Муниципальное общеобразовательное учреждениесредняя общеобразовательная школа с. Козлово«Утверждаю» Директор МОУ СОШ с. Козлово Кискина Т.В.___________________Авторская программа элективного курса по геометрии для 9 класса«История идей и открытий»Автор:учитель математики МОУ СОШ с. Козлововысшей категорииСмирнова Светлана Алексеевна с. Козлово Спировский район 2009г.Пояснительная записка. 1. Введение. Как известно основой модернизации современного образования является изменение его парадигмы от «знаниевой» основы к моделированию представлений, отношений и сформированной на их основе алгоритма деятельности: предметной и интеллектуальной. Модельная парадигма образования представляет собой наличие систем стройного целеполагания, целостного мировоззрения и высокого уровня теоретического мышления. Результатом развития интеллекта ребенка (Ж.Пиаже «Генезис числа у ребенка») является развитие формально – операциональных структур интеллекта (логическое мышление). Именно эти структуры, формируемые в определенном возрасте и связанные с определенным уровнем интеллектуального развития позволяют ребенку овладеть теоретическим мышлением не только на уровне освоения аксиом и теорем, а на уровне прикладного творчества, позволяющего делать микрооткрытия и находить творческие пути решения задач. Именно такой алгоритм мышления формируется в процессе изучения математики. При этом очень важным является план изучения математических дисциплин, созданный самой историей и прогрессом. 2.Актуальность. Сформировавшийся ранее алгебры, раздел математики – геометрия формирует абстрактное, модельное мышление, развивает математическую интуицию и формирует логику интеллекта, как высший этап его развития. При этом геометрия формирует эстетику математики, развивает логику доказательств, последовательность интеллектуальных операций, что делает этот предмет, при всей его сложности, мотивационно востребуемым и важным. Во всех странах в школах в целях стимулирования креативности и творчества преподаётся история науки, как методологическое ее обеспечение. Как правило, это история экономических и научных преобразований. Нет необходимости оспаривать обязанность каждого культурного человека знать историю идей и открытий, историю науки. История идей, долгий и нередко драматический путь к постижению истины остаётся, как правило, за пределами школьного образования. В этом курсе рассказывается о некоторых фрагментах истории культуры на примере истории геометрических идей. Базируясь на истории геометрии можно ознакомить школьника с историей науки и естествознания вообще. Математика и история - две неразрывные области знания. Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление подростков. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше её понять. Если суммировать мысли древних о целях образования и воспитания, то можно сказать так. Надо развивать в человеке душу, тело и функции мозга и, кроме того, ему необходимо дать некоторое количество знаний, чтобы легче было ориентироваться в окружающем мире. В школе Пифагора преподавались: гармония – для «тренировки» души, арифметика – для ориентации в «близкорасположенной» действительности, астрономия – для того, чтобы иметь представление об окружающем мире и геометрия – для тренировки мозга, для развития логического мышления, для получения базовых знаний обо всём том, что окружает человека. Все перечисленные цели образования сохраняются и в наши дни. И роль геометрии в этом образовании ничем не может быть заменена. И пусть исторический экскурс будет в этом подспорьем Знакомство и изучение вопросов истории развития математики и прикладной и практической направленности математики, решение нестандартных задач, задач с познавательной фабулой способствует развитию у учащихся интереса к математике, активизирует их познавательную деятельность. Данная программа актуальна в связи с ее поисковым характером – определение образовательной траектории, необходимость в техническом образовании. Данная программа, имея деятельностное содержание, помогает развивать творчество учащихся в учебно – исследовательской деятельности и способствует созданию поля успешности для каждого подростка в системе образования. Сочетая историю открытий и решение практических заданий можно поставить перед человеком, лишь начинающим учиться логически мыслить, задачу, которая была бы доступна пониманию, и решение которой требовало бы немалых интеллектуальных затрат но и способствовало интенсивному интеллектуальному развитию.3.