Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

ВВЕДЕНИЕ
Внеурочные занятия поматематике призваны решить целый комплекс задач по углубленному математическомуобразованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школь­ников имаксимальному удовлетворению их интересов и потреб­ностей. Для непрерывногообучения и самообразования особо важное значение имеют развитиесамостоятельности и творче­ской активности учащихся и воспитание навыковсамообучения по математике. В психолого-педагогической литературе само­стоятельностьобычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой безвмешательства со стороны. Само­стоятельность личности не выступает какизолированное качество личности, она тесно связана с независимостью,инициативностью, активностью, настойчивостью, самокритичностью и самоконтро­лем,уверенностью в себе. Важной составной частью самостоя­тельности как чертыличности школьника является познаватель­ная самостоятельность, котораятрактуется как его готовность (способность и стремление) своими силами вестицеленаправлен­ную познавательно-поисковую деятельность.
Самостоятельнаяпознавательная деятельность учеников мо­жет носить как характер простоговоспроизведения, так и пре­образовательный, творческий. При этом в применении кучащим­ся под творческой подразумевается такая деятельность, в резуль­татекоторой самостоятельно открывается нечто новое, ориги­нальное, отражающееиндивидуальные склонности, способности и индивидуальный опыт школьника.Философское определение творческой деятельности как деятельности, результатомкоторой является открытие нового оригинального продукта, имеющего общественнуюценность, по отношению к учащемуся неприемле­мо. Хотя бывают случаи, когдадеятельность учеников выходит за рамки выполнения обычных учебных заданий иносит твор­ческий характер, а ее результатом становится продукт, имеющийобщественную ценность: оригинальное доказательство известной теоремы,доказательство новой теоремы, составление новой программы дляэлектронно-вычислительных машин и т. п., как правило, в учебной деятельноститворчество проявляется в субъективном плане, как открытие нового для себя,нового в своем умственном развитии, имеющего лишь субъективную но­визну, но неимеющего общественной ценности.
Творческий (продуктивный) ивоспроизводящий (репродук­тивный) характер самостоятельной деятельности связанымежду собой. Воспроизводящая самостоятельная деятельность служит первоначальнымэтапом развития самостоятельности, этапом на­копления фактов и действий пообразцу, и имеет тенденцию к пе­рерастанию в творческую деятельность. В рамкахвоспроизводя­щей деятельности уже имеют место элементы творчества. В своюочередь, в творческой деятельности также содержатся элементы действий пообразцу.
В дидактике установлено, чторазвитие самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обученияматемати­ке происходит непрерывно от низшего уровня самостоятельности,воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, твор­ческойсамостоятельности, последовательно проходя при этом определенные уровнисамостоятельности. Руководство процессом перерастания воспроизводящейсамостоятельности в творческую состоит в осуществлении последовательныхвзаимосвязанных, взаимопроникающих и обусловливающих друг друга этапов учебнойработы, каждый из которых обеспечивает выход учаще­гося на соответствующийуровень самостоятельности и творче­ской активности. Задача воспитания иразвития самостоятель­ности личности в обучении заключается в управлениипроцессом перерастания воспроизводящей самостоятельности в творческую.
1.   СИСТЕМА УЧЕБНОЙ РАБОТЫ ПО РАЗВИТИЮСАМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ И ТВОРЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ
По характеру учебной самостоятельной деятельностиуча­щихся на внеурочных занятиях по математике целесообразно выделить четыреуровня самостоятельности.
Первый уровень— простейшая воспроизводящая самостоя­тельность.Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоя­тельной деятельности ученикапри выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения имеющихся знаний,когда учащийся, имея правило, образец, самостоятельно решает зада­чи,упражнения на его применение.
Ученик, вышедший на первыйуровень самостоятельности, но не достигший еще второго уровня, при решениизадачи исполь­зует имеющийся у него образец, или правило, или метод и т. п.,если же задача не соответствует образцу, то он решить ее не может. При этом ондаже не предпринимает попыток как-то изменить ситуацию, а чаще всегоотказывается от решения новой задачи под тем предлогом, что такие задачи еще нерешались.
Первый уровеньсамостоятельности прослеживается в учебно-познавательной деятельности многихучеников, приступивших к внеурочным занятиям. Затем одни учащиеся быстровыходят на следующий уровень, другие задерживаются на нем определен­ное время.Большинство из них в процессе изучения материала выходят на более высокийуровень самостоятельности, чем первый.
