Парадоксы в науке

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВОПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра истории, философии исоциальных наук

Реферат по теме:
Парадоксы в науке
Иркутск 2008

Содержание
Введение
1. Определение понятия «парадокс»
1.1 Паралогизмы и софизмы
1.2 Классификации парадоксов
2. Парадоксы в науке
2.1 Парадоксы в логике
2.2 Парадоксы в математике и в физике
2.3 Роль парадоксов в развитии науки
Заключение
Список использованной литературы

Введение
 
Наука все основательнеевнедряется в организм общества, подчиняя своему влиянию новые и новыепространства. Важен не только ее экономический эффект. Выясняетсявоспитательное назначение научного достижения, его роль в формированиинравственных, эстетических норм, в преобразовании всего духовного склада людей.Наука – одно из высших проявлений человеческих возможностей, показатель того,на что вообще способен наш интеллект [9].
Наука – это явлениесложное и многоаспектное. Её можно рассматривать как социальный институт, какопределенную социальную общность или как социально-культурный феномен, но всёже центральным аспектом её изучения является рассмотрение её как системы знанияособого рода. Научное знание обладает определёнными характеристиками. К нимотносится предметность, проблемность, обоснованность, интерсубъективность,системность и непротиворечивость [14, С.239].
Требованиенепротиворечивости нашего знания является центральным в научном мышлении иобычно строго выполняется. Однако появление противоречий в процессе познанияотнюдь не редкое явление. Почти в каждой более или менее сложной наукевозникают противоречия определенных видов – так называемые парадоксы [3, С.31].
Чаще всего парадоксырасцениваются как негативные явления, «факторы зла», «патологии науки». Отпарадоксов стремятся избавиться любыми путями, парадоксальные идеи непринимаются, а парадоксальные теории не признаются. Однако полностью избежатьпарадоксов никогда не удаётся. Даже в таких строгих и точных науках как логикаи математика существуют свои парадоксы.
Таким образом, парадокс –это неотъемлемая часть любой области научного исследования. И его роль вразвитии науки не является только отрицательной. Обычно наличие парадоксов втеории говорит о несовершенстве, ошибочности самой теории. При такомрассмотрении парадокс может восприниматься как «симптом», свидетельствующий окаком-либо «заболевании» в науке. Следовательно, парадокс может способствоватьпоявлению новых более совершенных теорий, помогать осуществлению прогресса,продвижению науки вперед на пути от незнания к истине.
Целью данной работы – описание парадоксовв науке, а также выявление их роли в научном познании мира.
В связи с поставленнойцелью в данной работе решаются следующие задачи:
1. Определение понятияпарадокс.
2. Отграничение парадоксаот смежных явлений (паралогизмов, софизмов).
3. Изучение существующихклассификаций парадоксов.
4. Осуществление выборанаиболее подходящей для данного исследования классификации парадоксов.
5. Рассмотрение основныхлогических парадоксов.
6. Описание наиболееизвестных парадоксов в математике и физике.
7. Определение значенияпарадокса для развития научного знания.
Рефератсостоит из введения, в котором отражены цель и задачи работы; двухглав, содержащих материал, посвящённый проблеме парадокса и его значениядля развития науки; заключения, в котором приведены основные выводыданной работы; списка использованной литературы.

1. Определение понятия«парадокс»
 
В настоящее время терминпарадокс прочно вошел в нашу речь. Его можно встретить и в научных текстах(парадоксальный сон, парадоксы природы, парадоксы науки, парадоксы творчества)[8]и в повседневной речи («ну это уже парадокс») и художественной литературе («Осколько нам открытий чудных готовят просвещенья дух, и опыт, сын ошибоктрудных, и гений, парадоксов друг») [9]. Поэтому вполне естественно, что терминпарадокс понимается по-разному в разных ситуациях. В.С. Библер замечает:«Понятие парадокса существует сейчас в самых различных смыслах – от чистословарного и повседневного (красиво звучащая бессмыслица, до строго формального(логического), наиболее осознанного в парадоксах теории множества»[1,С.28].
Такое широкое значениетермина парадокс хорошо отражено в словарях. В них можно найти следующиеопределения этого слова:
Парадокс (от др.-греч. παράδοξος-неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω- кажусь) — истинное высказывание, утверждение, суждение или вывод,характеризующиеся парадоксальностью. Парадоксальность — неожиданность,непривычность, оригинальность, противоречивость себе, исходным посылкам,общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или поформе [16].
Парадокс – 1) в обще-базальном порядке – этоаффирмация, которая контрастирует с общепринятыми критериями, ориентациями,установками, а также парадокс это элиминирование того, что может бытьдостоверным;
2) это неожиданноенестандартное положение, которое антитезно фактам действительности;
3) это дискурсивно-верноерассуждение, которое результирует харизматические тезисы, кои могут бытьдискурсивно доказуемы, а уже такие положение мы не можем отнести ни кдостоверным, ни к ложным;
4) два антитезныхутверждения, которые обладают весьма убедительными аргументациями [15, С.482].
Парадокс (от греч. paradoxos – неожиданный, странный) – 1)мнение,рассуждение, резко расходящееся с общепринятыми, противоречащее (иногда толькона первый взгляд) здравому смыслу;
2) необычное, неожиданноеявление, не соответствующее привычным представлениям;
3) формально-логическоепротиворечие, которое возникает в содержательной теории множеств и формальнойлогике при сохранении логической правильности хода рассуждений;
Paradoxon – парадоксальное положение [13, C.332].
Данные словарные статьинаглядно показывают, что сейчас понятие парадокса очень широкое, однако, всеэти определения можно совместить и, тогда, получается, что в самом обобщенном иупрощенном смысле парадокс – это какое-либо утверждение, которое противоречитдействительности, здравому смыслу или общепринятому мнению. Подобныеутверждения вначале всегда воспринимаются как ошибки (хотя и не всегда таковымиявляются).
Трактование парадокса какошибки иногда приводит к тому, что его путают с другими понятиями, которые тожеобозначают ошибки, но несколько иного рода. А.В. Сухотин пишет: « Парадокс рожденв семействе понятий, описывающих ошибки и противоречия познания. Ошибки бытуютразные. Одни из них непроизвольны. Человек и не хотел бы ошибаться, да неполучается. Как будто рассуждение логично, проведено правильно и, тем не менее,дает сбой» [9]. Другие – наоборот «делаются умышленно с намерением ввестикого-то в заблуждение» [5, С.293]. Для данной работы важно рассмотреть данные понятияпоподробнее, чтобы отделить парадокс от смежных, «соседних» явлений.

