Техническое задание.
Вариант №21.
Коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте – 5;
Верхняя граничная частота ФНЧ – 800 Гц;
Частота задерживания — 1600 Гц;
Допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания – 3 дб;
Затухание при частоте, большей частоты задержки – 70 дб.
Общие сведения. Характеристики и параметры фильтров.
Одними из усилителей, имеющих избирательные свойства, являются фильтры низких частот. Эти фильтры пропускают только низкие частоты.
Для получения у усилителей избирательных свойств в области низких частот
(ниже 20 кГц) широко применяют RC-цепи интегрирующего или дифференцирующего. Они включаются на входе и выходе усилителя и охватывают его частотно-зависимой зависимостью.
Под активными фильтрами понимаются обычно электронные усилители, содержащие RC-цепи, включенные так, что у усилителя появляются избирательные свойства. При их применении удается обойтись без громоздких, дорогостоящих и нетехнологичных катушек индуктивности и создать низкочастотные фильтры в микроэлектронном исполнении, в которых основные параметры могут быть изменены с помощью навесных резисторов и конденсаторов.
На практике наиболее часто используют операционные усилители с цепями ОС, работа которых описывается уравнениями второго порядка. При необходимости повысить избирательность системы отдельные фильтры второго порядка включают последовательно.
Активные RC фильтры (ARCФ) каскадного типа на дискретных элементах используется в диапазоне частот от десятков-сотен герц до десятков килогерц.
ARCФ обладает следующими достоинствами:
— отсутствием индуктивных элементов;
— возможностью одновременного с селекцией усиления сигнала;
— более простой настройкой фильтра (в сравнении с лестничной структурой).
В данном проекте рассматривается расчет фильтра нижних частот полиномиального типа с амплитудно-частотной характеристикой типа Чебышева.
Свойства фильтра полностью описываются его передаточной характеристикой, которая для ФНЧ полиномиального типа имеет следующий вид:
/>,
здесь />и /> — положительные действительные числа;
N-количество звеньев фильтра; /> — коэффициент усиления i-го звена фильтра на нулевой частоте; /> — передаточная характеристика i-го звена.
В частотной области />,
/>,
/> — верхняя граничная частота, /> — текущее значение частоты, нормированное по граничной, /> — амплитудно — и фазовочастотные характеристики фильтра.
В данной работе рассматривается проектирование фильтра по параметрам АЧХ.
Для АЧХ ФНЧ полиномиального типа
/>.
Коэффициенты />и />определяются порядком фильтра, типом и степенью неравномерности АЧХ. Для описания свойств звеньев фильтра вводится понятие добротности полюсов его передаточной характеристики, определяемой соотношением
/>. Значение добротности звена используется при выборе схемы звена. Проектирование ФНЧ ведется по следующим параметрам АЧХ:
— />-коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте;
— /> — верхняя граничная частота;
— /> — частота, на которой коэффициент усиления уменьшается в заданное число раз в сравнении с />;
-/> — относительная неравномерность АЧХ в полосе пропускания, выражается в децибелах и определяется соотношением />;
— /> — затухание при частоте, большей частоты задержки.
В данной работе />=5, />=/>*800 Гц, />=/>*1600 Гц, />=3 дб, />=70 дб.
Расчет фильтра
1.Определение требуемого типа и порядка фильтра
Тип фильтра определяется допустимой неравномерностью его АЧХ в полосе пропускания. Поскольку />/>0, то тип проектируемого фильтра – тип Чебышева.
Необходимый порядок фильтра определяется шириной переходной области />, минимальным затуханием на частоте заграждения/> и допустимой неравномерностью в полосе пропускания />.
/>.
/>=/>для ФНЧ.
Количество звеньев определяется соотношением />= 3.
Таким образом, в проекте рассматривается каскадная реализация фильтра 6-го порядка в виде соединения взаимонезависимых звеньев 2-го порядка(n — четное).
2. Расчет коэффициентов />и />и добротности звеньев обобщенной АЧХ фильтра.
Численное значение этих коэффициентов зависит от типа фильтра, его порядка, допустимой неравномерности АЧХ в полосе пропускания и рассчитываются из соотношений:
n=6
/>,
/>, i=1,2,…..,N
здесь />, добротности рассчитываются по формуле />.
Таким образом, для полиномиальных коэффициентов и добротностей получаем следующую таблицу
При />
№
/>
/>
/>
1
3,50613
10,0073
0,9022
2
0,4816
1,8763
2,8442
3
0,0972
1,0352
10,8303
3. Выбор и расчет звеньев фильтра.
Перед расчетом разделим общий коэффициент усиления, требуемый от ARCФ, между звеньями />.
Для расчета звеньев необходимы значения верхней граничной частоты и полиномиальных коэффициентов.
Обобщенное выражение передаточных характеристики звеньев ФНЧ второго порядка имеют вид: />.
Для первого звена возьмем звено ФНЧ второго порядка на повторителе. Оно содержит минимальное количество элементов.
