--PAGE_BREAK--1.2 Статистическое исследование факторов изменения прибыли
Поскольку в структуре балансовой прибыли наибольший удельный вес имеет прибыль от реализации товарной продукции (работ, услуг), основное внимание в процессе анализа должно быть уделено исследованию факторов изменения именно этого показателя. К таковым относятся:
1) рост или снижение отпускных цен на реализованную продукцию, тарифов на услуги и работы;
2) динамика себестоимости реализованной продукции (работ, услуг);
3) увеличение или уменьшение объема реализованной продукции (работ, услуг);
4) изменение структуры (состава) реализованной продукции (работ, услуг).
Для выявления степени влияния этих факторов необходимо произвести пересчет выручки от реализации продукции (работ, услуг) отчетного периода по ценам базисного периода и себестоимости фактически реализованной продукции (работ, услуг) в отчетном периоде по себестоимости также базисного периода[4]. Пример такого пересчета приведен в табл. 1.1.
Таблица 1.1.
Факторы, влияющие на прибыль от реализации продукции (работ, услуг)
Из данных табл. 1.1. видно, что прибыль от реализации продукции (работ, услуг) по сравнению с предыдущим периодом увеличилась на 2 072 тыс. руб. Это изменение находим следующим образом:
Здесь DП – изменение прибыли от реализации продукции (работ, услуг);
П1 – прибыль отчетного периода;
П0– прибыль базисного периода.
Задача статистики состоит в оценке влияния на этот результат каждого из четырех вышеназванных факторов.
1. Влияние изменения цен (тарифов) (DП(Р)):
Сопоставим выручку от фактической реализации продукции (работ, услуг) в текущих ценах с выручкой от фактической реализации продукции (работ, услуг) в ценах предыдущего периода:
Следовательно, в результате повышения цен (тарифов) на реализованную продукцию предприятие получило дополнительно 5 972 тыс. руб. прибыли.
2. Влияние изменения себестоимости реализованной продукции (работ, услуг) (DП(Z)) определим, сопоставляя фактические затраты на реализованную продукцию (работы, услуги) с условными затратами на ту же продукцию по себестоимости предыдущего периода:
Увеличение себестоимости на 5 546 тыс. руб. привело к снижению прибыли по предприятию в том же размере.
3. Влияние изменение объема реализации продукции (работ, услуг) (DП(q)).
Для определения влияния этого фактора вычислим индекс физического объема реализации (Iq):
Объем реализованной продукции (работ, услуг) вырос на 14,09%. Следовательно, и прибыль за счет этого фактора увеличилась в той же пропорции. Расчет произведем следующим образом:
4. Влияние изменения структуры реализованной продукции (работ, услуг).
Определяя влияние на изменение прибыли этого фактора, будем рассуждать следующим образом. При сохранении ассортимента реализованной продукции (работ, услуг) на уровне предыдущего периода в каждой тысяче рублей реализации должно содержаться
прибыли; при фактическом ассортименте это соотношение составило
т.е. на 0,18999 тыс. руб. больше. Исходя из фактического объема реализации в ценах предыдущего периода, получаем следующее влияние изменения ассортимента на сумму прибыли:
Влияние всех рассмотренных факторов на изменение общей суммы прибыли от реализации продукции (работ, услуг) отражено в табл. 1.2.
Таблица 1.2.
Влияние факторов, обусловливающих изменение прибыли от реализации продукции (работ, услуг) в отчетном периоде
Данные табл. 1.2. показывают, что сумма прибыли увеличилась главным образом вследствие изменения объема и ассортимента реализованной продукции. Общее изменение прибыли составило +2 072 тыс. руб.
В таблице 1.3. приведены статистические данные по исследуемой теме.
Таблица 1.3.
Основные показатели промышленности
Источник: Российский статистический ежегодник. 2005.[5]
По статистическим данным приведенным в таблице можно сделать следующие выводы. Прибыль предприятий промышленности:
— с 1998 по 2000 гг. увеличивалась;
— с 2000 по 2002 гг. уменьшалась;
— с 2002 по 2004 гг. увеличивалась.
Уровень рентабельности проданных товаров, продукции (работ, услуг) с 1999 по 2003 г. снижался, в 2004 г. наблюдается повышение.
продолжение
--PAGE_BREAK--1.3 Индексный методизучения прибыли
Индекс (лат. – index) показатель, указатель, число. По форме выражения – это относительная величина (выражается в коэффициентах и процентах). Индекс – обобщенная характеристика сравнения двух совокупностей, образуемых непосредственно несопоставимыми единицами.
