--PAGE_BREAK--Из портов А, Б, Е за навигацию необходимо отправить соответственно 611 тыс. тонн, 452 тыс. тонн, 766 тыс. тонн груза. В пункты назначения Л, М, Н, П, Р необходимо доставить соответственно 349 тыс. тонн, 197 тыс. тонн, 661 тыс. тонн, 90 тыс.тонн, 583 тыс. тонн груза. Необходимо построить план оптимальной работы флота на совокупности всех направлений перевозок грузов, задействовав все имеющиеся суда. Эту главную задачу можно решить в три этапа:
1) Т.к. условие поставленной задачи предполагает перевозку груза из портов отправления в порты назначения в определенном количестве, при этом расстояния перевозок груза различны, то для решения данной подзадачи можно использовать транспортную задачу. Транспортная задача позволяет определить оптимальную расстановку флота по линиям, для обеспечения минимального пробега судна.
2) Поскольку обработка судов в портах сопряжена с определенной продолжительностью их обслуживания, и поступление судов в порты происходит через определенные промежутки времени, то эти факторы могут вызвать скопление судов в акватории порта и привести к ожиданию начала их обработки. Вследствие этого, время ожидания обработки судов в портуи время стоянки определяют с помощью системы массового обслуживания.
3) Необходимость разработки оптимального плана использования флота можно сформулировать как обобщенную транспортную задачу, но с дополнительными ограничениями, связанными с провозной способностью каждой группы судов.
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИЙ ДВИЖЕНИЯ СУДОВ
2.1 Постановка математической модели задачи
В решении первой подзадачи будем использовать метод транспортной задачи. Транспортная задача – это задачи с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи своеобразна, и для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.
Требуется составить план перевозок, позволяющий вывести все грузы и имеющий минимальную стоимость. Следовательно математическая модель данной подзадачи определяется следующим образом.
Целевая функция имеет вид:
, (2.1)
где – количество груза, перевозимого из -ого пункта отправления в -ый пункт назначения, тыс. т;
– стоимость перевозки единицы груза из -ого пункта отправления в -ый пункт назначения, тыс.руб.
Существует система ограничений:
1) Сумма всех перевозок, стоящих в первой строке матрицы Х, должна равняться запасам первого поставщика, сумма перевозок во второй строке матрицы Х – запасам второго поставщика и т.д.:
Это означает, что запасы поставщиков вывозятся полностью.
2) Суммы перевозок, стоящих в каждом столбце матрицы Х, должны быть равны запросам потребителей:
Это означает, что запросы потребителей удовлетворяются полностью.
3) Необходимо также учитывать, что перевозки не могут быть отрицательными:
.
Таким образом, математическая модель задачи формулируется следующим образом: найти переменные задачи, обеспечивающие минимум функции.
2.2 Формирование линий движения судов
Из портов А, Б, Е за навигацию необходимо отправить соответственно 611 тыс. тонн, 452 тыс. тонн, 766 тыс. тонн груза. В пункты назначения Л, М, Н, П, Р необходимо доставить соответственно 349 тыс. тонн, 197 тыс. тонн, 661 тыс. тонн, 90 тыс.тонн, 583 тыс. тонн груза.