1.1 Паралогизмы исофизмы
С ошибками в рассужденияхприходится сталкиваться на каждом шагу, и избежать их невозможно. Больше того,процесс человеческого познания состоит, в сущности, из ошибок – в том числеошибок в рассуждениях – и их исправления. В частности, ошибки неизбежны вспорах: если двое отстаивают противоположные мнения, то в силу законапротиворечия в рассуждениях, по крайней мере, одного из них есть ошибки [3, C.181].
Ошибки бываютпреднамеренные и случайные. Ненамеренные ошибки в рассуждениях называют паралогизмами(буквально «неверное умозаключение)[4, С. 181]. Паралогизм понимаетсякак непреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов иправил логики. Паралогизм кажется не обманом, а искренним заблуждением, он несвязан с умыслом подменить истину ложью [5, С.293].
А.В. Сухотин приводит такпишет о паралогизмах: «Непреднамеренные сдвиги мышления, случающиеся вопрекижеланиям рассуждающего, называются «паралогизмами». Этим словом характеризуютоперации мысли, отклоняющиеся от правил логики, можно сказать,«околологические» («пара» – в греческом означает «около», «рядом», «вблизи»).Здесь наблюдается явные отступления от норм мышления, однако они не осознаются,и их можно обнаружить лишь специальным анализом. Пример: все существительныеменяют падежные окончания. Слово «земля» меняет падежные окончания.Следовательно, слово «земля» – существительное. Это, конечно, правда – землядействительно имя существительное. Вывод верен, но получен он неверным путем.Здесь имеется логическая погрешность. Её можно обнаружить, подставив в схемурассуждения вместо слова «земля» другое, обозначающее не существительное, а,например, прилагательное – слово «синий». Тогда получается следующеезаключение: все существительные меняют падежные окончания. Слово «синий» меняетпадежные окончания. Следовательно, слово «синий» – существительное. Но этововсе не существительное, здесь имеется ошибка – нарушено правило логики. Чтобыполучить верный результат в рассуждениях подобной структуры, одна из посылокобязательно должна быть отрицательной. Например: все существительные обозначаютпредметы или вещи. Слово «синий» не обозначает предмета или вещи.Следовательно, слово «синий» не существительное. Однако в первом примереполученное следствие оказалось истиной, хотя умозаключение шло по такой жеформе, что и во втором, когда мы получили ошибочный результат. В этом и состоитособенность паралогизмов, что иногда они могут давать верный вывод прилогически неправильном рассуждении. В подобных случаях эта правильностьслучайная и потому вводит в заблуждение. Результатом подобных заблужденийявляется тот факт, что зачастую люди делают ложные заключения и, не замечаяпогрешности, считают их истинным [9]. Действительно, если критерий измененийпадежных окончаний «работает» со словом «земля», то почему бы ему ни бытьопределяющим при тех же операциях со словом «синий»? Вот таким образом исоздаются паралогизмы.
Другой вид ошибок – этоошибки преднамеренные, их называютсофизмами. Софизм (буквально«мастерство, умение, искусство») обычно определяется как умозаключение илирассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд илипарадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизмы– логически неправильные рассуждения, выдаваемые за правильные и доказательные.
Кажущаяся убедительностьмногих софизмов, иллюзия их «логичности» и «доказательности» связана с хорошозамаскированной ошибкой, с нарушением правил языка или логики. Софизм – этообман, но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждомуудаётся раскрыть.
Говоря о мнимойубедительности софизмов, древнеримский философ Сенека сравнивал их с искусствомфокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердознаем, что все делается совсем не так, как нам представляется.
Ф. Бэкон сравнивал того,кто прибегает к софизмам, с лисой, которая хорошо петляет, а того, ктораскрывает софизмы, – с гончей, умеющей распутывать следы[6, С.370-371].
А.А. Ивин пишет: «Вобычном и распространённом понимании софизм – это умышленный обман, основанныйна нарушении правил языка и логики. Его цель – выдать ложь за истину.Считается, что прибегать к софизмам предосудительно, как и вообще обманывать ивнушать ложную мысль, поэтому о софизмах обычно говорят вскользь и с очевиднымосуждением» [5, С.292-293]. Подобное отношение к софизмам, на первый взгляд,является вполне оправданным. Действительно, вряд ли имеет смысл задерживаться иразмышлять над следующими рассуждениями, которые являются примерами софизмов:
«Сидячий встал; ктовстал, тот стоит; следовательно, сидячий стоит»;
«Сократ – человек;человек – не то же самое, что Сократ; значит, Сократ – это нечто иное, чемСократ»;
«Для того чтобывидеть, не обязательно иметь глаза, так как без правого глаза мы видим, безлевого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно,что глаза не являются необходимыми для зрения» [5, С.292].
Софизмы существуют ужеболее двух тысячелетий. Их возникновение обычно связывается с философиейсофистов (Древняя Греция V-IV вв. до н.э.), которая обосновывала и оправдывала подобныерассуждения. Однако софизмы существовали задолго до философов-софистов, анаиболее известные и интересные из них были сформированы позднее в сложившихсяпод влиянием Сократа философских школах. Термин «софизм» впервые ввелАристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительнуюмудрость. К софизмам были отнесены и апории Зенона, направленные противдвижения и множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все тесофизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том,что софизмы не были изобретением одних софистов, и являлись скорее чем-тообычным для многих школ античной философии.
Характерно, что дляширокой публики софистами были также Сократ, Платон и сам Аристотель. Неслучайно Аристофан в комедии «Облака» представил Сократа типичным софистом. Вряде диалогов Платона человеком, старающимся запугать своего противника тонкимивопросами, выглядит иногда в большей мере Сократ, чем Протагор.
Широкуюраспространенность софизмов в Древней Греции можно понять, только предположив,что они как-то выражали дух своего времени и являлись одной из особенностейантичного стиля мышления[5, С.294-295].
Обычно софисты выступалипублично, с целью озадачить, запутать и поставить в неловкое положение своегособеседника и заодно повеселить публику. Вот примеры самых известных античныхсофизмов:
1. В одном из своихдиалогов Платон описывает, как два древних софиста запутывают простодушногочеловека по имени Ктесипп.
— Скажи-ка, если утебя собака?
— И очень злая, — отвечает Ктесипп.
- А есть ли у неё щенята?
— Да, тоже злые.
— А их отец, конечно,собака же?
— Я даже видел, как онзанимается с самкой.
— И этот отец тоже твой?
— Конечно.
— Значит, тыутверждаешь, что твой отец – собака и ты брат щенят!
Здесь имеется следующаялогическая ошибка: заключение не вытекает из принятых посылок. Чтобы убедитьсяв этом, нужно слегка переформулировать посылки, не меняя их содержания: «Этотпес принадлежит тебе; он является отцом». Из данной информации можно вывеститолько одно заключение: «Этот пес принадлежит тебе и он является отцом», ноникак не «Он твой отец».
2. Обычная дляразговорного языка сокращенная форма выражения заводит в тупик в следующемрассуждении.
— Скажи, — обращаетсясофист к молодому любителю споров, -может одна и та же вещь иметь какое-тосвойство и не иметь его?
— Очевидно, нет.
— Посмотрим. Мёдсладкий?
— Да.
— И жёлтый тоже?
— Да, мёд сладкий ижёлтый. Но что из этого?
— Значит, мёд сладкийи жёлтый одновременно. Но жёлтый – это сладкий или нет?
— Конечно, нет. Жёлтый– это жёлтый, а не сладкий.
— Значит, жёлтый – этоне сладкий?
— Конечно.
— О мёде ты сказал,что он сладкий и жёлтый, а потом согласился, что жёлтый не значит сладкий, ипоэтому как бы сказал, что мёд является и сладким, и несладким одновременно. Аведь в начале ты твердо говорил, что не одна вещь не может и обладать и необладать каким-то свойством.
Конечно, софисту неудалось доказать, что мёд имеет одновременно противоречащие друг другу свойства– сладкий и несладкий. Подобные утверждения несовместимы с логическим закономпротиворечия, и их вообще не возможно доказать. Видимость убедительностиданного утверждения создаётся за счет подмены софистом выражения «Быть желтымне значит быть сладким» выражением «Быть желтым значит не быть сладким». Но этосовершенно разные выражения. Верно, что желтое не обязательно является сладким(например, лимон, который желтый и кислый), но неверно, что желтое непременнонесладкое. Подмена происходит почти незаметно, когда рассуждение протекает всокращенной форме. Но стоит развернуть сокращённое «желтый – это несладкий»,как эта подмена становиться явной.
3. Софизм «Рогатый» былодним из самых знаменитых в Древней Греции. Сейчас он содержится во многихэнциклопедиях в качестве «образцового». С его помощью можно уверить каждого,что он рогат: «Что ты не терял, ты имеешь; рога ты не терял; значит у тебярога». Здесь обыгрывается двусмысленность выражения «то, что не терял».Иногда оно означает «то, что имел и не потерял», а иногда просто «то, что непотерял, независимо от того, имел или нет». Можно, например, спросит человека:«Не вы потеряли зонтик?», не зная заранее, был у него зонтик или нет. В посылке«Что ты не терял, то имеешь» оборот «то, что ты не терял» должен означать «то,что имел и не потерял», иначе эта посылка окажется ложной. Но во второй посылкеэто значение уже не проходит: высказывание «Рога – это то, что ты имел и непотерял» является ложным [6, С.372-373].
Подобных софизмовпридумали в античности очень много. И, несмотря на то, что их осуждали икритиковали ещё в Древней Греции, их обсуждают и сейчас, и интерес к ним непропал и в наши дни. Люди до сих пор сочиняют и используют софизмы в своейречи. Примером современного софизма может служить сочиненная английскимистудентами песенка:
Чем больше учишься,тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. А чем большезабываешь, тем меньше знаешь. А чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чемменьше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться?
А в одном известноманекдоте про Вовочку (где доказывается, что таракан слышит ногами) можноувидеть аналогию с софистическим утверждением, что для зрения глаза не так ужнужны.
Встречаются софизмы и в повседневныхразговорах, например, в спорах. Часто один из участников спора, стремящийсядобиться победы любой ценой, намеренно использует в своей речи софизмы. А.А.Ивин пишет: «Софизм традиционно считается помехой в обсуждении и в споре.Использование софизмов уводит рассуждение в сторону: вместо выбранной темыприходится говорить о правилах и принципах логики» [5, С.293].
Таким образом, софизмыпонимаются лишь как сбивчивое доказательство, как нечестная попытка выдать ложьза правду. Это преднамеренные логические ошибки, тонкий завуалированный обман.
Парадокс, по своейприроде близок и паралогизму и особенно софизму. Однако, несмотря на ихсхожесть, все-таки существуют и различия. Как уже говорилось, парадоксомназывается странный, неожиданный результат, глубоко расходящийся собщепринятыми представлениями. Но от паралогизма он отличается тем, что выведенлогически корректно, с соблюдением норм и правил логики. Различие междупарадоксом и софизмом в то, что парадокс – не преднамеренно полученный противоречивыйрезультат.
Впрочем, нужно заметить,что грань между софизмами и парадоксами не является четко определенной. Вслучаях многих конкретных рассуждений невозможно решить на основе стандартныхопределений софизма и парадокса, к какому из этих двух классов следует отнестиданные рассуждения. Хорошо известный «Парадокс лжеца» был придуман, как софизм,однако в последствие получил статус парадокса, поскольку его противоречивостьговорит о какой-то логической ошибке, но в чем она и как её устранить до сих поростаётся загадкой.
1.2 Классификациипарадоксов
 
