--PAGE_BREAK--1.2. Постановка задачи сортировки массивов.
Основное условие: выбранный метод сортировки массивов должен экономно использовать доступную память. Это предполагает, что перестановки, приводящие элементы в порядок, должны выполняться на том же месте т. е. методы, в которых элементы из массива а передаются в результирующий массив b, представляют существенно меньший интерес. Мы будем сначала классифицировать методы по их экономичности, т. е. по времени их работы. Хорошей мерой эффективности может быть C– число необходимых сравнений ключей и M– число пересылок (перестановок) элементов. Эти числа суть функции от n– числа сортируемых элементов. Хотя хорошие алгоритмы сортировки требуют порядка n*logn сравнений, мы сначала разберем несколько простых и очевидных методов, их называют прямыми, где требуется порядка n2 сравнений ключей. Начинать разбор с прямых методов, не трогая быстрых алгоритмов, нас заставляют такие причины:
1. Прямые методы особенно удобны для объяснения характерных черт основных принципов большинства сортировок.
2. Программы этих методов легко понимать, и они коротки.
3. Усложненные методы требуют большого числа операций, и поэтому для достаточно малых n прямые методы оказываются быстрее, хотя при больших n их использовать, конечно, не следует.
Методы сортировки “ на том же месте “ можно разбить в соответствии с определяющими их принципами на три основные категории:
· Сортировки с помощью включения (by insertion).
· Сортировки с помощью выделения (by selection).
· Сортировка с помощью обменов (by exchange).
Теперь мы исследуем эти принципы и сравним их. Все программы оперируют массивом а.
Constn=
a: array[1..n] ofinteger;
2. Методы сортировки массивов. 2.1. Простые методы сортировки массивов. 2.1.1. Сортировка с помощью прямого включения.
Такой метод широко используется при игре в карты. Элементы мысленно делятся на уже “готовую” последовательность а, …, а и исходную последовательность. При каждом шаге, начиная с I= 2 и увеличивая iкаждый раз на единицу, из исходной последовательности извлекается i— й элементы и перекладывается в готовую последовательность, при этом он вставляется на нужное место.
ПРОГРАММА 2.1. ССОРТИРОВКА С ПОМОЩЬЮ ПРЯМОГО ВКЛЮЧЕНИЯ.
PROGRAM SI;
VAR
I,J,N,X:INTEGER;
A:ARRAY[0..50] OF INTEGER;
BEGIN
WRITELN(‘Введите длину массива’);
READ(N);
WRITELN(‘Введите массив’);
FOR I:=1 TO N DO READ(A[I]);
FOR I:=2 TO N DO
BEGIN
X:=A[I];
A[0]:=X;
J:=I;
WHILE X
BEGIN
A[J]:=A[J-1];
DEC(J)
END;
A[J]:=X
END;
WRITELN('Результат:');
FOR I:=1 TO N DO WRITE(A[I],' ')
END.
Такой типичный случай повторяющегося процесса с двумя условиями
окончания позволяет нам воспользоваться хорошо известным приемом
“барьера” (sentinel).
Анализ метода прямого включения. Число сравнений ключей (Ci) при i— м просеивании самое большее равно i-1, самое меньшее – 1; если предположить, что все перестановки из nключей равновероятны, то среднее число сравнений – I/2. Число же пересылок Mi равно Ci+ 2 (включая барьер). Поэтому общее число сравнений и число пересылок таковы:
Cmin = n-1 (2.1.) Mmin = 3*(n-1) (2.4.)
Cave = (n2+n-2)/4 (2.2.) Mave = (n2+9*n-10)/4 (2.5.)
Cmax = (n2+n-4)/4 (2.3.) Mmax= (n2+3*n-4)/2 (2.6.)
Алгоритм с прямыми включениями можно легко улучшить, если обратить внимание на то, что готовая последовательность, в которую надо вставить новый элемент, сама уже упорядочена. Естественно остановиться на двоичном поиске, при котором делается попытка сравнения с серединой готовой последовательности, а затем процесс деления пополам идет до тех пор, пока не будет найдена точка включения. Такой модифицированный алгоритм сортировки называется методом с двоичным включением ( binaryinsertion).
ПРОГРАММА 2.2. СОРТИРОВКА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ПОПОЛАМ.
