Разреженные газы и их свойства.Молекулярное течение

СЕВМАШВТУЗ Кафедра физики 12 Курсовая работа по молекулярной физике по теме Разрежнные газы и их свойства. Радиометрический эффект. Молекулярное течение ультраразрежнного газа Студентки группы 4302 Преподаватель Юрин Ю.М. Северодвинск 2003 Содержание.стр. Введение.I. Анализ литературных источников.4 1.

Вакуум 2. Эффузия разрежнного газа.3. Тепловая эффузия 4. Изометрическая эффузия через пористую перегородку 5. Тепловое скольжение 6. Радиометрический эффект7. Молекулярное течение ультраразрежнного газа через прямолинейную трубу 8. Выводы17 Постановка целей и задач курсовой работы 18

II. Иллюстрация разреженных и ультраразреженных газов на примерах решения задач1. Иллюстрация эффекта Кнудсена2. Иллюстрация изометрической эффузии через пористую перегородку 3. Иллюстрация течений разреженных и ультраразреженных газов 4. Выводы.26 Заключение 27 Список литературы 28 Введение В моей курсовой работе анализируются основные особенности процессов переноса в условиях вакуума, рассматриваются

обмен молекулами через пористую перегородку в разрежнных газах и взаимодействие молекул с поверхностью твердого тела. Актуальность моей работы состоит в том, что вакуум широко применяется во многих отраслях промышленности. Например, вакуумная техника имеет огромное значение для производства электровакуумных приборов радиоламп, фотоэлементов и др. Новизной является то, что я собрала и проанализировала найденный мною материал в одну работу, а также привела к теоретической части несколько примеров и задач на заданную

тему. Под полезностью подразумевается анализ формул и соотношений, формулировка и иллюстрация основных понятий и законов. I. Анализ литературных источников 1. Вакуум При уменьшении давления длина свободного пробега увеличивается. Когда она становится равной линейным диаметрическим размерам объекта, то молекулы сталкиваются лишь со стенками сосуда если объем ограничен стенками и практически не сталкиваются друг с другом.

То есть если средняя длина свободного пробега того же порядка, что и характерный линейный размер сосуда d, в котором заключен газ, или больше, то состояние газа называют вакуумом.2, стр. 378 Понятие вакуума относительно. Чем больше линейный размер области, тем при меньшем давлении он достигается. При нормальных атмосферных условиях l 10-6см, т.е. условия вакуума соблюдаются лишь в очень малых объемах с линейными размерами 10-6см. Поскольку l 1p, то при давлении p10-3

Па l 102см 1 м, т.е. условия вакуума соблюдаются в достаточно больших объемах. Различают три вида вакуума а. Низкий, когда меньше характерного размера сосуда d, но приближается к нему б. Средний, когда сравнима с d в. Высокий или глубокий, когда значительно больше d. Газ в состоянии высокого вакуума называется ультраразреженным. В плотных газах d. В этих случаях столкновения между молекулами самого газа играют основную роль в

его поведении. В другом предельном случае, когда газ становится ультраразреженным, столкновения между самими молекулами относительно редки и перестают играть заметную роль. Основную роль в этом случае играют столкновения молекул со стенками сосуда. Одной из особенностей высокого вакуума является невозможность возникновения в нем конвекционных потоков. Это связано с тем, что в высоком вакууме молекулы практически не сталкиваются между собой, а движутся

от стенки к стенке совершенно независимо. Наиболее трудным для теории является случай среднего вакуума, когда d. 2. Эффузия разреженного газа Пусть сосуд разделен перегородкой на две части А и В.1, стр. 357 Часть А заполнена газом, в части В газа нет. Выделим мысленно на поверхности перегородки площадку s. Число молекул, ежесекундно ударяющихся об эту площадку, равно 1 где

С - постоянная, равная . Проделаем теперь в перегородке отверстие, площадь которого равна s. Число молекул, пролетающих ежесекундно через это отверстие из A в B, зависит от его размеров, толщины перегородки и средней длины свободного пробега . При обычных давлениях и не слишком малом отверстии средняя длина свободного пробега очень мала по сравнению с размерами отверстия. В этом случае вблизи отверстия возникает упорядоченное коллективное движение

газа, направленное к отверстию. Распределения концентрации и скоростей молекул газа вблизи отверстия претерпят существенные изменения по сравнению с теми, какими они были бы при отсутствии отверстия. Формула 1 к рассматриваемому случаю не применима, так как она выведена в предположении, что молекулы газа движутся хаотически. Но если размеры отверстия, а также толщина перегородки малы по сравнению с , то столкновения между молекулами перестают играть роль.

