Например, если дисперсия =2,25, то стандартное отклонение будет равно , стандартное отклонение позволяет характеризовать разброс элементов выборки относительно среднего значения выборки.
На практике часто пользуются правилом 3-х стандартных отклонений (3-х сигм). Суть которого состоит в следующем: если мы на числовой оси нанесём точку соответствующую среднему значению выборки , а затем от этого значения в лево и в право отложим отрезки длиной равной трём стандартным отклонениям, то окажется, что 99,7% в наших исходных данных будут находиться в этом интервале от- 3sx до+ 3sx.
Это правило хорошо работает для случая нормального распределения.
Стандартное отклонение часто используется для стандартизации данных, когда исследуемые показатели измерены в шкалах различного диапазона. В этом случае из каждого элемента исходной выборки x1,x2,…xn, вычитают среднее значение выборки и делят на стандартное отклонение выборки sx.
Полученное в результате стандартизации новая выборка z1,z2,…zn.
Всегда будет иметь среднее значение и стандартное отклонение .
Процедура стандартизации данных позволяет преобразовывать данные, измеренные в шкалах различного диапазона к одной стандартной шкале диапазона от -3 до +3.
В психологии обычно используют следующие 4 стандартные шкалы:
1. Шкала стенов
2. Шкала стэнайнов
3. Т шкала Маккола (для теста MMPI)
4. Шкала IQ
Для перевода «сырых» баллов в одну из этих 4-х стандартных шкал используется следующая формула: