Гипероглавление:
ТЕОРЕТИКО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА по эконометрике
Результаты исследования:
1. ЛИНЕЙН
2. Тест Дарбина-Уотсона.
3. Тест Голдфелда – Квандта.
— сумма квадратов остатков.
4. F-тест
5. t-критерий Стьюдента
6. Средняя ошибка аппроксимации
7. Эластичность
1. Линейная модель
2. Степенная модель
a) ОАО «ЛУКОЙЛ» (полный анализ)
3. Показательная модель
Тест Дарбина-Уотсона.
Тест Голдфелда-Квандта
t-критерий Стьюдента
Средняя ошибка аппроксимации
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
--PAGE_BREAK-- I. Введение – задание
Одним из основных механизмов для привлечения и перераспределения капиталов является фондовый рынок, где происходит купля-продажа ценных бумаг.
За последние десятилетия в структуре мирового фондового рынка произошли большие изменения. Неизмеримо увеличились разнообразие его инструментов и усложнилась институциональная структура.
Закончилась эпоха абсолютного господства на мировых фондовых рынках десятка ведущих промышленно развитых стран. Начиная с 1980 года неуклонно возрастает удельный вес формирующихся, развивающихся фондовых рынков, к которым относится и Российский фондовый рынок.
Отечественный рынок ценных бумаг, характеризующийся интенсивным ростом количества находящихся в обращении ценных бумаг и объемов торгов, стал важной и неотъемлемой частью экономической жизни нашей страны, что обусловило включение России в систему мирового финансового рынка, присвоение стране международных кредитных рейтингов.
В своей практической деятельности современный трейдер не может обойтись без применения математических методов. Эконометрический анализ позволяет ему определить объекты для инвестирования с целью максимизации доходности своих средств.
Данная работа посвящена исследованию выбора модели, которая лучше всего бы описывала колебания цен акций в зависимости от индекса РТС, и алгоритма построения оптимального портфеля этих ценных бумаг.
В качестве них выбраны котирующиеся на бирже РТС акции пяти крупных эмитентов: ОАО «РусГидро», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Сбербанк», ОАО «Татнефть» и ОАО «Газпром». Исходные данные взяты с сайта РТС в разделе календаря с итогами торгов за каждый день. Для анализа были выбраны данные по средневзвешенным ценам вышеперечисленных акций за май – июнь 2010 года.
По полученным данным был проведен полный эконометрический анализ модели зависимости цены каждой бумаги от цены на индекс РТС, основанной на следующих функциях:
— линейная
— степенная
— показательная
— равносторонняя гипербола
Для каждой указанной функции была:
А) проведена оценка параметров уравнения парной регрессии;
Б) определена теснота связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
В) была дана с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительная оценка силы связи фактора с результатом.
Г) оценены полученные данные с использованием средней ошибки аппроксимации и F–критерия Фишера.
Д) проведена оценка каждой из полученных моделей из уравнений парной регрессии:
— используя F– тест;
— используя интервальное прогнозирование проверена адекватность оцененной модели
— рассчитаны прогнозные значения цены каждой акции на предполагаемую дату продажи акций, например, 10 дней, 20 дней, 30 дней. Доверительный интервал прогноза для уровня значимости ά= 0,05
Результаты каждого исследования оформляются в таблицу:
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
0
Yt = а0+ а1*Xt
Та=
0
а1=
0
Тв=
0
Дисперсии Х и У
средние квадрат. отклонения
Tr=
0
S2х=
0
Sx=
0
Tkp=
0
S2у=
0
Sy=
0
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0
R2=
0
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0
GQ-1=
0
DW=
0
dl=
0
Du=
0
Dфакт=
0
Dост=
0
F=
0
Fкр=
0
Вторая часть работы включает составление оптимального портфеля из соответствующих акций.
