ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»
Дисциплина: «Основы теории надёжности»
Курсовая работа
«Расчёт и анализ надёжности системы
восстанавливаемых объектов»
Вариант-077
Выполнил:
студент гр. ЭНС-04-2
Иванов А. К.
Проверил:
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л. Н.
Иркутск 2008
РЕФЕРАТ
В данной курсовой работе произведён расчёт и анализ надежности технической системы без учета нагрузки.
Курсовая работа содержит:
формул 2,
таблиц 4,
рисунков 4.
Введение
Системы электроснабжения относятся к классу сложных технических систем и определяются множеством свойств, из которых к числу важнейших относится свойство надежности технической системы.
Надежная работа устройств системы электроснабжения является необходимым условием обеспечения качественной и устойчивой работы железнодорожного транспорта. Анализ и обеспечение работоспособного состояния систем электроснабжения на этапах проектирования и эксплуатации – сложная задача, для решения которой используется математический аппарат теории надежности.
Задание на расчёт
Определить оценки показателей надежности (коэффициент готовности) для элементов системы, показанной на схеме замещения, по данным статистки отказов и восстановления за период эксплуатации N лет, с учетом паспортных данных.
Составить модель структуры сети для анализа надежности логико-вероятностным методом и определить значения ее показателей. Рассчитать и построить графики зависимости коэффициента готовности системы и вероятности отказа питания от каждого источника генерации на L последующих лет эксплуатации, с разбивкой по кварталам.
Сделать выводы о необходимости технического обслуживания по критерию минимально допустимого уровня надежности.
Условия расчета: пренебречь ненадежностью источников питания и шин 110 и 10 кв. Законы распределения отказов и восстановления принять экспоненциальными, отказы элементов — независимыми. Для двухцепных ЛЭП учитывать только отказ 2-х цепей. Для трансформаторов учитывать только восстановление аварийным ремонтом.
Принять в данной задаче, что пропускная способность всех устройств сети выше максимальной нагрузки.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Схема замещения заданной подстанции показана на рис 1, ее описание и исходные данные приведены в табл. 1.
/>
Описание схемы и параметры расчета:
Длина линий: Л1 = 42 км; Л2 = 142 км. Линия Л2 – двухцепная.
Выключатели: В1 и В2 — масляные, В3 – воздушный.
Период эксплуатации N = 6 лет; период прогнозирования L = 3 года.
Минимально допустимый уровень надежности kГдоп= 0.89 .
Все выключатели и отделители включены.
Таблица 1
Исходные данные по элементам схемы
Элемент
λ –частота
отказов,
откл/год
tв— ср. время восстановления,
10-3лет/отказ
Число
отказов
Время
восстановления
10-3лет/отказ
Паспортные данные
Статистика отказов
В1
0.01
2.5
2
26.8; 12.6
В2
0.01
2.5
3
31.5; 17.6; 23.7
В3
0.07
2.5
-
В4
0.01
2.5
2
18.6; 42.2
Л1
0.592
0.5
1
16.4
Л2
0.625
3.0
-
От1
0.013
0.4
-
От2
0.013
0.4
-
От3
0.013
0.4
-
Т1
0.01
60.0
-
Т2
0.01
60.0
-
Т3--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
0,013
0,4
0,99999
Т1
x6
0,01
60,0
0,9994
Т2
x7
0,01
60,0
0,9994
Т3
x8
0,01
60,0
0,9994
Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния xi. Отметим, что понятия «узлы» и «связи» для схем замещения и структурной могут не совпадать: так, отделитель «От1» представлен в структурной схеме «связью» x26, см. рис 2. Кроме того, так как объекты генерации и шины 10 кв., по условию задачи, абсолютно надежны, при составлении схемы для анализа надежности их можно не учитывать, если они не являются элементами связи или ветвления (например – шины 110 кв должны быть введены в структурную схему как узлы ветвления 2 и 3).
Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 3.
Таблица 3
Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения
x1: состояние выключателя В1,
х5: состояние выключателя В2,
x12: состояние линии Л1 ,
x26: состояние отделителя От1 ,
x2: состояние шин 110 кв,
х6: состояние трансформатора Т1 ,
x23: состояние выключателя ШСВ В3
х37: состояние отделителя От2 ,
x3: состояние шин 110 кв,
х7: состояние трансформатора Т2 ,
x34: состояние выключателя ШСВ В4
х48: состояние отделителя От3 ,
х4: состояние шин 110 кв,
х8: состояние трансформатора Т3.
x45: состояние линии Л2,
Рис 2. Структурная схема анализа надёжности
Из схемы на рис 2 видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):
Z= Z1-2-6 + Z1-2-3-7+ Z1-2-3-4-8 + Z5-4-8+ Z5-4-3-7+ Z5-4-3-2-6 .