Таким образом, парадокс –это противоречие, а не ошибка, его появление нельзя объяснить желаниемсознательно исказить положение дел или незнанием какой-то детальной информации.Он коренится глубже и свидетельствует об объективно сложившемся противоречивомсостоянии дел.
Первые парадоксы былиизвестны уже в глубокой древности, существуют и современные парадоксы.Некоторые из этих противоречий удалось решить путём создания новых теорий,переосмысления устоявшихся, но несовершенных законов. Другие – так и осталисьнеразрешенными. Считается, что ученые относятся к парадоксам с неприязнью, ихназывают «патологиями» науки и стремятся как можно скорее от них избавиться.Однако это не всегда удаётся. В настоящее время не существует науки, в которойбы никогда не возникала парадоксов. Их находили в психологии, лингвистики,физике и даже в таких точных науках как логика и математика.
Сейчас сложно подсчитать,как много существует парадоксов: они многочисленны, разнообразны по своейприроде и структуре. Поэтому ученые пытаются их структурировать, объединить вкакую-либо систему. Вот примеры некоторых классификаций:
Традиционнаяклассификация, идущая от Рамсея (1926), делит парадоксы на логические исемантические. Это классификация проста и удобна, однако М.М. Новосёловзамечает, что рамсеевская классификация парадоксов не делает различия междучистой и прикладной логикой. Однако, это различие существенно, поскольку вчистой логике нельзя обнаружить что-либо парадоксальное, непротиворечивостьэтих систем доказана. Только в прикладной логике есть гипотезы и предпосылки,которые придают доказательствам относительный (условный) характер и которые, вслучае обнаружения противоречий, приходится исключать. Поскольку в данной классификацииподобного различия не проводится, все беды, связанные с парадоксами как быперекладываются на какой-то таинственный противоречивый характер нашегомышления, что даёт возможность недоброжелателям говорить о кризисе в логике.
М.М. Новосёлов предлагаетиную классификацию парадоксов, которая, по его мнению, более детально обращаетвнимание на особенности допущений (и принципов) весьма общего порядка,способных проявиться в основе того или иного парадокса. Данная классификацияразделяет парадоксы на:
1) парадоксы,связанные с математической индукцией (парадокс кучи, космологическиепарадоксы; парадокс Хао-Вана, связанный с неоднозначностью натурального ряда ваксиоматической теории множеств и формализуемостью доказательствнепротиворечивости);
2) парадоксырелевантности (т.е. те, в основе которых лежит допущение о возможностиигнорировать подробности смысловых связей); с этими парадоксами связаны ипарадоксы математической индукции, так как попытки освободиться от этихпарадоксов основаны на математической индукции;
3) парадоксыотождествлений (в основе которых лежит допущение о независимости тождестваот отождествлений); они также связаны с парадоксами математической индукции ипарадоксами актива-пассива;
4) семантическиепарадоксы (основанные на допущение об осмысленности отношения обозначения);
5) теоретико-множественныепарадоксы (сводимые к предыдущим);
6) парадоксыактива-пассива (отождествление происходящего с производимым и т.п.; к нимотносятся парадоксы о необходимости начала мира, антиномии Канта); кроме того,из-за парадоксов актива-пассива возникают парадоксы отождествлений, а такжеследующие группы парадоксов:
7) парадоксымодальностей, которые допускают дальнейшую классификацию: отождествлениевозможного с действительным, ошибка смещения целей (приводящая к тому, чтодостаточное считается необходимым и т.п.); пренебрежение условиями возможности(что связано с парадоксами релевантности и приводит к смешению возможности сдействительностью); парадокс «утренняя звезда»
8) парадоксы из-засмещения интуитивных понятий с четко определенными (они родственнысемантическим парадоксам)[7, С.76-77].
В электроннойэнциклопедии Wikipedia приводится следующая классификацияпарадоксов:
I. Логические:
— парадокс импликации:несовместные посылки делают аргумент верным;
— парадокс воронов (илиВо́роны Хемпеля): существование красного яблока увеличивает вероятностьтого, что все во́роны чёрные;
— парадокс неожиданнойказни: если сказать осуждённому на казнь, что она произойдёт в неожиданный длянего день этой недели, то он логически придёт к выводу, что она не можетпроизойти ни в один из дней недели. Тогда она и будет сюрпризом;
— парадокс пьяницы: влюбом непустом заведении всегда существует человек такой, что если он пьёт, топьют и все остальные посетители;
— парадокс лотереи:вполне ожидаемо (и философски проверяемо), что данный конкретный билет невыиграет, но нельзя ожидать, что никакой билет не выиграет.
/>II. Парадоксы самореференции (самоотносимости):
Это хорошо известный (ихорошо изученный) класс противоречий, возникающий из-за ссылки на само себя.
— парадокс Берри: фраза«наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами» описываетэто число девятью словами;
— парадокс Эпименида:Критянин говорит: «Все критяне — лжецы»;
— парадокс исключений:«Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя быодно исключение, кроме этого» …а это не исключение к правилу, которое утверждает,что у каждого правила есть исключения?
— парадоксГреллинга-Нельсона: является ли слово «гетерологичный», означающее«неприменимый к самому себе», гетерологичным словом?
— парадокс Петрония:«Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении»;
— парадокс Квина:«…влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию»влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию;
— парадокс Эватла (софизмЭватла): Протагор взял ученика Эватла при условии, что тот ему заплатит, когдавыиграет первое дело. Случилось так, что Протагор подал иск на Эватла за то,что тот ему долго не платит. Должен ли Эватл заплатить, если он выиграет этодело (хотя выигрыш означает, что Эватл ничего не должен Протагору)?
— парадокс Рассела:Содержит ли множество всех таких множеств, которые не содержат себя, самогосебя? Рассел популяризовал его в форме парадокса брадобрея: «Брадобрей бреетвсех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?»
III. Неопределённые:
— парадокс Корабля Тесея:если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считатькорабль прежним кораблём?
— парадокс кучи: в какоймомент куча перестанет быть кучей, если отнимать от неё по одной песчинке? Или,в какой конкретно день какой-либо человек становится лысым?
/>IV. Математические и статистические:ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:Monty_open_door.svghttp://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:Monty_open_door.svg
— парадокс интересныхчисел: первое неинтересное число интересно само по себе этим фактом. Поэтому неинтересныхчисел не существует;
— парадокс Линдли:маленькие ошибки в нулевой гипотезе сильно возрастают, если анализируютсябольшие массивы данных, приводя к ложным, но одновременно точным со статистическойточки зрения результатам;
— парадокс недоношенности:низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Детикурящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие детикурящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети;
— парадокс Уилла Роджерса:математическое понятие среднего, определённое как среднее арифметическое, иликак медиана — неважно, приводит к парадоксальному результату — например,возможно переместить статью из Википедия в Викицитатник так, чтобы средняядлина статьи увеличилась на обоих сайтах!
— парадокс маляра: бесконечнуюпо площади пластинку можно окрасить конечным количеством краски.
/>V. Вероятностные:
— парадокс Берксона: дванезависимых события становятся условно зависимыми при условии, что хотя бы одноиз них произошло;
— парадокс пари: внекоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеютбо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш;
— парадокс определения: невозможнодать определение определению, ибо пока мы не дали это определение, сам опонятие определения остается неизвестным;
VI.Связанные с бесконечностью:
— парадокс Гильберта:Если гостиница с бесконечным количеством номеров полностью заполнена, в неёможно поселить ещё посетителей, даже бесконечное число;
— парадокс Интернета:Вероятность существования нужной информации в Интернете возрастает, а возможностьеё найти уменьшается.
/> VII.Геометрические или топологические:ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:Tarski.pnghttp://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:Tarski.png
— парадокс Банаха — Тарского: шар может быть разложен на несколько частей, из которых потом можно сложитьдва точно таких же шара.http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:MorinSurfaceFromTheTop.PNG
VIII. Связанные с выбором:
— парадокс Абилина:Бывает, что люди принимают решения основанные не на том, что они сами хотят, нона том, что они думают, что другие хотят. В результате получается, что каждыйделает что-то, что никому на самом деле не нужно;
— парадокс контроля: человекне может быть свободен от контроля, ибо чтобы быть свободным от контроля, нужноконтролировать себя;
/>IX. Химические:
— парадокс Левинталя: промежутоквремени, за который протеиновая цепочка приходит к своему скрученномусостоянию, на много порядков меньше, чем оно могло бы быть, если она простоперебирала все возможные конфигурации.
/>X. Физические:
— парадокс Архимеда: огромныйкорабль может плавать в нескольких литрах воды;
— кот Шрёдингера.Квантовый парадокс: кот жив или мёртв перед тем, как мы на него посмотрим?
— парадокс близнецов:Когда близнец-путешественник вернулся, он стал моложе или старше, чем его брат,который оставался на Земле?
— парадокс Мпембы:горячая вода (при некоторых условиях) может замёрзнуть быстрее, чем холодная,хотя при этом она должна пройти температуру холодной воды в процессезамерзания;
— фотометрическийпарадокс: Почему ночное небо — чёрное, хотя в нём бесконечное число звёзд?
/>XI. Связанные с путешествиями вовремени:
— парадокс дедушки: выперемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомилсяс Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно,не сможете убить своего дедушку;
— парадокспредопределения: человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своейпрабабушкой и зачинает своего дедушку. В результате получается череда потомков,включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он непутешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.
/>/>XII. Философские:
— тотальная казнь, или парадокссмертной казни: убийство в некоторых странах карается смертной казнью, но,совершая её, государство (то есть все его жители) становятся убийцами и должныбыть приговорены к смерти;
— парадокс эпикурейцев,или Проблема зла (англ.): кажется, что существование зла несовместимо ссуществованием всемогущего и заботливого Бога;
— аддитивность счастья: чтолучше: большая группа людей, живущая сносной жизнью, или небольшая, живущаясчастливо?
— парадокс всемогущества:может ли всемогущее существо создать камень, который оно само не сможетподнять?
— парадокс гедонизма: когдачеловек занимается только своим счастьем, он несчастен; но, занимаясь другими вещами,он может быть счастливым;
/>XIII. Экономические:
— парадокс ценности: почемувода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чемв алмазах?
— парадокс Элсберга: Людипредпочитают известный, хотя и бо́льший, риск неизвестному риску, чтопротиворечит теории ожидаемой пользы;
— парадокс Паррондо: возможновыиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры; [16]
Таким образом, можноутверждать, что в настоящий момент существует немало классификаций парадоксов ини одну из них нельзя назвать совершенной. Попытаться классифицировать,упорядочить парадоксы – это как попытаться объять необъятное. Парадоксы существуютповсюду, они неотъемлемая часть любой науки. Разнообразие и разноаспектностьнаук и объясняет разнородность парадоксов, которая служит помехой для созданияточной и общепринятой классификации.
В настоящей работе не ставиласьзадача рассмотреть все парадоксы во всем их разнообразии, здесь лишь делаетсяпопытка описать наиболее общие, известные и «образцовые» (прототипические)парадоксы. Поэтому в данном реферате мы будем придерживаться очень простойклассификации: разделим парадоксы на логические и парадоксы, существующие вдругих науках (физические, математические). Несмотря на явное упрощение, именнотакое разделение представляется наиболее подходящим и оправданным целями даннойработы.