Так как первый уровеньразвития самостоятельности просле­живается у многих учеников в начале занятий,то задача учи­теля заключается не в игнорировании его, полагая, что школь­ники,посещающие внеурочные занятия, уже достигли более высоких уровней, а вобеспечении перехода всех учащихся на следующие, более высокие уровнисамостоятельности.
Второй уровеньсамостоятельности можно назвать вариативной самостоятельностью.Самостоятельность на этом уровне про­является в умении из нескольких имеющихсяправил, определе­ний, образцов рассуждении и т. п. выбрать одно определенное ииспользовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данномуровне самостоятельности учащийся показы­вает умение производить мыслительныеоперации, такие, как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученикпереби­рает имеющиеся в его распоряжении средства для ее решения, сравнивает ихи выбирает более действенное.
Третий уровеньсамостоятельности— частично-поисковая са­мостоятельность.Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся унего правил и предписаний для решения задач определенного раздела математикиформиро­вать (комбинировать) обобщенные способы для решения более широкогокласса задач, в том числе и из других разделов мате­матики; в уменииосуществить перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе, нарешение задач из другого раздела или из смежных учебных предметов; в стремлениинайти «собственное правило», прием, способ деятельности; в поисках несколькихспособов решения задачи и в выборе наиболее рацио­нального, изящного; вварьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов решения и т.п. В названных прояв­лениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.
Ученик на этом уровнеобладает относительно большим набо­ром приемов умственной деятельности— умеет проводить срав­нение, анализ, синтез,абстрагирование и т. п. В его деятельности значительное место занимает контрольрезультатов и самоконт­роль. Он может самостоятельно спланировать иорганизовать свою учебную деятельность.
На внеурочных занятиях вX, а особенно вXI классе само­стоятельность некоторых учащихся носит творческийхарактер, что находит выражение в самостоятельной постановке ими проб­лемы илизадачи, в составлении плана ее решения и отыскании способа решения; впостановке гипотез и их проверке; в проведе­нии собственных исследований и т.п. Поэтому целесообразно выделить высший, четвертый уровень самостоятельности— твор­ческую самостоятельность.
В соответствии с выделеннымиуровнями осуществляются четыре этапа учебной работы. Каждый этап связан спредыдущим и с последующим и должен обеспечивать переход школьника с одногоуровня самостоятельности на следующий.
Первый этап ставит цельювыход учащегося на первый уро­вень самостоятельности. На этом этапе учительзнакомит уча­щихся с элементарными формами познавательной деятельности, сообщаяматематические сведения, разъясняет, как можно было бы получить ихсамостоятельно. С этой целью он использует лекционную форму работы или рассказ,а затем организует са­мостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучениидоступного материала учебного пособия и решении задач, пред­варительноразработанных учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и учащихсяна занятиях соответствует аналогичной деятельности на уроках математики идовольно хорошо освещена в методической литературе.
На данном этапе учительорганизует элементарную работу учащихся по математическому самообучению:просмотр матема­тических телевизионных передач во внеурочное время; самостоя­тельноерешение конкурсных задач из сборников, содержащих подробные решения илиуказания для контроля, причем с обяза­тельным условием использования прирешении некоторых из них знаний, полученных на внеурочных занятиях.
На втором этапе учебнойработы преподаватель привлекает учащихся к обсуждению различных способоврешения познава­тельной задачи и отбору наиболее рационального из них; поощря­етсамостоятельную деятельность учеников в сравнении способов. Учитель знакомитучащихся с общими и частными указаниями, содействующими самостоятельному выборупутей решения по­знавательной задачи с помощью уже изученных приемов, спосо­бови методов решения аналогичных задач. На этом этапе педагог широко пользуетсяметодом эвристической беседы, организует самостоятельное изучение учащимисянового материала по учеб­ным пособиям, раскрывающим материалконкретно-индуктивным способом и содержащим большое число примеров различнойтрудности.
