Спонтанное нарушение симметрии

Государственная академия управления

им. С.Орджоникидзе



Кафедра естествознания ГАУ

Специализация – “Управление персоналом”





















КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

«Спонтанное нарушение симметрии»

















Выполнена студенткой Евдокимовой Т.А.

 













1998г.

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Введение                                3

2. Симметрия законов природы               4

3. Спонтанное нарушение симметрии          10

4. Заключение                              13

Введение

Проблеме симметрии посвящена поистине необозримая литература. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к
чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью.

Вся ошеломляющая пестрота и разнообразие окружающего нас мира подчинены проявлениям симметрии, о чем удачно
в свое время высказался Дж. Ньюмен: "Симметрия устанавливает забавное и удивительное сродство между предметами, явлениями и творениями, внешне,
казалось бы, ничем не связанных: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором,
теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой механикой, скарабеями,
лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами,
снежинками, музыкой, теорией относительности...".

В  "Кратком  Оксфордском  словаре"  симметрия определяется как "красота,
обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого,  равновесием,
подобием, гармонией, согласованностью" (сам термин "симметрия" по - гречески означает "соразмерность", которую древние философы понимали
как частный случай гармонии - согласования частей в рамках целого).

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания:
неживой, живой природы и общества. Ee математическое выражение ~ теория групп - была признана одним
из самых сильных средств познания первоначально в математике, а позднее - в науке и искусстве. Симметрия в рамках общей теории
систем (ОТС) предстает как системная категория, обозначающая свойство системы "С" совпадать с самой собой по признакам "П" после
изменений "И".

Симметрия как общенаучное понятие на одном уровне делится на три типа: структурную, геометрическую и
динамическую. На следующем уровне каждый тип симметрии включает классическую и неклассическую симметрии, которые в свою очередь имеют разновидности следующего
уровня подчинения. Так, неклассическая симметрия структурного типа в числе других содержит три соподчиненных понятия: антисимметрию, цветную симметрию и криптосимметрию.
Каждая из них далее выступает в виде простой и кратной симметрии и т.д. На каждой ветви "дерева" данного понятия можно выбрать и родовидовые
отношения (по вертикали), которые подчиняются закону обратного отношения содержания и объема. Так, на ветви  
структурной   симметрии   такими   отношениями   являются   симметрия (вообще) структурнокристаллографическая,
неклассическая   антисимметрия  кратная.
Симметрия
законов природы

Что такое симметрия? Обычно под этим словом


понимают либо зеркальную симмет­рию, когда левая половина предмета зеркаль­но симметрична правой, либо централь­ную,
как, например, у пропеллера.

    В этом
понимании симметрия означает неизменность предмета при отражении в зеркале или при отражении в центре. Но вернем слову его перво­начальное значение —
«соразмерность» — и будем понимать под ним неизменность не толь­ко предметов, но и физических явлений, и не только при отражении, но и вообще при какой-либо
операции — при переносе установки из одного места в другое или при изменении момента отсчета времени. Для проверки, ска­жем,
зеркальной симметрии явления можно построить установку с деталями и расположе­нием частей, зеркально симметричными отно­сительно прежней. Явление зеркально сим­метрично,
если обе установки дают одинаковые результаты.

Проследим сначала, как проявляется самая простая
симметрия — однородность и изотропность  (эквивалентность всех направлений) пространства. Она означает, что
любой физический прибор — часы, телеви­зор, телефон — должен работать одинаково в разных точках пространства, если не изменя­ются окружающие физические
условия. То же самое относится и к повороту прибора, если отвлечься от силы тяжести, которая выделяет на поверхности Земли вертикальное направ­ление. Эти
замечательные свойства простран­ства использовались уже в глубокой древно­сти, когда геометрия Евклида применялась на практике. Ведь геометрия как
практическая наука имеет смысл только в том случае, если свойства геометрических фигур не меняются при их повороте и одинаковы во всех районах
Земли.

Измерения показали, что геометрические теоремы, примененные к реальным физическим объектам,
действительно, выполняются с ко­лоссальной точностью для тел любого размера: в каком бы месте мы их ни проверяли и как бы ни
поворачивали тела. Одно из таких изме­рений было сделано в 1820-х гг. известным немецким математиком К. Гауссом, который проверил, не отклоняется ли геометрия
нашего мира для больших размеров от евклидовой, определяя свойства треугольника, образован­ного вершинами трех гор. Сейчас известно, что на
масштабах Вселенной и вблизи тяже­лых масс геометрия отличается от евклидовой. Но это — очень малые поправки, далеко за пределами точности измерений Гаусса.

Не только геометрические, свойства, но и вообще все физические явления не зависят от перемещений или
поворотов.

Итак, физические законы должны быть инвариантны (неизменны) относи­тельно перемещений и поворотов. Это требо­вание
облегчает выводы уравнений физики и придает им более стройный вид.

Еще одна важная симметрия — однородность времени.
Все физические процессы протекают одинаково, когда бы они ни начались. Электроны в атомах далеких звезд движутся в том же ритме, что и на Земле.
Частота испускаемого ими света такая же, несмотря на то что свет был испу­щен миллиарды лет тому назад.

Законы природы не изменяются и от замены направления течения времени на обратное. Это означает,
что взгляд назад являет такую же картину, как и взгляд вперед. Так ли это? Нам случалось видеть, как яйцо, упавшее со стола, растекается, но
никогда не доводилось наблюдать, как белок и желток собираются обратно в скорлупу и «прыгают» на стол. И тем не менее молекулы в принципе могут случайно
так согласовать свои движения, что невероят­ное свершится. В малом масштабе явления такого рода происходят с большой вероят­ностью: молекулы в малом объеме
газа под влиянием столкновений то стекаются вместе, то растекаются так, что их плотность только в среднем является постоянной.

Глубокий анализ подобных фактов привел физиков к заключению, что «обратимость» времени существует не только в механике
и электродинамике, где она прямо вытекает из уравнений, но и во многих других явлениях природы.

Симметрия, связанная с изменением направ­ления течения
времени,— приближенная сим­метрия. Ее -нарушение наблюдается в слабых распадах некоторых элементарных частиц — нейтральных мезонов. И хотя эти наруше­ния
очень малы, они играют весьма важную роль в физике элементарных частиц, так как приводят к абсолютному различию между частицами
и античастицами: К0-мезоны несколько чаще распадаются с испу­сканием антилептонов — позитронов, антимюонов, чем лептонов — электронов и мюонов.
Природа нарушения инвариантности относи­тельно обращения времени пока неизвестна, и даже неясно, какие взаимодействия нару­шают эту инвариантность.

Существует, кроме того, зеркальная симметрия — волчок, закрученный напра­во, ведет себя так же, как закрученный
налево, единственная разница в том, что фигуры дви­жения правого волчка будут зеркальным отра­жением фигур левого.

Существуют зеркально асимметричные молекулы, но, если они образу­ются в одинаковых условиях, число левых мо­лекул
равно числу правых.

Зеркальная симметрия явлений природы неточная, как и большинство других симмет­рий. В слабых
взаимодействиях, ответствен­ных за радиоактивный распад, она нарушается. Даже в явлениях, не связанных с радиоактивными превращения­ми,
влияние слабых взаимодействий приводит к ее небольшому нарушению. Так, в атомах относительная неточность зеркальной сим­метрии — порядка 10-15.
Однако влияние этого ничтожного нарушения на переходы между очень близкими уровнями не так мало (порядка 10-3 - 10-8». В 1978 г. Л.
М. Бар­кову и М., С. Золотареву из Новосибирского научного городка удалось обнаружить это явление.

Важнейшая симметрия, оказавшая влияние на всю современную физику, была обнаружена в начале XX в. Уже Г. Галилей открыл заме­чательное
свойство механических движений: они не зависят оттого, в какой системе коорди­нат их изучать, в равномерно движущейся или в неподвижной. Нидерландский физик X.
Лоренц в 1904 г. доказал, что таким свой­ством обладают и электродинамические явле­ния, причем не только для малых скоростей, но и для тел, двигающихся со
скоростью, близ­кой к скорости света. При этом выяснилось, что скорость заряженных тел не может превы­сить скорости света.

Французский ученый А. Пуанкаре показал, что результаты Лоренца означают инвариант­ность уравнений
электродинамики относитель­но поворотов в пространстве - времени, т. е. в пространстве, в котором кроме трех обычных координат есть еще одна — временная.

Но самый важный шаг сделал А. Эйнштейн, обнаруживший, что симметрия  пространства-времени всеобщая, что не только электродинамика, но все
явления приро­ды — физические, химические, биологиче­ские — не изменяются при таких поворотах. Ему удалось это сделать после глубокого и не сразу понятого
современниками пересмотра привычных представлений о пространстве и времени.

Слово «поворот» надо было бы заключить в кавычки — это не обычный поворот. Поворот означает такое изменение
координат, когда не изменяются расстояния между точками, например расстояние от какой-либо точки до начала координат. Математически в трехмер­ном пространстве
это выглядит так:

     ________________    ________________

Ö X12 + y12 + z12 = Ö x22 + y22 + z22 ,

где X1, y1, z1 и x2, y2,
z2 — координаты до и после поворота.

В четырехмерном пространстве, о котором мы только что говорили, по четвертой оси отклады­вают время t, помноженное на скорость света с, и «поворот»
соответствует неизменности не расстояния до начала координат, а величины

                ____________________

D = Öх2
+ у2 + z2 - с2t2



Такой «поворот» обеспечивает постоянство скорости распространения света в разных системах координат.
Действительно, уравнения для распространения света, испущенного из начала координат, имеют вид:

х2 + у2 + z2 = с2t2



Таким образом, все симметрии, кото­рые мы до сих пор рассматривали, объединя­ются в одну, всеобщую — все явления .
природы инвариантны относительно сдвигов» поворотов и отражений в четырехмерном пространстве-времени. Инвариантность относительно сдвигов и поворотов в обычном
пространстве получается как частный случай, когда сдвиг не изменяет отсчета времени или когда вращение происходит вокруг временной оси.

Нужно пояснить, что означает инвариан­тность явлений природы относительно поворо­тов. Все физические
величины можно клас­сифицировать по тому, как они изменяются при повороте. Есть величины, определя­емые только их числовым значением, без указа­ния направления
(например, объем, масса, плотность и др.), — они называются скаля­рами. Другие величины — векторы — определяются и направлением из начала ко­ординат в
какую-либо точку пространства. При повороте системы координат квадрат векто­ра не изменяется, а его проекции на оси коорди­нат изменяются по установленному
физикой закону.

Есть величины, изменяющиеся более сложно, например как произведение двух векто­ров. Они называются тензорными.

Кроме векторных и тензорных величин существуют другие, которые изменяются заданным образом при поворотах.
Их называют спинорами. Из спиноров можно образо­вать квадратичную комбинацию, изменяющу­юся, как вектор, или скалярную, не изменяющу­юся при поворотах.

Неизменность законов или уравнений при поворотах означает, что во всех слагаемых уравнения и в левой и в правой
части стоят величины, одинаково изменяющиеся при пово­ротах.

Так же как бессмысленно сравнивать вели­чины разной размерности, скажем время и длину, массу и скорость,
невозможно и равен­ство, в котором слева — скаляр, а справа — вектор.

Суть симметрии именно в разделении величин на векторы, скаляры, тензоры, спиноры...

Все рассмотренные симметрии называются пространственными. Кроме них, в физике элементарных частиц
играют важную, роль внутренние симметрии, озна­чающие неизменность явлений при внутренних изменениях полей или частиц. Примером может служить изотопиче­ская
инвариантность сильных взаимодействий, которая проявляется в независимости свойств некоторых частиц от их «зарядового» состояния. Так
свойства нейтрона и протона по отно­шению к сильным взаимодействиям с большой точностью совпадают.

Важнейшее следствие симметрии состоит в том, что каждой симметрии, как внутренней, так и пространственной, соответствует
свой закон сохранения. В частности, закон сохранения энергии есть строгое следствие однородности времени, а закон сохране­ния импульса
(количества движения) следует из однородности пространства. Это же относится и ко всем остальным симмет­риям.
СПОНТАННОЕ
НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ

Большинство симметрии возникает при некото­рой идеализации задачи. Учет влияния более сложных
взаимодействий приводит к нарушению сим­метрии. Например, независимость энергии ато­ма водорода от орбитального момента дела­ется неточной, и симметрия слегка
нарушается, если учесть релятивистские поправки к движе­нию электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, очень слабо,
но все же нарушаются неоднородностью Вселен­ной во времени и пространстве.

Существует гораздо более важное наруше­ние симметрии — спонтанное (самопро­извольное). Оно заключается в
том, что в сис­теме, описываемой симметричными законами и удовлетворяющей симметричным начальным условиям, возникают несимметричные конеч­ные состояния.
Рассмотрим, например, следу­ющий простой эксперимент. Пусть металли­ческий стержень сжимается в гидравлическом прессе, так что вся эта система и все
действу­ющие в ней силы обладают цилиндрической симметрией. Если сила давления на стержень превышает его предел прочности на изгиб, то система становится
неустойчивой и стержень изгибается (а затем и ломается) в каком-то произвольном  направлении  по азимуту. Итак, цилиндрическая
симметричная система спонтанно перешла в состояние, не облада­ющее исходной симметрией.

Приведем другой пример. Пусть шарик па­дает по оси стакана на дно, обладающее фор­мой  выпуклой сферической  полусферы. Опять система цилиндрически
симметричная, и все действующие в ней силы удовлетворяют условию цилиндрической симметрии. Однако положение шарика на вершине сферы неустой­чиво, и он
скатывается вниз. Конечное состоя­ние снова оказывается уже не обладающим исходной цилиндрической симметрией.

Рассмотрим далее жидкость, в которой атомы расположены хаотично и взаимодейст­вия между ними удовлетворяют
условию сим­метрии относительно поворотов и трансля­ционной симметрии — относительно сдвигов. Если эта жидкость кристаллизуется, то возникает конечное
состояние, в котором обе эти симметрии оказываются нарушенными.