Для линейной парной регрессионной модели необходимо рассчитать прогноз дисперсии цены каждой бумаги и индекс РТС на выбранную дату. Для этих целей следует сформировать вектор цен на выбранную дату:
и вычислить ковариационную матрицу, элементы которой определяются исходя из полученных моделей:
По аналогии следует вычислить остальные компоненты ковариационной матрицы и представить ее в следующем виде:
В результате должна быть получена необходимая информация для формирования модели Марковца:
ЗАМЕЧАНИЕ.Марковец предлагает интерпретировать элементы вектора rкак меру привлекательности бумаги, а соответствующую ей дисперсию как меру риска вложений в бумагу.
Теперь можно приступить к формированию оптимального портфеля выбранных бумаг.
1. Портфель Р состоит из количеств акций каждого типа:
Р={n1, n2, n3, n4, n5}.
2. Для удобства в соответствие портфелю Р можно поставить вектор X={x1, x2, x3, x4, x5}, где xi– доля бумаг типа iв портфеле. При этом:
x1+ x2 + x3+ x4+ x5=1
3. Обозначим символом rpвыручку портфеля в целом за период владения. Эта выручка может быть рассчитана как:
(1)
где
xi– доля бумаги типа iв пакете
r(ai) – цена i-ой бумаги на выбранную дату
Так как выручка портфеля величина случайная, следовательно, для нее можно рассчитать математическое ожидание и дисперсию.
Математическое ожидание будет вычисляться по формуле (1), т.к. прогнозные значения r(ai) вычислены по регрессионной модели.
Дисперсия портфеля, в целом, будет определяться по формуле 2, т.е.:
(2)
Доходность и дисперсия портфеля являются его составными функциями.
3.2. Найти портфель, соответствующий минимальному риску. Для этого следует решить следующую задачу математического программирования:
(3)
Решение задачи (3) позволит получить значение минимального риска σРи соответствующий ему портфель из выбранных бумаг.
Пусть σ> σР некоторое значение риска. Тогда портфель называется оптимальным, если его доходность максимальна при заданном значении риска σ.
Оптимальный портфель – это решение задачи математического программирования:
(4)
3.3. Задав три значения для σ, следует получить три соответствующих оптимальных портфеля из выбранных бумаг, а затем определить из них наилучший.
продолжение
--PAGE_BREAK-- II. Формулы расчетов
1.
ЛИНЕЙН
1.1. – оценки коэффициентов регрессии,
ЛИНЕЙН()
R^2
Sε
F
f2
RSS
ESS
1.2. – оценки среднеквадратичного отклонения оценок коэффициентов регрессии,
1.3. R^2 – коэффициент детерминации,
1.4. Sε – оценка среднеквадратичного отклонения ε,
1.5. F – статистика,
1.6. f2 – число степеней свободы,
1.7. RSS – объясненная сумма квадратов отклонений,
1.8. ESS – необъясненная сумма квадратов отклонений.
2.
Тест Дарбина-Уотсона.
2.1.
3.
Тест Голдфелда – Квандта.
3.1. — сумма квадратов остатков.
3.2.
3.3.
3.4.
4.
F-тест
4.1.
5.
t-критерий Стьюдента
5.1.
5.2.
6.
Средняя ошибка аппроксимации
6.1.
7.
Эластичность
7.1.
8.
Проверка значимости
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
9.
Дисперсия
9.1.
10.
Ср. кв. отклонение
10.1.
11.
Проверка адекватности
11.1.
11.2.
11.3.
11.4.