По характеру изучаемых явлений индексы подразделяются на индексы объемных показателей (например, индексы физического объема производства или продажи товаров), индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости и т.д.) и индексы сложных явлений (например, товарооборота, затрат на производство).[6]
Если изучается динамика лишь одного элемента, то строят индивидуальные индексы.
Если изучаются не отдельные единицы совокупности, а их группы или все исключения единицы совокупности, то рассчитываются групповые и общие (сводные) индексы соответственно.
Общие индексы на методам построения подразделяются на агрегатные и средние из индивидуальных.
Если сравниваются не два периода, а более, то исчисляют системы цепных и базисных индексов.
Динамика среднего уровня качественного показателя изучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.[7]
Агрегатные индексы
В индексном анализе наиболее широкое применение находят агрегатные индексы, характеризующие изменение сложного социально-экономического явления, например, физического объема различных видов продукции предприятий и ВПК в целом.[8]
Агрегатные индексы– исходная (основная) форма общих индексов. Они используются для изучения динамики совокупности непосредственно несопоставимых явлений. Несопоставимость при этом преодолевается приведением элементов к единой (стоимостной, затратной по труду и т.п.) форме путем введения в формулы дополнительного сомножителя, соизмерителя или веса.[9]
Общую формулу агрегатного индексаможно представить в следующем виде:
,
где: — индексируемая величина, показатель;
— соизмеритель или вес индекса;
0 и 1 — знаки соответственно базисного и отчетного периода.
Если индексы определяются по относительно однородной части совокупности или явления, то они называются групповыми индексами или субиндексами, например индекс цен на кондитерские изделия, фрукты и др. Групповые индексы определяются по формулам агрегатных индексов.
Агрегатные индексы состоят из изменяемой, или индексируемой, величины и соизмерителя, то есть неизменяемой величины. В качестве соизмерителя, или веса, в агрегатном индексе используется то общее, что имеется между соизмеряемыми величинами, показателями. Так, каждый вид продукции, товара имеет цену p. Умножив цену на количество, получим стоимость продукции. При этом если совокупность различных видов продукции несоизмерима, то стоимости этих видов продукции являются соизмеримыми величинами.
В агрегатном индексе физического объема продукции в качестве соизмерителя используются цены. Формула индекса имеет вид:
(1)
По значению данного индекса определяется физический объем товарооборота (количества проданных товаров).
Стоимостное выражение прироста выпуска продукции за счет изменения физического объема характеризует разновидность между числителем и знаменателем индекса:
Индексы выражаются в долях единицы. На практике широко используется выражение индексов в процентах.
В приведенных формулах pне следует понимать только как цену базисного периода. Важно то, что цена должна быть неизменной.
В нашей статистике индекс цен на товары вычисляется по агрегатной форме с весами текущего периода, а именно:
(2)
Текуще-взвешенный индексболее известен как индекс Пааше.[10]
Международная практика исчисления сводного индекса потребительских цен опиралась на базисно-взвешенный индекс цен Э.Ласпейреса, предложенный им в 1871 г. В агрегатной форме он имеет вид:
(3)
В этом индексе в отличие от индекса Пааше структура потребительских расходов населения по товарам, или уровень потребления в виде потребительской корзины остается прежней – базисной, что позволяет оценить динамику потребительских цен в чистом виде.
Если в индексе меняются оба фактора, то такой индекс характеризует изменение стоимости продукции или объема реализации (индекс товарооборота):
(4)
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода к базисному, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.
Можно видеть, что абсолютное изменение стоимости продукции составляет:
Из формулы (4) видно, что динамика стоимости продукции зависит от двух основных факторов, один из которых является количественным (физический объем), другой (цена) принято называть качественным.
Если индекс цен построен по методике Пааше, то индексы (1), (2) и (4) взаимосвязаны следующим образом:
(5)
Если разложить абсолютное изменение стоимости продукции на составляющие, то можно видеть, что взаимосвязь абсолютных величин:
Такая связь является аддитивной. Это аддитивная факторная индексная модель.
Можно заключить, что агрегатная форма индексов является его принципиальной и основной формой. Она позволяет объединить отдельные параметры в синтетические показатели, системы связанных индексов, выявить влияние отдельных факторов на сложный результативный показатель.[11]
2. Расчётная часть.
Для анализа финансовых результатов деятельности предприятий одной из отраслей промышленности региона произведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой были получены следующие данные, млн. руб.:
Исходные данные
Таблица 2.1.