Введем переменные в матрицу перевозок:
Построим матрицу расстояний:
Необходим расчет расстояний между портами по данным индивидуального задания (см. Основные характеристики линий):
АЛ = АБ + БВ + ВК + КЛ = 381+491+83+76 = 1031 км,
АМ = АБ + БВ + ВК + КМ = 381+491+83+327 = 1282 км,
АН = АБ + БВ + ВК +КЛ + ЛН = 381+491+83+76+75 = 1106 км,
АП = АБ + БВ + ВК +КЛ + ЛП = 381+491+83+76+392 = 1423 км,
АР = АБ + БВ + ВК +КЛ + ЛП + ПР = 381+491+83+76+392+220 = 1643 км,
БЛ = БВ + ВК + КЛ = 491+83+76 = 650 км,
БМ = БВ + ВК + КМ = 491+83+327 = 901 км,
БН = БВ + ВК +КЛ + ЛН = 491+83+76+75 = 725 км,
БП = БВ + ВК +КЛ + ЛП = 491+83+76+392 = 1042 км,
БР = БВ + ВК +КЛ + ЛП + ПР = 491+83+76+392+220 = 1262 км,
ЕЛ = ЕН + НЛ = 473+75 = 548 км,
ЕМ = ЕН +НЛ + ЛК + КМ = 473+75+76+327 = 951 км,
ЕН = ЕН = 473 км,
ЕП = ЕН + НЛ + ЛП = 473+75+392 = 940 км,
ЕР = ЕН + НЛ + ЛП + ПР = 473+75+392+220 = 1160 км,
Сначала необходимо проверить является ли данная задача с правильным балансом. Суммарное количество запасов груза в пунктах отправления должно равняться суммарному количеству запрошенного груза в пунктах назначения:
Т.к. необходимое количество запрошенного груза в пунктах назначения превышает количество запасов, имеющихся в пунктах отправления в размере 51 тыс.тонны груза, то, следовательно, задача является задачей с неправильным балансом:
Необходимо свести данную задачу к задаче с правильным балансом. А именно ввести фиктивный пункт отправления, в который приписываем необходимое количество недостающего груза. Расстояние между этим пунктом отправления и пунктами назначения равно нулю.
Исходные данные можно оформить в виде следующей таблице:
Таблица 2.1 – Исходные данные о запасах и запросах груза
ПН
ПО
Л
349
М
197
Н
661
П
90
Р
583
А
611
1031
1282
1106
1423
1643
611
Б
452
650
901
725
1042
1262
452
Е
766
548
951
473
940
1160
766
Ф
51
51
349
197
661
90
583
Строим первый опорный план методом Минимальных расстояний.
Таблица 2.2 – Первый опорный план
ПО ПН
Л
349
М
197
Н
661
П
90
Р
583
А
611
1031
1282
1106
1423
79
1643
532
611
Б
452
650
244
901
197
725
1042
11
1262
452
Е
766
548
105
951
473
661
940
1160
766
Ф
51
51
51
349
197
661
90
583
Считаем себестоимость данного плана по формуле 2.1:
Данная функция, определяющая грузооборот, должна достигать минимального значения.
Проверяя оптимальность данного плана, используют метод потенциалов.
Вводим потенциалы, т.е. платежи:
£i– платеж поставщика,
– платеж за перевозку единицы груза потребителя,
– псевдостоимость, которая определяется по формуле:
=£i+ (2.2)
План считается оптимальным, когда выполняется следующее условие:
Для расчета псевдостоимости проверим количество базисных клеток по формуле:
R= m+n-1 (2.3)
где R– количество базисных клеток,
m– количество строк с перевозками,
n– количество столбцов с перевозками.
R= 4+5-1 = 8 – базисных клеток, значит можно дальше заполнять новую таблицу по следующим принципам:
1) Заменяем запасы груза на платежи поставщиков, а количество запрошенного груза на платежи за единицу груза потребителя.
2) В базисных клетках псевдостоимость равна стоимости.
3) £А всегда равно нулю.
4) Рассчитываем остальные платежи и псевдостоимости (по формуле 2.2).
Таблица 2.3 – Проверка оптимальности полученного плана
ПО ПН
Л
349
М
197
Н
661
П
90
Р
583
£i
А
611
1031 1031
1282 1282
956 1106
1423 1423
79
1643 1643
532
Б
452
650 650
244
901 901
197
575 725
1042 1042
11
1262 1262
-381
Е
766
548 548
105
799 951
473 473
661
940 940
1160 1160
-483
Ф
51
-612 0
-361 0
-687 0
-220 0
0 0
51
-1643
1031
1282
956
1423
1643
В получившейся таблице псевдостоимость не превышает стоимость, а это означает, что данный план оптимален. В дальнейшем фиктивного поставщика учитывать не будем. Таким образом, мы получили следующий план перевозок:
Таблица 2.4 – План перевозок (тыс. тонн)
Линии перевозок
Количество груза
АП
79
АР
532
БЛ
244
БМ
197
БП
11
ЕЛ
105
ЕН
661
Себестоимость данного плана равна 1704,24 тыс. руб. Не хватает 51 тыс. тонн груза, поэтому необходимо искать дополнительного поставщика.
