Дифференцированный подход в обучении младшего школьника

Содержание Введение Глава 1: Реализация принципа дифференцированного подхода в обучении. §1. Процесс обучения §2. Психология обучения
§3. Сущность дифференциации обучения §4. Основные положения программы «Школа 2100» §5. Организация урока при дифференцированном подходе в обучении 26 Глава 2: Использование дифференцированного подхода в обучении на уроках математики в начальной школе. §1. Особенности курса математики по программе «Школа 2100»
§2. Уровневая дифференциация в обучении математике младших школьников Глава 3: Содержание и анализ опытно-экспериментальной работы Заключение Список литературы Приложения Введение Нас волнуют одни и те же вопросы и проблемы: что надо сделать, чтобы за 45 минут дать качественные знания учащимся, как рационально использовать время, как повысить интерес у учащихся, как приучить их работать самостоятельно. И среди огромного числа этих проблем, мучительно решаемых отечественной школой и педагогикой, пожалуй, наиболее острой является: проблема дифференциации обучения, которая является наиболее актуальной на сегодняшний день. Дифференцированный подход к учащимся в процессе коллективного обучения – один из важных принципов дидактики, реализация которого должна преодолеть многие противоречия свойственные классноурочной системе. Классноурочная система, выдержавшая испытание временем, остается основной системой обучения благодаря тому, что ее структура оптимально отвечает требованиям единой общеобразовательной школы, условиям коллективного и планомерного обучения при рациональном расходовании материальных средств. Класноурочная система «усредняет» знания, умения и навыки учащихся. Проблемой дифференцированного обучения занимались Гузик Н. П., Фирсов В. В., Селевко Г. К., Унд Инге, Лошнова О. Б. и многие педагоги новаторы. Следует заметить, что, несмотря, на обилие работ по осуществлению принципа дифференцированного подхода, проблема дифференцированного обучения остается не решенной. Острота ее обусловлена отсутствием достаточно четких позиций у исследователей, занимающихся ее разработкой. Во-первых, принцип дифференцированного обучения в большинстве случаев исследуется изолированно от других принципов дидактики, что приводит к определенному игнорированию последних в ходе реализации практических рекомендаций учителями. Во-вторых, поиски оптимальных путей реализации принципа дифференцированного подхода в обучении за частую ведутся без учета уровня квалификации учителей и конкретных условий их деятельности. Это обстоятельство одно из основных препятствий на пути дифференциации учебного процесса. Отрывая учебный процесс от личности учителя, исследователи дают нередко такие рекомендации, реализация которых вообще невозможна в школьной практике. На практике, как показывают наблюдения за работой учителей, удается осуществлять дифференцированный подход в полной мере только учителям мастерам, обладающим богатым комплексом знаний, умений и педагогических способностей, учителям с ярко выраженной профессиональной направленностью. В нашей работе мы ставим задачи: - проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования; - выявить возможности исследования приемов дифференцированного подхода в процессе обучения математики (в частности «Школа 2100»); - разработать систему приемов дифференцированного подхода в процессе обучения математики Структура работы: работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений. В первой главе «Реализация принципы дифференцированного подхода в обучении»рассматривается процесс и психология обучения, раскрывается сущность дифференцированного подхода в обучении, его цели и задачи. Отмечаются основные положения программы «Школа 2100». Отметили особенности построения урока, с использованием дифференциации на всех его этапах, подробнее остановились на этапе контроля и проверки знаний и умений учащихся по математике программы Петерсон Л.Г. Во второй главе «Использование дифференцированного подхода в обучении на уроках математики в начальной школе» рассматривается использование уровневой дифференциации на уроках математики в начальной школе. И проанализировав курс математики начальной школы по программе "Школа 2100", отметили его основные особенности. В третьей главе «Содержание и анализ опытно экспериментальной работы» в практических разработках рассматриваются разные виды уровневой дифференциации, составляются карточки с дифференцированными заданиями для трёх уровней, разноуровневые самостоятельные работы, при разработке уроков мы опирались на уровни развития и усвоения материала детьми. В заключении сделаны выводы, отмечены положительные и отрицательные стороны уровневой дифференциации при использовании её на уроках. Глава 1: Реализация принципа дифференцированного подхода в обучении. §1. Процесс обучения Процесс обучения – это целенаправленное последовательно изменяющиеся взаимодействие преподавателей и учащихся, в ходе которого решаются задачи образования, воспитания и общего развития обучаемых. Процесс обучения – часть целого педагогического процесса. Основные функции обучения. Исходя из общей цели школы, процесс обучения призван осуществлять три функции: образовательную, воспитательную, развивающую. Современная дидактика подчеркивает, что задачи учебного процесса нельзя сводить лишь к формированию знаний, умений и навыков. Он призван комплексно влиять на личность. Условное выделение этих функций полезно для практической деятельности учителей, особенно при планировании задач обучения на уроках. Основные функции обучения реализуются на практике путем планирования комплекса задач урока, которые включают в себя задачи образования, воспитания и развития школьников, - путем подбора содержания деятельности учителей и учеников, которая обеспечила бы все виды задач, имея в виду, что на каждом этапе урока какие-то из них будут решаться в большей или меньшей степени. Единство этих функций осуществляется путем сочетания разнообразных методов, форм и средств обучения. Структура процесса обучения При рассмотрении структуры процесса обучения необходимо выявить его строение и основные компоненты. Обучение предполагает взаимодействие преподавателя и обучаемых (одного, группы, коллектива), протекающее в определенных условиях (эстетических, учебно-материальных, морально-психологических). Процесс обучения состоит из двух взаимосвязанных процессов – преподавания и обучения Обучение невозможно без одновременной деятельности преподавателя и обучаемых, без их дидактического взаимодействия. Как бы активно не стремился сообщить знание учитель, если при этом нет активной деятельности самих учеников по усвоению знаний, если учитель не обеспечил мотивацию и доступность обучения – дидактическое взаимодействие реально не функционирует. Поэтому в процессе обучения происходит не просто воздействие педагога на ученика, а именно их взаимодействие, реализуется единство обучаемых и личностных влияний педагога, возникновение самостоятельных усилий ученика по овладению знаниями, умениями и навыками, определенными элементами воспитанности и развитости.
Опираясь на характеристику процесса деятельности, мы можем целостно представить себе составные элементы процесса обучения: - целевой: - стимулирующе-мотивационный; - операционно-деятельностный; - контрольно-регулировачный;
- оценочно-результативный. Содержание обучения определяется учебным планом и программами. Содержание уроков конкретизируется учителем с учетом поставленных задач, необходимости отражения в содержании предметов специфики школы, уровня подготовленности, интересов учеников. В зависимости от специфики задач обучения, возможностей учеников, уровня их отношения к учению, те или иные компоненты будут применяться в большей или меньшей степени. Учителю надо творчески подходить к проектированию и осуществлению структурных компонентов процесса обучения, не допускать стандартного их применения. Знание процесса обучения и его структуры недостаточно для построения урока с использованием дифференцированного подхода, необходимо также отметить и психологию обучения, особенности познавательной деятельности учащихся, которые учитываются при дифференцированном подходе. §2. Психология обучения Педагоги и психологи постоянно решают вопрос, как построить процесс обучения, чтобы он был интересен и «по силам» для всех. Когда мы говорим об обучении, то подчеркиваем роль учителя, обучающего, которая, однако, не сводиться к передаче знаний от учителя к ученику. Учитель не просто передает знания, не перекладывает их в голову ученика. В условиях взаимодействия учителя и ученика под влиянием активности как учителя так и ученика, ученик приобретает знания, умения и навыки. Учитель управляет этим процессом. С поступлением в школу ведущей деятельностью детей становится учебная деятельность. Суть ее заключается в овладении знаний и умений, способами практической их реализации. Учебная деятельность не формируется сама собой. Если ученик ходит в школу, добросовестно слушает учителя и выполняет домашние задания, то это еще не значит, что он осуществляет учебную деятельность. Учитель формирует учебную деятельность у школьников (учит их учиться). Учебная деятельность сложна по своей структуре, выделяют три ее основных компонента: - мотивационный; - операционный; - контрольно-оценочный. Также стоит отметить, что обучение зависит, во-первых, от материала, который подлежит усвоить, от его содержания и системы, в которой он подается. Во-вторых, характер обучения зависит от методического мастерства и опыта учителя, его личностных особенностей, от конкретной методики обучения, которую учитель применяет в каждом отдельном случае. Наконец, процесс обучения зависит в не малой степени и от особенностей ученика – индивидуальных характеристик его психического развития (умственного, волевого и эмоционального), от сложившегося у него отношения к обучению, его склонностей и интересов. Иначе говоря, процесс обучения опосредуется индивидуально-психологическими особенностями ученика, а не есть простое следствие того, чему и как обучают ученика, т.е. условий, задаваемых из вне. Основные стороны процесса обучения сводятся к следующему: - формирование у учащихся положительного отношения к учению, общественных мотивов обучения; - усвоение системы знаний; - формирование способов (приемов) выполнения соответствующей деятельности – умения и навыков; - умственное развитие учащихся – формирование у них потребности и умения самостоятельно пополнять и совершенствовать знания, развитие активного, самостоятельного, творческого мышления; - воспитание в процессе обучения. В связи с этим рассмотрим особенности познавательной деятельности младшего школьника, которые учитываются при построении урока.
Особенности познавательной деятельности
младшего школьника. Усвоение знаний. Усвоение как организованная познавательная деятельность ученика включает деятельность восприятия, памяти, мышления и воображения. Выделяют четыре основных звена процесса усвоения: 1) непосредственное восприятие, наблюдение (получение информации) 2) осмысление материала, мыслительная его обработка (переработка полученной информации) 3) запоминание и сохранение материала (хранение полученной и обработанной информации) 4) применение знаний на практике (применение информации). Разумеется, это деление в известной мере условно, так как указанные звенья не изолированы друг от друга , а тесно переплетены и взаимосвязаны. Восприятие. Учебная деятельность в начальных классах стимулирует прежде всего развитие психических процессов непосредственного познания окружающего мира – ощущений и восприятии. Младшие школьники отличаются остротой и свежестью восприятия. Ребенок с живым любопытством воспринимает окружающую жизнь, которая с каждым днем раскрывает перед ним все новые и новые стороны. Однако восприятие в 1 и в начале 2 класса ещё весьма несовершенно и поверхностно. Младшие школьники допускают неточности и ошибки в дифференцировке при восприятии сходных объектов. Иногда не отличают и смешивают сходные по начертанию или произношению буквы и слова, изображения сходных предметов и сами сходные предметы. Например, они путают буквы «ш» и «щ», изображенные на картинке рожь и пшеницу, пятиугольники и шестиугольники. Часто дети выделяют случайные детали, существенное же и важное не воспринимают. Словом, младшие школьники не умеют рассматривать предметы. Когда, во время тестирования, первоклассникам показали красочное изображение бабочки, предупредив, что её нужно будет нарисовать по памяти, дети, судя по их вопросам, не сумели увидеть главного: какой у бабочки цвет крыльев, есть ли усы, рисунок на крыльях, какой формы глаза. Зато в подобном случае, рассматривая муляж, все заметили, что на подставке засохло большое пятно клея. Следующая особенность восприятия в начале младшего школьного возраста – тесная связь его с действиями учителя. Восприятие на этом уровне психического развития связано с практической деятельностью ребенка. Воспринять предмет для школьника – значит что-то сделать с ним, что-то изменить в нем, произвести какое-либо действие, взять, потрогать его. Характерная особенность учащихся 1-2 классов – ярко выраженная эмоциональность восприятия. В первую очередь дети воспринимают те объекты или их свойства, признаки, особенности, которые вызывают непосредственный эмоциональный отклик, эмоциональное отношение. Наглядное, яркое, живое воспринимается лучше, отчетливее. Однако учитель должен стремиться и к тому, чтобы дети четко воспринимали и менее яркое, менее увлекательное и значительное, специально обращая на это их внимание. В процессе обучения восприятие перестраивается, оно поднимается на более высокую ступень развития, становится целенаправленной и управляемой деятельностью. Благодаря обучению восприятие углубляется, становится более анализирующим, принимает характер наблюдения. Учитель специально организует деятельность учащихся по наблюдению тех или иных объектов, учить детей выявлять существенные признаки и свойства, указывает, на что следует специально обратить внимание, учит планомерному и систематическому анализу при восприятии. Все это необходимо делать при организации в школе практических работ, при демонстрации различных наглядных пособий, на уроках и в трудовой деятельности.