№ предприятия
Выручка от продажи продукции
Затраты на производство и реализацию продукции
1
35,5
30,5
2
42
39
3
39,6
35
4
34,9
29
5
27,3
20
6
30,1
24,0
7
36,5
32,0
8
30
22,0
9
43,2
40
10
37,6
33,1
11
40,8
36,4
12
28,2
20,4
13
30
23,8
14
37,3
31,5
15
33,7
26,8
16
41,8
38
17
39,7
35
18
36,5
30,7
19
33,3
27
20
32
26,4
21
29
22,5
22
31,4
24,6
23
39,9
35,7
24
42
38
25
37,4
32,9
26
36
31
27
37,5
31,8
28
34,7
29,6
29
33,9
28,1
30
36,7
25,2
Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте ряд распределения предприятий по признаку затраты на производство и реализацию продукции образовав пять групп с равными интервалами,
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
1.Построим ряд распределения по признаку – затраты на производство и реализацию продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Для этого вычислим величину группировочного интервала iпо формуле:
где Xmax, Xmin - максимальное и минимальное значения признака,
n– число образуемых групп.
Образуем группы, которые отличаются друг от друга по затратам на производство и реализацию продукции на 4 млн. руб.:
1. 20-24 млн. руб.
2. 24-28 млн. руб.
3. 28-32 млн. руб.
4. 32-36 млн. руб.
5. 36-40 млн. руб.
Группировку произведем в рабочей таблице.
Группировка предприятий по затратам на производство и реализацию продукции
Таблица 2.2.
№ группы
Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции. Млн. руб
Номер предприятия
затратам на производство и реализацию продукции. Млн. руб.
1
20-24
5
20
8
22
12
20,4
13
23,8
21
22,5
Итого количество предприятий по группе:
5
2
24-28
6
24
15
26,8
19
27
20
26,4
22
24,6
30
25,2
Итого количество предприятий по группе:
6
3
28-32
1
30,5
4
29
14
31,5
18
30,7
26
31
27
31,8
28
29,6
29
28,1
Итого количество предприятий по группе:
8
4
32-36
3
35
7
32
10
33,1
17
35
23
35,7
25
32,9
Итого количество предприятий по группе:
6
5
36-40
2
39
9
40
11
36,4
16
38
24
38
Итого количество предприятий по группе:
5
В результате распределения предприятий получен следующий ряд распределения:
Ряд распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн. руб.
Таблица 2.3.
Группы
Группы затрат на производство и реализацию продукции
Число затрат
1
20-24
5
2
24-28
6
3
28-32
8
4
32-36
6
5
36-40
5
Итого
30
2. Рассчитаем характеристики данного ряда распределения. Промежуточные расчеты произведём в рабочей таблице 2.4.
Таблица для расчёта характеристик ряда распределения
Таблица 2.4.
Группы
Группы затрат на производство и реализацию продукции
Число затрат
Xc
Xс*f
X-Xср.ар
(X-Xср.ар)^2*f
F накопл
1
20-24
5
22,000
110,000
-8,000
320,000
5
2
24-28
6
26,000
156,000
-4,000
96,000
11
3
28-32
8
30,000
240,000
19
4
32-36
6
34,000
204,000
4,000
96,000
25
5
36-40
5
38,000
190,000
8,000
320,000
30
Итого
30
-
900,000
-
832,000
-
продолжение
--PAGE_BREAK--
Средняя арифметическая ( ) :
где - сумма произведений величины признаков на их частоты,
- общая численность единиц совокупности
Дисперсия (Ơ 2):
Среднее квадратическое отклонение(Ơ):
Коэффициент вариации (v):
Так как 17,5%
Мода (М0):
где XMo– нижняя граница модального интервала,
iMo — модальный интервал
fMo, fMo-1, fMo+1 — частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах.
Модальным является третий интервал, т.к. он имеет наибольшую частоту (8).
В данной совокупности наиболее часто встречается предприятия, затраты на производство и реализацию продукции которых составляют 30,0 млн. руб.
Медиана (Ме):
где XMе– нижняя граница медианного интервала,
iMе — медианный интервал,
∑f/2 – половина от общего числа наблюдений,
SMe-1 — сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала,
fMe — число наблюдения в медианном интервала.
Рассчитаем накопленную частоту (fнак):
fнак =5+8=13
Накопленная частота превышает половину всех частот во 3 интервале, следовательно, он является медианным.
Следовательно, у 50% предприятий затраты на производство и реализацию продукции составляют менее 32,5млн.руб., а у остальных более, чем 32,5 млн. руб.