2.Парадоксы в науке
 
Наука – это сложноеявление общественной жизни; её основным назначением является получениеобъективных знаний о мире. Наука – это многоаспектное явление. Её можнорассматривать как социальный институт, как определенную социальную общность иликак социально-культурный феномен, как порождение определённого типа общества,как продукт человеческой истории, как фактор общественной жизни. Но всё жецентральным аспектом её изучения является рассмотрение её как системы знанияособого рода.
Научное знание обладаетопределёнными особенностями. Основным требованием к научному знанию являетсятребование его истинности. В современной методологии науки выявлено, чтотребование истинности является скорее идеалом, методологическим регулятивномпознания, нежели реально достижимой целью. Поэтому традиционно при исследованиинаучного знания выделяют те его характеристики, которые должны быть присущикаждой научной теории. К ним относится предметность, проблемность,обоснованность, интерсубъективность, системность и непротиворечивость [14,С.239].
Требованиенепротиворечивости нашего знания является центральным в научном мышлении иобычно строго выполняется. При возникновении противоречия в том или иномпроцессе познания или составе некоторого знания ученые всегда стремятсяустранить его. Вместе с тем появление противоречий в процессе познания отнюдьне редкое явление. Почти в каждой более или менее сложной науке возникают такназываемые парадоксы или антиномии – противоречия определенных видов[3,С.31]. Как говорил А.В. Сухотин: «Беспарадоксальных наук в настоящее время несуществует. Фактически наука и движется от парадокса к парадоксу. Это вехи,которыми обозначены ее взлеты. Но и падения тоже, поскольку выявление парадоксавоспринимается вначале как наступление катастрофы, как развал искуснопостроенного здания» [9].
Наиболее ярки и заметныпарадоксы в точных науках – логике и математике. Появление парадоксов в данныхнауках парадоксально. Логика и математика – науки точные, не терпящие никакихпротиворечий вообще, не говоря уже о «неразрешимых противоречиях». Именнопоэтому парадоксы, возникающие в этих науках, являются наиболее интересными итребуют более детального рассмотрения.
2.1 Парадоксы в логике
 
