Контрольнаробота з інвестування
Задача 1.1
В таблиці 1.1 наведенi данi прогосподарську дiяльнiсть пiдприємства.
Таблиця 1.1. Данi про господарськудiяльнiсть пiдприємстваПараметри виробництва продукцiї Визначити параметри точки беззбитковостi
Обсяг виробництва, Аз Кiлькiсть виробничих циклiв за рiк, В Цiна одиницi виробу, С Постiйнi витрати на один виробничий цикл, D Змiннi витрати на одиницю виробу, Е шт. разiв грн грн грн Беззбитковий рiвень цiни 2750,00 3 9,00 4800,00 5,08
1.а. Визначити обсяг рiчногоприбутку F (грн) пiдприємства.
Обсяг рiчного прибутку пiдприємствавизначається як рiзниця мiж доходом вiд реалiзацiї вироблених виробiв – Аз*С– i сумарними затратами – постiйними та змiнними Аз*Е. Такимчином,
F = Аз*С – (Аз*Е+ В*D) = 2750*9 – (2750*5,08 + 3*4800) = -3620 (грн)
Як бачимо, прибуток виявився вiд'ємним,тобто дане пiдприємство працює зi збитками, i щоб отримати прибуток, требазнизити витрати або пiдняти доход за рахунок пiвищення параметрiв обсягу Азi/або цiни С.
1.b. Визначити параметри точкибеззбитковостi для даного пiдприємства.
Для цього побудуємо графiки доходiв iвитрат пiдприємства в координатах «Обсяг виробництва» – «Витрати та доходи» наосновi розрахункової таблицi 1.2.
Таблиця 1.2. Розрахункова таблиця дляпобудови графiкiв доходiв i витратA A*E B*D A*E+B*D A*C 14400 14400 275 1397 14400 15797 2475 550 2794 14400 17194 4950 825 4191 14400 18591 7425 1100 5588 14400 19988 9900 1375 6985 14400 21385 12375 1650 8382 14400 22782 14850 1925 9779 14400 24179 17325 2200 11176 14400 25576 19800 2475 12573 14400 26973 22275 2750 13970 14400 28370 24750 3025 15367 14400 29767 27225 3300 16764 14400 31164 29700 3575 18161 14400 32561 32175 3850 19558 14400 33958 34650 4125 20955 14400 35355 37125 4400 22352 14400 36752 39600 4675 23749 14400 38149 42075
Вiдповiднi графiки представленi нарисунку 1.1 за даними таблицi 1.2 i розрахунками, проведеними в п. 1.а.
/>
Рисунок 1.1.
З рисунка видно, що даному пiдприємствудля беззбитковостi треба виробляти (точка перетину лiнiй А*С та А*Е+В*D) значнобiльше продукцiї А = А0, а саме:
А0*С = А0*Е+В*D
А0 = В*D/(С – Е) = 3*4800/(9– 5,08) = 3673,46948 ≈ 3673 шт. виробiв.
Беззбитковий рiвень цiни С0вирахуємо з того, що доход в точцi беззбитковостi повинен скласти Аз*С0i повинен дорiвнювати сумарним витратам Аз*Е+В*D. Таким чином,
Аз*С0= Аз*Е+В*D
С0= Е + В*D/ Аз= 5,08 + 3*4800/2750 = 10,31636 ≈ 10,32 грн.Задача 1.2
На пiдставi даних таблицi 1.3 визначитинапрямок вкладання вiльних коштiв пiдприємства i суму прибуткувiд такого вкладення.
Таблиця 1.3. Данi про напрямкивкладання вiльних коштiв пiдприємстваОбсяг вiльних коштiв, S Термiн розмiщення коштiв, Т Напрямки вкладання Депозит з нарахуванням простих вiдсоткiв Депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв Вiдсоткова ставка, t Перiодичнiсть нарахування вiдсоткiв, n Вiдсоткова ставка, t Перiодичнiсть нарахування вiдсоткiв, n тис. грн рокiв % разiв/рiк % разiв/рiк 9,25 1,00 4,80 6 12,00 12
2.а. При нарахуваннi простих вiдсоткiвперiодичнiсть їх нарахування протягом року не має значення. Тому прибуток p вкiнцi термiну розмiщення коштiв визначається формулою:
p = S * Т * t / 100 = 9,25 * 1 * 4,80 /100 = 0,444 тис. грн,
а загальна сума становитиме: P = S + p= 9,25 + 0,444 = 9,694 тис. грн.
