Приёмы активизации учащихся в процессе обучения математике в начальных классах при изучении нумерации многозначных чисел

Введение.
 
В настоящее время большое внимание в школеуделяется активизации познавательной деятельности учащихся. Многие учителяиспользуют в своей практике различные приёмы, способствующие активностиучащихся на уроке.
Так как познавательная деятельностьформируется в процессе жизни человека, то педагог принимает в этом немалоеучастие. Ребёнок не родится с готовым умом, готовой способностью к познанию.Учебная деятельность требует от ученика вполне определенных познавательныхсредств. И учитель должен знать, располагает ли этими средствами ученик. Ведьнередко, многие учащиеся не могут усвоить раздел или тему из-за их трудности.
Раздел “Нумерация многозначных чисел”представляет для школьников большую трудность в усвоении. Это обусловленотерминологией и абстрактностью понятий. Поэтому, чтобы повысить интерес кизучению данного раздела, необходимо использовать приёмы активизациипознавательной деятельности. К таким приёмам относят: дидактические игры,логические задачи, упражнения на сравнение и обобщение, самостоятельные работыи т.д. В наши дни огромную роль играет развивающее обучение, одним из основателемкоторого, является Леонид Владимирович Занков. Приёмы активизации считаютсясредством, позволяющим организовать целенаправленную и систематическую работунад развитием учащихся в процессе обучения математике. Выполняя их, учащиесяовладевают новыми знаниями, приёмами умственной деятельности, закрепляют исовершенствуют умения и навыки.
Использование приёмов активизации учащихсяв учебном процессе делает учение для учащихся интересным, ярким иувлекательным. Это способствует повышению успехов младших школьников.
Задача каждого учителя состоит в том,чтобы сформировать познавательную деятельность у всех учащихся. Каждый, ктоберётся учить, должен уметь научить. Поэтому интенсивное продвижение ребятдостигается в процессе всей умело продуманной учебно — воспитательной работы: иприобретения знаний, и овладения навыками, и формирования побуждения к учению.
Возникновение интереса к математике узначительного числа учащихся в большинстве случаев зависит от работы учителей.Следовательно, каждый преподаватель должен знать требования, обеспечивающиеэффективное управление процессом усвоения. В связи с этим следует отметить, чтоучитель, планируя работу по формированию знаний, различных видов познавательнойдеятельности, должен брать за основу не урок, а цикл обучения, т. е.необходимую совокупность действий обучающего и учащегося.
В современной школе наблюдается увеличениеумственной нагрузки на уроках математики. Поэтому нужно задуматься над тем, какподдержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность напротяжении всего урока.
Для этого необходимо разнообразить урок,т.е. включить в его структуру задания развивающего характера. Поскольку саморазвивающее обучение несёт в себе большие возможности, оно проявляет у учащихсяактивность и самостоятельность во всех видах учебной работы. Этому следуетуделить внимание на уроках, посвящённых изучению нумерации многозначных чисел.
Кроме того, в практике многих учителей нестандартныеуроки занимают не последнее место при активизации познавательной деятельности.Они помогают повысить интерес детей не только к какому-либо разделу, но и ковсему предмету в целом.
Однако следует помнить, что перенасыщатьурок приёмами активизации не следует, так как в этом случае учебный процессдети будут воспринимать лишь как игру. А это не принесёт никаких результатов.Школьники должны принимать учебный процесс в серьёзном виде, которыйспособствует формированию знаний, умений, навыков.
Как уже говорилось выше, большую роль вусвоении знаний учащимися играет подготовка учителя к уроку. Поэтомупреподавателям необходимо задумываться над разнообразием методов и приёмов,применяемых на уроке.
Почти всегда учащиеся активны лишь на техуроках, где наблюдается хорошая подготовка учителя, быстрый темп его работы, атакже использование приёмов активизации при актуализации ранее изученного. Этоследует учесть молодому начинающему учителю.
Из исследований, проведённых средиучащихся, изучавших нумерацию многозначных чисел, было выявлено: дети, неусвоившие устную нумерацию многозначных чисел, испытывают затруднения в ихназывании, а также письменной нумерации. В целях преодоления этих трудностейучитель должен сделать всё необходимое для усвоения учащимися трудногоматериала. А на помощь учителю для этого и придут логические задачи,дидактические игры, задания проблемного характера и т. д.
Целью данной дипломной работы авторсчитает: исследовать влияние приёмов активизации познавательной деятельностиучащихся при изучении нумерации многозначных чисел.
Объект исследования: процесс активизацииучащихся начальных классов.
Предмет исследования: приёмы активизациипознавательной деятельности.
Проблема: каковы наиболее эффективныеприёмы активизации учащихся при изучении нумерации многозначных чисел.
Гипотеза исследования: эффективностьприёмов активизации учащихся начальных классов может быть достигнута приследующих условиях: хорошая подготовка учителя к уроку; интерес учащихся кизучаемому материалу, а также соответствие приёмов активизации данной теме.
Задачи исследования:
1. Определить наиболее эффективные методыи приёмы активизации, отвечающие современным требованиям.
2. Проанализировать особенности обученияучащихся при изучении нумерации многозначных чисел.
3. Определить пути подготовки учителя киспользованию приёмов активизации на уроках.
4. Провести экспериментальные исследованиядеятельности учителя и учащихся на уроках изучения нумерации многозначныхчисел.
Методы исследования: теоретический анализи синтез, классификация, обобщение, сравнение, наблюдение, эксперимент,изучение педагогического опыта.

Глава 1. Общее понятие о познавательнойдеятельности
 
1. 1. Познавательная деятельность — продукт усвоения социального опыта
 
О силе человеческого разума сложено немалолегенд, написано много книг. Каждый день приносит всё новые и новыедоказательства всемогущества человека.
А вот в первый период своей жизничеловеческое дитя — самое беспомощное существо в мире.
Человеческое детство, в отличие от детстваживотных, длится десятилетия. Нередко подготовка к полезной для обществадеятельности составляет четверть жизни человека.
Объясняется это тем, что у животных опытпредыдущих поколений закрепляется с помощью нервных механизмов, наследуется.Человек же, став социальным существом, перешёл на новый, социальный способзакрепления своего опыта — в предметах материальной и духовной культуры, вязыке. Человек формируется только при наличии общественных условий жизни, безних человека не получается. Об этом говорят красноречиво случаи, когда детивырастали среди тех или иных животных. Об одном из них ещё рассказывал французскийфилософ Э. Кондильяк в своём “Трактате об ощущениях” (18 в.). Он писал омальчике из Литвы, который жил среди медведей. Мальчик не умел говорить, необнаруживал никакого разума, ходил на четвереньках, издавал звуки, совсем непохожие на человеческие.
Человек не приносит на свет никакихготовых форм поведения. Его развитие идёт путём усвоения (“присвоения”) опыта,накопленного предыдущими поколениями. Человек так могуч именно потому, чтостоит на плечах предыдущих поколений, использует их многовековой опыт. Человекне родится с готовыми, сформированными математическими способностями: он ихможет развить только путём приобщения к миру математики.
Конечно, индивид может внести, потом исвой личный вклад в социальный опыт, и стать, например, знаменитым математиком.Но происходит это не потому, что он родился от математика.
Когда опыт человечества был невелик, онусваивался в процессе практического общения ребёнка с миром при помощиродителей. Но постепенно в обществе появились специальные люди — учителя,общественная функция которых — передавать новому поколению опыт предыдущих.
 
1.1.2 Взаимосвязь практической итеоретической деятельности человека
Опыт, накопленный человечеством, можноклассифицировать по-разному. Если в основу классификации положить содержание,то получим опыт интеллектуальный, этический, эстетический, физический,профессионально — практический и т. п. Можно поделить также весь опыт человечествана практический и теоретический. В каждом из них, в свою очередь, можновыделить опыт предметный и опыт операционный — опыт знаний и опыт способовдействий с этими предметами и знаниями.
Человек должен овладеть различными видамикак практической, так и теоретической деятельности.
Теоретические действия пронизывают всючеловеческую практику. Без них практика была бы слепа, человек не смог бывыполнить даже самых простых практических действий.
Человек в своей жизни выполняет тысячиразличных внешних, практических и внутренних, умственных действий, и все ониприобретаются им при жизни. Человек не родится ни практиком, ни теоретиком, ни мыслителем.Всему этому он учится у старших.
Роль внешних действий в формированииумственных действий, связанных с изучением начальной математики, хорошоизвестна учителям. И ни один учитель не будет учить детей считать сразу устноили в уме. Но путь от внешнего к внутреннему проходят все новые умственныедействия, и не только у детей младших классов, но и у учащихся старших классови даже взрослых.
1.1.3 Специфические приёмыпознавательной деятельности
Полноценное усвоение знаний предполагаетформирование таких познавательных действий, которые составляют специфическиеприёмы, характерны для той или иной области знаний. Так, нельзя, например,сформировать приёмы математического мышления, минуя математические знания;нельзя сформировать лингвистическое мышление без работы над языковымматериалом.
Приёмы познавательной деятельности немогут быть перенесены на любой предмет. Так, например, человек, великолепновладеющий специфическими приёмами мышления в области математики, может не уметьсправиться с историческими задачами, и наоборот.
В школе открываются большие возможностидля формирования различных приёмов мышления. Уже в начальных классах надозаботиться о математических приёмах мышления. Наибольшие затруднения у учащихсявызывает математика. Поэтому, если приёмы математического мышления неформируются у учащихся, то они, изучив весь курс математики, так и не научатся думатьматематически. А это означает, что математика изучена формально, что учащиесяне поняли её специфических особенностей.
Так, учащиеся 3 класса уверенно и быстроскладывают многозначные числа столбиком, уверенно указывая, что писать подчертой, что “замечать” наверху. Но задайте вопрос: “А почему надо делать так?”Многие ученики теряются, не знают, что ответить. Это означает, что такиеученики выполняют арифметические действия успешно, но их математического смыслане понимают.
Таким образом, если учащимся раскрыть “секреты”математики, то они легко будут понимать и усваивать её. Если же этого несделать, то учащиеся будут брать памятью, будут механически производитьразличные арифметические действия, не понимая их сути и, следовательно, неразвивая своего математического мышления.
Обобщённые виды познавательнойдеятельности могут быть сформированы только при соответствующем построенииучебных предметов. Их содержанием должны быть не частные явления, а ихсущность.
Овладение общими методами познавательнойдеятельности позволяет учащимся не только самостоятельно анализировать новыечастные явления, но и создавать их.
1.1.4 Мастерство учителя в руководствепознавательной деятельности учащихся
Мастерство управления познавательнойдеятельностью на уроке зависит от множества факторов. Одним из важнейшихявляется умение учителя сделать свой предмет интересным для школьников. Ибоинтерес, как отмечают учёные, положительно влияет на все психические процессы ифункции: восприятие, внимание, память, мышление, волю. “В процессе обучения ивоспитания школьника познавательный интерес выступает в многозначной роли: икак средство живого, увлекающего ученика обучения, и как сильный мотивотдельных учебных действий школьника и учения в целом, побуждающий кинтенсивному и длительному протеканию познавательной деятельности школьника, вконечном итоге способствующая её направленности”1.
Трудно сказать, по каким путям поведётшкольника его естественный возрастной процесс активности, если он не будетнаправлен умственными интересами.
Каковы же условия становления учебно — познавательных интересов? Как учитель — мастер формирует их у учащихся науроке? Что он делает, чтобы активизация учебной деятельности и интерес к учениюпостоянно развивались?
Учитель — мастер в становлении и развитииучащихся интересов к учению, как правило, постоянно руководствуется такимиосновными положениями:
1. Развитию познавательных интересов,любви к изучаемому предмету и к самому процессу обучения, способствуеторганизация обучения, которая решает вопросы проблемного характера.
2. Обучение должно быть трудным, нопосильным.
3. Яркость, эмоциональность учебного материала, взволнованность самогоучителя с огромной силой воздействует на школьника, на его отношение кпредмету.
4. Однообразная информация и однообразные способы действия очень быстровызывают скуку.
Вывод к главе 1.
Большую роль в активизации познавательнойдеятельности учащихся играет учитель. Оттого, как будет построена его работа поизучению нового материала, от его мастерства зависит дальнейшее усвоение знанийдетьми.
Но не следует всю ответственность за усвоениематериала перекладывать на плечи учителя. Усвоение знаний, умений, навыковтакже зависит от самих учащихся, их психического состояния и настроя. Какотмечалось в пунктах выше, развитие одного ребёнка во многом отличается отразвития другого. Поэтому учителю необходимо применять в обучении различныеприёмы и методы. Одним из ведущих методов, применяемых учителем для успешного усвоениязнаний, являются развивающие методы обучения.

