Задача 1. Страховаяоценка объекта страхования равна 100000 рублей. Договор страхования заключен настраховую сумму 100000 рублей. Ущерб составил 60000 рублей. Определить суммустрахового возмещения.
В данном случае страховаяоценка объекта страхования равна страховой сумме, поэтому сумма страховоговозмещения равна сумме ущерба.
страховойвозмещение имущество дожитие
Решение:
Q = T/>,
где Т = 60000 р.;
S = 100000 р.;
W= 100000 р.
Q = 60000 */>= 60000 р.
Ответ: сумма страховоговозмещения 60000 р.
Задача 2.Страховая оценкаобъекта страхования равна 100000 рублей. Договор страхования заключен настраховую сумму 80000 рублей. Ущерб составил 60000 рублей. Определить суммустрахового возмещения.
Решение:
Q = T/>,
где S = 80000 р.;
W =100000 р.;
Т = 60000
Q = 60 000 * /> = 48000 р.
Ответ: сумма страховоговозмещения 48000 р.
Задача 3. Страховаяоценка объекта страхования составляет 100000 рублей. Договор страхованиязаключен на страховую сумму 80000 рублей. Ущерб составил 35 %. Определить суммустрахового возмещения.
Решение:
Q = T/>,
где S = 80000 р.;
W = 100000 р.;
Т = 35%
100000- 100%
Х-35%
Х = />р.
Q = 35000/>р.
Ответ: сумма страховоговозмещения 28000 р.
Задача 4. Страховаяоценка имущества составила 100000 рублей. Страховая сумма по договорустрахования равна 80000 рублей. Ущерб составил 60000 рублей. Заключен договорстрахования по системе I риска. Определить сумму страхового возмещения.
Решение:
Страхование по системепервого риска предусматривает выплату возмещения в размере ущерба, но впределах страховой суммы.
Следовательно Т=60000 р.;S=80000 р.; Значит Q=T=60000 р., так как T
Ответ: сумма страховоговозмещения равна 60000 рублей.
Задача 5. Страховаяоценка имущества составила 100000 рублей. Страховая сумма по договорустрахования — 80000 рублей. Ущерб составил 90000 рублей. Определить суммустрахового возмещения, если заключен договор страхования по системе I риска.
Решение:
Страхование по системепервого риска предусматривает возмещения в размере ущерба, но в пределахстраховой суммы.
Следовательно Т=90000 р.,S=80000 р., значит T>S, а значит это не соответствует системе первого риска,поэтому сумма страхового возмещения составит 80000 р.
Ответ: сумма страховоговозмещения равна 80000 рублей.
Задача 6:
Страховая оценкаимущества составила 100000 рублей. Страховая сумма по договору страхования — 80000 рублей. Ущерб составил 60000 рублей. Определить сумму страховоговозмещения, если заключен договор страхования по системе по восстановительнойстоимости.
Решение:
Страхование повосстановительной стоимости означает, что страховое возмещение за объект равноцене нового имущества соответствующего вида. Износ имущества при этом неучитывается.
Следовательно, суммастрахового возмещения равна 100000 р.
Ответ: сумма страховоговозмещения равна 100000 рублей.
Задача 7. Страховаяоценка имущества составила 100000 рублей. Страховая сумма по договорустрахования — 80000 рублей. Ущерб составил 60000 рублей. Определить суммустрахового возмещения, если в договоре имеется клауза: «Свободно от 10 %страховой суммы».
Решение:
Франшиза (страховая) — это предусмотренное условиями договора страхования освобождение страховщика отвозмещения убытков, не превышающих определённый размер.
В нашем случае, этоусловная франщиза (свободно от …. Х %).
Если ущерб превышаетустановленную франшизу, страховщик выплачивает страховое возмещение полностью,не принимая во внимание сделанную оговорку.
Т.е.
/>
/>р.
48000 р.
Поэтому в нашем случаестраховое возмещение будет равно 48000 рублей
Ответ: сумма страховоговозмещения равна 48000 рублей.