продолжение
--PAGE_BREAK-- III. Исходные данные
Для проведения анализа данные собраны и сгруппированы в таблице:
--PAGE_BREAK-- IV. Модели 1. Линейная модель a) ОАО «РусГидро» (полный анализ)
--PAGE_BREAK--b) ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
1381,5262
y = 0,139482*x + 1381,526
Та=
0,62294
а1=
0,1394818
средние квадрат. отклонения
Тв=
4,4601
Дисперсии Х и У
Tr=
0,62294
S2х=
4090,2606
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
5821,3918
Sy=
76,298
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,1169175
R2=
0,01367
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,99365
GQ-1=
1,00639
DW=
0,1814287
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
2387,3019
Dост=
6151,94
F=
0,38806
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tа0
· , следовательно модель является не качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 12,24%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 1% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--c) ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
98,4368
y =-0,0184 *x +984368
Та=
-1,8686
а1=
-0,0184
средние квадрат. отклонения
Тв=
7,2263
Дисперсии Х и У
Tr=
-1,8686
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
12,4894
Sy=
3,53403
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,333
R2=
0,11088
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,5347
GQ-1=
1,87022
DW=
0,45883
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
41,5439
Dост=
11,8978
F=
3,49173
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tа0
· , следовательно модель является качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 34%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 11% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--d) ОАО «Татнефть» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
129,554
y = 0,002683 *x +129,5544
Та=
0,15034
а1=
0,00268
средние квадрат. отклонения
Тв=
5,24701
Дисперсии Х и У
Tr=
0,15034
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
36,5133
Sy=
6,04262
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,0284
R2=
0,00081
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,70084
GQ-1=
1,42685
DW=
0,40126
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,8835
Dост=
39,0898
F=
0,0226
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tкр, следовательно, пренебречь константой нельзя.
· , следовательно модель является не качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 2,78%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,08% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
5,24491
y =-0,00013*x +5,2449
Та=
-1,3871
а1=
-0,0001
средние квадрат. отклонения
Тв=
40,8691
Дисперсии Х и У
Tr=
-1,3871
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00105
Sy=
0,03246
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,2536
R2=
0,06429
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,57106
GQ-1=
1,75111
DW=
0,48124
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
51,3533
Dост=
25,8146877
F=
1,92394
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tкр, следовательно, пренебречь константой нельзя.
· , следовательно модель является не качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 3,51%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,6% обусловлена дисперсией факторных переменных.
--PAGE_BREAK--2. Степенная модель a) ОАО «ЛУКОЙЛ» (полный анализ)
--PAGE_BREAK--b) ОАО «РусГидро» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
-1,9745
y =x0,33898 -1,9745
Та=
3,02398
а1=
0,33898
средние квадрат. отклонения
Тв=
-2,4362
Дисперсии Х и У
Tr=
3,02398
S2х=
0,00215
Sx=
0,04638
Tkp=
2,04841
S2у=
0,001
Sy=
0,03168
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,49617
R2=
0,24619
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
1,17198
GQ-1=
0,85326
DW=
1,73531
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,0192
Dост=
0,00208
F=
9,14443
Fкр=
3,34039
· du
4-du, следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tа0> tкр. параметры значимы.
· , следовательно модель является качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 514%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимость между стоимостью акции и величиной индекса РТС средняя.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 24% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--c) ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
6,82501
y = x-0,3507 + 6,82501
Та=
-1,9051
а1=
-0,3507
средние квадрат. отклонения
Тв=
5,12797
Дисперсии Х и У
Tr=
-1,9051
S2х=
0,00215
Sx=
0,04638
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00231
Sy=
0,04801
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,3388
R2=
0,11475
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,5122
GQ-1=
1,95235
DW=
0,46154
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
42,4612
Dост=
11,7598
F=
3,62957
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tкр, следовательно, пренебречь константой нельзя.
· , следовательно модель является качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 59%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 11,475% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--d) ОАО «Татнефть» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
4,82811
y = x0,00874 + 4,82811
Та=
0,04715
а1=
0,00874
средние квадрат. отклонения
Тв=
3,60338
Дисперсии Х и У
Tr=
0,04715
S2х=
0,00215
Sx=
0,04638
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00207
Sy=
0,04548
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,00891
R2=
7,9E-05
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,73863
GQ-1=
1,35386
DW=
0,39704
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,6539
Dост=
39,1412
F=
0,00222
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tкр, следовательно, пренебречь константой нельзя.
