующая поведение ансамблярастущих или схлопывающихся паровых пузырьков, базируется на модели динамикиодиночного пузырька. Принципы построения системы обыкновенных дифференциальныхуравнений, описывающих динамику сферического парового пузырька в неограниченномобъеме несжимаемой вязкой жидкости с учетом основных определяющих факторов,подробно изложены в работе (2). Эти уравнения дают возможность рассчитатьрадиус пузырька r(t), давление и радиальную скоростьжидкости на границе с пузырьком, соответственно, pr(t) = Pl(R, t) и wR(t) = wi(r, t), а также распределение скорости wl(r, t) и давления Pl(r, t) в окрестности пузырька. Кроме того,рассчитывается изменение температуры Tv(t),плотности rv(t) и давления пара pv(t) внутри пузырька. Предполагается,что эти параметры распределены в пузырьке однородно. Поток теплоты q(t) и массы j(t) через стенку пузырька в процессе испарения и конденсации параописывается в приближении молекулярно -кинетической теории с учетом скачкатемпературы на межфазной границе DT = Ts — Tv, так что в общем случае температура жидкости на границе спузырьком Ts отлична от температуры пара в пузырькеTv. Распределение температуры вжидкости в окрестности пузырька Tl (r, t) в процессе его роста или сжатиярассматривается в терминах интегрального метода, в рамках которого полученодифференциальное уравнение изменения толщины теплового пограничного слоя вжидкой фазе. В работе (2) приведены также полуэмпирические уравнения, которые сдостаточно высокой точностью аппроксимируют температурные зависимости такихтеплофизических параметров воды и водяного пара, как скрытая теплота испарения,поверхностное натяжение, плотность насыщенного пара, плотность и вязкостьжидкости для всего температурного интервала существования жидкой фазы вплоть доТсr. Достоверность модели подтверждаетсяудовлетворительным согласием полученных с ее помощью расчетных результатов сизвестными в литературе экспериментальными данными по росту и схлопываниюодиночных паровых пузырьков в воде в широком интервале изменения режимныхпараметров.
Уравнения динамики одиночного пузырька положены в основу моделиэволюции неограниченного монодисперсного ансамбля паровых пузырьков, котораяучитывает динамическое взаимодействие пузырьков и их коллективное влияние нахарактер микротечений в межпузырьковом пространстве. Кроме основных уравненийдинамики одиночного пузырька система уравнений, описывающих поведение ансамбля,включает дифференциальное уравнение для расчета средней температуры жидкости/>, которая неостается постоянной благодаря интенсивному испарению при формировании паровойфазы. Модель динамики пузырьков в ансамбле подробно рассматривается в работе(3). Предполагается, что динамическое развитие пузырьков в ансамбле обусловленонарушением термодинамического равновесия вследствие быстрого изменения внешнегодавления.
Поведение пузырьков в ансамбле рассматривается в приближенииячеечной модели, основные положения которой изложены, например, в работе [4].Весь объем жидкости в монодисперсном пузырьковом ансамбле разбивается наидентичные сферические ячейки, в центре которых находятся сферические пузырьки.Радиус ячейки x связан свеличиной текущего паросодержания b соотношением x= R • b-0.33.Распределение давления зависитот текущих значений размера пузырьков и скорости их роста, а также отколичества пузырьков в единице массы Nb, которое в отсутствие коагуляции или дробления пузырьков остается неизменным.
При заданной концентрацииNb величина объемного паросодержанияопределяется выражением
/> (1)
Для анализа поведенияансамбля в целом достаточно рассмотреть ситуацию в отдельной ячейке. При ростепузырька в его окрестности в пределах R ≤r ≤x появляется сферически-симметричное распределениедавления
/> (2)
Подстановка в (2) значения />дает возможность найти давление вжидкости на внешней границе ячейки.
Когда пузырек находится в окружении других растущихпузырьков, поля давления ближайших соседей взаимно перекрываются и давление влюбой точке межпузырькового пространства будет превышать внешнее давление,инициирующее рост или сжатие пузырьков. Поэтому поведение каждого отдельногопузырька в таком ансамбле должно определяться не внешним давлением рeх, действующим на систему в целом, анекоторым средним давлением в межпузырьковом пространстве /> > рeх. Как и для одиночного пузырька, вбесконечном объеме скорость радиального движения
/> (3)
за тем исключением, что в данном случае значение Р2 в (3)определяет не внешнее давление рeх,инициирующее рост пузырьков, а среднее давление в межпузырьковом объемеансамбля pl (t). Это среднее давление /> вычисляется путем интегрированияфункции Pl(r,t)по объему жидкости в ячейке и последующего деления на этот объем.Интегрирование правой части (2) приводит к уравнению
/>
где рс определяет значение /> на предыдущем временном шагерасчета.
Усреднение относится как к отдельной элементарной ячейке, таки ко всему объему жидкости в пределах ансамбля. При использовании системыуравнений динамики одиночного пузырька это усредненное давление на каждомочередном шаге расчета определяет скорость изменения радиуса пузырька изначения теплофизических параметров системы, которые, в свою очередь,определяют на последующем шаге новое распределение давления в пределах ячейки иновое значение среднего давления в жидкости. Если термодинамическое равновесиев жидкости с пузырьками внезапно нарушено, например, вследствие резкого падениявнешнего давления, наблюдается интенсивный рост паровой фазы. В начальныймомент скорость расширения всех пузырьков определяется значением внешнегодавления рex, а характер дальнейшего ростапузырьков ансамбля зависит от последующего изменения среднего давления />.В результатедавление в жидкой фазе /> асимптотически приближается кзначению давления насыщения при данной температуре жидкости, но всегда остаетсяменьше текущего давления пара внутри пузырька pv.
