ГОСТ Р 51794-2001ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИАппаратура радионавигационная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы позиционированияСИСТЕМЫ КООРДИНАТМетоды преобразований координат определяемых точекГОССТАНДАРТ РОССИИМосква Предисловие 1 РАЗРАБОТАН 29-м Научно-исследовательским институтом Министерства обороны Российской Федерации ВНЕСЕН Техническим комитетом № 363 «Радионавигация» 2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 9 августа 2001 г. № 327-ст^ 3 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕСОДЕРЖАНИЕ 1 Область применения 22 Определения и сокращения 23 Системы координат 24 Методы преобразований координат определяемых точек 3^ ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное) 12Элементы трансформирования между системой координат ПЗ и национальными референцными системами России 12ПРИЛОЖЕНИЕ Б (обязательное) 15Элементы трансформирования между системой координат ПЗ и системой координат МГС 15 ГОСТ Р 51794-2001^ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИАппаратура радионавигационная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы позиционирования^ СИСТЕМЫ КООРДИНАТМетоды преобразований координат определяемых точек Radionavigational equipment of global navigation satellite system and global position system. Coordinate systems. Methods of transformations for determinated points coordinates Дата введения 2002-07-01^ 1 Область применения Настоящий стандарт устанавливает: системы координат, входящие в состав систем геодезических параметров «Параметры Земли», «Мировая геодезическая система» и координатной основы Российской Федерации; методы преобразований координат и их приращений из одной системы в другую, а также порядок использования численных значений элементов трансформирования систем координат при выполнении геодезических, навигационных, картографических работ с использованием аппаратуры потребителей радионавигационных систем ГЛОНАСС и ГСП.^ 2 Определения и сокращения 2.1 В настоящем стандарте применяют следующие термины с соответствующими определениями: 2.1.1 большая полуось эллипсоида: Параметр, характеризующий размер эллипсоида. 2.1.2 сжатие эллипсоида: Параметр, характеризующий фигуру эллипсоида. 2.1.3 элементы трансформирования систем координат: Параметры, с помощью которых выполняется преобразование координат из одной системы в другую. 2.2 В настоящем стандарте применяют следующие сокращения: ПЗ - система геодезических параметров «Параметры Земли»; МГС - система геодезических параметров «Мировая геодезическая система»; КНС - космическая навигационная система; ГЛОНАСС - глобальная навигационная спутниковая система; ГСП - глобальная система позиционирования; ГГС - государственная геодезическая сеть; ОЗЭ - общеземной эллипсоид; ГПЗ - гравитационное поле Земли;X, Y, Z - оси пространственной прямоугольной системы координат; аПЗ - большая полуось общеземного эллипсоида в системе ПЗ; аМГС - большая полуось общеземного эллипсоида в системе МГС; аКр - большая полуось эллипсоида Красовского; aПЗ - сжатие общеземного эллипсоида в системе ПЗ; aМГС - сжатие общеземного эллипсоида в системе МГС; aКр - сжатие эллипсоида Красовского.^ 3 Системы координат 3.1 Система геодезических параметров «Параметры Земли» Система ПЗ включает в себя: фундаментальные геодезические постоянные, параметры ОЗЭ, систему координат ПЗ, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети, характеристики модели ГПЗ и элементы трансформирования между системой координат ПЗ и национальными референцными системами России, приведенные в приложении А. Теоретическое определение системы координат ПЗ основывается на следующих положениях: а) начало системы координат расположено в центре масс Земли; б) ось ^ Z направлена в Международное условное начало; в) ось X лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного Международным бюро времени; г) ось Y дополняет систему до правой. Положения точек в системе ПЗ могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат. Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры которого определяются значениями большой полуоси аПЗ = 6378136 м и сжатия aПЗ = 1/298,25784. Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ПЗ, ось вращения эллипсоида - с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.^ 3.2 Система геодезических параметров «Мировая Геодезическая Система» Система параметров МГС включает в себя: фундаментальные геодезические постоянные, систему координат МГС, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети, параметры ОЗЭ, характеристики модели ГПЗ, элементы трансформирования между геоцентрической системой координат МГС и различными национальными системами координат. Численные значения элементов трансформирования между системой координат ПЗ и системой координат МГС, а также порядок использования элементов трансформирования приведены в приложении Б. Теоретическое определение системы координат МГС основывается на положениях, аналогичных определению системы координат ПЗ, приведенных в 3.1. Положения точек в системе МГС могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат. Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры которого определяются значениями большой полуоси аМГС = 6378137 м и сжатия aМГС = 1/298,257223563. Центр эллипсоида совпадает с началом системы координат МГС, ось вращения эллипсоида совпадает с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.^ 3.3 Координатная основа Российской Федерации Координатная основа Российской Федерации представлена референцной системой координат, реализованной в виде ГГС, закрепляющей систему координат на территории страны, и государственной нивелирной сети, распространяющей на всю территорию страны систему нормальных высот (Балтийская система), исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока. Положения определяемых точек относительно координатной основы могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат либо в виде плоских прямоугольных координат и высот. За отсчетную поверхность в референцной системе координат РФ принят эллипсоид Красовского с большой полуосью аКр = 6378245 м и сжатием aКр = 1/298,3. Центр эллипсоида Красовского совпадает с началом референцной системы координат, ось вращения эллипсоида параллельна оси вращения Земли, а плоскость нулевого меридиана определяет положение начала счета долгот.^ 4 Методы преобразований координат определяемых точек 4.1 Преобразование прямоугольных пространственных координат в геодезические и обратно Преобразование прямоугольных пространственных координат в геодезические осуществляют по формулам: (1) где X, Y, Z - прямоугольные координаты точки;В, L, Н - геодезические координаты точки (соответственно широта и долгота, рад, и высота, м);^ N - радиус кривизны первого вертикала, м;е - эксцентриситет эллипсоида. Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют соответственно по формулам: (2) (3) где а - большая полуось эллипсоида, м; a - сжатие эллипсоида. Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты и геодезической высоты. Для этого используют следующий алгоритм: 1) вычисляют вспомогательную величину D по формуле (4) 2) анализируют значение ^ D следующим образом: а) если D = 0, то (5)L = 0, (6) б) если D > 0, то (7) при этом (8) 3) анализируют значение Z: а) если Z = 0, тоВ = 0; H = D - а; (9) б) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом: - находят вспомогательные величины r, с, р по формулам: (10) (11) (12) - реализуют итеративный процесс:s1 = 0, (13)b = c + s1, (14) (15) (16) если модуль разности d, определяемый по формуле (16), меньше установленного значения, тоВ = b, (17) (18) Если модуль разности d равен или больше установленного значения, тоs1 = s2 (19) и вычисления повторяют, начиная с формулы (14). При преобразованиях координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение 0,0001". В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.^ 4.2 Преобразование координат Пользователям КНС ГЛОНАСС и ГСП необходимо выполнять преобразования координат из ПЗ в систему МГС и обратно, а также из ПЗ и МГС в референцную систему координат Российской Федерации. Указанные преобразования координат выполняют, используя семь элементов трансформирования, точность которых определяет точность преобразований. Элементы трансформирования между системами координат ПЗ и МГС приведены в приложении Б. Преобразование координат из системы МГС в координаты референцной системы Российской Федерации осуществляют последовательным преобразованием координат сначала в систему ПЗ, а затем - в координаты референцной системы. Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняют по формуле (20) где Dх, Dу, Dz - линейные элементы трансформирования, м;ωx, ωy, ωz - угловые элементы трансформирования, рад;т - дифференциальное различие масштабов систем координат; а, б - системы координат. Обратное преобразование прямоугольных координат выполняют по формуле (21) Прямое и обратное перевычисление геодезических координат выполняют по формулам: (22) где B, L, H - геодезические широта и долгота, выраженные в единицах плоского угла, и высота, м; DB, DL, DH - поправки к геодезическим координатам точки; а, б - системы координат. Поправки к геодезическим координатам определяют по следующим формулам: (23) где DB, DL, DH - поправки к геодезическим широте, долготе, …", и поправка к высоте, м;B, L, H - геодезические широта, долгота, рад, и высота, м; Dх, Dу, Dz - линейные элементы трансформирования системы координат а относительно системы координат б, м; ωx ωy ωz - угловые элементы трансформирования системы координат а относительно системы координат б, …";т - дифференциальное различие масштабов систем координат б и а; а, б - системы координат Dа = аб - aа; De2 = eб2 - еа2;^ М - радиус кривизны меридианного сечения (М = а(1 - е2)(1 - е2 sin2В)-3/2);N - радиус кривизны первого вертикала (N = а(1 - е2 sin2B)-1/2);аб, аа - большие полуоси