Мышление. Мышление младшего школьника, особенно первоклассника, наглядно-образное. Оно постоянно опирается на восприятие и представления. Словесно выраженную мысль, не имеющую опору в наглядных впечатлениях, младшим школьникам понять трудно. Мышление интенсивно развивается в процессе обучения. Ученик постепенно учится выделять существенные свойства и признаки предметов и явлений, что дает возможность делать первые обобщения. На этой основе у ребенка постепенно начинают формироваться элементарные научные понятия.
Какие же категории признаков выделяют младшие школьники? Здесь тоже имеется определенность закономерность. Например, в 1 классе наиболее отмечаются наглядные внешние признаки, относящиеся к действиям объекта («что он делает») или его назначению («для чего он»), т.е. утилитарные и функциональные признаки («Луна светит», «Вишни вкусные, их едят»). Примерно начиная со 2 класса школьники заметно освобождаются от внушающего влияния наглядных признаков и все больше опираются на признаки, которые отражают связи и отношения между предметами и явлениями. Ученики 3 классов способны к более высокому уровню обобщения, связанному с установлением соподчинения понятий: дети вычленяют более широкие и более узкие понятия. В ученике развивается способность к словесно-логическому мышлению, рассуждению, выводам, умозаключениям. Если ученики 1 и отчасти 2 класса часто подменяют аргументацию и доказательство простым указанием на реальный факт или опираются на аналогию (далеко не всегда правомерную), то ученики 3 класса под влиянием обучения способны дать обоснованное доказательство, развернуть аргументацию, построить дедуктивное умозаключение. В последние годы психологи и педагоги все чаще ставят вопрос, что умственные возможности младших школьников недооцениваются: если мышление отличается слабой способностью к абстрагированию, то это не есть возрастная особенность мышления, а прямое следствие существующей системы обучения. Иными словами, высказывается мнение об интеллектуальной недогрузке учащихся начальных классов. При определенном содержании и условиях обучения у младших школьников можно сформировать достаточно высокий уровень обобщения и абстракции, что подводит их к овладению знаниями научного и теоретического характера. В тесной связи с развитием мышления происходит и развитие речи. Воображение. Особенность воображения младших школьников – его опора на восприятие. Ученикам 1-2 классов бывает иногда довольно трудно вообразить то, что не находит опоры в натуре или на картинке. Но без воссоздающего воображения невозможно воспринимать и понимать учебный материал. Основная тенденция развития воображения в младшем школьном возрасте – это совершенствование воссоздающего воображения. Оно связано с представлением ранее воспринятого или созданием образов в соответствии с данным описанием, схемой, рисунком и т.д. Воссоздающее воображение совершенствуется за счет все более правильного и полного отражения действительности. Воображение у детей младшего школьного возраста развивается интенсивно. Этому содействует процесс обучения и воспитания, в ходе которого ребенок знакомится с очень широким кругом предметов и явлений. Однако среди учеников начальных классов есть дети с очень бедными, слабыми представлениями, есть дети, не умеющие произвольно вызывать представления и оперировать ими. С такими детьми надо много работать, обогащать их реальные представления, тренировать в умении делать волевые усилия для того, чтобы произвольно вызывать то или иное представление. Большое значение имеет включение школьника в творческую работу (рисование, мастерство, кружок народного творчества). Здесь важна роль специальных методических приемов – рассказы и сочинения по картинкам, рисование иллюстраций к текстам, мысленное путешествие по географической карте с наглядным описанием природы, путешествие в прошлое с наглядным представлением той эпохи. Память. В жизни можно наблюдать значительные индивидуальные различия в области памяти. Выделяют различные типы памяти в зависимости от того, что успешнее запоминает человек и как он предпочитает запомнить. Во-первых, люди по-разному запоминают различный материал. Одни наиболее хорошо запоминают картины, лица, предметы, цвета, звуки. Это представители наглядно-образного типа памяти. Другие лучше запоминают мысли и словесные формулировки, понятия, формулы и т.п. Это представители словесно-логического типа памяти. Третьи одинаково хорошо запоминают и наглядно-образный и словесно-логический материал. Это представители гармонического типа памяти. Во-вторых, люди предпочитают запоминать разными способами. Одни лучше запоминают зрительно, другие – на слух, третьи – при помощи двигательных ощущений, четвертые – при комбинированном способе. Наблюдая школьников, также можно видеть, что одни дети успешнее запоминают учебный материал, читая его про себя, другие – читая его вслух или слушая учителя, третьи – для того, чтобы запомнить прибегают к записи. Наиболее распространен смешанный тип памяти. «Чистые» типы памяти встречаются редко. Память человека можно охарактеризовать и в зависимости от того, насколько развиты у него отдельные процессы памяти. Мы говорим, что у человека хорошая память, если он отличается: 1) быстротой запоминания 2) прочностью сохранения 3) точностью воспроизведения 4) способностью извлекать из запасов памяти. Далеко не часто встречаются люди, которые и быстро запоминают, и длительно помнят, и точно воспроизводят, и вспоминают в тот самый момент, когда это нужно. Среди школьников нередко встречаются дети, которым для запоминания материала достаточно один раз прочитать или внимательно прослушать объяснения учителя. Причем эти дети не только быстро запоминают, но и длительно сохраняют заученное, легко и полно его воспроизводят. Такие школьники выделяются среди других учащихся успехами в усвоении знаний. Среди учащихся встречаются и такие дети, которые быстро запоминают учебный материал, но также быстро забывают выученное. К таких детей надо прежде всего воспитывать установку на длительное запоминание, привычку самостоятельно повторять пройденное через определенное время, их нужно постоянно проверять и контролировать. При усвоении нового материала таким учащимся надо давать индивидуальные задания – повторять то, что из прошлых знаний связано с новым материалом. Наиболее трудный случай – медленное запоминание и быстрое забывание учебного материала. Такие дети тратят много времени и сил на заучивание материала, воспроизводят его неточно и быстро забывают. Слабая продуктивность их памяти объясняется различными причинами. Как правило, плохое запоминание наблюдается у школьников, которые часто пропускают занятия, не систематически выполняют учебные задания, не владеют приемами запоминания. Этим детям надо регулярно помогать, терпеливо учить их приемам рационального заучивания. Слабая продуктивность памяти иногда является следствием заболеваний, сильного переутомления. Для таких детей кроме индивидуального обучения и непосредственной помощи в заучивании, необходим специальный режим: чередование учебной деятельности и отдыха, разумная дозировка учебных заданий.
Очень часто незначительные результаты запоминания зависят не от плохой памяти, а от плохого внимания. Если говорить о развитии памяти у младших школьников, то стоить отметить, что приступая к обучению в школе, дети уже способны к произвольному и осмысленному запоминанию. Однако эта способность у них развита слабо. Поэтому учителю необходимо особое внимание уделять тому, чтобы младшие школьники учились произвольно и осмысленно запоминать учебный материал.
При организации учебной деятельности младшего школьника необходимо учитывать влияние на успешность запоминания интересов, эмоционального отношения к учебному материалу, активной работы с ним. Учитель должен всегда помнить, что в каждом классе встречаются учащиеся различных типов памяти, и поэтому ему необходимо обращаться к различным анализаторам (двигательному, зрительному, слуховому). И, наконец, учителю важно знать индивидуальные особенности памяти своих учеников: это дает ему возможность, с одной стороны, опираться на более сильные стороны их памяти, а с другой – целеустремленно работать по совершенствованию слабых сторон памяти учащихся. Умения навыки. Обучаясь в школе, учащиеся приобретают разнообразные умения и навыки путем упражнения и тренировок. Упражнение, как необходимое условие формирования и закрепления навыков должно удовлетворять следующим условиям: 1) следует точно знать цель упражнения, каких результатов надо добиться; 2) необходимо следить за точностью выполнения упражнения, чтобы не закреплять ошибки, если они возникают, следить за результатами упражнений, сравнивать свои действия с эталоном, осознавать, какие успехи уже достигнуты и на каких недостатках следует фиксировать внимание, чтобы их устранить; 3) упражнения не должны быть случайным набором однотипных действий, в основе их должна лежать определенная система, необходимо планировать правильную последовательность их, постоянно усложнять; 4) упражнения не должны прерываться на длительное время, так как в этих случаях навык образуется медленно; 5) упражнения должны быть дифференцированы так как слабому ученику требуется помощь при выполнении некоторых упражнений, хотя сильный выполняет его без затруднений. Обучаемость школьников. Как уже отмечалось, успех обучения в известной степени зависит от индивидуально-психологических особенностей учащихся. Одна из таких особенностей – различие в обучаемости каждого ученика. Всякий нормальный в психологическом отношении и здоровый школьник способен к обучению в школе. Но конкретные условия жизни каждого ребенка своеобразны и неповторимы. Какова обстановка в семье, взаимоотношения её членов, каково состояние его здоровья, каковы особенности его памяти, мышления, воображения и воли – все это сказывается на обучаемости школьника. Обучаемость – это система интеллектуальных свойств личности, от которых зависит успешность обучения. Эта система представляет единство таких качеств как обобщенность мыслительной деятельности, самостоятельность мышления, гибкость мыслительной деятельности, смысловая память, характер связи наглядно образных и отвлеченных компонентов мышления. Разумеется, обучаемость не есть постоянное и неизменное свойство личности, она развивается и совершенствуется в процессе обучения. Поэтому относительно низкий уровень обучаемости отдельных школьников никак не освобождает учителя от необходимости максимально развивать мыслительные способности этих учащихся, стремиться к полноценному усвоению ими учебного материала. Сегодня изучены некоторые типы учащихся с различной обучаемостью. Школьников с более высокой обучаемостью характеризует быстрый темп усвоения, который связан с быстрым обобщением, высокой гибкостью (подвижностью) мыслительного процесса и т.д. Школьников с более низкой обучаемостью отличает замедленный темп усвоения, что определяется слабостью обобщения, инертностью мышления и т.д. Особенности построения процесса обучения у
младшего школьника.
В каждом возрастном этапе развития человека образуется как общие свойства, присущие социальной группе, так и специфические, индивидуальные особенности. Дети одного и того же возраста отличаются друг от друга по типологическим особенностям высшей нервной деятельности, физическому и духовному развитию, способностям, интересам и т.д. Таким образом класс состоит из учащихся с разным развитием, разной подготовленностью, разной успеваемостью и отношением к учению, разными особенностями внимания и памяти. Учитель уже с первого класса часто ведет обучение применительно к среднему уровню – к среднему развитию, средней подготовленности, средней успеваемости. Это часто приводит к тому, что «сильные» ученики искусственно сдерживаются в развитии, теряют интерес к учению, которое не требует от них умственного напряжения: «слабые» ученики наоборот, часто обречены на хроническое отставание и так же теряют интерес к учению, которое требует от них слишком большого умственного напряжения. Возникает вопрос как построить учебный процесс, чтобы «слабому» ученику он был под силу и интересен, а у «сильного» не пропадало желание работать из-за легкости и простоты учения. В настоящее время психологи и педагоги пытаются найти оптимальное сочетание работы с классом в целом дифференцированных и индивидуальных форм учебных занятий. Тогда одни и те же вопросы программы в зависимости от подготовленности учащихся, школьники изучают с различной полнотой и глубиной, с тем, чтобы каждый был оптимально занят на уроке. Особенно нуждаются в дифференцированном подходе школьники с пониженной обучаемостью, чтобы предупредить их переход в категорию хронически неуспевающих или преодолеть их неуспеваемость. В начальных классах могут встречаться дети с отсутствием достаточной познавательной активности, интеллектуально пассивные, как их называют психологи. Эти дети обнаруживают нормальное интеллектуальное развитие, которое проявляется в играх, практической деятельности. Но в учебной деятельности они еще не привыкли и не умеют думать для них характерно стремление избегать активной мыслительной деятельности. Психологи обосновали оптимальные пути обучения детей с низкой обучаемостью и интеллектуально пассивных детей. Обучение необходимо строить, исходя из особенности их психики – замедленного типа формирования обобщенных знаний, интеллектуальной пассивности, повышенной утомляемости при умственной деятельности. На первых порах для этой категории школьников оптимально обучение в несколько замедленном темпе, с более широкой наглядностью и словесной конкретизацией общих положений большим количеством упражнений, в выполнении которых опирается на прямой показ приемов решений, с постоянно уменьшающейся посторонней помощью и также постоянно повышающейся степенью трудностей задач. Большое внимание должно быть уделено мотивационно занимательной стороне обучения, стимулирующей развитие познавательных интересов. Характерной особенностью работы с этими учениками должно быть не пассивное приспособление к слабым сторонам психики, а принцип активного воздействия на умственное развитие школьников для максимального их формирования, активное противодействия сложившегося у них представления о собственной неспособности и даже неполноценности.
