Томскийгосударственный университет
системуправления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Высшийколледж информатики, электроники
именеджмента (ВКИЭМ)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ ПО ТАУ
Системаавтоматического управления
Выполнил студент гр.
.
«____» ______ 200 г.
Проверил преподавателькаф.
.
«____» ______ 200 г.
г.Томск
200 г.
1. Содержание
1.Введение
2.Краткий анализтехнического задания
3.Расчетная часть
3.1.Исходные данные
3.2.Расчёт передаточнойфункции W1(p)
3.3.Определениепередаточных функций САУ
3.4.Анализ устойчивостиСАУ
3.5.Граничное значениекоэффициента передачи (К) разомкнутой цепи САУ
3.6.Определение новогокоэффициента передачи k2ГР и КГР
3.7.Внешняяхарактеристика САУ
3.8.Регулировочная характеристикаСАУ
3.9.Расчётлогарифмических частотных характеристик САУ
3.10.Расчёт частотныххарактеристик замкнутой САУ
3.11.Показатели качестварегулирования
3.12.Расчёт переходныххарактеристик замкнутой САУ
3.13.Новые показателикачества регулирования
3.14. Синтезпоследовательного корректирующего устройства
3.15.Переходныехарактеристики скорректированной САУ
3.16.Показатели качестварегулирования скорректированной САУ
3.17.Моделированиескорректированной САУ
4.Заключение
5.Список литературы
1. Введение
Теория автоматического управления (ТАУ) является одной из наиболее важныхобщетехнических дисциплин. Основная задача курсового проекта — научиться наконкретных примерах и задачах практическому применению приёмов и методов,применяемых при анализе и синтезе систем автоматического управления. Курсовойпроект посвящён анализу одноконтурной САУ четвёртого порядка. В ходе выполнениякурсового проекта требуется получить передаточные функции звеньев которыезаданы в виде пассивных четырёхполюсников или схем на операционных усилителях.Кроме того, на заключительном этапе выполнения курсового проекта необходимопроизвести настройку исходной САУ на минимальное время переходного процесса.
2. Краткий анализ технического задания
В курсовом проекте необходимо произвести анализ одноконтурной САУчетвёртого порядка. В ходе выполнения курсового проекта требуется получитьпередаточные функции звеньев которые заданы в виде пассивных четырёхполюсниковили схем на операционных усилителях. Кроме того, на заключительном этапевыполнения курсового проекта необходимо произвести настройку исходной САУ наминимальное время переходного процесса, путём настройки системы на техническийоптимум.
3. Расчетная часть
3.1. Исходные данные
/>Рис. 1.1. Структурная схема САУ
Передаточные функции звеньев:
/>
/>
/>
k2
k3
kос
Т2, с
Тос, с g, В f, В DG, дБ Варьируемые параметры
x1
x2 2 10 0.3 0.01 0.02 60 20 10
Т2
k2
Табл.1.1. Исходные данные для расчета
/>
Рис.1.2. Схема звена с передаточной функцией W1(p)
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
R4, Ом
C1, Ф
C2, Ф
10*103
30*103
20*103
100*103
10*10-6
10-6
Табл. 1.2.Параметры схемы с передаточной функцией W1(P)
3.2. Расчёт передаточной функции W1(p)
/>
/>
/>
/>
/>
k1
T11
T12
T13 Выражение
/>
/>
/>
/> Значение 3 0.2 0.5 0.1
Табл.3.2.1. Коэффициенты передачи и постоянные времени для W1(P)
/>
3.3. Определение передаточных функций САУ
/>
/>
/>
/>
1. Передаточная функцияразомкнутой САУ по задающему воздействию:
/>
2. Передаточная функцияразомкнутой САУ по возмущающему воздействию:
/>
3. Передаточная функция разомкнутойцепи САУ
/>
4. Передаточная функция замкнутой САУпо задающему воздействию
/>
/>
/>
5. Передаточная функциязамкнутой САУ по возмущающему воздействию
/>
/>
/>
3.4. Анализ устойчивости САУ
Характеристическийполином системы:
/>
/> - коэффициент передачиразомкнутой цепи САУ
/>
Коэффициентыхаракткристического полинома:
/>
/>
/>
/>
/>
Вычислим угловой миноропределителя Гурвица:
/>>0, значит САУ устойчива
3.5. Граничное значение коэффициента передачи (К)разомкнутой цепи САУ.
