Математическое моделирование

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ» Для студентов всех специальностей 1. Цель преподавания дисциплины Цель преподавания дисциплины – сформировать у студентов знания основ современных методов математического моделирования процессов управления и систем различного назначения, методов построения моделей различных классов и их реализации на компьютерной технике посредством современных прикладных программных средств. 2. Задачи изучения дисциплины

Задачи изучения дисциплины – освоение студентами методов моделирования процессов и систем, этапов математического моделирования, принципов построения и основных требований к математическим моделям, схемы их разработки и методов исследования, формализации процесса функционирования системы, методов упрощения математических моделей, технических и программных средств моделирования. Дисциплина дает студентам знания основ современных методов математического моделирования систем различного

уровня и назначения, навыки применения этих методов на практике. 3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины. В результате изучения дисциплины студент должен: знать: - классификацию моделей и виды моделирования; - принципы и методологию математического моделирования систем; - методы исследования математических моделей систем; - методы упрощения математических моделей; уметь: - использовать основные методы построения

математических моделей систем, их элементов и систем управления ими; - работать с каким-либо из основных типов программных систем, способных осуществлять задачи математического моделирования: MS Excel, MS Project, Math-CAD, Matlab, и т.д.; - планировать модельный эксперимент и обрабатывать его результаты на персональном компьютере. 2. Объем дисциплины и виды учебной работы. Вид учебной работы Всего часов Общая трудоемкость дисциплины 100

Аудиторные занятия 49 Лекции 16 Практические занятия 27 Семинары 6 Самостоятельная работа 51 Курсовая работа Вид итогового контроля экзамен 3. Содержание дисциплины 1. Тематический план. № Наименование разделов и тем Лекции ПЗ/C 1 РАЗДЕЛ 1 ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. /2

Тема 1. Понятие о моделях и моделировании. Роль моделей в науке и технике. Классификация моделей. Объекты моделирования и их иерархия. 2 РАЗДЕЛ 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. /2 Тема 2. Основные понятия теории оптимизации. Общий вид и геометрия задачи линейного программирования. 3 РАЗДЕЛ 3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ.

Тема 3. Элементы теории графов. 4 РАЗДЕЛ 4. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ. /2 Тема 4. Сетевая модель. Основные элементы, построение и упорядочение сетевого графика. 2 Тема 5. Временные параметры сетевого графика. 4 Тема 6. Анализ и оптимизация сетевого графика. 2 4 5

РАЗДЕЛ 5 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ИГР. Тема 7 Введение в теорию игр. 6 РАЗДЕЛ 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ. Тема 8 Решение задач моделирования с использованием MS Excel. 5 Тема 9 Решение задач моделирования с использованием MS Project. 2. Содержание разделов дисциплины.

РАЗДЕЛ 1 ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ТЕМА 1 (ВВОДНАЯ). Понятие модели. Этапы процесса моделирования. Общее понятие системы. Признаки системы. Функциональное описание системы. Морфологическое описание системы. Информационное описание системы. Понятие управления. Управление в рамках функционального подхода, в рамках процессного подхода.

Управление как деятельность. Управление как деятельность по принятию решений. Алгоритм процесса принятия решений: основные стадии и их характеристика. Поиск решения проблемы. Классификация проблем по степени структурированности. Моделирование. Классификация методов построения моделей. Понятие модели. Адекватность модели. Процесс создания модели.

Схема цикла моделирования. Классификации видов моделей: в зависимости от исходного принципа построения; по общему целевому назначению; по степени агрегированности объектов моделирования; по цели создания и применения; по типу используемой информации; в зависимости от учета фактора времени; по типу используемого математического аппарата; по типу подхода к изучаемым явлениям. Семинарское занятие № 1: Понятие модели. Этапы процесса моделирования.

1. Системный подход в моделировании. Понятие системы, виды описаний системы. 2. Цикл моделирования. 3. Современные методы моделирования социально-экономических явлений и сферы их применения. РАЗДЕЛ 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ТЕМА 2. Основные понятия теории оптимизации. Общий вид и геометрия задачи линейного программирования. Понятие методов оптимизации и оптимального программирования.

Условия применения методов оптимального программирования. Задача оптимизации. Допустимое множество и целевая функция. Понятие оптимального решения задачи. Классификация видов математического программирования. Понятие линейного программирования (ЛП). Общий вид задачи. Условия задачи (виды ограничений) и целевая функция.

Разновидности задачи линейного программирования. Геометрическое представление задачи ЛП в двухмерном (n-мерном) пространстве допустимых решений. Семинарское занятие № 2. Основные понятия теории оптимизации. Общий вид и геометрия задачи линейного программирования. 1. Теория оптимизации: основные разделы и методы, сфера применения методов оптимизации.