продолжение
--PAGE_BREAK--
3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ОЖИДАНИЯ ГРУЗОВОЙ ОБРАБОТКИ СУДОВ
Существуют некоторые факторы, которые могут вызвать скопление судов в акватории порта и привести к ожиданию начала их обработки:
— поступление судов в порты происходит через определенные промежутки времени,
— обработка судов в портах сопряжена с определенной продолжительностью их обслуживания.
Вследствие этого, время ожидания обработки судов в портуи время стоянки определяют с помощью системы массового обслуживания (СМО). Они делятся в зависимости от количества причалов в портах на:
— одноканальные системы массового обслуживания с бесконечной очередью (для портов имеющих один причал);
— многоканальные системы массового обслуживания с неограниченной очередью (для портов имеющих два причала и более).
3.1 Одноканальная СМО с бесконечной очередью
СМО содержит один обслуживающий канал. Если он свободный, то подошедшее судно сразу начинают обслуживать, если занят, то судно встает в очередь.
Возможные состояния:
S– система свободна (причал свободен);
S1– канал занят, очереди нет;
S2– канал занят, в очереди одно судно;
S3– канал занят, в очереди два судна и т.д.
СМО характеризуется некоторыми показателями:
1)– интенсивность поступления судов, определяющаяся по формуле:
, (3.1)
где tобсл– средняя длительность интервала поступления судов, час;
2) – интенсивность обслуживания, определяющаяся по формуле:
, (3.2)
где tобсл– средняя продолжительность времени грузовой обработки судов в портах, час;
3) Р0, Р1, Р2, Р3 … – предельные вероятности (у каждого состояния есть свои вероятности), которые вычисляются по следующим формулам:
, (3.3)
где — приведенная интенсивность, которая определяется по формуле:
; (3.4)
; (3.5)
; (3.6)
и т.д. (3.7)
4) Lоч– среднее число заявок в очереди вычисляют по формуле:
; (3.8)
5) Точ – среднее время пребывания заявки в очереди определяют по формуле:
; (3.9)
6) Lсист – среднее число заявок в системе вычисляют по формуле:
; (3.10)
7) Тсист – среднее время пребывания заявки в системе (судна в порту) определяем по формуле:
; (3.11)
3.2 Многоканальная СМО с неограниченной очередью
СМО содержит m-обслуживающих каналов (порт имеет один или более причалов).
Если в момент поступления заявки имеется свободный канал, то он немедленно приступает к обслуживанию поступившего требования. Если заявка застала состояние: «все каналы заняты», то она встает в очередь и ожидает начало обслуживания.
Возможные состояния:
S– система свободна;
S1– в системе одна заявка, очереди нет;
S2– в системе две заявки, очереди нет;
S3– в системе три заявки, очереди нет;
…
Sn– в системе nзаявок, очереди нет;
Sn+1– в системе n+1 заявок, в очереди одна заявка и т.д.
Многоканальная СМО характеризуется такими же показателями как и одноканальная СМО:
1)– интенсивность поступления судов (по формуле 3.1);
2) – интенсивность обслуживания (по формуле 3.2);
3) Р0, Р1, Р2, Р3 … — предельные вероятности (у каждого состояния есть свои вероятности), которые вычисляются по следующим формулам:
, (3.12)
где — приведенная интенсивность (по формуле 3.4).
При этом если , то очередь растет до бесконечности, следовательно задача не решаема. Если , то существуют предельные вероятности состояния.
