МІНІСТЕРСТВООСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедрарадіотехніки
КОНТРОЛЬНАРОБОТА
з курсу«Основи метрології»
ТЕМА: ОЦІНКА РЕЗУЛЬТАТУ ВИМІРЮВАННЯ І ЙОГОПОГРІШНОСТІ ПО НМХСИТ
ЧЕРКАСИ2010 р.
1.Основні етапи теорії опрацювання результатів вимірювань
1.1 Ключові положення
Засіб вимірювальної техніки(СИТ) – це технічний засіб, щопризначений для вимірювань, має нормовані метрологічні характеристики (НМХ),відтворююче і (або) таке, що зберігає одиницю фізичної величини (ФВ),розмір якої приймають незмінним (в межах встановленої погрішності) протягомвідомого інтервалу часу.
1.2 Види вимiрювань
Розрiзняють дваосновнi види вимiрювань: прямi та непрямi.
Прямевимiрювання— це вимiрювання однiєї величини, значення якої знаходять безпосередньо (запоказом вiдповiдного засобу вимiрювання, наприклад, вимiрювання довжинилiнiйкою, напруги — вольтметром).
Непрямевимiрювання— це вимiрювання, в якому значения однiєї чи декiлькох вимiрюваних величинзнаходять пiсля обчислення за вiдомими залежностями їх від декількох величин,що вимiрюються прямо.
Непрямiвимiрювання можуть бути опосередкованими, сукупними або сумiсними.
При опосередкованомувимiрюваннi значення однiєї величини визначають за результатами прямихвимiрювань iнших величин, з якими вимiрювана величина пов’язана явноюфункцiональною залежнiстю. Наприклад, значення електричного опору R=U/I знаходять за результатами прямихвимiрювань напруги Uвольтметром та сили струму I амперметром. Опосередкованi вимiрювання виконуютьтодi, коли значення величин неможливо або складно вимiряти прямо, або ж колиопосередкованi вимiрювання забезпечують вищу точнiсть, нiж прямi.
Сукупними називають непрямiвимiрювання, в яких значения декiлькох одночасно вимiрюваних однорiдних величинотримують розв’язанням рiвнянь, що пов’язують рiзнi сполучення цих величин, якiвимiрюються прямо або опосередковано. Приклад: вимірювання ємностей 2-хконденсаторів по результатам вимірювання при паралельному та послідовномуз’єднанні.
Сумiсними називають непрямiвимiрювання, в яких значення декiлькох одночасно вимiрюваних рiзнорiднихвеличин отримують розв’язанням рiвнянь, якi пов’язують їх з iншими величинами,що вимiрюються прямо або опосередковано. Наприклад, вимірюють опiртерморезистора при різних температурах, за яким визначають температурнийкоефіцієнт опору.
1.3 Метрологічні характеристики
Метрологічна характеристика(МХ) — характеристика однієї звластивостей засобу вимірювань, що впливає на результат вимірювань і на йогопогрішність.
Для кожного типу засобів вимірювань встановлюють своїметрологічні характеристики. Метрологічні характеристики, що встановлюютьсянормативно-технічними документами, називають нормованими метрологічнимихарактеристиками, а визначувані експериментально — дійснимиметрологічними характеристиками.
Основними МХ СИТ є наступні характеристики:ціна ділення; погрішності; свідчення; варіація свідчень; діапазон вимірювань;номінальне і дійсне значення міри; чутливість і поріг чутливості;градуировочная характеристика; метрологічна надійність; дрейф свідчень.
Ціна ділення — це різниця значення величин,відповідних двом сусіднім відміткам шкали засобу вимірювань.
Чутливість — це властивість СИТ, визначувана яквідношення зміни вихідного сигналу цього СИТ до зухвалої його зміни вимірюваноївеличини.
Однією з головних МХ СИТ є його погрішність.Погрішності СИТ класифікують за наступними ознаками.
За способом виразу – абсолютна, відносна і приведена.
Абсолютнапогрішність (Х) –погрішність СИТ, виражена в одиницях вимірюваної фізичної величини. Для міри –це різниця між номінальним її значенням і істинним. Для вимірювальних приладів– це різниця між свідченням засобу вимірювань і дійсним (дійсним) значеннямвимірюваної фізичної величини. Для вимірювального перетворювача – це різницяреального коефіцієнта перетворення і істинного (наприклад, реальногокоефіцієнта посилення і істинного).
