--PAGE_BREAK--
Закон Ома для полной (замкнутой) цепи выражает связь между силой тока в
цепи, ЭДС и полным сопротивлением.
Рассмотрим полную электрическую Т цепь, состоящую из
источника тока с ЭДС е и внутренним сопротивлением r и внешнего
сопротивления R. Внутреннее сопротивление — сопротивление источника тока,
внешнее сопротивление — сопротивление потребителя электрического тока,
например резистора.
Электрический ток совершает работу не только на внешнем, но и на
внутреннем участке цепи: нагревается не только резистор, но и сам источник
тока.
По закону сохранения энергии работа электрического тока в замкнутой цепи,
равная работе сторонних сил источника тока, равна количеству теплоты,
выделившейся на внутреннем и внешнем участках цепи:
A=Aст=Q
Поскольку за время (t через поперечное сечение проводников пройдет заряд.
(q, то работа сторонних сил по перемещению заряда равна:
Aст=e*(q=eI*(t
где I=(q/(t — сила тока в проводнике. При этом выделившееся
количество теплоты согласно закону Джоуля-Ленца равно:
Q=I2R*(t+I2r*(t
Тогда
Aст=eI*(t=I2R*(t+I2r*(t, или
E=I*R+I*r
Здесь произведение IR называется падением напряжения на внешнем участке
цепи, Ir — падением напряжения на внутреннем участке цепи.
Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем
участках полной (замкнутой) цепи.
Напряжение U (падение напряжений) на внешней цепи:
U=e-Ir
Сумма внешнего и внутреннего сопротивлений есть полное сопротивление
цепи: R + r. Закон Ома для полной цепи:
I=e/R+r
Сила тока в полной электрической цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному
сопротивлению.
Следствия из закона Ома для полной цепи
1. Если внутреннее сопротивление источника тока r мало по сравнению с
внешним сопротивлением R, то оно не оказывает заметного влияния на силу
тока в цепи. При этом напряжение на зажимах источника приблизительно равно
ЭДС:
U=IR=е
2. Когда внешнее сопротивление цепи стремится к нулю (R -> 0) — при
коротком замыкании, сила тока в цепи определяется внутренним
сопротивлением источника и принимает максимальное значение:
Imax=e/r
3. При разомкнутой цепи, когда R-> оо (сопротивление внешнего участка цепи
бесконечно велико) I = 0, напряжение источника тока равно его ЭДС. или ЭДС
источника измеряется разностью потенциалов на его клеммах:
e=U=ф2-ф1
Знак ЭДС и напряжение на участке цепи могут быть положительными и
отрицательными. Значение ЭДС считается положительным, если она повышает
потенциал в направлении тока — ток внутри источника идет от отрицательного
полюса к положительному полюсу источника. Напряжение принимается
положительным, если ток внутри источника идет в направлении понижения
потенциала (от положительного полюса источника к отрицательному полюсу).
Источники тока, их соединения.
На практике несколько источников электрической энергии соединяются в
группу — батарею источников электрической энергии. Соединение в батарею
может быть последовательное, параллельное и смешанное.
При последовательном соединении положительный полюс предыдущего
источника соединяется с отрицательным полюсом последующего.
Полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов, а
внутреннее сопротивление батареи равно сумме сопротивлений источников:
(=(i=1(i,
r=(i=1ri,
Объяснить это можно тем, что при последовательном соединении
электрический заряд поочередно проходит через источник электрической
энергии и в каждом из них приобретает энергию. Внутреннее сопротивление
батареи также увеличивается.
При последовательном соединении одинаковых источников с ЭДС е и внутренним
сопротивлением г ЭДС батареи и ее внутреннее сопротивление равны.
(б=(*n,
Rб=R*n
где п — число источников.
Закон Ома для полной цепи при последовательном соединении одинаковых
источников тока записывается в виде;
I=((*n)/(R+r*n)
где ( и r — ЭДС и внутреннее сопротивление одного источника, R —
сопротивление внешнего участка цепи, I — сила тока в цепи.
Например, полная цепь содержит несколько источников тока, ЭДС которых
равны E1,E2,E3 а внутренние сопротивления—r1,r2,r3, соответственно. ЭДС,
действующая в цепи, равна:
(б=(1 -(2+(3-(4
Сопротивление батареи равно:
r,, = r, + r, + r, + г.
