Районнаянаучно-практическая конференция
школьников« К вершинам знаний»
Секция« Естественно-математические дисциплины»
Тема« Симметрия – символ красоты, гармонии и совершенства»
Выполнила:Нуралинова Евгения Сергеевна
МОУРождественская СОШ, 8 класс.
Руководитель:Митина Светлана Петровна,
учительматематики
1квалификационной категории.
Контактныйтелефон: 26-539.
2010год.
Оглавление
§1. Введение
§2. Что такоесимметрия? Ее виды в геометрии
§3. Проявлениесимметрии в живой и неживой природе
§4. Применение законовсимметрии человеком
§5. Заключение
§6. Литература
§7. Приложения
§1.Введение
Когдамы проходили по геометрии тему «Симметрия», то на нее было отведено очень маловремени, а мне показалось эта тема интересной, и я решила взять ее дляисследования. Мне захотелось побольше узнать по данному вопросу, ведь я уже нираз слышала данный термин на других предметах и в быту. Приступив кисследованию, я заметила, что симметрия не только математическое понятие, онапроявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творенияхчеловека. Поэтому я поставила перед собой такие проблемные вопросы:
l Какпроявляется гармоничность симметрии в природе;
l Какиевиды симметрий, встречаются в природе;
l Какприменяет красоту симметрии в своих творениях человек?
Поэтомутему своего исследования я назвала «Симметрия — символ красоты, гармонии и совершенства».
§2.Что такое симметрия? Ее виды в геометрии.
О, симметрия! Гимн тебепою!
Тебя повсюду в миреузнаю.
Ты в Эйфелевой башне, вмалой мошке,
Ты в елочке, что улесной дорожки.
С тобою в дружбе итюльпан, и роза,
Иснежный рой – творение мороза!
Ачто же такое симметрия? В толковом словаре С.И. Ожегова симметрия истолковывается,как «соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь попротивоположным сторонам от точки, прямой или плоскости». Из этого же словаря яузнала, что слово гармония означает «согласованность, стройность в сочетаниичего-нибудь». Мы видим, что симметрия и гармония связаны между собой.
Вначале я рассмотрю какие виды симметрии встречаются в школьном курсе геометрии,а это:
l центральная(относительно точки)
l осевая( относительно прямой)
l зеркальная(относительно плоскости).
Центральнаясимметрия.
Фигураназывается симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигурысимметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. ТочкаО называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладаетцентральной симметрией (см.рис. 1).
Осеваясимметрия.
Фигураназывается симметричной относительно прямой а, если для каждой точкифигуры симметричная ей точка относительно прямойа, также принадлежитэтой фигуре. Прямаяа называется осью симметрии фигуры. Говорят также,что фигура обладает осевой симметрией (см. рис. 2).
Зеркальнаясимметрия.
/>/>/>Зеркальнойсимметрией (симметрией относительно плоскости) называется такое отображениепространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ейотносительно этой плоскости точку М1(см. Рис 3).
Теперья хочу, понаблюдав и изучив специальную литературу, посмотреть, где найдет своеотображение симметрия. Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почемусмотреть на симметричные изображения приятнее, нежели на асимметричные?
§3.Проявление симметрии в живой и неживой природе
Красотав природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Рассмотрим проявлениесимметрии с «глобального», а именно с нашей планеты Земля.
То,что Земля — шар, стало известно образованным людям еще в древности. Земля впредставлении большинства начитанных людей до эпохи Коперника была центроммироздания. Поэтому прямые, проходящие через центр Земли, они считали центром симметрииВселенной. Поэтому даже макет Земли – глобус имеет ось симметрии (см. рис. 4).
· Далее я рассмотрела проявление симметрии в живой природе.Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе сгреческого слово «симметрия» означает «соразмерность».
Средицветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можноповернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветоксовместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различныхцветов неодинаков. Для ириса он равен 120° (см. рис. 5), для колокольчика – 72°(см. рис. 6), для нарцисса – 60° (см. рис. 7). В расположении листьев настеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю,листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света(см. рис. 8), хотя сами листья тоже имеют ось симметрии (см. рис. 9). Рассматриваяобщий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известнуюправильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокругнекоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторойплоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии стольшироко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, вкоторой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметриейобладают и маленькие насекомые, и крупные животные (см.рис. 10,11, 12).
· Среди бесконечного разнообразия форм неживой природы в изобилиивстречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает нашевнимание. Наблюдая за красотой природы, можно заметить, что при отражениипредметов в лужах, озерах проявляется зеркальная симметрия.
Видите?Это же голая зеркальность!
Глупая,глупая природа, ни о чем она не заботится так рьяно,
како равновесии (см. рис. 13).
(Венедикт Ерофеев)
В мирнеживой природы очарование симметрии вносят кристаллы (см.рис.14). Каждаяснежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может бытьочень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того,зеркальной симметрией (см. рис. 15).
А чтотакое кристалл? Твердое тело, имеющее естественную форму многогранника. Соль,лед, песок и т.д. состоят из кристаллов. Прежде всего Ромэ-Делиль подчёркивалправильную геометрическую форму кристаллов исходя из закона постоянства угловмежду их гранями. Он писал: «К разряду кристаллов стали относить все теламинерального царства, для которых находили фигуру геометрического многогранника…»Правильная форма кристаллов возникает по двум причинам. Во-первых, кристаллысостоят из элементарных частичек — молекул, которые сами имеют правильную форму.Во-вторых, «такие молекулы имеют замечательное свойство соединяться между собойв симметричном порядке».