Важную роль в преодолении стойкой неуспеваемости играет вера в свои силы, уверенность школьника в своих возможностях и способностях к обучению. Младшего школьника надо убедить (и показать реально), что он вполне может знать и понимать учебный материал не хуже товарищей, что «трудно не значит не возможно». Учителю следует помнить, что формирование веры в свои силы способствует переживание школьником успехов, пусть первых и скромных. Поэтому важно, как организовать работу неуспевающих учеников, чтобы они чувствовали свое движение вперед, надо дать ему возможность пережить радость первых успехов на том пути, на котором до сих пор у него были одни огорчения и неудачи. Учителю начальных классов надо пользоваться каждой возможностью, чтобы подчеркнуть хотя бы небольшой, на первых порах, успех ученика, обратить его внимание на, пусть пока еще скромные, достижения.
Осуществление принципа дифференцированного подхода в обучении означает внимание не только к тем, кто затрудняется в учебной работе, но и к тем, кто обнаруживает высокий уровень умственного развития, проявляет ярко выраженные интересы, склонности и способности к каким-либо видам деятельности. Задачи обучения в школе – создание условий которые обеспечивали бы всестороннее развитие способностей всех детей. Наряду с этим стоит задача выявления школьников, обнаруживающих глубокие интересы, склонности и способности в определенных областях. Им надо создавать условия для дальнейшего развития. Нужен не уравнивающий всех школьников подход к их способностям, а такой, который всесторонне развивал бы способности каждого к чему он проявляет особенно большой интерес и склонность. Здесь большую роль могут играть факультативные курсы познавательные и художественные кружки и т.д. В связи с этим следующий параграф посвящен сущности дифференциации обучения. §3. Сущность дифференциации обучения Л.С. Выготский отмечал: «Ребенок по своим особенностям способен к тому, чтобы какой-то новый цикл обучения, недоступный для него до этого. Он способен это обучение проходить по какой-то программе, но вместе с тем саму программу он по природе своей, по своим интересам, по уровню своего мышления может усвоить в меру того, в меру чего она является его собственной программой.» [ ] Требование учитывать индивидуальные способности ребенка в процессе обучения – очень давняя традиция. Необходимость в этом очевидна, ведь учащиеся в значительной мере отличаются друг от друга. Экспериментальные исследования, проведенные З. И. Калмыковой, подтвердили наличие большого разброса в уровне усвоения знаний у учащихся одного и того же класса. Так, на уроке математики вводилось новое понятие «площадь», показывали способ ее нахождения, определялась единица измерения. Затем учащимся давалась возможность решить то количество задач, которое было им необходимо для полного усвоения нового материала. Все учащиеся овладели этим понятием, но затратили на это различный объем времени. Одни усвоили материал после первого предъявления, вторым для этого потребовалось решить от 10 до 15 задач, третьим около 30. Одним из требований деятельности учителя и условием эффективной организации учебного процесса является обеспечение полного усвоения знаний всеми учащимися. Можете представить, сколько уроков нужно еще дать учителю, чтобы учащиеся второй, а особенно третьей группы, усвоили новый материал? Учитель может быть и рад позаниматься с ними, но подгоняемый программой, идет дальше, приступает к изучению новой темы. Индивидуальное развитие учащихся проявляется и в уровне работоспособности. По этому признаку школьников можно разделить на три группы: Первая – характеризуется высокой работоспособностью (таких учеников » 36%) Вторая – средней (50-55%) Третья – низкой (8-17%) Примечательно, что учащиеся с низкой работоспособностью чаще других попадают в ряд не успевающих, хотя в большинстве в своем вовсе не страдают умственной недостаточностью или отсутствием интереса к обучению. Нет, им просто нужен другой темп работы. Именно работоспособность как низкая, так и высокая является показателем принадлежности ученика к определенному типу нервной системы. Учащиеся со слабой нервной системой выполняют работу медленно, но очень обстоятельно. Им, естественно, требуется гораздо больше времени. Они педантичны, очень чувствительны и ранимы. Поэтому их учебные неудачи следует оценивать очень осторожно, избегая резких выражений, оскорбительных упреков. Полной противоположностью являются учащиеся с сильной нервной системой, именно на них главным образом рассчитано традиционное обучение. Индивидуальные различия проявляются и в типах мышления: у одних детей преобладает практически действенное мышление, у вторых – наглядно-образное, а у третьих – словесно-логическое. В реальной жизни все три вида мышления взаимосвязаны, и процесс обучения должен быть направлен на формирование каждого из них. Влияние типа мышления на прочность усвоения знаний было доказано в эксперименте. Учащимся математических и художественных школ предлагалось запомнить ряд цифр, написанных различными шрифтами и цветом. Спустя некоторое время их просили воспроизвести эти цифры. «Математики» воспроизвели сами цифры, в то время как их сверстники-«художники» обратили внимание на цвет и шрифт цифр. Отсюда следует вывод о необходимости использования в обучении, особенно при подаче нового материала, широкого арсенала средств наглядности – схем, чертежей, картин, плакатов, опорных карточек и т.п. Наличие учащихся с различными типами мышления предъявляет особое требование к изложению учебного материала, оно должно быть не только информативным, доступным, но и эмоциональным, ярким, вызывающим у учащихся определенные представления, ассоциации, зрительные образы. Все сказанное достаточно убедительно говорит о широком разбросе индивидуальных различий учащихся. Здесь возникает сложная проблема: как обыкновенному учителю учесть все это и сделать обучение оптимальным для каждого. Кроме этого в нынешней системе организации народного образования уделено недостаточно внимания индивидуальному аспекту обучения. Это, прежде всего, относится к жесткой школьной системе с ее учебным планом, одинаковым для всех учащихся до окончания средней школы, преподавания предметов по единым, весьма перегруженным, обязательным для всех учебным программам, при обладании таких форм и методов обучения, которые практически не оставляют возможности для творческой работы учителя, рассчитанной на учет, сохранение, формирование и развитие индивидуальности учеников. Отсюда цепочка вытягивается и в другие отрицательные явления в учебной работе: слабая учебная мотивация школьников, учение ниже своих возможностей, пассивность учеников, случайность выбора ими профессии и путей продолжения образования. Традиционная система обучения и предложенные подходы к ее модернизации затрагивают главное противоречие в образовании – между высокими потребностями общества к качеству образования всех его членов и психо- физиологическими особенностями детей. В настоящее время в мировой педагогике все больше осознается, что кризис, вызванный вышеуказанными противоречиями, не может быть решен в рамках старой системы и требует изменения технологии обучения.
Необходимо создать оптимальные условия для развития личности наиболее полного учета индивидуальных различий учащихся. Путь создания этих условий – дифференциация обучения Дифференциация в переводе с латинского “difference” означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.
Дифференцированное обучение: - это форма организации учебного процесса, при которой учитель работая с группой учащихся, учитывает наличие у них каких-либо значимых для учебного процесса качеств (гомогенная группа); - это также часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых. Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении): - это создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента. - Это комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах. Цель дифференциации – обучение каждого на уровне его возможностей, способностей, - адаптации обучения к особенностям различных групп учащихся. По характерным индивидуально – психологическим особенностям детей составляющим основу формирования гомогенных групп, различают дифференциацию: - по возрастному составу (школьные классы, возрастные параллели, разновозрастные группы) - по полу (мужские, женские, смешанные классы, команды) - по личностно-психологическим типам (типу мышления, темпераменту) - по уровню здоровья (физкультурные группы, группы ослабленного зрения, слуха) - по уровню умственного развития (уровню достижений) - по области интересов (гуманитарные, исторические, математические …) Стоит более подробно остановиться на уровневой дифференциации, т.к. она наиболее часто используется учителем на уроке. Дифференциация по уровню умственного развития не получает в современной дидактике однозначной оценки; в ней имеются на ряду с положительными и некоторые отрицательные аспекты. Положительные аспекты уровневой дифференциации: - исключаются не оправданные и нецелесообразные для общества «уравниловка» и усреднение детей; - у учителя появляется возможность помогать слабому, уделять внимание сильному; - отсутствие в классе отстающих снимает необходимость в снижении общего уровня преподавания; - появляется возможность более эффективно работать с трудными учащимися, плохо адаптирующимися к общественным нормам; - реализуется желание сильных учащихся быстрее и глубже продвигаться в образовании ; - повышается уровень «Я - концепции»: сильные утверждаются в своих способностях, слабые получают возможность испытывать учебный успех, избавиться от комплекса неполноценности; - повышается уровень мотивации ученья в сильных группах; - в группе где собраны одинаковые дети, ребенку легче учиться. Отрицательные аспекты уровневой дифференциации: - деление детей по уровню развития негуманно; - слабые лишаются возможности тянуться за более сильными, поучать от них помощь, соревноваться с ними; - высвечивается социально-экономическое неравенство; - перевод в слабые группы воспринимается детьми как унижение их достоинства; - несовершенство диагностики приводит порой к тому, что в ряд слабых переводятся неординарные дети; - понижается уровень «Я - концепции»: в элитарных группах возникает иллюзия исключительности, эгоистический комплекс; в слабых группах снижается уровень самооценки, появляется установка на фатальность своей слабости; - понижается уровень мотивации ученья в слабых группах; - перекомплектование разрушает классные коллективы. В любой системе обучения в той или иной мере присутствует дифференцированный подход. Существует несколько авторских педагогических технологий дифференциации обучения: внутрипредметная дифференциация (автор Гузик Н.П.), уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов (автор Фирсов В.В.), культурно-воспитывающая технология дифференцированного обучения по интересам детей (автор Закатова И.В.). Одной из задач дифференциации является создание и дальнейшее развитие индивидуальности ребенка, его потенциальных возможностей; содействие различными средствами выполнению учебных программ каждым учащимся, предупреждение неуспеваемости учащихся, развитие познавательных интересов и личностных качеств Рассмотрев сущность дифференциации обучения, необходимо отметить основные положения программы «Школа 2100», т.к. обоснование необходимости дифференцированного подхода и все эксперименты проводились нами по этой программе §4. Основные положения программы «Школа 2100» 1. Развивающее образование Образовательная система в целом и учительство в частности выполняет жизненно важную функцию – а именно, функцию помощи и поддержки при вхождении учащихся в мир социального опыта. Программа «Школа 2100» опирается на развивающую парадигму, которую часто обозначают также как «вариативную», «гуманистическую» или «личностно-ориентированную». Именно эта парадигма отражается в методологических принципах российского образования, вошедших в текст закона РФ об образовании. 1. Личностно-ориентированные принципы: - принцип адаптивности; - принцип развития; - принцип психологической комфортности; 2. Культурно-ориентированные принципы: - принцип образа мира; - принцип целостности содержания образования; - принцип систематичности; - принцип смыслового отношения к миру; - принцип ориентировочной функции знаний: - принцип овладения культурой: 3. Деятельностно-ориентированные принципы: - принцип обучения деятельности; - принцип опоры на предшествующее развитие; - креативный принцип; - принцип управляемого перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности ученика. 2. Психолого-дидактические основы школьных учебников нового поколения. Учебники, учебные пособия являются компонентами системы средств обучения и соответственно учебно - образовательного процесса в целом. Учебник выполняет в образовательном процессе следующие основные функции: - информирующую; - развивающую; - систематизирующую; - контролирующую; - мотивирующую. Различные виды учебников по разному отражают эту систему функций учебника. Также выделяются и требования к учебнику: - дидактические; - научность - аутентичность - соответствие целям обучения - соответствие возрастным и иным характеристикам контингента учащихся - воспитательный потенциал учебника - развивающий характер - системная организованность материала в рамках целостного учебника (в рамках относительно законченной структурной части учебника) - методические требования - комплексность целей, достигаемых с помощью учебника - комплексность представления материала в учебнике - организация системы упражнений - ориентация на индивидуальные особенности учащихся
- функциональность и системная последовательность в применении средств материализации (наглядности) - программа и учебник должны быть ориентированы на успешное решение реальных коммуникативных задач 3. Технология обучения Под технологиями авторы программы имеют в виду конкретные приемы и средства, используемые в учебном процессе. Развивающему обучению чужд фронтально-индивидуальный подход. Соответственно ему свойственны такие формы работы, которые опираются на совместную или самостоятельную деятельность учащихся, руководимую учителем.
Функции учителя в такой совместной деятельности изменяются в зависимости от возраста учащихся и этапа обучения. Полноценное включение ребенка в деятельность резко отличается от традиционной передачи ему готового знания: теперь он должен организовать исследовательскую работу детей, чтобы они сами «додумались» до решения ключевой проблемы урока и сами могли объяснить, как действовать в новых условиях. Действия учеников становятся более активными, творческими и самостоятельными, а роль учителя все более сводится к «режиссированию» этой активной познавательной деятельности учащихся. Рассмотрим далее организацию урока при дифференцированном подходе, в частности, проведение контроля знаний, умений и навыков учащихся по математике Петерсон Л.Г. (программа «Школа 2100»).
