Задание С3
/>
Дано:
/>P1=13,0 kH
/>M=30,0 kH*M ;
MB — ?
Решение:
Iсистема
P2=9,0 kH Σx=0;
RA*cos30o– XIC=0;
q=3,0 kH/M Σy=0;
RA*cos60o– P1 – YIC=0
ΣMC=0;
M+P1*3-2,5*RA=0;
/>
/>;
/>;
Проверка
ΣMA=0;
/>/>;
/>/>;
-26 — 4+30=0;
0=0; верно.
IIсистема
Σx=0;
/>;
/>;
Σy=0;
/>;
/>;
/>;
ΣMB=0;
/>;
/>;
/>;
/>;
Проверка
ΣMC=0;
/>;
/>;
/>;
0=0; верно.
Дано:
R/>=20cм; r/>=10cм; R/>=30cм; />; x/>=6cм; />; x/>=356cм; t/>=2c; t/>=5c.
Определить
1) Уравнениедвижения груза;
2) />-?
3) />-?
Решение:
1) Уравнение движения груза 1 имеетвид:
/> (1)
Коэффициенты /> могут быть определены изследующих условий:
при t=0 x/>=6cм, /> (2)
при t/>=2c x/>=356cм. (3)
Скорость груза 1:
/> (4)
Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и(4), находим коэффициенты
с/>=6см, с/>=5/>, с/>
Таким образом, уравнение движениягруза
1 />
2) Скорость груза 1
/> (6)
Ускорение груза 1
/>
3) Для определения скорости иускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза /> и угловые скорости колёс /> и />.
В соответствии со схемой механизма:
/> откуда />
или с учетом (6) после подстановкиданных:
/>
Угловое ускорение колеса 3: />
Скорость точки М, её вращательное,центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:
/>
/> />
/>
Результаты вычислений для заданногомомента времени /> приведены втабл. 1.
Скорости и ускорения тела 1 и точки Мпоказаны на рис. 1.
Таблица 1
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> 57 26 1.9 0.867 19 36.1 19 40.80
/>
В 20. Д – 1
Дано: VA = 0, a = 45°, f = 0,3, d = 2м, h = 4 м.
Найти: ℓ и t.
Решение: Рассмотрим движение камня научастке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения в проекциина оси X, Y: />= 0, /> = G ,
Дважды интегрируем уравнения: />= С1, />= gt + C2 ,
x = C1t + C3, y = gt2/2 + C2t + C4 ,
Для определения С1, C2, C3, C4, используем начальные условия (при t = 0): x0= 0, y0= 0, />= VB×cosa, />= VB×sina,
Отсюда находим:
/>= С1, Þ C1 = VB×cosa, />= C2, Þ C2 = VB×sina
x0= C3, Þ C3 = 0, y0= C4, Þ C4 = 0
Получаем уравнения:
/>= VB×cosa, />= gt + VB×sina
x = VB×cosa×t, y = gt2/2 +VB×sina×t
Исключаем параметр t :
y = gx2+ x×tga,
2V2B×cos2a
В точке С x = d = 2м, у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h, находим VB :
V2B=gx2= 9,81×4 = 19,62, Þ VB = 4,429 м/с
2×cos2a×(y — x×tga) 2×cos245°×(4 — 2tg45°)
Рассмотрим движение камня на участкеАВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N исила трения F. Составляем дифференциальноеуравнение движения в проекции на ось X1:
/>= G×sina — F, (F = f×N = fG×cosa) Þ />= g×sina — fg×cosa,
Дважды интегрируя уравнение, получаем:
/>= g×(sina — f×cosa)×t + C5, x1= g×(sina — f×cosa)×t2/2 + C5t+ C6 ,
По начальным условиям (при t = 0 x10 = 0 и />= VA = 0) находим С5 и С6:
C5 = 0, C6 = 0,
Для определения ℓ и t используем условия: в т.B (при t = t), x1 = ℓ, />= VB = 4,429 м/с. Решая систему уравнений находим:
/>/>= g×(sina — f×cosa)×t Þ 4,429 = 9,81×(sin45° — 0,3×cos45°)×t, Þ t = 0,912 с
x1 = g×(sina — f×cosa)×t2/2 ℓ =9,81×(sin45° — 0,3×cos45°)×0,9122/2 = 2,02м .