Почемуже так красивы и привлекательны кристаллы? Их физические и химические свойства определяютсяих геометрическим строением. В кристаллографии (науке о кристаллах) существуетдаже раздел, который называется «Геометрическая кристаллография». В 1867 годугенерал от артиллерии, профессор Михайловской академии в Петербурге А.В.Гадолин строго математически вывел все сочетания элементов симметрии,характеризующие кристаллические многогранники. Например, гранат попадает впервую, так называемую кубическую систему, все кристаллы которой имеют те жеэлементы симметрии, что и куб
(формукуба имеют, например, кристаллы поваренной соли). Всего существует 32 видасимметрий идеальных форм кристалла.
Легковообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы симметрия в природе быланарушена!
§4.Применение законов симметрии человеком
Увидевпроявление симметрии в природе, мне захотелось узнать, применяет ли человек этизакономерности в своих творениях.
Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ееискать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии вшироком смысле — как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всехсвоих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегдапытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создатьпорядок, красоту и совершенство». Г. Вейль под симметрией понимал «неизменностькакого-либо объекта, при определенного, рода преобразованиях; предмет являетсясимметричным, в том случае, когда его можно подвергнуть какой-нибудь операции,после которой он будет выглядеть так же, как и до преобразования». Определеннуюглаву Г. Вейль посвятил орнаментной симметрии. Упорядоченность и подчиненностьопределенному набору правил мы обнаруживаем в узорах и орнаментах (см. рис.16).
Нельзяне увидеть симметрию и в ограненных драгоценных камнях. Многие гранильщикистараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра.Так как гранат имеет те же элементы что и куб, он высоко ценится знатокамидрагоценных камней. Художественные изделия из гранатов были обнаружены вмогилах Древнего Египта, относящихся еще к додинастическому периоду (свыше двухтысячелетий до н.э.).
Вколлекциях Эрмитажа особым вниманием пользуются золотые украшения древнихскифов. Необычайно тонка художественная работа золотых венков, диадем, дерева иукрашенных драгоценными красно-фиолетовыми гранатами (см.рис. 17, 18).
Однимиз самых наглядных использований законов симметрии в жизни служат строенияархитектуры. Это то, что чаще всего мы можем увидеть. В архитектуре оси симметрии используются как средства выраженияархитектурного замысла. Примеров использования симметрии в архитектуремножество, одним из них является прекрасный Новосибирский театр оперы и балета(см. рис. 19). И даже у нас, в г. Купино есть здание, имеющее симметрию –здание Администрации Купинского района (см. рис. 20).
Еще одним примером использования человеком симметрии в своейпрактике — это техника. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаютсятам, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на рулегрузовика или на штурвале корабля. Или одно из важнейших изобретенийчеловечества, имеющих центр симметрии, является колесо (см. рис. 21), такжецентр симметрии есть у пропеллера и других технических средств.
Симметриюможно заметить даже там, на что никогда не обращал внимание. Например, если выпоместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите,что те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть ив зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсутствуетвовсе, становятся «нечитабельными».
Существуютязыки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, вкитайской письменности иероглиф означает именно истинную середину.
Симметриятакже есть и в числах, например, √12345678987654321=111111111; √123454321=11111и т.д.
симметрия центральная осевая зеркальная геометрия
Заключение
Изучиви исследовав тему «Симметрии» я узнала, что помимо осевой, зеркальной ицентральной видов симметрии, которые мы изучаем в школьном курсе, существуют идругие виды симметрии, например в природе – поворотная, винтовая, вкристаллографии вообще — 32 вида.
Такимобразом, изучая симметрию законов природы, рано или поздно удается глубжепроникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции и дать возможностьчеловеку чаще применять данные законы симметрии в жизни.
Рассматриваяархитектуру зданий, предметы украшения и быта, технические изобретения, мывидим в них присутствие центральной, поворотной, переносной, осевой изеркальной видов симметрии, которые дают ощущение спокойной уверенности иэстетической привлекательности.
Симметрия,проявляясь в самых различных объектах природного мира, несомненно, отражаетнаиболее общие ее свойства. Поэтому изучение симметрии разнообразных природныхобъектах и сопоставление его (изучения) результатов удобным и надежныминструментом познания гармонии мира.
Литература
1) Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение,1982.
2) Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире симметрии»//Математика в школе. – 1996. — № 3. – С. 60.
3) Кошелев А.И. Проявление симметрии в различных формах материи.
4) Вейль Г. Симметрия. М.: Едиториал УРСС, 2003
5) Климова Н.Т. Народный орнамент в композиции художественныхизделий. — М.: Изобразительное искусство, 1993.
6) О. Иванова. Этот симметричный мир. — Первое сентября. – 2006№ 6.
Приложения
Симметрияи ее виды в геометрии.
/> /> /> /> /> /> /> />
/>
/> /> /> /> /> /> />
Симметрия в природе
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Применение симметрии человеком.
/>
/>