2. Линейное программирование: история появления и развития метода, сферы его применения. 3. Разновидности задачи линейного программирования и геометрические предпосылки ее решения. Возможность геометрического представления решения задачи. РАЗДЕЛ 3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ. ТЕМА 3. Элементы теории графов. Виды и способы задания графов.

Подграфы и части графа. Операции над графами. Маршруты. Достижимость. Связность. Расстояние в графах. Нахождение кратчайших маршрутов. Степени вершин. Обходы графов. Обходы графов по глубине и ширине. Остовы графов. РАЗДЕЛ 4. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ. ТЕМА 4. Сетевая модель. Основные элементы, построение и упорядочение сетевого графика.

Понятие и предназначение моделей сетевого планирования и управления. Возможности применения моделей сетевого планирования и управления (СПУ). Понятие комплекса работ (проекта). Основные элементы сетевого графика: события, работы. Понятие и разновидности работ. События, виды событий. Сеть как особый вид графов. Структурные сети (вида «работы-связи»).

Сети вида «события-работы». Порядок построения и использования сетевого графика. Правила построения сетей. Упорядочение сетевого графика. Понятие пути (маршрута). Полные пути графика. Критический путь (пути). Линейная диаграмма проекта: порядок построения и нахождение критического пути. ТЕМА 5. Временные параметры сетевого графика. Расчет параметров событий.

Ранний срок свершения события. Поздний срок свершения события. Резерв времени события. Определение критического пути с помощью резервов событий. Расчет параметров работ и пути. Ранние сроки начала и окончания работы. Поздние сроки начала и окончания работы. Резерв времени пути. Резервы времени работ: полный резерв времени работы, частный резерв времени первого вида, частный резерв

времени второго вида (свободный резерв), независимый резерв. Критические работы. Соотношение резервов работ. Сетевое планирование в условиях неопределенности. Распределение значений длительности работ. Оптимистическая, пессимистическая и наиболее вероятная оценка продолжительности работы. Оценка средней продолжительность работы и дисперсии значений продолжительности. Общая продолжительность пути, средняя длина пути и дисперсия.

Определение вероятности выполнения проекта в срок, не превышающий заданного. Максимальный срок выполнения комплекса работ. ТЕМА 6. Анализ и оптимизация сетевого графика. Оптимизация календарных сетей. Коэффициент напряженности работы. Классификация работ по зонам: критическая, докритическая и резервная зоны. Возможные меры по сокращению продолжительности работ и длины критического пути.

Частная и комплексная оптимизация сетевого графика. Время и стоимость выполнения работ проекта. Оптимизация проекта методом «время-стоимость». Эвристический алгоритм оптимизации сети (определение вида функции стоимости от продолжительности работ). Семинарское занятие № 3 Сетевая модель, её параметры и оптимизация. 1. Понятие, виды и сферы применения сетевых моделей.

2. Понятие событий и работ сети. 3. Основные правила построения сетевых графиков. 4. Параметры событий сетевого графика. 5. Параметры работ сетевого графика. 6. Виды оптимизации сетевого графика. РАЗДЕЛ 5. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ИГР ТЕМА 7 Введение в теорию игр Предмет и задачи теории игр. Антагонистические матричные игры. Методы решения конечных игр.

Задачи теории статистических решений. Нормальная и развернутая формы игры. Случайные ходы и лотереи. Теория ожидаемой полезности. Рациональные игроки. Осторожное поведение. Доминирование стратегий. Исключение доминируемых стратегий. Равновесия Нэша. Повторяющиеся игры. Игры с сообщениями. Игры с неполной информацией.

Задача торга. Кооперативные игры. Решения коалиционных игр. Механизмы группового выбора. РАЗДЕЛ 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ. ТЕМА 8 Решение задач моделирования с использованием MS Exсel. Решение задач линейного программирования. Моделирование временных рядов(проверка наличия тренда).

ТЕМА 9 Решение задач моделирования с использованием MS Project. Построение модели управления проектом. 4. Темы курсовых работ. 1. Анализ моделей управления и сфер их применения. 2. Вероятностная природа моделирования процессов управления. 3. Гносеологические истоки моделирования. 4. Детерминированные методы и модели оптимизации.

5. Использование средств вычислительной техники для построения математических моделей. 6. Исторические аспекты моделирования, как инструмента познания. 7. Математические модели экспертного оценивания. 8. Модели управления производственными процессами и системами. 9. Прикладные аспекты математического программирования.

10. Применение MS Excel при решении задач моделирования. 11. Разработка сетевого графика сложного производственного процесса. 12. Системы массового обслуживания. 13. Средство автоматизированного проектирования процессов MS Project. 14. Схема принятия управленческих решений как способ моделирования желаемого состояния. 15. Технология математического моделирования и компьютерной имитации.