Задача 8. Страховаяоценка объекта составила 100000 рублей. Страховая сумма по договору страхования- 80000 рублей. Ущерб составил 6 000 рублей. Определить сумму страховоговозмещения, если в договоре имеется клауза: «Свободно от 10 % страховой суммы».
Решение:
Найдем страховоевозмещение по формуле пропорциональной ответственности:
/> рублей.
В данном случае франшизаусловная — это значит, что если ущерб превышает установленную франшизу, тостраховщик выплачивает страховое возмещение полностью, если ущерб меньшеустановленной франшизы, то страховое возмещение не выплачивается.
Найдём франшизу вденежном выражении: 80000*10/100=8000 рублей.
8000 р.>6000 р., тостраховое возмещение не будет выплачиваться.
Ответ: страховщик невыплатит страховое возмещение.
Задача 9. Страховаяоценка объекта составила 100000 рублей. Страховая сумма -80 000 рублей. Ущербсоставил 60000 рублей. Определить сумму страхового возмещения при клаузе вдоговоре: «Свободно от первых 10 % страховой суммы».
Решение:
Франшиза безусловная –означает наличие спец.оговорки ( клаузы) в страховом полисе «свободно от первыхх % ), (где х вычитается всегда из страхового возмещения независимо от величиныущерба).
Таким образом, прибезусловной франшизе страховое возмещение равно возмещению за вычетомбезусловной франшизы, т.е. безусловная франшиза означает, что при ущербе влюбом размере франшиза будет учтена.
Франшиза в денежномвыражение: 80*(10/100)=8000 р.
/> рублей.
Страховое возмещениебудет равно: 48000-8000 = 40000 рублей.
Задача 10. Застраховано 100объектов по 1000 рублей. Зафиксировано 4 страховых случая. Какова вероятностьстрахового случая? Определить нетто-ставку.
Решение:
Вероятность страховогослучая определяется по формуле
/>.
В нашем случае М=4случаям и N=100 застрахованным объектам, тогда
/>.
Определим нетто-ставкупри условии, что ущерб в двух случаях равен страховой сумме по формуле
/>=P(A)*Kn*100.
Поправочный коэффициент />, где средняя величинастраховой выплаты на один договор /> = 1000 руб., а средняя величинастраховой суммы на один договор /> = 1000 руб. Тогда нетто-ставкабудет равна:
/> руб.
Ответ: вероятностьстрахового случая равна 0,04; нетто-ставка равна 4 руб.
Задача 11. Нетто-ставкапо страхованию домашнего имущества определена в 0,4 р. со 100 р. страховойсуммы, а статьи нагрузки составляют:
1) расходы на ведениедела (включая оплату труда страх.агентов) — 0,09 р.
2) расходы на проведениепредупредительных мероприятий — 5 % брутто-ставки
3) прибыль — 10 %брутто-ставки.
Определить брутто-ставкупо страхованию домашнего имущества.
Решение:
Тнс = 0,4 р. со 100 р.страховой суммы. Рв = 0,09 р.
Пм = 5 %
Пп = 10 % отбрутто-ставки.
Тбс = />
Н' = 10% + 5%=15%
Тбс = />р.
Ответ: брутто-ставкаравняется 0,58 рублей со 100 рублей страховой суммы.
Задача 12. Определить, вочто превратится денежная сумма величиной в 20 000 рублей через 10 лет, отданнаяв кредит при доходности 7 %.
Решение:
Денежная сумма, отданнаяв кредит через n лет,определяется по формуле:
Bn = A(l+i)n,
где А = 20000 р.-первоначальная денежная сумма отдана в кредит;
i = 7 % = 0,07 – норма доходности ( %- ая ставка)
В10 = 20 000*1,0710=39343 р.
Ответ: денежная сумма,отданная в кредит через 10 лет при доходности 7 % равна 39343 рублей.