Глава 2. Эффективность развивающегообучения в учебном процессе
 
В настоящее время в школе представлены двесистемы начального образования, базирующиеся на традиционной системе обучения,а также на теориях, разработанных отечественными учёными: Л. С. Выготским, Л.В. Занковым, Д. Б. Элькониным. Все системы направлены на интеллектуальное инравственное развитие. В последние годы всё чаще привлекаются идеи развивающегообучения. Ещё в начале 30 — х годов выдающийся отечественныйпсихолог Л. С. Выготский обосновал возможность и целесообразность обучения,ориентированного на развитие ребёнка.
Первая попытка реализовать идеиразвивающего обучения была предпринята Л. В. Занковым и его соратниками в 50 — 60 — х годах. Другая группа учёных в 60 — 80 — х годахпод руководством Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова разработала другой вариантразвивающего обучения, использующий несколько другой подход. Начиная с 80 х годовобе системы были развёрнуты в полную силу. На сегодняшний день они признаныгосударственными. Вместе с традиционным обучением они составляют триравноправные системы обучения, используемые в школе.
Развивающее обучение — ориентация напотенциальные возможности человека. Теорией развивающее обучение берёт своёначало в работах Песталоцци, Дистервега, Ушинского.
Принципы развивающего обучения.
1. Обучение на высоком уровне трудности.
2. Принцип ведущей роли теоретическихзнаний.
3. Обучение быстрым темпом.
4. Осознание ребёнком процесса обучения.
Суть развивающего обучения — постановкапроблемной ситуации перед детьми. Учащиеся должны разрешить ситуацию либо сами,либо с помощью учителя. В результате такой деятельности у учащихся развиваютсямыслительные операции, способствующие активности познавательной деятельности,вычислительные навыки.
Основная задача учителя в процессеразвивающего обучения — организация учебной деятельности ученика. Основойучения в структуре развивающего обучения является связь “цель — средства — контроль”, а центральным звеном — самостоятельная учебно — познавательнаядеятельность ученика. Важнейшее условие данного обучения — педагогическоепредвиденье и предвиденье ученика. Педагогическое предвиденье учителя — выдвигать, уточнять, проектировать задачи, предвидеть результаты свои и детей,предвидеть и создать ситуацию. Предвиденье ученика связано со знанием иминварианта, который лежит в основе разных видов деятельности.
2.1. Развивающие методы обучения, ихроль в организации познавательной деятельности учащихся
 
Особую роль в организации продуктивнойдеятельности младших школьников в процессе обучения математике играютразвивающие методы обучения. К таким методам можно отнести: приём сравнения,приём классификации, приём анализа и синтеза, приём обобщения.
Приём сравнения основан на следующихэтапах:
— выделение признаков или свойства одногообъекта;
— установление сходства и различия междупризнаками двух объектов;
— выявление сходства между признакамитрёх, четырёх и более объектов.
В качестве объектов по формированию удетей логического приёма сравнения можно использовать предметы или рисунки сизображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те илииные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления. Для организациидеятельности учащихся можно также использовать приём аналогии.
Понятие “аналогичный” в переводе сгреческого языка означает “сходный”, “соответственный”, понятие “аналогия” — сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями,способами действий. В процессе использования на уроках приёма аналогии учащиесяпроизводят умозаключения по аналогии.
Умозаключение по аналогии помогаетучащимся усвоить переход к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел,сравнивая его со сложением трёхзначных.
Для правильного умозаключения по аналогиинеобходимо выделить существенные признаки объектов, в противном случае вывод можетоказаться неверным.
Важнейшими операциями, помогающимиоблегчить учащимся изучение нумерации многозначных чисел, являются синтез ианализ.
Анализ связан с выделением элементовданного объекта, его признаков, свойств. Синтез — это соединение различныхэлементов, сторон объекта в единое целое.
В мыслительной деятельности человекаанализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется черезсинтез, а синтез — через анализ. Выполняя задания на сравнение и классификацию,учащиеся постоянно пользуются этими приёмами.
Большое значение в усвоении структурымногозначного числа имеют упражнения на сравнительный анализ чисел, записанныходинаковыми цифрами. Например: в чём сходство и различие следующих чисел?
а) 362521 и 521362, б) 181014, 181140,181104.
Отвечая на этот вопрос, ученики используюттакое понятие, как “класс” и “разряд”. Например, объясняя различие чисел 362521и 521362, они отмечают: “В первом случае класс единиц записан цифрами 5,2, и 1,во втором, этими же цифрами записан класс тысяч. Это означает, в первом числе 5сотен 2 десятка 1 единица”.
При сравнении чисел 181014, 181140, 181104,необходимо отметить, что класс единиц и класс тысяч во всех трёх числах содержитодинаковые цифры. Все три числа содержат сто восемьдесят одну тысячу. Так какцифры класса единиц меняют своё место в каждом числе, то соответственноменяются названия записанных чисел.
Ещё одним примером упражнения насравнительный анализ служит следующее задание:
Сравни числа: 8005 и 80005; 9004 и 9040;64130 и 46130 и т. д.
Также усвоению нумерации многозначныхчисел способствуют упражнения на перевод единиц одних величин в другие, так какоснованием этого перевода (за исключением мер времени) является число 10.Например: 84241 =… кг… г (1 кг = 1000 г, поэтому определение количествакилограммов связано с ответом на вопрос: “Сколько тысяч в числе?” Закрываяцифры, стоящие в разряде единиц, десятков, сотен, имеем: в числе 84 тысячи или84241 = 84 кг 241 г).
Умение называть количество единиц,десятков, сотен, тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа,так и осознания того, что каждая разрядная единица в числе (за исключениемпервого разряда единиц) содержит десять единиц низшего разряда, т.е. 1 дес. =10 ед., 1 сотня = 10 дес. = = 100 ед.; 1 тысяча = 10 сот. = 100 дес. = 1000 ед.
2.1.2 Развивающее обучение по системеЛ. В. Занкова
Дидактическая система, направленная наобщее развитие школьников, разработанная под руководством академика Л. В.Занкова, является альтернативной той системе обучения, которая действовала идействует сейчас на практике. Она прошла большой путь от её разработки допроверки в массовом эксперименте в 60 — 80 — х г. г. Л. В. Занковопередил своё время. На рубеже 80 — 90 — х годов система получилакак бы второе дыхание — к ней потянулись руководители и учителя массовой школы.
Чем объяснить её жизненность? Прежде всего,тем, что в ней реализуются те “прорывные” идеи, которые поставлены перед школойсамой жизнью, — считать основополагающей идеологией школы педагогику развития,пересмотреть проблему воспитания личности в процессе обучения.
В ней решаются такие задачи, которыесейчас волнуют учителей: как можно учить детей без двоек и без принуждения, какразвить у них устойчивый интерес к знаниям и потребность в их самостоятельномпоиске, как сделать учение радостным.
Как показала жизнь, эти задачи нельзярешить с помощью отдельных методических находок. Нужна перестройка учебногопроцесса.
При разработке теории и практики обучения,направленного на общее развитие детей, Л. В. Занков и его лаборатория опиралисьне на отдельные факты и даже не на сумму фактов, а на целую систему фактов,полученных на основе исследований. Это и определяет практическую надёжностьсистемы.
Однако её путь был сложен. Она создаваласьв недрах традиционной системы, действовавшей в массовой практике. Открытиялаборатории сопровождались и сопровождаются до сих пор противоборствомметодики.
Некоторые педагоги до сих пор не понимают,почему система Л. В. Занкова охватывает лишь начальное звено обучения, почемуЗанков не пошёл дальше.
Это объясняется прежде всего тем, чтоначальное звено имеет решающее значение в развитии личности.
А. С. Макаренко считал, что основныехарактерологические черты личности складываются до 5 — летнего возраста.
Л. В. Занков был против термина “формироватьличность”, который предполагает какие-то насильственные действия вопрекиприроде человека. Он ставил другую цель: система обучения и воспитания должнапомочь раскрыться духовным силам, зреющим в ребёнке, создать благоприятныеусловия для их созревания и развития, а не насильно развёртывать их.
Лаборатория под руководством академикасделала важный шаг в науке, открыв новые закономерности воздействия внешнеговлияния на развитие школьников с помощью особого типа обучения.
Развитие детей в данной системе понимаетсяне в узком смысле, не как развитие отдельных сторон — внимания, памяти,воображения и т. п., а как общее развитие личности. Под общим развитиемличности понимается развитие ума, воли, и чувств, т. е. фундаментальных сторонпсихики, составляющих её основу.
В процессе обучения, направленного наобщее развитие, складываются и определяются мотивы деятельности в духовныепотребности школьников.
Новая система обучения — это целостная,научно обоснованная система, все части которой взаимосвязаны и взаимодействуют(от латинского sistema — сцепление, соединение и взаимодействие частей).
Регулирующую и направляющую роль в системеимеют дидактические принципы, сформулированные Л. В. Занковым, — обучение наболее высоком уровне трудности, изучение материала в более высоком темпе,ведущая роль теоретических знаний, осознание процесса обучения, работа надразвитием всех учащихся, в том числе и самых слабых, и самых сильных.
Вновь выдвинутые принципы не отменяютобщеизвестных принципов дидактики — сознательности, научности, доступности и т.д. –и не заменяют их.
Принципы, выдвинутые Л. В. Занковым:
· принцип более высокого уровнятрудности в обучении;
· принцип ведущей роли теоретическихзнаний;
· принцип осознания процесса учения;
· принцип прохождения материалаболее быстрым темпом;
· принцип работы над развитием всехучащихся.
Дидактические принципы реализуются черезсодержание обучения и методы работы.
Система обучения, направленная на общееразвитие детей, отличается богатством содержания. В ней поставлена задача — дать общую картину мира на основе науки, литературы и искусства. Такоесодержание обучения природосообразно, так как идёт навстречу естественной идуховной потребности школьников — их тяге к познанию мира.
Методы обучения в системе Л. В. Занкованаправлены не только на усвоение знаний, но и на развитие детей, обращены кпробуждению не только ума, но и эмоциональной сферы. Преподавание строится так,чтобы оно захватывало не только ум, но и вызывало бы различные чувства.Пережитые знания становятся убеждением.
 В новой системе, прежде всего, меняетсясам урок. Формы учебного процесса в системе предполагают большую гибкость, чемв работе по общепринятой программе, где все уроки ведутся по единой схеме:
· проверка домашнего задания;
· объяснение нового;
· закрепление;
· выводы;
· домашнее задание.
А часто они заканчиваются выставлениемпоурочного балла.
В системе Л. В. Занкова не отметкистановятся целью обучения. Захватывает сам процесс получения знаний, хотя отметкине отменяются.
Не всегда урок надо начинать однотипно — спроверки домашнего задания. Начало урока может быть неожиданным, сразувключающим учеников в активную умственную деятельность.
 Дидактическим стержнем урока по новойсистеме является сама деятельность учащихся. Ученики не просто решают,обсуждают, как это бывает и в обычной системе, а наблюдают, сравнивают,классифицируют, группируют, делают выводы, выясняют закономерности. Их действияс учебным материалом носят преобразующий характер. Такая деятельность захватываетвсю личность: напрягаются ум и воля, развивается стремление довести дело доконца, пробуждаются интеллектуальные чувства.
Некоторые педагоги считают этодополнительной трудностью. Но именно в такой деятельности раскрываютсяпотенциальные духовные силы детей.
В обычной системе ход познания нового чащеорганизуется “от учителя”. Считается, что именно в этом случае наилучшимспособом реализуется его руководящая роль в учебном процессе. Такой путьоблегчает познание, но он менее эффективен для развития детей. Поэтому дляновой системы характерен другой путь познания – “от учеников”.
Идти “от детей” не означает, какпредполагают некоторые учителя, полную свободу действия школьников. Это, значит,организовать и направлять коллективный поиск. Учитель подхватывает нужнуюмысль, направляет и ведёт учеников в их поиске.
Педагогу важно стимулировать коллективнуюжизнь, на уроке учиться вместе с детьми. Однако, это совсем не значит, что всёсодержание учебного предмета постигается через самостоятельные открытияучащимися.
Данная система доступна всем, кто хочетработать по-новому и не идти по наезженной колее старых приёмов и методов,старых подходов.
В системе Л. В. Занкова главным являетсякосвенный путь формирование навыков. Навык характеризуется способностью быстрои правильно выполнять нужную операцию.
Система формирования навыков складываетсяиз трёх принципиально разных этапов.
Первый этап — поиск пути выполненияоперации, осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполненияоперации, создание алгоритма её выполнения.
Главной задачей второго этапа являетсяформирование правильного выполнения операции. Для достижения этой целинеобходимо не только использование выработанного на первом этапе алгоритмавыполнения операции, но, может быть, в ещё большей степени, свободнаяориентация в её нюансах, умение предвидеть к чему приведёт то или иноеизменение компонентов операции, представляет возможности её упрощения илиусложнения.
Третий этап формирования навыка нацелен надостижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первыйплан выходит путь формирования навыка. Главная задача учителя — построитьработу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получили отэтого удовольствие.
Главным отличием уроков по системе Л. В.Занкова от уроков по традиционной системе обучения является наличие другихструктурных компонентов. Учитель, проводя урок, не следует по одному и тому жепути. Его деятельность разнообразна.
2.1.3 Технологии обучения УДЕ
Современное содержание математическогообразования направлено главным образом на интеллектуальное развитие младшихшкольников, формирование самостоятельности мышления.
Данный аспект является главным в развитииличности ребёнка, так как мышление влияет на человека. Достаточная подготовленностьк мыслительной деятельности снимает психологические нагрузки в учении,предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.
Важнейшим фактором в развитии мыслительныхопераций служат педагогические системы развивающего обучения. К такой системе относитсяметодика обучения по УДЕ.
Автором данной системы является П. М.Эрдниев. Методическая система УДЕ создавалась более тридцати лет — 1954 — 1990.Она представляет собой самобытную, приоритетную и конкурентно-способнуютехнологию обучения. Психофизические истоки данного научного направлениявосходят к исследованиям лауреата Нобелевской премии академика И. П. Павлова.Вот его слова, ставшие девизом УДЕ: “Противопоставление ускоряет, облегчаетнаше здоровое мышление”.
В методологии УДЕ делается акцент насимультанное мышление детей, на когнитивные процессы (на стратегию понимания),а не на частные упражнения, рассчитанные поэтапно в одном случае на “развитиепамяти”, в другом — на “развитие мышления” и т. п.
Учебное пособие, организованное потехнологии УДЕ, приносит ученику радость и удовлетворение, выражаемое обычномимикой или возгласом каждый раз, когда решающий убеждается, что достиг цели,получил ожидаемое число или выражение. В основу УДЕ положен принцип: чтобыобучить при высоком уровне знании, необходимо рассмотреть целостные группывзаимосвязанных понятий.
Принцип УДЕ в обучении математикереализуется следующим образом:
1) совместное и одновременное изучение взаимосвязанныхпонятий и операций;
2) широкое использование обратной задачи;
3) применение деформированных упражнений;
4) укрупнение исходного упражнения посредствомсамостоятельного составления учеником новых заданий;
5) одновременная подача одной и той же математическойинформации на нескольких кодах.
В системе УДЕ основным блоком знаний, усваиваемых“одно через другое” становится триада задач.
Методическая система УДЕ в литературепоследнего времени характеризуется как одна из составных частей “педагогикисотрудничества”.
В самом деле, обнаружена высокаяэффективность обучения на основе крупных блоков знаний и на основе опережениядействующих программ.
Важно здесь понять и то обстоятельство,что при использовании учителем системой УДЕ раскрываются дополнительныевозможности так называемых подсознательных механизмов мышления, опережающих ходлогического рассуждения.
Главную технологическую новизну УДЕучителю надо видеть в наличие знаний, по которым школьник упражняется всамостоятельном составлении обратной задачи и последующем решении составленнойим задачи.
Главное условие овладения учителем методическойсистемой УДЕ заключается в личной инициативе учителя, в его решимости испытатьна своих уроках идею крупноблочного построения программного материала, а неограничиваться пассивным выжиданием.
Рассуждая в категориях когнитивнойпсихологии, можно утверждать, что при обучении по УДЕ “посредством сочиненияобратной задачи” каждое число, понятие, суждение дольше сохраняется вкратковременной памяти. А последнее немаловажно: “Чем больше сохранятсянекоторый материал в кратковременной памяти, тем более прочным оказываетсядолговременный след”.
2.1.4 Технология обучения С. Н.Лысенковой
Технология развивающего обучения С. Н.Лысенковой способствует повышению активности учащихся на уроке. Работая посвоему методу “перспективно — опережающего обучения”, Софья Николаевнадобивается желаемых результатов в деле обучения, воспитания и развитияучеников. По её технологии ученики избавлены от механического зазубриванияправил и формулировок. Они усваивают осмысленно: составляют правило по даннойим схеме — опоре, выполняя практическое задание — решение задачи, примера,уравнения.
Схемы — опоры — это, оформленные в видетаблиц, карточек, наборного полотна, чертежа, рисунка, выводы, которые рождаютсяв момент объяснения.
От традиционной наглядности они отличаютсятем, что являются опорами мысли, опорами действия. Школьники строят свой ответ,пользуясь схемой, читают её, работают с ней. Опорные карточки по разным темампрограммы помогают в одном случае своевременно предупредить ошибку, в другом — проработать допущенную тут же на уроке, в третьем — провести профилактическоеобобщённое повторение во фронтальных и индивидуальных заданиях.
Работа с опорами требует наличия их вкомплекте у каждого учителя. Хранить их надо в кабинете в порядке, все пронумеровать,составить каталог. Схем — опор не так уж много. Всё хорошо в меру!
Схемы — опоры на уроках стали постояннымипомощниками учеников, условием бесконфликтного, делового, дружеского общения,основой уверенности детей в своих способностях преодолеть трудности, импульсомк активному, заинтересованному труду. Схемы — опоры обеспечивают и болеевысокую работоспособность, а также энергичный темп урока.
Использование опорных схем позволяет детямне учить дома правила, формулировки — всё усваивается на уроке. А висят они вклассе столько, сколько нужно до полного усвоения материала, после чегонеобходимость в них отпадает.
В результате такой организации учебногопроцесса в классе создаётся чёткий, единый, общий темп работы, заданный самимиучениками.
Высокая организация каждого этапа урока,дружная работа класса создают резерв времени, а значит, возможность выполнятьбольший объём упражнений. Вот из чего складываются первые шаги опережения:объединение близкого и однородного материала учебника, попутное прохождениетрудных тем программы путём приближения их к изучаемому в данный момент.
Учитель перестаёт испытывать недостатоквремени, а в некоторых случаях получает даже избыток. Изучение трудных темрассредотачивается и ведётся на трёх этапах последовательно, от простого ксложному.
На первом этапе происходит знакомство сновыми понятиями. Раскрытие темы. Идёт активное развитие доказательной речи сиспользованием опор.
Второй этап включает уточнение понятий иобобщение материала по теме. Дети уже сознательно ориентируются в схеме — обобщении, овладевают доказательствами, справляются с заданиями в школе и дома,которые впервые в это время прелагаются в качестве самостоятельных. Именно наэтом этапе происходит опережение.
На третьем этапе используетсясэкономленное время. Схемы в этот период убираются, формируется беглый навыкпрактического действия и появляется возможность для новой перспективы.
Тема “Нумерация многозначных чисел” заканчиваетучебный год третьего класса. Для более лёгкого усвоения данной темы работу можнопровести следующим образом: учитель пишет на доске числа (рис.), дети читаютих.
 4
 4 4
 4 4 4
 4 4 4 4
 4 4 4 4 4
 4 4 4 4 4 4
В классе обязательно находятся ученики,которые могут правильно прочитать многозначное число. Далее учитель объясняет:число, стоящее на первом месте справа, — это единицы, на втором месте — десятки, на третьем — сотни, на четвёртом — единицы тысяч, на пятом — десяткитысяч, на шестом — сотни тысяч. Единицы, десятки, сотни образуют первый класс — класс единиц; единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч — образуют второй класс- класс тысяч. Вырисовывается начало будущей схемы.
На дальнейших уроках дети читают числа, вписанныеучителем в схему, или сами записывают их в тетради (тоже в схеме), при этомназывают отсутствующий разряд. В процессе работ следует задавать уточняющиевопросы: Сколько чисел написано? А сколько цифр в числе 705419? Как называетсяэто число по количеству знаков? А какое число надо считать семизначным? Вскольких классах оно записано? Какой разряд отсутствует?”
Тема раскрывается последовательно на 12уроках. Далее следует работа по обобщению изученного материала.
1. Прочитать схему.
2. Прочитать числа, записанные на доске всхеме: 534817, 504300, 92470.
 Какие разряды отсутствуют?
3. Записать числа под диктовку в схемететради.
 Проверка чтением.
4. Записать на доске и в тетрадях: 7 ед. II класса; 501 ед. IIкласса; 34 ед. I
 класса.
5. Написать соседей числа 100 000.
6. Определить, сколько всего десятков,сотен, тысяч в числе 8457.
 7. Определить разрядные единицы числа40903.
8. Число 41 увеличить в 1000 раз. Число9200 уменьшить в 100 раз.
9. Назвать наибольшее шестизначное число,наименьшее шестизначное
 число.
Так идёт подготовка к проверочной работе.
2.2. Технология интенсификации обученияна основе схемных и знаковых моделей учебного материала В. Ф. Шаталова
 