· , следовательно модель является не качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции практически не обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
6,41465
y = x-0,1864 + 6,41465
Та=
-1,462
а1=
-0,1864
средние квадрат. отклонения
Тв=
6,95948
Дисперсии Х и У
Tr=
-1,462
S2х=
0,00215
Sx=
0,04638
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00105
Sy=
0,03246
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,2663
R2=
0,07093
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,58543
GQ-1=
1,70814
DW=
0,4776
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
56,6954
Dост=
25,6173864
F=
2,13756
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tкр, следовательно, пренебречь константой нельзя.
· , следовательно модель является не качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 26,59%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,7% обусловлена дисперсией факторных переменных.
--PAGE_BREAK--3. Показательная модель a) ОАО «Сбербанк России» (полный анализ)
№
Дата
RTS
ОАО Сбербанк России
X
Y
ui
ui-ui-1
(Y-)2
(Y-)2
SBERG
15
25 май
1226,57
77,38
1226,57
4,35
75,76
-1,63
-1,63
7,54
2,64
0,02
13
21 май
1297,91
75,73
1297,91
4,33
74,44
-1,29
0,33
2,05
1,67
0,02
12
20 май
1303,24
75,30
1303,24
4,32
74,35
-0,95
0,34
1,78
0,91
0,01
16
26 май
1305,25
71,31
1305,25
4,27
74,31
3,00
3,95
1,69
8,99
0,04
14
24 май
1311,70
74,32
1311,70
4,31
74,19
-0,13
-3,13
1,40
0,02
0,00
25
8 июн
1315,61
78,85
1315,61
4,37
74,12
-4,73
-4,60
1,23
22,40
0,06
26
9 июн
1334,55
81,65
1334,55
4,40
73,78
-7,88
-3,15
0,59
62,06
0,10
24
7 июн
1340,82
78,67
1340,82
4,37
73,66
-5,01
2,87
0,43
25,07
0,06
28
11 июн
1356,79
75,96
1356,79
4,33
73,38
-2,58
2,43
0,13
6,66
0,03
17
27 май
1358,60
77,06
1358,60
4,34
73,34
-3,72
-1,14
0,11
13,82
0,05
27
10 июн
1358,94
74,68
1358,94
4,31
73,34
-1,34
2,38
0,11
1,80
0,02
23
4 июн
1360,74
72,85
1360,74
4,29
73,30
0,46
1,80
0,09
0,21
0,01
18
28 май
1366,90
69,16
1366,90
4,24
73,19
4,04
3,58
0,03
16,30
0,06
4
7 май
1369,91
70,00
1369,91
4,25
73,14
3,14
-0,90
0,02
9,87
0,04
20
1 июн
1373,87
66,19
1373,87
4,19
73,07
6,88
3,73
0,00
47,29
0,10
11
19 май
1379,88
68,07
1379,88
4,22
72,96
4,89
-1,99
0,00
23,92
0,07
21
2 июн
1383,87
70,01
1383,87
4,25
72,89
2,88
-2,01
0,01
8,30
0,04
19
31 май
1384,59
70,86
1384,59
4,26
72,88
2,02
-0,86
0,02
4,09
0,03
22
3 июн
1393,12
70,47
1393,12
4,26
72,73
2,26
0,24
0,08
5,10
0,03
29
15 июн
1396,57
69,26
1396,57
4,24
72,66
3,40
1,15
0,12
11,59
0,05
30
16 июн
1401,63
70,17
1401,63
4,25
72,57
2,40
-1,00
0,19
5,77
0,03
5
11 май
1420,54
72,73
1420,54
4,29
72,24
-0,49
-2,89
0,60
0,24
0,01
9
17 май
1422,72
71,41
1422,72
4,27
72,20
0,78
1,28
0,66
0,62
0,01
10
18 май
1438,94
69,51
1438,94
4,24
71,91
2,40
1,62
1,20
5,77
0,03
8
14 май
1441,68
71,65
1441,68
4,27
71,86
0,21
-2,19
1,31
0,04
0,00
3
6 май
1450,47
71,74
1450,47
4,27
71,71
-0,04
-0,25
1,69
0,00
0,00
7
13 май
1476,03
72,00
1476,03
4,28
71,26
-0,74
-0,70
3,06
0,54
0,01
2
5 май
1482,67
72,91
1482,67
4,29
71,15
-1,77
-1,03
3,47
3,12
0,02
6
12 май
1485,36
73,84
1485,36
4,30
71,10
-2,74
-0,97
3,65
7,51
0,04
1
4 май
1517,83
76,54
1517,83
4,34
70,54
-6,00
-3,26
6,12
36,02
0,08
Сумма:
39,39
332,33
1,09
--PAGE_BREAK--b) ОАО «РусГидро» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
0,14487
y = 0,00024x + 0,14487
Та=
2,92833
а1=
0,00024
средние квадрат. отклонения
Тв=
1,2784
Дисперсии Х и У
Tr=
2,92833
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,001
Sy=
0,03168
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,4842
R2=
0,23445
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
1,14827
GQ-1=
0,87088
DW=
