--PAGE_BREAK--, где — соответственно начало и конец того интервала. Каждому соответствует значение частоты , определяемое как количество , попавших в тый интервал, .
Минимальное значение .
Значение первой недели, равное 0, когда производственный процесс еще не начался, не рассматриваем, т.к. это нетипичное значение расхода материала. Также не рассматриваем значения недель №№18 и 19, на которые выпадают праздники.
Максимальное значение .
Тогда
Группировка данных на 10 равноинтервальных групп будет иметь вид:
№ интервала
Границы интервала
Середина интервала,
Частота,
1
63,40 – 72,14
67,770
4
2
72,14 – 80,88
76,511
3
3
80,88 – 89,62
85,251
6
4
89,62 – 98,36
93,991
7
5
98,36 – 107,10
102,731
7
6
107,10 – 115,84
111,471
5
7
115,84 – 124,58
120,211
4
8
124,58 – 133,32
128,951
8
9
133,32 -142,06
137,691
3
10
142,06 – 150,80
146,431
2
Итого
49
2. Далее производится оценка математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения распределения вероятностей интенсивности расходования материалов. Эти параметры оцениваются при помощи следующих формул:
№ интервала
Границы интервала
Середина интервала,
Частота,
1
63,40 – 72,14
67,770
4
271,08
5665,86
2
72,14 – 80,88
76,511
3
229,53
2504,84
3
80,88 – 89,62
85,251
6
511,50
2437,46
4
89,62 – 98,36
93,991
7
657,93
912,19
5
98,36 – 107,10
102,731
7
719,11
50,11
6
107,10 – 115,84
111,471
5
557,35
183,89
7
115,84 – 124,58
120,211
4
480,84
876,70
8
124,58 – 133,32
128,951
8
1031,60
4434,76
9
133,32 -142,06
137,691
3
413,07
3126,87
10
142,06 – 150,80
146,431
2
292,86
3366,02
Итого
49
5164,89
23558,71
Математическое ожидание
=итого/49
105,4
Дисперсия =итого/49
480,8
Ср.квадр.откл.= корень (Дисп)
21,90
3. Затем делается предположение о характере распределения вероятностей. В частности, если для всех значений , то можно предположить, что интенсивность расходования материала является нормально распределенной непрерывной величиной. В случае, если , то можно сделать предположение о показательном распределении интенсивности расходования материалов. В случае, если каждое значение встречается с одинаковой частотой, предполагается равномерное распределение вероятностей.
= 105,4
Практически для всех интервалов получили, что выполняется неравенство . Поэтому я считаю, что распределение вероятностей подчиняется нормальному закону.
Для проверки правильности сделанного предположения рассчитываются выравнивающие частоты значений по формуле: .
В частности, если предполагается:
— нормальное распределение вероятностей интенсивности расходования материалов, то выравнивающие частоты рассчитываются по формуле:
— показательное распределение вероятностей интенсивности расходования материалов, то выравнивающие частоты рассчитываются по формуле:
— равномерное распределение вероятностей интенсивности расходования материалов, то выравнивающие частоты рассчитываются по формуле:
Произведя расчет для вычисления теоретических значений частот, получили, что они достаточно близки к данным наблюдений.
№ интервала
Середина интервала
Частота,
1
67,770
4
0,229
0,018
1,79
2
76,511
3
0,420
0,018
3,27
3
85,251
6
0,655
0,018
5,11
4
93,991
7
0,873
0,018
6,80
5
102,731
7
0,993
0,018
7,73
6
111,471
5
0,962
0,018
7,50
7
120,211
4
01,796
0,018
6,20
8
128,951
8
0,562
0,018
4,38
9
137,691
3
0,338
0,018
2,64
10
146,431
2
0,174
0,018
1,35
4. Для проверки гипотезы о характере распределения используется критерий Пирсона.
Согласно критерию Пирсона, если случайная величина подчиняется предполагаемому распределению, то следующее неравенство выполняется с вероятностью, равной :
,
где — наблюдаемое значение
— критическое значение . Пусть (уровень значимости), тогда вероятность = 1- 0,05 = 0,95.
,
, где — число параметров, которыми определяется предполагаемое распределение. продолжение
--PAGE_BREAK--