Методическая система педагога В. Ф.Шаталова позволяет успешно решить одну из труднейших педагогических задач — приобщить каждого школьника к ежедневному напряжённому умственному труду, воспитатьпознавательную самостоятельность как качество личности, укрепить в каждомученике чувство собственного достоинства, уверенности в своих силах испособностях.
В нынешних школьных программах закороткими теоретическими положениями сразу следует практический этап: решениезадач, выражений. Принцип ведущей роли теоретических знаний, выдвинутый Л. В.Занковым и В. В. Давыдовым, стал фундаментом, на котором базируется быстроепродвижение вперёд всех учеников. Упор на практику делается позже, послеизучения теоретического раздела. При такой постановке обучения у ребятпрактически не бывает пробелов в знаниях.
Изложение материала большими блоками(тема, раздел) позволяет лучше его осмыслить, осознать логические взаимосвязитам, где раньше были лишь отдельные теоремы, правила, параграфы. Ученикупредоставляется возможность увидеть всю дорогу, а не часть её, узнать, что ждётвпереди.
Вот как идёт работа над новым материаломпо методике В. Ф. Шаталова. Первый этап — развёрнутое, образно — эмоциональноеобъяснение учителем отобранных для урока параграфов. Второй этап — сжатоеизложение учебного материала по опорному плакату, озвучивание, расшифровказакодированного с помощью разнообразных символов основных понятий и логическихвзаимосвязей между ними. Третий этап — изучение опорных сигналов, которыеполучает каждый ученик и вклеивает их в свой альбом. Четвёртый — работа сучебником и листом опорных сигналов в домашних условиях. Пятый — письменноевоспроизведение опорных сигналов на следующем уроке. Шестой — ответы по опорнымсигналам (письменные и устные: тихие, магнитофонные по листам взаимоконтроля ит. д.). Седьмой — постоянное повторение и углубление ранее изученногоматериала. Таким образом, семь этапов работы над теоретическим материалом.

Вывод к главе 2
Описанные выше методики обученияиспользуют в практике многие преподаватели. Идти по наезженной колеетрадиционной системы — это, значит, тормозить процесс обучения. Поэтомуприменение отдельных приёмов и методов той или иной системы обучения(развивающее обучение по системе Л. В Занкова, обучение УДЕ, обучение С. Н.Лысенковой и др.) позволяет привлечь учащихся к процессу обучения, обновитьего, сделать более интересным. Этому помогают используемые учителем на урокахразличные задания развивающего и проблемного характера, задания, связанные склассификацией, анализом и синтезом, опорные схемы. Всё это составляет приёмыпознавательной деятельности учащихся.

