Уральский государственный технический университет – УПИ
Кафедра автоматики и управления в технических системах
Методы расчета
сложных электрических цепей
Екатеринбург
Расчетное задание/>
Для заданной электрической цепи, в которой />, />, а остальные параметрыуказаны в таблице, требуется рассчитать:
· все токи и напряжения методом контурныхтоков;
· все токи и напряжения методом узловыхнапряжений;
· ток через сопротивление R6 методомэквивалентного генератора.Номер схемы
/>, В
/>, В
/>, В
/>, Ом
/>, Ом
/>, Ом
/>, Ом 2 8 16 5 91 180 100 120
Метод контурных токов
Составим систему для метода контурных токов:
/>
/> (1)
Найдем собственные и взаимные сопротивления контуров:
/>,
/>,
/>.
/>,
/>,
/>.
Подставим найденные значения /> и данные значения /> всистему (1):
/>
Решая систему, находим:
/>, />,/>.
Из схемы видно, что:
/>, />,/>.
Соответственно, значения напряжений(рассчитываем по закону Ома: />):
/>, />,/>,
/>, />,/>.Метод узловых напряжений
Прежде, чем применять метод узловых напряжений,преобразуем все источники напряжения в эквивалентные источники тока:
/>
/>, />,/>,
/>, />,/>.
Рассчитаем собственную и взаимную проводимости:
/>,
/>,
/>.
/>,
/>,
/>.
Найдем токи в источниках по формуле />:
/>, />,/>.
Запишем узловые токи:
/>, />,/>.
Составим систему для метода узловых напряжений:
/> (2)
Подставим найденные значения /> и /> в систему (2):
/>
Решая систему, находим:
/>,/>, />.
Из схемы видно, что:
/>,
/>,
/>,
/>,
/>,
/>.
Соответственно, значения сил токов(рассчитываем по закону Ома: />):
/>, />,/>,
/>, />,/>.Методэквивалентных источников
С помощью эквивалентныхпреобразований, заменим исходную схему на следующую:
/>
Для этого, рассчитаем напряжениемежду точкам А и Б методом контурных токов:
Контурные уравнения:
/>
Тогда, эти уравнения и имеютматричный вид:
/>
Подставим конкретные значения:
/>
Из решения этой системы, имеем:
/>
/>.
Выразим токи в ветвях черезконтурные токи:
/>
Подставим конкретные значения:
/>
Найдем напряжение на отрезке АБ:
/>
Замкнем все источники напряжения инайдем входное сопротивление внешней цепи:
/>
Рассчитаем сопротивление полученной цепи. Для этогопреобразуем ее следующим образом:
/>
Рассчитаем сопротивления R13, R14, R34:
/>
/>
/>
Найдем общее сопротивление цепи:
/>
Заменим внешнюю, по отношению к ветви, цепь,содержащую сопротивление R6, эквивалентнымисточником напряжения:
/>
Тогда:
/>
/>
Результаты расчётов токов и напряжений в методеконтурных токов практически совпали с результатами метода узловых напряжений,небольшие отклонения связаны с округлениями при вычислениях. Значение тока I6, найденное методомэквивалентного генератора, совпало со значениями, полученными в методахконтурных токов. Это говорит о правильности расчётов.
1) Проектирование фильтра Баттервортаверхних частот:
Wp=2*pi*8e3 рад/с –частота, ограничивающая область подавления;
Ws=2*pi*1e4 рад/с –гарантированная частота области пропускания;
Rp=3 дБ – уровень полосы подавления;
Rs=30дБ – уровень полосы пропускания;
Построение АЧХ фильтра:
[n, Wc]=buttord (Wp, Ws, Rp, Rs, 's') – определение порядка фильтра и частоты на уровне 3 дБ;
[z, p, k]=buttap(n) – способ аппроксимации фильтра;
[b, a]=zp2tf (z, p, k) – низкочастотный прототип фильтра;
[bt, at]=lp2hp (b, a, Wc) – переход к высоким частотам;
f=linspace (0,2e4,100) –определение полосы частот;
k=freqs (bt, at, 2*pi*f) – модуль АЧХ;
plot (f, abs(k)) – построение АЧХ:
/>
/>
2) Построение фильтра, тип которого неизвестен:
m=[zeros (1,11), ones (1,5), linspace(0. 9,0,10)];
f=[0:25]*100;
plot (f, m):
/>
fn=[fn 1] –добавляем количество нормированных частот до 1;
m=[m 0] – количество амплитуд должно равнятьсяколичеству частот;
b=fir2 (100, fn, m);
k=freqz (b, 1, fn);
plot (fn, abs(k))
/>
freqz (b, 1)
/>
Вывод: В ходе лабораторной работы с помощьюприкладного пакета MATLAB были спроектированы аналоговый фильтр Баттерворта верхнихчастот и произвольный фильтр. Графики, полученные в ходе проектирования прилагаютсяв отчете.