Новизна данной программы определяется поисково – исследовательским характером технологий преподавания материала в рамках предпрофильной подготовки (учащиеся 9 класса), проблемно – деятельностными формами работы, диалоговой парадигмой взаимодействия «учитель – ученик». Программа направлена на развитие воображения, интуиции, логического и абстрактного мышления. Программа является пропедевтическим курсом по сложным вопросам геометрии, повышающим мотивацию к занятиям математикой и дальнейшем выборе математических дисциплин профильных групп в 10-11 классах. В настоящее время для элективного курса “История идей и открытий” в школе не существует определённого учебного пособия, поэтому при изучении данного курса можно реализовать совместно с учащимися проект по созданию «Дерева идей и открытий» (см. Приложение») ^ 4.Обзор литературы (методологические основания): В основе программы лежат принципы гуманистической педагогики, современные технологии преподавания, проблемная технология постановки задач и соответственно программа опирается на труды В.Оконя «Проблемное обучение», Жан Пиаже «Генезис числа у ребенка». Методологической основой разработанного мною курса послужило учебное пособие авторов С. С. Перли и Б. С. Перли. «Страницы русской истории на уроках математики» изданное в 1994 году издательством «Математика- пресс».5. Концепция: Включая в программу предпрофильной подготовки курс по истории геометрии, мы стараемся создать систему гармоничного развития подростка, направленную на его самоопределение, самоидентификацию и создание позитивной «Я – концепции». Подросток должен быть уверенным в осознанном выборе своего будущего и способным на творчество и креативностьЦель: Создать целостную систему моделирования основ геометрии через изучение ее истории и исторических задач, лежавших в основе создания науки. Для реализации поставленных целей необходимо решение следующих задач: - изучение истории научных открытий в области геометрии; - системное решение исторических геометрических задач; - организовать проблемное обучение через моделирование в рамках программы; - стимулировать поисково – исследовательскую деятельность учащихся; - развивать математическое мышление учащихся (геометрическую интуицию, пространственное воображение, глазомер, изобретательные навыки); - развивать систему критического мышления, выявления проблем и их креативного решения; - через демонстрацию разнообразных способов решений способствовать развитию эстетического восприятия математических фактов;^ 6. Методическое обеспечение. Данный курс имеет интегрированный характер, сочетая в себе историю великих открытий, биографии их авторов и исторически выстроенные сложные классические задачи, созданные гением великих математиков. Данный курс представлен, в основном, практическими занятиями, к которым дети готовят сообщения, представляют их и решают созданные и предложенные учителем исторические задачи новыми, современными способами, совершая микрооткрытия. Данная программа позволяет учащимся не только более осмысленно осваивать сложный курс геометрии, но и овладевать ключевыми компетентностями, а именно: владением эффективной речевой деятельности, информационно – коммуникативными технологиями, аналитико – деятельностной и прогностической технологией. Исторически соблюдается эпохальный подход к составлению материала от дрвнегреческой эпохи до XX века. Теоретическая информация об известных математиках – геометрах дается, прежде всего, через историю их открытий, через результаты их исследований и документы, доступные для изучения.Технологически используются: Проблемная технология; Проектная технология; Технология критического мышления; Технология сотрудничества; Исследовательская технология; Игровая технология; Технология решения исследовательских задач (ТРИЗ);Особо хотелось бы остановиться на проектной технологии, как широко используемой в современном образовании.Проектная деятельность учащихся, открывает большие возможности в формировании и становление личности ребенка через активные способы действия. В основном, проекты реализуются по технологии сотрудничества в малых группах. Учащиеся изучают, анализируют, систематизируют весь найденный материал, делают выводы, предлагают свои решения и выводы, расставляют акценты по своему усмотрению, что соответствует обучению через проектную деятельность.Название, содержание, структуру, оформление и т.д. проекта определяет сама группа, она же распределяет функции внутри группы. Предполагается таких групп не менее двух. Защита проектов, является зачётной работой за курс. В процессе учебных занятий заслушиваются некоторые элементы проектной деятельности групп или отдельных учащихся – минипроекты. Учащиеся, которые не захотят работать в группе могут работать и защищать свой проект в удобном для себя варианте.