PROGRAM BI;
VAR
I,J,M,L,R,X,N:INTEGER;
A:ARRAY[0..50] OF INTEGER;
BEGIN
WRITELN('Введи длину массива');
READ(N);
WRITELN('Введи массив');
FOR I:=1 TO N DO READ(A[I]);
FOR I:=2 TO N DO
BEGIN
X:=A[I];L:=1;R:=I;
WHILE L
BEGIN
M:=(L+R) DIV 2;
IF A[M]
END;
FOR J:=I DOWNTO R+1 DO A[J]:=A[J-1];
A[R]:=X
END;
WRITELN('Результат:');
FOR I:=1 TO N DO WRITE(A[I],' ')
END.
Анализ двоичного включения. Место включения обнаружено, если L=R. Таким образом, в конце поиска интервал должен быть единичной длины; значит, деление его пополам происходит I*logI раз. Таким образом:
C= Si: 1
Аппроксимируем эту сумму интегралом
Integral (1:n) log x dx = n*(log n – C) + C (2.8.)
Где C= loge= 1/ln2 = 1.4426… . (2.9.)
продолжение
--PAGE_BREAK--2.1.2.Сортирвка с помощью прямого выбора.
Этот прием основан на следующих принципах:
1. Выбирается элемент с наименьшим ключом
2. Он меняется местами с первым элементом а1.
3. Затем этот процесс повторяется с оставшимися n-1 элементами, n-2 элементами и т.д. до тех пор, пока не останется один, самый большой элемент.
ПРОГРАММА 2.3. СОРТИРВКА С ПОМОЩЬЮ ПРЯМОГО ВЫБОРА.
PROGRAM SS;
VAR
I,J,R,X,N:INTEGER;
A:ARRAY[0..50] OF INTEGER;
BEGIN
WRITELN('Введи длину массива');
READ(N);
WRITELN('Введи массив');
FOR I:=1 TO N DO READ(A[I]);
FOR I:=1 TO N-1 DO
BEGIN
R:=I;
X:=A[I];
FOR J:=I+1 TO N DO IF A[J]
BEGIN
R:=J;
X:=A[R]
END;
A[R]:=A[I];
A[I]:=X
END;
WRITELN('Результат:');
FOR I:=1 TO N DO WRITE(A[I],' ')
END.
Анализ прямого выбора. Число сравнений ключей (С), очевидно не зависит от начального порядка ключей. Для С мы имеем C= (n2 – n)/2 (2.10.).
Число перестановок минимально: Mmin= 3*(n-1) (2.11.).
В случае изначально упорядоченных ключей и максимально Mmax= n2/4 + 3*(n-1) (2.12.)
Определим Мavg. Для достаточно больших n мы можем игнорировать дробные составляющие и поэтому аппроксимировать среднее число присваиваний на i-м просмотре выражением Fi= lni+ g+ 1 (2.13.), где g= 0.577216… — константа Эйлера.
Среднее число пересылок Mavgв сортировке с выбором есть сумма Fiс i от 1 до n
Mavg = n*(g + 1) + (Si: 1
Вновь аппроксимируя эту сумму дискретных членов интегралом
Integral (1:n) ln x dx = x*(ln x – 1) = n*ln (n) – n + 1 (2.15.)
Получаем приблизительное значение
Mavg= n*(ln(n) + g) . (2.16.)
2.1.3. Сортировка с помощью прямого обмена.
Как и в методе прямого выбора, мы повторяем проходы по массиву, сдвигая каждый раз наименьший элемент оставшейся последовательности к левому концу массива. Если мы будем рассматривать как вертикальные, а не горизонтальные построения, то элементы можно интерпретировать как пузырьки в чане с водой, причем вес каждого соответствует его ключу.
ПРОГРАММА 2.4. ПУЗЫРЬКОВАЯ СОРТИРОВКА.
PROGRAMBS;
VAR
I,J,X,N:INTEGER;
A:ARRAY[0..50] OF INTEGER;
BEGIN
WRITELN('Введи длину массива');
READ(N);
WRITELN('Введи массив');
FOR I:=1 TO N DO READ(A[I]);
FOR I:=2 TO N DO
FOR J:=N DOWNTO I DO
IF A[J-1]>A[J] THEN
BEGIN
X:=A[J-1];
A[J-1]:=A[J];
A[J]:=X
END;
WRITELN('Результат:');
FOR I:=1 TO N DO
WRITE(A[I],' ')
END.