; (3.5)
; (3.13)
; (3.14)
…
; (3.15)
А дальше начинается очередь:
; (3.16)
и т.д. (3.17)
3) Lоч– среднее число заявок в очереди вычисляют по формуле:
; (3.18)
4) Точ – среднее время пребывания заявки в очереди определяют по формуле:
; (3.19)
5) Nзан– среднее число занятых каналов(причалов) находят по формуле:
; (3.20)
6) Lсист – среднее число заявок в системе вычисляют по формуле:
; (3.21)
7) Тсист – среднее время пребывания заявки в системе (судна в порту) определяем по формуле:
; (3.22)
3.3 Расчет времени ожидания грузовой обработки судов
Рассмотрим первый порт отправления – порт А. Он имеет 5 причалов (см. Характеристики портов), следовательно относится к многоканальной СМО.
Найдем интенсивность поступления и обслуживания судов по формулам 3.1, 3.2 соответственно для порта А. tпост = 40 часов, а tобсл = 30 часов.
Следовательно – интенсивность заявок в единицу времени;
– интенсивность обслуживания.
Аналогично просчитываем все интенсивности поступления и обслуживания для портов Е, М, Н, П, Р (работающие по многоканальной СМО, т.к. имеют 2 и более причала) и заносим результаты в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – Результатыи
Порты
Интенсивность поступления судов в единицу времени,
Порты
Интенсивность обслуживания судов,
А
0,025
А
0,033
Е
0,111
Е
0,125
М
0,040
М
0,047
Н
0,022
Н
0,040
П
0,020
П
0,027
Р
0,026
Р
0,028
Рассчитаем нагрузку системы (по формуле 3.4) и вероятности состояний для порта А (по формулам 3.12, 3.5, 3.13-3.17):
;
;
;
;
;
;
.
Дальше началась очередь:
;
.
Аналогично просчитываем все вероятности для портов Е, М, Н, П, Р (в очереди до 5 судов) и занесем полученные результаты в следующую таблицу 3.2.
Таблица 3.2 – Нагрузка системы
Порты
Р0
Р1
Р2
Р3
Р4
Р5
Р6
Р7
А
0,757
0,469
0,355
0,134
0,033
0,006
0,0009
0,0001
0,00002
Е
0,888
0,390
0,346
0,153
0,045
0,013
0,003
0,001
0,0003
М
0,851
0,351
0,298
0,145
0,018
0,023
0,011
0,004
0,001
Н
0,550
0,523
0,287
0,079
0,021
0,005
0,001
0,0004
0,0001
П
0,740
0,461
0,341
0,126
0,031
0,007
0,001
0,0004
0,0001
Р
0,928
0,394
0,365
0,169
0,052
0,012
0,002
0,0004
0,00007
Далее рассчитаем среднее число заявок в очереди, среднее время пребывание заявки в очереди, среднее число занятых каналов, среднее число заявок в системе и среднее время пребывания заявки в системе по формулам 3.18-3.22 соответственно.
;
;
;
;
.
Аналогично просчитываем эти же показатели для портов Е, М, Н, П, Р и занесем результаты в таблицу 3.3.
Таблица 3.3 – Показатели работы порта
Порты
Lоч
Точ
Nзан
Lсист
Тсист
А-5
0,004
0,121
0,757
0,761
30,121
Е-3
0,054
0,432
0,888
0,942
8,432
М-2
0,163
3,468
0,851
1,014
24,468
Н-2
0,041
1,025
0,55
0,591
26,025
П-3
0,027
1,000
0,740
0,767
38,000
Р-5
0,015
0,535
0,928
0,943
35,535
Рассмотрим второй порт отправления – порт Б. Он имеет 1 причал (см. Характеристики портов), следовательно, относится к одноканальной СМО.
Найдем интенсивность поступления и обслуживания судов по формулам 3.1, 3.2 соответственно для порта Б. tпост = 14 часов, а tобсл = 4 часа.
Следовательно – интенсивность заявок в единицу времени;
– интенсивность обслуживания.
Аналогично просчитываем интенсивности поступления и обслуживания для порта Л (работающего по одноканальной СМО, т.к. имеет тоже 1 причал) и заносим результаты в таблицу 3.4.
Таблица 3.4 – Результатыи
Порты
Интенсивность поступления судов,
Порты
Интенсивность обслуживания судов,
Б
0,071
Б
0,250
Л
0,025
Л
0,062
Рассчитаем нагрузку системы и вероятности состояний для порта Б (по формулам 3.3-3.7):
;
;
;
;
;
;
;
.