Задача 13. Определитьтребуемую первоначальную денежную сумму, отданную в кредит, если через 5 летстраховой фонд составил 100000 рублей при доходности 7 %.
Решение:
Страховой фонд,необходимый в начале страхования до начисления на него % — ов, определяется поформуле:
Bn = A(l+in)
А = />,
где Вп = 100000 рублей
(1 + i)5 при 0,07: 1,07 =1,40255
А = /> р.
Ответ: первоначальнаяденежная сумма при норме дохода 7 % составляет 71 298,6 рублей.
Задача 14. Необходимочерез 5 лет иметь страховой фонд в размере 100000 рублей. Определитьсовременную стоимость страхового фонда (при норме доходности 7 %).
Решение:
А = Bn*Vn,
где Вn = 100000 р.
/> - дисконтирующий множитель(дисконт), определяется по таблице.
V5 = (при i =0,07, n=5) = 0,71299 р.
А = 100 000 * 0,71299 =71299 р.
Ответ: современная стоимостьстрахового фонда равна 71299 рублей.
Задача 15. Определитьсовременную стоимость страхового фонда (при норме доходности 5 %), если через10 лет необходим страховой фонд в размере 1000000 рублей.
Решение:
А = Bn*Vn,
где Вп = 1000000 р.
/> - дисконтирующий множитель(дисконт), определяется по таблице.
V10 = (при i =0,05, n=10) = 0,61391 р.
А = 1000000 * 0,61391 =613910 р.
Ответ: современная стоимостьстрахового фонда равна 613910 рублей.
Задача 16. Определить, вочто превратится денежная сумма величиной в 10000 рублей через 7 лет, отданная вкредит при норме доходности 10 %.
Решение:
Bn = A(l+i)n,
где А= 10 000р.;
n = 7лет;
i = 0,l.
В7 = 10000*(1+0,1)7 = 19487,2 р.
Ответ: денежная сумма,отданная в кредит при норме доходности 10 % равна 19487,2 рублей.
Задача 17. По таблицесмертности рассчитать единовременную нетто-ставку на дожитие под договорстрахования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года при норме доходности 3 %.Страховая сумма 100000 рублей.
Решение:
/>
В нашем случае Dx + n = 9969,44; Dx= 11873,13;S=100000 р.
/>р.
Ответ: единовременнаянетто-ставка на дожитие при 3% составляет 83966,4 рублей.
Задача 18. Исчислить потаблице смертности единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смертипо договору страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 года при нормедоходности 3 %. Страховая сумма 100000 рублей.
Решение:
Единовременнаянетто-ставка по страхованию на случай смерти вычисляется по формуле
/>,
где /> - число умирающих втечение срока страхования: d41= 429, d42 = 458, d43= 493;
V — дисконт при i=0,03: V= 0,97087, V2 = 0,94260, V3 =0,91514;
Ix — числолиц, заключивших договоры в возрасте x лет: I41 = 90 960.
/>=1428,51руб.
Ответ: единовременнаянетто-ставка по страхованию на случай смерти при 3% составляет 1428,51 рубля.
Задача 19. Рассчитатьединовременную нетто-ставку на дожитие под договор страхования для лица ввозрасте 41 год на срок 3 года со страховой суммой 100 000 рублей сиспользованием таблицы коммутационных чисел при норме доходности 3 %.
Решение:
/>,
где D44 = 24399, D41 = 27072, S =100000 р.
/> = 90 126,32 р.
Ответ: единовременнаянетто-ставка по страхованию на дожитие равна 90 126,32 рублей.
Задача 20. Исчислить потаблице коммутационных чисел единовременную нетто-ставку по страхованию наслучай смерти по договору страхования для лица в возрасте 41 год на срок 3 годасо страховой суммой 100 000 рублей при норме доходности 3 %.
Решение:
/>
где M41=3601,85, M44 = 3300,87, D41 = 11873,13, S =100000
/>
Ответ: единовременнаянетто-ставка на дожитие равна 2534,96 рубля.