Улучшения этого алгоритма напрашиваются сами собой:
1. Запоминать, были или не были перестановки в процессе
некоторого прохода.
2. Запоминать не только сам факт, что обмен имел место, но и
положение (индекс) последнего обмена.
3. Чередовать направление последовательных просмотров.
Получающийся при этом алгоритм мы назовем “шейкерной” сортировкой (ShakerSoft).
Анализ пузырьковой и шейкерной сортировок. Число сравнений в строго обменном алгоритме C= (n2 – n)/2, (2.17.), а минимальное, среднее и максимальное число перемещений элементов (присваиваний) равно соответственно M= 0, Mavg= 3*(n2 – n)/2, Mmax= 3*(n2 – n)/4 (2.18.)
Анализ же улучшенных методов, особенно шейкерной сортировки довольно сложен. Минимальное число сравнений Cmin= n– 1. Кнут считает, что улучшенной пузырьковой сортировки среднее число проходов пропорционально n– k1n1/2, а среднее число сравнений пропорционально ½(n2 – n(k2 +lnn)).
ПРОГРАММА 2.5. ШЕЙКЕРНАЯ СОРТИРОВКА.
PROGRAMSS;
VAR
J,L,K,R,X,N,I:INTEGER;
A:ARRAY[0..50] OF INTEGER;
BEGIN
WRITELN('Введи длину массива’);
READ(N);
WRITELN('Введи массив');
FOR I:=1 TO N DO
READ(A[I]);
L:=2;
R:=N;
K:=N;
REPEAT
FOR J:=R DOWNTO L DO
IF A[J-1]>A[J] THEN
BEGIN
X:=A[J-1];
A[J-1]:=A[J];
A[J]:=X;
K:=J
END;
L:=K+1;
FOR J:=L TO R DO
IF A[J-1]>A[J] THEN
BEGIN
X:=A[J-1];
A[J-1]:=A[J];
A[J]:=X;
K:=J
END;
R:=K-1
UNTIL L>R;
WRITELN('Результат:');
FOR I:=1 TO N DO
WRITE(A[I],' ')
END.
Фактически в пузырьковой сортировке нет ничего ценного, кроме ее привлекательного названия. Шейкерная же сортировка широко используется в тех случаях, когда известно, что элементы почти упорядочены – на практике это бывает весьма редко.
продолжение
--PAGE_BREAK--2.2. Улучшенные методы сортировки массивов. 2.2.1.Метод Шелла.
В 1959 году Д. Шеллом было предложено усовершенствование сортировки с помощью прямого включения. Сначала отдельно сортируются и группируются элементы, отстоящие друг от друга на расстояние 4. Такой процесс называется четверной сортировкой. В нашем примере восемь элементов и каждая группа состоит из двух элементов. После первого прохода элементы перегруппировываются – теперь каждый элемент группы отстоит от другого на две позиции – и вновь сортируются. Это называется двойной сортировкой. На третьем подходе идет обычная или одинарная сортировка. На каждом этапе либо сортируется относительно мало элементов, либо элементы уже довольно хорошо упорядочены и требуют сравнительно немного перестановок.
ПРОГРАММА 2.6. СОРТИРОВКА ШЕЛЛА..
PROGRAMSHELLS;
CONST T=4;
H: ARRAY[1..4] OF INTEGER = (15,7,3,1);
VAR
I,J,K,S,X,N,M:INTEGER;
A:ARRAY[-16..50] OF INTEGER;
BEGIN
WRITELN('Введи длину массива');
READ(N);
WRITELN('Введи массив');
FOR I:=1 TO N DO
READ(A[I]);
FOR M:=1 TO T DO
BEGIN
K:=H[M];
S:=-K;
FOR I:=K+1 TO N DO
BEGIN
X:=A[I];
J:=I-K;
IF S=0 THEN S:=-K;
INC(S);
A[S]:=X;
WHILE X
BEGIN
A[J+K]:=A[J];
J:=J-K
END;
A[J+K]:=X;
END;
END;
WRITELN('Результат:');
FOR I:=1 TO N DO
WRITE(A[I],' ')
END.
Анализ сортировки Шелла. Нам не известно, какие расстояния дают наилучший результат. Но они не должны быть множителями один другого. Справедлива такая теорема: если k-отсортированную последовательность i-отсортировать, то она остается k-отсортированной. Кнут показывает, что имеет смысл использовать такую последовательность, в которой hk-1 = 3hk+ 1, ht= 1 и t= [log2 n] – 1. (2.19.)