16. Управление сложными системами и математические модели. 17. Формализация проблем управления и математическое моделирование. 5. Перечень вопросов для подготовки к экзамену (зачету). 1. Адекватность модели. 2. Алгоритм процесса принятия решений: основные стадии и их характеристика. 3. Анализ напряженности выполнения проекта. 4. Антагонистические матричные игры.

5. Виды и способы задания графов. 6. Виды оптимизации сетевого графика. 7. Возможности применения моделей сетевого планирования и управления (СПУ). 8. Геометрическое представление задачи ЛП в двухмерном (n-мерном) пространстве допустимых решений. 9. Дайте характеристику основных элементов сетевого графика. 10. Задачи теории статистических решений. 11. Классификация видов математического программирования.

12. Классификация видов моделей. 13. Коэффициент напряженности работ. 14. Методы решения конечных игр. 15. Нахождение кратчайших маршрутов. 16. Нормальная и развернутая формы игры. 17. Общее понятие системы, её признаки и функциональное описание. 18. Операции над графами. 19. Оптимизация сети методом «время-стоимость». 20. Основные правила построения сетевых графиков. 21.

Основные элементы сетевого графика: события, работы. 22. Параметры сетевого графика, их расчёт. 23. Понятие и предназначение моделей сетевого планирования и управления. 24. Понятие и разновидности работ. 25. Понятие линейного программирования (ЛП). 26. Понятие методов оптимизации и оптимального программирования, условия их применения. 27. Понятие модели. 28. Понятие пути (маршрута), полные пути и критический путь

(пути). 29. Понятие управления. 30. Понятие, виды и сферы применения сетевых моделей. 31. Построение модели управления проектом с использованием MS Project. 32. Предмет и задачи теории игр. 33. Проверка наличия тренда с использованием MS Excel. 34. Разновидности задачи линейного программирования. 35. Расстояние в графах. 36. Рациональные игроки. 37.

Решение задач линейного программированияMS Excel. 38. Сеть как особый вид графов. 39. Случайные ходы и лотереи. 40. События, виды событий. 41. Современные методы моделирования управления и сферы их применения. 42. Степени вершин графа. 43. Управление как деятельность по принятию решений. 44. Эвристические алгоритмы оптимизации сетевого графика.

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины а) Основная литература 1. Васильев С.Н,Матросов В.М Москаленко А.И Нелинейная теория управления и ее приложения. М.:ФМЛ, 2000, 320. 2. Веников В. А Веников Г.В. Теория подобия и моделирования М.: Высшая школа, 1984. 3. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология – М.: Высшая школа, 2001. 4.

Глухов В.В Медников М.Д Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Учебник. – СПб.: Лань, 2000. 5. Краснощеков П.С Петров А.А. Принципы построения моделей. – М.: Фазис, 2000. 6. Пелих А.С Терехов Л.Л Терехова Л.А Экономико-математические методы и модели управления производством. – Ростов –на –Дону. Феникс. 2005 7. Первозванский

А.А. Математические модели в управлении производством. 1975. 8. Самарский А.А Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи, методы, примеры. – М.: Физматлит, 2001. 9. Таран Т.А. Логические методы и модели поддержки принятия решений в конфликтных ситуациях. Переславль-Залесский. 1998. 10. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте.

Учебное пособие. – М.: Русская Деловая Литература, 1999. 11. Шебеко Ю. А. Имитационное моделирование и ситуационный анализ бизнес-процессов принятия управленческих решений. – М.: Изд-во МАИ, 1999. 12. Шикин Е.В Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении –М.: Дело 2004 б) Дополнительная литература 13. Аронович

А.Б Афанасьев М.Ю Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. – М.: Изд-во МГУ, 1997. 14. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. 15. Джон М. Смит Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. М.: Машиностроение, 1980. 16. Имитационное моделирование производственных систем. /Под ред. А.А Вавилова М.; Машиностроение, 1983 416 с. 17. Ларичев

О.И Мошкович Е.М Качественные методы принятия решений. М.: ФМЛ. 1996. 18. Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. М.: Радио и связь, 1989. 19. Лесин В.В Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. – М.: Изд-во МАИ, 1998. 20. Максимей И.В. Математическое моделирование больших систем.

Минск: Вышэйшая школа, 1985. 21. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. – М.: Наука, 1975. 22. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. – М.: Фазис, 2000. 23. Срочко В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: ФМЛ. 2000. 24. Тетельбаум И. М Шнейдер Ю.Р. Практика аналогового моделирования динамических систем. Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1987. 25.

Харшаньи Джон, Зельтен Рейнхард. Общая теория выбора равновесия в играх. – СПб.: Экономическая школа, 2001. 26. Эддоус М Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. 27. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. М.:Наука. 1989.