Экономическая статистика

2. Решения Задача1 Величину равного интервала найдем по формуле: i=Xmax-Xmin/число групп i=1848-678/4=292,50 Таблица 1 Группировка магазинов по размеру торговой площади Группы магазинов по размеру торговой площади, (кв.м) Число магазинов Торговая площадь,(кв.м) Товарооборот, (млн. руб.) Издержки производства, (млн.руб.) Число продавцов (чел.)

Торговая площадь на одного продавца,(кв.м) общая в среднем на одного продавца общая в среднем на одного продавца общая в среднем на одного продавца общая в среднем на одного продавца 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 До 970.50 2 1624 812 154 77 18,4 9,2 71 35,5 22,87 970.50-1263 4 4456 1114 523 130,75 69,6 17,4 246 61,5 18,11 1263-1555.50 8 11179 1397,38 1384 173 186,5 23,31 560 70 19,96 Свыше 1555.50 6 10578 1763 1764 294 196,3 32,72 767 127,83 13,79 Итого 20 27837 5086,38 3825 674,75 470,8 82,63 1644 294,83 74,74

Вывод: В данном районе преобладают крупные магазины, их большие издержки обращения компенсируются большим, по сравнению с небольшими магазинами, товарооборотом. Результаты в 11 столбце показывают, что, несмотря на большую торговую площадь, в крупных магазинах она используется более эффективно. Задача 1.Вычисление среднего квадратического отклонения. а) находим простое среднее квадратическое отклонение: - вычислим среднюю площадь одного магазина = 5052/4=1263

(м2) - определим отклонение отдельных вариантов от средней - возведём полученные отклонения в квадрат 2 - простое квадратическое отклонение определим по формуле: =377,62(м2) Таблица 2.1 Расчёт простого среднего квадратического отклонения Группы магазинов по размеру торговой площади, (кв.м) Число магазинов Среднее значение х, (кв.м) Средняя арифметическая площадь, (кв.м)

Отклонение /х-х/, (кв.м) /х-х/2, Простое квадратическое отклонение, (кв.м) 1 2 3 4 5 6 7 До 970.50 2 824,25 1263 -438,75 192501,56 377,62 970.50-1263 4 1116,75 -146,25 21389,06 1263-1555.50 8 1409,25 146,25 21389,06 Свыше 1555.50 6 1701,75 -438,75 192501,56 Итого 20 5052 - - 427781,25 - Вывод: Торговая площадь отдельных магазинов отклоняется от средней площади (1263 м2) в одних случаях на большую величину, в других – на меньшую.

В среднем это отклонение от средней составляет 377,62 м2. б) находим взвешенное среднее квадратическое отклонение: - вычислим среднюю арифметическую взвешенную из ряда = 824.5*2+1116.75*4+1409.25*8+1701.75*6/20 =1380 (м2) - определим отклонение отдельных вариантов от средней - возведём полученные отклонения в квадрат 2 - квадраты отклонений увеличим на число случаев 2*f - взвешенное среднее квадратическое отклонение определим по формуле: =275,99 (м2) Таблица 2.2 Расчёт взвешенного среднего квадратического отклонения

Группы магазинов по размеру торговой площади, (кв.м) Число магазинов Среднее значение х, (кв.м) Средневзвешенная арифметическая площадь, (кв.м) Отклонение /х-х/, (кв.м) /х-х/2, /х-х/2*f, Взвешенное квадратическое отклонение, (кв.м) 1 2 3 4 5 6 7 8 До 970.50 2 824,25 1380 -556 309136 618272 275,99 970.50-1263 4 1116,75 -263,25 69300,56 277202,3 1263-1555.50 8 1409,25 29,25 855,56 6844,5 Свыше 1555.50 6 1701,75 321,75 103523,06 621138,4 Итого 20 5052 - -

482815,19 1523457 - Вывод: Средняя торговая площадь колеблется в пределах 1380 275,99 м2.Вычисление коэффициента вариации а) для простого среднего квадратического отклонения V1= = =29,90% б) для взвешенного среднего квадратического отклонения V2= = =19,99% 3. Вычисление модальной величины На основании группировочных данных о торговой площади в таблице 1 произведем расчёт моды из интервального ряда по формуле: = =1457,99 (м2)

Вывод: Из данной группы больше всего магазинов имеют торговую площадь 1457,99 м4. Схема 1 Задача 3 Для вычисления необходимых значений составим расчётную таблицу. Таблица 3 Расчётные значения Оценки Число студентов х*f х x-x (x-x)*f 1 2 3 4 5 6 2 12 24 3,69 -1,69 34,32 3 64 192 -0,69 30,72 4 98 392 0,31 9,8 5 26 130 1,31 44,72 Итого 200 738 119,1.Определение с вероятностью 0,997 по университету в целом пределов, в которых находится средний балл успеваемости.

