Оглавление
Задача1 (статистические величины)
Задача2. (выборка)
Задача3 (ряды динамики)
Задача4. (структура)
Задача5 (индексы)
Списоклитературы
Задача 1(статистические величины)
Среднегодовая численность населенияобласти в отчетном году составляла 2540,7 тыс. чел. Из них занято в экономике926,2 тыс. чел. (в предыдущем году было занято 957,1 тыс. чел. при общейчисленности населения 2518,1 тыс.чел.), безработные составили 25,4 тыс. чел.Среди безработных лица с высшим образованием 3,0 тыс. чел., молодежь в возрастеот 16 до 29 лет – 78 тыс. чел., женщины 18,4 тыс.чел.
1. Представьте исходные данные вформе статистической таблицы.
2. Определите относительные величиныдинамики:
а) для всего населения области;
б) для населения, занятого вэкономике;
в) сделайте выводы, сравниваяпоказатели динамики.
3. Определите относительные величиныинтенсивности для занятого населения области для каждого года. Сделайте выводы.
4. Определите относительные величиныкоординации для занятого населения области для каждого года. Сделайте выводы.
Решение.
1. Представим исходные данные в форместатистической таблицы.
Показатели(тыс. чел.) Базисный год Отчетный год
Среднегодовая численность
населения (S) 2518,1 2540,7
Занято в экономике (Sэк) 957,1 926,2
Безработные (Б)
из них: 25,4 лица с высшим образованием 3 молодежь в возрасте от 16 до 29 лет 78 женщины 18,4
2. Определим относительные величиныдинамики:
а) Для всего населения области:2540,7/2518,1 = 1,009.
б) Для населения, занятого вэкономике: 926,2/ 957,1=0,968.
в) Население области увеличилось на0,9%, население, занятое в экономике уменьшилось на 3,2%.
3. Коэффициент занятости населения:
/>.
Коэффициент безработицы находим по формуле:
/>.
Результаты представляем в таблице:Показатели Базисный год Отчетный год Коэффициент занятости населения 38% 36,5% Коэффициент безработицы 2,65% 2,74%
Вывод. Уровень занятости населения в отчетном году по сравнениюс базисным уменьшился, уровень безработицы увеличился.Задача2. (выборка)
Для оценки уровня жизни населениярегиона проведен 5% опрос. В результате установлено:Группы населения по уровню среднедушевого дохода (в минимальных размерах оплаты труда) Численность, чел. До 2 150 2-4 650 4-6 850 6-8 340 8-10 80 10-12 70 12 и более 60
Определите
1) общий среднедушевой доходнаселения (в размерах минимальной оплаты труда);
2) долю населения со среднедушевымдоходом в 12 и более минимальных оплат труда;
3) с вероятностью 0,954 пределы, вкоторых можно ожидать величину общего среднедушевого дохода, а также долюнаиболее обеспеченного населения (12 и более минимальных оплат труда);
Сделайте выводы.
Решение.
1) Переходим от интервальногоряда к моментному, приняв за среднедушевой доход середину соответствующегоинтервала.
№
интервала
Середина
Интервала (/>)
Численность (/>)
/>
/>
/> 1 1 150 150 16 2400 2 3 650 1950 4 2600 3 5 850 4250 4 7 340 2380 4 1360 5 9 80 720 16 1280 6 11 70 770 36 2520 7 13 60 780 64 3840 Всего 2200 11000 140 14000
Находим среднедушевой доход по формуле средней арифметической взвешенной:
/>,
Где /> — среднедушевойдоход в i-й группе,
/> — численность в i-й группе .
Получаем: /> (минимальныхоплат труда)
2) Доля населения со среднедушевымдоходом в 12 и более минимальных оплат труда равна />60/ 2200 = 0,027.
3) Пределы, в которых можно ожидатьвеличину общего среднедушевого дохода определяем по формуле:
/>.
Предельную ошибку выборочной среднейопределяем по формуле:
/>
Средний квадрат отклонений(дисперсию) находим по формуле:
/>
Получаем: />=6,364.
Так как обследовано 5% населения, то n/N = 0,05, n=2200.
Так как р=0,954, то t=2.
Получаем: />.
Получаем возможные границы, в которых с вероятностью 0,954 ожидаетсясреднедушевой доход:
(5-0,105; 5+0,105)=(4,895;5,105).