Поведение отдельного пузырька внутри ансамбля притождественных условиях отличается от поведения одиночного пузырька вбесконечном объеме жидкости тем заметнее, чем сильнее проявляется факторнеодиночности пузырьков, т.е. чем выше концентрация Nb. На рис.1 показано, как меняются во времени среднее давлениев межпузырьковом пространстве ансамбля /> и скорость расширения пузырьковпосле мгновенного сброса внешнего давления от начального равновесного значенияРi0 = Psat(Tlo) —2s/R до величины рex стабилизируетсятем быстрее, чем выше Nb.При больших концентрациях квазиравновесное давление со временем постепеннопонижается по мере роста пузырьков в ансамбле, что объясняется постепеннымохлаждением жидкости и уменьшением величины Psat(Tl).Различие в окружающем давлении /> обусловливает различие скоростейроста пузырьков в ансамбле при различных концентрациях, что видно из рисунка.При любых значениях Nb скоростьрасширения поверхности, одинаково высокая в начальной стадии, очень быстропадает и затем медленно уменьшается, так что со временем скорость ростапузырьков перестает зависеть от их концентрации и скорости роста пузырьков вансамбле (штрихпунктир) при резком сбросе среднего давления.
/>
Рис.1.Изменение среднего давления в жидкой фазе (сплошная линия)
Расчеты, выполненные в рамках этой модели, показывают, чтовид функции />(t) практически не зависит отначального радиуса паровых зародышей r0. Различие в начальном размере зародышей (в интервале r0 от 5 до 50 мкм) проявляется лишь наначальной стадии процесса роста пузырьков. Столь же малое влияние на динамикуроста пузырьков при одних и тех же значениях Tl0 и Nbоказывает величина сброса внешнего давления, или степень начального перегреважидкости (3). Однако в короткой начальной стадии роста до установленияквазиравновесного значения давления/>интенсивность расширенияпузырьков тем выше, чем больше перепад внешнего давления. Вместе с тем быстрыйрост пузырьков в начальной стадии приводит к более быстрому нарастанию давлениявнутри ячейки, что, в свою очередь, снижает интенсивность последующегорасширения.
Динамика пузырьков в ансамбле и поведение ансамбля в целомопределяются разностью текущих значений давления пара в пузырьке pv и среднего давления в жидкости/>. Давление впаровой фазе pv¥pv* Tv обусловлено двумя конкурирующими факторами: с одной стороны,уменьшением плотности и температуры пара из-за увеличения объема пузырька и, сдругой — повышением плотности и температуры пара вследствие испарения внутрьпузырька и теплоподвода со стороны жидкости. Корректный учет этих фактороввозможен только в предположении различия давления и температуры в жидкой ипаровой фазах. Детальное рассмотрение кинетики фазовых переходов ивзаимосвязанных процессов тепло- и массопереноса дает возможностьпрогнозировать эволюцию пузырькового ансамбля и рассчитывать временныезависимости величин R, wr,b, />,Tl и других параметров.
Модель истечения вскипающих потоков
Основные положения модели динамически развивающегосянеограниченного ансамбля положены в основу численного моделирования процессовстационарного и нестационарного истечения перегретой воды через короткие каналыв газовую среду. Двухфазный поток внутри канала рассматривается как ансамбльпузырьков в процессе его релаксации к состоянию термодинамического равновесия.Процесс релаксации осуществляется в соответствии с изложенным выше механизмомвзаимосвязи между интенсивностью расширения пузырьков и локальным давлением вжидкой фазе, но в данном случае механизм установления давления в жидкой фазе/>протекает нетолько во временных, но и в пространственных координатах.
Нестационарное истечение вскипающей жидкости рассматриваетсяв следующей постановке. В цилиндрической трубе с длиной L и постоянной площадью сечения S, закрытой с обоих концов, находитсяжидкость с температурой Tl0,существенно перегретая относительно внешнего давления газовой среды рg. Начальное давление жидкости plo > psat(Tlo).Предполагается, что в объеме жидкости равномерно размещены термодинамическиравновесные с ней паровые зародыши малого размера с известной концентрацией Nb. В момент t= 0 один из концов трубы быстрооткрывается и в тонкий слой жидкости, контактирующий в данный момент с газовойсредой, передается внешнее давление pg « psat(Tlo), которое инициирует интенсивный рост зародышей вслое и приводит к установлению в жидкости в пределах слоя нового, болеевысокого значения среднего давления/>. Это значение />, в свою очередь,определяет скорость роста паровой фазы и скорость расширения объема смеси всоседнем слое в направлении закрытого конца трубы.
При реализации модели весь объем жидкости внутри каналаразбивается на п цилиндрических зон одинакового объема длиной / = L/n с фиксированными границами, причем нумерация зон начинаетсяот открытого конца трубы. В каждой локальной зоне канала интенсивность ростапузырьков в любой момент времени определяется величиной текущего давлениясоседней зоны со стороны открытого конца трубы. По такой схеме осуществляетсяпередача давления в жидкой фазе вглубь трубы, и при достаточной длине каналадавление в направлении его закрытого конца асимптотически приближается кдавлению насыщенного пара при температуре жидкости. Интенсивный рост паровойфазы в ансамбле пузырьков в каждой отдельной зоне ведет к увеличению общегообъема двухфазной смеси и выталкиванию жидкости из канала. В любой моментвремени для произвольной i зоныплотность смеси ri =rV/b +rl(1-bi), количество пузырьков в зоне Nbi = plNblS, скорость расширения объема смеси в зоне равна WRiNbi. Массовый расход смеси черезсечение, разделяющее i и i-1 зоны,
/>
линейная скорость потока через это сечение
/>
Очевидно, при i= 1последние выражения определяют общий расход двухфазной смеси и скорость потокана выходе из канала.