Все определяется столкновениями молекул со стенками сосуда. Это никак не скажется на распределении концентрации и скоростей молекул во всем сосуде, в частности и вблизи отверстия. В этом случае формула 1 применима. Поток молекул газа через отверстие в стенке называется эффузионным потоком, если размеры отверстия и толщина стенки малы по сравнению с длиной свободного пробега .

Допустим теперь, что по разные стороны перегородки находится один и тот же газ, но при разных давлениях и температурах.1, стр. 358 Если газ находится в состоянии высокого вакуума, то возникнут два эффузионных потока из A в B и из B в A. Ввиду отсутствия столкновений между молекулами эти два потока совершенно независимы друг от друга. Поэтому количество молекул, ежесекундно проходящих через отверстие s из A в B, определится выражением 2 где PA,PB,TA,TB давления и температуры газа в

A и B. В состоянии равновесия, когда средние числа молекул в A и B остаются неизменными, должно быть N0, т.е 3 Наконец, рассмотрим случай, когда по разные стороны перегородки находятся разные газы в части A газ 1 с молекулами массы m1. В части B газ 2 с молекулами массы m2. В результате эффузии газ 1 проникает в B, газ 2 в A. Пусть P1,A и P1,B парциальные давления газа 1 по разные стороны перегородки.

Аналогичные обозначения введем для газа 2. Поток газа 1 из A в B будет Обратный поток газа 2 из B в A В начальный момент, когда P2,A P1,B, 4 В частности, когда температуры и начальные давления одинаковы, Эффузионные потоки при прочих равных условиях обратно пропорциональны квадратным корням из масс молекул. На этом основан один из методов разделения изотопов.

В нем используется эффузия через мембрану с множеством малых отверстий. 3. Тепловая эффузия Пусть два сосуда 1 и 2 соединены между собой трубкой рис. 1 и поддерживаются при разных температурах Т1 и Т2. Рис. 1 Когда поперечное сечение трубки очень велико по сравнению с длиной свободного пробега, газ можно рассматривать как сплошную среду. Условие равновесия в этом случае носит гидродинамический характер

должны быть равны давления Р1 и Р2 в обоих сосудах. В противоположном случае, когда длина свободного пробега очень велика по сравнению с поперечными размерами трубки, гидродинамический подход неприменим. Условие равновесия требует, чтобы среднее число частиц газа, проходящих через трубку в одном направлении, было равно среднему числу частиц, проходящих в противоположном направлении. Это условие приводит к соотношению 3 или в новых обозначениях 5

Следовательно, если температуры Т1 и Т2 различны, то при равновесии будут различны и давления Р1 и Р2. Допустим теперь, что сосуд разделен пористой перегородкой на две части, поддерживаемые при разных температурах Т1 и Т2. Пусть размеры пор малы по сравнению с длиной свободного пробега. Обычно пористые перегородки удовлетворяют этому условию уже при атмосферном давлении. Тогда к рассматриваемому случаю применимо соотношение 5.

Если первоначальные давления Р1 и Р2 были равны, то газ начнет перетекать в направлении от более низкой к более высокой температуре. Это явление называется тепловой диффузией или эффектом Кнудсена.1, стр. 359 4. Изометрическая эффузия через пористую перегородку Допустим, что сосуд разделен на две части пористой перегородкой. Пусть по разные стороны перегородки находятся разные газы, а размеры пор малы по сравнению с длиной

свободного пробега. Предположим, что давления и температуры газов одинаковы. Тогда будет справедливо соотношение 5. Если m1 m2, то N1 N2. Это значит, что более легкий газ будет быстрее проходить через пористую перегородку, чем более тяжелый. Явление называется изометрической эффузией через пористую перегородку. 5. Тепловое скольжение Допустим, что поверхность тела нагрета неравномерно.