1,7191
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,0183
Dост=
0,00211
F=
8,57512
Fкр=
3,34039
· du
4-du, следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tа0> tкр. параметры значимы, пренебречь ими нельзя.
· , следовательно модель является качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 69,59%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 23,% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--c) ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
7,2421846
y = 0,00008552 x + 7,2421846
Та=
0,59606
а1=
8,552E-05
средние квадрат. отклонения
Тв=
36,4883
Дисперсии Х и У
Tr=
0,59606
S2х=
4090,2606
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,0023874
Sy=
0,04886
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,1119375
R2=
0,01253
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,99596
GQ-1=
1,00406
DW=
0,1826641
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
2321,2922
Dост=
6151,8
F=
0,35529
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tа0> tкр. параметры значимы, пренебречь ими нельзя.
· , следовательно модель не является качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1,61%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 1% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--d) ОАО «Татнефть» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
4,85971
y = 0,000023x + 4,85971
Та=
0,17011
а1=
2,3E-05
средние квадрат. отклонения
Тв=
26,1546
Дисперсии Х и У
Tr=
0,17011
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00207
Sy=
0,04548
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,03213
R2=
0,00103
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,70281
GQ-1=
1,42286
DW=
0,40541
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
1,7008
Dост=
39,1087
F=
0,02894
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tкр, следовательно, пренебречь константой нельзя.
· , следовательно модель является не качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 0,65%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,1% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
5,24491
y =-0,0001x +5,24491
Та=
-1,3871
а1=
-0,0001
средние квадрат. отклонения
Тв=
40,8691
Дисперсии Х и У
Tr=
-1,3871
S2х=
4090,26
Sx=
63,9551
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00105
Sy=
0,03246
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,2536
R2=
0,06429
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,57106
GQ-1=
1,75111
DW=
0,48124
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
51,3533
Dост=
25,8146877
F=
1,92394
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tкр, следовательно, пренебречь константой нельзя.
· , следовательно модель является не качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 3,51%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,6% обусловлена дисперсией факторных переменных.
--PAGE_BREAK--4. Модель равносторонняя гипербола a) ОАО «Татнефть» (Полный анализ)
--PAGE_BREAK--b) ОАО «РусГидро» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
2,15768
y = -0,021 *x + 187,8
Та=
-3,0832
а1=
-753,83
средние квадрат. отклонения
Тв=
12,156
Дисперсии Х и У
Tr=
-3,0832
S2х=
1,1E-09
Sx=
3,4E-05
Tkp=
2,04841
S2у=
0,00255
Sy=
0,05051
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,5034
R2=
0,25346
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
1,17675
GQ-1=
0,8498
DW=
1,76399
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
0,0194
Dост=
0,00204
F=
9,50615
Fкр=
3,34039
· du
4-du, следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tкр, следовательно, пренебречь константой нельзя.