Итоговая бальная оценка за курс не предусматривается, промежуточный контроль работы над проектом осуществляется в виде консультации – собеседование с преподавателем.Работая над проектом, учащиеся имеют возможность проявлять творческую активность, получают опыт выдвижения интересных гипотез и проблем, развивают навыки самостоятельного достижения намеченной цели, а также конструирования полученных знаний. При этом формируются алгоритмы ориентации в информационных потоках, ключевые: аналитико – деятельностные, прогностические, коммуникативные, информационные и рефлексивные компетентности, навыки работы и делового общения в группе; навыки презентации полученных знаний, которые способствуют личностному развитию учащихся. В программе вводятся опережающие задания с предложением собственных решений исторических задач. Способы решения анализируются с точки зрения правильности, историчности и современности. Большинство задач решается с применением деятельностного компонента и моделирования.По формам занятий: Занятия – дискуссии; Занятия – конференции Занятия - «дебаты» Проектные занятия; Игровые занятия; Геометрическое ток – шоу. Предполагаемые темы творческих работ:Истоки математических знаний в жизни разных народностей.Жизнь замечательных людей.(Выбрать и описать жизнь и деятельность великих математиков).Эссе. Зачем я изучаю геометрию. Эссе. Геометрия в разных областях знаний.Практическая геометрия (математика).Геометрия в картинках.Мини- спектакль. Великие говорят.Альбом. Великие говорят.Презентация. Геометрия и природа. Фотоальбом. Знаем математиков в лицо.Геометрия вокруг нас.Этот удивительно симметричный мир.Интересные задачи (подобрать задачи из различных источников).Геометрия в повседневной жизни. Тематический кроссворд.Формы презентаций проектов:Демонстрация видеофильма (сценарное предложение).Защита проекта.Реклама.Мультимедийная презентация.Телепередача.Научный доклад.Отчет исследовательской экспедиции.Продукты презентации проекта.Газета.Видеофильм.Мультимедийный продукт.Публикация отзывов в школьной газете.Макет. Дерево «Идей и открытий».Реферат.Творческий отчет.^ 7. Планируемые результаты В результате изучения курса: формируется представление об истории развития геометрии, как логической науки о мире; появляется умение экстраполировать жизненный опыт на теоретические и деятельностные аспекты геометрии;формируются прямые и обратные перцептивные группировки;развивается умение находить различные способы решения задач, умение логических рассуждений;Формируется алгоритм геометрической прикладной деятельности в различных областях знаний и расчетов.Через историческое и прикладное решение вопросов геометрии реализуется целостное моделирование математических объектов и создается целостное восприятие мира.^ 8. Категория учащихся. Данная программа предназначена для учащихся 9 классов.9. Объем программы: 33 часа (по 1 учебному часу в неделю в течение года).^ 10. Учебно – тематический план Разделы (блоки) Всего часов Из них Формы контроля Теоретические занятия ^ Практические занятия Введение. Возникновение геометрии 1 0,5 0,5 Круглые столы Выставка моделей Мини- сочинения по пройденному курсу, эссе, ^ Дерево идей и открытийвикторина4 часа I. «Древняя Эллада». Древнегреческие геометры, их жизнь и открытия. 6 3 3 1.1. Пифагор и его школа. Задачи из древних трактатов. 1 0,5 0,5 1.2. Платон. Платоновы тела. 1 0,5 0,5 1.3. Великие имена Древней Эллады. 1 0,5 0,5 1.4. Евклид и его «Начала». Идеальная модель геометрии. 1 0,5 0,5 1.5. Практическое применение достижений геометров Древней Греции (в сравнении с современными). 2 1 1 ^ II. Геометрия у древних народов Востока. 5 1,5 3,5 2.1. Геометрия в Древнем Египте, Древнем Вавилоне, Древней Индии, Древнем Китае. Великие имена древности. 1 1 2.2.Геометрические задачи древних вавилонян, египтян, индусов. 2 2 2.3. Сравнительное решение исторических задач стран Востока (в сравнении с современными) 2 0,5 1,5 III. Возрождение геометрии. XVI – XVIIIвека. 6 1,5 4,5 3.1. Декарт и Ферма. 1 0,5 0,5 3.2. Научные исследования Гаусса. 1 1 3.3. Научные исследования Эйлера. Трисекция угла. 1 1 3.4. Золотое сечение. Божественная пропорция. 1 0,5 0,5 3.5. Сравнительное решение задач XVI - XVIII века. 2 2 ^ IV. Золотой век геометрии- XIX век. 8 3 5 4.1. Лейбниц. История жизни и открытий. 1 0,5 0.5 4.2.Риман. История жизни и открытий. 1 0,5 0,5 4.3. Мёбиус. Изобретение Мёбиуса. 1 0,5 0,5 4.4. Лобачевский. Геометрия Лобачевского. 2 1 1 4.5. Геометрия в трудах великих людей «Золотого века» 1 0,5 0,5 4.6. Решение сравнительных задач. 2 2 ^ V. Занимательные задачи. 3 1 2 5.1. Занимательные задачи в трудах Великих геометров. 1 1 5.2. Решение занимательных задач. 