Для простоты предположим, что эта поверхность плоская, а температура возрастает в направлении оси X рис. 2. Примыкающий к поверхности тела газ становится также неравномерно нагретым. Рис. 2 - направление возрастания температуры, u тепловая скорость газа. Молекулы газа при отражении от тела передают ему не только нормальный, но и тангенциальный импульс. Но так как молекулы приходят справа с большими тепловыми скоростями, то они передают телу больший тангенциальный

импульс, чем молекулы, приходящие слева. В результате возникает тангенциальная составляющая силы, действующая на тело справа налево. По третьему закону Ньютона на пристеночный слой газа должна действовать равная и противоположно направленная сила. Газ придет в движение в направлении оси X, т.е. в сторону возрастания температуры. Это явление называется тепловым скольжением.1, стр. 361 Нетрудно оценить скорость газа u, когда процесс теплового скольжения станет стационарным.

Пусть означает среднее значение модуля x составляющей тепловой скорости молекулы газа, а - среднее значение модуля проекции длины свободного пробега на ось X. Рассмотрим какую-либо точку A на поверхности тела с координатой x. При рассмотрении передачи импульса в точке A можно рассуждать так, как если бы все молекулы, попадающие в эту точку, испытали последние столкновения в плоскостях и .

Если газ скользит со скоростью u, то средние значения скорости молекулы вдоль оси X в этих плоскостях будут соответственно и При стационарном скольжении передача тангенциального импульса от газа к телу и обратно прекратится. Это будет при выполнении условия , откуда Очевидно Не внося существенной ошибки, положим Далее Используя эти соотношения, получим 6 Отсюда видно, что тепловое скольжение может быть заметным лишь

в разреженных газах, так как 1P. 6. Радиометрический эффект В своем учебном пособии Д. В. Сивухин дает следующее определение радиометрического эффекта Радиометрический эффект состоит в том, что неравномерно нагретые тела, помещенные в разреженных газах, самопроизвольно приходят в движение в направлении от более нагретой стороны к менее нагретой. Неравномерное нагревание обычно осуществляется односторонним освещением тела, с чем и связано название

эффекта. Силы, приводящие тело в движение, называются радиометрическими. Они имеют двоякое происхождение. Первая сила возникает из за теплового скольжения газа от менее нагретых участков поверхности тела к более нагретым. Благодаря вязкости в движение вовлекается и основная часть газа в окрестности тела. Благодаря закону сохранения импульса тело должно прийти в движение в обратном направлении, т.е. холодной стороной вперед. Значит, появляется сила, действующая на него в том же направлении.

Вторая сила имеет следующее происхождение. Молекулы газа при отражении от более нагретой стороны тела сообщают ему больший импульс, чем молекулы, отражающиеся от менее нагретой стороны. Поэтому и возникает радиометрическая сила, направленная от более нагретой к менее нагретой стороне тела. Первая сила является преобладающей в слабо разреженных газах. Она обратно пропорциональна давлению, как в этом можно убедиться с помощью формулы 6.

Вторая сила играет основную роль в сильно разреженных газах. Она пропорциональна давлению. В промежуточной области существенны обе силы. 7. Молекулярное течение ультраразреженного газа через прямолинейную трубу. Течение ультраразреженного газа через трубу определятся исключительно столкновениями его молекул со стенками этой трубы. Столкновения молекул между собой никакой роли не играют.

Особенность течения ультраразреженного газа движение молекул газа, входящих в трубу с одного конца, совершенно не зависит от движения молекул, вступающих в не с другого конца. Полный поток молекул через трубу можно представить как разность двух независимых потоков, проходящих в противоположных направлениях. Если это условие выполняется, то течение газа называют молекулярным течением или течением Кнудсена.1, стр. 363 Рассмотрим стационарное молекулярное течение через трубу,

длина которой l очень велика по сравнению с ее поперечным размером a. В случае цилиндрической трубы под a будем понимать ее радиус. Допустим сначала, что через отверстие на одном конце трубы вступает ежесекундно N1 молекул, а на другом конце поддерживается полный вакуум. Число молекул N, которые проходят через трубу и выходят из второго конца ее, существенно зависит от

характера отражения молекул от стенок трубы. Значительная доля молекул, ударившихся о стенку трубы, летит обратно. Определить вид зависимости N от N1 и от параметров трубы можно из функциональной связи между величинами N, N1, a, l. Из этих величин можно составить две независимые безразмерные комбинации, а именно NN1 и al. При течении по трубе одна из них должна быть функцией другой так что Функция зависит от формы поперечного сечения трубы, а также от характера отражения молекул от ее стенок.