Задание 2.
По данным по 30 предприятиям.
1. Установите наличие и характер связи между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, методом аналитической группировки, образовав 5 групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Таблица2.5.
№ предприятия
Выручка от продажи продукции, млн. руб.
Затраты на производство и реализацию продукции
прибыль от продаж
1
35,5
30,5
5
2
42
39
3
3
39,6
35
4,6
4
34,9
29
5,9
5
27,3
20
7,3
6
30,1
24,0
6,1
7
36,5
32,0
4,5
8
30
22,0
8
9
43,2
40
3,2
10
37,6
33,1
4,5
11
40,8
36,4
4,4
12
28,2
20,4
7,8
13
30
23,8
6,2
14
37,3
31,5
5,8
15
33,7
26,8
6,9
16
41,8
38
3,8
17
39,7
35
4,7
18
36,5
30,7
5,8
19
33,3
27
6,3
20
32
26,4
5,6
21
29
22,5
6,5
22
31,4
24,6
6,8
23
39,9
35,7
4,2
24
42
38
4
25
37,4
32,9
4,5
26
36
31
5
27
37,5
31,8
5,7
28
34,7
29,6
5,1
29
33,9
28,1
5,8
30
36,7
25,2
11,5
Итого
1068,5
900
168,5
Решение:группировка предприятий по затратам на производство и реализацию продукции произведена мной в задании 1.
Аналитическую группировку проведём в рабочей таблице
Таблица 2.6.
№ группы
Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции. Млн. руб
Номер предприятия
затраты на производство и реализацию продукции. Млн. руб.
Прибыль от продаж
1
20-24
5
20
7,3
8
22
8
12
20,4
7,8
13
23,8
6,2
21
22,5
6,5
Итого:
5 108,7
35,8
2
24-28
6
24
6,1
15
26,8
6,9
19
27
6,3
20
26,4
5,6
22
24,6
6,8
30
25,2
11,5
Итого:
6 154
43,2
3
28-32
1
30,5
5,8
4
29
5
14
31,5
5,9
18
30,7
5,8
26
31
5,1
27
31,8
5,8
28
29,6
5
29
28,1
5,7
Итого:
8 241,9
44,1
4
32-36
3
35
4,5
7
32
4,5
10
33,1
4,7
17
35
4,2
23
35,7
4,6
25
32,9
4,5
Итого:
6 203,7
27
5
36-40
2
39
3
9
40
3,2
11
36,4
4,4
16
38
3,8
24
38
4
Итого:
5 191,4
18,4
Всего:
30 899,7
168,6
На основе рабочей таблицы составим сводную аналитическую таблицу.
Таблица 2.7.
Группы
Группы затрат на производство и реализацию продукции
Число предприятий
Затраты на проиэводство и реализацию продукции
Прибыль от продаж
Всего по группе
В среднем на 1 предприятии
Всего по группе
В среднем на 1 предприятии
1
20-24
5
108,700
21,740
35,800
7,160
2
24-28
6
154,000
25,667
43,200
7,200
3
28-32
8
241,900
30,237
44,100
5,530
4
32-36
6
203,700
33,950
27,000
4,500
5
36-40
5
191,400
38,280
18,400
3,680
Итого
30
899,700
29,99
168,500
5,621
Сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы, мы видим, что с увеличением затрат на производство и реализацию продукции, уменьшается прибыль от продаж. Следовательно, между этими показателями имеется обратная зависимость.
2.Измерьте тесноту корреляционной связи между затратами на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Расчет межгрупповой дисперсии проведём в таблице.
Таблица 2.8.
Группы
Прибыль от продаж на
1-м предприятии
У i ср
Число единиц (предприятий) в группе f
У i ср – 5,62
(У i ср — Yср)^2*f
1
7,16
5
1,54
11,858
2
7,2
6
1,58
14,979
3
7,53
8
-0,09
0,065
4
4,5
6
-1,12
7,527
5
3,68
5
-1,94
18,818
Итого
-
30
-
53,247
продолжение
--PAGE_BREAK--
Для расчета среднего значения квадрата прибыли от продажи продукции необходимо рассчитать сумму квадратов прибыли от продажи продукции по всем предприятиям (∑ y2).Промежуточные расчеты произведем в таблице 2.9.
Расчет суммы квадратов прибыли от продажи продукции
Таблица 2.9.
№ предприятия
Прибыли от продажи продукции, млн. руб.