При этом учитываем, что положительными являются те ЭДС, которые
повышают потенциал в направлении обхода цепи, т.е. направление обхода цепи
совпадает с переходом внутри источника от отрицательного полюса источника к
положительному.
Последовательное соединение источников тока применяется в тех случаях,
когда нужно повысить напряжение на внешней цепи, причем сопротивление
внешней цепи велико по сравнению с внутренним сопротивлением одного
источника.
При параллельном соединении источников все их положительные
полюсы присоединены к одному проводнику, а отрицательные—к другому.
Полная ЭДС цепи (всей батареи равна ЭДС одного источника: (б= (, а
внутреннее сопротивление батареи равно:
Rб=r/n
где п — число параллельно соединенных источников.
При параллельном соединении ток одного источника электрической энергии
уже не проходит через другие, и поэтому каждый заряд получает энергию
только в одном источнике. Сопротивление батареи меньше сопротивления одного
источника, так как через каждый источник электрической энергии проходит
только часть зарядов, перемещающихся во внешней цепи.
Закон Ома для полной цепи при параллельном соединении одинаковых источников
тока записывается в виде:
I=(/(R+r/n)
Если заменить один источник тока батареей параллельно соединенных
источников, то ток в цепи возрастает.
Параллельное соединение источников тока применяется в тех случаях, когда
нужно усилить ток во внешней цепи, не изменяя напряжения, причем
сопротивление внешней цепи мало по сравнению с сопротивлением одного
источника.
Если ЭДС источников различны, то для источников тока напряжений и ЭДС в
различных участках цепи удобно пользоваться правилами Кирхгофа,
сформулированными в 1847 г. немецким Физиком Густавом Робертом Кирхгофом
(1824-1887).
1. Первое правило (правило узлов).
Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в любом узле, равна нулю:
(Ii=0
i= 1
где п — число проводников, сходящихся в узле. Узлом в разветвленной цепи
называется точка, в которой сходится не менее трех проводников. Токи,
текущие к узлу, считаются положительными, а токи, текущие от узла,
отрицательными.
Узелтоков. I1+I2+I4=I3+I5 илиI1+I2-I3+I4-I5=0.
2 Второе правило (правило контуров).
В любом замкнутом контуре, выделенном в разветвленной электрической цепи,
алгебраическая сумма произведений сил токов /; на соответствующее
сопротивление ri равна алгебраической сумме всех электродвижущих сил, в
этом контуре:
(i=1IiRi=(k=1(k
Токи считаются положительными, если они совпадают с условно выбранным
направлением обхода контура. ЭДС считается
положительной, если она повышает потенциал в направлении
Контур, выделенный из разветвленной цепи.
обхода контура (т.е. направление обхода совпадает с переходом от
отрицательного полюса к положительному). Направление обхода контура
выбирается по часовой стрелке или против часовой стрелки рис .
I1R1+I2R2-I3R3=(1+(2-(3
Измерение тока и разности потенциалов цепи
Силу электрического тока в цепи измеряют амперметром (от «ампер» и
греческого metreo — измеряю), который включается в цепь последовательно по
отношению к тому участку, в котором измеряется ток.
Так как сам амперметр обладает сопротивлением Лд, то при его включении
сопротивление всей цепи возрастает, а ток в ней уменьшается при неизменном
напряжении в соответствии с законом Ома. Чем меньше сопротивление
амперметра, тем меньше изменяется ток в цепи при включении в нее амперметра
и тем точнее его показания. Следовательно, сопротивление амперметра должно
быть очень малым. Амперметр нельзя подключать к сети без нагрузки, т.к.
произойдет короткое замыкание.
Любой амперметр рассчитан на измерение сил токов до некоторого
rмаксимального значения 1д, т.е. имеет верхний предел измерений. В
соответствии с этим различают микро -, милли-, кило — и наноампер-метры.
Для измерения токов, больших, чем те, на которые рассчитан амперметр,
параллельно ему включается резистор Лщ, называемый шунтом.
Сопротивление шунта в несколько раз меньше, чем собственное
сопротивление амперметра Дд, поэтому большая часть измеряемой силы тока I
пройдет через шунт. Через амперметр должен идти ток, не превышающий Jg,
причем эта сила тока меньше измеряемой силы тока I в п раз.