Аналогично просчитываем все вероятности для порта Л (в очереди 5 судов) и занесем результаты в таблицу 3.5.
Таблица 3.5 – Нагрузка системы
Порты
Р0
Р1
Р2
Р3
Р4
Р5
Р6
Б
0,284
0,716
0,203
0,057
0,016
0,004
0,001
0,0003
Л
0,403
0,597
0,240
0,096
0,039
0,015
0,006
0,002
Далее рассчитаем среднее число заявок в очереди, среднее время пребывание заявки в очереди, среднее число заявок в системе и среднее время пребывания заявки в системе по формулам 3.18-3.22 соответственно.
;
;
;
;
Аналогично просчитываем среднее число заявок в очереди, среднее время пребывание заявки в очереди, среднее число заявок в системе и среднее время пребывания заявки в системе для порт Л и заносим результаты в таблицу 3.6.
Таблица 3.6 – Показатели работы порта
Порты
Lоч
Точ
Lсист
Тсист
Б-1
0,112
0,448
0,396
1.584
Л-1
0,272
4,387
0,675
10,887
Таким образом, рассчитав все показатели системы массового обслуживания и занеся их в соответствующие таблицы, можно увидеть характеристики портов отправления А, Б, Е и назначения Л, М, Н, П, Р.
продолжение
--PAGE_BREAK--
4 РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА РАССТАНОВКИ ФЛОТА ПО ЛИНИЯМ
4.1 Формулирование математической модели задачи
Необходимо разработать оптимальный план использования флота. Задача можно сформулировать как обобщенную транспортную задачу, но с дополнительными ограничениями, связанными с провозной способностью каждой группы судов.
При расстановке флота на разных линиях перевозок их провозная способность будет зависеть от характеристики линии (протяженности, видов грузов, затратах на стоянке).
Поэтому в расчетах в качестве измерителя общего задания, возлагаемого на каждую группу судов, используемых на разных линиях перевозок, нельзя принимать абсолютное значение себестоимости суммарного грузооборота, т.к. оно не характеризует степень использования технических средств.
Таким измерителем является произведение коэффициента использования по времени каждой единицы, входящих в группу однородных взаимозаменяемых судов на их число в группе.
Задача разработки оптимального плана использования флота формируется как обобщенная транспортная задача и решается методом Фогеля.
В качестве критерия оптимальности принимается минимум эксплуатационных расходов.
Целевая функция имеет следующий вид:
, (4.1)
где – эксплуатационные расходы по судну -ого типа при работе на -ой линии, тыс. руб. за навигацию;
– количество судов -ого типа, используемых на -ой линии, шт.
Существует система ограничений:
1) , ,
где — провозная способность судна -ого типа при работе на -ой линии, тыс. тонн за навигацию;
— объем перевозок на -ой линии, тыс. тонн;
2) ,
где — количество судов -ого типа;
3) ,
Эксплуатационные расходы по судну -ого типа при работе на -ой линии за навигацию определяются по формуле (в тыс. руб.):
; (4.2)
где – эксплуатационные расходы за круговой рейс по судну -ого типа на -ой линии, тыс. руб.;
– эксплуатационный период (навигационный), сутки; ;
– продолжительность кругового рейса судна -ого типа при работе на -ой линии, сутки.
Необходимо рассчитать продолжительность кругового рейса по каждому типу судов на каждой линии.
Эксплуатационные расходы за круговой рейс определяются по формуле (в тыс. руб.):
; (4.3)
где – себестоимость содержания судна -ого типа на ходу, руб./сут;
– себестоимость содержания судна -ого типа на стоянке, руб./сут;
– время хода судна -ого типа на -ой линии за круговой рейс, сутки;
– время стоянки судна -ого типа на -ой линии за круговой рейс, сутки.
Продолжительность кругового рейса судна -ого типа при работе на -ой линии определяется по формуле:
, (4.4)
где – время хода судна -ого типа на -ой линии на участке , сутки;
– время стоянки судна -ого типа на -ой линии в портах погрузки и разгрузки, сутки.