2.2.2.Сортировка с помощью дерева.
Метод сортировки с помощью прямого выбора основан на повторяющихся поисках наименьшего ключа среди n элементов, среди n-1 оставшихся элементов и т. д. Как же усовершенствовать упомянутый метод сортировки? Этого можно добиться, действуя согласно следующим этапам сортировки:
1. Оставлять после каждого прохода больше информации, чем просто идентификация единственного минимального элемента. Проделав n-1 сравнений, мы можем построить дерево выбора вроде представленного на рисунке 2.1.
06
12
06
44 12 18 06
44 55 12 42 94 18 06 67
РИСУНОК 2.1. ПОВТОРЯЮЩИЙСЯ ВЫБОР СРЕДИ ДВУХ КЛЮЧЕЙ.
2. Спуск вдоль пути, отмеченного наименьшим элементом, и исключение его из дерева путем замены либо на пустой элемент в самом низу, либо на элемент из соседний ветви в промежуточных вершинах (см. рисунки 2.2 и 2.3.).
Д. Уилльямсом был изобретен метод Heapsort, в котором было получено существенное улучшение традиционных сортировок с помощью деревьев. Пирамида определяется как последовательность ключей a[L], a[L+1], …, a[R], такая, что a[i]
Р. Флойдом был предложен некий “лаконичный” способ построения пирамиды на ”том же месте”. Здесь a[1] … a[n] – некий массив, причем a[m]…a[n] (m= [nDIV2] + 1 ) уже образуют пирамиду, поскольку индексов iи j, удовлетворяющих соотношению j= 2i(или j= 2i+ 1), просто не существует.
12
44 12 18
44 55 12 42 94 18 67
РИСУНОК 2.2.ВЫБОР НАИМЕНЬШЕГО КЛЮЧА.
06
12 18
44 12 18 67
44 55 12 42 94 18 67
РИСУНОК 2.3. ЗАПОЛНЕНИЕ ДЫРОК.
Эти элементы образуют как бы нижний слой соответствующего двоичного дерева (см. рисунок 2.4.), для них никакой упорядоченности не требуется. Теперь пирамида расширяется влево; каждый раз добавляется и сдвигами ставится в надлежащую позицию новый элемент. Получающаяся пирамида показана на рисунке 2.4.
a[1]
a[2] a[3]
a[4] a[5] a[6] a[7]
a[8] a[9] a[10] a[11] a[12] a[13] a[14] a[15]
РИСУНОК2.4.МАССИВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫЙ В ВИДЕ ДВОИЧНОГО ДЕРЕВА.
ПРОГРАММА 2.7. HEARSORT.
PROGRAM HS;
VAR
I,X,L,N,R:INTEGER;
A:ARRAY[0..50] OF INTEGER;
PROCEDURE SIFT(L,R: INTEGER);
VAR
I,J,X: INTEGER;
BEGIN
I:=L;
J:=2*L;
X:=A[L];
IF (J
WHILE (J
BEGIN
A[I]:=A[J];
A[J]:=X;
I:=J;
J:=2*J;
IF (J
END;
END;
BEGIN
WRITELN('Введи длину массива');
READ(N);
WRITELN('Введи массив');
FOR I:=1 TO N DO
READ(A[I]);
L:=(N DIV 2)+1;
R:=N;
WHILE L>1 DO
BEGIN
DEC(L);
SIFT(L,N)
END;
WHILE R>1 DO
BEGIN
X:=A[1];
A[1]:=A[R];
A[R]:=X;
DEC(R);
SIFT(1,R);
END;
WRITELN(‘Результат:');
FOR I:=1 TO N DO
WRITE(A[I],' ')
END.
Анализ Heapsort. Heapsort очень эффективна для большого числа элементов n; чем больше n, тем лучше она работает.
В худшем случае нужно n/2 сдвигающих шагов, они сдвигают элементы на log(n/2), log(n/2 – 1), … ,log(n– 1) позиций (логарифм по [основанию 2] «обрубается» до следующего меньшего целого). Следовательно фаза сортировки будет n– 1 сдвигов с самое большое log(n-1), log(n-2), …, 1 перемещениями. Можно сделать вывод, что даже в самом плохом из возможных случаев Heapsort потребуется n*logn шагов. Великолепная производительность в таких случаях – одно из привлекательных свойств Heapsort.