Логический парадокс – это положение, которое сначала ещёне является очевидным, однако, вопреки ожиданиям, выражает истину. В античнойлогике парадоксом называли утверждение, многозначность которого относится,прежде всего, к его правильности или неправильности [13, С.332-333].
Логические парадоксыпользуются особой известностью, и это не случайно. Дело в том, что логика – этоабстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смыслеэтого слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализареального мышления. Но результаты этого анализа носят синтетический,нерасчлененный характер. Они не являются констатациями каких-либо отдельныхпроцессов или событий, которая должна была бы объяснить теория.
Констатируя новую теорию,ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать на опыте. Нов логике, как уже говорилось, нет экспериментов, нет фактов и нет самогонаблюдения. Поэтому возникает вопрос: что в таком случае принимается вовнимание при создании новых логических теорий? А.А. Ивин пишет по этому поводу:«Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередкообнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса, а иногдадаже в форме логической антиномии (это наиболее резкая форма парадокса –рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которыхявляется отрицанием другого). Парадоксы и антиномии говорят о внутреннейпротиворечивости теории. Именно этим объясняется то значение, которое придаётсяпарадоксам в логике, и то большое внимание, которым они в ней пользуются» [5,С.309-310].
Рассмотрим некоторые изнаиболее известных логических парадоксов.
Королем логическихпарадоксов по праву считается парадокс «Лжец». Автором этого парадоксасчитается Евбулид из Милета. В его формулировке данный парадокс звучитследующим образом:
Критянин Эпименидсказал: «Все критяне лжецы». Эпименид сам критянин. Следовательно, он лжец.
Далее начинаютсялогические рассуждения: «Если Эпименид лгун, тогда его заявление, что всекритяне лгуны – ложно. Значит, критяне не лгуны. Между тем Эпименид, как определеноусловием, – критянин, следовательно, он не лгун, и поэтому его утверждение «всекритяне лгуны» – истинно. Таким образом, получаются взаимоисключающиепредложения. Одно из них утверждает, что высказывание «все критяне лгуны»,является ложным, а другое, наоборот, квалифицирует это же высказывание какистинное. Притом как в одном, так и в другом случае используемые рассуждениялогически строги, в них нет ни намеренных, ни непреднамеренных ошибок. Так гдеже истина?
Было приложено немалоусилий объяснить этот странный результат. Имеется, например, такое решение.Почему мы должны считать, что Эпименид говорит одну только ложь и никогда неговорит правды? Точно так же тот, кто считается правдивым, разве всегдаутверждает лишь правду? В практике общения ложное обычно перемешано с истиной,и мы не найдем такого отпетого лгуна, который только бы лгал» [9]. Поэтомувполне можно считать, что в данном случае Эпименид говорит правду, все критянедействительно лгуны, а данное высказывание является исключением. Однакоподобные рассуждения, конечно, нельзя считать объяснением этого парадокса, этоскорее «уход от решения», а не само «решение».
Парадокс «Лжец» считаетсянаиболее известным и самым интересным из всех логических парадоксов. Одним изподтверждения данного факта можно считать огромное количество вариаций на темуэтого парадокса.
В простейшем варианте«Лжеца» человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание,которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказываниеложно».
В средние века былараспространена такая формулировка данного парадокса:
— Сказанное Платоном –ложно, — говорит Сократ.
— То, что сказалСократ, – истина, – говорит Платон.
Имеются и современныеперефразировки этого парадокса. Например:
На лицевой стороне карточкинаписаны слова: «На другой стороне карточки записано истинное высказывание».Значит то, что написано на обороте является истинным. Перевернув карточку, мывидим слова: «На другой стороне карточки написано ложное высказывание». Допустим, что утверждение на лицевойстороне карточки истинно. Тогда утверждение на обороте должно быть истинным и,значит, утверждение на лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждениес лицевой стороны ложно, тогда утверждение на обороте также должно быть ложным,и, следовательно, утверждение на лицевой стороне должно быть истинным. В итоге– парадокс [5, С.310-311].
Парадокс лжец произвелгромадное впечатление на греков. Ходит даже легенда, что некий Филлит Косский,отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. А один известныйдревнегреческий логик Диодор Кронос, уже на склоне лет дал обет не приниматьпищу до тех пор, пока не найдёт решение «Лжеца», и вскоре умер, так ничего и недобившись.
В средние века этотпарадокс был отнесен к так называемым неразрешимым предложениям. В Новое время«Лжец» долго не привлекал никакого внимания. И только в наше Новейшее времяразвитие логики достигло наконец уровня, когда проблемы, стоящие, какпредставляется за этим парадоксом, стало возможным формулировать уже в строгихтерминах.
Сейчас «Лжец» считаетсяхарактерным примером тех трудностей, к которым ведёт смешение двух языков:языка, на котором говориться о лежащей вне его действительности, и языка, накотором говорят о самом первом языке.
В повседневном языке нетразличия между этими уровнями: и о действительности, и о языке, мы говорим наодном и том же языке. Однако, если бы у кого-то возникла мысль о необходимостиговорить о мире на одном языке, а о свойствах этого языка – на другом, он могбы воспользоваться двумя разними существующими языками, например, русским ианглийским. Вместо того чтобы просто сказать:«Утверждение «Стекло непрозрачно» ложно», он произнёс бы: «Theassertion «Стекло не прозрачно» isfalse». При таком использовании двух разных языков сказанное омире ясно отличалось бы от сказанного о языке, с помощью которого говорят омире.
Такое разграничениеязыков по области их применения – редкое явление в обычной жизни. Но в науках,специально занимающихся, подобно логике, языками, оно иногда оказывается весьмаполезным. Язык, на котором рассуждают о мире, обычно называют предметнымязыком. Язык, используемый для описания предметного языка, именуют метаязыком.
Если язык и метаязыкразграничиваются указанным образом, утверждение«Я лгу» уже не можетбыть сформулировано. Оно говорит о ложности того, что сказано на русском языке,и, значит, относится к метаязыку и должно быть высказано на английском языке.Оно должно звучать так:«EverythingspeakinRussianisfalse», в этом английском утверждении ничего не говорится онём самом, и никакого парадокса не возникает [5, С.311-312].
Несколько лет назад ябессознательно применила этот метод двух языков в одном из своих стихотворений.Стихотворение называлось «Alles Lüge» (всё ложь), его последняя строчкабыла такая:
Правда в том, что AllesLüge – остальное ложь…
Если воспроизвести этустрочку только на русском, то получится: «Правда в том, что все ложь…». Еслиначать рассуждать и допустить, что данное утверждение истинно, то все – ложь,а, значит, и это утверждение ложно, поэтому возможно не все – ложь, а, значит,и это утверждение может быть правдой, и, следовательно, все – все-таки ложь….ит.д. В итоге получился порочный круг, который невозможно разорвать. Данноевысказывание оказывается ещё одной вариацией на тему «Лжеца», однакоиспользование двух языков маскирует парадокс, делает его скрытым, и осознаниепротиворечия в данном случае возможно лишь при применении подобного логическогоанализа.
Таким образом, теперь можносмело утверждать, что «Лжец» – это е локальное изолированное препятствие,устранимое одним изобретательным движением мысли. «Лжец» затрагивает многиенаиболее важные темы логики и семантики. Это и определение истины, иистолкования противоречия и доказательства, и целая серия важных различий: междуупотреблением выражения и его упоминанием, между смыслом имени и обозначаемымим объектом [5, С.315].
Еще одним известнымпарадоксом является «Неразрешимый спор». В его основе лежит небольшоепроисшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сихпор:
У знаменитого софистаПротагора, жившего в Vв. до н.э., был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. Позаключенному между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь втом случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот процесспроиграет, то вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл нестал участвовать в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителяиссякло, и он подал на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это былпервый процесс. Своё требование Протагор обосновал так:
— Каким бы ни былорешение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свойпервый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашегодоговора. Если проиграет, то заплатит согласно этому решению.
Судя по всему, Еватлбыл способным учеником, поскольку он ответил Протагору:
— Действительно, ялибо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободитменя от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, япроиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.
Было предложено многорешений данного парадокса.
Например, ссылались нато, что решение суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двухлиц. Однако, не будь этой договорённости, какой бы незначительной она неказалась, не было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести своёрешение именно по её поводу и на её основе.
Обращались также к общемупринципу, что всякий труд, а значит, и труд Протагора, должен быть оплачен. Новедь известно, что этот принцип всегда имел исключения, тем более врабовладельческом обществе. К тому же данный принцип просто неприложим кконкретной ситуации спора: ведь Протагор, гарантируя высокий уровень обучения,сам отказывался принимать плату в случае неудачи своего ученика в первомпроцессе.
На самом деле все этирешения являются несостоятельными. Они представляют собой не более чем уход отсущества спора, являются софистическими уловками и хитростями в безвыходной инеразрешимой ситуации. Ни здравый смысл, ни какие-то общие принципы, касающиесясоциальных отношений, не способны разрешить данный спор. Проблема здесьзаключается в самом договоре, в его внутренней противоречивости. Он требуетреализации логически невозможного положения: Еватл должен одновременно иуплатить за обучение, и вместе с тем не платить [5, С.319-321].
Таким образом, можноутверждать, что парадоксы широко распространены в логике. Они озадачили ученыхс момента своего открытия и, скорее всего, будут озадачивать всегда. Парадоксыв логике следует рассматривать не просто как проблемы, которые ожидают своегорешения, а как неисчерпаемый сырой материал для размышления. Они важны,поскольку размышление о них затрагивает наиболее фундаментальные вопросы всейлогики, а значит, и всего мышления.
2.2 Парадоксы вматематике и в физике
 
Математику называютцарицей наук и считают самой точной и строгой областью научного исследования.Не случайно существует мнение, что математики плохо приспособлены к законам действительногопарадоксального мира, так как их «математический мир» отличается идеальностью,логичностью и непротиворечивостью. Поэтому наличие парадоксов в математике –это факт сам по себе парадоксальный. И все-таки это – факт. Парадоксысуществуют даже в математике. Более того, математические парадоксы являютсянаиболее впечатляющими, а вместе с тем и особенно сложными и трудными дляпонимания.
За свою историюматематика испытала три сильнейших потрясения, три кризиса, которые касались ееоснов. И все три сопровождались обнаружением парадоксов. Одновременно с этим ихпреодоление достигалось ценой введения необычных понятий, утверждениемневероятных идей. Одним словом, парадоксы разрешались благодаря тому лишь, чтоони порождали новые, также парадоксальные теории.
Первый кризис разразилсяеще в древности и был вызван открытием факта несоизмеримости величин. Другимисловами две однородные величины, выражающие длины или площади, являютсясоизмеримыми, если они обладают так называемой общей мерой. То есть еслиимеется такая однородная с ними величина, которая укладывается в каждой из нихцелое число раз. Однако выяснилось, что диагональ квадрата и его сторона неимеют общей меры, и их отношения нельзя выразить с помощью известных к томувремени рациональных, то есть целых или дробных чисел. Это и вызвало кризисантичной математики. Парадокс состоял в том, что по отдельности каждая изнесоизмеримых величин – и диагональ и сторона квадрата – может быть измерена иколичественно точно определена. Однако выразить их длины через отношения друг кдругу посредством имевшихся тогда чисел не удавалось.
 Этот парадокс удалосьпреодолеть путём введения в математику √ (квадратного корня). Он былвведен благодаря следующим рассуждениям:
 Если квадрат разрезатьпо диагонали, получается два прямоугольных равнобедренных треугольника, гделиния бывшей диагонали будет гипотенузой, а стороны квадрата – катетами.Согласно знаменитой теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратовкатетов, точнее, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна суммеплощадей квадратов, построенных на катетах. Отсюда и величина отношениягипотенузы к катету (или диагонали к стороне квадрата), равная √2.
Очередная катастрофапроизошла несколько веков спустя и особенно сильно проявлялась в математике вXVII-XVIII вв. В этот раз дело касалось истолкования бесконечно малых величин.Бесконечно малые – это переменные величины, стремящиеся к нулю, точнее, какбыло показано позже, стремящиеся к пределу, равному нулю. Кризис возник в силурасплывчатого понимания бесконечно малого. В одних случаях оно приравнивалось кнулю и при вычислениях отбрасывалось, в других же – принималось как значение,отличное от нуля, о чем говорит и само название. Причина столь противоречивогоподхода к бесконечно малым объясняется тем, что их рассматривали в качествепостоянных величин, В силу этого бесконечное понималось как нечто завершенное,имеющееся налицо, данное всеми своими элементами.
Выход из кризиса былнайден созданием теории пределов, окончательно построенной в начале XIX векаизвестным французским математиком О. Коши. Это парадоксальное состояние(полагать бесконечно малые нулями и в то же время неравными нулю) О. Коширазрешает введением качественно новых, невообразимых ранее величин. Он берет ихиз области возможного, а не действительного. Бесконечно малые – это величины,которые существуют лишь как постоянно изменяющиеся, стремящиеся к пределу, ноникогда его не достигающие. То есть они всегда остаются в возможности, впотенции, так что не реализуется ни одна из указанных альтернатив. Величины незастывают в каких-либо одних конкретных значениях. Они постоянно изменяются,приближаясь к нулю, но и не превращаясь в нуль.
Последний кризис имелместо на рубеже XIX-XX веков и был столь мощным, что затронул не только самуматематику, но и логику, поскольку эти науки тесно связаны, и язык, посколькудело касалось способов точного выражения содержания наших мыслей.
К концу XIX века вкачестве фундамента всего здания классической математики прочно утвердиласьтеория множеств, развитая выдающимся немецким ученым Г. Кантором. Понятие«множество» или «класс», «совокупность» – простейшее в математике. Оно неопределяется, а поясняется примерами. Можно говорить о множестве всех книг,составляющих данную библиотеку, множестве всех точек данной прямой и т.д. Далеевводится понятие «принадлежать», то есть «быть элементом множества». Так,книги, точки являются элементами соответствующих множеств. Для определениямножества необходимо указать свойство, которым обладают все его элементы.
С появлением теориимножеств казалось, что математика обретает ясность и законченность. Однако издесь нашлось место парадоксу. В 1902 году молодой английский логикБ. Рассел обратил внимание на противоречивость исходных позиций понятиямножества.
Дело в том, что множество(класс) есть совокупность объектов, которые и составляют элементы данногомножества. Поскольку само множество тоже объект, как и его элементы, то вставалвопрос, является ли множество элементом самого себя, то есть, принадлежит лионо к числу элементов собственного класса? Выяснилось, что есть два видаклассов. Одни содержат себя в качестве собственного элемента. Например, класссписков. Его элементами являются конкретные списки. Скажем, список книгкакой-либо библиотеки, список студентов некоторой группы и т.д. Но и сам классоказывается в числе своих элементов, потому что список списков есть такжесписок. Аналогично и каталог каталогов есть каталог.
Однако подобных классовочень немного. Обычно же классы не содержат себя в качестве собственногоэлемента. Например, множество «человек». Его составляют конкретные люди:Петров, Сидоров, Аристотель. Любой человек, молодой или в возрасте, мужчина илиженщина, студент или профессор – каждый из них является элементом множества«человек». Само же это множество элементом собственного класса стать не может,ибо нет человека вообще, человека как такового. Это не более чем абстракция,понятие, которое отвлечено от всех конкретных признаков и существует только видеальном виде как мысленная конструкция.
