РОЗРАХУНОК ЛIНIЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА СИМВОЛІЧНИМ МЕТОДОМВ РЕЖИМІ СИНУСОЇДАЛЬНОГО СТРУМУ
Змiст iпорядок виконання завдання
Заданосхему електричного кола Рис. 1
/>
рис 1
Де:L1= 1 мГН = 0, 001 =10-3Гн.
L2 = 10 мГн = 0.01 = 10-2Гн.
С = 1 мкФ = 0,000001= 10-6Ф.
R= 1кОм = 1000= 103Ом.
Вхідна напруга:
u(t)=10 cos(ωt+30) В.
f1=1 кГц = 1000=103Гц. f2=100кГц = 100 000 = 105Гц.
Завдання:
1.Розрахувати напруги i струмиЕК в режимiсинусоїдального струму на частотах f1та f2, Розрахунки провести символічнимметодом.
2. Розрахувати повну потужність (S) електричного кола,та коефіцієнт потужності Cos(φ).
3 Намалювати трикутник потужностей.
Розв’язок:
— Позначимо на схемі напрямки протікання струмів, які підлягають розрахунку.
— Позначимо на схемі комплексні опори елементів/>ZL2 ZCZL1
— Представимо задану вхідну напругу:
а) у вигляді комплексної амплітуди (тобто показниковій формі):
/>
б) та у алгебраїчній комплексній формі, використавши для цього формулу Ейлера → еjφ= cosφ+ jsinφ, ) і будемо мати:
/>.
Проведемо розрахунки за умов :
f1= 1000 Гц.
ω1 = 2πf1= 6.28· 1000 = 6280 рад/сек.
1.Розрахунок комплексних опорів елементів схеми :
/>/>(1000 + j0) = />Ом./>
/>ZL2= (0+jXL2) = (0+jω1L2) = (0 + j6280 · 0.01)= (0 + j62,8) =/>Ом.
ZC= (0+jXC) />=
= (0- j159) =/>Ом.
ZL1=(0+jXL1) = ( 0 +jω1L1) = ( 0 +j/>· 0.001) = (0 + j6.28) = />Ом.
2. Розрахунок комплексного еквівалентного опору (Z=Zекв)заданої схеми
Так як задане Е.К. драбинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.
2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як послідовне з’єднання елементів Rта L2і відповідно послідовне з’єднання комплексних опорів ZRта ZL2.
Z1= ZR+ ZL2= (1000 + j0)+(0 + j62.8) =( 1000 + j0 + 0 + j62.8) =
= (1000 + j62.8) Ом.→ алгебраїчна форма комплексного опору (Ком.Оп.).--PAGE_BREAK--
Представимо Z1 в показниковій формі для чого використаємо вираз:
/>/>/>
Тоді задану схему можна представити у вигляді рис. 2.
/>
Рис. 2
Примітки:
а)якщо кут αзнаходиться у першій чвертікомплексної площині,тоді
розрахунок аргумента ведеться за формулою:
/>
б)якщо кут αзнаходиться у четвертій чвертікомплексній площині,тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:
/>
в)якщо кут αзнаходиться у другій чвертікомплексній площині,тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:
/>
в)якщо кут αзнаходиться у третій чвертікомплексній площині,тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:
/>
2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як паралельне з’єднання елементів Cта Z1 і відповідно паралельне з’єднання комплексних опорів Zста Z1
/>
/>
Розрахунок />іншим способом:
/>
Тоді задану схему можна представити у вигляді рис. 3.
/>
Рис. 3
2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опору (Z=Zекв) заданої схеми, як послідовне з’єднання елементі L1та Z2 і відповідно послідовне з’єднання комплексних опорів ZL1та Z2
В алгебраїчній формі:
Z= Zекв= ZL1+ Z2=(0 + j6.28) + (25.049 – j156.737)= (25.097 – j150.454) Ом.
В показниковій формі:
/>
3. Розрахунок амплітуди вхідного комплексного струму заданої схеми:
/>
/>/>→ спряжений струм
Представимо вхідний комплексний струм в алгебраїчній формі, використовуючи для цього формулу Ейлера: еjφ= cosφ+ jsinφ, та виходячи з того, що cos(- φ)=sinφбудемо мати:
/>= 0,065 ·cos11031׳+ j0,065·sin11031׳=
= 0,065 ·cos(90+2031׳) + j0,065·sin(90+2031׳) =
= 0,065 ·(-sin2031׳) + j0,065·cos2031׳= продолжение
--PAGE_BREAK--
= 0,065 · (- 0,35) + j0,065· 0,93657 =
= -0,02299 + j0.06 />
4. Розрахунок комплексної амплітуди напруги />на елементі L1
/>
/>
/>5. Розрахунок комплексної амплітуди напруги/>та струму />на елементі />C:
/> В.