Дано:
АВ=20 см.
АС=6 см.
/> см/с
a/>=15 cм/c/>
Найти: />,/>, a/>, a/>, />, />
Решение:
ОА=ОВ=/>/>14,1 см.
/>=0,7/>=/>
СP=/>см.
/>=/>/>
/>=/> />
/> см/с
a/>=15 см//>,
т.к. ползуны двигаются понаправляющим и совершают только поступательное движение.
/> см//>
/> см//>
/>/>9,85 см//>
/> см/с
Ответ:
/> см/с
/> см/с
/>/>9,85 см//>
/>=15 см//>
Статикатвердого тела
I. Плоская система сил системапроизвольно расположенных силОпределение реакций опортвердого тела
На схеме показаны три способазакрепления бруса. Задаваемая нагрузка и размеры (м) во всех трех случаяходинаковы.
Р = 10 кН, q = 4 кН/м, исследуемая реакция YA
Определить реакции опор для тогоспособа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция Ya имеет наименьший модуль.
Дано: схемы закрепления бруса ( а, б, в):Р = 10 кН; q = 4 кН/м.
Определить реакции опор для тогоспособа закрепления, при котором реакция YA имеет наименьшее числовое значение.
Решение
Рассмотрим систему уравновешивающихсясил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем ихреакциями (рис. 2): в схеме а — XА, YА, YВ в схеме б — Y’А, Y’В и RC, в схеме в — Y”А , RC, RD. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей
/>
Q = q• 4 = 16кН.
Чтобы выяснить, в каком случаереакция YA является наименьшей, найдем ее для всех трехсхем,не определяя пока остальных реакций
Длясхемыа
/>
/>
Из первого уравнения подставляем YB во второе, получаем:
/> 8,67 кH
Для схемы б
/>
Из первого уравнения подставляем Y’B во второе, получаем:
/>13 кН
Для схемы в
/>
Из первого уравнения подставляем RD во второе, получаем:
/>5 кН
Таким образом, реакция YA имеет наименьшее числовое значение,при закреплении бруса по схеме в.
Определим остальные опорные реакциидля этой схемы.
В схеме а:
/>
В схеме б:
/>8 кН
В схеме в:
Определить реакции опор для способа закреплениябруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.
Дано:
Р=20
М=10 кН* q М
q=2 кН/м
Ма = ?
Решение
1. Даны три исходные схемы закреплениябруса мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.
2. Равномерно-распределённую нагрузку«q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки/>«q»,получим
/>Q=q*L
Q=2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальноечисло уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
/>Ma(fr)=0; Ma+M-4P*cos45-3Q=0
Отсюда Ma будет
Ma=-M+P*sin45-3Q=-10+56+12=58kH*м
Ya=.58kH*м
Мa(Fk)=0; Ма -4P*sin45+M-3Q-2Xв=0
F(кх)=0; — Хв+Р*cos45=0 Xв=14кН
Отсюда Ма будет:
Ма=4Р*sin45+3Q+2Xв-M=56+12+28=86кН*м
Ма=86кН
Ma(Fk)=0; Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0
F(кх)=0; Rc*cos45+Pcos45=0 Rc=20кН
Отсюда Ма будет:
Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м
Таким образом, исследуемая наименьшаяреакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравненияравновесия:
/>
Fкх=0 Rc*cos45+Pcos45=0
Fкy=0 Ya-P*cos45-Q+Rc*cos45=0
Ма(Fк)=0 Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0
Rc=20кН
Yа= P*cos45+Q-Rc*cos45=7+4-14=3кН
Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м
Ответ: Ма=26кН.