§5. Организация урока при дифференцированном подходе в обучении Сам принцип дифференциации обучения не новый. Ещё Песталоцци предостерегал педагогов от попытки «стричь всех детей под одну гребенку» и педагогика всегда декларировала необходимость дифференциального подхода к детям, учета индивидуальных особенностей развития, склонностей и т.п. Однако, не отрицая необходимости дифференциации, педагогика предполагает два крайних варианта: Первый – каждый ребенок индивидуален, а значит, неповторимо его воспитание, и каждому ребенку нужен свой особый вариант подхода к воспитанию и обучению. Реализовать этот вариант на практике в конкретных условиях школы чрезвычайно сложно или невозможно, а значит остается доступен второй вариант – всеобщего равенства, единообразия в подходе к разным детям и дифференциация только для отдельных групп детей, имеющих выраженные особенности развития (нарушение, одаренность и т.д.). В прямой зависимости от принимаемого подхода к дифференциации находится организация учебного процесса и главная её форма – урок. В начальной школе урок – практически единственная форма занятий вне зависимости от программ и подходов. Содержание и методы работы на уроке могут быть разными и даже разнообразными, но по форме это традиционный урок, когда все ученики в одно и тоже время выполняют одинаковые виды работ. Традиционный урок, когда учитель работает для всех, со всеми, спрашивает у всех (редкое исключение – самостоятельные работы, работы по карточкам, но все равно с жесткой регламентацией времени для всех), все больше сковывает педагога. Каждый педагог осознает и испытывает на практике трудность работы со всеми как « с одним», понимает, что дети имеют разный темп деятельности, по-разному «включаются в работу», по-разному переключаются на новый вид деятельности. Кроме этого, одному нужно повторить объяснения, другому – дать подумать, прежде чем он начнет что-то делать и т.п., не говоря уже о том, что есть индивидуальные особенности функционального и психического развития, которые нужно иметь в виду. Однако, осознавая эти проблемы, многие считают, что изменить систему работы в классе невозможно. Так ли это? Возможно, дифференциация не кажется столь уж необходимой, но тогда стоит задать другие вопросы – можно ли без дифференциации, эффективно ли такое фронтальное обучение? Попробуем разобраться. Например, хорошо известно, что часто болеющий ребенок, как правило отличается низкой и неустойчивой работоспособностью, повышенной утомляемостью, трудностями организации деятельности и т.п., кроме того, ему приходится «догонять» одноклассников после болезни. И если на чтении или труде это не вызовет серьезных проблем, то «догонять» одновременно осваивая новый материал по математике или грамоте, невозможно, значит стоит выключить ребенка из системы общей работы и поработать с ним (не после уроков, когда он уже не способен заниматься) на уроке. В то же время не трудно найти ещё трёх-четырёх учеников, которым так же необходимо разобрать тот же материал. Это один пример. Вот ещё один: педагог хорошо знает, что темп работы и темп усвоения материала у детей в классе сильно различаются. Примерно четверть детей всегда «не успевают», или, по словам самих детей, они «очень торопятся». Ситуация ограничения времени – это сильнейшая стрессовая ситуация, которая не только резко ухудшает качество работы ученика, но и при длительном воздействии (а школьные ситуации непрерывны, длительны и систематичны) способна вызвать нарушение адаптации и даже срыв состояния здоровья. Эту цепочку проблем можно продолжать… или нужно искать варианты, при которых существует возможность работы разных детей в разном темпе, с разной скоростью. Подчеркну ещё раз: речь идет не об особых, исключительных методах, программах (возможно это в будущем), а о разном темпе прохождения учебного материала, разной скорости учебной работы, разных требованиям к учащимся. Ни для кого не секрет, что программа начальной школы доступна для всех детей (без выраженных отклонений). Однако эффективное обучение возможно лишь тогда, когда «оно предъявляет достаточно высокие требования к более способным и не нарушает доверия и установки на учение у менее способных». (Дж.Брунер) Если школа не создает новых проблем, то дети с разным исходным уровнем функционального и психического развития выравниваются к 3-4 классу, осваивают базовые навыки письма, чтения, счета, их деятельность становится действительно произвольной, и тогда при дифференцированной работе можно будет решать другие, более сложные задачи. Сегодняшний педагог далек от этих проблем, но, наверное, стоит когда-то подумать и об этом. Итак, необходимость индивидуализации и дифференциации обучения несомненна, но тогда требуется найти приемлемые в условиях современной школы варианты организации работы на уроке. (Такую работу лучше проводить во время закрепления и повторения изученного материала). Одним из вариантов может быть создание трех групп и индивидуальная работа с каждой (численность и состав группы может меняться). Как в этом случае может быть организован урок? Работа на уроке ведется в малых группах по 6-8 человек. Каждая из групп работает на любом уроке с учителем от 7 до 10 минут (это оптимальная продолжительность эффективной интенсивной работы). Таким образом, за 45 минут каждая группа ( а значит и каждый ребенок) имеет шанс работы с учителем. Преимущество этого варианта и в том, что педагог получает возможность более равномерно распределить свое внимание между учениками каждой группы. В тот момент, когда учитель работает с очередной группой, остальные либо самостоятельно готовятся к работе с учителем, либо также самостоятельно выполняют задания.
При наличии индивидуальной работы с каждым ребенком, такой вариант не создает дополнительных трудностей и позволяет варьировать характер подачи нового материала, темп изучения материала, количество заданий, скорость работы и т.п. Такой вариант позволяет учесть функциональное состояние ребенка, его работоспособность, утомляемость и при необходимости дать возможность даже в процессе уроков передохнуть, сменить позу, эффективно провести физкультпаузы и снять напряжение. Практически у каждого ребенка бывают не только часы, но и дни, когда он может интенсивно работать. При фронтальном варианте работы такой день – невосполнимая утрата сил, энергии, старания, подкрепленного осознанием собственной неумелости, неспособности (на которую указывают и в школе, и дома). Данный вариант предлагает «исключить» такого ребенка из учебного процесса и сделать все с новыми силами на следующем уроке или завтра. Этот вариант предусматривает (при необходимости) и работу с одним ребенком.
Преимущество такой организации занятий – развитие навыков самостоятельной работы и широкие возможности для оказания помощи тем детям, которым необходимо дополнительное внимание. Из наблюдений можно сделать вывод, что дети высоко ценят возможность поработать с учителем «глаза в глаза», задать свои вопросы, получить разъяснения, и ещё больше им нравится выполнять письменные работы не торопясь: если их не подгонять, они привыкают к такой системе работы. Для удобства можно присвоить каждой группе определенный символ, цвет, сделать колесо занятий с группой и повесить его на видном месте. Стрелка показывает, какая группа работает с учителем. Круг можно поворачивать, совмещая со стрелкой определенный символ (цвет). Можно прикреплять к кругу задание для каждой группы. Каждый учитель может найти свои варианты работы. Важно заметить, что состав группы может и должен изменяться, он будет разным на разных занятиях, так как дифференциация может быть проведена по разным критериям. Непременным условием успешной работы в группах является хорошее знание учителем особенностей каждого ребенка, умение выстроить индивидуальную программу обучения. Т.о. работая с каждой группой, которая составлена из учеников одного уровня обучаемости (уровнем развития и т.п.) учитель может работать с каждым учеником индивидуально. Как было сказано выше, необходимость дифференциации обучения обусловлено большими индивидуальными различиями тех качеств учащихся, от которых зависит результат учения. Сюда относятся уровень знаний, умений и навыков, учебные умения и способности. Кроме того, у учащихся имеются различные свойства и состояния, которые постоянно или временно влияют именно на этого ученика и которые учитываются в индивидуальных случаях. По теории развития обучение может быть лишь тогда развивающим, если представленные учащемуся знания учитывают уже достигнутый им уровень. Одновременно такие задания могут его активизировать. Дифференциация обучения позволяет присущими ей свойствами усовершенствовать знание, умения и навыки каждого учащегося в отдельности и, таким образом, уменьшить его отставание, углубить и расширить знание, исходя из интересов и способностей учащихся. Дифференциация обучения охватывает воспитание личности в широком значении этого понятия. Она создает предпосылки для развития интересов и социальных способностей ребенка при этом стараются учитывать имеющиеся познавательные интересы и побуждать новые. Дифференциация обладает дополнительными возможностями вызывать у учащихся положительные эмоции, благотворно влиять на их учебную мотивацию и отношение к учебной работе. Дифференциация сохраняет и развивает индивидуальность ребенка воспитывает такого человека, который представлял бы собой неповторимую личность. Целенаправленная дифференцированная работа смягчает недостатки домашнего воспитания, она особенно необходима тем ученикам, которые растут в неблагоприятных семьях. В этом смысле на дифференциацию ложиться миссия большого социального значения. Дифференциация применяется в различных звеньях процесса обучения
Изучение нового материала - При подготовке к прохождению нового материала дифференциация является необходимой, поскольку умения и навыки учащихся различны. Некоторые учащиеся нуждаются в простых заданиях, другие – могут получить задания, которые, с точки зрения той или иной проблемы, входящие в изучаемую тему, успешно интегрируется с наличным фондом предварительных знаний учащихся по данной теме. - При прохождении новой темы необходимо учитывать различия между учащимися, в первую очередь в учебных умениях и умственных способностях. От этих свойств зависит в каком руководстве они нуждаются и насколько сложное задание они могут выбрать для самостоятельной работы. - По сравнению с другими звеньями процесса обучения здесь можно меньше учитывать различия в знаниях учащихся. Но этот учет становиться актуальным тогда, когда какой-либо ученик имеет гораздо более обширное знание, чем его одноклассники. - При поднесении нового материала следует по возможности адресовываться к различным анализаторам (зрительному, слуховому, двигательному и т.д.), т.к. это благоприятствует лучшему осмыслению и закреплению.
Ориентация на конечный результат Ориентация на конечный результат определяет дифференцированное отношение учителя к вводимому материалу. В условиях уровневой дифференциации в большей степени, чем при применении традиционной методики, уделяется внимание индивидуальному подходу в обучении, учитываются способности и возможности каждого ученика. На отработку нового материала слабым ученикам должно быть отведено достаточное количество времени, а сильным ученикам после объяснения темы можно дать для самостоятельного выполнения тренировочные упражнения
Закрепление пройденного. Необходимость дифференциации особенно велика при закреплении и применении знаний. Поэтому учащиеся нуждаются в закреплении и упражнениях не на одинаковом уровне и не в одинаковом количестве. У более сильных учеников на этом этапе работы освобождается время на выполнение дополнительных заданий, расширяющих и углубляющих их знания и умения. Именно в ходе выполнения учебных задач происходит усвоение теоретических знаний , формируются практические умения, поэтому на этапе закрепления должны быть сконцентрированы усилия учителя. При этом очень важно так организовать учебную работу, чтобы каждый ученик выполнял посильную для себя работу, получая на каждом уроке возможность испытывать учебный успех. Дидактическим обеспечением дифференцированного подхода к учащимся на этапе закрепления материала является подбор системы упражнений. Такая система заданий должна включать: - широкий спектр заданий обязательного уровня; - задание для предупреждения типичных ошибок; - задания повышенной сложности, предназначенные для учеников, быстро продвигающихся в усвоении материала.

Контроль Исходя из основных целей развивающего обучения, Абасовым З.В. были сформулированы положения по вопросу контроля и оценки учебной деятельности учащихся. Положение 1: Педагогическая деятельность учителей на этапе с первого по третий (четвертый) классы направлен на формирование у учащихся умения учиться, которое включает в себя два действия.