2.b. При нарахуваннi складних вiдсоткiвдо уваги береться перiодичнiсть їх нарахування протягом року. При всякомунаступному нарахуваннi вiдсотки нараховуються на загальну суму грошей, в якувходять вкладенi кошти S i прибутки попереднiх перiодiв. Розрахунки зручнопроводити в таблицi 1.4.
Таблиця 1.4. Розрахунок прибуткiв принарахуваннi складних вiдсоткiвРiк № перiода нарахування вiдсоткiв, i
Прибуток за даний перiод, pi
Загальний прибуток на кiнець перiоду, Pi 1 – 9,2500 1 0,0925 9,2500+0,0925 = 9,3425 2 0,0934 9,3425+0,0934 = 9,4360 3 0,0944 9,4360+0,0944 = 9,5304 4 0,0953 9,5304+0,0953 = 9,6257 5 0,0963 9,6257+0,0963 = 9,7220 6 0,0972 9,7220+0,0972 = 9,8192 7 0,0982 9,8192+0,0982 = 9,9174 8 0,0992 9,9174+0,0992 = 10,0166 9 0,1002 10,0166+0,1002 = 10,1168 10 0,1012 10,1168+0,1012 = 10,2180 11 0,1022 10,2180+0,1022 = 10,3202 12 0,1032 10,3202+0,1032 = 10,4234 Сума – 1,1733 9,2500+1,1733 = 10,4233
Номер i кiлькiсть перiодiв нарахуваннявiдсоткiв залежить вiд термiну розмiщення коштiв Т i перiодичностi нарахуваннявiдсоткiв протягом року n. В розрахунках будуть приймати участь:
Вiдсоткова ставка одного перiоду tn= t / n = 12 / 12 = 1%/пер.
Прибуток за даний i-й перiод pi= Pi-1 * tn / 100 = Pi-1 * 0,01
Загальний прибуток на кiнець i-гоперiоду Pi = Pi-1 + pi
За цими формулами заповнюємо таблицю 1.3(в тис. грн). Як бачимо, сума в кiнцi термiну спiвпала зi значенням P12,що говорить про точнiсть наших розрахункiв.
Такий ж результат можна отримати призастосуваннi формули для розрахунку майбутньої вартостi будь-якогонинiшнього вкладу (чи позики):
PT*n = FV = S*(1+ tn)T*n= 9,25*(1+0,01)^(1*12) = 10,4233 тис. грн,
де множник (1+ tn)T*nназивається множником нарощування. Як бачимо, сума в
Можна задля iнтересу пiдрахуватирiзницю при нарахуваннi простих i складних вiдсоткiв. При простих вiдсотках
p12 = S * t / 100 = 9,25 *12 /100 = 1,11 тис. грн;
P12 = S + p12 =9,25 + 1,11 = 10,36 тис. грн.
Таким чином, при складних вiдсоткахмаємо виграш 10,4233 – 10,36 = 0,0633 тис. грн = 63,30 грн. Така незначнарiзниця обумовлена невеликим термiном розмiщення коштiв – лише 1 рiк.
Процес визначення поточної вартостiPV майбутнього доходу або платежу PT*n здiйснється череpдисконтування:
PV = PT*n /(1+ tn)T*n= PT*n *(1+ tn)-T*n.
Тут множник (1+ tn)-T*nназивається дисконтним множником.
Порiвнюючи результати, отриманi в п.п. 2.ai 2.b задачi, доходимо висновку, що напрямом вкладання вiльних коштiвпiдприємства повинен бути депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв.Задача 2
В таблицi 2.1 наведенi данi про склад iхарактеристики пакету цiнних паперiв.