На втором этапе продолжаетсяработа по организации мате­матического самообучения учащихся и руководству им.Ученики решают задачи из сборников конкурсных задач, готовятся к школьнымматематическим олимпиадам (обычно условия подго­товительных задач помещаются наспециальных стендах), чита­ют доступную научно-популярную литературу, например,из серии «Популярные лекции по математике». Руководство само­обучением учащихсяна этом этапе носит фронтально-индиви­дуальный характер: учитель даетрекомендации по самообучению всем учащимся, но выполнение их не обязательно длявсех; помощь преподавателя в организации математического самообу­чения учащихсяносит индивидуальный характер.
Третий этап наиболееответственный, так как именно на этом этапе должен произойти выход всехучащихся на основной уро­вень самостоятельности. Здесь большое вниманиеуделяется организации самостоятельного изучения учащимися дополни­тельнойучебной, научно-популярной и научной математической литературы, сопровождаемогорешением достаточного числа задач; подготовке рефератов и докладов поматематике; творче­скому обсуждению докладов и сообщений на семинарах, органи­зуемыхна факультативе (постановка и обсуждение гипотез, задач-проблем, математическихметодов, возможных обобщений или приложений изученной теории и т. п.); участиюв школьном конкурсе по решению задач, в школьной, районной или город­скойолимпиаде по математике, в заочных олимпиадах и конкур­сах; самообучениюучащихся с учетом индивидуальных интересов и потребностей.
Например, в качестверефератов могут быть предложены классические задачи древности: о квадратурекруга, об удвоении куба, о трисекции угла. Примером приложения изученной теорииможет служить использование метода координат к решению геометрических задач.Как задача-проблема ставится вопрос о вычислении работы переменной силы и т. п.
На этом этапе учительорганизует на занятиях обобщающие беседы по самостоятельно изученномушкольниками материалу;
систематизирует знанияучащихся; учит приемам обобщения и абстрагирования; проводит разбор найденныхучениками реше­ний; показывает, как надо работать над задачей (все ли случаирассмотрены, нет ли особых случаев, нельзя ли обобщить най­денный способ, чтобыможно было применять его к целому классу задач, и т. п.); учит выдвигать гипотезы,искать пути предвари­тельного обоснования или опровержения их индуктивнымпутем, а затем находить дедуктивные доказательства; с помощью проб­лемныхвопросов создает дискуссионную обстановку, направляет ход дискуссии и подводититоги и т. д. Большое внимание уде­ляется индивидуальной работе с учащимися:оказание ненавяз­чивой помощи некоторым ученикам в поисках путей решениязадачи, в подготовке к математическим олимпиадам, в подборе литературы длярефератов и их письменном оформлении, в ор­ганизации и осуществленииматематического самообучения.
Рассмотрим примеры. (Смотриприложение 1)
На четвертом этапе основнойформой является индивидуаль­ная работа с учащимися, дифференцируемая с учетомпозна­вательных интересов и потребностей и профессиональной ориен­тациикаждого. Самостоятельная работа школьника на этом этапе работы носитпоисково-исследовательский характер и требует творческих усилий. Учащиесясамостоятельно в течение сравнительно длительного срока решают задачи,сформулирован­ные ими самими или выбранные из предложенных учителем. Помощьпреподавателя заключается в проведении индивидуаль­ных консультаций, врекомендации соответствующей литературы, в организации обсуждения найденногоучеником доказатель­ства и т. п.
На этом этапе проводятсяконкурсы по решению задач, само­стоятельная подготовка победителей школьнойматематической олимпиады к районной (областной, республиканской) олимпиаде (подруководством учителя); продолжается работа по самообу­чению.
Наиболее глубоко и полносистема учебной работы по разви­тию самостоятельности и творческой активностишкольников реализуется при изучении факультативных курсов по математике.
2.    ОБУЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ ЗАДАЧИ
Метод обучения математикечерез задачи базируется на сле­дующих дидактических положениях:
1)Наилучший способ обученияучащихся, дающий им созна­тельные и прочные знания и обеспечивающийодновременное их умственное развитие, заключается в том, что перед учащимисяставятся последовательно одна за другой посильные теорети­ческие и практическиезадачи, решение которых дает им новые знания.
2)Обучение нанемногочисленных, но хорошо подобранных задачах, решаемых школьниками восновном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческуюисследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска,развивает логическое мышление.
3)С помощью задач,последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже сдовольно сложными математическими теориями.
