Планированиеи прогнозирование
Задача №5
Имеется временной рядпоказателя объема валовой продукции в регионе в сопоставимых ценах за 7 лет.Используя метод скользящей средней, сделать прогноз валового выпуска продукциив регионе на последующий год. (Р = 2)
Таблица 5.1 1 год 2 год 3 год 4 год 5 год 6 год 7 год ВРП, млн. руб. 130 80 60 120 100 900 80
Решение:
Определим величинуинтервала скольжения, скользящая средняя вычисляется по формуле:
/>,
где /> - реальное значениепоказателя в момент времени />,
Р – интервал скольжения,
/> - значение скользящейсредней для момента времени />.
Определим сглаженныйвременной ряд при Р = 2:
/>
/>
/> />
/>
/>
Представим результатырасчетов в таблице:
Таблица 5.2 1 год 2 год 3 год 4 год 5 год 6 год 7 год 8 год (прогноз) ВРП, млн. руб. фактический ряд 130 80 60 120 100 900 80 - ВРП, млн. руб. сглаженный ряд 130 80 105 70 90 110 500 490
Ответ: прогнозируемыйобъем валового выпуска продукции в регионе в 8 году исследования составит 490млн. руб.
Задача №6
Использую методнаименьших квадратов описать линейную зависимость валового выпуска продукции встране от численность занятых и определить прогноз ВВП при условии, чточисленность занятых в стране увеличится на 12%. с момента последнегонаблюдения.
Таблица 6.1 1год 2год 3год 4год ВВП, млрд. р. 80 86 83 85 Численность, млн. чел. 32 34 35 36
Решение:
При n= 4 рассчитаем необходимые значения:
/>
/>
/>
/>
Составим системууравнений, подставив рассчитанные выше значения:
/>
Теперь для определения /> необходимо решить системууравнений с двумя неизвестными:
/>
/>
Решение системыуравнений следующее:
/>
Тогда линейнаязависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятыхпринимает вид:
/>
Далее определимрасчетные значения валового выпуска в стране:
/>
/>
/>
/>
Затем для расчета ошибкипрогноза определим отклонение фактических значений валового выпуска продукцииот расчетных. Результаты представим в виде таблицы.
Таблица 6.2Год 1 2 3 4
Yфактическое 80 86 83 85
Yрасчетное 81,057 83,229 84,315 85,401
Yрасчетное – Yфактическое 1,057 -2,771 1,315 0,401
Вычислим ошибкупрогноза:
/>
При условии, чточисленность занятых в стране увеличится на 12% с момента последующегонаблюдения, вычислим Yt.
/>Вывод: при увеличениичисленности занятых на 12% с момента последнего наблюдения объем валовоговыпуска продукции в стране составит 90,093 млрд. руб., то есть произойдетувеличение на 5,992%:.
/>, 105,992% — 100% = 5,992%.
При сохранении тенденцииразвития может иметь отклонение ± 1,887.
Задача №7
Используя методэкспоненциального сглаживания составить прогноз ВВП на последующий год, приусловии, что задан временной ряд показателя валовой продукции (yt) в регионе за 4 года в млн. руб. в сопоставимыхценах:
ТаблицаГод 1 2 3 4
yt, млн. руб. 25 37 32 45
Решение:
Расчеты произведем в Microsoft Excel, для чего создадим таблицу (таблица 7.1). В первомстолбце приведены значения аргумента: номера годов с первого по четвертый. Вследующем столбце приводятся ежегодные фактические данные валового продукта врегионе, уt. Далееследуют столбцы параметров линейной модели расчета прогноза: />.
Таблица 7.1Год
Факт, уt А В
Расчет
/> Ошибка, е (t) 1 25 2 37 3 32 4 45
Начальные значениявычислим путем построения линейного тренда по данным за года 2, 3, 4.Построение осуществим с помощью «Мастер диаграмм», с последующим построениемлинейного тренда (график 1).
График 1
/>
В качестве параметралинейного уравнения только что построенного тренда выбираем />, />. Найдем /> из линейной модели />, />.
Полученные значения /> занесем в заголовоктаблицы, также /> занесем встолбик «Расчет» (таблица 7.2).
Таблица 7.2Год
Факт, уt А В
Расчет
/> Ошибка, е (t) 26 4 1 25 25,8 2,2 30 — 5 2 37 3 32 4 45
Вычислим ошибку прогнозапо первому году по формуле: />, затемпоместим ее значение в таблицу 7.2.
