Міністерство освіти і науки України
ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙУНІВЕРСИТЕТ
імені ЮРІЯ КОНДРАТЮКА
ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТАТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ
ТЕХНОЛОГІЙ ТА СИСТЕМ
Розрахунково-графічна робота здисципліни
«Теорія електричних кіл та сигналів»
«Розрахунок лінійного електричного коласимволічним методом в режимі синусоїдального струму»
Варіант №20
Полтава2010
Завдання:
1. Зобразитисхему електричного кола відповідно до заданого варіанта. Вхідні дані приведеннів тб.3.1
2. Розрахувати:
· Напруги і струм заданого ЕК в режимісинусоїдального струму на частотах f1таf2.Розрахунки провести символічним методом
· Повну потужність (S)
· Активну потужність(P)
· Реактивну потужність (Q)
· Коефіцієнт потужності Cos(φ)
· Зобразити графік трикутника потужностей.
Вхідні дані:
Напруга, якаподається на ЕК змінюється за законом:
/>
таб.3.1f1, кГц f2, кГц Z1(R1, кОм) Z2(C2, мкФ) Z3(C3, мкФ) Z4(L4, мГн) Z5(L5, мГн) 1 100 1 1 10 1 0,1
/>
мал.1
Розв`язання
На заданійсхемі:
- у відповідності з нумерацією елементівсхеми позначимо стрілками напрямки комплексних струмів та напруг, якіпідлягають розрахунку:
İmŮm İmL4ŮmL4 İmC3ŮmC3 İmR1ŮmR1 İmC2ŮmC2
- у відповідності з нумерацією елементівсхеми позначимо комплексні опори:
-
ZC2 ZR1 ZL4 ZC3
Тодізадану схему можна представити у вигляді мал.2
/>
мал.2
Згідно з умовамизавдання представимо вхідну напругу:
У алгебраїчнійкомплексній формі, використавши для цього формулу Ейлера
/>
/>
I.Проведемо розрахунки за умов:
f1= 1кГц=103 Гц = 1000 Гц
ω1=2/>·f1= 6.28·1000 = 6280 рад/сек
1. Розрахуноккомплексних елементів опорів елементів схеми:
/> Ом
/>
/> Ом
/>
2. Розрахуноккомплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.)заданої схеми:
Так як задане ЕКдрабинної (щаблевої ) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методомеквівалентних перетворень заданої схеми.
2.1 Розрахуноккомплексного опору Z1,як паралельне з`єднання елементів R1та L4 і відповіднопаралельне з`єднання комплексних опорів ZR1та ZL4:
/>
Тодізадану схему можна представити у вигляді, див.мал.3
/>
мал.3
2.2 Розрахуноккомплексного опору Z2,як послідовне з`єднання елементів Z1та C3 і відповіднопаралельне з`єднання комплексних опорів ZC3та Z1:
/>
Тодізадану схему можна представити у вигляді, див.мал.4
/>
мал.4
2.3 Розрахуноккомплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.)заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2та C2 і відповіднопослідовне з`єднання комплексних опорів Z2та ZC2:
/>
3. Розрахуноквхідного комплексного струму İmзаданоїсхеми:
/>
4. Розрахуноккомплексної напруги ŮmC2на елементі С2:
/> A
/>B
5. Розрахуноккомплексної напруги ŮmC3та струму İmC3наелементі C3:
/>
/>
6. Розрахуноккомплексної напруги ŮmL4таструму İmL4на елементі L5:
/>
/>
7.Розрахунок комплексної напруги ŮmR1таструму İmR1наелементі R1:
/>
/>
Перевіркавиконання рішень за I-мта II-мзаконом Кірхгофа:
/>
/>
/>
/>
8.Розрахунок повної потужності (S),активноїпотужності (P),реактивної потужності (Q)та коефіцієнта потужності сos(φ) ЕК:
S= Ům ·/> m=(8.66+j5) · (-0.033+j0.057) = (-0.571+j0.329) = P + jQ
P= Re(S) = — 0.571 Вт
Q= Im(S) = 0.329 ВАР
/>
9. Трикутникпотужностей:
/>
мал.5
II.Проведемо розрахунки за умов:
/>
1. Розрахуноккомплексних опорів елементів схеми:
/> Ом
/>
/> Ом
/>
2. Розрахуноккомплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.)заданої схеми:
Так як задане ЕКдрабинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методомеквівалентних перетворень заданої схеми.
2.1 Розрахуноккомплексного опору Z1,як паралельне з`єднання елементів R1та L4 і відповіднопаралельне з`єднання комплексних опорів ZR1та ZL4:
/>
Тодізадану схему можна представити у вигляді,див. мал.3
2.2 Розрахуноккомплексного опору Z2,як послідовне з`єднання елементів Z1та C3 і відповіднопаралельне з`єднання комплексних опорів ZC3та Z1:
/>
Тодізадану схему можна представити у вигляді, див.мал.4
2.3 Розрахуноккомплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.)заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2та C2 і відповіднопослідовне з`єднання комплексних опорів Z2та ZC2:
/>
3. Розрахуноквхідного комплексного струму İmзаданої схеми:
/>
4. Розрахуноккомплексної напруги ŮmC2на елементі С2:
/>
/>
5. Розрахуноккомплексної напруги ŮmC3та струму İmC3наелементіC3:
/>
/>
6. Розрахуноккомплексної напруги ŮmL4таструму İmL4на елементі L4:
/>
/>
7. Розрахуноккомплексної напруги ŮmR1таструму İmR1наелементі R1:
/>
/>
Перевіркавиконання рішень за I-мта II-мзаконом Кірхгофа:
/>
/>
/>
/>
8.Розрахунок повної потужності (S),активноїпотужності (P),реактивної потужності (Q)та коефіцієнта потужності сos(φ) ЕК:
/>
/>
/>
/>
9. Трикутникпотужностей:
/>
мал.6