Раскрывая ЛФР правой части, получим
Z = (x1x12x2x26 x6)+(x1x12x2x23 x3x37x7)+ (x1x12x2x23 x3x34x4 х48 х8)+ +(x5x45x4x48x8)+( x5x45x4x34 x3x37 x7)+ (x5x45x4x34 x3x23x2 х26 х6).
Упростим данное выражение, учитывая, что x2=1, x3=1 и х4=1,
Z = (x1x12 )·( x26 x6 + x23 ·(x37x7 + х34 х48 х8))+ (x5x45)·(x48x8+x34 ·(x37 x7 + +х23 х26 х6)) = Z1-2·(Z2-6 + Z2-3(Z3-7+Z3-8)) + Z5-4 ·(Z4-8 + Z4-3(Z3-7+Z3-6))
Структурная схема представления ЛФР показана на рис. 3.
Рис 3. Схема представления ЛФР
Раскроем выражения составляющих ЛФР P(Z= 1), для ее конкретного представленияи заданного экспоненциального закона распределения:
Для блоков последовательных элементов на рис. 3:
P(Z1-2 =1 ) = P(x1=1)·P( x12=1) = p1-2 = />,
P(Z5-4 =1 ) = P(x5=1)·P( x45=1) = p5-4 = />,
P(Z2-3 =1 ) = P(x23=1) = p2-3 = />,
P(Z4-3 =1 ) = P(x43=1) = p4-3 = />.
Для блоков параллельных элементов на рис. 3:
P(/>) = P( />26 =1)·P(/>6 =1) = q2-6 = />, продолжение
--PAGE_BREAK--
P(/>) = P(/>37 =1)·P(/>7 =1) = q3-7 = />,
P(/>) = P(/>34 =1)·P(/>48 =1)·P(/>8=1) = q3-8 = />,
P(/>) = P(/>48 =1)·P(/>8 =1) = q4-8 = />,
P(/>) = P(/>23 =1)·P(/>26 =1)·P(/>6 =1) = q3-6 = />,
Введем промежуточные обозначения:
p3-7-8 = 1-q3-7-8 = 1- q3-7∙ q3-8 — ВБР блока параллельных элементов Z3-7 + Z3-8 ,
p3-7-6 = 1-q3-7-6 = 1- q3-7∙ q3-6 — ВБР блока параллельных элементов Z3-7 + Z3-6,
q2-7-8 = 1-p2-7-8 = 1- p2-3∙ p3-7-8 — вероятность отказа блока последовательных элементов Z2-3 ( Z3-7+Z3-8),
q4-7-6 = 1-p4-7-6 = 1- p4-3∙ p3-7-6– вероятность отказа блока последовательных элементов Z4-3 ( Z3-7+Z3-6),
p2-6-7-8 = 1-q2-6-7-8 = 1- q2-6∙ q2-7-8– ВБР питания на пути от узла №2 на схеме замещения,
p4-8-7-6 = 1-q4-8-7-6 = 1- q4-8∙ q4-7-6— ВБР питания на пути от узла №4 на схеме замещения,
q1*= 1 — p1-2∙p2-6-7-8— ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,
q5*= 1 – p5-4∙p4-8-7-6 — ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения.
В итоге, записываем окончательно
Q = q1*∙ q5*; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 – Q.
Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в табл. 4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 3 года) с поквартальной разбивкой. На рис. 4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q1*∙(t), q5*(t), kГ(t), построенные по данным табл. 1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.
На основании полученных результатов следует провести качественный анализ надежности заданной схемы электропитания и сделать выводы о необходимости технического обслуживания на рассматриваемом периоде эксплуатации.
Точное значение tдоп может быть получено решением уравнения
kГ(tдоп ) = kГдоп ,
любым из численных методов, но для планирования сроков технического обслуживания достаточно указать интервал времени, в котором первый раз нарушается критерий, так как зависимость kГ(tдоп ) является монотонно убывающей.
Из таблицы и графиков видно, что критерий нарушается уже в третьем квартале 1-го года последующей эксплуатации:
kГ(0.5) > kГдоп > kГ(0.75), или:0.9199 > 0.9> 0.8458,
поэтому tдоп = 0.5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить во втором квартале. продолжение
--PAGE_BREAK--
/>
0,7722
0,824441
0,679703
0,560374
0,461996
0,380888
0,31402
0,258891
0,21344
0,175969
0,145076
0,119606
0,098608 --PAGE_BREAK--