4)Усвоение материала курсачерез последовательное реше­ние учебных задач происходит в едином процессеприобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствуетразвитию познавательной самостоятельности и творческой ак­тивности учащихся.
Можно выделить следующиевиды обучения через задачи на внеурочных занятиях.
Теоретический материализучаемого математического курса раскрывается конкретно-индуктивным путем.Учащиеся, решая самостоятельно подготовительные задачи, анализируя, сравни­ваяи обобщая результаты решений, делают индуктивные выводы. Способы решения конкретныхзадач таковы, что их можно при­менить при решении обобщенной задачи (теоремы),тем самым ученики готовятся к дедуктивным доказательствам, которые они вдальнейшем могут осуществить самостоятельно при выполне­нии нестандартныхупражнений на применение теории и решение задач повышенной трудности.
Весь материал курсараскрывается через задачи в основном дедуктивным путем. Теоремы курса имеют видзадач. Получен­ные знания находят применение при решении творческих иссле­довательскихзадач.
Материал курса раскрываетсячерез задачи комбинированным путем, т. е. как конкретно-индуктивным, так идедуктивным. В курсе содержатся подготовительные, основные и вспомогатель­ныезадачи. Для индивидуальных заданий предусмотрены задачи повышенной трудности итворческие, исследовательские задачи.
Рассмотрим более подробнокаждый из этих видов обучения.
Подготовительные задачи чащевсего располагаются в серии с нарастающей трудностью. Схематически ее можноизобразить так: А1—А2—А3—...—Ап,где Аk(k=1, 2, 3, ....n)— подготови­тельная задача, решение которой способствуетсамостоятельному решению учеником задачи Ak+1.
Каждая подготовительная задача должна быть небольшойпо объему информации, доступной для самостоятельного реше­ния учащимися.Особенно важно это для первых задач серии, так как успех в решении одной задачистимулирует самостоятель­ную деятельность школьника при решении следующей.Задачи подбираются средней трудности, чтобы быть доступными всем ученикам. Есливзять слишком легкие задачи, то у сильных учащихся пропадает интерес к ихрешению. Слишком же трудные задачи исключают самостоятельность решения для всехучащих­ся. При возникновении затруднений учителем должна быть оказанаиндивидуальная помощь.
В ходе решения задачобязательно их письменное оформле­ние, чтобы можно было, охватив решения всехзадач серии, проследить пути к решению основной задачи-проблемы, сделатьнеобходимые обобщения. Если первые задачи серии окажутся для какого-то ученикаслишком легкими, он может по своему усмотрению начать письменное оформлениерешений с задачи Ak, т. е. с промежуточной задачи. Тогда для негоподготовитель­ная серия задач будет иметь вид Ak—Ak+1—...—An.
Решения задач обсуждаются коллективно, анализируютсяразличные способы решения, проводится обобщение полученных результатов,формулируется учебная проблема и намечается способ ее решения. Всяческипоощряется самостоятельность суждений, отстаивание учащимися собственногомнения. (Смотри приложение 2)
Идея использованиявспомогательных задач возникла на основе наблюдений психологов о том, что прирешении сложной задачи учащиеся обычно ищут, под какой из уже известных типовзадач можно было бы ее подвести. При этом они, анализируя условие задачи,осуществляя поисковые пробы, пытались вос­пользоваться такими данными, которыеспособствовали бы пере­носу уже имеющегося в их опыте (полученном при решенииранее встречающихся задач) общего или частного метода, способа или приемарешения задач. То есть способы решения одной задачи оказывают существенноевлияние на самостоятельные поиски решения другой.
Вспомогательные задачи являются своеобразнымиуказания­ми к самостоятельной деятельности ученика при решении основ­нойзадачи. Они отличаются от указаний и готовых решений, имеющихся в большинствепособий по математике для самостоя­тельной подготовки к конкурсным экзаменам,тем, что не содер­жат рецептов, не навязывают способ решения автора, не даютготового решения. Указание (подсказка) во вспомогательной задаче заключается вее решении: нужно сначала самостоятельно решить вспомогательную задачу, а затемобнаружить содержа­щуюся в ней подсказку. Обычно для ученика одной вспомога­тельнойзадачи оказывается недостаточно. Тогда дается вторая вспомогательная задача ит. п. Образуется серия вспомогатель­ных задач.
