Федеральноеагентство по образованию ГОУ ВПО
ФилиалУральского государственного экономического университета в г. Березники
Кафедраматематики и естественных наук
Контрольнаяработа № 1
по дисциплине: «Математика»
Выполнил:
Студентка I курса,
группы ЭКПС-091
Лоскутова Ирина Петровна
Проверил:
к. ф-м. н., профессор
Кобзев Виктор Николаевич
Березники
2009
Задача 1.1 Вычислитьопределитель 4-го порядка
/>
Решение. Так какэлемент />, то 1-ую строку нужноумножить на (– 2) и прибавить ко 2-ой строке; 1-ую строку умножаем на (– 3) иприбавляем к 3-ей строке; 1-ую строку умножаем на (– 4) и прибавляем к 4-ойстроке, получаем матрицу:
/>
Ответ: />.
Задача 1.2 Решитьсистему матричным способом
/>
Решение. В матричнойформе система имеет вид: /> (1),где
/>; />; />.
Найдем определительматрицы А:
/>.
Так как />, то матрица Аневырожденная и обратная матрица /> существует.
Найдем матрицу />, транспонированную к А:
/>.
Найдем алгебраическиедополнения к матрице />:
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>
/>.
Из алгебраическихдополнений элементов матрицы /> составимприсоединенную матрицу />:
/>.
Вычислим обратнуюматрицу />:
/>.
Проверим правильностьвычисления обратной матрицы:
/>
/>
/>
По формуле (1)вычислим:
/>
Ответ: />
Проверка:
/>
/>Þ
Þ Система решена верно.
Задача 1.3 Решитьсистему методом Крамера
/>
Решение. Найдемопределитель системы
/>
Так как />, то по теореме Крамерасистема имеет единственное решение.
/>;
/>.
математическийматрица невырожденный транспонированный
По формулам Крамера:
/>;
/>
Ответ: решение системы />.
Задача 1.4 Найти общеерешение системы, используя метод Гаусса
/>
Решение. Расширеннаяматрица система имеет вид:
/>
Так как элемент />, то 1-ую строку прибавляемко 2-ой строке, 1-ую строку умножаем на (– 2) и прибавляем к 3-ей строке, 1-уюстроку умножаем на 4 и прибавляем к 4ой строке, исключим элемент /> из всех строк, начиная совторой. Результаты запишем в матрицу:
/>
Так как элемент />, то, прибавляем 2-уюстроку к 3-ей, умножаем 2-ую строку на (– 2) и прибавляем к 4-ой строке,исключим элемент /> из 3-ей и 4ойстрок. Результаты запишем в матрицу:
/>
Так как элемент />, то, умножаем 3-ю строкуна (– 1) и прибавляем к 4-ой строке, исключим элемент /> из 4-ой строки. Результатызапишем в матрицу:
/>
Система уравненийпримет вид:
/>,
/> –связные элементы, /> – свободная, />
/>
/>
/>
Ответ:
/>
Проверка. Подставим всезначения в первое уравнение системы.
/>
Получим:
/>
Þ система решена верно.
Задача 1.5
Даны векторы
/>, />.
Найти: 1) />, 2) />, 3) />, 4) />, 5) />.
Решение
/>, />.
1) />.
2) />
/>.
3) />.
4) />
Т.к. />, то
/>
/>
/>
/>
5) />.
Ответ:
1) />,
2) />,
3) />,
4) />,
5) />.