Багатопроміневаінтерференція
Клиновиднiсть пластинивпливає на контраст інтерференційних кілець рівного нахилу. Критичний кутклина, при якому виникає розмиття, визначають за формулою
qкр= l/(2nl),
де l – довжинаджерела.
Для одержання доситьконтрастної інтерференційної картини реальний кут клина необхідно зменшити впорівнянні з критичним, наприклад, у 2 рази. Розрахунки показують, що при l= 10 мм і n = 1,5 q = 4».
/>
Рисунок 1 – Інтерференційнасхема для одержання смуг рівної товщини
Смуги рівної товщинизручно спостерігати в клині на установці, що представляє собою інтерферометрФизо (рис. 1, а). Джерело світла 1 висвітлює діафрагму 2 змаленьким отвором. Діафрагма розташована у фокальній площині колиматорної лінзи3.
У результаті на клинчаступластину 4 падає досить рівнобіжний пучок променів, що після розподілу напершій поверхні утворить у відбитому світлі два інтерферуючих пучки променів.За допомогою допоміжного напівпрозорого дзеркала 5 інтерферуючі пучкивідводяться убік, утворити у фокальній площині лінзи двох зображень 2' і 2» вихідноїдіафрагми. Око спостерігача, розташоване у цій фокальній площині, приперекритті зіницею зазначених зображень точкової діафрагми побачить через лінзу3, як крізь лупу, інтерференційну картину у формі прямолінійних ірівновіддалених смуг, рівнобіжних ребру клина (рис. 1, б).Ширину інтерференційних смуг з урахуванням подвійного ходу променів у клинізнаходять за формулою
d = l/(2nq).
Вимога до просторовоїкогерентності джерела накладає обмеження на розмір діафрагми. Відповідно доформули кутовий радіус діафрагми не повинен перевищувати 0,5 />.
Необхідно зазначити, щоформа не є відмінною ознакою типу інтерференційних смуг: смуги обох типівможуть бути як кільцевими, так і прямолінійними. Важливою відмінною ознакою ємісце локалізації смуг; для першого типу – нескінченність, для другого – одна зповерхонь пластини (для нормального падіння променів). Це викликає розбіжністьу способах реєстрації інтерференційної картини.
Смуги рівної товщини і нахилуможна одержати в інтерферометрі Майкельсона, що відіграв велику роль в історіїрозвитку фізики. Прилад включає наступні основні оптичні елементи (рис. 2):джерело світла 1, перший (освітлювальний) коліматор, що складається з діафрагми2, яка розташована у фокальній площині лінзи 3, розділеної пластини 7, двохкінцевих дзеркал 5 і 8, другого (спостережливого) коліматора з лінзою 9, що даєу фокальній площині два зображення 2' і 2» діафрагми 2.
Вихідний зосвітлювального коліматора пучок променів розділяється на пластині 7 на два.Обидва пучки після відображення від кінцевих дзеркал йдуть у зворотномунапрямку і, з'єднуючись на пластині в один пучок, інтерферують між собою.
/>
Рисунок 3 – Схемаінтерферометра Майкельсона
Оптична схемаінтерферометра Майкельсона приводиться до повітряної пластини, однією поверхнеюякої служить, наприклад, дзеркало 8, а інший – уявне зображення 5' від дзеркала5, отримане через пластину 7. Товщина і клиновидність повітряної пластинизмінюється за рахунок нахилу і зрушення дзеркал. Для спостереження смуг рівноїтовщини, що локалізовані на поверхні одного з дзеркал, око повинно бути уфокальній площині лінзи 9, що відіграє роль лупи. Попередньо дзеркала 5 і 8 встановлюютьсяперпендикулярно падаючим променям за допомогою змінного окуляра 10.