· , следовательно модель является качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 34%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимость между стоимостью акции и величиной индекса РТС низкая.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 25% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--c) ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
1688,305
y = -0,021 *x + 187,8
Та=
-0,3688
а1=
-157237,1
средние квадрат. отклонения
Тв=
5,45428
Дисперсии Х и У
Tr=
-0,3688
S2х=
1,138E-09
Sx=
3,4E-05
Tkp=
2,04841
S2у=
5821,3918
Sy=
76,298
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
-0,069524
R2=
0,00483
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
1,10709
GQ-1=
0,90327
DW=
0,1712681
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
844,1435
Dост=
6207,06
F=
0,136
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tкр, следовательно, пренебречь константой нельзя.
· , следовательно модель не является качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 7%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,4% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--d) ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
45,9459
y = -0,021 *x + 187,8
Та=
2,01747
а1=
37319,4
средние квадрат. отклонения
Тв=
3,42134
Дисперсии Х и У
Tr=
2,01747
S2х=
1,1E-09
Sx=
3,4E-05
Tkp=
2,04841
S2у=
12,4894
Sy=
3,53403
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,35625
R2=
0,12691
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,5304
GQ-1=
1,88536
DW=
0,46241
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
47,5526
Dост=
11,6832
F=
4,07018
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tкр, следовательно, пренебречь константой нельзя.
· , следовательно модель является качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 73%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 12% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK--e) ОАО «Газпром» (результаты исследования)
Результаты исследования:
Параметры модели
Уравнение регрессии
Проверка значимости коэф-тов
а0=
127,119
y = -0,021 *x + 187,8
Та=
1,6001
а1=
43679,8
средние квадрат. отклонения
Тв=
6,41435
Дисперсии Х и У
Tr=
1,6001
S2х=
1,1E-09
Sx=
3,4E-05
Tkp=
2,04841
S2у=
25,9185
Sy=
5,09103
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент детерминации
Rxy=
0,28945
R2=
0,08378
Проверка значимости уравнения регрессии
GQ=
0,59903
GQ-1=
1,66937
DW=
0,47135
dl=
1,35
Du=
1,49
Dфакт=
65,1431
Dост=
25,4433273
F=
2,56032
Fкр=
3,34039
· dl
>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.
· GQ, GQ-1
· ta1, tкр, следовательно, пренебречь константой нельзя.
· , следовательно модель является не качественной.
· Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии — допустимая ошибка.
· Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на13%.
· В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной.
· На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет.
· Исходя из коэффициента детерминации доля дисперсии цены акции на 8% обусловлена дисперсией факторных переменных.
продолжение
--PAGE_BREAK-- V. Портфель
Таблица доходности по индексу и каждой акции:
ЛИНЕЙН()
HYDR
LKOH
SBERG
TATN
GAZP
0,643994
0,002184
0,32532
0,001742
0,763936
0,001843
0,226605
0,000258
0,473715
-0,00071
0,122021
0,003668
0,084956
0,002554
0,130902
0,003935
0,148386
0,004461
0,098893
0,002973
0,507789
0,019697
0,351947
0,013714
0,557799
0,02113
0,079507
0,023952
0,459413
0,015963
27,8545
27
14,66327
27
34,0582
27
2,332122
27
22,94572
27
0,010806
0,010475
0,002758
0,005078
0,015206
0,012055
0,001338
0,01549
0,005847
0,00688
0,0007082
0,0009962
9,2E-05
-0,00026
-0,00179
0,000388
0,000283
0,000971
0,000620
0,000456
--PAGE_BREAK--