Схематично основная задача А вместе с сериейвспомога­тельных задач A1, A2, ..., Anизображается так: А: A1 —A2 —  … —An.
Самостоятельная деятельность учениканачинается с решения задачи А. Если он за определенное время не сможет решитьее, то приступает к решению первой вспомогательной задачи А1: А—А1. В случае решения задачи А1ученик снова возвраща­ется к задаче А: А1—А. Если задача А снова не решается, то он обращается к задаче А2.Решив задачу A2, возвращается к зада­че A и т. д. Возможен случай,когда школьник не сможет решить вспомогательную задачу А1. Тогда онприступает к решению задачи А2. Если и A2 не решается, топереходит к задаче A3и так до An. От задачи Anученик последовательно возвращается к задаче
А: An —An-1—  … —A1—A.Возможна идругая последо­вательность решения задач, что можно изобразить схемами:
A—A1 —  A—A2 —A—A3—A или
A—A1 —  A—A2 —A1 —  A—A3  —A2 —A1—A ит. д.
Составление вспомогательных задачнаталкивается на серьез­ные трудности. Для решения задачи Л можетсоответствовать и другая серия вспомогательных задач, отличная от указанной,например В1, В2,...,BkТрудность заключается вотборе лучшей (оптимальной) серии для конкретного ученика. Далее, серия  может быть и нелинейна. Это получается тогда, когда для реше­ния задачиA нужно знать способы решения сразу двух (или нескольких) задач. Схематическоеизображение этой ситуации таково:
A:
Трудность заключается в том,что одна и та же серия вспомо­гательных задач для разных учащихся имеетразличную эффек­тивность: для одних серия слишком длинна (содержит многозадач), для других коротка, одни и те же задачи для одних слишком легки, длядругих трудны и т. п. Кроме того, вспомо­гательные задачи навязывают ученикуопределенный путь реше­ния. Но и при подсказке учителя также навязываетсяученику способ решения, намеченный учителем.
Опыт применениявспомогательных задач на кружковых и факультативных занятиях по математикепоказывает, что школь­ники, научившись самостоятельно решать задачи с помощьювспомогательных задач, предложенных учителем, замечают, что среди задач A1—A2 —  … —Anимеются и такие, которые либо уже были решены ими ранее, либо решаютсяспособами (приемами), известными им. Это наталкивает учащихся на мысль, что прирешении новой задачи следует самостоятельно отыскивать среди уже решенных ранеезадач родственные данной и использовать их в качестве вспомогательных. Таквоспитывается умение при самостоятельном решении задач возвращаться к своемуопыту и применять его при продвижении вперед. Последнее является важным звеномумения решать задачи, умения самостоятельно приобретать новые знания.
Курсы, построенные назадачах, не содержат деления мате­риала на теоретическую и практическую части.Сами задачи— это и есть изучаемый курс.Поэтому и содержание задач, и спо­собы решения их направлены как на вооружениеучащихся теоретическими знаниями, так и на выработку умений и закреп­лениенавыков. Рассматриваемые определения обычно вклю­чаются в содержание задач.Возможна формулировка опреде­лений и отдельно от задач. Теоремы имеют тоже видзадач. Если теорема большая или сложная, то она разбивается на последова­тельностьтаких задач, что решение предыдущей облегчает реше­ние последующей, асовокупность этих решений дает доказатель­ство теоремы.
Любая тема курса состоит изсерии задач, которые должны быть полностью решены каждым учеником, так кактолько в этом случае достигается полное усвоение определенной математи­ческойтеории. Однако в индивидуальные задания могут быть включены задачиподготовительные, вспомогательные или задачи для самоконтроля, которые необязательны для всех учеников.
Перед изучением темыорганизуется пропедевтическая работа, ставящая своей целью подготовить учениковк самостоятель­ному активному изучению материала. В частности, здесь выявля­ютсяи ликвидируются пробелы в знаниях и формируются необхо­димые предварительныепредставления. Затем учитель в форме лекции или беседы вводит учеников в тему,намечает круг вопро­сов, подлежащих изучению, формулирует сам или подводитучащихся к самостоятельной формулировке первой проблемной задачи курса.