При внезапной разгерметизации трубы фронт разреженияраспространяется вглубь канала со скоростью звука в однофазной жидкости приизвестных значениях ее температуры и давления. По мере распространение фронтауровень давления разрежения на его границе постепенно повышается с учетомуказанной трансформации давления /> в уже пройденных зонах. В моделине вводится в рассмотрение скорость звука в двухфазной смеси, а динамика ростапузырьков в каждой i-й зонеопределяется значением среднего давления /> в соседней i-1 зоне, вычисленным на предыдущем повремени шаге расчета. При этом в пределах каждой зоны принимается во внимание,необратимая потеря давления на трение/>, что позволяет учесть общиепотери на трение на стенках канала.
Очевидно, что локальные значения параметров в соседних зонахразличны. При движении потока в канале часть объема смеси из i зоны поступает в i-1 зону, что определяет новыезначения параметров в каждой из зон. Поэтому на каждом шаге расчета значениявсех определяющих микро- и макропараметров усредняются по объему зоны с учетомстатистического веса доли объема смеси, поступившей из соседней зоны и долиобъема смеси, остающейся в своей зоне. В рамках модели можно оценить в любоймомент времени изменение массового расхода пара, жидкости и смеси в целом,распределение вдоль канала размеров пузырьков, паросодержания и плотностисмеси, скорости и ускорения потока, а также плотность, температуру и давлениекаждой из фаз.
В случае, когда второй конец трубы не закрыт, а соединен сбольшой емкостью, в которой содержится под высоким давлением жидкость,существенно перегретая по отношению к внешнему давлению, модель позволяетописать переход от нестационарного истечения, вызванного внезапнойразгерметизацией, к стационарному истечению вскипающей жидкости из большойемкости в атмосферу с пониженным давлением. Предполагается, что давление жидкостив емкости р0 ≥psat(Tl0). На участке перехода из емкости втрубу течение рассматривается как квазиодномерное течение однофазной жидкости вканале с прямоугольной острой кромкой, в соответствии с моделью входногоучастка, принятой в работе (5). Массовый расход однофазной жидкости,поступающей из емкости в трубу,
/> (5)
где /> [п] — текущее давление впоследней зоне трубы (i=n), а коэффициент потери напора привнезапном сужении потока x =0,5. В режиме нестационарного истечения массовый расход жидкости на выходе изканала всегда превышает g0 итолько в режиме стационарного истечения оба параметра принимают одинаковоезначение.
Анализ результатов расчета
С помощью модели проведено исследование начальной(пузырьковой) стадии нестационарного истечения воды из закрытой трубы привнезапной разгерметизации одного из ее концов, а также нестационарной истационарной ' стадий адиабатного истечения из большой емкости через короткуютрубу насыщенной или недогретой воды (p0≥Psat(Tlo)), перегретой по отношению к внешнему давлению pg. Начальные значения температуры Tl0 лежали в интервале от 363 до 573 К,а значения противодавления pg винтервале от 0,01 МПа до psat(Tlо). Истечение осуществлялось черезцилиндрический канал с длиной 0,1 м и диаметром 0,01 м (L/d= 10). Во всех случаях начальный радиус паровых зародышейсоставлял 5 мкм, а их концентрация Nb, варьировалась в отдельных экспериментах от 105 до 107 кг-1. Дляпроведения расчетов канал разбивался на п =100 зон, для каждой из которой наочередном временном шаге решается система уравнений ансамбля пузырьков.
/>
Рис.2. Распределение давления вдоль канала прираспространении фронта волны разрежения в начальной стадии истечения вразличные моменты времени
На рис. 2 показано распределение давления в жидкости по длинеканала в различные моменты времени в начальной стадии разгерметизации закрытойтрубы при прохождении волны разрежения в однофазной жидкости. Со временемдавление в жидкости за фронтом волны быстро повышается, стремясь по мереприближения волны к закрытому концу трубы к значению psat(Tlо).Тем не менее, как показали исследования, на всех стадиях истечениямаксимальное значение давления внутри канала всегда существенно меньшедавления насыщения и отличие это тем больше, чем выше температура жидкости.
Моделирование процесса нестационарного истечения вскипающейжидкости из цилиндрической трубы ограниченного объема показывает, что при любыхначальных условиях истечения кривые распределения параметров по длине канала (/>,Pv,v,b) впроизвольный момент времени и временные зависимости этих параметров впроизвольном сечении практически перестают зависеть от давления внешней среды pg, если противодавление pg ниже определенной для каждого режимавеличины рсr. Таким образом, модель предсказываетэффект запирания потока без введения специальных допущений относительноскорости распространения возмущений в двухфазной среде.
/>
Рис. 3. Изменение со временем давления и паро-содержания вцентральном сечении канала при различных значениях противодавления: 1- 0,40; 2-0,35; 3-0,30; 4-0,25; 5-0,20; 6-0,15; 7-0,10; 8-0.05; 9-0.02Мпа
На рис.3 показано изменение со временем объемногопаросодержания b ивеличины приведенного давления />/p0 в одном из сечений канала (i=50) при различных значениях противодавления. Видно, что,начиная с определенного значения рсr, дальнейшее понижение противодавления не влияет на характер этихзависимостей (кривые 5-9).
Модель корректно описывает качественно и количественнонестационарное истечение перегретой воды из канала и предсказывает основныезакономерности этого процесса в широком интервале режимных параметров. Этоподтверждается сравнением результатов, полученных в рамках рассматриваемоймодели, с соответствующими экспериментальными и расчетными данными другихавторов, например, приведенными в работе (6).
Принестационарном истечении вскипающей жидкости из канала ограниченного объемарасход парожидкостной смеси резко возрастает в начальной стадии процесса ипосле достижения максимального значения начинает быстро понижаться. Этазакономерность наблюдается и при исследовании течения вскипающей жидкости избольшой емкости в атмосферу через короткую цилиндрическую трубу.