2.2.3. Сортировка с помощью разделения.
Этот улучшенный метод сортировки основан на обмене. Это самый лучший из всех известных на данный момент методов сортировки массивов. Его производительность столь впечатляюща, что изобретатель Ч. Хоар назвал этот метод быстрой сортировкой (Quicksort). В Quicksort исходят из того соображения, что для достижения наилучшей эффективности сначала лучше производить перестановки на большие расстояния. Предположим, что у нас есть n элементов, расположенных по ключам в обратном порядке. Их можно отсортировать за n/2 обменов, сначала поменять местами самый левый с самым правым, а затем последовательно сдвигаться с двух сторон. Это возможно в том случае, когда мы знаем, что порядок действительно обратный. Однако полученный при этом алгоритм может оказаться и не удачным, что, например, происходит в случае n идентичных ключей: для разделения нужно n/2 обменов. Этих необязательных обменов можно избежать, если операторы просмотра заменить на такие:
WHILE a[i]
WHILE x
В этом случае x не работает как барьер для двух просмотров. В результате просмотры массива со всеми идентичными ключами приведут к переходу через границы массива.
Наша цель – не только провести разделение на части исходного массива элементов, но и отсортировать его. Будем применять процесс разделения к получившимся двум частям, до тех пор, пока каждая из частей не будет состоять из одного-единственного элемента. Эти действия описываются в программе 2.8.
ПРОГРАММА 2.8. QUICKSORT.
PROGRAM QS;
VAR
N,I:INTEGER;
A:ARRAY[0..50] OF INTEGER;
PROCEDURE SORT(L,R: INTEGER);
VAR
I,J,X,W: INTEGER;
BEGIN
I:=L;
J:=R;
X:=A[(L+R) DIV 2];
REPEAT
WHILE A[I]
WHILE X
IF I
BEGIN
W:=A[I];
A[I]:=A[J];
A[J]:=W;
INC(I);
DEC(J);
END;
UNTIL I>J;
IF L
IF I
END;
BEGIN
WRITELN('Введи длину массива');
READ(N);
WRITELN('Введи массив');
FOR I:=1 TO N DO READ(A[I]);
SORT(1, N);
WRITELN('Результат:');
FOR I:=1 TO N DO
WRITE(A[I],' ')
END.
Анализ Quicksort. Процесс разделения идет следующим образом: выбрав некоторое граничное значение x, мы затем проходим целиком по всему массиву. При этом выполняется точно n сравнений. Ожидаемое число обменов есть среднее этих ожидаемых значений для всех возможных границ x.
M = [Sx:1
= [Su:0
= n*(n-1)/2n-(2n2-3n+1)/6n = (n-1/n)/6 (2.20.)
В том случае, если бы нам всегда удавалось выбирать в качестве границы медиану, то каждый процесс разделения расщеплял бы массив на две половинки, и для сортировки требовалось бы всего n*lognподходов. В результате общее число сравнений было бы равно n*logn, а общее число обменов – n*log(n) /6. Но вероятность этого составляет только 1/n.
Главный из недостатков Quicksort– недостаточно высокая производительность при небольших n, впрочем этим грешат все усовершенствованные методы, одним из достоинств является то, что для обработки небольших частей в него можно легко включить какой-либо из прямых методов сортировки.
Тесты.
продолжение
--PAGE_BREAK--
1.
Идея сортировки массива прямым включением заключается в том, что
1.1.
в сортируемой последовательности masi длиной n (i = 0..n — 1) последовательно выбираются элементы начиная со второго (i
1.2. в сортируемой последовательности masi длиной n (i=0..n-1) последовательно выбираются элементы начиная со первого (i
1.3. в сортируемой последовательности masi длиной n (i=0..n-1) последовательно выбираются элементы начиная со второго (i
1.4. в сортируемой последовательности masi длиной n-1 (i=0..n-1) последовательно выбираются элементы начиная со второго (i
2.
При сортировке массива прямым включением поиск места включения очередного элемента х в левой части последовательности mas может закончиться двумя ситуациями:
2.1. найден элемент последовательности mas, для которого masi>x; достигнут левый конец отсортированной слева последовательности.
2.2.
найден элемент последовательности mas, для которого masi
2.3. найден элемент последовательности mas, для которого masi
2.4. найден элемент последовательности mas, для которого masi
3.