Тогда время хода судна определяется по формуле:
; (4.5)
где – дальность пробега с грузом на участке -ого направления, км;
– дальность пробега порожнем на участке -ого направления, км;
– техническая скорость движения судна -ого типа с грузом на участке , км/час;
– техническая скорость движения судна -ого типа порожнем на участке , км/час.
При выполнении расчетов необходимо иметь в виду различие технических скоростей при движении вверх и вниз по реке. Скорости движения судов должны быть согласованы со схемой водных путей.
; (4.6)
где – расчетная скорость движения судна -ого типа, км/час;
– скорость течения, км/час;
. (4.7)
Время стоянки судна -ого типа на -ой линии в портах погрузки и разгрузки определяется по формуле:
. (4.8)
Провозная способность судна -ого типа на -ой линии за эксплуатационный период (в тыс. тонн за навигацию) определяется по формуле:
, (4.9)
где – грузоподъемность судна -ого типа.
Расчет эксплуатационных расходов и провозной способности выполняется на всех возможных линиях и для заданных типов судов и завершается составлением матриц провозных способностей и эксплуатационных расходов.
4.2
Формирование состава исходных данных для решения математической модели задачи
Рассмотрим судно типа «Беломорск» на линии АП. Рассчитаем время хода судна типа «Беломорск» на линии АП (по формуле 4.5). Разобьем для удобства вычислений линию АП на участки: АБ+БВ+ВК+КЛ+ЛП – по течению и ПЛ+ЛК+КВ+ВБ+БА – против течения.
Таким же образом находим время хода судна типа «Беломорск» на линиях АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ. Для судов типа «1810», «576», «781» на линиях АП, АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ вычисляем время хода аналогично и заносим результаты в таблицу 4.1:
Таблица 4.1 – Время хода -ого типа судна на -ой линии за круговой рейс, сутки
Дальше необходимо рассчитать время стоянки судна типа «Беломорск» на лини АП за круговой рейс. Оно складывается из среднего времен пребывания судна в портах А и П (по формуле 4.8):
Таким же образом находим время стоянки судна типа «Беломорск» на линиях АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ. Для судов типа «1810», «576», «781» на линиях АП, АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ вычисляем время стоянки аналогично и заносим результаты в таблицу 4.2:
Таблица 4.2 – Время стоянки -ого типа судна на -ой линии за круговой рейс, сутки
АП
АР
БЛ
БМ
БП
ЕН
ЕЛ
Беломорск
2,838
2,735
0,453
1,085
1,649
1,435
0,804
1810
2,838
2,735
0,453
1,085
1,649
1,435
0,804
576
2,838
2,735
0,453
1,085
1,649
1,435
0,804
781
2,838
2,735
0,453
1,085
1,649
1,435
0,804
Определив время хода и стоянки -ого типа судна на -ой линии можно вычислить продолжительность кругового рейса -ого типа судна на -ой линии.
Найдем продолжительность кругового рейса судна типа «Беломорск» на линии АП (по формуле 4.4):
Таким же образом находим продолжительность кругового рейса судна типа «Беломорск» на линиях АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ. Для судов типа «1810», «576», «781» на линиях АП, АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ вычисляем продолжительность кругового рейса аналогично и заносим результаты в таблицу 4.3:
Таблица 4.3 – Продолжительность кругового рейса -ого типа судна на -ой линии, сутки
АП
АР
БЛ
БМ
БП
ЕН
ЕЛ
Беломорск
7,985
8,643
2,799
4,442
5,415
3,146
2,785
1810
7,368
7,967
2,519
4,017
4,964
2,941
2,548
576
8,481
9,293
3,024
4,789
5,777
3,312
2,977
781
7,732
8,422
2,684
4,265
5,23
3,062
2,687
Далее можно определить эксплуатационные расходы за круговой рейс по судну -ого типа судна на -ой линии, зная себестоимости содержания судна на ходу и на стоянке (из условия). Рассчитаем эксплуатационные расходы за круговой рейс по судну типа «Беломорск» на линии АП (по формуле 4.3):
Таким же образом находим эксплуатационные расходы за круговой рейс судна типа «Беломорск» на линиях АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ. Для судов типа «1810», «576», «781» на линиях АП, АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ вычисляем эксплуатационные расходы за круговой рейс аналогично и заносим результаты в таблицу 4.4:
Таблица 4.4 – Эксплуатационные расходы за круговой рейс по судну -ого типа судна на -ой линии, тыс. руб.