2 2 ^ VI. Защита проектных работ Геометрическое ток - шоу 4 Итого: 33 10,5 18,5 Содержание изучаемого курсаТема 1. Введение. Зарождение и развитие геометрии. Примеры задач из древних трактатов. Знакомство с курсом, с целями и задачами курса. Греческие термины. Ключевые понятия: практическая геометрия, каландер, конос, сфера, параллелос.^ Тема 2. Древняя Эллада. Сравнительное решение геометрических задач древности. Место возникновения геометрии как науки. Знаменитые геометры древней Греции. Геометрия и политика. Фалес и его школа. Пифагор. Школа Пифагора. Евклид и идеальная модель геометрии. Александрийский Музей. Первая математическая энциклопедия. Эратосфен. Архимед. Гиппократ. Размеры земного шара. Построения с помощью циркуля и линейки. Платон. Платоновы тела. Академия Платона. Принцип дедуктивности. Квадратура круга. Трисекция угла. Удвоение куба. Практическая геометрия. Применение геометрии в неведомом (математическом анализе). Ключевые понятия: постулаты, философский камень, «корни» научных фактов, идеальные объекты, прямоугольный треугольник, теорема «Сутра», первая научная модель мира, преображение практической геометрии в теорию, карта неба, пентограмма, площади и объёмы, стомахион, полимино.^ Тема 2. Геометрия у народов Востока. Индия. Арибхата. Тригонометрические линии. Брамагупта. Трактат «Брама-спутта-сидданта». Самобытная Математическая школа. Сирия. Персия. «Дом Мудрости в Багдаде». Мухаммед ибн Муса-аль Хорезми. Омар Хаям. Зарождение Аналитической геометрии. Китай. «Учение о том, сколько чего». Практическая геометрия. Лю Хуэй. Старинные китайские задачи. Старинная китайская игра «чи-чао-тю». Ключевые понятия: трактат, алгебра, геометрический смысл синуса, таблицы синусов, алгоритм, кривые, кривые, окружность, иероглифы.^ Тема 3. Возрождение геометрии. Геометрия в эпоху возрождения. Декарт. Ферма. Метод прямолинейных координат. Переменная величина. Овал Декарта. Декартов лист. Гаусс. Правильный 17 – угольник. Больяи. Гипотезы, лежащие в основе геометрии Монж. Начертательная геометрия. Новые идеи в области геометрии. Комплекс задач. Леонардо да Винчи и Лука Пачоли. Золотое сечение. Божественная пропорция. Деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Эйлер. Трисекция угла. Ключевые понятия: золотой треугольник, золотой прямоугольник, теория поверхностей, линейный отрезок, координаты, геометрические кривые, произведение, парабола, Декартов лист, эллипс, эллиптическая орбита, циклоиды, прямая Эйлера, круги Эйлера.^ Тема 4. Золотой век геометрии. Лобачевский. Неевклидова геометрия. Пангеометрия. Воображаемая геометрия. Геометрия сферы. Дефект треугольника. Пучки прямых. Кривизна пространства. Лейбниц. Риман. Римановы поверхности. Эллиптическая геометрия. Проективная геометрия. Плоскость Римана. Пространство Римана. Мёбиус. Односторонние поверхности. Геометрия поверхностей. Ключевые понятия: предельные линии, предельная дуга, кривизна пространства, связки, тригонометрические формулы, пятый постулат, рассечение, параметризация, лист Мёбиуса, гомеоморфная поверхность.^ Тема 5. Решение занимательных задач. Видимые размеры Луны. Радиус закругления. Расстояние до острова. Геометрия Робинзонов (несколько страниц Жюля Верна). Старое и новое округе. Практическая геометрия египтян и римлян. Построение без циркуля. Наш нормальный вес. Замечательное свойство квадрата Ключевые понятия: угол зрения, полярная звезда, теория и практика, геометрический способ. Литература Азевич А. И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс.-М: Школа-Пресс, 1998. ( Библиотека журнала «Математика в школе»)Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского И. Н. Веселовского. М.: Физматгиз, 1959, 456 с. Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967. Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с. Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей. Изд.второе. М.: Просвещение, 1965. Дорофеева. О вкладе Эйлера в развитие математики. Математика. №6, 2007, стр.18-19. История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I. Клайн М. Математика. Утрата определённости. М., Мир, 1984. Розенфельд Б. А. Аполлоний Пергский. (2004) Рыбников К. А. История математики. М., 1994. Нейгебауэр О. Точные науки в древности. М., 1968. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? – 3 – изд., испр. И доп. -М.: МЦНМО, 2001. Т. Полякова. Эйлер и российское образование. Математика. №6, 2007, стр. 20-23. Литература для учащихся:Депман И. Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1989.Перельман Я. И. Занимательная геометрия./Под редакцией Кордемского Б. А./ Государственное издательство технико-теоретической литературы. М.:1950.Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике. М.: «Просвещение», 1995.