а. Умение ребенка на разных этапах обучения (в начале совместно с учителем, потом в кооперации со сверстниками, затем индивидуально) определять границу своего незнания. б. Делать содержательным целенаправленный запрос к различным источникам знаний (к учителю, к сверстникам, к родителям, к литературным источникам и т.п.). Для реализации этого очень важного умения необходимо сосредоточить внимание учителя на формировании способностей у детей к взаимо- и самоконтролю, взаимо- и самооценке. Отсутствие этих учебных действий со стороны детей приводит к разрушению всей учебной деятельности: она превращается в формальный «фарс», не дающей конечного результата. Как правило, в школе действие контроля и оценки принадлежит исключительно учителю. При этой ситуации у учащихся нет мотивов к выполнению этих действий («зачем проверять контрольную работу, если ее все равно будет проверять и оценивать учитель»). Поэтому задача учителя в том, чтобы сформировать контрольные и оценочные действия ученика. Положение 2: Контроль и оценка со стороны учителя за деятельностью каждого ученика присутствует в обязательном порядке в педагогической деятельности. Однако, учителю необходимо учитывать и ряд особенностей. Контроль и оценка направлены не только, и это очень важно, на выявление определенного результата в знаниях и умениях, но и прежде всего на процесс формирования этого знания у учащихся для обеспечения целенаправленной и своевременной коррекции. Контроль и оценка деятельности учащегося рассматривается только в динамике относительно предыдущих успехов ребенка и не подразумевает сравнения с другими детьми. Педагогические действия контроля направлены на выявления уровня сформированности учебной деятельности у ребенка на разных этапах обучения ,а также на процесс формирования общих способностей ребенка. При проведении контроля за деятельностью учащихся ребенок сам определяет уровень своих возможностей и выбирает те задания, с которыми он может справиться, поэтому оценка работы ученика определяется, исходя из выбранного им уровня сложности задач. На основе данных особенностей разработана система положений по построению контрольных, самостоятельных, проверочных работ с учетом уровней потенциальных возможностей детей. Основная функция контроля видится в постоянном прослеживании хода выполнения учебных действий, своевременном обнаружении различных погрешностей в их выполнении. В педагогике выделяют следующие формы контроля: - Тестовые работы, - Самостоятельные работы, - Контрольные работы, - Проверочные роботы, - Итоговые работы, - Стартовые работы. Все эти формы используются в математике Петерсон Л.Г. «Школа 2100» Рассмотрим принцип построения и проведения контроля знаний по данной программе. При проведении самостоятельных работ здесь ставиться цель выявить уровень математической подготовки детей и своевременно устранить имеющиеся пробелы знаний. В конце каждой самостоятельной работы отведено место для работы над ошибками. На первых порах учитель должен помочь детям в выборе знаний, позволяющих своевременно исправить допущенные ошибки. Контрольные работы подводят итог этой работы. Основная их функция это контроль знаний. С первых шагов ребенка следует учить быть во время контроля знаний особенно внимательным и точным в своих действиях. Результаты контрольных работ не исправляются – к контролю знаний нужно готовиться до него, а не после. Вместе с тем, подготовительная работа, своевременное исправление ошибок во время самостоятельных работ дает определенную гарантию того, что контрольная работа будет написана успешно. Основной принцип проведения контроля знаний - минимизация стресса детей. Атмосфера в классе должна быть спокойной и доброжелательной. Возможные ошибки в самостоятельной работе должны восприниматься не более, чем сигнал для доработки и устранения. Спокойная атмосфера во время контрольных работ определяется той большой подготовкой, которая проведена предварительно и которая снимает все поводы для беспокойства. Самостоятельные работы рассчитаны, как правило, на 7-10 минут. Если ребенок не успевает выполнить задание в отведенный срок, то после проверки работ учителем дорабатывает эти задания дома. Оценка за самостоятельную работу ставится после того, как проведена работа над ошибками. Оценивается не столько то, что ребенок успел сделать во время урока, а то, как в итоге он поработал над материалом. Поэтому отличным и хорошим баллом могут быть оценены даже те работы, которые на уроке написаны не слишком удачно. В самостоятельных работах принципиально важно качество работы над собой и оценивается только успех. На контрольные работы отводится 30-40 минут. Если кто-то из детей не укладывается в отведенное время, то на начальных этапах обучения можно выделить для него дополнительно некоторое время, чтобы дать возможность спокойно закончить работу. Оценка за контрольную работу исправляется в следующей контрольной работе. Шкала оценок весьма условна, так как при выставлении оценки учитель должен учитывать множество разнообразных факторов, уровень подготовленности детей, их психическое физическое и эмоциональное состояние. В 1 классе оценки выставляются только за работы написанные на 4 и 5.Остальным можно сказать, что нам надо подтянуться и у нас все получиться. Работы в большинстве случаев проводятся на печатной основе. Но в некоторых случаях они предлагаются на карточках или могут быть записаны на доске, чтобы приучить детей к разной форме подачи материала. Самостоятельные работы предлагаются примерно 1-2 раза в неделю, а контрольные-2-3 раза в четверть. В конце года дети сначала пишут переводную работу, проверяющую способность к продолжению обучения в следующем классе в соответствии с Госстандартом знаний, а затем – итоговую контрольную работу. Главная цель итоговой работы - выявить реальный уровень знаний детей, овладение ими общеучебными умениями и навыками, дать возможность детям самим осознать результат своей работы, пережить радость победы. Предложенные разработки самостоятельных и контрольных работ удобны в применении, и детям интересно с ними работать, т.к. нужно решать не только данные задания, но и рисовать, разукрашивать, придумывать самостоятельно различные задания.
Домашняя работа Особенно большие возможности для дифференциации открываются в домашней работе. В педагогике известны следующие пути дифференциации домашней работы: - дополнительные задания учащимся; - разработка специальных заданий для разных учащихся (дифференциация заданий); - разъяснение смысла и содержания задания, инструктаж.
И тут весьма кстати вспомнить совет К.Д. Ушинского: «Прежде, чем воспитать ученика во всех отношениях, нужно знать его во всех отношениях». Зная учеников, учитель уверенно выбирает форму сообщения домашнего задания. В хорошо подготовленном классе и для сильных учеников это может быть простое сообщение параграфа и номера задачи, как это обычно и делается в школе. Но для средних, и особенно слабых учеников, этого явно недостаточно. Помочь учащимся в подготовке к домашней работе можно разными способами:
- указать на аналогии, - объяснить на примерах, - разобрать трудные стороны заданий. - разъяснить содержание работы, - дать алгоритм, - сообщить методы выполнения заданий, Некоторые учителя практикуют карточки и схемы для выполнения домашних заданий которые они дают слабым учащимся, помогают им выделить главное в материале. Чем младше ученики, тем подробнее должны быть инструкции учителя. Проблема домашней работы тесно связана с путями дальнейшего развития школы, совершенствование всех его звеньев. Первым этапом совершенствования домашней работы является его оптимизация. Вторым более отдаленным этапом является воплощение идей о добровольности выполнения домашней работы, ее диффернцированности и индивидуальности. Путь к этому уже сегодня лежит в экспериментах Амонашвили Ш. А., в опыте творчески работающих учителей Ильина Е.Н., Гузика Н. П., Кучеренко Е.Н., Дегтярова В.И. и других. Домашняя работа по программе «Школа 2100» также предусматривает индивидуализацию и дифференциацию заданий. В следующей главе рассмотрим использование дифференцированного подхода в обучении на уроках математики в начальной школе. Глава 2: Использование дифференцированного подхода в обучении на уроках математики в начальной школе. §1. Особенности курса математики по программе «Школа 2100» Предлагаемый курс математики для начальной школы (1-3) и (1-4) создан на базе психолого-педагогических исследований, проведенных под руководством профессора Н.Я. Виленкина. Этот курс является частью единого непрерывного курса математики, который разрабатывается в настоящее время с позиций развивающего обучения, гуманизации и гуманитаризации математического образования отметим основные особенности данного курса.
1. Ориентация на развитие духовного потенциала личности ребенка, его творческих способностей и интереса к предмету Вся система заданий пересмотрена таким образом, чтобы наряду с развитием вычислительных навыков, навыков черчения и чистописания ученики эффективно продвигались в развитии мыслительных операций, умении анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать по аналогии. С самых первых уроков детям предлагаются задания, которые требуют от них творческого участия («придумать», «найти», «составить», «выбрать» и т.д.), развивают не только ум, но и волю, чувства, духовные потребности и мотивы деятельности
2. Связь с практикой, реальными проблемами окружающего мира Полноценное обучение математики невозможно без понимания детьми происхождения и значимости математических понятий, роли математики в системе наук. Поэтому одной из основных задач курса является раскрытие перед учащимися всех трех этапов формирования математического знания. Ими являются: - этап математизации; - этап изучения математической модели; - этап приложения полученных результатов к реальному миру. Курс математики первого класса отражает первый этап математического моделирования – построение математических моделей окружающего мира. Второй этап – внутри модельное исследование, связанное с обучением операций сложения и вычитания однозначных чисел, построением таблицы сложения и изучения операций над двухзначными и трехзначными цифрами. И, наконец, третий этап находит свое отражение в решении текстовой задачи. Организация учебного процесса Рассмотрим практические вопросы организации учебного процесса в данном курсе. Очевидно, что традиционный объяснительно-иллюстративный метод, на основе которого строится сегодня обучение в школе, недостаточен для решения поставленных задач. Понятно также, что решение этих задач не может проводиться в отрыве от исследований, посвященных особенностям мышления школьников. Поэтому в практике обучения руководствовались результатами психолого-педагогических исследований (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, Л.В. Замков, В.В Давыдов и др.). Исследователи данной программы проанализировали те причины, которые по их мнению, препятствуют внедрению идей развивающего обучения в практику работы общеобразовательной школы, и разработали технологию обучения, практически целесообразную и отражающую основные теоретические результаты психолого-педагогических исследований. Для наглядности они сопоставили традиционный метод обучения с деятельностным методом (пунктирной линией выделяют этап обучения, которые должны быть включены в урок ведения нового материала).
Объяснительно-иллюстрационный метод

Деятельностный метод Основная особенность деятельностного метода заключается в том, что новые математические понятия и отношения между ними не даются детям в готовом виде. Дети «открывают» их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель лишь направляет эту деятельность, подводит итого, давая точную формулировку установленных алгоритмов действия и знакомя с общепринятой системой обозначений. Таким образом, дети строят «свою математику», поэтому математические понятия приобретают для них личностную значимость и становятся интересными не с внешней стороны, а по сути. Еще одной особенностью использования этого метода является необходимость предварительной подготовки детей в плане развития у них мышления, речи, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности. Специальная работа в этом направлении предусмотрена в течении всех лет обучения детей в начальной школе. Деятельностный метод предлагает следующую структуру уроков введения нового знания.
Постановка учебной задачи В список задач, актуализирующих знания детей, включается проблемный вопрос, мотивирующий изучение новой темы.
«Открытие» детьми нового знания Учитель предлагает учащимся систему вопросов и заданий, подводящих их к самостоятельному «открытию» нового свойства или отношения. В результате обсуждения он подводит итог, знакомясь с общепринятой терминологией и показывая образец решения задач и примеров нового типа. Первичное закрепление Выполняется тренировочные упражнения с обязательным комментированием, проговариванием в слух изученных алгоритмов действия.
Обучающая самостоятельная работа Учащиеся самостоятельно выполняют задания на применение изученных свойств, проверяют их в классе и исправляют допущенные ошибки. Здесь важно создать для каждого ребенка ситуацию успеха («Я могу», «У меня получается»).

Решение задач на повторение Предлагаются задания, обеспечивающие непрерывное развитие содежательно-методических линий курса и доводящие до уровня автоматизированного навыка, умение решать задачи и примеры основных видов. С другой стороны, сюда регулярно включаются нестандартные, логические, занимательные задачи и т.д. Помимо уроков изучения в курсе предусмотрены уроки закрепления материала, и уроки контроля, которые могут проводиться в различных удобных для учителя формах. Наиболее удачной с точки зрения поставленной цели формой уроков закрепления знаний является дифференцированная форма. Она учит самостоятельному принятию решения, формирует у них активную позицию. Число уроков отработки и закрепления знаний в данном курсе меньше, чем в традиционном, из-за значительного расширения спектра изучаемых понятий. Связано это с направленностью программы на развитие детей и на формирование в них познавательных интересов. Детям для полноценного личностного развития на каждом уроке нужна «пища для ума». Чтобы не терять уровней отработки навыков и, одновременно, постоянно поддерживать высокий уровень активности детей используется прием, который можно назвать «опережающей многолинейностью». После введения понятия, которое требует для обработки длительного времени, учащихся знакомят с такими математическими фактами, которые не входят на данном возрастном этапе в обязательные результаты обучения, а служат развитию детей, расширяют их кругозор, формированию интереса к математике. Тренировочные упражнения выполняются параллельно с исследованием новых математических идей, поэтому они и не утомляют детей, тем более что им придается, как правило, игровая форма (кодирование и расшифровка, отгадывание загадок и т.д.). Таким образом, каждый ребенок с невысоким уровнем подготовки имеет возможность «не спеша» отработать необходимый навык, а более подготовленные дети постоянно получают «пищу для ума», что делает уроки математики привлекательными для детей – и сильных, и слабых. Обучение ведется в зоне ближайшего развития ребенка, т.е. на высоком уровне трудности. Ребенок с первых уроков попадает в ситуацию, которая требует от него интеллектуальных усилий, продуктивных действий. Вместе с тем высокий уровень подачи материала должен сочетаться с созданием в классе атмосферы доверия, доброжелательности, позволяющей по настоящему раскрываться и поверить в свои силы каждому ученику. При формировании понятий подключаются все виды памяти – не только зрительная и слуховая, но и двигательная, образная, тактильная и другие. Учебник по математике сделан в форме тетради на печатной основе. Весь курс для начальной школы состоит из 12 тетрадей. По программе (1-3) учащиеся проходят 4 тетради в год, а по программе (1-4) – 3 тетради в год. Дополнительно к учебникам-тетрадям дети имеют простые тетради в клетку. Материал учебника разбит на отдельные уроки. Однако это разбиение условно. Задание к уроку учитель подбирает в зависимости от конкретных условий работы и целей урока. Необходима тщательная проработка со всеми детьми 2-4 задания, связанных с изучением новой темы. Остальной материал учитель выбирает по своему усмотрению. Объем заданий в учебнике позволяет осуществлять разноуровневую подготовку детей. Для тех, кто по слабее, обязательными являются лишь 3-4 ключевых задания из урока по новой теме и задачи на повторение. Более сильным детям может быть предложен более широкий спектр задач, а кто-то из детей освоит и все задания. Однако, выполнение всех заданий из учебника не является обязательным для каждого ребенка. В любом случае, нельзя допускать перегрузки детей, в том числе и в домашней работе. Виды работ на уроке необходимо разнообразить. Урок должен включать и устные упражнения, и работу в тетрадях в клетку, и дидактические игры. Работы с тетрадью-учебником не должны превышать 15-20 минут. Они предполагают самостоятельное выполнение учащимися заданий, подготовленных предварительно во фронтальной работе с аналогичными, но другими заданиями. Время выполнения задания обычно ограничивается. Затем дети сравнивают свое решение с образцом и выставляют себе соответственно плюс или минус. Таким образом, у ребенка формируется способность к самоконтролю, необходимое для его включения в учебную деятельность.