При сортировке массива прямым включением для отслеживания условия окончания просмотра влево отсортированной последовательности используется прием «барьера». Суть его в том, что
3.1. к исходной последовательности справа добавляется фиктивный элемент X. В начале каждого шага просмотра влево отсортированной части массива элемент X устанавливается в значение того элемента, для которого будет осуществляться поиск места вставки.
3.2. к исходной последовательности слева добавляется фиктивный элемент X. В конце каждого шага просмотра влево отсортированной части массива элемент X устанавливается в значение того элемента, для которого будет осуществляться поиск места вставки.
3.3. к исходной последовательности слева добавляется фиктивный элемент X. В начале каждого шага просмотра влево отсортированной части массива элемент X устанавливается в значение того элемента, для которого не будет осуществляться поиск места вставки.
3.4.
к исходной последовательности слева добавляется фиктивный элемент X. В начале каждого шага просмотра влево отсортированной части массива элемент X устанавливается в значение того элемента, для которого будет осуществляться поиск места вставки.
4.
Сортировка массива прямым включением требует в среднем
4.1. N^2/2 перемещений.
4.2.
N^2/4 перемещений.
4.3. N^2 перемещений.
4.4. N/4 перемещений.
5.
Выберите правильный вариант для вставки вместо знака «вопрос» во фрагмент кода сортировки массива прямым включением:
Fori:=2 to Сount do
Begin
Tmp:=Arr[i];
j:=i-1;
?
Begin
Arr[j+1]:=Arr[j];
j:=j-1;
End;
Arr[j+1]:=Tmp;
End;
5.1. While(j
5.2. While(j>) and (Arr[j]>Tmp) do
5.3. While(j>) and (Arr[j]
5.4. While(j=) and (Arr[j]=Tmp) do
6.
Алгоритм сортировки массива бинарными включениями
6.1. вставляет i
-йэлемент в готовую последовательность, которая пока не отсортирована, для нахождения места для i
-гоэлемента используется метод бинарного поиска элемента.
6.2.
вставляет
i
-
йэлемент в готовую последовательность, которая уже отсортирована, для нахождения места для
i
-
гоэлемента используется метод бинарного поиска элемента.
6.3. вставляет i
-йэлемент в готовую последовательность, которая уже отсортирована, для нахождения места для i
-гоэлемента используется метод Шелла поиска элемента.
6.4. вставляет i
-йэлемент в пока готовую последовательность, которая пока не отсортирована, для нахождения места для i
-гоэлемента используется метод Шелла поиска элемента.
7.
При сортировке массива бинарными включениями всего будет произведено
7.1.
N
×
log
2
N
сравнений.
7.2. ×
log2N
сравнений.
7.3. log2(N/
2
)
сравнений.
7.4. N
/2*log2N
сравнений.
8.
Изменится ли количество пересылок в сортировке массива бинарными включениями по отношению к количеству сравнений
8.1. станет больше
8.2. станет меньше
8.3.
не изменится.
9.
При сортировке массива методом бинарного включения внутренний цикл поиска с одновременным сдвигом следует разделить:
9.1. бинарным поиском находится позиция вставки, затем все элементы готовой последовательности, находящиеся левее этой позиции, сдвигаются вправо.
9.2. бинарным поиском находится позиция вставки, затем все элементы готовой последовательности, находящиеся правее этой позиции, сдвигаются влево.
9.3.
бинарным поиском находится позиция вставки, затем все элементы готовой последовательности, находящиеся правее этой позиции, сдвигаются вправо.
9.4. бинарным поиском находится позиция вставки, затем все элементы готовой последовательности, находящиеся левее этой позиции, сдвигаются влево.
10.
В чем состоит идея сортировки массива методом Шелла?
10.1. сортировке подвергаются не все подряд элементы последовательности, а только отстоящие друг от друга на определенном расстоянии большем h.
10.2. сортировке подвергаются не все подряд элементы последовательности, а только отстоящие друг от друга на определенном расстоянии меньшем h.
10.3.
сортировке подвергаются не все подряд элементы последовательности, а только отстоящие друг от друга на определенном расстоянии h.
10.4. сортировке подвергаются не все подряд элементы последовательности, а только h элементов.
11.
При сортировке массива методом Шелла на каждом шаге значение h изменяется, пока не станет (обязательно) равно
11.1. 3
11.2. 2
11.3.