Границы доли наиболее обеспеченного населения определяются: />, где />. Так как р=0,954, то t=2.
Получаем: />.
Границы доли наиболее обеспеченного населения:
(0,027-0,018; 0,027+0,018)=(0,009; 0,045).
Выводы.
Среднедушевой доход равен 5 минимальным оплатам труда.
Доля населения со среднедушевымдоходом в 12 и более минимальных оплат труда равна 0,027.
С вероятностью 0,954 среднедушевой доход ожидается в пределахот 4,895 до 5,105 минимальных оплат труда.
С вероятностью 0,954 доля наиболее обеспеченногонаселения ожидается в пределах от 0,009 до 0,045. Задача 3 (ряды динамики)
Имеются данные об интенсивностизаболеваемости с временной утратой трудоспособности па заводе (дней на 100работающих)Месяц Заболеваемость Январь 104,9 Февраль 99,24 Март 106,45 Апрель 86,73 Май 81,79 Июнь 78,51 Июль 78,33 Август 74,54 Сентябрь 91,33 Октябрь 109,13 Ноябрь 100,56 Декабрь 115,4
Для оценки уровня сезонности
1. Определите индексы сезонностизаболеваемости на 100 чел. работающих.
2. Выделите важнейшие колебательныепроцессы методом гармонического анализа.
3. Используя полученные результаты,составьте прогноз интенсивности заболеваемости по месяцам следующего года.
Решение.
1. Индексы сезонности рассчитываем по формуле:
/>,
где /> — среднеезначение за месяц, /> — среднеезначение за год. Результаты представляем в таблице:Месяц Заболеваемость Индексы сезонности Январь 104,9 1,117 Февраль 99,24 1,057 Март 106,45 1,134 Апрель 86,73 0,924 Май 81,79 0,871 Июнь 78,51 0,836 Июль 78,33 0,834 Август 74,54 0,794 Сентябрь 91,33 0,973 Октябрь 109,13 1,162 Ноябрь 100,56 1,071 Декабрь 115,4 1,229 Среднее за год 93,909
2) Составим уравнениепервой гармоники ряда Фурье
yt= а0+ а1 соs t +b1sin t.
Если мы рассматриваем год как цикл,то п =12. Параметры уравнения могут быть найдены по формулам:
/>Месяц Периоды, t Заболеваемость у´соs t у´sin t Январь 104,9 104,9 Февраль 0,5236 99,24 86,3388 49,62 Март 1,0471 106,45 53,225 92,6115 Апрель 1,5707 86,73 86,73 Май 2,0943 81,79 -40,895 71,1573 Июнь 2,618 78,51 -68,304 39,255 Июль 3,1416 78,33 -78,33 Август 3,6652 74,54 -64,85 -37,27 Сентябрь 4,1888 91,33 -45,665 -79,457 Октябрь 4,7124 109,13 -109,13 Ноябрь 5,236 100,56 50,28 -87,487 Декабрь 5,7596 115,4 100,398 -57,7 СУММА 1126,910 97,0983 -31,671
Найдем коэффициенты:
а0 = 1126,910 / 12 = 93,902;
/>
Получили yt= 93,902 + 16,183´соs t – 5,278´sin t.
3) Подставим фактические значения t в полученную первую гармонику рядаФурье. Получаем прогноз интенсивности заболеваемости по месяцам следующего года:Месяц
yt Январь 110,0922 Февраль 105,3492 Март 97,4085 Апрель 88,6308 Май 81,2254 Июнь 77,1907 Июль 77,7261 Август 82,4691 Сентябрь 90,4099 Октябрь 99,1876 Ноябрь 106,5929 Декабрь 110,6276
Строим график гармоники ряда Фурье
/>Задача 4.(структура)
Имеются данные о производствепродукции сельского хозяйства в области (млн. руб., в сопоставимых ценах).Категории хозяйств Растениеводство Животноводство Базисный год Отчетный год Базисный год Отчетный год 1.Сельскохозяйственные предприятия 525,2 428,2 1089,7 637,8 2.Личные подсобные хозяйства 230,1 233,1 428, 2 451,4 3.Фермерские (крестьянские) хозяйства 1,5 11,1 12,6 6,4 ИТОГО хозяйства всех категорий 756,8 677,4 1530,5 1095,6
1. Определите структуру производствапо категориям хозяйств отдельно по каждой отрасли и каждому году.