Глава 3. Приёмы активизации учащихся впроцессе обучения математике в начальных классах при изучении нумерациимногозначных чисел
 
3.1. Сущность приёмов активизации
 
Для того, чтобы добиться активностиучащихся на уроке математике, нужно применять приёмы активизации познавательнойдеятельности.
Приём — составная часть или отдельная сторонаметода. В процессе обучения приёмы играют важную роль, поскольку они побуждаютучащихся к активному участию в освоении учебного материала: постановка вопросовпри изложении учебной информации, включение в него отдельных практическихупражнений, ситуационных задач, обращение к наглядным и техническим средствам,побуждение к ведению записей. Также с целью повышения активности учащихся науроке используются различные методы: проблемные, объяснительно — иллюстративные, логические, метод самостоятельной работы, дидактическая игра, нестандартныевиды уроков, тесты, а также различные формы учебной деятельности (УДЕ П. М.Эрдниева, развивающее обучение Л. В. Занкова, С. Н. Лысенковой, В. Ф.Шаталова).
Метод и приём могут меняться местами. Нонезависимо от этого, учитель обязан включить в структуру своего урока тот илииной приём, метод. В результате у учащихся будет формироваться интерес кучебному процессу, повышаться активность, что имеет немало важное значение дляучителя в его работе.
3.1.1 Использование историческогоматериала при изучении нумерации многозначных чисел
Одним из приёмов активизациипознавательной деятельности учащихся на уроках изучение нумерации многозначныхчисел является использование исторического материала. При введении понятия “многозначныечисла” детей следует познакомить с историей возникновения величин и развитиемспособов записи целых неотрицательных чисел. Для этого полезно провести беседу.
Как давно люди пользуются десятичнойсистемой записи чисел? Историки считают, что десятичная система сложилась вИндии примерно в VI веке. У индийцев её заимствовали арабы, а в Европедесятичная система получила распространение в X — XIIIвеках.
А как записывали числа до возникновениядесятичной системы счисления?
Понятие числа возникло в глубокойдревности. Тогда же возникла необходимость в записи чисел. Ещё до появленияписьменности люди умели называть числа, вести счёт. В этом им помогалиразличные приспособления, и прежде всего пальцы рук и ног. Употреблялся и такойвид инструментального счёта, как деревянные палочки с зарубками, шнуры иверёвки с узлами. Конечно, способ “записи” чисел при помощи зарубок и узлов былне слишком удобным, поскольку для записи больших чисел приходилось делать многозарубок или узлов, что затрудняло не только запись, но и сравнение чисел друг сдругом, трудно было выполнять и действия над числами. Поэтому возникли иные,более экономные способы записи чисел: счёт стали вести группами, состоящими изодинакового числа элементов. Этому способствовало развитие счёта при помощипальцев рук и ног. Переход человека к пальцевому счёту привёл к созданиюразличных систем счисления: пятеричной, десятичной, двадцатеричной и др.
Вообще самой старой системой счислениясчитается двоичная. Она возникла, когда человек вёл счёт не по пальцам, а припомощи рук, т. е. когда единицей низшего разряда являлась одна рука, а единицейвысшего разряда две руки. Следы этой системы сохранились и сегодня — онивыражаются в стремлении считать парами. Их дальнейшее развитие происходило вэпоху формирования древнейших государств — Вавилона, Египта, Китая и др., т. е.около пяти тысяч лет тому назад. В этот период были созданы новые способызаписи чисел.
В Древнем Вавилоне считали группами пошестьдесят, т. е. система счисления здесь была шестидесятиричная. Например,число 137 вавилонский математик представлял себе так: 137 = 2 .60 + 17. Конечно, записывалось число другими знаками — треугольными клиньями.Дело в том, что записи древние вавилоняне производили на глиняных табличкахпутём выдавливания из них треугольных клиньев. Потом эти таблички сушили иобжигали.
/>/>Для записи чисел использовались положения клина: вертикальное — остриёмвниз и горизонтальное — остриём влево. При этом знак   означал единицу ишестьдесят, знак —  десяток. Другие числа изображались при помощи знаков идействия. Например, число 5 изображалось так: /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

Однако изображённая в Древнем Вавилонезапись чисел имела недостатки: в ней трудно было изображать большие числа, небыло специального знака для основания системы счисления — числа 60, чтоприводило к разночтению отдельных записей.
Почему в основу своей системы счислениявавилоняне положили число 60? Однозначно ответить на этот вопрос трудно.Отметим только, что древние вавилоняне располагали достаточно большим запасомзнаний в различных областях: математике, астрономии. Существует предположение,что основой для создания шестидесятиричной системы счисления послужило делениеокружности на 360 равных частей, которое в свою очередь, было произведено ими всоответствии с разделением года на 360 дней.
Древние египтяне считали десятками. Носпециальные знаки у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен,тысяч и т.д.
Числа от одного до девяти записывались спомощью палочек.
Записи производились преимущественнокрасками на папирусе. Иногда же материалом для записи служили камень, дерево,кожа, холст, черепки. Текст записывался строками справа налево или столбикамисверху вниз.
Большой вклад в математику внесли ученыеДревней Греции: Фалес (624 — 547 г.г. до н. э.), Пифагор (ок. 580 – 500 г.г. дон. э.), Демокрит (ок. 460 – 370 г.г. до н. э.), Платон (427 – 347 г.г. дон.э.), Евклид (ок. 300 г. до н.э.), Архимед (ок. 287 – 212 г.г. до н.э.),Эратосфен (ок. 276 – 194 г. г до н.э.) и др.
Это целая эпоха в истории и развитииучения о числе.1
В Древней Греции родилась ещё одна системазаписи чисел — алфавитная. В ней числа изображались буквами греческогоалфавита. Первые девять букв алфавита изображали числа от 1 до 9, следующиедевять — десятки и последние девять — сотни.
Для изображения чисел, больших тысячи,употреблялись дополнительные символы.
Две с небольшим тысячи лет тому назадпочти все страны Западной Европы и многие страны Азии были покорены древнимиримлянами. Ориентация на захватнические войны привела к тому, что в Римскойимперии математика не развивалась, она использовалась только для практическихцелей. Из того немного, что оставил Древний Рим, это ещё один способ записичисел. В римской системе счисления так же, как и в древнеегипетской, естьузловые числа:
 единица — I пятьдесят — L
 пять — V сто — C
 десять — X пятьсот — D
 тысяча — М
Все другие числа получаются из узловых припомощи двух арифметических действий: сложения и вычитания. Вычитаниепроизводится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу, стоитперед знаком большего узлового числа. Например, IV — четыре, Х С- девяносто, ХL — сорок.
Числа четырёх —, пяти —, шестизначныезаписываются с помощью буквы m (от лат. слова mille — тысяча),слева от которой записывают тысячи, а справа — сотни, десятки, единицы. Так,запись ХХIХ mDCXXXV есть записьчисла 29635, а запись СХХХVII m DCCXLV является записью числа 137745.
В V — XIIвеках значительное развитие математики происходило в странах Востока: в Индии,и на Ближнем Востоке.
В Индии и Китае математика зародиласьпримерно пять тысяч лет назад, т.е. тогда же, когда и в Египте. Учёные — историки отмечают также, что индийская наука и наука греческая быливзаимосвязаны. Но если у греков преимущественное развитие получила геометрия,то в Индии более существенные результаты были получены в области арифметики,алгебры, тригонометрии. Особенно ценен вклад индийских учёных в арифметику — они изобрели десятичную систему счисления, т. е. тот способ записи и чтениячисел, которым теперь пользуется всё человечество. Датируется это событие VI в. н. э.
Цифры, с помощью которых записываютсячисла в десятичной системе счисления, тоже были придуманы (не сразу)математиками Древней Индии. Хотя, конечно, первоначальное написание значительноотличается от современного. Нынешняя форма записи числа установилась толькопосле изображения книгопечатания — в XV веке.
Почему же цифры, изобретённые в Индии,часто называют арабскими? Дело в том, что возникшее в VII — веке наАравийском полуострове государство арабов за двести лет подчинило себезначительное число государств, стоящих на более высокой степени развития. Всостав Арабского халифата входили, например, Северная Индия, Египет, СредняяАзия, Месопотамия, Персия, Закавказье, Северная Африка и другие государства.Столицей этого огромного государства был Багдад, который стал центром арабскойкультуры. Арабы понимали значение науки и тщательно собирали, изучали ипереводили на свой язык труды учёных завоёванных стран, в том числе Греции,Индии, Средней Азии.
Однако арабские математики не толькосохранили труды учёных древности, но и внесли большой вклад в развитиематематики.
Выдающимся учёным IX века былузбекский математик Мухаммед бен Муса аль — Хорезми. Его книга “Китаб аль –Джебр” где изложены правила решения арифметических задач и уравнений, дала имянауке алгебре.
В другой своей книге аль — Хорезми описалиндийскую арифметику. Триста лет спустя её перевели на латинский язык, и онастала первым учебником арифметики для всех европейских народов.
Вследствие того, что десятичную системусчисления в странах Европы изучали по книге, написанной автором, жившим вАрабском государстве, индийские цифры десятичной системы счисления сталинеправильно называться арабскими цифрами.
Начиная с ХII века вЗападной Европе после долгого застоя зарождается интерес к математике.
Распространению десятичной систем счисленияв Европе способствовала “Книга абака” Леонардо Фибоначчи, изданная в 1202 году.С ХIII века начинается внедрение десятичной системы, и к XVIвеку она стала повсеместно использоваться в странах Западной Европы.
 
3.1.1.1 Числа — великаны
При изучении темы “Миллион” учитель можетпознакомить учащихся с числами — великанами и историей происхождения слова “Миллион”.
Миллион — это один из числовых великанов.Чтобы убедиться в этом, автор дипломной работы приводит несколько примеров. Представьтесебе, что среди книг в библиотеке надо найти случайно оставленную, но важнуюзаписку. И допустим, что для этого надо перелистать миллион листов различныхкниг. Сколько времени потребуется, чтобы только перелистать миллион листов?
Если каждую минуту перелистывать по 80листов и работать ежедневно по 6 ч., не отрываясь, то потребуется более месяца.При этом работать будете без выходных дней. Рука не выдержала бы такой работы!
А сколько времени надо, чтобы прочитатьвсе те книги, которые вместе содержат миллион листов. Если каждый листпрочитывать за 6 минут и если ежедневно читать по 8 ч. непрерывно, кромевоскресений, то миллион листов можно прочитать лишь за 40 лет!
На какое расстояние протянется шеренга, вкоторой поставлено миллион школьников?
Она имела бы длину в 500 км! Шеренга моглабы протянуться почти от Москвы до Ленинграда!
Какой длины должно быть классноепомещение, чтобы в нём посадить миллион учащихся?
Если за каждую парту посадить по 2человека, а парты поставить в 3 ряда, то классное помещение протянулось быболее чем на 160 км! На автомашине надо ехать 3 ч от начала каждого ряда до егоконца.
Вот что такое миллион! Вот почему егоназывают великаном!
3.1.1.2 История происхождения слова “миллион”
Сочинитель этого слова — венецианскийкупец Марко Поло.
В 1271 г. венецианские купцы Николо иМафео Поло отправились во владения монгольского хана Хубилая. Третьим былсемнадцатилетний Марко, сын Николо. Через четыре года, преодолев тысячи миль,пройдя многие страны, венецианцы достигли Китая и вошли в город Камбалу(Пекин).
Марко был обласкан ханом и за 17 лет, чтонаходился у него на службе, изъездил все провинции необъятного государства.Вернулся он на родину лишь в 1295 г. а вскоре, приняв участие в морском бою, сталпленником Генуэзской республики. В тюрьме он и продиктовал пизанцу Рустичаносвои воспоминания о путешествиях. Рассказы принимались за россказни, хотя Маркостарался быть точным и честным. Он писал:
— Да, правит Китаем великий хан, иподданных у него тьма — тьмущая.
 Доходы хана неисчислимы. Пышность двора — непередаваема.
 - Ох, и фантазёр же ты Марко, — говорилидрузья.
— Да, там водится большущая змея с ногами.
— И есть там камни, которые горят.
— Совсем помешался этот человек, — покачивали головой сердобольные.
— Да, там улицы окаймлены деревьями. А людиохотно обменивают золото и рубины на бумажки. Да, там изобрели доски,печатающие книги, и в чужих морях не видна на небе Полярная звезда...
Купцы Венеции — самостоятельные люди.Арифметику знают прекрасно. “Милле”, сочно произносят они каждый раз, когдасчёт идёт на тысячи. Но Марко уверяет, что богатейший местный купец уступитбеднейшему из вельмож Хубилая. Как это выразить, как передать одним словомнесметные богатства Востока? И Марко Поло произносит: — Мильоне! — Он сказал “мильоне”?Слово необычно, но понятно: милле по — итальянски — тысяча, конечное — оне играету итальянцев ту же роль, что у нас суффикс — ищ. Мильоне, очевидно, тысячища,большая, великая тысяча, тысяча тысяч.
Так родилось слово миллион, обозначающеечисло тысяча тысяч.
За первым путешественником, которыйознакомил Европу с Азией задолго до эпохи великих географических открытий,закрепилось прозвище “Мессер Марко Миллион”, “Господин Миллион”.
 