На рис.4, для различных значений 7}0 представлены расчетныеданные по изменению массового расхода вскипающей воды на выходе из канала,начиная с момента разгерметизации, при истечении из большой емкости в атмосферус противодавлением рg= 0,1 МПа.Перегретая по отношению к внешнему давлению вода содержится в емкости всостоянии насыщения. В режиме нестационарного истечения величина расходапроходит точку максимума и затем плавно стремится к стационарному значению приданной температуре. Стационарный режим устанавливается тем быстрее, чем вышеначальная температура жидкости. Эти результаты представляют определенныйинтерес, поскольку закономерности переходного режима от нестационарного кстационарному истечению практически не рассматривались в литературе.
/>
Рис.4. Изменения расхода вскипающей жидкости при переходе отнестационарного к стационарному режиму течения
На рис.5 для различных значений Tl0 представлены кривые по длине канала давления в жидкой фазе /> и объемногопаросодержания b при истечении вскипающей воды в стационарном режиме. Кривые распределениястатического давления потока носят типичный характер — постоянное или слабопонижающееся давление на большей части канала и резкое снижение давления навыходе из канала. Если при невысоких значениях входной температуры потокадавление в основной части канала практически не меняется по длине, то по мереповышения Tl0 наклон кривых на основном участкезаметно увеличивается. Подобная закономерность наблюдается и в экспериментах постационарному течению вскипающих критических потоков (5,7,8). Максимальныезначения статического давления в канале />, существенно ниже давленияторможения рo перед входом канал, и это различиеувеличивается с повышением Tl0.Результаты, представленные на рис.5, показывают, что характер распределенияпаросодержания по длине канала качественно зависит от начальной температуры.
Выше отмечалось, что при описании нестационарного течения иззакрытых каналов модель предсказывает появление кризиса течения, начиная сопределенных для каждого режима значений противодавления рсr. При стационарных теченияхвскипающих потоков модель также предсказывает эффект запирания. Критическийрежим течения при постоянном массовом расходе наблюдается для значенийпротиводавления рg
/>
Рис.5. Распределение давления (сплошные линии) ипаросодержания (пунктир) вдоль канала при стационарном истечении вскипающейжидкости при различных t/q: 1-423; 2-473; 3-503; 4-533; 5-573К
/>
Рис.6.Характер зависимости расхода и давления жидкости ввыходном сечении канала от противодавления при стационарном истечениивскипающей жидкости
При постоянном значении противодавления величина критическогорасхода потока увеличивается с повышением входного давления po. Характер зависимости критическихрасходов от величины входного давления при истечении насыщенной или недогретойжидкости в каналах различной геометрии подробно исследован в экспериментах.
На рис.7 приведена расчетная зависимость расхода вскипающегопотока от величины исходного давления перегретой воды, находящейся в насыщенномсостоянии в большой емкости. На этом же рисунке представлены соответствующиеэкспериментальные результаты, полученные различными авторами. Эти данные взятыиз работы (7), в которой анализируется и обобщается большой объемэкспериментальных исследований по критическим течениям вскипающих жидкостей,Для сравнения с нашими расчетными данными выбраны результаты, касающиеся стационарногоистечения через короткие цилиндрические каналы. Модель вполне удовлетворительносогласуется c опытными данными во всемисследованном интервале температур. Приведенные на рис.7 результатыподтверждают достоверность и корректность рассматриваемой модели.
/>
Рис.7. Зависимость расхода вскипающей жидкости от давления навходе при стационарном истечении. Сравнение расчетных данных сэкспериментальными.
Предполагается, что предлагаемый подход к моделированиюстационарного и нестационарного истечения вскипающих жидкостей позволитполучить полезную информацию и детализировать сопутствующие тепломассообменныеи гидродинамические процессы.
Обозначения
d -диаметр канала; L-длина канала; / -длина зоны; р-давление; n-число расчетных зон в канале; Nb-концентрация пузырьков; r-радиальная координата; R -радиус пузырька; S -площадь сечения канала; T-температура;n-скорость; w -радиальная скорость; х -координата; b -объемное паросодержание; l -коэффициент сопротивления; m-вязкость; r -плотность; s -поверхностное натяжение; t-время; x-радиус ячейки;
Индексы: 0 -начальное значение; s -значение на межфазной границе; g-газ; l-жидкость; n -пар; сr -критический; sat -насыщенный; ех -внешний.
Расчёт сопел с парогенерирующимирешетками работающих на перегретой воде
В работе [9] приводитсярасчет сопел работающих на перегретой воде. Сообщается, что возможно созданиесопел с парогенерирующими решетками которые позволяют при низких начальных давлениях((0.5-0.8) МПа) получить коэффициент скорости до 0.85 [13].
Современные одномерныеметодики расчета сопел, работающих на газо- и парокапельных потоках, базируютсяна двух- или трехскоростных термически неравновесных моделях [14], но и они нев полной мере отражают процессы, имеющие место в реальных потоках. Как правило,делается допущение, что отсутствуют коагуляция и дробление капель, потокисчитаются монодисперсными, а температура капли принимается неизменной вдоль еёрадиуса. Остановимся на последнем допущении и покажем, что при движениивысоковлажных потоков, когда капля находится в собственном паре, оно можетпривести к заметному искажению достоверности результатов расчёта, особенно приналичии потоке крупнодисперсной влаги (Dк=4*10-5-8*10-5м).
Для газовых потоков,несущих испаряющиеся капли, при определении коэффициента теплоотдачи широкоиспользуется зависимость
/> (1)
и в большинстве случаеввыполняется условие Biк£0.1, что позволяет считатьтемпературу в центре и на поверхности капли одинаковой. Однако при испарениижидкости (воды) в собственный пар коэффициент теплоотдачи на границе раздела фазнаходят по формуле [15]
/> (2)
где /> [16] – коэффициентконденсации.