Задача 21. Исчислитьгодичную нетто-ставку на дожитие для лица в возрасте 41 год, заключившегодоговор страхования на 3 года на сумму 100 000 рублей при норме доходности 3 %.
Решение:
Годичная нетто-ставка надожитие исчисляется по формуле:
/>
где D44 = 9969,41,N42 = 161817,781, N45= 130064,51, S =100 000 руб.
/>
Ответ: годичнаянетто-ставка на дожитие равна 31393,51рублей.
Задача 22. Исчислитьгодичную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 41 год, заключившегодоговор страхования на 3 года на сумму 100000 рублей при норме доходности 3 %.
Решение:
Годичная нетто-ставка наслучай смерти исчисляется но формуле:
/>
где M41 =3601,85;M44 =3300,87; N42 =161817,78; N45 =130064,51; S=100000 руб.
/>
Ответ: годичнаянетто-ставка на случай смерти равна 947,87 рублей.
Задача 23. Сформированныестраховой фирмой резервы по договорам имущественного страхования составляют 3000тыс. рублей. Они размещены следующим образом:
государственные ценныебумаги …………. 200 тыс. рублей;
банковские вклады………………………… 700 тыс. рублей;
приобретены квартиры…………………….1500 тыс. рублей;
на расчетном счету………………………… 600 тыс. рублей.
Определить соответствие инвестиционной деятельности фирмы установленной законом деятельности.
Решение:
Соответствиеинвестиционной деятельности в части размещения страховых резервов определяетсяпосредством деления суммы коэффициентов, исчисленных как произведение числасоответствующего сумме вложений страховых резервов по направлениям,предусмотренным правилами, и установленных нормативов, для соответствующегонаправления инвестиций, на общую сумму имеющихся страховых резервов:
/>
где Ki = Bi*Hi,- коэффициент, соответствующий направлению вложений;
Bi — фактическая сумма вложений в данном направлении;
p — общая сумма страховыхрезервов, в данном случае по страхованию жизни;
Hi — показатель, соответствующий направлению вложений. В данном случае это:
государственные ценныебумаги H1 =0,875;
банковские вклады H3=0,550;
приобретены квартиры H5=0,663;
средства резервов,находящиеся на расчётном счёте H9=0,675.
Сn — нормативсоответствия инвестиционной деятельности страховой компании в части размещениястраховых резервов принципам возвратности, прибыльности и ликвидности. В даннойзадаче этот норматив должен быть не ниже 0,510 и его рекомендованная величина0,680.
/>
По правилам: дляобеспечения текущих страховых выплат страховщик обязан иметь не менее 3%
Ответ: нормативсоответствия 0,653 ниже рекомендуемой величины 0,680, страховая компанияобязана принять меры к улучшению финансового положения и представить в Росстрахнадзор программу финансового оздоровления.
Задача 24. Сформированныестраховой фирмой резервы по договорам страхования жизни составляют 2 000 тыс.рублей. Они размещены следующим образом:
государственные ценныебумаги ………………… 100 тыс. рублей;
банковские вклады………………………………600 тыс. рублей;
приобретены квартиры………………………….1000 тыс. рублей;
на расчетном счету……………………………… 300 тыс. рублей.
Определить соответствие инвестиционной деятельности фирмы установленной законом деятельности.
Решение:
По правилам:
постоянно для обеспечениятекущих страховых выплат страховщик обязан иметь наличных средств в банке неменее 3% от общей суммы страховых резервов.
В нашем случае
/>= 15 %. что соответствует условию.
В ценные государственныебумаги может быть размещено не менее 20% страховых резервов, сформированных подолгосрочному страхованию жизни.
В нашем случае
/> = 5 %. что не соответствует условию.
На чьей территорииразмешены средства страховых резервов, в условии не указано. Поэтому будемсчитать, что в России.
Найдём теперь нормативсоответствия инвестиционной деятельности страховой фирмы в части размещениястраховых резервов принципам возвратности, прибыльности и ликвидности:
/>(банковские вклады)= 600 тыс. руб.