Y^2
1
5
25
2
3
9
3
4,6
21,16
4
5,9
34,81
5
7,3
53,29
6
6,1
37,21
7
4,5
20,25
8
8
64
9
3,2
10,24
10
4,5
20,25
11
4,4
19,36
12
7,8
60,84
13
6,2
38,44
14
5,8
33,64
15
6,9
47,61
16
3,8
14,44
17
4,7
22,09
18
5,8
33,64
19
6,3
39,69
20
5,6
31,36
21
6,5
42,25
22
6,8
46,24
23
4,2
17,64
24
4
16
25
4,5
20,25
26
5
25
27
5,7
32,49
28
5,1
26,01
29
5,8
33,64
30
11,5
132,25
Итого
168,5
1028,09
y2 = 1028,09 / 30 = 34,271
или 66,1%
Вариация прибыли от продаж на 66,1% обусловлена вариацией затрат на производство и реализацию продукции и на 33,9% вариацией прочих факторов.
== 0,82 > 0,7
Так как эмпирическое корреляционное отношение больше 0,7 можно сделать вывод, что связь между затратами на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж тесная.
Мы наблюдаем высокую обратную взаимосвязь между признаками затраты на производство и на реализацию продукции и прибыль от продаж, т.е. чем выше уровень затрат, тем ниже уровень прибыли.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней величины затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
Решение:
В задании 1 определили, что Х = 30 (млн. руб.)
= 27,73
1. Предельная ошибка бесповторной выборки для средней ∆ x:
∆ x = µх * t ,
где t– коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (Р)
µх = √
где N– число единиц генеральной совокупности,
n– число единиц выборочной совокупности
µх = √
∆ x = 0.912 * 2 = 1,824
X- ∆ x x X+ ∆ x
28,176
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты на производство и реализацию продукции находятся в пределах от 28,176 до 31,824 млн. руб.
2. Предельная ошибка бесповторной выборки для доли ∆ w:
∆ w = µw * t ,
µw =
где w– выборочная доля
w= m/ n
где m– число единиц, обладающих признаком
w= 11/30 = 0,367 или 36.7 %
µw = √
или 8,4 %
∆ w = 0,084 * 2 = 0,168 или 16,8%
w- ∆ w pw w+ ∆ w
0.199
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 32 млн. руб. и более составит 16,8%, а средняя доля генеральной совокупности будет находится в пределах от 19,9% до 53,5%.
Задание 4
Имеются следующие данные о результатах производственной и финансовой деятельности организации в текущих ценах, тыс. руб.:
Таблица 2.10.
№
Показатели
Базисный период
Отчетный период
1
Выручка от реализации продукции (без НДС и акцизов)
3879
3972
2
Затраты на производство и реализацию продукции
3373
3433
3
Выручка от реализации продукции отчетного периода по ценам базисного периода
-
3903
4
Затраты на производство и реализацию продукции отчетного периода по себестоимости базисного периода
-
3399
5
Прибыль от реализации и внереализационных операций
200
250
6
Среднегодовая стоимость основных фондов и средние остатки оборотных средств
14500
15000
Определите:
1. Прибыль и рентабельность от реализации продукции за каждый период.
2. Балансовую прибыль и общую рентабельность за каждый период.
3. Абсолютное и относительное изменения рассчитанных показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Расчеты представьте в таблице.
Решение
Таблица 2.11.
Показатель
Базисный период
Отчетный период
Абсолютное отклонение
Относительное отклонение
1.Прибыль от продаж
506 тыс. руб.
539 тыс. руб.
33 тыс. руб.
6,52%
2.Рентабельность от реализации
13,04%
13,57%
0,53%
4,06
3.Балансовая прибыль
706 тыс. руб.
789 тыс. руб.
83 тыс. руб.
11,76%
4.Общая рентабельность
4,87%
5,26%
0,39%
8,01%
Все показатели рассчитывались по формулам:
1. Прибыль от продаж = выручка от реализации – затраты на производство
2. Рентабельность от продаж = прибыль от продаж/выручка от продаж*100%
3. Балансовая прибыль = Приб. от реал. + Приб. от проч. реал. — Расходы
4. Общая рентабельность = Приб. бал / ОС + МОЗ * 100%, где
ОС и МОЗ – средняя стоимость ОПФ и средние остатки оборотных средств.
5. Абсолютное отклонение = Показатели отчетного периода – показатели базисного периода
6. Относительное отклонение = Абсолютное отклонение / показатель базисного периода * 100%
продолжение
--PAGE_BREAK--