АП
АР
БЛ
БМ
БП
ЕН
ЕЛ
Беломорск
6,865
7,535
2,574
3,972
4,741
2,606
2,452
1810
8,851
9,691
3,212
4,992
6,058
3,424
3,124
576
9,212
10,210
3,458
5,362
6,363
3,496
3,293
781
10,821
11,932
3,974
6,165
7,430
4,157
3,835
Найдя эксплуатационные расходы за рейс можно определить эксплуатационные расходы по судну -ого типа судна на -ой линии за навигацию. Вычислим эксплуатационные расходы за навигацию для судна типа «Беломорск» на линии АП (по формуле 4.2):
Таким же образом находим эксплуатационные расходы за навигацию судна типа «Беломорск» на линиях АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ. Для судов типа «1810», «576», «781» на линиях АП, АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ вычисляем эксплуатационные расходы за навигацию аналогично и заносим результаты в таблицу 4.5:
Таблица 4.5 – Эксплуатационные расходы за навигацию по судну -ого типа судна на -ой линии, тыс. руб.
АП
АР
БЛ
БМ
БП
ЕН
ЕЛ
Беломорск
171,94
174,36
183,92
178,83
175,10
165,67
176,08
1810
240,25
243,27
255,02
248,54
244,07
232,84
245,21
576
217,23
219,73
228,70
223,92
220,28
211,11
221,22
781
281,10
284,55
297,32
290,29
285,33
272,72
286,64
Далее необходимо определить провозную способность по судну -ого типа судна на -ой линии за эксплуатационный период за навигацию. Найдем провозную способность для судна типа «Беломорск» на линии АП, зная эксплуатационный период и грузоподъемность судов в тоннах (из условия) по формуле 4.9:
Таким же образом находим провозную способность судна типа «Беломорск» на линиях АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ. Для судов типа «1810», «576», «781» на линиях АП, АР, БЛ, БМ, БП, ЕН, ЕЛ вычисляем провозную способность аналогично и заносим результаты в таблицу 4.6:
Таблица 4.6 – Провозная способность -ого типа судна на -ой линии,тыс. тонн
АП
АР
БЛ
БМ
БП
ЕН
ЕЛ
Беломорск
25,04
23,14
71,45
45,02
36,93
63,57
71,81
1810
46,14
42,67
134,97
84,64
68,49
115,60
133,43
576
47,16
43,04
132,27
83,52
69,24
120,77
134,36
781
51,73
47,49
149,03
93,78
76,48
130,63
148,86
продолжение
--PAGE_BREAK--
4.3 Распределение заданий между исполнителями
Ранее был рассмотрен метод транспортной задачи, где распределялся груз между пунктами отправления и назначения.
В целевой функции определялся суммарный грузооборот. Более сложная задача: распределение заданий между отдельными видами оборудования – расстановка флота по линиям для перегрузки тех или иных видов грузов.
Данная задача отличается от транспортной задачи дополнительными ограничениями, связанными с провозной способностью каждой группой технических средств, что зависит от того задания, которое будет возложено на нее.
При расстановке флота по разным линиям перевозок провозная способность их будет зависеть от характеристики линии (ее протяженности, вида груза, затрат времени на стоянке и т.д.). Поэтому в расчет в качестве измерителя общего задания (т.е. целевая функция – минимальный эксплуатационный расход) возлагаемого на каждую группу судов, используемых на разных линиях, нельзя принимать абсолютное значение суммарного грузооборота, т.к. оно не характеризует степень использования технических средств. Таким измерителем может быть время, затрачиваемое каждым видом установок на выполнение каждого из возлагаемых на него заданий и выражаемое в часах работы или долях общего эксплуатационного времени.