Если попробоватьобразовать класс из всех вот таких классов, которые не включают себя в качествесвоего элемента: «человек», «дерево», «планета» и т.п., то возникает вопрос:будет ли он, этот новый класс, входить элементом в свое же множество или небудет? Здесь и появился парадокс. Если мы включим его в свой класс, то его надовыключить, потому что сюда, по условию, входят только те множества, которые неявляются собственными элементами. Но если выключим, тогда надо включить,поскольку он будет удовлетворять условию: он же в этом случае не являетсяэлементом своего множества [9].
Таков смысл парадокса,названного именем Б. Рассела. Сам Рассел предложил также популярныйвариант открытого им противоречия – это так называемый «парадокс парикмахера»:
Один военныйпарикмахер получил приказ брить всех тех и только тех военнослужащих своегоподразделения, которые не бреются сами. Должен ли он бриться сам? Если он будетэто делать, то нарушит приказ, так как брить тех, кто бреется сам, емузапрещено. Если не будет – тоже нарушит: тех, кто не бреется сам, он обязанбрить. Таким образом, выполнить этот приказ невозможно[4, С.189-190].
 ВыступлениеБ. Рассела имело широкий резонанс. Конечно, парадоксы были отмечены и донего. Однако Б. Рассел сумел увидеть самую суть противоречий, показав, чтоздесь не обойтись «текущим ремонтом» и нужны фундаментальные перемены.Парадоксы начали активно изучаться. Вспомнили и о тех, что были выявлены ещедревними (в частности, «парадокс лжеца»), изобретали новые: «никогда не говори«никогда», «каждое правило имеет исключение», «всякое обобщение неверно». Влогике, лингвистике, математике – повсюду находили не замечаемые ранеепротиворечия [9].
Таким образом, математикане смогла избежать проникновения в неё парадоксов, как и многие другие науки.Как уже говорилось, наук без парадоксов не существует. Есть парадоксы и вфизике. Нужно отметить, что физики в большинстве случаев воспринимают парадоксыспокойнее, чем математики. Это можно объяснить тем фактом, что предметисследования физики – это окружающий мир, вся существующая действительность, вовсем своём многообразии и со всеми своими противоречиями.
Парадоксы в физике былиобнаружены ещё в глубокой древности. Их изучению особое внимание уделяли ученыев Древней Греции. Наиболее известными «парадоксами древней науки» являютсяпарадоксы Зенона. Вот некоторые из них:
1) «Дихотомия» илидобежит ли бегун до финиша?
Рассуждения бегуна:Прежде, чем я добегу до финиша, мне необходимо пробежать половину дистанции,затем половину оставшейся половины, то есть ¾ всей дистанции. Прежде чемя преодолею последнюю четверть дистанции, мне необходимо пробежать её половину.И так всякий раз! Прежде чем преодолеть какое-то расстояние мне необходимопробежать его половину. Этим половинам не будет конца. Я никогда не доберусь дофиниша.
В.Г. Винокур пишет поповоду этого парадокса: «Даже сейчас, предоставив разным компьютерам формальнымобразом решить парадокс Зенона, мы убедимся, что они будут делить его добесконечности, пока самый «умный» из них не напишет, что задачарешения не имеет» [2]. На самом же деле, если предположить, что на преодолениепервой половины пути бегун затратит 1 минуту, то каждую половину очередногоотрезка он пробегает за вдвое меньшее время, чем половину предыдущего отрезка.Бегун преодолеет дистанцию за 2 минуты, хотя за это время ему придетсяпреодолеть бесконечно много половин соответствующих отрезков дистанции.
2) Быстроногий Ахиллхочет поймать черепаху, которая находится на расстоянии 1 км от него.
К тому времени, когда Ахиллдобегает до того места, где первоначально находилась черепаха, та успеваетуползти вперёд на 10 м. За то время, которое требуется Ахиллу, чтобы пробежатьэти 10 м, черепаха снова успевает уползти на какое-то расстояние. И так далеепока Ахилл будет приближаться к черепахе, та всё равно успеет уползти накакое-то расстояние вперёд, хоть на толщину волоса! И все-таки, Ахилл могпоймать черепаху.
Парадоксы Зенонапоказывают, к каким парадоксальным следствиям приводит представление онеделимых – «атомах» — пространства и времени, имеющих сколь угодно малые, ноконечные размеры [10].
Вообще в физикенаблюдается такая тенденция: практически любая новая теория изначальновоспринималась как парадокс. В механике и теории тяготения, созданных гением И.Ньютона, поначалу видели нечто «туманное» и даже «темное». Но позднее самикритики были осуждены как люди «темные» и отставшие от науки. Положенияньютоновских теорий стали классическими, вошли в учебники и не вызывалинедоумения. Споры шли теперь не об их истинности, а о природе их достоверности.
Великое творение А.Эйнштейна теория относительности – это тоже одно из парадоксальных явленийнаучной мысли. Немногие ученые приняли появление этой теории охотно.Примечателен, например, такой факт. В 1923 году один канадский экономистспросил английского физика Э. Резерфорда, что он думает о теорииотносительности. «А, чепуха, — ответил он. — Для нашей работы это не нужно». Итакое прозвучало в пору, когда теория относительности уже не была в диковинку иЭ. Резерфорд был не новичок в науке, а всемирно известный естествоиспытатель.
Таким образом, можнозаключить, что практически все науки в своём развитии сталкивались с различнымипарадоксами. В большинстве случаев сами ученые относятся к парадоксамнегативно, их называют болезнью науки, фактами зла. Однако на самом деле всеобстоит несколько иначе. Парадоксы – это не болезни, а скорее симптомы, ониуказывают на изъяны в рассуждениях, на недостатки в теориях, на червоточинки взолотых сердцах научных парадигм. А.В. Сухотин пишет: «К парадоксам следуетвоспитывать в себе особые симпатии. Ведь в них обнажаются «горячие точки»науки, пункты ее наиболее вероятных продвижений вперед» [9].Следовательно,парадоксы – это скорее полезное явление, а не вредное (как принято считать). Ониполезны для науки в целом и, особенно, для её развития, продвижения вперед.Попробуем обосновать наше последнее утверждение.