3.1.2. Самостоятельная работа
Одним из самых доступных и проверенныхпрактикой путей повышения эффективности урока, активизации учащихся на урокеявляется соответствующая организация самостоятельной работы. Она занимаетисключительное место на современном уроке, потому что ученик приобретает знаниятолько в процессе личной самостоятельной деятельности.
Передовые педагоги всегда считали, что науроке дети должны трудиться по возможности самостоятельно, а учитель — руководить этим самостоятельным трудом, давать для него материал.
Под самостоятельной учебной работой обычнопонимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся,направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специальноотведённое для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление,формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизацию знаний.Как дидактическое явление самостоятельная работа представляет собой, с однойстороны, учебное задание, т. е. то, что должен выполнить ученик, объект егодеятельности, с другой — форму проявления соответствующей деятельности: памяти,мышления, творческого воображения при выполнении учеником учебного задания, которое,в конечном счете, приводит школьника либо к получению совершенно нового, ранеенеизвестного ему знания, либо к углублению и расширению сферы действия ужеполученных знаний.
Следовательно, самостоятельная работа — это такая познавательная учебная деятельность, когда последовательностьмышления учащегося, его умственных и практических операций и действий зависит иопределяется самим учеником.
Самостоятельные работы могут быть устнымии письменными, практическими и теоретическими, репродуктивными и творческими.
При изучении нумерации многозначных чиселсамостоятельные работы показывают, на сколько освоен учебный материалучащимися.
Автор дипломной работы приводит пример самостоятельнойработы по теме: “Приём умножения однозначных чисел на многозначные” с цельюзакрепления умений и навыков по данной теме.
I вариант: 5080 . 9 72800 . 6 3 .9048
II вариант: 65300 . 7 4 .8092 6090 . 8
Кроме того, при изучении темы “Нумерациямногозначных чисел” в самостоятельные работы следует включать арифметическиедиктанты.
Примером арифметического диктанта могутбыть следующие задания:
1) Запиши пять чисел, которые при счёте следуют за числом8997 (1906).
2) Замени данные числа суммой разрядных слагаемых: 208030(560300).
3) Запиши число, в котором 7 сотен тысяч (4 десяткатысяч).
4) Вставь пропущенные числа: 1200 = дес. (2600 = сот.).
5) Увеличь 300 в 100 раз (70 в 1000 раз).
6) Уменьши 5000 в 10 раз (8000 в 100 раз).
Все числа, с которыми работают дети,необходимо записать на доске.
Самостоятельные работы следует проводитьне только с целью выявления результатов усвоенных знаний учащихся, но и с тем,чтобы воспитать внимание и дисциплину учебного труда при изучении данногораздела.
3.1.3 Математические диктанты
Математические диктанты — хорошо известнаяформа контроля знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задаёт вопросы;учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Однако употребляютсяони всё же редко.
Первое возражение — не по всякой темеможно и нужно проводить математический диктант.
Второе возражение — учащимся трудновоспринимать на слух. Но если диктанты проводятся часто, то школьникиприучаются воспринимать задания на слух. А ценность такого умения неоспорима.
Из того факта, что умение слушать ценносамо по себе и его нужно развивать, ещё не следует, что нужно делать это науроках математики, организуя математические диктанты. Поэтому для успешногоусвоения учащимися математики целесообразно проводить диктанты не от случая кслучаю, не для того, чтобы разнообразить формы и методы обучения, асистематически.
Вряд ли у кого-нибудь вызывает сомнение,что прежде чем перейти к изложению нового материала целесообразно убедиться,что предыдущая порция знаний учащимися усвоена.
Традиционный опрос неэффективен, прежде всего,тем, что большей части учащихся ответ товарища у доски вовсе не помогаетповторить ранее изученный материал. Всякого рода уплотнённые опросы лишь усугубляютдело.
Опрос у доски учителя обычно дополняют такназываемым “устным счётом”. Альтернатива “устного счёта” — математическийдиктант. Отсюда его место в учебном процессе: в самом начале того урока, накотором начинается изложение нового материала. Отсюда и требование: ответы навопросы должны показывать, усвоено ли основное содержание ранее изложенногоматериала.
Следует отметить, что проведение диктанта,особенно в два варианта, требует от учителя весьма большого напряжения: надочитать в оптимальном темпе тексты заданий; следить за классом; реагировать напрактически неизбежные сбои. К тому же учащиеся нередко не понимают, какой именновариант в данный момент диктуется, и в результате перепутывают вариант. Однаковсе подобные трудности легко преодолеваются с помощью магнитофонныхзвукозаписей. Если сделать звукозаписи так, что один вариант читает мужскойголос, а второй – женский, ошибки, связанные с перепутыванием вариантов,исключаются. Ученик скоро вообще перестаёт реагировать на “не свой” голос: спокойноработает, пока диктуется задание другого варианта, и немедленно включается вработу, как только начинается чтение задания его варианта. Использованиезвукозаписей чрезвычайно дисциплинирует класс: ученик понимает, что “бездушноймашине” всё равно, успел ли он. Поэтому сбои становятся редкими.
3.1.4 Тесты, как приёмы активизацииучащихся при обучении математике
Тестовые задания имеют целью эффективныйконтроль за знаниями, умениями и навыками учащихся. Они позволяют учителюсвоевременно обнаружить пробелы в усвоении той или иной темы, чтобы вдальнейшем продумать виды работ для восполнения этих пробелов в знанияхучащихся.
 Материалы тестов способствуют развитиювычислительных навыков и могут быть использованы при изучении нового материала,на контрольно — обобщающих уроках, а также для организации индивидуальнойработы на уроке и во внеклассное время.
Тесты состоят из нескольких, например,десяти заданий. В некоторых тестах задания могут иметь особый характер. Ониболее высокого уровня сложности, и, выполняя его, ученику необходимо проявитьсмекалку. Такие задания обычно обозначают звёздочкой ( * ).
Учитель может использовать тест частичноили полностью, уменьшить или увеличить количество заданий, учитывая возможностиучащихся класса. Можно организовать работу в два, три, четыре варианта, меняяих распределение среди учащихся. Таким образом, происходит более качественнаяпроверка знаний. Учитель сам определяет продолжительность и способ работы стестом. Правильный ответ из предложенных вариантов ученик или выписывает, илиподчёркивает, или обводит кружочком.
Оценка результатов теста может бытьразличной. Она может быть следующей:
12 — 13 баллов – “отлично”;
10 — 11 баллов — “хорошо”;
7 — 9 баллов — “удовлетворительно”;
6 — баллов — “плохо”.
Учитель вправе изменить в ту или другуюсторону уровень оценки работы.
Вместе с тем тесты не могут бытьединственной формой контроля. Они предполагают также и традиционные формыпроверки результатов обучения.
Тестовые задания, приведённые в дипломнойработе, проверяют:
1) Умение записывать числа IV, V, и VIразрядов II класса.
2) Знание десятичного состава чисел.
3) Умение представлять числа в виде суммыразрядных слагаемых.
Тест 1.
1. Найти число, в котором 7 единиц Vразряда II класса.
 709285, 607533, 576134.
2. Какое число при счёте следует за числом679999?
 669000, 579000, 680000.
3. Какое число при счёте предшествуетчислу 860356?
 760355, 860357, 860355.
4. Найди число, которое можно записать ввиде суммы разрядных слагаемых так: 35000 + 708.
 35708, 708350, 53708.
5. Найди верное неравенство.
613557 136205.
6. Найди число, которое меньше 5 тысяч на1.
 5090, 4000, 4999.
7. Сколько надо прибавить к числу 400000,чтобы получилось 400009?
 90, 9, 900.
8. Сравни числа, поставь знак >,
280000 … 208000
9*. Число 5600 уменьши начастное 42000 и 70.
 5000, 200, 1400.
 Тест 2.
1. Найди число, в котором 8 единиц Vразряда.
 807287, 708531, 780369.
2. Какое число при счёте следует за числом489000?
 479000, 389999, 489001.
3. Какое число при счёте предшествуетчислу 709957?
 709981, 790956, 907956.
4. Найди число, которое можно записатьтак: 5000 + 308.
 538000, 5308, 5380.
5. Найди верное неравенство.
 815342 518135; 185507> 158144.
6. Сколько надо прибавить к числу 8000,чтобы получить 8070?
 7, 70, 700.
7. Сравни два числа, поставь знак >,
 137350… 170284.
8. Какое число меньше 7 тысяч на 1.
 6000, 6999, 6900.
9*. Из произведения 600 и 5 вычти число154.
 1640, 2946, 2846.
3.2. Роль методов обучения при изучениинумерации многозначных чисел
 
Проблемные методы обучения.
В осознании ребёнка формируются проблемныеситуация или задача. Ученик пытается найти вопрос, разрешить проблемноезадание. Обычно правильный ответ находит с помощью учителя.
Проблемные методы обучения называются такне потому, что все другие не включают в себя проблем. Усвоение материала впроцессе использования проблемных методов обучения становится следствиемпоисковой мыслительной деятельности ученика. Однако учителю нужно помнить, чтоученики не могут сами всё открыть и выучить. Поэтому в процессе учебной работынеобходимо оказывать посильную помощь учащимся, наталкивать их в нужную сторонудля поиска ответа на поставленный вопрос.
Проблемные методы следует включать в самомначале урока. Можно включить при актуализации ранее изученного. Тогда учащиесябудут активно работать на уроке, стараясь найти разгадку, ответ.
Исследовательский метод обучения
Сущность исследовательского методаобучения сводится к тому, что:
1. Учитель вместе с учащимися формируетпроблему, разрешению которой посвящается отрезок учебного времени;
2. Знания учащимся не сообщаются, учащиесясамостоятельно добывают их в процессе исследования проблемы;
3. Деятельность учителя сводится коперативному управлению процессом решения проблемных задач;
4. Учебный процесс характеризуется высокойинтенсивностью, обучение сопровождается повышенным интересом, полученные знанияотличаются глубиной, прочностью.
Исследовательский метод обученияпредусматривает творческое усвоение знаний. Его недостатки — значительныезатраты времени и энергии учителей и учащихся. Объяснительно — иллюстративный методтакже помогает усвоению нумерации многозначных чисел. Суть этого методазаключается в том, что учитель сообщает готовую информацию разными средствами,а учащиеся её воспринимают, осознают и фиксируют в памяти. Объяснительно — иллюстративный метод — один из наиболее экономных способов передачи информации.Однако при использовании этого метода обучения не формируются умения и навыки пользоватьсяполученными знаниями. Несомненно, что каждый из методов имеет свои достоинстваи недостатки. Поэтому при изучении раздела “Нумерация многозначных чисел”необходимо включать или проблемный, или исследовательский, или объяснительныйметоды обучения. Поскольку выдавать знания и не ставить при этом проблему, это,значит, облегчить учащимся процесс овладения знаниями. В дальнейшем учащиесяпривыкнут к лёгкому усвоению материала без приложения, каких — либо усилий. Ноэто не значит, что перед учащимися всегда следует ставить проблему, заставлятьих проводить различные исследования. Ценность занятий, на которых используютсяпроблемные, исследовательские или объяснительно — иллюстративные методы,заключается в том, что они воспитывают у учащихся самостоятельность,настойчивость, интерес к предмету и волю к выполнению заданий. Иными словами,учителю, заинтересованному в высоких результатах обучения, необходимоиспользовать на уроках хотя бы один из этих методов.
3.3. Наглядность, как приём активизации
Большую роль в усвоении нумерациимногозначных чисел играет наглядность. Поэтому в подготовительную работу поизучению нумерации многозначных чисел включают упражнения на счётах. Учительназывает число, например 523. затем учащиеся называют состав числа. После этогоучитель предлагает добавить тысячу к этому числу и прочитать число, котороеполучилось. Затем следует работа на счётах. Учитель сообщает, что обозначаеткаждая косточка на счётах и откладывает данное число. Большую помощь в изученииустной нумерации оказывает нумерационная таблица, в которой обозначены названияклассов и разрядных единиц до сотен тысяч.
III класс
Класс миллионов.
II класс
Класс тысяч.
II класс
Класс единиц.
IX
сот. м.
VIII
дес. м.
VII
ед. м.
VI
сот. т.
V
дес. т.
IV
ед. т.
III
сотни
II
десятки
I
един.
Работа по нумерационной таблице проводитсяследующим образом: на таблице изображается число 438000, выясняется значениенулей в его записи. Затем к нему прибавляют число 1-го класса, например, 567.карточки с цифрами, обозначающими число первого класса, помещают прямо на нулив записи числа второго класса. Это даёт возможность наглядно иллюстрироватьзатем запись чисел нулями вида 463107, 768200, 357005 и т. п. Учитель обращаетвнимание учащихся на то, что сначала называют тысячи, а затем единицы.
Закреплению знаний по нумерационнойтаблице помогают упражнения в преобразовании натуральных чисел и величин — замена мелких единиц крупными и обратно, замена крупных единиц мелкими. Вначале эти задания выполняются на основе нумерации, а потом уже обобщаются ввиде правил.
Заканчивая работу над темой, целесообразносистематизировать знания детей по нумерации. С этой целью можно предложитьучащимся охарактеризовать какое-либо данное многозначное число.
Для закрепления умения читать и записыватьмногозначные числа полезно включать упражнения на замену многозначного числасуммой чисел 1-го и 2-го класса (53708 = 35000 + 708, 4000009 = 400000 + 9).
Необходимо обобщить знания детей онатуральном ряде чисел. Называя непосредственно следующее и предшествующеечисло относительно данного, решая примеры, а + 1, учащиеся вспоминают, какобразуются числа при счёте.
Нет сомнения, что наглядность повышаетактивность учащихся на уроке. Она помогает учащимся лучше запомнить материал.Ведь у учащихся младших классов преобладает ещё наглядно – образное мышление.Для них лучше усвоится то, что они видели, с чем работали, нежели простообъяснение материала без использования наглядности. Дети воспринимают учебныйматериал зрительно, и поэтому он дольше остаётся в их памяти.
Учитель на уроках, посвящённых изучениюнумерации многозначных чисел, должен использовать наглядность не только длятого чтобы облегчить восприятие данной темы, но и для того, чтобы самомудобиться лучших результатов при закреплении.
 