Все эти явления спонтанного нарушения симметрии характеризуются рядом общих черт. Они происходят тогда,
когда симметрич­ные состояния оказываются неустойчивыми и под действием малых возмущений переходят в энергетически более • выгодные несимметрич­ные
состояния. Однако начальная симметрия накладывает все же свой отпечаток и на эти конечные состояния. Будем повторять опыты с шариком, падающим на выпуклое
дно стакана много раз. Тогда шарик с равной вероятностью попадает во все возможные положения по ази­муту. И эти состояния переходят одно в другое при
операциях поворота относительно верти­кальной оси — оси симметрии исходной систе­мы. То же будет и в других рассмотренных выше примерах. Таким образом,
если возни­кает некоторое конечное состояние, в котором начальная симметрия нарушена определенным образом, то с равной вероятностью могут воз­никать и все
другие состояния, получающиеся из этого первого состояния с помощью пре­образований исходной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии может сильно замаскировать симметрию физических законов. Представим себе
маленького «чело­вечка», живущего внутри большого кристалла. В его «мире» пространство имеет ячеистую структуру, и в нем есть выделенные направле­ния.
Поэтому нашему «человечку» нелегко бу­дет докопаться до исходной пространственной изотропии и трансляционной симметрии, харак­терной для взаимодействия между
молекулами вещества.

Спонтанные нарушения симметрии встреча­ются в природе на каждом шагу. Капля воды, лежащая на столе, — пример
нарушения сим­метрии: ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает более симметричное решение — вода размазана тон­ким слоем по
столу. Но это решение для малых капель энергетически невыгодно.

Атомное ядро представляет собой каплю нуклонной жидкости — это
тоже пример нару­шения трансляционной симметрии. Существу­ют не только сферические, но и «деформирован­ные» ядра, имеющие форму эллипсоида, — это
нарушение не только трансляционной, но и вращательной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии — весь­ма распространенное явление в макроскопи­ческой физике. Однако понимание
этих фак­тов пришло в физику высоких энергий с боль­шим запозданием. Не все физики, занимав­шиеся теорией элементарных частиц, сразу приняли
возможность асимметричных решений в симметричных системах.

Как правило, в физике элементарных час­тиц большинство симметрий — приближен­ные: они справедливы для одних
взаимодей­ствий и нарушаются другими взаимодействия­ми, более слабыми. Примеры таких нарушен­ных симметрий — симметрия явлений природы относительно зеркальных
отражений, симмет­рия относительно перехода от частиц к анти­частицам, симметрия относительно обращения времени, изотопическая инвариантность (т. е.
симметрия сильных взаимодействий протонов и нейтронов) и т. д. Все они оказываются приб­лиженными и слегка нарушаются. И добиться понимания
природы возникновения таких на­рушений оказалось довольно сложным делом. Здесь на помощь пришло представление о спон­танном нарушении симметрии- Плодотворная
тенденция теории элементарных частиц состо­ит в предположении, что на сверхмалых рассто­яниях или при сверхбольших импульсах «цар­ствует»
максимальная симметрия. Но при переходе к меньшим энергиям возникает спонтанное нарушение, которое может сильно замаскировать эту симметрию. Так, в теории
электрослабого  взаимодействия, объединяющего электродинамику и сла­бые взаимодействия, при
сверхбольших энер­гиях (порядка 1015 ГэВ) существуют четыре равноценных безмассовых поля, которые в силу спонтанного нарушения при меньших
энергиях превращаются в три массивных про­межуточных бозона и один безмассовый фо­тон:
симметричная система так перестроилась, что появились три частицы с массой порядка 100 ГэВ и одна частица с массой, равной нулю.
Возникновение массивных баритонов в системе безмассовых глюонов и кварков — это другой
пример спон­танного нарушения симметрии.

Заключение.

Можно думать, что и многие другие симмет­рии — зеркальная симметрия, симметрия меж­ду частицами и античастицами и
т. д.— неточ­ны в силу спонтанного нарушения. Другими словами, исходные законы физики максималь­но симметричны, а наблюдаемые асимметрии связаны с тем, что мы
существуем в мире со спонтанно нарушенными симметриями. Таким образом, мы в какой-то степени напоми­наем «человечков», живущих в кристалле и удивляющихся
несимметричному характеру своего «мира».

Приведенные примеры показывают, какие принципиальные свойства элементарных час­тиц
определяются явлением спонтанного на­рушения симметрии.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Джаффе Г., Орчин М.

“Симметрия в химии”

Москва, Мир 1967г.

2. Урманцев Ю. А.

“ Симметрия природы и природа симметрии ”

Москва, Мысль, 1974г.

3. Шубников А. В., Копцик В. А.

 “ Симметрия в науке и искусстве”

Москва, 1972г.

4. Мигдал А. Б., Асламазов Л. Г.

“Энциклопедический словарь юнного физика”

Москва, Педагогика, 1984г.