Таблиця 2.1. Склад i характеристикипакету цiнних паперiвРинкова вартiсть пакету, S Склад пакету Облiгацiї Вид Номi-нал, N Термiн обiгу, T Прiоди-чнiсть нарахування, r Купонна ставка, k Норма дохiдно-стi, d
Кiль-кiсть облiгацiй, Pо тис. грн – грн/шт. рокiв разiв/рiк % % шт. 325 З перiодичною виплатою 800 4 1 12 15 90 Склад пакету Акцiї Вид Рiвень дивiдендiв, E Темп росту дивiдендiв, h Норма дохiдностi, d
Кiлькiсть, Ра – грн/шт. % % шт. Зi зростаючим рiвнем дивiдендiв 105 7 14 175 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Визначити поточну ринкову вартiстьпакету i доцiльнiсть його придбання iнвестором.
Внутрiшня (поточна ринкова) вартiсть Vоднiєї облiгацiї в момент t розраховується за формулою Вiльямса, яка для нашоговипадку має вигляд:
V(t) = ∑ k*N/(1+d)i +N/(1+d)n, i = 1 ÷ n,
де n = r*T = 1*4 = 4 – кiлькiстьнарахувань купонної ставки протягом термiну обiгу Т. Розрахунки для нашоговарiанту завдання дають:
Vо(t) = 0,12*800/(1+0,15) +0,12*800/(1+0,15)^2 +0,12*800/(1+0,15)^3 +0,12*800/(1+0,15)^4 + 800/(1+0,15)^4= 731,48053 грн.
Розрахумо тепер внутрiшню вартiстьоднiєї акцiї. Для цього застосовується формула Гордона для рiвномiрнозростаючих дивiдендiв у випадку, коли d = 14% > h = 7%:
Vа(t) = E *(1+h) / (d – h) =105*(1+0,07)/(0,14–0,07) = 1605 грн.
Тепер треба пiдрахувати поточнувартiсть Sп всього пакету:
Sп = Pо * Vо+ Ра * Vа = 90*731,48 + 175*1605 = 346708,1875 ≈346,708 тис. грн.
Оскiльки ця сума бiльша нiж S, тобто Sп= 346,708 > S = 325,000, то для iвестора придбання цього пакету є доцiльним.
Задача 3
У таблицi 3.1 наведенi показникидоходностi й iншi данi про цiннi папери.
Таблиця 3.1. Показники доходностi йiншi данi про цiннi папериРозрахунковий показник доходностi Облiгацiї Тип Цiна придбання, С Номiнал, N Термiн обiгу, T Строк до погашення Рiчний купонний дохiд Ставка, k Сума – – грн грн рокiв днiв % грн Сукупна З виплатою в кiнцi перiоду 700 600 4 – 8 – Акцiї Тип Цiна придбання, C Номi-нал, N Термiн використання iнвесто-ром, T Термiн володiння Рiчний рiвень дивiдендiв Темп приросту дивiдендiв Ставка, k=E/N Сума, E – грн грн рокiв днiв % грн % Зпостiйним рiвнем дивiдендiв 355 350 5 – 7/350 = 0,02 = 2% 7 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Визначити, який вид цих паперiв єнайбiльш привабливим для придбання. При цьому урахувати, що продаж цiннихпаперiв вiдбувається за номiналом.
Для аналiзу дохiдностi облiгацiївикористовуємо формулу Вiльямса, яку для нашого випадку треба записати увиглядi:
V(t) = ∑ k*C/(1+d)i +C/(1+d)n = N, i = 1 ÷ T,
або F = ∑ k*C/(1+d)i +C/(1+d)n – N = 0,
де невiдомим є d – очiкувана нормадохiдностi. Для її визначення знову вдамося до способу послiдовних iтерацiй звикористанням лiнiйної iнтерполяцiї. Розпишемо формулу Вiльямса:
F = 0,08*700/(1+d) + 0,08*700/(1+d)^2 +0,08*700/(1+d)^3 + 0,08*700/(1+d)^4 + 700/(1+d)^4 – 600
Приймемо спочатку d1 = 0,13.Тодi
F1 = 0,08*700/(1+0,13) +0,08*700/(1+0,13)^2 + 0,08*700/(1+0,13)^3 + 0,08*700/(1+0,13)^4 +700/(1+0,13)^4 – 600 = -4,1065.