Согласно критерию Гурвица, на границе устойчивости угловой минор главногоопределителя Гурвица равен нулю, то есть требуется решить уравнение:
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>/>
/>
/>
k1 не подходит,так как по условию устойчивости KГР > 0.
Значит KГР = 34,087
/>
3.6. Определение нового коэффициента передачи k2ГРи КГР
Заданный запасустойчивости:
/> дБ
Коэффициент k2ГР для заданного запасаустойчивости:
/>
Коэффициент КГР длязаданного запаса устойчивости:
/>
3.7. Внешняя характеристика САУ
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Рис. 3.7.1.Зависимость выходного сигнала от возмущающего воздействия
3.8. Регулировочная характеристика САУ
/>
/>
/>
/>
Рис. 3.8.1.Зависимость выходного сигнала от задающего воздействия
3.9. Расчёт логарифмических частотных характеристикСАУ
Новые значениякоэффициентов передачи:
/>
/>
Передаточные функции:
/>
/>
/>
/>
Уравнение точной ЛАЧХ САУ
/>
Уравнение точной ЛФЧХ САУ
/>
/>
Рис.3.9.1. Точная ЛАЧХ САУ
/>
Рис.3.9.2. Точная ЛФЧХ САУ
3.10. Расчёт частотных характеристик замкнутой САУ
Передаточная функция для замкнутойСАУ по задающему воздействию:
/>
/>
АЧХ и ВЧХ замкнутой САУпо задающему воздействию
/>
/>
/>
Рис.3.10.1. АЧХ и ВЧХ замкнутой САУ по задающему воздействию
3.11. Показатели качества регулирования
Частота собственныхколебаний
/> /> /> /> />Гц
Перерегулирование
/>
/>
/>
3.12. Расчёт переходных характеристик замкнутой САУ
/>
Характеристическийполином и его коэффициенты
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Производная по параметруp от характеристического полинома:
/>
/>
Числительпередаточной функции замкнутой САУ по задающему воздействию:/> />
Числительпередаточной функции замкнутой САУ по возмущающему воздействию:
Определение корнейхарактеристического полинома:
/> /> />
Уравнение переходнойхарактеристики по задающему воздействию:
Установившаяся составляющая
/>
Переходная составляющая
/>
/>
/>
Рис.3.12.1. Переходная характеристика по задающему воздействию
Уравнение переходнойхарактеристики по возмущающму воздействю при t=t0
/> с
Установившаяся составляющая:
/>
Переходная составляющая:
/>
/>
/>
Рис.3.12.2. Переходная характеристика по возмущающему воздействию
3.13. Показатели качества регулирования
Максимальное значениевыходной величины
/>
Время переходногопроцесса при подаче задающего воздействия
/> />/> /> />с
Расчёт периода и частотысобственных колебаний
/> />/> /> /> с
/> />/> /> /> с
Период и частотасобственных колебаний
/>
/>
Перерегулирование
/>
Время переходногопроцесса при подаче возмущающего воздейтвия
/> />/> />/>/>с
/>
3.14. Синтезпоследовательного корректирующего устройства
Передаточные функции:
/>
/>
/>
/>
Минимальная постояннаявремени САУ равна T2=0.01 с
/>
/>
Отсюда находимпередаточную функцию корректирующего звена:
/>
Полученное корректирующееустройство представляет собой последовательное соединение: инерционнофорсирующего звена (T12>T11) ифорсирующего звена.
