302
Два положительных точечных заряда />и />закреплены на расстоянии />друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещение зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
/>/>
Решение:
Определим знак заряда, при котором равновесие будет устойчивым.
Если заряд отрицательный, то при смещении его влево сила />(направленная влево) возрастает, а сила />(направленная вправо) возрастает. Под действием этой силы заряд удаляется от положения равновесия. То же происходит и при смещении заряда вправо. Равновесие будет неустойчивым.
Если заряд />положителен, то при смещении его влево сила />(направленная вправо) возрастает, а сила />(направленная влево) убывает, следовательно, результирующая сила будет направлена вправо и заряд />возвращается к положению равновесия. То же происходит и при смещении заряда вправо. Равновесие будет устойчивым.
/>
Предположим, что заряд />находится в точке />. Тогда условие равновесия заряда />запишется так:
/>
Подставив в уравнение вместо сил их значения по закону Кулона, и произведя сокращения, получим:
/>
Решая относительно />, получаем:
/>
Так как />–эта точка расположена вне отрезка />, что невозможно для равновесия заряда />.
/>
Произведем вычисления: />
Ответ:/>положительный.
322
На двух концентрических сферах радиусом />и />равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями />и />соответственно. Используя теорему Гаусса, найти зависимость />напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: />и />. Принять />, />. 2) вычислить напряженность />в точке, удаленной от центра на расстояние />и указать направление вектора />для значений />, />. 3) построить график />.
/>/>
Решение:
1) Для определения напряженности />в области />проведем гауссову поверхность радиусом />.
По теореме Остроградского –Гаусса имеем:
/>
Для области />: />-заряда внутри сферы нет
/>
Напряженность поля в области />равна нулю.
Для области />проведем гауссову поверхность радиуса />:
/>
Площадь гауссовой поверхности: />
Площадь поверхности шара: />
/>
/>
Для области />проведем гауссову поверхность радиуса />. Гауссова поверхность охватывает обе сферы:
/>
/>
2) Найдем напряженность для точки, удаленной от центра на расстояние />:
/>
3) Строим график />:
/>
/>
3) Строим график Е(r):
332
Электрическое поле создано зарядами />и />, находящимися в точках />и />соответственно (/>). Точка />находится на прямой />(/>). Точка />находится на продолжении отрезка />(/>). Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда />из точки />в точку />.
/>/>
Решение:
Для определения работы А12сил поля воспользуемся соотношением: />
Расстояние между точкой, в которой расположен заряд />и точкой />по теореме Пифагора равно />
Применяя принцип суперпозиции электрических полей, определим потенциалы />и />точек />и />поля:--PAGE_BREAK--
/>
/>
Разность потенциалов:
/>
Искомая работа:
/>
Проверим единицы измерения:
Произведем вычисления:
/>
Ответ:/>.
352
Конденсаторы емкостями />, />и />соединены последовательно и находятся под напряжением />. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.
/>/>
Решение:
Так как конденсаторы соединены последовательно, то:
/>
Заряд:
/>
Произведем вычисления:
/>
Разности потенциалов:
/>
Ответ:/>.
402
По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи />и />(/>). Определить магнитную индукцию />в центре отрезка, перпендикулярного к обоим проводам, если длина его составляет />. Указать направление вектора />для выбранных направлений тока.
/>/>
Решение:
В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция />, создаваемая токами />и />определяется выражениями: />
Направление векторов />и />найдем по правилу буравчика. Вектор />, создаваемый 2-м проводом направлен перпендикулярно плоскости рисунка «от нас». Вектор />, создаваемый 1-м проводом, направлен вверх от точки />. Так как />, скалярно получаем: />
Магнитные индукции, создаваемые проводами определим по формулам расчета магнитной индукции для бесконечно длинного прямолинейного провода с током:
/>
В нашем случае: />; />
Получаем:
/>
Искомая магнитная индукция:
/>
Произведем вычисления:
/>
Ответ:/>
412
Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи />. Определить силу />, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.
/>/>
Решение:
Сила, действующая на провод с током в магнитном поле:
/>
где />-угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции />.
На стороны рамки, расположенные перпендикулярно проводу, действуют силы равные по модулю и противоположные по направлению, которые уравновешивают друг друга.
Магнитная индукция поля прямого тока:
/>
Сила, действующая на ближайшую сторону рамки:
/>
Сила, действующая на дальнюю сторону рамки:
/>
Суммарная сила:
/>
Проверим единицы измерения:
/>
Произведем вычисления:
/>
Ответ:/>.
442
Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом магнитное (/>) и электрическое />поля. Определить ускорение />альфа-частицы в начальный момент времени, если ее скорость />перпендикулярна векторам />и />, причем силы, действующие со стороны этих полей, противоположно направлены.
/>/>
Решение:
На движущуюся заряженную частицу в скрещенных магнитном и электрическом полях действуют две силы:
Сила Лоренца, направленная перпендикулярно скорости />и вектору магнитной индукции />и кулоновская сила />, противоположно направленная вектору напряженности />электростатического поля.
Ускорение можно найти по 2-му закону Ньютона:
/>
Куловская сила: />
Сила Лоренца: />
Искомое ускорение электрона:
/>
/>-масса альфа-частицы
/>— заряд />-частицы
Проверим единицы измерения:
/>
Произведем вычисления:
/>
Ответ:/>.
462
В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд />. Определить изменение магнитного потока />через кольцо; если сопротивление цепи гальванометра />.
/>/>
Решение:
В тот момент, когда вставили магнит, произошло изменение магнитного поля. В кольце возникнет ЭДС индукции, определяемая основным законом электромагнитной индукции:
/>
Возникшая ЭДС индукции вызовет в рамке индукционный ток, мгновенное значение которого можно определить, воспользовавшись законом Ома для полной цепи:
/>
где />–сопротивление гальванометра
/>
Проинтегрируем последнее равенство:
/>
Откуда искомая величина:
/>
Проверим единицы измерения:
/>
Произведем вычисления:
/>
Ответ: />.
Литература
Трофимова Т.И. Курс физики. М. 2000
Савельев И.В. Курс общей физики, в 5 т. М. 2001
Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М., 1981