Очевидно f00, так как при a0 выходящий поток N обращается в нуль, каково бы ни было значение N1. Предполагая, что функция разлагается в степенной ряд, произведем это разложение и оборвем его на линейном члене. Тогда получим где C постоянная, зависящая от формы поперечного сечения трубы и от характера отражения молекул от ее стенок. В частности, она может зависеть от того, как меняется температура стенки вдоль трубы. Пусть теперь через один конец в трубу вступает ежесекундно

N1 молекул, а через другой N2. Ввиду независимости обоих потоков, через поперечное сечение трубы будет проходить число молекул, равное 7 Можно представить себе, что труба соединяет два сосуда. В одном поддерживается давление P1 и температура T1, в другом давление P2 и температура T2. Если концентрации молекул в сосудах равны n1 и n2 соответственно, то N114Sn1v1, N214Sn2v2, где S площадь поперечного сечения трубы.

Используя соотношения и PnkT, преобразуем выражение для N к виду 8 где А постоянная 9 Для круглой трубы диаметром 2a коэффициенты C и A равны 10 Для массы газы, ежесекундно протекающего через поперечное сечение трубы, получаем 11 Формулы 8 и 9 при численных значениях постоянных C и А 10 называются формулами Кнудсена. Формула 11 показывает, что при прочих равных условиях расход газа

Q пропорционален кубу радиуса трубы. Это должно учитываться при конструировании вакуумных установок.1, стр. 365 Приведм теперь более строгий молекулярно кинетический вывод полученных формул. Пусть с единичной площадкой S в одну секунду сталкивается Nст молекул. Найдем долю этих молекул dNст, отражающихся в телесный угол d, ось которого составляет угол с нормалью к площадке S рис. 3. Так как по нашему предположению распределение отраженных молекул

по углам и скоростям не зависит от скоростей и направления движения падающих молекул, то можно предположить, что падающие молекулы вместе с отраженными распределены по закону Максвелла. 1, стр. 366 Рис. 3 Пусть n число всех молекул в единице объема. Тогда число молекул в телесном угле d, падающих в единицу времени на площадку S под углом к нормали, будет Таково же будет и число молекул dNст, отразившихся в симметрично расположенный

телесный угол по другую сторону нормали.1, стр. 367 Полное число падающих молекул Вводя его, получим, 12 Вернемся к задаче о молекулярном течении газа через трубу. Трубу будем считать цилиндрической, радиуса а. Так как расход газа Q один и тот же через все сечение трубы, то для его вычисления можно взять сечение

S, проходящее через середину трубы. Пусть dS элементарная площадка в сечении S. Возьмем на боковой поверхности цилиндра бесконечно короткий поясок ширины dх и на нем элементарную площадку dS . Из середины площадки dS площадка dS видна под телесным углом . Число молекул dN, летящих от площадки dS и проходящих через dS в одну секунду, определяется выражением где R- расстояния между площадками, и углы между нормалями к ним и линией, соединяющей центры площадок.

Величина N относится к месту нахождения площадки dS и является функцией ее координаты х N N х. Для определения полного числа молекул N, проходящих через сечение S в единицу времени, надо выражение для dN проинтегрировать по сечению S и по боковой поверхности цилиндра. Но так как все площадки dS на пояске расположены совершенно одинаково относительно сечения S, то dS можно сразу заменить на площадь пояска 2adx.