Вывод к главе 3
При изучении темы: “Нумерация многозначныхчисел” использовать приёмы активизации необходимо всем учителям, этообусловлено рядом причин:
— трудности в изучении нумерациимногозначных чисел;
— абстрактность мышления младших школьников;
— различия в индивидуально –психологическом развитии детей.
При включении в структуру урока приёмовактивизации сразу же меняется форма поведения ребёнка. Из пассивной онапревращается в активную. А это способствует более успешному протеканию этапа усвоенияновых знаний.
Не всегда использование нескольких приёмовактивизации помогает учащимся в усвоении материала. В некоторых случаях болееприемлемым будет использование всего лишь одного приёма. Иногда таким приёмомстановятся дидактические игры.

Глава 4. Дидактическая игра – приёмактивизации учащихся при изучении нумерации многозначных чисел
 
4.1. Понятие дидактической игры
Игра – это “дитя труда”. Ребёнок, наблюдаяза деятельностью взрослых, переносит её в игру.
Ребёнок играет сначала с окружающими егопредметами, а затем с воображаемыми, которые для него физически недоступны. Вэтих играх он овладевает предметами окружающего мира.
Возникающая потребность действовать ипоступать, как взрослый, не всегда удовлетворяется. Игры детей чаще всегоотражают профессиональную деятельность взрослых. В них дети вступают вразличные отношения: сотрудничества, соподчинения, взаимного контроля.
Игры в своём развитии эволюционируют отпредметных к ролевым и от ролевых к дидактическим. Интерес детей вдидактической игре перемещается от игрового действия к умственной задаче.
Дидактическая игра является ценнымсредством воспитания умственной активности детей, она активизирует психическиепроцессы, вызывает у учащихся живой интерес к процессу познания. В ней детиохотно преодолевают значительные трудности, тренируют свои силы, развиваютспособности и умения. Она помогает сделать учебный материал увлекательным,вызывает у учеников глубокое удовлетворение, создаёт радостное рабочеенастроение, облегчает процесс усвоения знаний.
Дидактические игры стали пользоватьсябольшой популярностью с середины 60-х годов. Некоторые учёные относят их кпрактическим методам обучения, другие же выделяют их в особую группу. В пользувыделения метода дидактических игр в особую группу говорит, во-первых, то, чтоони выходят за пределы наглядных, словесных, практических, вбирая в себя ихэлементы, а, во-вторых, то, что они имеют особенности, присуще только им.
Дидактическая игра — активная учебнаядеятельность по моделированию изучаемых систем, явлений и процессов. Главноеотличие игры от другой деятельности в том, что каждый ученик команда в целомобъединены в одной задаче и все стремятся к выигрышу.
В процессе игры у детей вырабатываютсяпривычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание,стремление к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся: познают,запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запаспредставлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные детивключаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвеститоварищей.
Дидактические игры констатируются по — разному. В некоторых из них есть все элементы ролевой игры: сюжет, роль,действие, игровое правило, в других — только отдельные элементы: действие или правилоили то и другое.
Поэтому по структуре дидактические игрыделятся на сюжетно — ролевые и игры — упражнения, включающие только отдельныеэлементы игры.
Структурными элементами игры являются:
1. моделируемый объект учебной деятельности;
2. совместная деятельность участников игры;
3. правило игры;
4. принятие решений в изменяющихся условиях;
5. эффективность применяемых решений.
Технология дидактической игры — это конкретнаятехнология проблемного обучения.
При этом игровая учебная деятельностьобладает важным средством: в ней познавательная деятельность учениковпредставляет собой самодвижение, поскольку информация не поступает извне, аявляется внутренним продуктом, результатом самой деятельности.
Дидактическая игра, как метод обучения содержитв себе большие потенциальные возможности активизации процессов обучения.
Дидактические игры очень хорошо уживаютсяс “серьёзным” учением. Включение в урок дидактических игр делает процессобучения интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое настроение.Разнообразные игровые действия при помощи, которых решается та или инаядейственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к предмету.
При подборе игр необходимо помнить о том,что они должны содействовать полноценному всестороннему развитию психики детей,их познавательных способностей, речи, опыта общения со сверстниками ивзрослыми. В процессе проведения игр интеллектуальная деятельность ребёнкадолжна быть связана с его действиями по отношению к окружающим предметам.
Для успешного обучения математике впроцессе игры необходимо применять как предметы, окружающие школьника, так иметоды изучаемого материала.
Психологи установили, что усвоениеребёнком знаний начинается с материального действия с предметами или ихмоделями, рисунками, схемами. При этом образы предметов, их свойства, признакии действия, которые дети осуществляют с предметами или их моделями, переносятсяв план представлений. Практические действия дети описывают словесно.
Таким образом, материальная форма действияявляется исходной, внешнеречевая предполагает рассуждения, умственная формадействия осуществляется тогда, когда у учеников уже сформированы представленияили понятия.
/>При изучении каждого раздела, в том числе и раздела “Нумерациямногозначных чисел”, необходимо, чтобы дети усвоили все три формы действия.Деятельность детей должна быть разнообразной не только по форме, но и посодержанию, и строиться в соответствии с закономерностями обучения,сформулированными педагогами: “Чем больше и разностороннее обеспечиваемаяучителем интенсивность деятельности учащихся с предметом усвоения, тем вышекачество усвоения на уровне, зависящем от характера организуемой деятельности — репродуктивной или творческой”.
Преимущество игр от других приёмовактивизации заключается в том, что они помогают учителю развивать у младшихшкольников психические процессы: внимание, логическое мышление, память,воображение, речь. Большую роль играют в развитии вычислительных навыков, чтоочень важно для дальнейшего развития учащихся.
 Во время игры, как правило, дети оченьвнимательны, сосредоточены и дисциплинированны, что не замедляет протеканиепроцесса обучения, а напротив, продвигает его дальше.
4.2. Использование дидактических игрпри изучении нумерации многозначных чисел
 
Изучение нумерации многозначных чиселпредставляется учащимся непосильным трудом. Это связано и с терминологией, и сабстрактностью понятий, так как при ознакомлении с многозначными числами нельзяиспользовать предметные действия. Их в этом случае заменяют различные схемы, типатаблицы разрядов и классов, также разные методические приёмы. Например, такойприём, как определение количества цифр в числе.
Поэтому эффективным средством,подготавливающим учащихся к восприятию и осмыслению сложных понятий, являютсядидактические игры. Они помогают в изучении устной нумерации многозначныхчисел, а также сплачивают детский коллектив, где каждый участник или команда вцелом объединены решением задачи.
В содержание дидактических игр необходимовключать задания для ознакомления и закрепления знаний, учащихся по даннойтеме. Такими заданиями на ознакомление может стать повторение нумерации чисел впределах тысячи; упражнения, включающие образование тысячи.
Учащиеся вовлекаются в учебный процесс,становятся более активными.
Одним из приёмов дидактической игры,проводимой на уроках, посвящённых изучению нумерации многозначных чисел,является
“Допишите пропущенные цифры”
 Цель: отработать навык сложениямногозначных чисел.
 Содержание игры. Перед началом игрыучитель на доске решает пример на сложение с пропущенными цифрами. Затем кдоске выходят пять — шесть человек и под руководством учителя решают подобныепримеры. Только после такой предварительной подготовки учащимся можнопредложить решать такие примеры самостоятельно.
 ? 5 4 3? 2? 7 4? 6? 5??? 3 6 ?
 1? 4? 2? 3?? 7? 3? 7 1? 6? 4
/>/>/> 4 6 8 7 9 9 7 9 6 9 1 8 0 0 3 7 9 8 7
предложенные примеры должны быть решеныучащимися за определённый срок. Кто решил правильно большее количество примеровза этот срок — выигрывает. Можно также организовать соревнование между двумя — тремя учениками. Выигрывает тот, кто верно и быстрее решил все примеры.
Примечание. Примеры с пропущенными цифрамиможно дать учащимся и на другие арифметические действия.
 
Вывод к главе 4
В использовании дидактических игр приизучении нумерации многозначных чисел есть и плюсы, и минусы. Постоянноприменять метод дидактических игр, значит, сделать процесс обучения дляучащихся скучным и однообразным. А ведь детям младшего школьного возраста дляповышения активности характерна смена деятельности. То есть дидактические игрыпри изучении нумерации многозначных чисел использовать ежеурочно нерекомендуется.

Глава 5. Исследовательская работа,выявляющая значение каждого приёма активизации при изучении нумерации многозначныхчисел
 
Автор дипломной работы провёлисследования, которые помогли ему определить значение каждого приёмаактивизации в изучении и усвоении раздела: “Нумерация многозначных чисел”.
 Результаты наблюдений отражены вследующей таблице:
Этап урока
Приём активизации
деятельности школьника 1 2 3 4 5
Обращение к наглядности: предметной
схематической + + + Дидактическая игра + + + + Поощрение + + + + Сравнение Проблемная ситуация + Логическая задача + +
Проанализировав таблицу, можно сделатьвывод: на первом этапе урока чаще использовались дидактическая игра ипоощрение. То есть, при актуализации ранее изученного учитель чаще прибегал кдидактическим играми и поощрениям.
Также автор дипломной работы провёлнаблюдения за деятельностью учителя и учащихся на уроке при актуализациизнаний.Этап урока Деятельность Анализ урока учителя учащихся 1.
 Послушайте логическую задачу и ответьте на её вопрос.
(Учитель читает задачу: “При массе “Царь — колокола” в 12000 пудов его звук слышен на 60 км. Какова должна быть масса колокола, чтобы его звук распространялся на 20 км?”).
 А теперь посмотрите на доску. Необходимо сравнить многозначные числа.
 И последнее задание – дидактическая игра “Парашютисты”.
 Учащиеся отвечают: “400 пудов, так как расстояние уменьшается в 3 раза, значит, и масса уменьшится в 3 раза.”
 Учащиеся сравнивают.
 Учащиеся выполняют задание: находят значение выражений.
 На данном этапе учащиеся были заинтересованы логической задачей, включающей исторические сведения. Активность учащихся была высокой.
 Темп урока высокий. Учитель спрашивал всех учащихся, требовал полных ответов. Проводилась отработка умений сравнивать многозначные числа. Прослеживается межпредметная связь. Активность учащихся. Отработка навыка умножения многозначных чисел на натуральное число.
Активность учащихся на данном урокезависела не только от применённых приёмов, но и от методически верной работыучителя. Он смог заинтересовать учащихся даже самим содержанием задачи. Интереск ней проявляется в том, что в неё включён исторический материал. То есть, наданном этапе урока прослеживается межпредметная связь с историей.
При проведении исследования автор такжеуделил внимание и такому приёму активизации, как самостоятельная работа. Быливыявлены следующие закономерности: в одном из 4 классах при формировании новыхпонятий и убеждений учитель применял приёмы активизации. Поэтому результатысамостоятельной работы показали уровень усвоения знаний в полной мере. Материалусвоен. По — другому обстояло дело в 4 “Б”классе.Класс Количество учащихся Задание Выполнено верно Допущено ошибок
В
рассужде-
ниях
В
вычисле-
ниях
В
наименова-
ниях 4 “А” 25 1 19 6 1 1 2 21 4 2 4 “Б” 23 1 14 5 6 3 2 12 4 7 4
Проведя исследовательскую работу,выявляющую значение каждого приёма активизации при изучении нумерациимногозначных чисел, можно сделать следующий вывод: немалую роль в повышении уучащихся интереса к изучению данного материала играет наглядность, применяемаядля прочного усвоения учащимися как устной, так и письменной нумерации. Следуетотметить также такие приёмы: дидактическая игра, тесты, математическиедиктанты. Перечисленные выше приёмы активизации позволяют учителю проверитьранее изученный материал, не затрачивая на это много времени.
Можно сказать, что приёмы активизации нетолько повышают у учащихся интерес к обучению математике, но и помогают усвоитьболее трудный материал.
5.1. Система уроков с применениемприёмов активизации
 