Оскiльки F1 = -4,1065
F2 = 0,08*700/(1+0,125) +0,08*700/(1+0,125)^2 + 0,08*700/(1+0,125)^3 + 0,08*700/(1+0,125)^4 +700/(1+0,125)^4 – 600 = 5,32236 > 0.
Тепер проведемо лiнiйне iнтерполюванняза формулою:
d = (d1* F2 – d2*F1) / (F2 – F1) =
= (0,13*5,32236 – 0,125* – 4,1065)/ (5,32236 + 4,1065) = 0,12782.
Пiдставляючи це значення в формулу дляF, отримаємо:
F = 0,08*700/(1+0,12782) +0,08*700/(1+0,12782)^2 + 0,08*700/(1+0,12782)^3 + 0,08*700/(1+0,12782)^4 +700/(1+0,12782)^4 – 600 = -0,02014 ≈ 0.
Таким чином, норма дохiдностi облiгацiйстановить dо = 0,1278 = 12,78% на рiк.
Розрахуємо норму дохiдностi акцiй зпостiйним рiвнем дивiдендiв. Для цього виду акцiй формула Вiльямсаперетворюється на формулу суми членiв нескiнчено спадної геометричноїпрогресiї:
V(t) = E / d = N, або F = E / d – N =0,
звiдки d = E / N = 7 / 350 = 0,02,тобто dа = 2%.
Як бачимо, dа = 2% Задача 4
В таблицях 4.1 та 4.2 наведенi данi проджерела формування iнвестицiйного капiталу i про надходження по окремихiнвестицiйних проектах.
Таблиця 4.1. Джерела формуванняiнвестицiйного капiталуСтруктура iнвестицiйного капiталу Рiвень iнфляцiї Залучений Запозичений Власний Обсяг Цiна Обсяг Цiна Обсяг Цiна у. о. % у. о. % у. о. % % 4000 10 3000 12 5
Таблиця 4.2. Надходження по окремихiнвестицiйних проектахПроект Рiк (номер)
Сума надходжень, si – – у. о. А 1 1000 2 1500 3 4300 4 2000 5 1500
Сума, SА = ∑ si 10300 В 1 1500 2 2000 3 3000 4 3000 5 3000
Сума, SВ = ∑ si 12500 С 1 2500 2 2500 3 2500 4 2500 5 2500
Сума, SС = ∑ si 12500
4.1. Визначити обсяг та цiнуiнвестицiйного капiталу без врахування рiвня iнфляцiї.
Обсяг iнвестицiйного капiталу С – цесума залученого С1, запозиченого С2 та власного С3 капiталiвi вираховуться за формулою:
С = ∑ Сi = 4000 + 0 +3000 = 7000 у. о.
Цiну iнвестицiйного капiталу свизначимо як суму цiн залученого с1 =С1*%1,запозиченого с2 =С2*%2 та власногос2 =С3*%3 капiталiв:
с = ∑ сi = (4000*10 +0*0 + 3000*12) / 100 = 760 у. о.
4.2. Визначити цiну iнвестицiйногокапiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї.
Цiна iнвестицiйного капiталу зврахуванням рiвня iнфляцiї вираховуться як сума цiни капiталу без врахуванняiнфляцiї i добутку цiєї цiни на рiвень iнфляцiї:
с% = ∑ сi +%*∑сi/100 = 760* (1 + 5/100) = 798 у. о.
4.3. Для кожного проекту визначити:
4.3.а. Чистий приведений дохiд безурахування ставки дохiдностi – NPV
Це – рiзниця мiж величиною грошовихнадходжень S i сумою (обсягом) iнвестицiй:
NPV = S – C
Проект А: NPV = 10300 – 7000 = 3300у.о.
Проект В: NPV = 12500 – 7000 = 5500у.о.
Проект С: NPV = 12500 – 7000 = 5500у.о.
4.3.b. Iндекс дохiдностi – PI
Iндекс дохiдностi – коефiцiєнт чистогодоходу – вираховується за формулою:
PI = NPV / С
де NPV – чистий приведений дохiд, С – вартiстьiнвестицiй.