По итогам таблицы 3 определим среднюю оценку выборки: Найдем дисперсию выборки: Средняя ошибка выборки будет равна: Исходя из заданной вероятности 0,997 предельная ошибка , т.е. 1,17 Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что во всём университете средний балл успеваемости находится в пределах 3,69 1,17 т.е. от 2,52 до 4,86. 2.

Определение с вероятностью 0,954 по университету в целом пределов, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку. Доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку равна: Средняя ошибка для доли: Предельная ошибка при заданной степени вероятности 0,954 составит: Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всём университете доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку, находится в пределах 0,0003 0,0006. Задача 4

Таблица 4 Основные показатели динамики численности работников предприятия за 1993-1998 г.г. Показатель 7 Численность y, (чел.) 1440 Абсолютный прирост, (чел.) базисный - -115 1280-1215=65 105 155 225 цепной - -115 1280-1100=70 Темп роста, (%) базисный - 90.5 1280/1215*100= =105.3 108.6 112.8 118.5 цепной -

90.5 1280/1100*100= =105.1 Темп прироста, (%) базисный - -9.5 65/1215*100=5.3 8.6 12.8 18.5 цепной - -9.5 180/1100*100= =5.1 Мною, на основе и по образцу примера из главы 9 раздела 9.3 учебника “Общая теория статистики” составлена таблица 4, где определены показатели динамики. 1.3 Нахождение а) среднего абсолютного прироста: (чел.) б) среднего темпа прироста: 2. Схема 2 Анализ: В рядах динамики нет сильно колеблющихся уровней.

Можно сказать, что численность работников из года в год стабильно растёт. Таблица 5 Данные о численности работников на предприятии и расчёт по ним выравнивания динамического ряда годы численность у, (чел.) х х2 У*х ух 1 2 3 4 5 6 1993 1215 -5 25 -6075 1146,45 1994 1100 -3 9 -3300 1202,87 1995 1280 -1 1 -1280 1259,29 1996 1320 1 1 1320 1315,71 1997 1370 3 9 4110 1372,13 1998 1440 5 25 7200 1428,55 Итого 7725 0 70 1975 - Применим аналитическое выравнивание по прямой, изложенное в главе

IX“Ряды динамики ”§3 “Методы выравнивания ряда динамики”. Уравнение прямой будет иметь вид: ух = 1287,5 + 28,21* t Выровненные значения представлены в таблице 5. Для прогнозирования численности работников в1999 году в уравнение прямой подставим t = 7, у1999 =1287,5 + 28,21*7 = 1484,97 (чел.) Задача 5 Таблица 6 Данные о продажах товара “Т” на рынках 1-4

Рынок Базисный период (август) Текущий период (ноябрь) Расчётные графы цена p0, руб./кг колич. q0, кг Цена p1, руб./кг колич. q1, кг ip=p1/p0 Удельный вес реализации, % август ноябрь 1 2 3 4 5 6 7 8 1 33,28 145 42,03 160 1,26 23,62 24,92 2 30,44 182 45,2 148 1,48 29,64 23,05 3 36,82 112 44,36 124 1,20 18,24 19,32 4 31,48 175 39,8 210 1,26 28,5 32,71 Итого - 614 - 642 - 100 100 1.В столбце 7 найдены индивидуальные индексы цен по рынкам 1- 4. Найденные значения показывают, что в текущем периоде на рынках 1- 4 было повышение цен на 26%,

48%, 20% и 26% соответственно. а) Для определения изменения цен с учётом количества проданных товаров найдём индекс цен переменного состава: Вывод: Средняя цена реализации товара “Т” на рынках 1- 4 в целом возросла на 30%, население при покупке каждого килограмма товара “Т” переплачивало 9 руб. 91 коп.(42,48-32,57). б) Оценка действия фактора повышения уровня цен на всех рынках производится путём нахождения индекса цен постоянного состава: Вывод:

В связи с тем, что на всех рынках наблюдалось повышение цен, оно оказало своё влияние на уровень средней цены, т.е. в ноябре цены на рынках повысились на 29,8%. Население переплатило при покупке каждого килограмма 9 руб.76 коп.(27273,04 - 21006,4/642). 2.Вычисленные в столбцах 7 и 8 удельные веса реализации товара “Т” на рынках показали, что в текущем периоде произошли структурные изменения: - возрос удельный вес продажи товара “Т” на