Следовательно, цена деления прибора (нижний предел измерений) возрастет в
га раз, а его чувствительность уменьшится в п раз.
Нужное сопротивление шунта к амперметру можно рассчитать, применяя
правила параллельного соединения проводников. При параллельном соединении
напряжение на шунте [7щ и амперметре 1/д одинаково 17щ -= Уд.
Прибор для измерения разности потенциалов (напряжения) между любыми
двумя точками проводника R с током называется вольтметром (от
«вольт» и греческого metreo — измеряю). Вольтметр включается в цепь
параллельно тому участку цепи, на котором измеряется напряжение.
Вольтметр обладает сопротивлением Ry После его включения в цепь
сопротивление всей цепи уменьшается, а ток в ней увеличивается.
Следовательно, сопротивление вольтметра должно быть достаточно большим по
сравнению с сопротивлением участка цепи, на котором измеряется напряжение.
При этом ток в вольтметре будет мал и не внесет заметных искажений в
измеряемое напряжение. Вольтметр можно включать в сеть, если он рассчитан
на напряжение, превышающее напряжение сети.
Любой вольтметр рассчитан на предельное напряжение U"„. Для расширения
пределов измерения напряжений вольтметра пользуются добавочными
сопротивлениями, которые присоединяют последовательно вольтметру. Величину
добавочного сопротивления -Кд, необходимого для измерения напряжений в п
раз больших, чем те, на которые рассчитан прибор, найдем согласно правилам
последовательного соединения проводников. Измеряемое напряжение U = Uy • п
равно также сумме напряжений, приходящихся на вольтметр (UВ = U /nи на
добавочное сопротивление U д:
U-U.+U,
Цена деления вольтметра и его пределы измерения увеличиваются в га
раз, при этом его чувствительность уменьшается во столько же раз.
При последовательном соединении в вольтметре и добавочном сопротивлении
устанавливается один и тот же ток
1=1в=1д,.
Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.
Работу сил электрического поля, создающего упорядоченное движение
заряженных частиц в проводнике, т.е. электрический ток, называют работой
тока.
Работа, совершаемая электрическим полем по перемещению заряда q на
участке цепи, равна:
и3
A=q•U=I•U•t=I2*R•t= U2/R*t
где I — сила тока на данном участке, U — напряжение на участке цепи, t —
время прохождения тока по участку цепи, q == It — электрический заряд
(количество электричества), протекающий через поперечное сечение проводника
за промежуток времени t. Единицей измерения работы служит джоуль: 1 Дж = 1
А* 1 В* 1 с. 1 Дж есть работа постоянного тока силой в 1 А в течение 1 с на
участке напряжением в 1 В.
По закону сохранения энергии эта работа равна изменению энергии проводника.
Мощность электрического тока при прохождении его по проводнику с
сопротивлением R равна работе, совершаемой током за единицу времени:
P=A/t=I*U=U2*R
Единицей измерения мощности электрического тока в СИ служит ватт: 1 Вт
= 1 Дж/с. Работу тока можно также определить следующим образом:
A=P*t
Единицей измерения работы также является киловатт-час (кВт • ч) или ватт-
час (Вт • ч):
1Вт*ч=3.6*102 Дж
В этих единицах работу обычно выражают в электротехнике. Полную мощность,
развиваемую источником тока с ЭДС и внутренним сопротивлением г, когда во
внешней цепи включена нагрузка с сопротивлением R, определяют по формуле:
P=I(R+r) =IR+Ir=I*I*(R+r) =I(
Полная мощность идет на выделение тепла во внешнем и внутреннем
сопротивлении.
Полезная мощность (мощность, выделяемая во внешнем сопротивлении) равна:
Pполез=I2R=(2R/(R+r)2
Она используется в электронагревательных и осветительных приборах.
Теряемая мощность (мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении)
равна:
Pтер=I2r=(2r/(R+r)2
Она не используется.
Мощность тока во всей внешней цепи при любом соединении равна сумме
мощностей на отдельных участках цепи.