Если предположить, чтокоэффициент конденсации равен коэффициенту испарения, то для парокапельныхпотоков даже с малодисперсной структурой (Dк»10-5м)Biк может быть значительно большеединицы. Следовательно, при расчете процессов расширения капельно-паровыхпотоков необходимо учитывать нестационарный характер охлаждения испаряющихсякапель. Неучет этого обстоятельства, как это будет видно из результатоврасчета, приведет к значительному завышению энергетических характеристик сопел,работающих на перегретой воде, по сравнению с данными, полученными из опыта.
В зависимости от степенирасширения жидкости в парогенерирующей решетке можно получить за нейпузырьковую или капельно-паровую структуры. Для случая, когда степень сухостиза решеткой больше граничной, при которой пузырьковая структура впарокапельную, расчет сопел, работающих на вскипающих потоках, значительноупрощается и сводится к расчету сопла, работающего на высоковлажномпарокапельном потоке с учетом процессов в решетке. В более упрощеннойпостановке можно считать, что за решеткой поток состоит из сухого насыщенногопара и капель одного размера. Такое допущение может быть оправдано, так какрезультаты расчета энергетических характеристик сопла удовлетворительносогласуются с опытными данными. Ниже приводится система уравнений, позволяющаявыполнить расчет сопла с парогененрирующей решеткой, работающего на перегретойводе, на основе обратной задачи с учетом нестационарного характера охлаждениякапель:
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>
/>
/>;
/>;
/>;
/>;
/>
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>.
Из приведенных уравненийвидно, что предложенная система обеспечивает выполнение условий сохранениясплошности и энергии, так как секундный расход капель и средняя температуракапли /> определяетсяиз интегральных уравнений.
Для нахождениятемпературы на поверхности капли ТкR внутри основной программы был организован цикл, позволяющий находитькорни (m) трансцендентного характеристическогоуравнения.
Предложенная физическаямодель движения высоковлажного капельно-парового потока (c=9*10-3-3*10-2) с учетомнестационарного процесса охлаждения капли более полно отражает процессы,имеющие место в реальных вскипающих потоках. Расчёты показывают, что в короткихсоплах, работающих на парокапельных потоках с крупнодисперсной влагой, на срезесопла средняя температура капель значительно превышает температуру пара приданном давлении, что приводит к резкому снижению располагаемого перепадаэнтальпии и КПД сопла (табл. 1). Выполненные расчётные исследования косвенноподтверждаются опытными результатами, в основе которых лежат массовый расходгорячей воды через сопло и реакция вытекающей струи [13].
В таабл. 1 приведенырезультаты расчета сопла на срезе для двух случаев. В первом – коэффициенттеплоотдачи от капли к пару определялся по формуле (1), во втором – по (2). Всерасчеты выполнялись при следующих граничных условиях. Давление воды передсоплом р0=0.8 МПа; Т0=438 К. Давление за парогенерирующей решеткой р1=6.5*105Па; Тк1=438К; Тп1=435 К; сп1=15м/с; ск1=10м/с;Gп1=12*10-3 кг/с; Gк1=0.4 кг/с;Dк1=8*10-5м;lс=0.150м.
На рис.1 приведенырезультаты расчета коэффициента скорости трех сопел длиной 0.05;0.1 и 0.15метра при различных начальных диаметрах капель. Видно, что диаметр капель идлина сопла оказывают значительное влияние на эффективность сопел, работающихна мелкодисперсной (Dк1=8*10-6м) икрупнодисперсной влаге(Dк1=8*10-5м),дает наглядное представление о механической и термической неравновесностяхпотока.
Перевод сопла намелкодисперсный поток повышает коэффициент скорости с 0.549 до 0.816 и снижаетпотерю кинетической энергии в 2.09 раза.
Таким образом,проведенные расчетные и экспериментальные исследования [13] сопел, работающиена перегретой воде, показывают, что при правильной организации процессоврасширения коэффициент скорости сопел может быть не ниже восьмидесятипроцентов.
К концепциискачка вскипания
В работе [17]рассматриваются термодинамические аспекты фазовых переходов в системежидкость-пар применительно к процессам адиабатного расширения жидкости.Обосновывается предположение, что адиабатный скачок вскипания являетсятермодинамически маловероятным процессом, поскольку его реализация сопряжена субыванием энтропии в процессе неравновесных фазовых превращений.
В работах [20,21]демонстрируется рациональность концепции скачка вскипания как ударной волныразрежения для анализа процессов в неравновесных вскипающих потоках. На базетакого подхода в [23] предлагается расчетная модель, предназначенная для оценкиаварийных ситуаций в ядерной энергетике когда имеет место истечение жидкости всреду с давлением, меньшим давления насыщенных паров жидкости, декомпрессияобъемов с перегретой относительно внешних условий жидкостью.
Вместе с тем в работе [22]показывается физическая невозможность скачка вскипания как неравномерногопроцесса, не отвечающего условию возрастания энтропии. Таким образом, по одномувопросу существуют две принципиально противоположные концепции.
Поскольку рассматриваемыепроцессы представляют существенный практический интерес, проведен сравнительныйанализ двух различных концепций для случая адиабатного истечения жидкости,сопровождающегося фазовыми переходами.