Фрагмент урока № 1
Тема: “Чтение чисел до 1000000”.
Цель: 1) научить учащихся читать числа, записанные в таблице разрядов;
2) дать понятие и познакомить с терминами“единицы первого (второго, третьего) разряда”;
3) развивать логическое мышление, память,внимание, вычислительные навыки.
Оборудование: таблица разрядов, таблица к устному счёту.
Тип: комбинированный.
Вид: смешанный.
 Ход урока.
I. Инициация (1 мин).
II. Сообщение темы и целей урока (1 мин).
III. Домашнее задание (1 мин).
IV. Актуализация ранее изученного (7 мин).
1. Устный счёт.
а) Вставь нужную цифру.
 +? 5 4 2 +? 2? 2- 5? 6? — 4? 6 1
 1? 4? 2? 3?? 5? 4? 7??
/>/>/> 5 0? 7 5 6 9 9 3 5 2 5 1 6 5 1
· Какое число нужно прибавить к 2,чтобы получилось 7? (5). Значит, какую цифру вставим? (5).
· Чему равна сумма 4 и 4? (8). Какуюцифру вставим вместо (?)? (8).
· Сумма, какого числа и 5 равна 10?(5). Значит, вставим 5.
· Какую цифру вставим? (3).
· Почему? (Сумма 3 и 1 равна 4, даещё 1 запоминали, будет 5).
· Прочитайте ответ. (Сумма 3542 и1545 равна 5087).
· Следующая сумма.
· Сумма, какого числа и 2 равна 9(7, значит, вставим 7)
· Какое число нужно прибавить к 3,чтобы получить 9? (6)
· Какую цифру вставим? (6)
(Чтобы получилось 6, нужно к 2 прибавить4, вставляем цифру 4. Для того чтобы получить 5, к 2 прибавляем 3. Читаю ответ:сумма 3262 и 2437 равна 5699)
· Из какого числа нужно вычесть 4,чтобы получить 5? (из 9)
· Значит, какую цифру вставим? (9)
Чтобы получить 2, нужно из 6 вычесть 4. Значит,вставляем цифру 4. Из 10 вычитаем 5, получаем 5. Значит, вставляем 0 и 1 тыс.занимаем у 5 тыс. Из 4 вычитаем 1, получаем 3. Читаю ответ: разность 5069 и1544 равна 3525).
Следующая разность чисел.
Объясняет ученик: “Из 1 вычитаем 0,получаем 1, значит, вставляем 0. Чтобы получить 5, нужно из 6 вычесть 1.Значит, вставляем цифру 1. Для того чтобы получить 6, из 13 вычитаем 7,вставляем цифру 3. У 4 тыс. занимаем 1, из 3 вычитаем 2, получаем 1. Читаюответ: разность 4361 и 2710 равна 1651”
б) Заменить числа суммой разрядныхслагаемых:
240000, 307000, 68000, 190000 .
в) верно ли решён пример. Поставьтескобки, чтобы запись стала верной:
32 . 2 — 2 = 0 45: 3 — 2 = 45
68 -13 . 5 = 3 72: 9 — 8 =0
(Ученик выходит к доске и выполняетзадание)
V.Формирование новых понятий и убеждений (12 мин)
VI. Применение полученных знаний на практике (17 мин)
VII. Рефлексия (1 мин.)
Фрагмент урока №2
Тема: “Запись чисел до 1000000”.
Цель: 1) познакомить учащихся с записью чисел в таблице разрядов;
 2) развивать логическое мышление, внимание,память, вычислительные навыки;
 3) воспитывать дисциплинированность.
Оборудование: таблица к устному счёту.
Тип: комбинированный.
Вид: смешанный.
 Ход урока.
I. Инициация (1 мин).
II. Сообщение темы и целей урока (1 мин).
III. Домашнее задание (1 мин).
IV. Актуализация ранее изученного (10 мин).
1. Устный счёт.
а) Задание геометрического характера.
/>

· Сколько четырёхугольниковизображено на рисунке? (3)
б) Реши занимательную задачу.
На маленькой планете Укропии все ученикиносят на груди таблички прямоугольной формы, на которые учителя выставляютоценки за поведение на переменах. Длина этих табличек 40 см, а ширина на 5 смменьше. Какова сумма длин всех сторон такой таблички?
О чём говорится в задаче? (О табличке)
Что известно о форме таблички? (Табличкапрямоугольной формы). Что говорится о длине таблички? (Длина равна 40 см). Чтоизвестно о ширине? (Ничего не известно). Но что сказано о ней? (Она на 5 смменьше длины). Назовите вопрос задачи. Какова сумма длин всех сторон таблички?Сможем ли мы ответить на вопрос задачи? (Нет). Почему? (Мы не знаем ширинутаблички). Сможем ли мы узнать, какова ширина таблички? (Да, сможем). Какимдействием? (Вычитанием). Назовите решение. (40 — 5 = 35 (см)). Теперь сможемответить на вопрос задачи? (Да). Назовите решение.(135 + 40) . 2= 150 (см). Назовите ответ задачи. (Сумма длин всех сторон таблички 150 см)
 Запишите решение задачи.
а) Реши цепочку.
/> /> /> /> /> /> />

/>        + 42 = 2 . 9 = /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

        — 28 = — 25 = /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

/>/> + 63 =                                         + 30 =
Чему равно произведение 2 и 9? (18).Значит, какое число соответствует треугольнику? (18)
Чему равна сумма 18 и 42? (60)Следовательно, какое число соответствует квадрату? (60).Подставим вместоквадрата 60. Чему равна разность 60 и 25? (35). Какое число соответствуеткругу? (35).Чему равна сумма 35 и 63? (98). Значит, какое число подставим вместопрямоугольника? (98) Чему равна разность 98 и 28? (70). Значит, какое числоподставим вместо ромба? (70) Чему равна сумма 70 и 30? (100).
V. Формирование новых понятий и убеждений (14 мин)
VI. Применение полученных знаний на практике (16 мин)
VII. Рефлексия (1 мин)
 
Фрагмент урока №3
Тема: “Значение цифры в записи числа”.
Цель: 1) научить правильно, записывать многозначные числа;
2) развивать логическое мышление. Память, математическуюречь;
3) воспитывать интерес к предмету, аккуратности.
 Оборудование: карточки длясамостоятельной работы, таблица к устному счёту.
 Тип: комбинированный.
 Вид: смешанный.
 Ход урока.
I. Инициация (1 мин).
II. Сообщение темы и целей урока (1 мин).
III. Домашнее задание (1 мин).
IV. Актуализация ранее изученного (10).
Как интересно,
Что в зимнюю пору
Лесные зверята
Отправились в школу.
А чем же они занимались
Здесь летом?
Давайте посмотрим
И быстро ответим.
Для начала разгадайте логическую задачу.
Послушайте её внимательно: “Два отца и двасына завтракают. Им подали 4 яйца. Каждый из них съел по яйцу и ещё осталось 1яйцо. Как это случилось?”
Следующее задание: “Вставь знак действия “умножить”или “разделить” и пропущенное число, чтобы запись стала верной”
36: 4 * … = 18 28: 4 * … 14
2 .4 * …. = 64 3 .2 * … = 42
6 . 8 * … = 1 72: 9 * …= 8
А сейчас я раздам вам карточки для самостоятельнойработы. Запишите в тетрадях вариант и выполните задание.
Задания к карточкам:
Вариант №1.
№1
Вычислить:
876 + 68
502 — 391=198
№2
Замените числа суммой разрядных слагаемых:
108201 =
360400 =
9007 =
Вариант 2.
№1
Вычислить:
918 — 79
740 — 656 + 375
№2
Замените числа суммой разрядных слагаемых:
29608 =
305220 = 50070 =
Вариант №3.
№1
Вычислить:
529 — 37
845 — 329 + 157
№2
Замените числа суммой разрядных слагаемых:
837105 =
65505 = 30041 =
Вариант №4.
№1
Вычислить:
753 — 49
674 — 205 + 302
№2
Замените число суммой разрядных слагаемых:
97126 =
805001 =
33354 =
Ребята, чем же занимались зверята летом?(Решали логическую задачу, вставляли знаки действий и пропущенное число, писалисамостоятельную работу)
V. Формирование новых понятий и убеждений (11 мин).
VI. Применение полученных знаний на практике (15 мин).
VII. Рефлексия (1 мин).
Фрагмент урока №4.
Тема: “Число 1000000”.
Цель: 1) познакомить учащихся с новым числом 1000000;
2) развивать логическое мышление, вычислительные навыки,память, внимание;
3) воспитывать культуру речи, дисциплинированность.
 Оборудование: таблица к устномусчёту.
 Тип: комбинированный.
 Вид: смешанный.
 Ход урока.
 I. Инициация (1 мин).
 II. Сообщение темы и целей урока (1мин).
 III. Домашнее задание (1 мин).
 IV. Актуализация ранее изученного (10мин).
·  связаны между собой числа?
·  Какую операцию мы произвели с числами? (Деление).
·  Чему равно частное 28 и 2? (14).
· Чему равно частное 88 и 8? (11).
б) Сравните числа:
94875 и 94895 99999 и 1000000
20030 и 200003 10000 и 9999
Что больше 94875 или 94895? (94895 больше94875, следовательно, 94875 94895). Какое число больше 20030 или 200003?(200003 больше 20030). И т.д.
в) Дидактическая игра (Парашютисты).
Ребята, нам нужно помочь парашютистамприземлиться на лужайку.
/>/>/>/> 
 150 . 6 630 – 40 150 .10 701 . 3/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

/>/>/>
/>/>/> 888: 4 555 + 5 800 . 4
 
1500 222
900 3200 2103
590    560
— Чему равно произведение 150 и 6? (900) Ккакому числу проведём стрелку? (900) (провожу стрелку). И т.д.
г) И последнее задание: заполни пропуски.
 1 тыс. =… с. 3 тыс. =… с.
 1 тыс.=… ед. 3 тыс. =… ед.
· Сколько сотен в одной тысяче? (Водной тысяче 10 сотен).
·  Сколько единиц в одной тысяче? (Водной тысяче 1000 единиц).
·  Значит, сколько сотен в 3тысячах? (3 тыс. = 30 с.).
·  Сколько единиц в 3 тысячах? (3тыс. = 3000 ед.).
V. Формирование новых понятий и убеждений (13 мин).
VI. Применение полученных знаний на практике (12 мин).
VII. Рефлексия (1 мин).
 Фрагмент урока №5.
Тема: “Приёмы сравнения чисел”
 Цели: 1) научить учащихся сравнивать многозначные числа;
 2) отработать навыки записи многозначныхчисел;
 3) расширять кругозор учащихся.
Оборудование: таблица к устному счёту.
Тип: комбинированный.
Вид: смешанный.
 Ход урока:
 I.  Инициация (1 мин).
 II.  Сообщение темы и целей урока (1 мин).
 III.  Домашнее задание (1 мин).
 IV.  Актуализация ранее изученного (10 мин).
 1. Устный счёт.
2. Арифметический диктант.
1. Запиши числа:
 753814 1640023 1000916
 629000 5000001 23500
2. Запиши число, которое идёт за числом:
 999, 999 99, 700000
 (Указанные числа учитель записывает надоске.)
3. Запишите число, которое предшествует числу:
 9 876, 9800, 8070
4. Запишите словами число (учитель записывает каждоечисло на доске):
 89725, 106013, 283431
5. Представьте в виде суммы разрядныхслагаемых число:
 271523, 80305, 51297
6. Увеличь в 100 раз числа:
 1718, 5932, 1945
7. Уменьши в 10 раз числа:
 5900, 7530, 49780
V. Формирование новых понятий и убеждений (11 мин)
VI. Применение полученных знаний на практике (14 мин)
VII. Рефлексия (1 мин)