2.3 Роль парадоксов вразвитии науки
 
Как уже не разотмечалось, в настоящее время в науке преобладает негативное отношение к парадоксам.Обычно наиболее непосредственным и часто встречающимся является пониманиепарадокса как негативного явления и соответственно борьба с ним как фактом“зла”. Утверждается необходимость устранения парадокса, например, путемуточнения фигурирующих в парадоксе терминов, введения ограничений насоответствующие понятия [12].
Парадоксы трактуются какпротиворечия, ошибки, которые необходимо устранить. Парадокс – это утверждение,противоречащее общепринятым мнениям, установившимся законам, которые уже воспринимаютсякак аксиомы, поэтому данное явление считается чем-то заведомо ошибочным иложным. И хотя история уже не раз убедительно доказывала, что парадокс – это необязательно ошибка, особых изменений в сложившейся ситуации пока ненаблюдается.
В.Ф. Шарков пишет: «Возможносамой удачной, хотя очень грустной и парадоксальной формулировкой современногопарадокса развития науки следует признать утверждение «Сегодня главнымпрепятствием прогрессу науки становится сама наука!» Рождение этого парадоксасвязано с понятием «парадигма», то есть системной совокупностьюустоявшихся за последние пару сотен лет научных представлений, законов,принципов. Очевидно, что процесс познания предполагает периодическую сменунаучных парадигм. Однако для этого должно быть преодолено огромное количествосамых разнообразных препятствий. Из истории известно, что становление всякойновой науки проходит три этапа. Вначале ее принимают в штыки, как абсурдную:«этого не может быть потому, что это противоречит здравому смыслу».Затем наступает полоса признания: «пожалуй, в этом все-таки что-тоесть». И, наконец, новая теория сама превращается в истину: «это жетак просто, — и ежу ясно!». Так новая теория становится новой Истиной» [11].
Какие же препятствиястоят на пути становления новой научной парадигмы? Их немало, но самымсерьёзным противником бесспорно является старая научная парадигма и еёпредставители (как ни странно – авторитетные учёные — академики, объединённые вНациональные Академии Наук).
В.Ф. Шарков приводитсписок «сторожей фундаментальных истин старой парадигмы»:
— Французская академиянаук, которая отвергла предложение Э. Дженнера бороться с оспой путем прививок,заклеймила как шарлатана Ф. Мессмера, осуществившего первые опыты гипноза; — Английская академия наук, которая осудила эволюционную теорию Чарльза Дарвина,отклонила как нелепое изобретение Б. Франклина по защите высоких строениймолниеотводами; — Немецкие и американские академики пришли к заключению, чтоаппараты тяжелее воздуха с неподвижными крыльями летать в принципе не могут; — Академиянаук СССР заклеймила как лженауки кибернетику, генетику и статистику.
Однако, в этих ситуацияхпострадала только сама наука, отодвинув прогресс на неопределенный срок, но,все-таки, не уничтожив его. Гораздо более трагичными представляются случаи,когда жертвами общепринятого мнения становятся не сами парадоксальные идеи, аих авторы. История знает огромное число исковерканных, драматических и дажетрагических судеб гениальных или просто честных ученых, бросивших вызовцарствующим парадигмам и не понятых современниками:
Джордано Бруно — итальянский философ и поэт, после восьмилетнего пребывания в тюрьме был сожженна костре по обвинению в ереси и свободомыслии.
Николай Коперник — польский астроном и математик, сумел издать свою книгу «Об обращениинебесных сфер» лишь в год своей смерти. После этого в течение двухстолетий она находилась в списке запрещенных книг.
Галилео Галелей — итальянский астроном и философ перевел на родной язык книгу Н. Коперника, нопод пытками в возрасте 69 лет вынужден был публично отречься от идей Н. Коперника.
Николай Лобачевский — русский математик, после опубликования теории неэвклидовой геометрии, котораясейчас носит его имя, был освобожден от всех должностей, в том числе отдолжности ректора Казанского университета [11].
И все-таки в настоящеевремя ситуация уже не настолько трагичная и печальная. Вопреки бытующемумнению, история нас все равно чему-то учит. Сейчас можно отметить появляющийсяинтерес к парадоксальным явлениям науки и постепенное осознание того, чтопарадокс – это не плохо, и не хорошо, а это просто факт, говорящий, что теория,которую он опровергает, несовершенна и требует дальнейшего изучения и, еслипонадобиться, переосмысления.
А.В. Сухотин пишет поэтому поводу: «Естественно, что парадоксальные идеи принимаются с трудом, прибольшом сопротивлении, и полоса такого сопротивления совсем не кратковременна. Всеже новое в конце концов признают, оно входит даже в программы обучения» [9].
Более того, в настоящеевремя многие ученые уже осознали, как полезны могут быть парадоксы для развитиянауки. Большая наука уже много лет тоскует по необычным, «сумасшедшим», то естьпарадоксальным, теориям. Положение дел хорошо оттенил известный датский физикН. Бор, когда в конце 50-х годов после доклада виднейших физиков В. Гейзенбергаи В. Паули заметил: «Все мы согласны, что ваша теория безумна. Вопрос,который нас разделяет, состоит в том, достаточно ли она безумна, чтобы иметьшанс быть истинной. По-моему, она недостаточно безумна для этого».
Совершенно оригинальныйспособ вылавливать парадоксальные идеи практикуется американским журналом«Физическое обозрение». Обычно он печатает сообщения, в которых ниспровергаютсяосновы науки. Но интересно следующее. Большинство статей, направляемых в журнал,отвергается редакцией не потому, что их нельзя понять, а потому именно, что ихможно понять. А вот те, которые понять нельзя, как раз и печатаются. Великоеоткрытие, когда оно едва появляется, наверняка возникает в запутанной ибессвязной форме. Самому первооткрывателю оно понятно лишь наполовину, а длявсех остальных тем более тайна. Поэтому любое оригинальное построение кажетсяпоначалу безумным, не имеющим никаких надежд на успех. Это и учитывает журнал,издавая непонятные работы.
Вопрос о том, как поступатьс «безумными идеями», волнует многих. В самом деле, чтобы появиться в печати,статьи, и более того монографии должны быть понятны редакции, и удовлетворятьпринятым в науке законам. Но ведь по-настоящему новая идея в таком случае почтиобречена: она никак не может соответствовать столь суровым требованиям. Советскийфизиолог академик П. Анохин в связи с этим считает, что если работа неявляется совершенно абсурдной, ее можно обнародовать. А профессорЛ. Сапогин предлагает ввести официальное разрешение докторам наукпубликовать «нелепые» с позиций редакции результаты хотя бы один раз в 10...15лет. В этом случае рецензенты должны видеть своей задачей отсеивание лишь явнобезграмотных с научной точки зрения работ.
Таким образом, чем глубжепротиворечие в знании, чем острее парадокс, тем парадоксальнее, то естьнелепее, алогичнее обязана быть теория, привлеченная для разрешенияпротиворечивой ситуации. Ибо только такая «ненормальная» теория способнасдвинуть человечество с неподвижной точки. Когда встречаются идеи с характером,заметил Гете, возникают явления, которые изумляют мир в течение тысячелетий.
Можно смело утверждать,что парадоксы – это один из двигателей научного прогресса. Наука и продвигаетсявперед соответственно числу и глубине парадоксов, которые она открывает ипреодолевает, соответственно парадоксальности выдвигаемых ею новых идей.

Заключение
 
Парадоксы – этонеожиданные утверждения, противоречащие здравому смыслу или общепризнаннымнаучным теориям. Очень часто их рассматривают как ошибки, хотя в большинствеслучаев они таковыми не являются. Обычно парадоксы построены на логическиверных заключениях (в отличие от паралогизмов), и их противоречивый результатне является преднамеренным (этим они отличаются от софизмов).
Парадоксы известны наукеуже более двух тысяч лет. Впервые данное явление стали изучать ещё в ДревнейГреции. В античные времена были описаны многие парадоксы и для некоторых из нихученые до сих пор не могут найти объяснения и решения. Открываются парадоксы ив наши дни. Обычно подобные открытия сопровождаются кризисами в науке,разрушением старых, проверенных временем теорий и попытками создать новые,которые способны объяснить появившиеся противоречия.
Количество существующихпарадоксов по-настоящему огромное. Они присутствуют везде – и в повседневнойжизни, и в науке. Практически в каждой научной области исследования существуютсвои парадоксы. Даже такие точные, строгие и непротиворечивые науки как логикаи математика не смогли остаться «непарадоксальными».
Кажется странным, что,несмотря на своё столь широкое распространение, парадоксы обычно воспринимаютсякак ошибки и расцениваются как что-то негативное и пагубное для науки. Обычнопарадоксы возникают там, где имеются изъяны в научных идеях и недостатки втеориях. В этом случае парадоксы говорят о несовершенстве научной концепции инеобходимости её переосмысления. Следовательно, парадоксы могут способствоватьсмене научных парадигм и благоприятно влиять на развитие науки в целом.
В заключении можноотметить, что парадоксы в науке имеет парадоксальную (противоречивую) природу.С одной стороны они обозначают кризис старого научного знания (чем иобъясняется негативное отношение к данному явлению многих ученых), с другой –они способствуют развитию нового, это доказывает их полезность и дажеопределенную необходимость. Здесь можно наблюдать выбор между покоем иразвитием. Если наука, как ей и полагается, предпочитает развитие, значит,ученые должны принять парадоксы как данность и попытаться использовать тознание, которое они дают, несмотря на его непривычность и противоречивостьустоявшимся правилам. Именно такое понимание парадокса предполагается какоптимальное для развития науки в настоящее время.

Списокиспользованной литературы
 
1. Библер В.С. Кфилософской логике парадокса [Текст] / В.С. Библер // Вопросы философии. –1988. — №1. – С.28-42.
2. Винокур В.Г.Парадоксы древней науки [Электронный ресурс] / В.Г. Винокур. – http: // www.stq.ru/realiste/index. (21 апр.2008).
3. Войшвилло Е.К.Логика [Текст]: учеб. для студ. высш. учеб. заведений / Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярев.– М.: Изд-во ВЛАДОСС-ПРЕСС, 2001. – 528 с.
4. Гладкий А.В.Введение в современную логику [Текст] / А.В. Гладкий. – М.: МЦНМО, 2001. – 200 с.
5. Ивин А.А. Логика[Текст]: учебник / А.А. Ивин. – М.: Гардарики, 1999. – 352 с.
6.  Ивин А.А. Теорияаргументации [Текст]: учебное пособие / А.А. Ивин. – М.: Гардарики, 2000. – 416с.
7. Новоселов М.М.Абстракция множества и парадокс Рассела [Текст] / М.М. Новоселов // Вопросыфилософии. – 2003. – №7. – С. 67-77.
8. Ротенберг В.Парадоксальный сон, парадоксы природы и парадоксы науки [Электронный ресурс] /В.Ротенберг. – http: // flogiston.ru/self_behav7 (21 апр. 2008)
9. Сухотин А.В.Парадоксы науки [Электронный ресурс] / А.В. Сухотин. – http: // bookz.ru/authors/anatolii-suhotin/suhota01. (21 апр. 2008).
10. Чунина А.Парадоксы в науке [Электронный ресурс] / А. Чунина. – http: // portfolio.1september.ru. (21 апр. 2008).
11. Шарков В.Ф. Наукадля Эволюции или Парадоксы развития Науки [Электронный ресурс] / В.Ф. Шарков. –http: // www.cosmoenergy.ru/science1_rus. (21 апр.2008).
12. Щипкова А.В. Офундаментальной гносеологической роли парадоксов [Электронный ресурс] / А.В. Щипкова.– http: // www.philosophy.ru/phas/library/phnauk4/schip. (21 апр. 2008).