эллипсоидов в системах координат б и а соответственно;еб2, еа2 - квадраты эксцентриситетов эллипсоидов в системах координат б и а соответственно; ρ - число угловых секунд в 1 радиане (ρ = 206264,8062"). При преобразовании из системы а в систему б используют значения геодезических координат в системе а, а при обратном переходе - в системе б. Формулы (23) обеспечивают вычисление поправок к геодезическим координатам с погрешностью, не превышающей 0,3 м (в линейной мере), а для достижения погрешности не более 0,001 м выполняют вторую итерацию, то есть учитывают значения поправок к геодезическим координатам по формулам (22) и повторно выполняют вычисления по формулам (23). При этом (24)^ 4.3 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно Для получения плоских прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации проекции Гаусса - Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского. Преобразование геодезических координат из систем ПЗ и МГС в геодезические координаты на эллипсоиде Красовского осуществляют по формулам (22), (23). Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001 м вычисляют по формулам: (25) (26) где х, у - плоские прямоугольные координаты определяемой точки в проекции Гаусса - Крюгера, м;В - геодезическая широта определяемой точки, рад;l - расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, рад, вычисляемое по формулеl = {L - [3 + 6(n - 1)]}/57,29577951; (27)L - геодезическая долгота определяемой точки, …;n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса - Крюгера, вычисляемый по формулеn = E[(6 + L)/6], (28)E[…] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки. Преобразование прямоугольных координат проекции Гаусса - Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам:В = В0 + DB; (29)L = 6(n - 0,5)/57,29577951 + l, (30) где В, L - геодезические широта и долгота определяемой точки, рад;B0 - геодезическая широта точки, абцисса которой равна абциссе х определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;п - целая часть числа, вычисляемого по формулеn = E[y 106], (31)E[…] - целая часть выражения, стоящего в квадратных скобках;у - ордината определяемой точки в проекции Гаусса - Крюгера, м; b - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле b = х/6367558,4968; (32)х - абцисса определяемой точки, в проекции Гаусса - Крюгера, м;z0 - вспомогательная величина, вычисляемая по формулеz0 = (y - (10n + 5)105)/6378245 cosB0. (33) Далее вычисления геодезических координат определяемой точки выполняют по следующим формулам:В0 = (b + sin2b (0,00252588685 - 0,00001491860 sin2b + 0,00000011904 sin4b); (34) (35) (36)^ 4.4 Преобразование приращений координат из системы в систему Преобразование приращений пространственных координат из системы координат а в систему б осуществляют по формуле (37) Обратное преобразование приращений пространственных координат из системы б в систему а выполняют по формуле (38) В формулах (37) и (38) угловые элементы трансформирования ωx, ωy, ωz выражены в радианах.^ 4.5 Связь между различными системами высот Геодезическая и нормальная высоты связаны соотношением:H = Hg + ζ, (39) где H - геодезическая высота определяемой точки, м;Hg - нормальная высота определяемой точки, м;ζ - высота квазигеоида в определяемой точке, м. Высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом систем геодезических параметров ПЗ и МГС вычисляют по моделям ГПЗ, являющимся составной частью систем геодезических параметров. Высоты квазигеоида над ОЗЭ и эллипсоидом Красовского связаны соотношением ζОЗЭ = ζКр + DH (40) где ζОЗЭ - высота квазигеоида над ОЗЭ, м; ζКр - высота квазигеоида над эллипсоидом Красовского, м; DH - поправка к геодезической высоте, м, вычисляемая по формуле (23).^ ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное) Элементы трансформирования между системой координат ПЗ и национальными референцными системами России Преобразование координат из референцной Системы координат 1942 года в систему ПЗ-90 Dх = (+25 ± 2) м; ωx = 0,00" ± 0,1"; Dу = (-141 ± 2) м; ωу = -0,35" ± 0,1"; Dz = (-80 ± 3) м; ωz = -0,66" ± 0,1";m = (0,00 ± 0,25)10-6; Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную Систему координат 1942 года Преобразование координат из референцной Системы координат 1995 года в систему ПЗ-90 Dх = +25,90 м; Dу = -130,94 м; Dz = -81,76 м; Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную Систему координат 1995 года^ ПРИЛОЖЕНИЕ Б (обязательное) Элементы трансформирования между системой координат ПЗ и системой координат МГС Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему МГС-84 Dх = (-1,08 ± 2) м; ωx = 0; Dу = (-0,27 ± 0,2) м; ωу = 0; Dz = (-0,90 ± 0,3) м; ωz = -0,16" ± 0,01";m = (-0,12 ± 0,06)·10-6; Преобразование координат из системы координат МГС-84 в систему ПЗ-90 Ключевые слова: аппаратура приемная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы позиционирования, системы координат, определение координат местоположения