§2. Уровневая дифференциация в обучении
математике младших школьников.
Уровневую дифференциацию можно организовать в разнообразных формах, которые существенно зависят от индивидуальных подходов учителя, особенности класса, возраста учащихся. В качестве основного пути осуществления дифференциации в обучении мы выбираем формирование мобильных групп. Деление на группы осуществляется на основе достижения уровня обязательной подготовки. Учитель планирует работу с группами выравнивания и с группами повышенного уровня. Уровневая дифференциация дает учителю чёткие ориентиры для отбора содержания, позволяет сделать её целенаправленной. В организации коллективной и индивидуальной самостоятельной работы учащихся, учителю помогают различные наборы карточек. Это могут быть подборы карточек учебных заданий различной степени трудности, которые учитель предлагает учащимся, учитывая достигнутый ими уровень усвоения новых знаний. Особенность использования данной формы дифференциации состоит в том, что для самостоятельной работы учащемуся предлагают три варианта заданий различной степени сложности: 1 вариант – самый трудный 2 вариант – менее сложный 3 вариант – самый легкий. Каждый ученик имеет возможность выбрать для себя наиболее оптимальный вариант при составлении учебных заданий различной степени трудности педагоги Фоменкова М.В., Хаустова Н.И. предлагают учитывать следующее: 1) Действие первой ступени (сложение, умножение) более легкие для выполнения по сравнению с действиями второй ступени (вычитание, деление). 2) Выражения, содержащие несколько действий – более сложные по сравнению с выражениями, содержащими только одно действие (например, 48+30, 32+13-10). 3) Действия, содержащие большое число элементарных операций, требуют более высокого уровня развития учащихся Нами были разработаны и проведены примеры таких заданий по темам «Сложение и вычитание в пределах 100», «Внетабличное умножение и деление» , «Умножение и деление многозначных чисел». Примеры данных работ см. приложение № . Другой набор – это карточки, особенность которых состоит в том, что кроме материала с заданиями для самостоятельной работы даны дополнительные карточки к каждой серии (С-1А С-1Б; С-2А С-2Б и т.д.)
Дополнительные карточки содержат рисунки, чертежи, указания и советы, которые должны помочь ученику, если он не может справиться самостоятельно с выполнением основного задания. При этом следует всегда помнить, что карточки с индексами А и Б самостоятельного значения не имеют. Они являются дополнительными к карточкам основной серии. Детей нужно научить работать с карточками этого вида. Получив одну (или две) дополнительную карточку, ученик должен прочитать основное задание, а потом уже карточки А и Б. Учащиеся должны ясно представить себе, что дополнительные указания и задания, содержащиеся в карточках, они должны использовать при выполнении основного задания. Более подготовленные учащиеся не нуждаются в дополнительных указаниях. Тем же учащимся, которым учитель сочтет нужным оказать некоторую помощь, он даст дополнительную карточку с индексом А, на которой дети увидят схематический рисунок, иллюстрирующий условие задачи и задание. Для многих детей, очевидно, такой помощи окажется достаточно, так как рассмотрев рисунок и ответив на поставленный вопрос, они получают ключ к решению задачи. Дети, которые подготовлены к работе слабее других, могут не справиться с заданием и при таких условиях. Для них у учителя есть другая дополнительная карточка (с индексом Б). Такое задание, конечно, в значительной мере лишает самостоятельности решения задания, так как ученику остается сделать уже не так много, но все же и в этом случае задание требует осознание способа решения, особенности вопроса задачи. Для учащихся, которые легко и быстро справились с основным заданием, в ряде карточек имеются также задания, отмеченные звездочкой (как правило эти задания более трудные, углубляющие знания детей). В тех случаях, когда такого задания нет, учитель может предложить детям составить и записать задачу, обратную данной или аналогичную ей.
Примеры данных карточек смотри в Приложении № _. Одной из важнейших задач обучения математики является дифференцированное обучение решению математических задач. Остановимся на этой проблеме более подробно. Сегодня часто поднимается вопрос о необходимости совершенствования обучения младших школьников решению текстовых математических задач. Среди причин, определяющих недостаточный уровень сформированности у учащихся умений решать задачи, можно выделить следующие: Первая заключается в методике обучения, которая долгое время ориентировала учителя не на формирование у учащихся обобщенных умений, а на «разучивание» способов решения задач определенных видов. Вторая причина кроется в том, что учащиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задач. Первая из указанных причин в настоящее время находит заметное отражение в печати в связи с интенсивно разрабатываемой методикой развивающего обучения математике. Но в этой главе хочется привлечь внимание ко второй из причин. Многим учителям знакомы трудности, которые связаны с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой задачей. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задачи вместе с учителем, другая, пусть меньшая часть, уже знает, как её решить. Одни учащиеся способны видеть разные способы решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разных учеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается недогруженной, так как предполагаемые задачи слишком для них просты. В связи с этим встает вопрос: «Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся?» Для этого потребуется изучить анализ работ психологов, который позволит выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками. Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом он вычленяет разрозненные данные, внешние, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход её решения. Характерна ситуация, когда, не поняв как следует задачу, ученик уже приступает к её решению, которое чаще всего оказывается беспорядочным манипулированием числовыми данными. Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается её анализом. Ученик стремится понять задачу, выделяет данные и искомое, но способен при этом установить между ними лишь отдельные связи. Из-за отсутствия единой системы связей между величинами, затруднено предвидение последующего хода решения задачи. Чем более развита эта сеть, тем больше вероятность ошибочного решения. Высокий уровень. На основе полного всестороннего анализа задачи ученик выделяет целостную систему (комплекс) взаимосвязей между данными и искомым. Это позволяет ему осуществлять целостное планирование решения задачи. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных. Очевидно, что то обучающее воздействие, которое целесообразно для умственной деятельности высокого уровня, окажется недоступно для понимания и усвоения на низком уровне. Поэтому для повышения эффективности обучения решению задач необходимо учитывать исходный уровень сформированности этого умения у ученика (это интуитивно делает опытный учитель). Отмеченные выше особенности умственной деятельности учащихся при решении текстовых задач позволяет определить сущность дальнейшей работы с ними на разных уровнях. Широкие возможности для совершенствования работы над текстовой задачей имеются, как известно, в приеме моделирования. В своей работе дети учатся моделировать не только ситуацию, представленную в задаче, но и процесс рассуждения, ведущий к составлению плана решения, так называемое «дерево рассуждения» - это задача для самого высокого уровня. Для тех, кто не достиг этого уровня, предлагаются задания, которые направляют с помощью моделирования на осуществления полноценного анализа содержания задачи: на использование модели для нахождения способа решения; на осмысление каждого звена в цепи взаимосвязей «дерева рассуждений», предлагаемого в готовом виде. Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, отведенное для этого на уроке, можно использовать индивидуальные карточки-задание, которые готовятся заранее в трех вариантах (для трёх уровней). Эти карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученик выполняет задание письменно в специально отведенном для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для него уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задачи. Приведем примеры таких карточек. Отметим, что из этических соображений в предлагаемой ученику карточке уровень не указывается, а различие вариантов обозначается кружками разного цвета в верхнем углу карточки. Задача.(III кл.). От двух пристаней, расстояние между которыми 117 км, отправились одновременно навстречу друг к другу по реке два катера. Один шёл со скоростью 17 км/ч., другой – 24 км/ч. какое расстояние будет между катерами через 2 часа после начала движения?
1 уровень. 1. Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания: 17 км/ч 24 км/ч
117 км а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние. б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за два часа. Вычисли это расстояние. в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние. г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние. Если задача решена, то запиши ответ. Ответ: 2. Рассмотри ещё раз задание I и запиши план решения этой задачи (без вычислений). 3. Проверь себя! Ответ: 35 км. У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он как правило более труден для слабых учащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием «скорость сближения». Поэтому можно предложить учащимся рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначаем в карточке как дополнительное. Дополнительное задание. 4. Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ. 1) 17+24= 2) …х2= 3) 117-…= Ответ: … км 2 уровень. 1. Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нём данные и искомые: 2. Рассмотри «дерево рассуждений» от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия. 17 км/ч 24 км/ч скорость сближения 2 часа расстояние пройденное ? двумя катерами 117 км ? расстояние между катерами. 3. Пользуясь «деревом рассуждений», запиши план решения задачи. 4. Запиши решение задачи: а) по действиям, б) выражением. Ответ Дополнительное задание. 5. Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его. (т.к. другой способ решения более очевиден, учащиеся могут найти его самостоятельно, без вспомогательных средств). 1) по действиям с пояснением 2) выражением. Ответ. 6. Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами. 3 уровень. 1. Выполни чертеж к задаче. 2. Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу «дерево рассуждений» (дети самостоятельно составляют «дерево рассуждений» как во втором варианте). 3. Запиши план решения задачи в соответствии с «деревом рассуждений». 4. Пользуясь планом, запиши решение задачи: 1) по действиям; 2) выражением. Ответ: 5. Проверь себя! Ответ задачи: 35 км. Дополнительное задание. 6. Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направления движения через 3 часа? 4 часа? В заданиях намеренно как бы изолируется план решения от вычислительных действий (в практике преобладает «пошаговое» планирование как более доступное). Это сделано с целью формирования умения осуществлять целостное планирование решения задачи. Преимущество его перед «пошаговым» видится в том, что при этом внимание учащихся концентрируется на поиске обобщенного способа решения задачи вне зависимости от конкретных числовых данных, отвлекаясь от них. Рассмотрим другой пример. Задача. Из двух городов, расстояние между которыми 770 км, отошли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 50 км/ч, скорость второго 60 км/ч. через сколько часов встретятся эти поезда? Задание. Составь обратную задачу к данной по выражению: 770:7-50 Работа проводится по карточкам с учетом уровня умственной деятельности ученика. 1 уровень. Рассмотри данное выражение. Оно показывает, что должно быть известно в задаче. Догадайся каким будет её вопрос. Для выполнения задания используй текст: «Из двух городов, расстояние между которыми … км, отошли одновременно на встречу друг к другу два поезда. Через …. часа они встретились. Скорость одного поезда … км/ч». Подставь нужные числа и запиши вопрос задачи. 2 уровень. Для выполнения задания воспользуйся чертежом. Обозначь на нем то, что дано. Подумай, каким будет вопрос задачи и укажи его на чертеже:

3 уровень. Составленную тобой обратную задачу изобрази с помощью чертежа. Помимо иллюстрированных, можно организовать на уроке и другие виды работы над задачей (её преобразование, составление аналогичной задачи к данной и т.д.), подобным образом учитывая индивидуальный уровень возможностей ученика. Важным является вопрос об организации такой работы на уроке. Благодаря тому, что варианты заданий приспособлены к возможностям учащихся, а печатная форма предъявления задания снимает, связанные с оформлением, на уроке может быть организованная работа учащихся. Во время этой работы учитель имеет возможность оказать индивидуальную помощь отдельным учащимся. Но возможны и другие варианты. Например, по мере необходимости учитель может руководить работой учащихся одного из уровней, в то время как другие работают самостоятельно. Может быть организована и групповая работа на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно, состав этих групп может быть как разноуровневым, так и одноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе. В конце урока работы учащихся собираются учителем для проверки. Тот факт, что учащиеся решают одну и ту же задачу, создает благоприятные условия для обсуждения задачи сразу же после её решения. Это, с одной стороны, служит необходимой обратной связью для учителя, который получает таким образом общее представление о выполнении работы учащимися уже на уроке. С другой стороны, обратная связь осуществляется и для ученика: он ещё помнит какие имел трудности и сомнения, и получает либо подтверждение, либо опровержение своей деятельности и результатов. Кроме того, в ходе обсуждения результатов работы каждый ученик имеет возможность увидеть деятельность более высокого уровня, чем тот, на котором он работал. Таким образом учащиеся не ограничиваются рамками предлагаемого им уровня. Дифференцированную работу на уроке можно проводить и при работе над ошибками в решении задач. Приведем примеры дифференцированных заданий такого рода: Учащимся, которые успешно справляются с решением задач, предлагаются дифференцированные задания, которые связаны с увеличением объёма задач, с составлением обратных задач, с решением задач с недостающими или лишними данными, с составлением задач по данному решению. Учащимся были предложены задачи: 1. Коробка цветных карандашей стоит 12 копеек. Кисточка в 3 раза дешевле коробки карандашей, а книга на 28 копеек дороже, чем кисточка. Сколько стоит книга? 2. Хозяйка купила 16 кг огурцов. Она разложила их в 4 банки по 3 кг в каждую. Сколько килограмм огурцов у неё осталось? 3. Мама купила 3 метра шёлка по 4 рубля за 1 метр и столько же метров шерсти по 7 рублей за 1 метр. Сколько денег она уплатила за всю покупку? С учётом ошибок были составлены следующие задания: · Для учеников, которые самостоятельно справились с решением всех трех задач: 1. Составь задачу по выражению (48:8)х6 2. Решите задачу: « За три стула заплатили 27 рублей. Сколько можно купить стульев на 63 рубля?». Измени вопрос задачи так, чтобы ответ на него был найден умножением. 3. На какие вопросы можно ещё ответить пользуясь данными задачи №1. Запиши эти вопросы и ответы на них 4. Прочитай задачу №2. Во сколько банок можно разложить оставшиеся огурцы и сколько кг огурцов останется после этого. 5. Составь обратную задачу к задаче №1 и реши её. · Для учеников, допустивших ошибки. I. Со вспомогательными вопросами к задаче. К задаче №2: Ответьте на вопросы: - что означает число 3 в условии задачи ( 3 кг огурцов в одной банке) - можно ли узнать сколько кг огурцов в 4 банках? (можно 3х4=12 кг) - хозяйка купила огурцов больше или меньше 12 кг? (больше) Запиши решение. К задаче №3: Прочитай условие задачи. Что означает: столько же метров шерсти? Запиши эти слова числом и реши задачу. II .C дополнительными указаниями. К задаче №1: Дешевле – значит меньше; Дороже – значит больше. Замените слова дороже и дешевле словами больше и меньше и решите задачу. К задаче №2: Узнайте сначала сколько кг огурцов в 4 банках, а затем ответьте на вопрос задачи. III. С дополнительной конкретизацией. К задаче №1: КОРОБКА – 12 коп.