Ознакою правильногоположення дзеркал є наявність у центрі поля окуляра двох з'єднаних зображень 2'і 2». Для спостереження смуг рівного нахилу вводиться додаткова лінза 4, щостворює пучок променів, що сходиться, для висвітлення повітряної пластинипроменями різних нахилів. Тому що інтерференційна картина кілець рівного нахилулокалізована в нескінченності, то перед оком відноситься окуляр (лінза 10). Дляспостереження інтерференції в білому світлі необхідно використовуватикомпенсаційну пластину 6, що зрівнює оптичну довжину шляху променів різнихдовжин хвиль у склі для обох областей інтерферометра. Завдяки порівняльнійпростоті й універсальності інтерферометр Майкельсона з тими чи іншимивидозмінами знайшов широке застосування.
/>
Рисунок 4 – Контурінтерференційних смуг при багатопроменевій інтерференції: а — у минуломусвітлі; б — у відбитому світлі
Розглянемо пучокрівнобіжних променів, що падає під невеликим кутом на плоскопаралельнупластину, у якому поверхні мають однакові і порівняно високі коефіцієнтивідображення r, а поглинання світла на поверхнях і вматеріалі пластини відсутні (a= 0,r+ t= 1).
Поділ амплітуди падаючоїхвилі послідовно на кожній поверхні пластини призводить до утворення багатьохпроменів як у відбитому, так і в минаючому світлі (див. рис. 4),інтенсивності яких поступово убувають за законом геометричної прогресії припостійній різниці фаз сусідніх інтерферуючих променів dj= (4p/l) dn cos e'.
Для сумарних коефіцієнтівпропущення tS і відображення rS відомі такізалежності (формули Эйри):
/>; (1)
/>, (2)
де параметр F = 4r/(1 – r)2 характеризуєрізкість інтерференційних смуг.
З графічногопредставлення цих залежностей видно, що інтерференційна картина в минуломусвітлі (рис. 4, а) має вид вузьких світлих смуг на темномутлі, а у відбитому світлі (рис. 4, б) – темних вузьких смуг намайже рівномірному світлому фоні.
Оцінимо напівширинуінтерференційного максимуму в минаючому світлі. Очевидно, що (tS)max =0,5 буде при F sin2 (dj/2) = 1, де dj= 2pr± g/2. З огляду намалість аргументу g, одержимо g= 4//>.
За різкістьінтерференційних смуг Q приймають відношення
Q = 2p/g= (p/2)/> = p/>. (3)
Аналіз показує, щорізкість інтерференційних смуг і їхній контраст збільшуються при зростаннікоефіцієнта відображення. Якщо при двопроменевій інтерференції Q »2, то прибагатопроменевій інтерференції (r= 0,9) Q »30, і різкістьможна ще збільшити при r> 0,9.
Для наочностіпредставлення багатопроменевої інтерференції в пластині різкість Qприйнята ототожнювати з числом ефективно iнтерферуючих променів, розуміючи підцим число однаково інтенсивних променів, що дають екстремум тієї ж напівширини,що і нескінченно велике число променів спадної інтенсивності.
Багатопроменеваінтерференція в клинчастій пластині призводить до одержання різких смуг рівноїтовщини, локалізованих на її поверхні; при цьому відбувається деяке порушеннясиметрії смуг і зменшення інтенсивності в максимумі. Наявність поглинання прибагатопроменевій інтерференції істотно позначається на інтенсивності минулогосвітла. Наприклад, збільшення поглинання на 2% (r= 0,9, a1= 0,03 і a2= 0,05) призводить дозменшення пропущення в максимумі в 2 рази.
Важливим практичнимзастосуванням інтерференції варто вважати просвітлюючі покриття, діелектричнідзеркала і світлофільтри.
При нормальному падіннісвітла на поверхню скла (n = 1.5 у видимій області спектра)коефіцієнт відображення r, обумовлений відомоюформулою Френеля, складає 4% і росте зі збільшенням n. Наприклад, для германіюв інфрачервоній області спектра n = 4 i r = 36%.В оптичних системах, що нараховує десятки поверхонь, відображення приводить дозначних світлових утрат, що негативно позначаються на якості зображення,збільшуючи частку розсіяного світла.
