ВСТУПЛЕНИЕ
Курсоваяработа по теории автоматического управления (ТАУ) ставит цель освоения методованализа и синтеза непрерывной и цифровой систем автоматического регулирования(САР). Для этого в курсовую работу включенные такие традиционные вопросы какопределения передаточной функции системы по ее структурной схеме, определениесостояния стойкости системы, определение показателей качества переходногопроцесса системы, расчет и построение частотных характеристик системы, расчетточности управление, коррекция системы и синтез электрической схемыкорректированного устройства. Для расчета системы автоматического регулированияв задаче на курсовую работу заданные значения параметров всех ее нивка идопустимые значения показателей качества регулирования, которые удовлетворяттребованиям к качеству переходного процесса, устойчивости иточности регулирования.
Впервой части курсовой работы выполняется анализ процесса регулированиянепрерывной системы. Сначала рассчитывается некорректированная система. Для неерассчитываются значение регламентированных показателей качества управление,которые сравниваются с заданными допустимыми значениями. Поскольку некоторые израссчитанных параметров не удовлетворяют поставленным требованиям, принимаетсярешение о необходимости коррекции. В курсовой работе (КР) выполняетсяпоследовательная коррекция, определяются передаточная функция и параметрыкорректирующего устройства, а также синтезируется его электрическая схема ирассчитываются значения элементов схемы. Коррекция должна улучшить определенныепоказатели системы регулирование. Для того, чтобы убедиться в этом иколичественно оценить эффект коррекции предполагается контрольный расчетпараметров корректированной системы.
Ввторой части курсовой работы выполняется анализ процесса управление цифровойсистемы и синтез передаточной функции корректирующего цифрового устройствауправления. Для этого сначала рассчитывается дискретная передаточная функцияцифрового аналога непрерывной некорректированной системы. Для цифровой системырассчитываются такие же параметры, как и для непрерывной, после чеговыполняется цифровая коррекция системы и контрольный расчет показателейкорректированной системы.
1.СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ САР
Рассмотрим этот вопрос напримере варианту задача, приведенного в прибавлении 1. Из описания системынетрудно установить, что фазовый детектор моделируется инерционным звеном спередаточной функцией (ПФ) />интегрирующее устройство –идеальным интегрирующим звеном с ПФ W1(s) = />, усилитель – пропорциональным звеномс ПФ Wп (s) = k0, управляемый электронный генератор –инерционным звеном с ПФ Wкг(s)=/>. Структурная схема заданнойсистемы показанная на рис.1.1.
/>
/>
/>
/> ФД И У УГ
u(t) є(t) x(t)
/>/>/>/>/>/>/>/> />
/>
Рис.1.1.Структурная схема заданной системы
/>
или в виде
/> ,
где /> - общий коэффициентусиления.
Передаточная функциязамкнутой системы
/> ./> />
Определим коэффициенты а0, а1, а2, а3,b0.
2.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТОЯНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ
Состояниеустойчивости системы можно определить по корням ее характеристическогоуравнения. Система, как известно, устойчивая, если все действительные корниотрицательные, а комплексные корни имеют отрицательную действительную часть.При этом апериодический запас устойчивости определяется наименьшим расстояниемк нулю действительных корней, а колебательный запас – наименьшим расстояниемдействительной частей комплексных корней. В теории автоматического управленияширокого применения приобрели также методы определения состояния устойчивости,которые не требуют решения характеристического уравнения. Их называют критериямиустойчивости. Одним из них есть критерий Гурвица, который дает возможностьопределить состояние устойчивости системы непосредственно по коэффициентамхарактеристического уравнения.
Характеристическиймногочлен системы – это знаменатель ее передаточной функции. Поэтомухарактеристическое уравнение заданной системы имеет такой вид:
/> ./> />
Для решения этого уравнениявоспользуемся программой MathCad:/> />
Как видно из решения,действительный корень этого уравнения отрицательный, и действительные частикомплексных корней также отрицательные.
Следовательно, системаустойчивая.
Определим апериодическийи колебательный запасы устойчивости./> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/>
a/>/>
/>
/>
Рис.1/>/>
Т.к. апериодический запасустойчивости равен расстоянию до нуля действительного корня, то он равен а1=-62,55. Колебательный запас равен расстоянию до нуля действительной частикомплексных корней, следовательно а2,3= -2,06
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРЦЕССА НЕПРЕРЫВНОЙСИСТЕМЫ
Какизвестно, изображение по Лапласу переходной характеристики (ПХ) h(t)определяется таким общим выражением
/> ,
где B(s) и A(s) – в общемслучае многочлены соответственно числителя и знаменателя изображения. Функция h(t) имеет вид:
/>
/> />
B(Si)=K=43,2
/>
Рис.2 График переходнойхарактеристикиt 0,147 0,279 0,411 0,543 0,675 0,81 0,873 0,936 h(t) 1,71 0,458 1,4132 0,68494 1,24 0,82 1 1,1399 t 1,005 1,071 1,137 1,2 1,266 1,332 1,398 1,464 h(t) 1 0,894 1 1,08 1 0,94 1 1,047
На графике видно, чтовремя переходного процесса tp =1,464 мс,h(t)max= 1.71,
σ=(1.71-1)*100%= 71%
Эти значения неудовлетворяют заданным условиям и подлежат корректированию.
Построим график функции g(t) – импульсной характеристики системы:
/>
/>
Рис.3 График импульснойхарактеристики системы.