КИСТОЧКА - в 3 раза больше
? КНИКА - на 28 коп. меньше К задаче №2: Рассмотри чертеж, что означает на нем каждая величина? 16 кг 3кг 3кг 3кг 3кг ? кг (по 3 кг х 4 раза) К задаче №3:
?
ШЕЛК 3 м по 4 руб.
ШЕРСТЬ м по 7 руб. Вставь в окошко нужное число и реши задачу. IV. С выбором решения. К задаче №1: Выбери решение для данной задачи:
1. 1) 12х3=36 (коп.) 2) 36+28=64 (коп.) 2. 1) 12:3=4 (коп.) 2) 4+28=32 (коп.) 3. 1) 12х3=36 (коп.) 2) 36-28=8 (коп.) V. С выполнением некоторой части задания. К задаче №1: - Закончи решение задачи 1) 12:3= 4 (коп.) 2) … - Запиши первое действие и ответ 1) … 2) 4+28=… (коп.) VI. С вспомогательными упражнениями. К задаче №1: Сначала реши задачу: а) Коробка цветных карандашей стоит 12 копеек, кисточка в 3 раза дешевле. Сколько стоит кисточка? б) Кисточка стоит 4 копейки, а книга на 28 копеек дороже. Сколько стоит книга? в) А теперь реши задачу №1. Работа над текстовой задачей на уроке с помощью карточек-заданий ,и дифференцированных заданий при работе над ошибками, допущенными при их решении, позволяет организовать разноуровневую работу на уроке и органично вписывается в ход урока, удобна в организации, повышает самостоятельность учащихся и позволяет формировать у них умение решать текстовые задачи на доступном им уровне сложности – это совершенствует обучение решению задач учащихся начальных классов. В следующей главе рассмотрим необходимость внедрения уровневой дифференциации на уроке и проведем исследование для доказательства необходимости использования дифференцированного подхода на уроках математики.
Глава 3: Содержание и анализ опытно-экспериментальной работы Внедрение уровневой дифференциации в практику весьма сопряжено с определенными трудностями, вызывает горячие споры и дискуссии, многочисленные «за» и «против». Нами было проведено исследование задачами которого явились: выяснение уровня усвоений знаний, умений и навыков; диагностика познавательных процессов младшего школьника; обоснование положительных и отрицательных аспектов внедрения в классе уровневой дифференциации. В процессе исследования применялись следующие методы. Анализ педагогической литературы, школьной документации; анализ самостоятельных работ учащихся; беседа с учителем; личные наблюдения. Были проведены методики изучения познавательных процессов: - методика «корректурная проба»; - методика «красно-черная таблица»; - методика «расстановки чисел»; - методика «оперативная память» - методика «память на числа;» - методика «память на образы»; - методика «закономерности числового ряда»; - методика «исключения понятий»; - методика «интеллектуальная лабильность» Исследование проводилось на базе средней школы №71 в 1-2 классе (1999-2001). В эксперименте принимало участие 25 учеников. Класс занимается по программе «Школа 2100» в нем есть ученики с высокими, средними и низкими учебными возможностями. На уроках математики используют учебники Петерсон Л.Г. Проанализировав диагностику познавательных процессов, можно сделать вывод, что у детей данного класса плохо развито произвольное внимание, мышление, долговременная память, способность к классификации и анализу, переключение и концентрация внимания. Поэтому на эти стороны познавательных процессов учитель должен обращать особое внимание на уроках. Давать установку на длительное запоминание, учить анализу и классификации, развивать мышление, учить быть внимательными, уметь концентрироваться и переключать свое внимание на разные виды деятельности. Учитель дает упражнения на развитие этих познавательных процессов. У учеников этого класса хорошо развита кратковременная и образная память и концентрация внимания. Именно на эти стороны познавательной деятельности учитель должен опираться строя процесс обучения Методика «интеллектуальная лабильность», которая используется с целью прогноза успешности вы обучении, проводилась в начале и в конце года с целью пронаблюдать изменяться ли результаты тестирования после использования в течение года дифференцированного подхода в обучении. Проанализировав итоги тестирования, результаты можно представить в виде гистограмм.
В начале года Проведенная методика в начале года дала следующие результаты: справились с заданием на высоком уровне – 16%, справились на среднем уровне - 52%, на низком – 28%, не справились – 4%.
В конце года




В конце года результаты изменились: на высоком уровне справились 24% учащихся, на среднем – 56%, на низком – 20%. Из гистограмм видно, что успешность в обучении в конце года повысилась, не справившихся с заданием нет, больше учеников справились с тестом на более высоком уровне. По результатам проведенных исследований ученики были «разбиты» (условно) на три уровня: высокий, средний и низкий. При планировании урока мы учитывали все три уровня подготовки учеников. В течении всего учебного года ученикам были предложены дифференцированные задания по трем уровням: высокий, средний и низкий. (См. Приложение № ). Чтобы убедиться в необходимости использования дифференцированного подхода в обучении нами были проведены самостоятельные работы, в которых учитывался и не учитывался уровень обучения. Первая самостоятельная работа была предложена без классификации по уровням, другая – с учётом уровня обучаемости. Так как по программе Петерсон Л.Г. есть тетрадь с разработанными самостоятельными работами, то к ним мы разработали карточки с разным уровнем подготовки. Слабым ученикам – карточки-помощники, которые помогли бы выполнить данное задание. Более сильным ученикам – задание повышенной сложности. Средним ученикам – стимулирующие (оно обозначено звездочкой в тетради для самостоятельных работ). Самостоятельная работа к урокам 16-18. 1. Реши уравнения: х-3=4 7-х=5 х= х= х= х= 2. Сева купил 4 пирожка с мясом, а с капустой на два пирожка меньше. Сколько всего пирожков купил Сева? 1) 2) Ответ: 3. Сравни . 2л + 7л 2л + 5л 3 кг + 4 кг 4 кг + 3 кг 9 кг – 6 кг 9 кг – 7 кг 7 см – 5 см 9 см – 5 см 4. Построй квадрат со стороной 3 см. Карточки-помощники для слабых учеников. К заданию 1. 5-3=2. 5 – уменьшаемое; 3 – вычитаемое; 2 – разность. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое Чтобы найти вычитаемое надо из уменьшаемого вычесть разность. К заданию 2. При решении задачи рассуждай так: Сева купил 4 пирожка с мясом, а с капустой на два пирожка меньше. На 2 меньше – это столько же, но без двух. К заданию 4. Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны.
Карточки для сильных учеников. 1. Сумма двух чисел равна 10, а их разность 2. Какие эта числа? 2. Запиши следующие пять чисел в ряду: 2, 4, 6, …, …, …, …, …. Среднему ученику предлагается выполнить задания со звездочкой.
Самостоятельная работа без использования карточек дана в Приложении № Проанализировав итоги самостоятельных работ результаты можно представить в виде гистограммы . Из гистограммы видно, что самостоятельная работа проведенная без помощи слабым ученикам дала более низкие показатели, чем самостоятельная работа, в которой им была предложена помощь. Из результатов дифференцированной самостоятельной работы видно, что несправившихся учеников нет, больше учеников решили на «4» и «5». Кроме того, многие ученики (60%), справившись с обязательными заданиями, взяли карточки с дополнительными заданиями и справились с ними 48% учеников. Так же нами были разработаны и проведены самостоятельные работы по уровню. Такие работы были составлены по нескольким темам (См. Приложение № ). Мы проанализировали итоги этих работ и результаты одной из них представили в виде гистограммы: Тема «Сложение и вычитание в пределах 100». Из гистограммы видно, что все учащиеся справились с предложенной им работой, получив за это высокий балл. 48% учащихся получили «5», 44% -«4»; 8%-«3». Таки образом ученик испытал успех и гордость за то, что смог самостоятельно решить работу и получит за это хорошую оценку. Многие из них уже на следующем уроке стали более активными, у них появилось желание работать и работать хорошо. Постепенно ученикам, решавшим первый уровень, стали давать работы второго уровня, а решавшим второй уровень – третий. К концу учебного года количество решающих второй и третий уровни повысилось. Так в начале учебного года первый уровень решали 32 % учащихся, второй – 40%, а третий уровень – 28%. В конце учебного года первый уровень решали 12% учащихся, второй – 52%, третий уровень – 36%. Кроме этого к концу учебного года дети смогли самостоятельно справляться с предложенной работой без помощи учителя и карточек-помощников. Они могли анализировать и составлять план работы самостоятельно. Таким образом, можно сделать вывод, что дифференцированная работа на уроке необходима. Она способствует лучшему усвоению знаний, развитию самостоятельности работы, повышает мотивацию детей к учебной деятельности. ПРИЛОЖЕНИЕ № .
Класс повышенного уровня. Учитель: « Как вы думаете, одинаковы ли будут суммы длин сторон этих прямоугольников?» (На доске- несколько прямоугольников). « Как можно это проверить?». (Работа ведется в группах; у каждой группы – лист с данными геометрическими фигурами; дети выполняют измерения, вычисления и делают вывод.) « К какому выводу вы пришли?» « Как поступали?» (Учитель записывает на доске действия детей.) 18+2+18+2= 40 (см) – это периметр прямоугольника 1. « Кто иначе считал? Почему?» 18х2+ 2х2 = 40 (см) (18+2)х2= 40 (см) (Аналогично ведется работа по нахождению периметра остальных фигур.) « Рассмотрите внимательно записи. Есть ли какая-нибудь закономерность в нахождении суммы длин сторон прямоугольника?» На доске появляются записи: 1) Р= а+в+а+в 2) Р= ах2+ вх2 3) Р= (а+в)х2 « Какой способ нахождения суммы длин сторон рациональнее?» В математике сумму длин всех сторон многоугольника называют периметром и обозначают буквой Р. « Какую формулу вы вывели? Как найти периметр прямоугольника?» « В каких единицах обозначают периметр?» (В единицах длины). « У какой фигуры оказался самый большой периметр? А самый маленький периметр?» « В чем особенность квадрата? Кто запишет формулу нахождения периметра квадрата?» Р= ах4 « А как найти периметр треугольника?» Р= а+в+с « Как найти периметр многоугольника?» Рмн.= а+в+… Класс возрастной нормы. Изучая геометрические фигуры, мы учились находить их периметр. Что такое периметр многоугольника? (Сумма длин сторон этого многоугольника). Сегодня мы будем учиться решать задачи на нахождение суммы длин сторон прямоугольника разными способами. Как называется сумма длин сторон прямоугольника? (Периметр.) работать будем вместе. Задание: начертить прямоугольник АВСD со сторонами 6 см и 3 см .Найти его периметр. 6+3+6+3=18 (см) В математике принято стороны фигуры обозначать строчными латинскими буквами. Обозначим стороны прямоугольника так: а,в. Как можно найти периметр этого прямоугольника, используя буквенную символику? Р= а+в+а+в Вспомните, каким свойством обладает прямоугольник. (Его противоположные стороны равны). Может быть, периметр прямоугольника можно найти по-другому? Посмотрите на эту запись: 6х2+3х2=18 (см) А если использовать буквы, как это записать? Р= ах2+ вх2 Как можно ещё найти периметр прямоугольника? (6+3)х2=18 (см) Р= (а+в)х2 Сравните все три способа решения. Чем они похожи? Чем отличаются? Как вы думаете, какой способ самый рациональный? (Третий способ.) Обобщение (делает учитель): обсуждаются все три способа нахождения периметра прямоугольника. Класс коррекции. - Вспомните всё, что вы уже знаете о нахождении периметра многоугольника. - Как назвать периметр по-другому? (Сумма длин сторон.) - Каким действием находим периметр? (Сложением.) - Что помогает в выборе действия? (Слово «сумма») - Давайте построим прямоугольник из цветных полосок. (Учитель работает на доске, дети – на листочках за партами.) - Что нужно сделать, прежде чем находить периметр прямоугольника? (Измерить длину сторон.) ( Дети измеряют длины сторон своих прямоугольников, учитель – своего.) - Как найти периметр? 1-й способ: Р= 4+3+4+3 = 14 (см) (Учитель делает запись на доске, дети – в тетрадях.) - Этот способ нахождения периметра мы уже знали. Сейчас познакомимся ещё с двумя способами. 2-й способ: - Посмотрите ещё раз на запись. Какие числа в ней повторяются? (3 и 4 ). - Сколько раз они повторяются? (2 раза.) Какую запись можно сделать? (Дети под руководством учителя приходят к новой записи.) Р= 4х2 + 3х2=14 (см) 3-й способ: Мальчик-с-пальчик решил измерить периметр прямоугольника участка. Прошёл его длину и ширину. - Как это можно записать? (3+4) Но длины этих сторон прямоугольника повторяются 2 раза. Чего ещё не хватает в записи? (Умножить на 2 длину каждой стороны.) Получили запись: Р= (4+3)х2=14 (см). Сравните ответы во всех трех способах нахождения периметра. (Одинаковые) - Почему? (Прямоугольник один и тот же; длина и ширина его постоянные)
ПРИЛОЖЕНИЕ № _
С-3 №1
1. 9х6+46 84+72:9 100-8х3 63:7-9 2. Х+15=90 Х-17=74 С-3 № 1-А 1. Помни: сначала выполняют по порядку умножение и деление, а потом сложение и вычитание.
2. Рассмотри примеры: 2+3=5 6-2=4 и вспомни, как найти неизвестное слагаемое и неизвестное уменьшаемое. С-3 № 1-Б 1. 9х6+46 84+72:9 100-8х3 63:7-9 2. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. С-6 №1 … 3. Реши с проверкой 664+336 736-459 582-264 78+697 4. Среди данных четырехугольников найди все прямоугольники и выпиши их номера. С-6 №1-А 3. Сложение можно проверить вычитанием, а вычитание сложением. 4. При выполнении задания пользуйся чертежным прямоугольником. С-6 № 1-Б 3. Чтобы проверить сложение вычитанием нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. Чтобы проверить вычитание сложением нужно к разности прибавить вычитаемое. 4. На чертеже 3 прямоугольника С-17 № 3 1. Мальчик читал книгу. 3 дня он читал по 30 страниц в день, а потом прочитал ещё 40 страниц. Сколько страниц осталось прочитать мальчику, если в книге всего 200 страниц? Реши задачу, записывая каждое действие в отдельности. С-17 № 3-А 1. Как узнать, сколько всего страниц прочитал мальчик? С-17 № 3-Б 1. Реши задачу, пользуясь планом: 1) прочитал за 3 дня… 2) всего прочитал… 3) осталось прочитать… С-24/№3 1. С двух аэродромов одновременно вылетели навстречу друг другу два самолёта и встретились через 3 часа. Скорость 1-ого самолёта 600км/ч; а 2-ого самолёта – 900 км/ч. Найди расстояние между аэродромами. _ С-24/№3-А 1. скорость время Расстояние I 600 км/ч 3 часа II 900 км/ч 3 часа С-24 / № 3-Б 1. Расстояние равно скорости умноженной на время.
ПРИЛОЖЕНИЕ №

Методические рекомендации по уровневой
дифференциации обучения в начальной школе. Тема «Десяток. Нумерация» 1. Самостоятельная работа по теме «Десяток. Нумерация» составлена в тетради с самостоятельными работами (ФИО) _ с учетом последовательности прохождения материала. Подобраны задания, требующие обязательного выполнения и дополнительное (более сложное). Учитель может воспользоваться данной тетрадью при закреплении и проверки знаний учащихся. Особое внимание при изучении темы должно быть уделено отработке навыка прямого и обратного счета до 10. Это является основой для получения предыдущего и последующего числа. Успешное изучение темы в пределе 10 возможно лишь в том случае, если дети имеют четкое представление о каждом числе, умеют обозначать его с помощью цифр. При изучении чисел первого десятка следует основное внимание уделять счету предметов, образованию отчетливого понятия о данном числе как о совокупности количества единиц, выяснения места числа в числовом ряде, выяснению состава каждого числа. Полезно применение числовых фигур. При многократном восприятии определенным образом расположенных кружков их форма запечатляется в памяти, что содействует запоминанию детьми состава чисел и, тем самым, облегчает усвоение таблицы сложения и вычитания. Так, многократно воспринимаемое числовую фигуру 8, ученик постепенно запоминает, что число 8 состоит из 7 и 1, 6 и 2, 5 и 3 и т.д. 2. К концу темы дети должны: - знать название, последовательность и обозначение числа; - их чтение и запись; - знать образование последующего и предыдущего числа; - знать число 0 и его обозначение. - Знать знаки «больше», «меньше», «равно», уметь сравнивать любые два числа. 3. Тренировочные упражнения: - игра «Я начну, а ты продолжи» - игра «Назови соседей» - игры с разрезными цифрами - счет цепочкой - игра «Где моё место?» (построение в ряд в соответствии с порядковым номером) - соотнесение цифры с соответствующей группой предметов - математические диктанты. На доске обязательно должен быть оформлен натуральный ряд чисел. 4. Все задания в учебнике направлены на отработку темы «Нумерация чисел от 1 до 10».
ПРИЛОЖЕНИЕ № _
Тема: «Сложение и вычитание в пределах 20.
Нумерация.»
1. Контроль по теме «Нумерация. «+» и «-» в пределах 20» основан на четком знании состава чисел первого десятка. При изучении устной нумерации чисел второго десятка следует начинать со счета реальных предметов и лишь затем переходить к отвлеченному счету. Особое внимание должно быть уделено выяснению смысла названий чисел второго десятка (одиннадцать= один-на-десять и т.п.) Необходимо проводить упражнения в прямом и обратном счете, в определении места того или иного числа в натуральном ряде, выяснении десятичного состава рассматриваемых чисел. При изучении письменной нумерации в пределах 20 полезно, чтобы дети, помимо записи чисел в сплошной ряд, записали их в два ряда: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Это поможет лучше понять соотношение между числами первого и второго десятка. Сложение и вычитание необходимо проходить параллельно, рассматривая отдельно случаи вычитания вслед за соответствующими случаями сложения. Сложение и вычитание в пределе 20 можно разбить на две ступени. А) без перехода через десяток: 10+6; 6+10; 14-10; 14-4;12+3; 12+8; 20-4 Б) с переходом через десяток: 9+2; 8+4; 14-5. В пределе второго десятка вводятся новые виды простых задач на: А) увеличение числа на несколько единиц; Б) уменьшение числа на несколько единиц. Ознакомление с таким типом задач целесообразно начинать с практических заданий. Например: « Дай Маше 5 кубиков, а Коле на два кубика больше (меньше).» Здесь также полезны задания связанные с рисованием. Например: «Нарисуй на одной строчке 6 кружков, а на другой на 3 кружка больше (меньше)» При изучении темы учитель должен обратить особое внимание на: - систематическую работу с нумерацией чисел. - обработку знаний состава чисел в пределах 10. - знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания. 2. К концу изучения темы ученик должен: - знать образование чисел второго десятка, их чтение и запись, последовательность при счете, их разрядный состав; - научиться применять знания по нумерации при решении примеров вида: 13+1; 15-1; 10+5; 15-10; 15-5
- усвоить понятие и пользование терминами «однозначное» и «двузначное» число; - знать таблицу сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания; - знать названия компонентов при сложении и вычитании; - знать нахождение неизвестного компонента при сложении и вычитании;
- уметь решать арифметические задачив одно действие на сложение и вычитание; - уметь сравнивать числа, знать знаки «>», «3. Тренировочные упражнения. 1). Приемы игровых упражнений - « Я начну а ты продолжи…» - «Назови соседей» - «Где моё место» - «Дополни до 10», «Дополни до 20» - «Сколько всего прибавили?» «Сколько всего вычли?» - «Заселяем дом» 2). Магические квадраты 3). Лабиринт 4). Арифметическое лото 5). Игра «Кто быстрее» 6). Математические диктанты 7). Круговые примеры и др. В классе рекомендуется оформить таблицу на состав чисел до 10; Таблицу разрядного состава чисел; Плакаты, иллюстрирующие содержание задач, их краткую запись; Таблицы с названием компонентов и результатами их действий.
Примеры дифференцированных заданий.
1. Запиши сначала все двузначные числа, а потом однозначные: 7, 16, 17, 6, 14, 4, 12,2 а) для слабых, плохо усвоивших материал можно дать карточку помощник. Числа называются однозначные, в записи которых используется одна цифра. Числа, в записи которых используется две цифры, называются двузначными. б) для более сильных: - запиши числа в порядке возрастания - запиши числа начиная с наибольшего. 2. Запиши выражение и найди его значение: 14+5; 17-3; 12+6; 19-4 а) При сложении (вычитании) без перехода через десяток сначала складывают (вычитают) единицы, а затем результат прибавляют к 10. б) - 16-6-3; 6+3+4; 15-5+7 - Уменьшаемое 18, вычитаемое 3, найти разность - I слагаемое 10, II слагаемое 7, найти сумму. 3. Реши примеры: 9+5; 15-7; 8+9; 12-4 а) При сложении с переходом через десяток I слагаемое дополняют до 10, а затем к полученному десятку прибавляют остальные единицы. При вычитании от уменьшаемого отнимают его единицы, а затем от полученного десятка отнимают остальные единицы вычитаемого. б) 9+5-3 14-6+1 7+4+2 19-5-8 К разности чисел 12 и 4 прибавить 5. 4. Реши задачу: «Дима поймал 5 окуней, а Антон на 2 окуня больше. Сколько окуней поймал Антон?» а) - прочитай задачу. - рассуждай так: «Мы знаем, что Дима поймал 5 окуней, а Антон на два окуня больше – это столько сколько поймал Дима, да ещё 2, значит надо … - запиши решение - запиши ответ: б) Составь задачу по выражению: - 7-3=4 - Дима поймал 5 окуней, а Антон на больше. Сколько окуней поймали мальчики? 5. Реши задачу: «На одной вешалке висело 15 пальто, а на второй на 6 пальто меньше. Сколько пальто висело на второй вешалке?» а) Рассуждай так: «Мы знаем, что на одной вешалке висело 15 пальто, а на второй на 6 меньше – это столько же сколько на первой, но без 6 пальто. Запиши решение. Запиши ответ: б) Составь задачу на уменьшение числа на несколько единиц, используя числа 13 и 7.