З метою зменшеннявідбитого світла від заломлюючих поверхонь оптичних деталей на них тим чи іншимтехнологічним спосіб, наприклад нанесенням у вакуумі, формують тонкі прозорішари, що одержали назву що просвітлюють. Найбільше часто використовуютьодношарові і двошарові покриття, що просвітлюють, однак у ряді випадківзастосовують три і більше шарів.
Розглянемо відображеннясвітла від одного шару (рис. 5, а), утвореного на поверхніоптичної деталі (підбивки). Очевидно, що взаємне гасіння в результатіінтерференції двох відбитих променів з амплітудами А1 і А2відбудеться при виконанні двох умов (рис. 5, б); 1) рівностіамплітуд А2 = А2; 2) зрушення фаз на p, тобто прирізниці в напівхвилю ходу променів. З першої умови знаходять показникпереломлення шару />. Друга умовадозволяє визначити мінімальну товщину шару, що просвітлює, d = l/(4n2).
Перша умова не завждивдається точно витримати унаслідок відсутності матеріалів з необхіднимипоказниками переломлення. Наприклад, для скла з крона (n3 = 1,52)n » 1,23, але на практиці використовують шар з n2 = 1,45.Це призводить до зниження відображення з 4,2% лише до 2,6%. Той же шар, але насклі типу флінт (n3 = 1,72) дозволяє більш істотнознизити коефіцієнт відображення (з 7% до 1 %).
/>
Рисунок 5 – Одношаровепросвітління: а – конструктивна схема; б – векторна діаграма
/>
Рисунок 6 – Кривіефективності просвітління з різним числом N шарів
Двошарове просвітліннядозволяє цілком усунути відображення світла від поверхні оптичної деталінезалежно від її показника переломлення. Однак значення r = 0досягається лише у вузькому спектральному інтервалі, а для довжин хвиль, щозначно відрізняються від розрахункової, значення r можутьперевищувати вихідне значення коефіцієнта відображення для непросвітленоїповерхні.
При тришаровомупросвітлінні досягається значне зниження відображення в широкій областіспектра. На рис. 6 наведені спектральні криві коефіцієнта відображення дляпорівняння ефективності покрить, що просвітлює, з різним числом шарів.
Якщо на поверхню оптичноїдеталі нанести шар з показником переломлення більше, ніж у підбивки, товідображення не зменшиться, а навпаки – збільшиться. При цьому відображенняпідвищується в міру збільшення числа шарів покриття тим вагоміше, чим більшарізниця в показниках переломлення шарів, що чередуються, з високим і низькимїхніми значеннями. Такі дзеркала, названі діелектричними, мають високийкоефіцієнт відображення, що доходить до 99% і вище. У діелектричних дзеркалахпрактично відсутнє поглинання, що особливо важливо для дзеркал лазернихрезонаторів. Різновидом діелектричних дзеркал варто вважати так називанітеплозахисні фільтри («холодні дзеркала»), що затримують інфрачервоні промені,не послабляючи область, яку видно, діапазону спектра.
Багатошарові покриттятипу діелектричних дзеркал дозволяють виконувати просторовий розподіл одногопучка на два, котрі можуть бути спрямовані під кутом 90° один щодо іншого. Такіінтерференційні світлорозділювачі конструктивно виконуються у формі пластин чикубів-призм. При цьому вони можуть розв’язувати різні функціональні задачі:розділяти пучки в різній пропорції за інтенсивністю, за спектром (дихронічнідзеркала), а також змінювати характер поляризації (інтерференційніполяризатори).
Перейдемо до розглядуінтерференційних світлофільтрів, що дозволяють виділяти ділянки спектра різноїширини з немонохроматичного випромінювання. За функціональним призначеннямрозрізняють наступні типи світлофільтрів: вузькосмугові (У), смугові (П) і щовідрізають (О). Перші виділяють порівняно вузьку смугу пропущення за спектром(рис. 7, а), другі – порівняно широку спектральну область(рис. 7, б), а треті дозволяють обмежувати спектральний складвипромінювання з боку короткохвильової чи довгохвильової області (рис. 7, е).