Пусть y и z координаты центра площадки dS. Тогда Если бы число ударов Nст было одинаково по всей длине трубы, т.е. не зависило от х, то подынтегральное выражение Nстх не слишком быстро меняется вдоль трубы, разложим е в ряд по степеням х и оборвм разложенное на квадратичном члене Считая трубу длинной, заменим в последнем интеграле конечные пределы бесконечными. Для вычисления всего интеграла введм в плоскости сечения

S полярные координаты r и , поместив начало полярной системы координат в точку О. Тогда yrcos, R2r2x2, dSrdrd, а потому Для интеграла по х получаем Выполнив остальные интегрирования, найдем 13 При стационарном течении величина N, а с ней и производная остаются постоянными вдоль трубы. Используя это, а также выражение Nст14 nv, без труда получим

После этого формула 13 приводится к виду 10. Совпадение численных значений коэффициента С в строгом и оценочном выводах, конечно, является случайным. Выводы Основным материалом для курсовой работы стало учебное пособие Д. В. Сивухина, так как в нм более широко рассмотрены свойства разреженных газов, течения ультраразреженного газа по сравнению с остальной физической литературой.

Вакуум в молекулярной физике является относительным понятием и определяется соотношением между средней длиной свободного пробега и линейными размерами области, в которой содержится газ. В условиях вакуума практически отсутствует взаимодействие молекул между собой. Поэтому картина переноса молекулярных признаков посредством столкновений между молекулами перестает быть справедливой. Вместо этого возникает картина переноса молекулярных признаков в результате последовательных

столкновений молекул с поверхностями материальных тел. II. Постановка целей и задач курсовой работы Цель моей курсовой работы иллюстрация основных формул, соотношений и законов, рассмотренных в главе I Анализ литературных источников. В этой главе я рассмотрю несколько примеров и задач на заданную тему курсовой работы. III. Иллюстрация разреженных и ультраразреженных газов на примере решения задач 1. 1.Иллюстрация эффекта

Кнудсена IV. а. Сосуды с объемами V1 и V2 соединены между собой цилиндрическим капилляром радиуса a и длины l, по которому происходит изотермическое кнудсеновское перетекание газа из одного сосуда в другой. Как будет меняться во времени концентрация молекул газа в сосудах n1 и n2, если их начальные значения были равны n10 и n20 Решение Перетекание описывается системой дифференциальных уравнений где Вычитая из одного уравнения другое, получим , где .

Интегрируя и используя начальные условия, найдем . Подставляем это значение в исходную систему уравнений и интегрируем. В результате получим Ответ 1. 2. Иллюстрация изометрической эффузии через пористую перегородку a. а. Сосуд разделен на две равные части тонкой перегородкой с маленьким отверстием площадью S. Объемы частей сосуда V. Первоначально в каждой из частей сосуда содержится одинаковое число различных

молекул при одинаковой температуре. Газы сильно разрежены. Число молекул сортов a и b равно na и nb nanb соответственно. Средние скорости молекул при рассматриваемой температуре a и b. Через отверстие происходит обмен молекулами между частями сосуда. Найти закон изменения концентраций молекул со временем.

Решение Обозначим na1t и na2t число молекул сорта a в первом и втором сосудах в момент t. Начальные условия na10na, na200, na1na2 nan. Для молекул сорта b аналогичные соотношения записываются в форме nb100, nb20nb, nb1nb2 nbn. Принимая во внимание, что , заключаем, что число частиц сорта a, протекающих в секунду через отверстие S из первой части сосуда во вторую, равно na1VaS4, а в обратном направлении na2VaS4. Поэтому уравнение для изменения числа молекул в первом сосуде имеет вид или с учетом

na1na2nconst . Аналогичное уравнение находим и для na2. Решая это уравнение при начальном условии na10n, получаем .14 Для na2t из 14 находим Аналогичные выражения получаются для nb1 и nb2. Полное число частиц в каждой из половин изменяется с течением времени по закону Давления в частях сосуда равны p1n1VkT и p2n2VkT. Таким образом, давления в частях сосуда равны друг

другу в начальный момент времени p0nVkT, а затем равенство нарушается. Затем равенство восстанавливается при t . Поведение давлений в процессе определяется средними скоростями хa и хb в начальный момент давление возрастает в той части сосуда, где содержится газ с меньшей средней скоростью молекул, и падает в той части, где эта скорость больше. 2. 3. Иллюстрация течений разреженных и ультраразреженных газов a