Проект А: PI = 3300/7000 = 0,47143,або 47,14%
Проект В: PI = 5500/7000 = 0,78571,або 78,57%
Проект С: PI = 5500/7000 = 0,78571,або 78,57%
4.3.с. Внутрiшню норму доходностi – IRR
Внутрiшня норма доходностi (прибутку) –це норма прибутку вiд нових iнвестицiй, за якої рiчнi iнвестицiї i майбутнiпозитивнi грошовi потоки дорiвнюють один одному:
С = ∑Ni / (1+IRR)i,i = 1, 2, 3, 4, 5
Невiдоме значення IRR знаходимо якрозв'язок цього рiвняння. Оскiльки це – трансцендентне рiвняння, його розв'язокбудемо шукати чисельним (iтерацiйним) методом з використанням лiнiйного интерполювання.
Проект А: 7000 = 1000/(1+IRR) +1500/(1+IRR)2 + 4300/(1+IRR)3 +
+ 2000/(1+IRR)4 +1500/(1+IRR)5
Чисельний метод (аналогiчно тому, як церобилося в задачi 2) дає IRR = 0,134 (тобто норма доходностi складає 13,4%), оскiльки
1000/(1+0,134) + 1500/(1+0,134)^2 +4300/(1+0,134)^3 + 2000/(1+0,134)^4 +
+ 1500/(1+0,134)^5 – 7000 = 0,03665 ≈0.
Проект В: IRR = 0,2015, або 20,15%,оскiльки
1500/(1+0,2015) + 2000/(1+0,2015)^2 +3000/(1+0,2015)^3 + 3000/(1+0,2015)^4 + 3000/(1+0,2015)^5 – 7000 = 0,05325 ≈0.
Проект С: IRR = 0,21722 ≈0,2172, або 21,72%, оскiльки
2500/(1+0,21722) + 2200/(1+0,21722)^2 +2500/(1+0,21722)^3 + 2500/(1+0,21722)^4 + 2500/(1+0,21722)^5 – 7000 = -0,00895 ≈0.
4.3.d. Дисконтований перiод окупностi –DPP
Перiод окупностi iнвестицiй у роках:
DPP = ∑ IK / ГНр,
де ∑ IK = С = 7000 у. о. – сумаiнвестицiй у проект, передбачена кошторисом (обсяг iнвестицiйного капiталу), ГНр– середньорiчнi грошовi надходження. Рахуємо:
Проект А: ГНр = (1000+1500+ 4300+ 2000+1500)/5 = 2060 у.о.
DPP = 7000/2060 = 3,39806 ≈ 3,4рокiв
Проект В: ГНр = (1500+2000+ 3*3000)/5 = 2500 у.о.
DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв
Проект С: ГНр =5*2500/5 = 2500 у.о.
DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв
4.4. На пiдставi обчислених показникiввизначити напрямок вкладання коштiв, тобто вибрати найкращий iнвестицiйнийпроект
В таблицi 4.3 зведенi всi обчисленiвище показники по трьох проектах.
Таблиця 4.3. Економiчнi показники поiнвестицiйних проектах№ проекту NPV PI IRR DPP – у. о. % % рокiв А 3300 47,14 13,40 3,4 В 5500 78,57 20,15 2,8 С 5500 78,57 21,72 2,8
Як видно з таблицi, найкращим є проектС, оскiльки вiн має найвище значення IRR, хоча по iншим показникам проекти В iС однаковi.
4.5. Висновки по задачi
Головний критерiй оцiнки доцiльностiздiйснення iнвестицiйної дiяльностi – рiвень окупностi, тобто швидкiстьповернення iныестору вкладених коштiв через грошовi потоки, що їх генерує цевкладення. Додатнє значення NPV вказує на доцiльнiсть iнвестування коштiв,оскiльки проект є прибутковим. Такими є всi три проекти. Але в нашому випадкурiвень рентабельностi IRR, а також рiвень окупностi DPP виявилися найбiльшприйнятними для третього проекту С.