Відноснапогрішність – погрішність СИТ,виражена відношенням абсолютної погрішності засобу вимірювань до дійсногозначення зміряної фізичної величини або до результату вимірювань.
Приведенапогрішність СИТ— відношенняабсолютної погрішності засобу вимірювань до умовно прийнятого значеннявеличини, постійного у всьому діапазоні вимірювань або в частині діапазону.Умовно прийняте значення величини називають нормуючим значенням. Нормуюче значенняприймається рівним:
— кінцевому значенню шкали СИТ з нульовою відміткою на їїпочатку;
— сумі кінцевих значень шкали з нульовою відміткою в серединішкали;
— довжині шкали (у мм, см, подів.) при різко нерівномірнійшкалі СИТ;
— різниці кінцевого і початкового значення для СИТ безнульової відмітки.
Приведену погрішність зазвичай виражають у відсотках.
Всі вище перелічені погрішності нормуються таким чином.
Межа абсолютної похибки, що припускається,виражається:
— одним значенням
∆ = ± a,
де а – постійна величина;
— у вигляді двухчленной форми
∆ = ± (а + bx),
де а і b – постійні величини.
Межа відносної погрішності виражається одній знаступних формул:
/> = /> ·100 = ± з або /> = ± [з + d (/> — 1)],
де з і d – постійні числа, виражені у відсотках, представляють,відповідно, приведені погрішності в кінці діапазону вимірювань і на початку; /> — кінцевезначення діапазону вимірювання СИТ; с = в+ а/хк; d=а/хк.
Межа приведеної погрішності
/>100
де /> - нормуюче значення.
Узагальненою метрологічною характеристикою СИТ є класточності СИТ, який визначає межі всіх погрішностей, що допускаються, а такожвсі інші властивості, що впливають на точність СИТ. Клас точності СИТ длявідносної і приведеної погрішностей виражається таким, що наступнимрекомендується поряд чисел :
(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5)·10 n
де n = +1; 0; -1; -2; і т.д.
2. Задачі контрольної роботи
Варіант № 1.
Завдання на контрольну роботу
Задача
№№
Наиме-нова-
ние прибо-ра Тип Класс Чувствительность (цена деления)
Диапазон измерений (длина
шкалы) Отсчет Показание Пределы допускаемой погрешности Результат измерений
Абсолютной
∆
относи-тельной
/>
приведенной
/> 1 Омметр М372 1,5 — 67 мм 5 мм 3 Ом
/>
/>
/>
/> 2 Вольт-метр — 0,2/0,1 — (0...2,9) В — 85 мВ
/>
/>
/>
/> 3 Мост МO-61 0,05 —
(10-2...108) Ом — 3,3 кОм
/>
/>
/>
/> 4 Ампер-метр 0,05
2.106 дел./А 300 дел. 278 дел.
/>
/>
/>
/>
/>
Задача № 1
За допомогою СИТ класу точності р=1,5з довжиною шкали 67 ммотриманий відлік 5 мм. Свідчення приладу Хвим = 3 Ом. Визначити межі погрішностей/> ізаписати результат вимірювання.
Рішення:
1. Знаходимомежу приведеної погрішності.
/>
2. Абсолютнапогрішність.
/> />
де, р = 1.5; /> = 67 мм.
3. Відноснапогрішність.
/>, />, />
4. Результатвимірювання.
/>
5. Відповідь.
Задача
№№
Наиме-нова-
ние прибо-ра Тип Класс Чувствительность (цена деления)
Диапазон измерений (длина
шкалы) Отсчет Показание Пределы допускаемой погрешности Результат измерений
Абсолютной
∆
относи-тельной
/>
приведенной
/> 1 Омметр М372 1,5 — 67 мм 5 мм 3 Ом
/>
/>
/>
/>
Задача № 2
За допомогою СИТ класу точності р= 0,2/0,1з діапазоном вимірювання віддо 2,9 Вотримано свідчення приладу х = 85 мВ. Визначити межі погрішностей/> ізаписати результат вимірювання.