Если интерпретировать процессперехода (рис.1) термодинамической системы из состояния 1 (перегретая жидкость)в состояние 2 (равновесная парожидкостная среда) как скачок, т.е. какгеометрическую поверхность разрыва, и записать соотношение балансов массы,импульса и энергии на поверхности разрыва в виде
W1r1= W2r2=J (1)
p1+W12r1= p2+W22r2 (2)
i1+W12/2=i2+W22/2 (3)
То процесс вскипания,согласно [19], буде охарактеризован как адиабата Гюгонио. Здесь W,r,i – скоростьпотока, плотность и удельная энтальпия вещества; р- давление;J- удельный расход через поверхностьразрыва; индексы «1», «2» соответствуют параметрам среды до и после поверхностиразрыва. Следствием балансовых уравнений (1)-(3) является универсальноесоотношение
J2=(p2-p1)/(u1-u2) (4)
Где u1,u2 – удельные объёмы среды. Постулируяu2>u1 т.к. среда вскипает, и принимая вовнимание соотношение (4), авторы работ [19-21] приходят к выводу, что неизбежнор2
Анализ имеющегосяэкспериментального материала позволяет установить последовательность процессов,сопровождающих неравновесное течение перегретой жидкости[18,24,25]. Какпоказали экспериментальные исследования, при переходе жидкости из насыщенногосостояния в состояние равновесной двухфазной среды реализуется метастабильноесостояние, при котором давление в системе становится ниже значения на бинодали,соответствующего температуре жидкости, а вскипание ещё не происходит.Конкурирующая фаза в системе присутствует, но на уровне зародышевыхобразований, находящихся в динамическом процессе «зарождение-гибель», непревышая критических размеров зародышевого пузырька. Так процесс захода вметастабильную область является изотермическим, а условия устойчивости жидкойфазы относительно непрерывных изменений параметров состояния определеныусловием (dр/du)м
На основе изложенногоможно ввести понятие условного (скрытого) паросодержания среды, находящейся вметастабильном (до вскипания) состоянии и с количественной стороныохарактеризовать его отношением соответствующих удельных объёмов.
Процесс снятия перегрева,т.е. неравновесный переход из метастабильного состояния в равновесное,сопровождается вскипанием, причем, чем глубже заход системы в метастабильноесостояние, тем интенсивнее вскипание. Этот процесс характеризуется повышениемлокального давления в системе, что соответствует реакции системы на неравновесноевоздействие.
Таким образом, процессперехода системы из состояния 1 в состояние 2 не соответствует физическойинтерпретации, составившей основу концепции скачка вскипания в работах [19-21],т.е. процессу представленному на рис.1, а имеет сложный двухстадийный характер(рис.2 а, б): давление в системе понижается до уровня p2, соответствующего перегреву, выдерживаемому жидкостью вданных условиях, а затем повышается от p2 до р3 при снятии перегрева, т.е. при вскипании жидкости ипереходе её в состояние равновесной двухфазной среды. Естественно, что и т.е. процесс в среднем характеризуется понижением давления и увеличением удельного объёма среды, но этот усреднённый процесс – композиция двух различныхпроцессов.
Для первой области(сечения 1,2 на рис. 2, б) p2n1, что не противоречит условию (4). Именно эти условия и рассматриваютсяв работах [19-21] при введении концепции скачка вскипания. Но в этой областинет вскипания (нет геометрической поверхности разрыва), поэтому введениеконцепции скачка вскипания является преждевременным.
Для второй области(сечения 2,3 на рис.2 б), p3>p2 т.е. процесс вскипания сопряжён сростом давления. Это не соответствует исходным данным в работах [19-21], т.е.противоречит условиям, обосновывающим концепцию скачка вскипания как ударнойволны разрежения.
При p3>p2 и обязательном соблюдении универсального выражения (4) вобласти между сечениями 2 и 3 должно n2>n3.Таким образом, процесс вскипания реализуется в области между сечениями 2 и 3, иконцепции скачка вскипания в индексах выражения (4) может отвечать только однапара условий:
P2>p1 (5) n2
Выражающая общеизвестноеположение, что адиабатический скачок представляет собой скачок уплотнения.
Учитывая (6), можнозаписать
n`1+(n``1-n`1)c1>n`2+(n``2-n`2)c2, (7)
где c — условное (скрытое)паросодержаниеметастабильной жидкости; c1
/>,
то из (7) следует
n`2-n`1,
т.е. если принятьконцепцию скачка вскипания по условиям (5) и (6), то температура равновеснойпарожидкостной среды, образовавшейся после вскипания, ниже температуры жидкостив метастабильном состоянии, практически равной её начальной температуре.
Рассмотрим (рис.3)процесс вскипания в n,s координатах. Расположение иконфигурация линий на рис.3 взяты с рис.72 работы [26]. Начальное состояние системы(параметры n1 и s1) перед скачком вскипания вметастабильном состоянии (вблизи спинодали) примем)соответствующим точке А.
Так как процесс снятияперегрева должен идти, согласно [25], со снижением температуры среды и n2
Таким образом, всемвозможным состояниям среды в потоке после скачка вскипания должны отвечатьзначения энтропии, меньшие нежели перед скачком вскипания. Отсюда следуетвывод, что адиабатный скачок вскипания является термодинамически маловероятнымпроцессом, поскольку его реализация сопряжена с убыванием энтропии внеравновесном процессе.
Процесс снятия перегреваметастабильной жидкости не является ударной волной разрежения, и его развитиене соответствует концепции скачка, а накопление конкурирующей фазы в потокеперегретой жидкости, движущейся по каналу в адиабатных условиях, должно бытьнепрерывным и протяженным процессом.
Рост вторичных пузырьков пара настенке первичного пузыря в перегретой жидкости
В работе []рассматриваются вопросы парообразования перегретой жидкости инициированного импульсамидавления.
Процесспарообразования в перегретой жидкости достаточно изучен, однако воздействиеимпульсов давления на перегретую жидкость исследовано недостаточно. В связи сэтим представляет интерес рассмотрение вопросов взаимодействия перегретой жидкостис ударной волной, образование и рост паровых пузырьков в перегретой жидкости,увеличение межфазной границы пар-вода.
