Цели работы
Целью данной работы является исследование тангенсного механизма. Исследование включает структурный, геометрический, кинематический анализы, кинетостатический расчет и динамическое исследование механизма.
Результат работы должен включать значения динамических характеристик машинного агрегата при заданной нагрузке, то есть динамическую ошибку по скорости и крутящий момент на выходе передаточного механизма.
Тангенсный механизм
Структурный анализ механизма
Целью структурного анализа механизма является:
1. Построение графа механизма;
2. Определение степеней подвижности механизма;
3. Выделение входов с утолщением ребер;
4. Выделение однозвенных, одноподвижных групп, присоединенных к стойке;
5. Обозначение единичных контуров с 3-мя тонкими ребрами, либо спаренных с 6-ю тонкими ребрами (для плоского механизма).
Построим граф механизма. Вход выделим утолщением ребра. К стойке присоединяется однозвенная одноподвижная группа I (звено 1), далее выделяем простейшие структурные группы II и III (по принципу 1 контур – 3 тонких ребра).
– количество ребер
– количество независимых контуров
– степень подвижности механизма ( равно числу входов, т.е. рассматриваемый механизм – нормальный)
Механизм образован следующим образом:
однозвенная одноподвижная группа I и две двухзвенные группы Ассура II и III.
Геометрический анализ механизма
Целью геометрического анализа механизма является:
1. Составление уравнений геометрического анализа (метод замкнутого векторного контура);
2. Решение этих уравнений.
Введем групповые координаты для групп II и III
Определим функции положения звеньев, используя метод замкнутого векторного контура.
Первый контур (0-1-2-3-0):
- уравнение в векторном виде
Построим графики и для
Второй контур (0-3-4-5-0)
- уравнение в векторном виде
Построим графики и для
Двойной знак перед указывает на два решения. Этим решениям соответствуют два варианта сборки звеньев 2 и 3 структурной группы II.
Запишем групповые уравнения группы II в неявном виде
Составим якобиан групповых уравнений
Приравняв якобиан нулю, находим значения , при которых группа II попадает в особые положения. .
Запишем групповые уравнения группы III в неявном виде
Составим якобиан групповых уравнений
Группа III попадает в особое положение при
Кинематический анализ механизма
Задача кинематического анализа сводится к нахождению производных групповых координат по обобщенным. Для этого вышеприведенные системы дифференцируются по .
Первый контур (0-1-2-3-0)
Дифференцируем групповые уравнения по
По правилу Крамера
Построим графики и для
Находим вторые производные по , предполагая, что нам известны первые производные
Построим графики и для
Второй контур (0-3-4-5-0)
Дифференцируем групповые уравнения по
По правилу Крамера
Построим графики и для
Находим вторые производные по , предполагая, что нам известны первые производные
Построим графики и для
Кинетостатический расчет механизма
Задачей кинетостатического расчета является определение реакций в кинематических парах и движущего момента , приложенного к входному звену механизма, с учетом сил инерции подвижных звеньев. А также проверка с помощью уравнения Даламбера-Лагранжа.
К выходному звену 5 тангенсного механизма приложена сила
На протяжении холостого хода и до рабочего хода она равна 0, с рабочего хода и до рабочего хода линейно возрастает от 0 до 1000 Н и остается такой до конца рабочего хода.
Расчет сил реакций в кинематических парах будем вести, начиная с последней группы III. При этом считаем заданными массы всех подвижных звеньев, а силы инерции, моменты сил инерции и силы тяжести находятся следующим образом:
- сила инерции, где - масса i-го звена, - угловая скорость входного звена, - координата центра масс i-го звена.
- момент силы инерции, где - осевой момент инерции i-го звена.
Введем обозначения
- центр масс звена 5,
- центр масс звена 3, ,
Рассмотрим группу III. Активные и пассивные силы, действующие на группу III
Уравнения кинетостатики структурной группы III
Так как звено 5 совершает только поступательное движение вдоль оси X, то силы инерции и .
Силы реакции со стороны звена 3 направлены перпендикулярно ему, о чем говорит направление силы .
Из этих уравнений найдем
Построим графики и для
Рассмотрим группу II. Активные и пассивные силы, действующие на группу II
Уравнения кинетостатики структурной группы II
Из этих уравнений найдем
Построим графики , и для
Рассмотрим группу I. Активные и пассивные силы, действующие на группу I
Уравнения кинетостатики группы I
Из этих уравнений найдем
Построим графики и для
Для осуществления проверки с помощью уравнения Даламбера-Лагранжа, из которого следует, что элементарная работа всех активных сил и сил инерции на элементарном перемещении равна нулю, построим на одном графике величины и
Динамическое исследование
Целью динамического исследования является изучение динамических процессов. Функциональными частями динамической модели машины являются двигатель и потребитель энергии (механизм). Для двигателя определяется обобщенная движущая сила, для механизма – приведенные моменты инерции и сопротивления.
Выражение для приведенного момента инерции находится из уравнения Даламбера-Лагранжа , где - обобщенная движущая сила, - обобщенная сила сопротивления, следующим образом. Составляется уравнение для кинетической энергии и выносится за скобки половина квадрата производной входной координаты. Оставшееся в скобках выражение – приведенный момент инерции.
Обобщенная сила сопротивления в нашем случае имеет размерность момента, и называется приведенным моментом сопротивления. Найдем его из уравнения для работы активных сил
Разложим найденные функции в ряд Фурье с точностью до 5-й гармоники. Для коэффициентов ряда Фурье функций и на отрезке
Получаем
Для сравнения построим на одном графике величины и , а также и для с шагом
Выбор двигателя производится согласно требованию: мощность двигателя должна быть не меньше средней мощности потребляемой механизмом.
Для нашего механизма , поэтому выбираем двигатель со следующими характеристиками
; ; ; ; ; ; ;
Для данных значений найдем
; ; ; ; ; ; ; ; ;
Определим возмущающий момент в виде разложения в ряд Фурье. Поскольку нам известна средняя скорость вращения вала кривошипа , то ; ; ; , тогда
Построим график
Построим график динамической ошибки по следующей формуле
; для
Найдем из динамической характеристики двигателя движущий момент и построим график по следующей формуле ; для
Построим график крутящего момента в передаточном механизме по следующей формуле
; для
Анализ устойчивости динамической ошибки сводится к анализу передаточной функции
Отсюда следует, что динамическая ошибка устойчива.
Вывод
Проведено исследование тангенсного механизма. Проделанные расчеты позволяют анализировать его свойства, задавать различные нагрузки и режимы работы и судить об их допустимости. Также подобран двигатель, характеристики которого позволяют осуществлять заданный режим работы. Доказано, что данная динамическая система является устойчивой, с допустимыми погрешностями. Эти результаты удовлетворяют целям, с которыми начиналось исследование.