/>
Инерционно форсирующее звено:
/>
/>
Рис 3.13.1. Инерционно – форсирующеезвено
C1, Ф
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом Формула
/>
/>
/> Значение
10*10-6
3*104
2*104
1.392*104
Табл. 3.13.1. Параметры инерционно –форсирующего звена
Форсирующее звено:
/>
/>
Рис 3.13.2. Форсирующее звено
C2, Ф
R4, Ом
R5, Ом Формула
/>
/> Значение
10*10-6
2*103
2*103
Табл. 3.13.2. Параметры форсирующегозвена
3.14. Переходные характеристикискорректированной САУ
/>
Рис.3.14.1. Корректирующее звено
Передаточные функции разомкнутой изамкнутой скорректированной САУ по задающему воздействию
/>/>
Характеристическийполином и его производная
/>
/>
Где:
/>
/>
/>
Числитель передаточнойфункции скорректированной замкнутой САУ:
/>
Корни характеристическогополинома
/> /> />
Переходные характеристикискорректированной САУ
/>
/>
/>
Рис. 3.14.1.Переходная характеристика скорректированной САУ
3.15. Показатели качества регулированияскорректированной САУ
Время, соответствующеемаксимуму переходной характеристики.
/> /> /> />
/>
Время переходногопроцесса при подаче задающего воздействия.
/> />/> /> />
Перерегулирование
/>
3.16. Моделирование скорректированной САУ.
Передаточная функциязамкнутой скорректированной САУ
/>
Характеристическийполином
/>
Корни характеристическогополинома
/>
То есть замкнутая САУ эквивалентна последовательно соединённым колебательному и форсирующему звеньям. Параметры колебательного звена находим сиспользованием теоремы Виетта:
/>
/>
/>
Постоянная временифорсирующего звена:
/>
Общий коэффициентпередачи САУ по задающему воздействию равен:
/>
Форсирующее звено:/>
/>
Рис.3.16.1. Форсирующее звено
C1, Ф
R1, Ом
R2, Ом Формула
/>
/> Значение
1*10-6
2*104
6,667*104
Колебательное звено: />
/>
Рис.3.16.2. Колебательное звено
R5, Ом
R6, Ом
R7, Ом
R8, Ом
R9, Ом
R10, Ом
С3, Ф
С4, Ф
Формула
/>
/>
/> Значение
1*103
1*103
1*103
2*103
1*103
1*103
10*10-6
10*10-6
Табл.3.16.2. Колебательное звено
Схема смооделированной скорректированной САУ с подключённым источникомпитания и осцилографом.
/>
Рис.3.16.3. Схема смоделированной скорректированной САУ
/>
Рис. 3.16.4. Диаграмма нвпряжения на выходе
Вертикальные линии показывают время переходного процесса.
Размерность по времени: 1 клетка — 0.01 секунды
Размерность по амплитуде: 1 клетка — 5 вольт
Откуда находим:
Время переходного процесса 6.457E-2
Перерегулирование: 17.32%
Выводы: некоторые несовпадения теоретических расчётов с моделированием впакете Electronical Workbench связаны с неточностью интегрированиядифференциальных уравнений составленных пакетом.
4. Заключение.
В данном курсовом проекте произведён анализ одноконтурной САУ четвёртогопорядка. В ходе выполнения курсового проекта получены передаточные функциизвеньев которые заданы в виде схем на операционных усилителях. Кроме того, назаключительном этапе выполнения курсового проекта произведена настройкаисходной САУ на минимальное время переходного процесса, путём её настройки натехнический оптимум.
В ходе выполнения курсового проекта мы научиться на конкретных примерах изадачах практическому применению приёмов и методов, применяемых при анализе исинтезе систем автоматического управления.
5. Список литературы
6.
1) Лебедев Ю.М.Теория автоматического управления. Учебное методическое пособие. Изд. третье.Томск; ТУСУР, 2000 – 141 с.
2) Фельбаум А.А.,Бутковский А.Г., Методы теории автоматического управления. Главная редакцияфизико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1971, 744 стр.
3) Кориков А.М.Основы теории управления: Учебное пособие. 2-е изд. – Томск: Изд-во НТЛ, 2002.– 392 с.
4) Коновалов Б.И.Теория автоматического управления. Конспект лекций для студентов специальности«Промышленная электроника», Томск; ТУСУР, 1997 г.