Основным этапом занятийявляется самостоятельное решение школьниками задач. Учащимся в процессесамостоятельной ра­боты разрешается пользоваться справочниками и конспектами,поскольку необходимо умственное развитие, умение самостоя­тельно решитьвозникающие задачи. Индивидуальная помощь учителя носит характер не подсказки,а направления на верный путь решения, для чего используются вспомогательныезадачи. Расположение задач в серии по принципу нарастающей труд­ности стимулируетразвитие самостоятельности учеников. Обу­чение с использованием сериивспомогательных задач строится по принципу от сложного к простому, от трудногок более лег­кому, что способствует формированию элементов творчества,стимулирует поиски учащимися способов решения, побуждает их мыслить. Послерешения всех задач серии проводится коллек­тивное обсуждение результатов.Полученный материал обобща­ется для последующего применения полученных знанийпри ре­шении нового класса задач, делаются теоретические выводы. Всяческипоощряется самостоятельность учеников в суждениях, в отстаивании собственногомнения.
Как показал опыт, обучениечерез задачи на внеурочных занятиях обеспечивает развитие самостоятельности итворческой активности учащихся, способствует приобретению прочных и осознанныхзнаний, развивает умение сравнивать, обобщать, делать творческие выводы изрешенных задач, поддерживает интерес к математике.
3.   АКТИВИЗАЦИЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ
Внеклассная работа поматематике в ее традиционном толко­вании проводится в школе учителем вовнеурочное время с учащимися, проявляющими к математике интерес. Эта работапланируется учителем и по мере необходимости корректируется. Государственныхпрограмм по внеклассной работе нет, как нет и норм оценок. На внеклассные мероприятияи занятия ученики приходят по желанию, без всякой предварительной записи. Еслиу ученика пропадет интерес к внеклассной работе, он прекращает свое участие вней. Активизация внеклассной работы по матема­тике призвана не тольковозбуждать и поддерживать у учеников интерес к математике, но и желаниезаниматься ею дополнительно как под руководством учителя во внеурочное время,так и при целенаправленной самостоятельной познавательной деятель­ности поприобретению новых знаний, т. е. путем самообучения.
Одной из форм внеурочнойработы являются конкурсы, кото­рые обладают большим эмоциональным воздействиемна участ­ников и зрителей. (Смотри приложение 3)
4.  ОРГАНИЗАЦИЯ САМООБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ С УЧЕТОМИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНТЕРЕСОВ И ПОТРЕБНОСТЕЙ
В дидактике установлено, чтосамостоятельная деятельность учащихся по приобретению новых знаний пособственной ини­циативе, сверх программы школьного предмета, возможна лишь приналичии серьезного интереса к предмету, увлечения рас­сматриваемыми проблемами,переходящего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные знания всоответ­ствии с индивидуальными интересами и потребностями.
С помощью анкет, в ходеличных бесед можно установить, почему тот или иной ученик посещает занятиякружка или факультатива. В младшем возрасте, как правило, это интерес кматематике как любимому учебному предмету, в среднем и стар­шем— это либо интерес к математике как науке,либо профессионально-ориентационный, связанный с предполагаемой послешкольнойдеятельностью. Например, в одной из школ с помощью анкет учитель установил, чтосреди семиклассников, регулярно занимающихся в математических кружках ифакультативах, около70% считают занятияпо математике более любимыми в школе, чем по другим предметам, примерно20% заявили о своем серьезном увлеченииматематикой как наукой и намерении посвятить математике свою трудовуюпослешкольную деятель­ность, а около10%назвали другие причины, в том числе следо­вание за товарищем, увлеченнымматематикой. Через два года анкетирование среди этих же учеников показало, чтолишь6% изъявляют желание глубоко изучатьматематику,83% связывают дополнительныезанятия математикой с необходимостью хорошо подготовиться к конкурсномуэкзамену по математике на всту­пительных экзаменах в вуз, а11 % указывают другие причины. Для учителяполученные данные нужны для эффективного при­менения индивидуального подхода кшкольникам во внеурочной работе, корректировки своей работы, направленной наразвитие интереса учащихся в ходе внеурочных занятий. В противном случаепервоначальный интерес к математике, не получая под­крепления и развития,гаснет и ученики прекращают посещать внеурочные мероприятия. Более того, ониперестают самостоя­тельно заниматься математикой дома, фактически прекращаютсамообучение.