Основнимихарактеристиками фільтрів У є lm– довжина хвилі вмаксимумі смуги пропущення; tmax – коефіцієнт пропущенняв максимумі; Dl0,5 – спектральнаширина смуги пропущення на рівні 0,5tмах (напівширина).Крім того, нормуються й інші величини, що зображені на спектральній кривій: Dl0,5; lкп; lдп; tф.
/>
Рисунок 7.Спектральне пропущення різних інтерференційних світлофільтрів: а – вузькосмугові;б – смугового; в – відрізаючого
/>
Рисунок 8 – Конструктивнасхема вузькосмугового інтерференційного світлофільтра
Для фільтрів П дві першиххарактеристики позначають і називають інакше: lср – довжина хвилі,що відповідає середині смуги пропущення (середня довжина хвилі); tср – середнійкоефіцієнт пропущення в заданому спектральному діапазоні lк – lд відкороткохвильової до довгохвильової границь. Специфічними характеристикамифільтрів О служать: lгр – короткохвильоваграниця пропущення на рівні 0,1tср; Кр– крутість, умовно обумовлена відношенням lгр/l0,6.
Конструктивна схемаінтерференційного світлофільтра, наприклад вузькосмугового (рис. 8),включає пластину 1 (підбивка), на яке послідовно утворені діелектричне дзеркало2, розділовий проміжний шар 3 і друге діелектричне дзеркало 4. Друга пластина 5,звичайно з кольорового скла, використовується для зрізання максимумів, щозаважають. Вона також виконує і захисну роль. Товщину проміжного шару d.вибирають з умови одержання максимуму потрібного порядку (звичайно першого чидругого) для розрахункової довжини хвилі.
Вичерпне представленняпро склад шарів інтерференційних фільтрів дає послідовний їхній запис – структурнаформула. Наприклад, для одинадцятишарового складеного вузькосмугового фільтра,що має шифр 3 (УЗ-У2З-УЗ), структурна формула має такий вигляд: В – 2Н– ВНВ – 4В – ВНВ – 2Н – В. Тут букви В і Н позначають чвертьхвильові шариз речовин з високим (В) і низьким (Н) показниками переломлення. У табл. 1наведені основні характеристики типових фільтрів.
Таблиця 1 – Оптичніхарактеристики інтерференційних світлофільтрівВузькополосні фільтри
Шифр фільтра *
lm, мкм
tmax, %
Dl0,5/lm
Dl0,1/lm
lкп/lm
lдп/lm
tФ, % У17–29–24 0,42–1,2 70–75 0,006 0,020 0,83 1,25 0,5
У217–29–24 65–70 0,0045 0,015 0,83 1,23 0,5
У317–29–24 60–70 0,003 0,011 0,86 1,20 0,5
У517–29–24 60–65 0,0025 0,008 0,88 1,19 0,5 У9–27–18 1,1–10 85–70 0,030 0,090 0,78 1,47 2,0
3/У3-У23-У3/27–18 0,10 0,15 0,77 1,44 2,0 Смугові фільтри Шифр фільтра
lср, мкм
tср, %
Dl0,5/lпорівн
Dl0,1/lпорівн
lкп/lпорівн
lдп/lпорівн
tФ, % П1–14–27–18 1,2–10 75–80 0,70 0,75 0,55 2,20 1,5 П2–13–27–18 0,36 0,41 0,70 1,77 1,0 П3–11–27–18 70–80 0,31 0,37 0,72 1,65 Фільтри, що відрізають Шифр фільтра
lгр, мкм
lд
кп
lкп/lгр
tср, %
tФ, % 013–27–18 1–7 25,0 0,95 0,66 90–80 0,5 015–27–18 15,0 0,97 0,65 85–75 0,1 013–17–18 3–7 25,0 0,52 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Інтерференційні фільтри,що забезпечують можливість одержання різноманітних спектральних характеристик уширокому діапазоні довжин хвиль, знаходять широке застосування в різнихобластях науки і техніки.