4. РАСЧЕТИ ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ
/> />
Передаточную функцию разомкнутой части системы можно записать ввиде:
Заменяя в предыдущей формуле s на јω получим выражение для частотной передаточной функциизвена:
/>
Для заданнойсистемы получим:
/>
Фазо-частотнуюхарактеристику определяем как аргумент передаточной функции разомкнутойсистемы: /> />
Амплитудно-частотную характеристику определяем как модуль передаточной функцииразомкнутой системы:/> />
Рис.4 Графики АЧХ и ФЧХ (определение запасов устойчивости). 15 17 19 21 23 25 27 28.88 31 33 A() 2.05 1.679 1.399 1.1769 1 0.86 0.739 0.65 0.56 0.5 -2.595 -2.694 -2.784 -2.869 -2.945 -3.018 -3.08 -3.14 -3.2 -3.257
Пографику определяем частоту среза- с, частоту .На частоте сопределяем запас устойчивости по фазе-, начастоте запас устойчивости поамплитуде-А:
wp=28,88
wс=23
DА=1-0.65=0.35
Df=3,14-2,869=0,271
Рассчитав АЧХ не труднонайти выражение для логарифмической амплитудно-частотной характеристики:
АL(w)=20lgA(w)/> />
Рис.5 График ЛАЧХ. 17 19 21 23 25 АL 4.52 2.93 1.437 -1.345
Рассчитанные ЧХ А(w), j(w) и AL(w)для разомкнутой системы используются для расчета соответствующих характеристикАз(w), jс(w) и ALз(w)замкнутой системы.
/>/>,
/>,
/>
Рис.6 График АЧХзамкнутой системы./> />
w 10 15 20 23.8 26 30 32.6 40 Aз(w) 1 1.2 1.58 2.826 5.46 3.619 1.5 1 0.46
/>
Рис.7 График ФЧХзамкнутой системы.w -50 -28.9 -23.3 -23.2 -16 16 23.2 23.3 28.9 50 фз() 0.56 -1.54 1.55 0.45 -0.46 -1.55 1.54 -0.56 /> />
Рис.8 График ЛАЧХ замкнутойсистемы.w 10 20 23.76 30 32.65 40 AL3() 1.52 9 14.74 3.48 -6.65
5. РАСЧЕТТОЧНОСТИ РАБОТЫ НЕПРЕРЫВНОЙ САР
Точность регулированиясистемы можно оценивать коэффициентами ошибок. В данной КР для заданной системынужно вычислить коэффициенты ошибок С0, С1, С2,где С0– коэффициент статической ошибки, С1 – коэффициентскоростной ошибки, С2 – коэффициент ошибки, обусловленной ускорениемвходного управляющего действия u(t).Коэффициентыошибок рассчитывают по формуле/> ,
где Фe(s) = 1/[1+W(s)] – передаточнаяфункция системы относительно ее ошибки e(t). /> />
Исходя из общей формулыполучим:
Значение коэффициентаскоростной ошибки не удовлетворяет заданным условиям.
6.КОРРЕКЦИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ
Качество процесса управлениеопределяется показателями, которые характеризуют стойкость системы, переходныйпроцесс системы и точность ее управления. Сравнивая рассчитанные в разделе 3показатели качества переходного процесса th и s с соответствующими заданнымизначениями этих показателей, нетрудно заметить, что рассчитанная система неудовлетворяет заданным требованиям. Поэтому с помощью коррекции системыпопробуем улучшить упомянутые показатели, не ухудшая при этом другихпоказателей ( ∆А, ∆φ, С0, С1 и С2).
В курсовой работе можноприменить временной метод последовательной коррекции типичными корректирующимизвеньями. На основе анализа влияния типичного корректирующего звена и надинамику системы [1-3] выбирают звено, которое в заданной системе может датьположительный эффект. К варианту заданной в приложении 1 системы с цельюуменьшения продолжительности переходного процесса и величины перерегулированияможно применить для коррекции форсирующее звено с передаточной функцией WК(s)= t s +1. После включениякорректирующего звена передаточная функция W(s) разомкнутой частикорректированной системы будет иметь вид
/> ,.
а ПФ замкнутойкорректированной системы будет иметь вид
/> ,
где b0= t, b1 = 1, a0= Т1×Т2, a1 =( Т1 + Т2), a2 = (1 + kt), a3 = k.
Для заданной системынаиболее подходящим является значение =0,03.
7.КОНТРОЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ
Рис.9 График скорректированной системы./> />
По графику видно, что благодарявключению корректирующего звена время переходного процесса – tп уменьшилось до 0,162с, а значение h(t)max=1.123.Следовательнозначение величиныперерегулирования уменьшилось
до s=12,3%.Эти значения удовлетворяют заданному условию./> />
По графику А(w) скорректированной системы видно, чточастота среза увеличилась — wс=26,02.При этой частоте запас устойчивости по фазе Df=0,74./> />
Рис.11 Запас устойчивости по фазе.
Рис.12 График ФЧХ скорректированнойсистемы./> />
Частота wp увеличилась до wp=20709. Запас устойчивости поамплитуде DA=1./> />
Рис.13 Запас устойчивости по амплитуде.
Рассчитаем коэффициенты ошибок скорректированной системы:
Рассчитаем коэффициентыошибок скорректированной системы:
Сравнительная таблицапоказателей качества непрерывной системы:
Допустимые
значения Некорректированная система
Скорректированная
система
tп, с 0.6 1,2 0.162 σ, % 15 71 12,3 ΔΑ 0.2 0.35 1 Δφ, град. 10 15,5 42,4
С0 0.01
С1 0.02 0.023 0.023
С2 0.01 0.00263 0.00124