В экспериментах производилась скоростная съёмка (104 к/с)перегретой капли воды, помещённой в среду расплавленного парафина. Возникновениезародыша пузыря в капле инициировалось электрическим разрядом. Снимки показали,что уже через 10-4 с после прохождения инициирующей ударной волны образуетсязародыш пузырька радиусом R» 0,25 мм, и он начинает расти. В дальнейшем в процессе роста зародыша наего межфазной поверхности пар — жидкость образуются конусообразные углубления вжидкости, которые очень быстро преобразуются во вторичные пузырьки пара,окружающие первичный пузырь. Вблизи поверхности вторичных пузырьков образуютсяновые пузырьки и т.д. Процесс носит взрывной характер и уже через время порядка10-3 с весь объем перегретой капли оказывается заполненным паровыми пузырьками,которые продолжают расти. Заканчивается этот процесс паровым взрывом с возникновениемударной волны.
Образование вторичных пузырьков может происходить по следующейсхеме:
• рост радиуса первичного пузыря R, падение давления в нем до внешнего ро, рост толщинытеплового пограничного слоя d;
• уменьшение толщины d на некоторых участках вследствие неравномерного ростаповерхности парового пузыря, что вызывает некоторое повышение температурыповерхности этих участков над остальной поверхностью и появлениетермокапиллярного движения жидкости на границах этих участков, направленного надальнейшее уменьшение толщины d;
• происходит лавинообразное уменьшение толщины d до минимальной вследствиепреимущественного роста поверхности пузыря за счет более нагретых участков,т.к. в них поверхностное натяжение меньше;
•увеличивается испарение вследствие уменьшения d, что ведет кувеличению давления отдачи и образованию канала, направленного в глубь жидкости;
• устьеканала замыкается действием сил поверхностного натяжения и в образовавшемсявторичном пузырьке формируется свой пограничный тепловой слой.
Будем считать, чтотолщина теплового пограничного слоя d в лавинообразном процессе уменьшается до dmin такого, при котором избыточноедавление пара над перегретой жидкостью DP (DT ) уравновешивается средним давлениемотдачи пара РОТд. Давление отдачи можно вычислить из закона сохранения импульса
/>
где m, кг/см2 — поток массы пара от испаряющей поверхностижидкости; DW — приращение нормальной скоростипара.
Поток массы и приращениескорости можно определить по формулам
/>
где l — теплоемкость жидкости; р — плотность пара, dmin — наименьшая толщина теплового, пограничного слоя в зоне роста вторичного пузыря.Отсюда получаем
/>
где величину АР можноопределить по формуле Клапейрона — Клаузиуса в виде
/>
где v",v1 — удельные объемы пара и жидкостисоответственно. Например, для .
DT =10 К dmin=1,6-10-8м.
В области, где d —> dmjn, величина d в лавинообразном процессе является функцией времени иплощади этой области d = d(t,S). Точка d= dmjn является, очевидно, точкой минимума d. Условие минимума
/>
Входящие в выражение (5)производные можно вычислить. Из соотношения d = Vat, где а — температуропроводность жидкости, получим
/>
Величину dS/dt можно определить, считая, что всеприращения поверхности первичного пузыря в лавинообразном процессе происходятза счет области, где d—» dmin, тогда
/>
Вблизи точки минимумадолжно выполниться соотношение S d = Sm dmin ~ const, поэтому
/>
где Sm — величина площади области, где 8 = 8min .
Подставляя (6), (7),(8) и используя известную зависимость радиуса пузыря от времени (4), получимсоотношение для области минимума
/>
Из фотографий быловидно, что размер этой области мал (меньше 0,01 мм), поэтому определить форму иразмер ее в наших опытах не представлялось возможным.
Будем считать эту областьсферой радиуса Rm и площадьюсечения Sm=pRm 2. Предположим также, что такая область только одна. Используя(9), получим
/>
Для DT=10К,например, Rm » 4,2-10-6 м. При достижении тепловымпограничным слоем в жидкости толщины dmjn в круге радиусом Rmдавление отдачи пара компенсируется только искривлением поверхности, т.к.давление внутри пузыря мало отличается от внешнего, силой инерции жидкоститакже можно пренебречь. Поэтому для того, чтобы давление РОТд смогло продавитьстенку первичного пузыря в области Sm и образовать выпуклость в стенке, из которой образуется вторичныйпузырек вблизи стенки первичного пузыря, необходимо, очевидно, выполнениеусловия
/>
где s — коэффициент поверхностногонатяжения в области Sm.
Подставляя (3), (7) в(8), получим величину перегрева жидкости, при котором уже возможно образованиевторичных пузырьков
/>
Например, в наших опытахиспользовалась вода, и парообразование в перегретой капле с характерным звукомудара и образованием вторичных пузырьков начиналось при воздействии разряда приперегреве DT > 10 К. При DТ
Вычисляя по формуле (12), получим DT > 9,2 К. Видно достаточное длятакой простой схемы расчета совпадение опытных и рассчитанных величинперегрева.
Таким образом,экспериментально установлено, что при росте парового пузырька в достаточноперегретой жидкости непосредственно вблизи поверхности растущего пузырька вжидкости возникают и растут множество вторичных пузырьков. Лавинообразный ростсуммарной поверхности испарения приводит к росту скорости парообразования вперегретых участках жидкости, окружающей расплав, что может составить заметнуюдолю в импульсе давления при паровых взрывах. Если известны параметры расплаваи жидкости (температуры, давление, масса расплава или размеры фрагментоврасплава), процесс лавинообразного парообразования может быть рассчитан поформу лам, приведенным в настоящей работе. Кроме того, полученные' физическиепредставления могут быть полезны для прогнозирования и расчета сложныхпроцессов, протекающих при паровом взрыве.