Заключение
 
В настоящее время всё активнее идёт поискобновления содержания школьного образования, в частности усиления поиска новыхвариантов начального курса математики с целью повышения эффективности, какобучения, так и развития младших школьников.
Линия на развитие познавательных процессовучащихся достаточно чётко прослеживается и в действующих учебниках поматематике начальной школы: в них увеличено число упражнений, направленных наактивизацию познавательной деятельности.
Однако, предложенные в новых учебникахупражнения развивающего характера, нуждаются в дополнительном расширении иобогащении большим числом специальных задач: дидактические игры, логическиезадачи, занимательные упражнения.
Введение в курс математики начальныхклассов специально подобранных задач и упражнений, направленных на активизациюучащихся на уроке, способствует как повышению качества знаний и умений, так иболее интенсивному математическому развитию младших школьников, интересу кпредмету.
Вследствие этого, необходимо ратовать заиспользование на уроках приёмов, повышающих активность учащихся.
Для развития познавательного интереса кматематическим знаниям учителя используют разнообразные методы и приёмыобучения математике.
Наряду с различными методами и приёмами, атакже использованием разнообразных дидактических материалов, одним изэффективных средств пробуждения живого интереса к учебному предмету являетсядидактическая игра. Об использовании дидактических игр в процессе ученияговорилось выше. Ещё К. Д. Ушинский советовал включать элементызанимательности, игры в серьёзный учебный труд учащихся. Это позволяеторганизовать и сделать более продуктивной работу школьников.
Повышению интереса к учению способствуютне только дидактические игры, но и разнообразие в учебной деятельности.
Автором дипломной работы была проведенаисследовательская работа, которая показала результаты усвоения учащимисяматериала по теме “Нумерация многозначных чисел”. Высокие результатынаблюдались лишь в случае использования нескольких приёмов активизации.
Ценность данной дипломной работызаключается в том, что студентам, а также учителям при проведении уроков поизучению нумерации многозначных чисел необходимо использовать приёмыактивизации учебно — познавательной деятельности, описанные в дипломной работе.Можно использовать несколько приёмов вместе, тем самым, повышая эффективностьработы по усвоению новых понятий и убеждений. Однако, можно использовать лишьодин приём, например, дидактические игры, и он будет приемлемым. Благодаряиспользованию дидактических игр на уроках математики в начальных классах можнодобиться более прочных и осознанных знаний, умений, навыков. Ведь дидактическиеигры служат для воспитания и развития детей, они позволяют обеспечить нужноеколичество повторений на разнообразном материале, постоянно поддерживая,сохраняя положительное отношение к математическому заданию, которое заложено всодержании игры.
В играх, особенно коллективных, формируютсяи качества личности детей. Они учатся учитывать интересы своих товарищей,сдерживать свои желания, у них развивается чувство ответственности,воспитываются воля и характер.

Литература.
 
АкимоваС. Занимательная математика. — Санкт — Петербург, (Тритон), 1997 — 608 с.
АргинскаяИ. И. Математика. Методическое пособие к учебнику 4 — го класса четырёхлетнейначальной школы. — Москва: Центр общего развития,2001. — 80 с.
АргинскаяИ. И., Дмитриева Н. Я., Полякова А. В., Романовская З. И. Обучаем по системе А.В. Занкова: 1-й год обучения: Кн. Для учителя. — М.: Просвещение, 1991. — 240с.
БаженоваИ. Н. Педагогический поиск. — М.: Педагогика, 1989. — 560 с.
БарановС. П. Педагогика: Учеб. Пособие для педагогических училищ по специальности №2001 (Преподавание в начальных классах общеобразовательной школы) — 2-е изд.,переработанное — М.: Просвещение, 1987 — 368 с.
ЖигалкинаТ. К. Игровые и занимательные задания по математике: Пособие для учителя. — 2-еизд. — М.: Просвещение, 1989 — 47 с.
ЗязюнИ. А. Основы педагогического мастерства: Учебное пособие для педагогическогоспец. Высш. Учебного заведения. — М.: Просвещение, 1989 — 302 с.
ИстоминаН. Б. Методика обучения математике в начальных классах. Учебное пособие длястудентов факультета начальных классов и учащихся педагогических училищ, Москва1992.
ЛысенковаС. Н. Методом опережающего обучения: Книга для учителя: Из опыта работы. — М.:Просвещение, 1988. — 192 с.
МореваН. А. Педагогика среднего образования: учебное пособие для студентовпедагогических вузов. — М.: Издательство центр (Академия), 1999. -304 с.
НуралиеваГ. В. Методика обучения математике в начальных классах: Уч. Пособие дляучащихся школьного отделения педагогических училищ. –
Ставрополь,1998. -328 с.
ПероваМ. Н. Дидактические игры и упражнения по математике для работы с детьмидошкольного и младшего школьного возраста. М.: Просвещение, 1996. — 144 с.
ПидкасистыйП. И. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических колледжей ипедагогических вузов. Москва 1996.
ПодласыйИ. П. Педагогика: Учебник для студентов высших учебных заведений. — М.:Просвещение: Гуманит.изд. центр ВЛАДОС, 1996. — ;№» с.
ПоляковаА. В. Усвоение знаний и развитие младших школьников. — М.,1078.
ПчёлкоА. С., Бантова М. А., Моро М. И., Пышкало А. М. Математика в 3 классе: Пособиедля учителя трёхлетней начальной школы. — М.: Просвещение, 1988. — 159 с.
ТалызинаН. Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Книга дляучителя. — М.: Просвещение, 1988. -175 с.
ЭрдниевП. М. Обучение математике в начальных классах (книга для учителя) 2 изд.Дополн. — М.: АО (Столетие), 1995. -272 с.
ЭрдниевП. М. Укрупнённые дидактические единицы на уроках математики в 1 — 2 классах:Книга для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1992. — 272 с.

Приложение
Тесты
Предлагаемые тесты предназначены длявыявления уровня усвоения учащимися начальных классов программного материла поматематике.
Тестовые задания имеют целью эффективныйконтроль за знаниями, умениями и навыками учащихся. Нои позволяют учителюсвоевременно обнаружить пробелы в усвоении той или иной темы.
Каждый тест состоит из десяти заданий. Внекоторых тестах десятое задание имеет особый характер. Оно более высокогоуровня сложности и выполняя его ученику необходимо проявить смекалку.
Тема: “Числа больше 1000. Нумерация”
Тесты 1-3 проверяют:
1) Умение записывать и сравниватьмногозначные числа;
2) Умение представлять многозначные числав виде суммы разрядных
 слагаемых;
3) Умение записывать числа по разрядам иклассам;
4) Увеличение (уменьшение) числа в 10, 100раз.
Тест 1
1. Найди запись числа семьсот четыретысячи шесть.
706404, 706440, 706006
2. Найди число, в котором 8 единиц Iкласса и 6 единиц II класса.
8006, 806, 6008.
3. Найди число, в котором 7 десятков тысячи 00 единиц.
7090, 70009, 70090.
4. Найди число, за которым в ряду чиселследует число 8400.
8401, 83999, 8399.
5. Найди число, которое представляет собойсумму слагаемых: 6000 + 300
 + 70 + 5.
60375, 6375, 600375.
6. Определи, сколько всего сотен в числе700400.
700, 7004, 400.
7. Укажи тот ряд, где числа расположены впорядке убывания.
а) 357, 645, 654, 729, 928, 935, 953;
б) 955, 935, 928, 729, 654, 645, 357;
в) 953, 935, 928, 729, 645, 654, 357.
8. Укажи число, состоящее из 7 сотен и 8десятков.
78, 708, 780.
9. К какому числу надо прибавить 1, чтобыполучить 10000?
999, 10001, 0000.
10*. Какое число надо вставитьв “окошко”, чтобы равенство стало верным:
 600, 660 или 400?
9000 + + 4
Тест 2
1. Найди запись числа шестьсот двадцатьтысяч семьдесят.
602070, 602700, 620070.
2. Найди число, в котором 15 единиц Iкласса и 15 единиц II класса.
150015, 105015, 15015.
3. Найди число, в котором 4 сотни тысяч и70 единиц.
40070, 4070, 400070.
4. Найди число, за которым в ряду чиселследует число 69000.
68909, 68999, 69001.
5. Найди число, которое представленосуммой разрядных слагаемых: 90000 +
 6000 + 700 + 30 + 4.        
90600734, 9060734, 96734.
6. Определи, сколько всего сотен в числе800500.
800, 8005, 500.
7. Укажите число, состоящее из 8 сотен и 9единиц.
89, 809, 890.
8. Укажи тот ряд, где числа расположены впорядке возрастания.
а) 357, 645, 654, 928, 729, 935, 953;
б) 357, 654, 645, 729, 928, 935, 953;
в) 357, 645, 654, 729, 928, 935, 953.
9. Укажи число, состоящее из 5 сотен и 7единиц.
57, 570, 507.
10*. Какое число надо вставитьв “окошко”, чтобы неравенство было верным:
 600, 60 или 700?
8000 + + 5 > 8605.
Тест 3
1. Найди число, которое содержит 346единиц класса тысяч.
346, 34600, 346000.
2. Вырази число 328 сотен в единицах.
328, 32800, 3280.
3. Найди число, в котором 70 единиц Iкласса и 140 единиц II класса.
70140, 14070, 140070.
4. Укажи правильную запись числа 47804 ввиде суммы разрядных слагаемых.
а) 40000 + 7000 + 80 + 4.
б) 4000 + 7000 + 800 + 4.
в) 40000 + 7000 + 800 + 4.
5. Расположи числа в порядке убывания:38791, 37983, 39671, 39881, 38567.
а) 39881, 39671, 38567, 38791, 37983.
б) 39671, 39881, 37983, 38791, 38567.
в) 39881, 39671, 38791, 38567, 37983.
6. Увеличь число 1002 в 100 раз.
10020, 100200, 100200.
7. Уменьши число 270800 в 10 раз.
27800, 2780, 27080.
8. Сравни числа, поставь знак >,
301001 …… 301100.
9. Укажи правильную запись числа: 8 десятковтысяч 9 сотен 3 десятка 5 единиц.
86935, 806935, 860935.
10*. Найди число, в которомсодержится 500 единиц III класса, 50 единиц II  класса и 5 единиц I класса.
50050005, 500505, 500050005.
Тема: “Сложение и вычитание многозначныхчисел”.
Тесты 4,5 проверяют:
1) Умение складывать и вычитатьмногозначные числа;
2) Умение устанавливать взаимосвязь междукомпонентами и результатами
 сложения и вычитания;
3) владение математической терминологией.
Тест 4.
1. Найди сумму чисел 5424 и 3837.
9251; 8261; 9261.
2. Найди разность чисел 40109 и 36327.
4782; 3782; 4882.
3. На сколько число 52301 больше числа37489?
а) на 15913.
б) на 14812.
в) на 14822.
4. На сколько число 28719 меньше числа340000?
а) на 312291.
б) на 321281.
в) на 311281.
5. Увеличь число 89389 на 978.
90357; 89411; 90367.
6. Уменьши число 801002 на 97384.
703728; 703618; 703718.
7. Сумма двух чисел равна 100000. Одно изслагаемых 90803. Найди, чему равно другое слагаемое.
9207; 9197; 9297.
8. Уменьшаемое 520, разность 17. Чемуравно вычитаемое?
507; 503; 513.
9. Вычитаемое 807, разность 5049. Найдиуменьшаемое.
4242; 5847; 5856.
10*. Найди значение выражения:
 10038 – 8541 + 238.
1259; 1735; 2835.
Тест 5.
1. Найди сумму чисел 3896 и 8544.
12340; 12440; 11440.
2. Найди разность чисел 80081 и 7808.
73273; 73272; 72273.
3. На сколько число 60100 больше числа9293?
а) на 51807.
б) на 69393.
в) на 50807.
4. Если к неизвестному числу прибавить739, то в сумме получится 1641. Найди неизвестное число.
900; 902; 803.
5. Уменьшаемое 30054, вычитаемоенеизвестно, разность 2846. Найди
 вычитаемое.
32900; 27208; 27218.
6. Вычитаемое 5041, разность 3269. Найдиуменьшаемое.
8210; 8310; 1772.
7. Найди значение выражения:
35270 – 4060 + 1978.
31332; 29332; 33188.
8. Реши задачу.
В мастерской работает 646 человек, из них287 мужчин. Сколько женщин работает в мастерской?
469; 359; 369.
9. Верно ли неравенство?
100000 – 92478
да; нет.
10*. Укажи пример с верновосстановленными цифрами.
— *382
 4*45
24*7
а) – 7382 б) – 7382 в)– 7382
 4845 4945 4945
 2537 2447 2437