Среди плоских кривых можно выделить кривые, называемые алгебраическими. Такие кривые линии могут быть заданы алгебраическим уравнением. Степень уравнения определяет порядок кривой линии.
Линии первого порядка - прямые линии.
Кривые линии второго порядка - линии, алгебраическое уравнение которых - уравнение второй степени.
Линии второго порядка - это плоские кривые, определяемые: пятью точками, или четырьмя точками и одной касательной, или тремя точками и двумя касательными, или двумя точками и тремя касательными и т.д. Касательные могут проходить через задаваемые точки.
Линии второго порядка подразделяются на три вида: эллипс, гиперболу и параболу.
ЭЛЛИПС
Эллипс определяется уравнением х2/а2 + y2/b2 =1. Эллипс имеет две оси симметрии, следовательно, и центр. Наибольший диаметр эллипса - 2а называется большой осью, а малый диаметр - 2b - малой осью. Эти оси взаимно перпендикулярны. Поскольку эллипс обладает многими геометрическими свойствами, существует множество способов построения его очерков.
1.Сумма расстояний от любой точки эллипса до двух неподвижных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а (рис.9.1). М1F1+M1F2=2a R1+R2=2a AO=A1O=a;F1O=F2O; где: F1O=e - эксцентриситет эллипса. ВF1=BF2=a.