Введем переменные:
– количество типов судов, , шт
– количество линий, , шт
– общее количество судов -ого типа, шт
– навигационный грузооборот -ой линии, в тыс. тонн
– провозная способность судна -ого типа судна на -ой линии, в тыс. тонн
Необходимо расставить суда так, чтобы минимальное их количество обеспечило выполнение навигационного грузооборота порта. Данное условие выражается целевой функцией:
, (4.10)
где – количество судов -ого типа, закрепленных на -ой линии, шт
При этом должны быть выполнены следующие допустимости:
1) ,
На каждую линию необходимо поставить столько судов, чтобы выполнить заданный грузооборот.
2) ,
Количество судов-ого типа, расставленных по всем линиям не должно превышать их наличие.
3)
Количество судов не должно быть отрицательным.
Построим первый опорный план по максимальной производительности методом Фогеля.
В правом верхнем углу, на пересечении линии и типа судна, заполняем провозную способность судов (табл.4.6). Необходимо в столбцах по каждому типу судна (сначала «Беломорск», «1810», «576») выбрать две максимальные провозные способности и записать их разность в первый столбец разности. Аналогично вычислить строки разности. Из полученных чисел выбираем максимальное значение, которое равно 5,17. Тогда в столбце «линия ЕН» количество груза, перевозимое на этой линии, делим на максимальную провозную способность в данном столбце, полученный результат записываем в соответствующую клетку. В строке разности ставим символ F, обозначающий, что на данной линии перевезен весь груз. Остальные строки и столбцы разности рассчитываем аналогично, но, уже не учитывая провозные способности судов всех типов на линии ЕН.
Таблица 4.7 – Первый опорный план
Линии
Типы
Судов
Кол-во судов
АП
79
АР
532
БЛ
244
БМ
197
БП
11
ЕН
105
ЕЛ
661
Столбцы разности
Бел-ск
6
25,04
1,45
23,14
4,55
71,45
45,02
36,93
63,57
71,81
0,36
0,36
26,79
8,09
11,89
1,9
23,14
1810
4
46,14
42,67
134,97
1,81
84,64
2,19
68,49
115,60
133,43
1,54
1,54
48,79
16,15
22,35
3,47
42,67
576
7
47,16
0,91
43,04
132,27
83,52
0,14
69,24
0,16
120,77
0,87
134,36
4,92
2,09
2,09
50,84
14,28
22,08
4,12
43,04
781
10
51,73
47,49
8,99
149,03
93,78
76,48
130,63
148,86
Строки разности
1,02
0,37
2,7
1,12
0,75
5,17
0,93
1,02
0,37
2,7
1,12
0,75
F
0,93
1,02
0,37
F
1,12
0,75
0,93
1,02
0,37
1,12
0,75
F
1,02
,37
F
0,75
1,02
0,37
F
F
,37
F
Полученные данные можно оформить в следующую таблицу 4.8, в которую также заносим данные об эксплуатационных расходах по судну за навигацию.
Таблица 4.8 – Данные для разработки оптимального плана расстановки флота по линиям
АП
79
АР
532
БЛ
244
БМ
197
БП
11
ЕЛ
105
ЕН
661
Бел-ск
6
171,94
1,45
25,04
174,36
4,55
23,14
183,92
71,45
178,83
45,02
175,10
36,93
165,67
63,57
176,08
71,81
1810
4
240,25
46,14
243,27
42,67
255,02
1,81
134,97
248,54
2,19
84,64
244,07
68,49
232,84
115,60
245,21
133,43
576
7
217,23
0,91
47,16
219,73
43,04
228,70
132,27
223,92
0,14
83,52
220,28
0,16
69,24
211,11
0,87
120,77
221,22
4,92
134,36
781
10
281,10
51,73
284,55
8,99
47,49
297,32
149,03
290,29
93,78
285,33
76,48
272,72
130,63
286,64
148,86
продолжение
--PAGE_BREAK--