11.4.
1.
12.
Если h=1, то алгоритм сортировки массива методом Шелла вырождается в
12.1. пирамидальную сортировку.
12.2.
сортировку прямыми включениями.
12.3. сортировку слиянием.
12.4. сортировку бинарного включения.
13.
При сортировке массива методом Шелла расстояния между сравниваемыми элементами могут изменяться по-разному. Обязательным является лишь то, что
13.1.
последний шаг должен равняться единице.
13.2. последний шаг должен равняться нулю.
13.3. первый элемент равен последнему элементу.
13.4. первый элемент равен предпоследнему элементу.
14.
Эффективность сортировки массива методом Шелла объясняется тем, что
14.1. при каждом проходе используется очень большое число элементов, упорядоченность увеличивается при каждом новом просмотре данных.
14.2. при каждом проходе элементы массива не упорядочены, а упорядоченность увеличивается при каждом новом просмотре данных.
14.3.
при каждом проходе используется относительно небольшое число элементов или элементы массива уже находятся в относительном порядке, а упорядоченность увеличивается при каждом новом просмотре данных.
14.4. при каждом проходе используется относительно небольшое число элементов или элементы массива уже находятся в относительном порядке, а упорядоченность увеличивается при каждом новом просмотре данных.
15.
Идея алгоритма сортировки массива прямым выбором заключается в том, что
15.1. на каждом шаге просмотру подвергается несортированная правая часть массива. В ней ищется очередной максимальный элемент. Если он найден, то производится его перемещение на место крайнего левого элемента несортированной правой части массива.
15.2. на каждом шаге просмотру подвергается несортированная правая часть массива. В ней ищется очередной минимальный элемент. Если он не найден, то производится его перемещение на место крайнего левого элемента несортированной правой части массива.
15.3. на каждом шаге просмотру подвергается несортированная правая часть массива. В ней ищется очередной минимальный элемент. Если он найден, то производится его перемещение на место крайнего правого элемента несортированной левой части массива.
15.4.
на каждом шаге просмотру подвергается несортированная правая часть массива. В ней ищется очередной минимальный элемент. Если он найден, то производится его перемещение на место крайнего левого элемента несортированной правой части массива.
16.
Если сортировку выбором применить для массива «bdac», то будут получены следующие проходы
16.1. первый проход: cd b a; второй проход: a b b c; третий проход: a b c d.
16.2.
первый проход: a d b c; второй проход: a b
d
c; третий проход: a b c d.
16.3. первый проход: a d b c; второй проход: a cdb; третий проход: a b c d.
16.4. первый проход: a d b c; второй проход: a b dc; третий проход: db c a.
17.
Как и в сортировке массива пузырьковым методом в сортировке массива прямым выбором внешний цикл
17.1. выполняется n раз, а внутренний цикл выполняется n/2 раз.
17.2. выполняется n-1 раз, а внутренний цикл выполняется n раз.
17.3.
выполняется n-1 раз, а внутренний цикл выполняется n/2 раз.
17.4. выполняется n раз, а внутренний цикл выполняется n раз.
18.
Вставить во фрагмент кода сортировки массива прямым выбором, вместо знака «вопроса», верное неравенство:
for i := 1 to n — 1 do
begin
min := i;
for j := i + 1 to n do
if ? then
min := j;
t := a[i];
a[i] := a[min];
a[min] := t
end;
18.1.
a[min] > a[j].
18.2. a[min] = a[j].
18.3. a[min]
18.4. a[min] a[j].
19.
При сортировке массива методом прямого выбора в лучшем случае (когда исходный массив уже упорядочен) потребуется поменять местами только ?, а каждая операция обмена требует три операции пересылки.
Вставьте вместо знака «вопрос» верный вариант.
19.1. n-элементов.
19.2.
(n-1)-элементов.
19.3. n/2-элементов.
19.4. 2*n-элементов.
20.
Алгоритм сортировки массива методом пирамидального выбора предназначен для сортировки последовательности чисел, которые
20.1.
являются отображением в памяти дерева специальной структуры — пирамиды.
20.2. являются отображением в памяти дерева специальной структуры — дерева.
20.3. являются отображением в памяти пирамиды специальной структуры — пирамиды.
20.4. являются отображением в памяти куста специальной структуры — дерева.
продолжение
--PAGE_BREAK--