Литература
1.Моделированиестационарного и нестационарного истечения адиабатно вскипающей жидкости изкоротких каналов. Институт технической теплофизики НАН Украины, г.Киев
2. Долинский А.А., Иваницкий Г.К.Теоретическое обоснование принципа дискретно-импульсного ввода энергии. I. Модель динамики одиночного паровогопузырька //Пром. теплотехника. 1995. Т.17, N5. С.3-28.
3.Долинский А.А., Иваницкий Г.К. Теоретическое обоснование принципадискретно-импульсного ввода энергии. П. Исследование поведения ансамбля паровыхпузырьков //Пром. теплотехника. 1996. T.18,N1. С.3-20.
4.Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М: Наука, 1978. 336 с.
5.Нигматулин Б.И., Сопленков К.И., Блинков В.Н. Критическое стационарноеистечение вскипающей воды через трубы и сопла //ТВТ. 1987. T.25,N4. C.726-735.
6.Нигматулин Б.И., Сопленков К.И. Исследование нестационарного истечениявскипающей жидкости из каналов в термодинамически неравновесном приближении//ТВТ. 1980. Т.18, N1.C.118-131.
7. ФисенкоВ.В. Критические двухфазные потоки. М.: Атомиздат, 1978. 159 с.
8.Тихоненко Л.К., Кеворков Л.Р., Лутовинов С.З. Исследование локальных параметровкритического потока горячей воды в прямых трубах с острой входной кромкой//Теплоэнергетика. 1978. N2. С.41-44.
9.БариловичВ.А. Расчет сопел с парогенерирующими решетками работающих на перегретой воде//Теплоэнергетика.
10.Барилович В.А. Смирнов Ю.А. Стариков В.И. О тепловой эффективностигеотермальных электростанций // Теплоэнергетика. -1985.-№11.-с.54-56.
11.Барилович В.А. Петрущенков В.А. Некоторые результаты экспериментальногоисследования гидропаровой турбины// Энергетика… (Изв. высш. уч.заведений).-1981.-№5.-с.47-52.
12.Вскипающие адиабатные потоки/ В.А. Зысин и др.-М.: Атомиздат,1976.-152с.
13. Путиповышения эффективности сопел работающих на вскипающих потоках/ В.А. Бариловичи др.//Энергетика…(Изв. высш. уч. заведений).-1985.-№5.-с.56-60.
14.НигматуллинР.И. Основы механики гетерогенных сред.-М.: Наука,1978.-336с.
15.Справочникпо теплообменникам: в 2 т. Т.1./Пер. с англ., Под ред. Петухова Б.С., В.К.Шикова.- М.: Энергоатомиздат,1987.-560с.
16.ГалинН.М. Кириллов П.Л. Тепломассобмен (в ядерной энергетике).-М.: Энергоатомиздат,1987.-375с.
18.И.Ф.Муравьев, Б.М. Павлов, В.Г. Тонконог. К концепции скачка вскипания// Изв.Вузов. Авиационная техника 1995 №1.
19.Тонконог В.Г. Муравьёв И.Ф. Павлов Б.М. Метастабильные состояния, реализуемые впроцессах адиабатного расширения жидкостей // Тез. докл. Восьмой всесоюз. конф.«Двухфазные потоки в энергетических машинах и аппаратах»/ Л., 1990. т3. с.338.
20.Лабунцов Д.А. Авдеев А.А. Механизм запирания потока при ударном вскипаниижидкости// Теплофизика высоких температур. 1981 №3 т.19 с.552-558.
21.Лабунцов Д.А. Авдеев А.А. Механизм запирания потока при ударном вскипаниижидкости// Теплофизика высоких температур. 1982 №1 т.20 с.88-95.
22.Лабунцов Д.А. Авдеев А.А. Механизм нестационарного истечения вскипающейжидкости// Теплофизика высоких температур. 1982 №2 т.20 с.288-295.
23.ВайсманМ.Д. Термодинамика парожидкостных потоков. Л.: Энергия, 1987. 371с.
24.Хлесткин Д.А. Определение расходов метастабильной жидкости// Теплоэнергетика№1. 1978. с.78-81.
25.ГуровВ.И. Шенстаков К.Н. О механизме предельно-срывного по расходу течениякавитирующей жидкости в лопастном насосе // Тр.ЦИАМ. 1976 №895. с.1-8.
26.СкриповВ.П. Метастабильная жидкость. М.: Наука,1972. 842с.
27. Н.Н.Авакимян, Н.И. Васильев, В.В. Гугучкин, А.С. Трофимов. Рост вторичных пузырьковпара на стенке первичного пузыря в перегретой жидкости.
28.Bankoff S.C. Vapor explosions: a critical review//'Proc. of VI H. conf.Toronto, Canada, 1978. Vol. 6, p. 355-360.
29.Ochiai M., Bankoff S.C. Third Spec.Mtg on SFL. Tokyo, 1976. Vol. 1, p. 129-152.
30.Зверев, В.К. Сироткин. Генерирование волн в неравновесной многокомпонентнойсреде. Препринт ИАЭ-5735/1. М., 1994.
31.Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. М.: Энергоиздат, 1989. 296с.
32.Cicarelly, Frost D.L. Fragmentation mechanism based on single drop experimentsusing flash x-Ray photography//!, of Heat Transfer 1981, Vol. 103, p. 61-64.
33. ФростД., Стуртевант Б. Влияние давления окружающей среды на устойчивость взрывноговскипания предельно перегретой жидкости //Теплопередача, 1986, ?2, 198.
34.S. Lesin, A. Baron, I. Zibberman, H. Branover and J. C. Merchuk. Direct contactboiling studies applicable for liguid metall MHD systems // Pros, of the 2ndInt. Conf. on Multiphase Flow'95- Kyoto, April 3-7, 1995, p. РС2-1ч-РС2-6.