Интерес к математикеформируется с помощью не только математических игр и занимательных задач,рассмотрения со­физмов, разгадывания головоломок и т. п., хотя и они необхо­димы,но и логической занимательностью самого математического материала: проблемнымизложением, постановкой гипотез, рас­смотрением различных путей решенияпроблемной ситуации, ре­шением задач или доказательством теорем различнымиметодами и другими разработанными в методике математики приемами формированияпознавательного интереса к математике. (Смотри приложение 4).
Разбор предложенных способовпроходил на расширенном заседании математического кружка с привлечениемучащихся из группы факультатива и приглашением желающих и вызвал неподдельныйинтерес у присутствующих. Необходимые вычисле­ния проводились с помощьюмикрокалькулятора.
Самообучение школьниканевозможно без его умения и жела­ния работать с математической книгой.
Подбору математическойлитературы для самообучения учи­телю приходится уделять большое внимание.Установлено, что учащиеся по-разному работают над книгой: одни стараютсяпобыстрее пройти теоретический материал и приступить к реше­нию задач, другиебольше внимания уделяют, наоборот, теорети­ческим вопросам. Первым не нравятсямногословные учебники и пособия, они предпочитают краткие дедуктивныедоказатель­ства; вторые предпочитают книги с подробными выкладками,пояснениями, индуктивными выводами, примерами и т. п.
Так, в одной из школ нафакультативных занятиях в стар­ших классах изучение программирования на ЭВМосуществлялось с помощью программированных пособий. На факультативе их при­менениеоправдывалось тем, что ученикам предлагалось усваивать материал виндивидуальном темпе, затруднения преодолевались с помощью индивидуальныхконсультаций, а подведение итогов проводилось на заключительной конференции покнигам.
Наблюдения показали, чтоодни ученики старались быстрее овладеть теорией. Если оказывалось, чтовыбранный ими ответ неверен, то, не пытаясь разобраться в причинах ошибки, ониискали другой ответ, пока не находили верный, позволявший им читать очереднуюзапрограммированную порцию учебной ин­формации. В процессе изучения материалапособия многие из этих учащихся составляли свой шифр— последовательность стра­ниц для чтения с правильными ответами, азатем вторично прочитывали эти страницы в указанной шифром последователь­ности,т. е. читали как обычную книгу, а не как программирован­ное пособие,составленное по разветвленной программе. Другим, наоборот, нравилось разбиратьвсе замечания автора. Даже убедившись, что выбранный ими ответ верен, оничитали ука­зания и к другим, неверным ответам, чтобы рассмотреть при­водимыепримеры и уяснить причины возможных неправильных ответов.
При переходе в дальнейшем кизучению обычной литературы по программированию на ЭВМ первые испытываличувство удовлетворения от того, что их не переби­вают то и дело вопросами, накоторые нужно давать ответ, а в случае неверного выбора еще и перечитыватьназидания автора. вторые же не всегда удовлетворялись краткостью авторского из­ложенияматериала, постоянно обращались к учителю с вопроса­ми, чувствуя необходимостьв его комментариях.
С учетом избирательногоотношения учеников к математичес­ким книгам можно рекомендовать длясамообучения не одно учебное пособие, а несколько, чтобы ученики сами выбиралито, которое им больше подходит по их индивидуальным склонностям и способностям.Правда, учителю в этом случае труднее конт­ролировать их самостоятельную работунад книгой и проводить консультации. Зато самообучение школьников будет болееэф­фективным.
Большое значение длястимулирования самообучения имеет организация обзоров изученной учащимисяматематической ли­тературы, ее обсуждение на читательских конференциях или вустных журналах. Обычно делается это так. Объявляется тема для обзора ирекомендуется литература. Список литературы помещается на стенде. Там жеуказывается расписание консуль­таций. Дается время для подготовки, назначаетсяместо и время проведения.
Обзор литературы делаютдва-три ученика, они же отвечают на вопросы. Впрочем, отвечать могут иприсутствующие ученики и учитель, а также дополнять или поправлять докладчиков.При этом возникают споры, выдвигаются гипотезы, находятся новые решения и т. д.(Смотри приложение 5).
Для самостоятельногообучения очень важно воспитать у уча­щихся потребность в самостоятельном поискезнаний и их прило­жении. Поэтому одной из задач является приобщение учеников крешению задач по своей инициативе, сверх школьной програм­мы. Одним из средствявляется математическая олимпиада.