По одному из соединительных трубопроводов радиусом r10 мм вакуумной установки проходит воздух при температуре T298 К. Вывести соотношение между числом Кнудсена Knr для трубы и средним давлением в трубе pсрp1p22. Какому значению pср при течении воздуха в трубопроводе соответствует число Knr1 Решение Выражая кинематическую вязкость н через динамическую м и плотность сср, получим при ссрpсрRrT. Таким образом, при заданной температуре число Кнудсена обратно пропорционально среднему давлению в

трубе. По условию задачи м18,7510-6 Пас, тогда Па. При числах Knr0,1 и 0,01 получим соответственно pср6,34 и 63,4 Па рис. 4 Рис. 4 Ответ pср0,689 Па. b В круглой цилиндрической трубе диаметром d0,04 м с дросселем D рис. 5 течет воздух при пониженном давлении p1 и температуре заторможенного потока T1T0. Система вакуум-насосов обеспечивает постоянный объмный расход

V50 лс в диапазоне значений давления 1,33.1030,133 Па. Определить режимы течения в трубе при трех значениях p11,33.103 и 133,3 и 1,33 Па по числам Re и Kn. При течении со скольжением принять у0,89. Решение Рис. 5 Принимая, что перед дросселем на входе в трубу сечение OO p00,101 Мпа, T0288 К, находим плотность с01,225 кгм3 и кинематическую вязкость н01,45.10-5 м2с.

Средняя скорость в сечении трубы ХсрVA39.79 мс. Критическая скорость потока воздуха в трубе мс. По средней скорости и М0,117. Следовательно, можно считать p1p1 и с1с1. Плотность и коэффициент вязкости соответственно с1с0с1с0 и н1н0с0с1. Длина свободного пробега молекул , где г1,4 и мс. Число Re и Knr определяем по формулам и Knrl1r. Результаты расчета приведены в таблице

P1, ПаС1, кгм3Н1, м2с L1, мRedKnrМРежим1,33.1030,16111,02.10-548.1 0-8144402,4.10-50,117Сплошная среда, турбулентный133,30,161.10-211,02.10-348. 10-6144.42,4.10-30,117Сплошная среда, ламинарный1,3330,161.10-411,02.10-148.10 -41.442,4.10-10,117Течение со скольжениемСледует отметить условность понятия течения со скольжением, так как, если в качестве определяющего характерного размера принять переменную толщину пограничного слоя д на начальном участке трубы, то число Knд Knr и режим течения со скольжением станет более вероятным.

a Определить пропускную способность цилиндрического канала круглого поперечного сечения длиной l1 м, диаметром 2 см при температуре воздуха T300 К. Течение газа считать свободномолекулярным при диффузном взаимодействии молекул с поверхностью канала. Решение Средняя тепловая скорость молекул воздуха смс. Пропускная способность цилиндрического канала или по приближенной формуле Ярвуда при r и l в см . 4. Выводы

Во второй главе я проиллюстрировала следующие темы на примере нескольких задач 1. Эффект Кнудсена 2. Изометрическая эффузия через пористую перегородку 3. Течения разреженных и ультраразреженных газов. С помощью эффекта Кнудсена я искала концентрацию газа в сосудах, в которых происходит изотермическое кнудсеновское перетекание газа. Во втором пункте с помощью изометрической эффузии нашла закон изменения концентраций молекул

На тему Течения разреженных и ультраразреженных газов поставлено 3 задачи вывод соотношений между числом Кнудсена и средним давлением, определение режимов течения в трубе, а также определение пропускной способности цилиндрического канала. Таким образом, я выяснила, что при заданной температуре число Кнудсена обратно пропорционально среднему давлению в трубе. С помощью решений, приведенных выше, мы тем самым закрепили теоретический материал и выполнили цели

и задачи курсовой работы. Заключение В своей курсовой работе я рассмотрела разреженные газы и их свойства, течения ультраразреженных газов. Дала основные понятия и формулы. А также на основе теоретической части предоставила решение нескольких задач, тем самым проиллюстрировала некоторые эффекты и законы движения газов. Список литературы 1. Д. В. Сивухин. Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика т.2.

М 1979 г. 2. А. Н. Матвеев. Молекулярная физика. М 1981 г. 3. Сборник задач и упражнений по газовой динамике. Под ред. В. С. Бекнева. М 1992 г.