Рішення:
Клас точності позначають у вигляді відношення />. Це указує на те, щопогрішність приладу нормована по двухчленной формулі
/> = /> ·100 = ± з або /> = ± [з + d (/> — 1)],
де з і d – постійні числа, виражені у відсотках, представляють,відповідно, приведені погрішності в кінці діапазону вимірювань і на початку; /> — кінцевезначення діапазону вимірювання СИТ; с = в+ а/хк; d=а/хк.
де, с – приведена похибка в кінці діапазонувимірювання;
d – приведена похибка в початкудіапазону вимірювання.
1. Знаходимомежу приведеної погрішності.
/>, />.
2. Відноснапогрішність.
/> де /> />
/>, />
Тоді згідноформули маємо:
/>
/>.
3. Абсолютнапогрішність.
/> де />,
/>,
/>,
4. Результатвимірювання.
/>
5. Відповідь.
Задача
№№
Наиме-нова-
ние прибо-ра Тип Класс Чувствительность (цена деления)
Диапазон измерений (длина
шкалы) Отсчет Показание Пределы допускаемой погрешности Результат измерений
Абсолютной
∆
относи-тельной
/>
приведенной
/> 2 Вольт-метр — 0,2/0,1 — (0...2,9) В — 85 мВ
/>
/>
/>
/>
Задача № 3.
За допомогою СИТ класу точності р=0.05отримано свідчення хизм= 3.3 мА.Діапазон вимірювання СИТ від /> до /> мА. Визначити межі погрішностей /> і записатирезультат вимірювання.
Рішення:
1. Відноснапогрішність.
/>
2. Абсолютнапогрішність.
/>, де />, />.
Тоді />.
/>/> або
3. Приведенапогрішність.
/>
/>
Тоді />
/>
4. Результатвимірювання.
/>
5. Відповідь.
Задача
№№
Наиме-нова-
ние прибо-ра Тип Класс Чувствительность (цена деления)
Диапазон измерений (длина
шкалы) Отсчет Показание Пределы допускаемой погрешности Результат измерений
Абсолютной
∆
относи-тельной
/>
приведенной
/> 3 Мост МO-61 0,05 —
(10-2...108) Ом — 3,3 кОм
/>
/>
/>
/>
Задача № 4
За допомогою СИТ класу точності р=0.05з довжиною шкали 300 дел. отриманийвідлік 278 дел. Ціна поділки становить />дел./А/>. Визначити межі погрішностей /> /> і записати результатвимірювання.
1. Знаходимосвідчення />.
/>/> />
2. Знаходимомежу приведення погрішності.
/>,
3. Абсолютнапогрішність.
/> />
де, р = 0.05; /> = 300 дел.
4. Відноснапогрішність.
/>, />, />
5. Результатвимірювання.
/>
6. Відповідь.
Задача
№№
Наиме-нова-
ние прибо-ра Тип Класс Чувствительность (цена деления)
Диапазон измерений (длина
шкалы) Отсчет Показание Пределы допускаемой погрешности Результат измерений
Абсолютной
∆
относи-тельной
/>
приведенной
/> 4 Ампер-метр 0,05
2.106 дел./А 300 дел. 278 дел.
/>
/>
/>
/>
/>
З вищесказаного виходить, що по умовному позначеннюкласу точності можна отримати необхідну інформацію про межі допустимоїпогрішності результату вимірювань і погрішності СИТ. При оцінці погрішностіповинні обчислюватися абсолютна, відносна і приведена погрішності. Абсолютнапогрішність потрібна для округлення результату і його правильного запису.Відносна і приведена потрібна для однозначної порівняльної характеристики СИТ.Правила округлення розрахованого значення погрішності і отриманого результатувимірювання зводяться до наступного:
— погрішність результату вимірювання указують двомазначущими цифрами, якщо перша з них рівна 1 або 2, і одній – якщо перша є 3 і більш;
— результат вимірювання округляють до того ждесяткового розряду, яким закінчується закруглене значення абсолютноїпогрішності;
— округлення проводиться лише в остаточній відповіді,а всі попередні обчислення проводять з одним – двома зайвими розрядами.