Работа электрического поля приводит к нагреванию проводника, если на
участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая
работа и не происходят химические превращения веществ. Поэтому энергия
(количество теплоты), выделяемая на данном участке цепи за время t, равна
работе электрического тока:
Q=A
Количество теплоты, выделяющееся проводником при нагревании его током,
определяют по закону Джоуля-Ленца:
Q = I2 Rt или
Q=I *U * t
Этот закон был установлен экспериментально английским ученым Джеймсом
Джоулем (1818-1889) и русским ученым Эмилием Христиановичем Ленцем
(1804—1865) и сформулирован следующим образом.
Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению
квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по
проводнику.
При последовательном соединении проводников с сопротивлением R1 и R2
количество теплоты, выделенное током в каждом проводнике, прямо
пропорционально сопротивлению этих проводников:
Q1/Q2 =R1/R2, т.к. I1 = I2 при последовательном соединении
Количество теплоты, выделенное током в параллельно соединенных двух
участках цепи без ЭДС с сопротивлениями 2^ и И^, обратно пропорционально
сопротивлению этих участков:
Q1/Q2 =R1/R2, т.к. U1 = U2 при параллельном соединении
Электрический ток в металлах.
Прохождение тока через металлы (проводники I рода) не сопровождается
химическим изменением, следовательно, атомы металла не перемещаются вместе
с током. Согласно представлениям электронной теории, положительно
заряженные ионы (или атомы) составляют остов металла, образуя его
кристаллическую решетку. Электроны, отделившиеся от атомов и блуждающие по
металлу, являются носителями свободного заряда. Они участвуют в хаотическом
тепловом движении. Эти свободные электроны под действием электрического
поля начинают перемещаться упорядоченно с некоторой средней скоростью.
Таким образом, проводимость металлов обусловлена движением свободных
электронов. Экспериментальным доказательством этих представлений явились
опыты, выполненные впервые в 1912 г. советским академиком Леонидом
Исааковичем Мандельштамом (1879-1944) и Николаем Дмитриевичем Папалекси
(1880-1947), но не опубликованные ими. Позже в 1916 г. американские физики
Т.Стюарт и Ричард Чейс Толлин (1881-1948) опубликовали результаты своих
опытов, оказавшихся аналогичными опытам советских ученых.
Концы проволоки, намотанной на катушку, припаивают к двум
изолированным друг от Друга металлическим дискам. При помощи скользящих
контактов (щеток) к концам дисков присоединяют гальванометр.
Катушку приводят во вращение, а затем резко останавливают. Если
предположить, что в металле есть свободные заряды, то после резкой
остановки катушки свободные заряженные частицы будут двигаться некоторое
время относительно проводника по инерции. Следовательно, в катушке
возникнет электрический ток, который из-за сопротивления проводника будет
длиться небольшое время. Направление этого тока позволит судить о знаке тех
частиц, которые двигались по инерции. Так как возникающий ток зависит от
величины и массы зарядов, то этот опыт позволяет не только предположить
существование в металле свободных зарядов, но и определить знак зарядов, их
массу и величину (точнее, определить удельный заряд — отношение заряда к
массе).
Опыт показал, что после остановки катушки в гальванометре возникает
кратковременный электрический ток. Направление этого тока говорит о том,
что по инерции движутся отрицательно заряженные частицы. Измерив величину
заряда, переносимого этим кратковременным током через гальванометр, удалось
определить отношение величины свободных зарядов к их массе. Оно оказалось
равным е/т = 1,8 • 1011 Кл/кг, что совпадает со значением такого отношения
для электрона, найденным ранее другими способами.
Итак, опыт показывает, что в металлах имеются свободные электроны,
упорядоченное движение которых создает в металлах электрический ток.
Под влиянием постоянной силы со стороны электрического поля электроны в
металле приобретают определенную скорость упорядоченного движения, которая
является постоянной. Упорядоченное движение электронов в металле можно
рассматривать как равномерное движение, т.к. со стороны ионов
кристаллической решетки на них действует некоторая тормозящая сила — при
столкновениях с ионами свободные электроны передают им кинетическую
энергию, приобретенную при свободном пробеге под действием электрического
поля. Следовательно, средняя скорость упорядоченного движения электронов
пропорциональна напряженности электрического поля в проводнике v см Е. продолжение
--PAGE_BREAK--