рынках 1, 2, 4; - удельный вес продажи товара “Т” на рынке 3 снизился. Определение влияния этого факта производится путём нахождения индекса влияния структурных сдвигов: Вывод: Структурные сдвиги реализации объёма товара “Т” на отдельных рынках вызвали повышение средней цены в ноябре на 4%. Переплата населением за каждый килограмм составила 15 коп. (32,72 – 32,57). 3. Общий вывод: Анализ показал, что рост в ноябре средней цены продажи товара “Т” на 30% обусловлен,

с одной стороны, ростом на 4% в результате структурных сдвигов и повышением, с другой стороны, в среднем на 29,8% цен на рынках. В абсолютном выражении рост средней цены в ноябре 1 кг. на 9 руб. 91 коп. вызван увеличением на 15 коп. за счёт фактора структурных сдвигов и повышением в среднем на 9 руб. 76 коп. цен на рынках. Задача 6 Таблица 7 Данные о деятельности торгового дома за два периода Товарные группы Продажа товара в фактических ценах

Среднее изменение цен, % Расчётные графы январь q0 *p0 март q1 *p1 ip q1 *p1/ ip 1 2 3 4 5 6 А 1020 2205 +115 2,15 1025,58 Б 880 1810 +210 3,1 538,87 В 645 1836 +170 2,7 680 Г 1176 2640 +130 2,3 1147,83 Д 1250 2840 +105 2,05 1385,37 Итого 4971 11331 - - 4777,65 1. Определение индивидуальных индексов цен в столбце 5 производится по формуле:

В столбце 6 по каждому товару исчислены отношения стоимости товаров в текущем периоде к индивидуальному индексу цен. Общий индекс цен определим как: Вывод: По данному ассортименту товаров в марте цены повышены в среднем на 137%. Индивидуальные индексы физического объёма находим по формуле: Они, соответственно, будут равны: 1,005; 0,61; 1,05; 0,98; 1,11.

Общий индекс физического объёма определим: Вывод: Физический объём продаж товаров уменьшился в текущем периоде в среднем на 4%. Индивидуальные индексы товарооборота найдём по формуле: Они, соответственно, будут равны: 2,16; 2,06; 2,85; 2,24; 2,27. Общий индекс товарооборота определим: Вывод: В текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с базисным периодом на 128%.

2. Прирост товарооборота в текущем периоде в результате изменения цен равен: (тыс. руб.) Снижение товарооборота в текущем периоде в результате изменения физического объёма равен: (тыс. руб.) В результате совокупного действия этих факторов прирост объёма товарооборота в текущих ценах составит: (тыс. руб.) Общий вывод: Индексный анализ показывает, что увеличение цен по ассортименту в целом в среднем на 137% вызвало увеличение товарооборота на 6553,35 тыс. руб.

Снижение физического объёма продаж товаров А-Д в среднем на 4% обусловило снижение товарооборота на 193,35 тыс. руб. Задача 7 Таблица 8 Данные о работниках предприятия Уровень образования Высокий Низкий Всего 1 2 3 4 Имеют образование по специальности 116 (a) 11 (b) 127 (a+b) Не имеют образования по специальности 25 (с) 48 (d) 73 (c+d) Всего 141 (а+с) 59 (b+d) 200 Коэффициент ассоциации найдём по формуле:

Вывод: Согласно шкалы Чеддока и a*d > b*c, можно утверждать, что между уровнем образования и уровнем производительности труда существует прямая заметная связь. Задача 8 Таблица 9 Исходные данные Номер магазина Товарооборот млн. руб. Издержки обращения млн. руб. 1 2 3 1 148 20,4 2 180 19,2 3 132 18,9 Продолжение таблицы 9 1 2 3 4 314 28,6 5 235 24,8 6 80 9,2 7 113 10,9 8 300 30,1 9 142 16,7 10 280 46,8 20 352 40,1 21 101 13,6 22 148 21,6 23 74 9,2 24 135 20,2 25 320 40 26 155 22,4 27 262 29,1 28 138 20,6 29 216 28,4

Итого 3825 470,8 Мною, в приложении операционной системы Windows 2000 Microsoft Excel с применением автоматической вставки формулы, найден парный коэффициент корреляции между объёмом товарооборота и размером издержек обращения r= =0,89930938. Вывод: Согласно шкалы Чеддока, можно утверждать, что между объёмом товарооборота и размером издержек обращения существует высокая связь. Список использованной литературы 1.

Годин А.М. Статистика –Москва, 2002 г. 2. Общая теория статистики / Под. ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной – Москва, 1994 г. 3. Общая теория статистики. Методические указания и задания к контрольным работам / Под. ред. О.Э. Башинина – Москва, 1999 г.