/>
Для того чтобы рассчитатьновые параметры прогнозирования, необходимо рассчитать параметр сглаживания />. Воспользуемся формулойдля приближенной оценки/>:
/>,
где m – число наблюдений в ретроспективномдинамическом ряду.
/>.
Найдем новые параметрыпрогнозирования по формулам:
/>,
/>.
Подставив известныезначения, получим:
/>
/>
Внесем рассчитанныеданные В(1) и А(1) в таблицу 7.2, которые поместим в третий и четвертыйстолбцы.
Вновь вычислим прогноз навторой год, для этого суммируем данные первого года из третьего и четвертогостолбцов: />. Занесем полученноезначение в таблицу 7.3.
Таблица 7.3Год
Факт, уt А В
Расчет
/> Ошибка, е (t) 26 4 1 25 25,8 2,2 30 — 5 2 37 28 3 32 4 45
Прогноз на второй годсоставил 28 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза повторому году.
/>
Найдем новые параметрыпрогнозирования по второму году:
/>
/>
Вычислим прогноз натретий год, для этого суммируем данные второго года из третьего и четвертогостолбцов: />.
Занесем все полученныезначения в таблицу 7.4.
Таблица 7.4Год
Факт, уt А В
Расчет
/> Ошибка, е (t) 26 4 1 25 25,8 2,2 30 — 5 2 37 35,56 5,44 28 9 3 32 41 4 45
Прогноз на третий годсоставил 41 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза потретьему году.
/>
Найдем новые параметрыпрогнозирования по третьему году:
/>
/>
Вычислим прогноз начетвертый год, для этого суммируем данные третьего года из третьего ичетвертого столбцов: />.
Занесем все полученныезначения в таблицу 7.5.
Таблица 7.5Год
Факт, уt А В
Расчет
/> Ошибка, е (t) 26 4 1 25 25,8 2,2 30 — 5 2 37 35,56 5,44 28 9 3 32 33,44 2,2 41 — 9 4 45 35,64
Прогноз на четвертый годсоставил 35,64 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза почетвертому году.
/>
Найдем новые параметрыпрогнозирования по четвертому году:
/>
/>
Вычислим прогноз на пятыйгод, для этого суммируем данные четвертого года из третьего и четвертогостолбцов: />.
Занесем все полученныезначения в таблицу 7.6.
Таблица 7.6Год
Факт, уt А В
Расчет
/> Ошибка, е (t) 26 4 1 25 25,8 2,2 30 — 5 2 37 35,56 5,44 28 9 3 32 33,44 2,2 41 — 9 4 45 43,5024 5,5696 35,64 9,36 5 - 49,072
Прогноз валового продуктав регионе на четвертый год составил 49,072 млн. руб.
Построим график (график2) демонстрирующий значения фактические и прогнозные по данным таблицы 7.6 (повторому и пятому столбцам).
График 2
/>
Вычислим ошибку прогнозапо формуле:
/>
Так как параметрсглаживания один, то есть модель однопараметрическая, то m = 1.
/>
Ответ: прогнозноезначение объема валового выпуска продукции в регионе составит 49,072 млн. руб.и может иметь отклонение ± 9,567.
Задача №9
На основе данныхмежотраслевого баланса составить прогноз объема валовой продукции по каждойотрасли при условии, что объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозномпериоде увеличится на 10%, по второй – на 7%, по третьей – на 5%. Межотраслевойбаланс за отчетный период 1отрасль 2 отрасль 3 отрасль Yi Xi 1отрасль 32,4 12 13,6 45 103 2отрасль 20 12 20 52 3отрасль 12,6 7 9,4 18 47 Zj 38 21 24 Xj 103 52 47
где, Xi, Xj – объемваловой продукции по отрасли; Zj – объем добавленной стоимости; Yi — объем конечногоспроса.
Матрица коэффициентовполных материальных затрат: />
Решение:
Согласно формулеопределения прогнозного объема валового выпуска продукции по отрасли:
/>,
где /> - матрица коэффициентовполных материальных затрат, Yпрогнозное — прогнозный объем конечного спроса продукции.
/>
/>
/>
Ответ: При условии, чтообъем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном периоде увеличится на10%, тогда прогноз увеличения объема валовой продукции составит 9, 14%:
/>
При условии увеличения впрогнозном периоде объема конечного спроса по второй отрасли на 7%, прогнозувеличения объема валовой продукции составит 7,78%:
/>
При увеличении объемаконечного спроса по третьей отрасли в прогнозном периоде на 5%, прогнозувеличения объема валовой продукции будет следующим – 4, 57%:
/>