Выбираем номинальное значение емкости />, близкое к значению />, получим
0.0133 мкФ. При этом значении />, подбираем />, согласно условию
/>получим 0.00398 мкФ.
Конденсаторы для этих номиналов подобраны следующие
для /> — К10-17а-М47-13000пФ/>5%, для /> — К10-17а- П33-3900пФ/>5%.
Теперь рассчитаем значения сопротивлений для первого звена.
/>, />.
Получим следующие приблизительные значения
/>. Резисторы для этих значений подобраны следующие
для /> — С2-29В-0.125-104кОм/>1%А, для /> — С2-29В-75кОм/>%А.
Для исключения влияния параметров реального ОУ на АЧХ, выбирая ОУ, исходим из следующих требований:/> — частота единичного усиления, величина резисторов во входных цепях должна быть существенно меньше входного сопротивления ОУ, а в выходных не менее допустимой величины нагрузки ОУ.
Поэтому подобран ОУ – 140УД6А
Схема звена ФНЧ на повторителе имеет вид
/>
Передаточная характеристика для звена на повторителе имеет следующий вид
/>.
Для второго и третьего звеньев возьмем порядка с многопетлевой ООС. Это звено обеспечивает усиление сигнала. Этому выбору способствовали значения следующих соотношений для этих двух звеньев
Поскольку в этом звене на операционном усилителе инверторный вход, то коэффициенты усиления на нулевой частоте отрицательны.
/>
Итак, для второго звена значение />=0.0133 мкФ. По таблице номинальных значений возьмем следующий конденсатор со следующим номинальным значением
К10-17а-М47-13000пФ/>5%.
Такой же конденсатор для />возьмем и для третьего звена.
Далее />, по таблице номинальных значений подберем следующий конденсатор со следующим номинальным значением
К10-17а-П33-130пФ/>5%.
Аналогично вычисляя для второго звена, получим />, и, подобрав конденсатор по справочнику, возьмем следующий со следующим номинальным значением
К10-17а-П33-5.1пФ/>5%.
Теперь рассчитаем значения сопротивлений для резисторов первого и второго звеньев по следующим формулам
/>,
/>,
/>.
Получим следующие приблизительные значения сопротивлений для второго звена
/>.
Подобрав по справочнику возьмем следующие резисторы со следующими номинальными значениями:
для /> — С2-29В-0.125-162кОм/>1%А, для /> — С2-29В-0.125-324кОм/>%А,
для /> — C2-29В-0.125-0,149МОм/>1%А.
Проведя аналогичный расчет для третьего звена, получим следующие приблизительные значения
/>.
Однако с такими значениями невозможно подобрать резисторы для реализации звена.
Поэтому уменьшаем каждое из значений сопротивлений в десять раз.
Далее, подобрав по справочнику, возьмем следующие резисторы со следующими номинальными значениями:
для /> — С2-29В-0.125-2.43кОм/>1%А, для /> — С2-29В-0.125-9.76кОм/>%А,
для /> — C2-29В-0.25-2.84МОм/>1%А.
При выборе ОУ необходимо руководствоваться теми же аспектами, что и в случае с первыми двумя звеньями.
Таким образом, для второго и третьего звеньев подходит ОУ 140УД6А.
Передаточная характеристика звена с многопетлевой ООС имеет вид
/>.
Схема звена имеет вид
/>
АЧХ звеньев в зависимости от />, где />, имеют вид
/>,
/>,
/>
АЧХ всего фильтра имеет вид произведения АЧХ каждого из звеньев k=k1*k2*k3.
Ниже представлен график этой зависимости
/>
Итак, схема активного фильтра нижних частот имеет вид
/>
Перв. примен.
Поз.
Наименование
Кол.
Примеч.
Конденсаторы
С1, С3, С5
К10-17а-M47-13000пФ±5%ОЖО.460.107
3
С2
К10-17а-П33-3900пФ±5% ОЖО.460.107
1
С4
К10-17а-П33-130пФ±5% ОЖО.460.107
С6
К10-17а-П33-5.1пФ±5% ОЖО.460.107
Справ. №№
Резисторы
R1
C2-29B-0.125-104кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ
1
R2
C2-29B-0.125-75кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ
1
R3
C2-29B-0.125-162кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ
1
R4
C2-29B-0.125-324кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ
1
R5
C2-29B-0.125-0.149МОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ
1
R6
C2-29B-0.125-2.43кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ
1
R7
C2-29B-0.125-9.76кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ
1
R8
C2-29B-0.125-2.85МОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ
1
Подп. и дата
Операционные усилители
D1,…,D3
K140УД6А ОЖО.435.085 ТУ
3
Инв.№ дубл.
Взам.инв.№
Подп.и дата
Инв.№№подл.
Активный фильтр нижних частот на операционном усилителе(спецификация)
Лист Листов
1
1
Список литературы:
Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника
M.: Мир, 1982.
Резисторы: Справочник. Под ред. Четверткова И. И. и Терехова В. М.
М.: Радио и связь, 1987.
3. Справочник по электрическим конденсаторам. Под ред. Четверткова И. И. и Смирнова В. В.
М.: Радио и связь, 1983.