2. Рассчитайте отраслевыехарактеристики интенсивности структурных изменений (индекс структурныхизменений Салаи и индекс Гатева) для каждой отрасли сельскохозяйственногопроизводства.
Сделайте выводы.
Решение.
1) Отраслевуюструктуру производства по категориям хозяйств представим в таблице, рассчитавдоли хозяйств отдельно по каждой отрасли и каждому году:Категории хозяйств Растениеводство Животноводство
Базисный год/>
Отчетный год />
Базисный год/>
Отчетный год /> 1.Сельскохозяйственные предприятия 0,694 0,632 0,712 0,582 2.Личные подсобные хозяйства 0,304 0,344 0,280 0,412 3.Фермерские (крестьянские) хозяйства 0,002 0,016 0,008 0,006
2). Индекс структурных изменений Салаи находим поформуле:
/>
Индекс Гатева находим по формуле:
/>,
где /> - доли хозяйствв общем объеме продукции.
Составляем расчетную таблицу длярастениеводства:
Категории хозяйств
/>
/>
/>
/>
/> 1.Сельскохозяйственные предприятия 0,694 0,6321 0,0022 0,0038 0,8812 2.Личные подсобные хозяйства 0,304 0,3441 0,0038 0,0016 0,2108 3.Фермерские (крестьянские) хозяйства 0,002 0,0164 0,6122 0,0002 0,0003 Всего 1 1 0,618 0,006 1,092
Получаем для растениеводства: /> 0,454, />0,074.
Составляем расчетную таблицу дляживотноводства:Категории хозяйств
/>
/>
/>
/>
/> 1.Сельскохозяйственные предприятия 0,712 0,5821 0,0101 0,0169 0,8458 2.Личные подсобные хозяйства 0,28 0,412 0,0364 0,0174 0,2482 3.Фермерские (крестьянские) хозяйства 0,008 0,0058 0,0243 0,0000 0,0001 Всего 1 1,000 0,071 0,034 1,094
Получаем для животноводства: /> = 0,154, />=0,176.
Вывод. Так индексы структурных измененийСалаи и Гатева близки к 0, то структурные изменения, произошедшие враспределении производства продукции сельского хозяйства в области незначительныдля обеих отраслей. Задача 5 (индексы)
Имеются данные о ценах и количествепроданных товаровВид то- вара Единица измерен. Цена за единицу, руб. Реализовано, тыс. ед. Предыдущий период Отчетный период Предыдущий период Отчетный период Мясо Кг 16000 20000 600 500 Молоко Л 2000 2500 800 900
Определите
1. Общий (агрегатный) индекс цен.
2. Общий (агрегатный) индексфизического объема товарооборота.
3. Общий (агрегатный) индексстоимостного объема товарооборота.
Сделайте выводы и покажитевзаимосвязь индексов.
Решение.
Составляем расчетную таблицу:Вид то- вара Цена за единицу, руб. Реализовано, тыс. ед. Товарооборот
/>
Предыдущий период />
Отчетный период />
Предыдущий период />
Отчетный период />
Предыд. период
/>
Отчетный период
/> Мясо 16000 20000 600 500 9600000 10000000 8000000 Молоко 2000 2500 800 900 1600000 2250000 1800000 Сумма 11200000 12250000 9800000
1. Общий (агрегатный) индекс цен:
/>12250000/9800000=1,25.
2. Общий (агрегатный) индексфизического объема товарооборота:
/> 9800000/11200000=0,875.
3. Общий (агрегатный) индексстоимостного объема товарооборота:
/>12250000/11200000=1,094.
Взаимосвязь индексов
/>
Вывод: Средняя цена единицы товара вырослана 25%.
Количество проданных товаров уменьшилосьна 12,5%.
Товарооборот вырос на 9,4%.
Список литературы
1. Гришин А.Ф. Статистика: Учеб.Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 240с
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В.,Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.-М.: ИНФРА – М., 1996.- 416 с.
3. Ефремова М.Р. «Общая теориястатистики»; М.: «Инфра-М», 1996
4. Сборник задач по теориистатистики: Учебное пособие/Под ред. проф. В.В.Глинского и к.э.н. Л.К.Серга. –М.: ИНФРА-М; 2002.-257 с.
5. Экономическая статистика (под.ред. Ю.Н. Иванова) М.: ИНФРА-М, 1998