/>A.
6. Розрахунок комплексної амплітуди напруги />та струму/> на елементі R:
/>
/>
/>
Перевірка виконання рішень за 1мзаконом Кірхгофа:
/>
( -0,0229 + j.06)- />-/>=0
Перевірка виконання рішень за 2мзаконом Кірхгофа:
/>
/>-/>-/>=0
7. Розрахунокповної потужності (S) електричного кола, та коефіцієнта потужності Cos(φ)
Повна потужність ЕК
/>
Активна потужність />/>
Реактивна потужність />
Тоді коефіцієнт потужності />. />
8 Трикутник потужностей:
Проведемо розрахунки за новими умовами :
f2= 100 000 Гц.
ω2 = 2πf2= 6.28· 100 000 = 628000 рад/сек.
1.Розрахунок комплексних опорів елементів схеми :
ZR= (R+ j0)= (1000 + j0) = 1000 ej/>/>Ом.
ZL2= (0+jXL2) = (0+jω1L2) = (0 + j628000 · 0.01)= (0 + j6.28) = 6.28 ej90/>Ом.
ZC= (0+jXC) />=
= (0- j1.59) =1.59e-j90/>Ом.
ZL1=(0+jXL1) = ( 0 +jω1L1) = (0 + j628) = 628ej90/>Ом. продолжение
--PAGE_BREAK--
Подальші розрахунки проводяться аналогічно попереднім, але з новими розрахованими вище данними.
Векторна діаграма потужностей представлені на рисунку 5.
/>
Рис. 5
Проведемо розрахунки за новими умовами :
f2= 100 000 Гц.
ω2 = 2πf2= 6.28 100 000 = 628000 рад/сек.
Використання методу комплексних амплітуд для розрахунку ЕК
ЗАДАЧА № 1
Скласти дві напруги, які змінюються за гармонічним законом з однією і тією ж частотою:w
U1(t)=10cos(ωt+65o);
U2(t)=15cos(ωt+23o)
Рішення:
Перейдемо від миттєвих значень напруг U1(t)таU2(t)до відповідних комплексних амплітуд і додамо їх:
U1(t)=10cos(ωt+65o)→Ům1=10ej65º
U2(t)=15cos(ωt+23o)→Ům2=15ej23º
Ům=10ej65º+15ej23º
Перейдемо від показового Ůmвигляду запису до алгебраїчного:
Ům=4,24+j9,1+13,8+j5,86=18,04+j14,96
Переведемо знайдене комплексне число в показову форму:
/>
Запишемо миттєве значення сумарної напруги:
U∑(t)=23,4cos(ωt+39o40')
ЗАДАЧА № 2
Дано: е(t)=12 cos(103t+40) B; R=300 Ом; C=2,5 мкФ; Визначити:│Z│та побудувати трикутник опорів
Рис. 1
Рішення:
/>/>/>
Рис. 2
ЗАДАЧА № 3
Дано: і(t)=10 cos(106t+60о); L=1 мГн; R=250 Ом; C=4 нФ; Визначити: Модуль еквівалентної провідності кола. Записати еквівалентну провідність в показниковому вигляді
/>
Рис.3
Рішення:
/>
/>
Визначення параметрів потужності при гармонічній дії на коло
ЗАДАЧА № 4
Пересувна електростанція, яка використовується при проведенні ремонтних та регулювальних робіт, має середню потужність Р=12 кВт.
Визначитиповну та реактивну потужність і побудувати трикутник потужностей, якщо відомо, що при підключених споживачах сosφ=0,8.
Рішення:
Оскільки />, то />, тому повна потужність />
Реактивна потужність Qможе бути розрахована двома способами:
розрахувати одним з методів sinφ(φ=arccos0,8, а звідсіля визначається sinφ)
/>
а потім розрахувати Q=S·sinφ=15·0,6=9кВАР.
Оскільки />, то />
Реактивна потужність — це потужність, якою обмінюються двічі за період генератор та навантаження і яка не виконує корисної роботи, а витрачається на нагрів з’єднувальних кабелів, перемикаючих та комутуючих приладів та обладнання. Тому на практиці необхідно вживати міри для її зменшення.
Трикутник потужності має вигляд (рис. 4)
Рис. 4
В кінці відпрацювання другого навчального питання курсанти для перевірки отриманих практичних навичок розрахунку ЕК методом комплексних амплітуд виконують пісьмову самостійну роботу згідно одержаному варіанту. Час на її виконання 10-12 хвилин.
При проведені підсумків заняття відмітити ступінь досягнення мети заняття, кращих курсантів та найбільш слабо підготовлених, дати завданя щодо самостійної роботи. Оцінки за заняття виставити після перевірки письмової самостійної роботи (з урахуваням відповідей в ході заняття).