/>(квартиры)= 1000 тыс.руб.
/>(расчетный счет)= 300 тыс.руб.(300≥60 – верно, 60 тыс.руб.- 3% от 2000 тыс.руб по законодательству)
/> 0,875; /> 0,6;/> 0,663; />0,675
/>/>=100*0,875= 87,5
/>/>=600*0,6= 360
/>/>=1000*0,663=663
/>/>=300*0,675=202,5
Р= 2000 тыс.руб.
/>
Норматив соответствияинвестиционной деятельности по страховым резервам, сформированным по договорамдолгосрочного страхования жизни не может быть ниже 0,510. Рассчитанный норматив/>=0,6565 соответствуетданному условию (0,6565>0,510). Однако рекомендуемая величина норматива /> по указанным направлениямустановлена в размере 0,680.
Так как величинарассчитанного норматива ниже рекомендуемой величины (0,65665
Задача 25. По статистикепоказатели страхования имущества предприятий в городе имеют устойчивыйдинамический вид в течение последних лет:Показатель Год 2005 2006 2007 Число застрахованных объектов, шт. 150 162 250 Страховая сумма застрахованных объектов, тыс. р. 500 700 800 Сумма страховых возмещений, тыс. р. 9,2 8,6 6,4 Нагрузки -20 %
Определить показательубыточности страховых сумм; нетто-ставку: брутто-ставку.
Решение:
Расчёт нетто-ставкипроизводится по формуле:
ТНС=Р(А)*КН*100,
где />,
/>,
КВ — количество выплат,
КД — количество страховыхдоговоров.
СВ — средняя величинастраховой выплаты на один договор,
СС — средняя величинастраховой суммы на один договор.
Тогда формула будет иметьвид:
/>
где:/> — средний объём выплатстраховою возмещения.
/> — средняя совокупная страховая суммавсех застрахованных объектов.
/>тыс. р.
/> тыс. р.
/>% (1,21 рубля со 100 рублей страховой суммы)
Это число является такжепоказателем убыточности со 100 р. страховой сумм. Средняя величина страховойсуммы
/> тыс. р.
Р(А)*187*3,56=6,7;
Р(А)=0,01
Рассчитаем рисковуюнадбавку по формуле
/>
где α — коэффициент,который зависит от гарантии безопасности (γ): допустим γ = 0.95,тогда α = 1,645. Рисковая надбавка равна
/>= 1,26 % (1,21 рубля со 100 рублей страховой суммы)
Подсчитываем нетто-ставкуна 100 руб. страховой суммы с учётом рисковой надбавки:
ТНС=ТНС+ТР;
ТНС = 1.21 +1.26 = 2.47 р.
Так как расходы на ведениестраховых дел заданы в общей нагрузке, то формула по вычислению брутто-нагрузкивыглядит следующим образом:
/>р.
Ответ: убыточностьстраховых сумм составила 1,21 со 100 руб. страховой суммы; нетто-ставкасоставила 2,47 руб. на 100 руб. страховой суммы; тарифная ставка составила 3,09руб. со страховой суммы.
Задача 26. Определитьсреднюю убыточность страховой суммы при следующих показателях: Год Страховая сумма, тыс. р. Выплачено страхового возмещения, тыс. р. Убыточность страховой суммы, % 2003 5220 65 1,25 % 2004 4240 30 0,71 % 2005 4360 21 0,48 % 2006 6310 40 0,63 % 2007 6130 25 0,41 %
Решение:
Убыточность страховойсуммы находится по формуле:
/>.
/>2003г. = 65 / 5220 * 100= 1,25
/>2004г. = 30 / 4240 * 100 = 0,71
/>2005г. = 21 /4360 * 100 = 0,48
/>2006г. = 40/6310 * 100 = 0,63
/>2007г. = 25/6130 * 100 = 0,41
Затем сложили все данныеубыточности страховой суммы и получили среднюю убыточность страховой суммы
/>
Ответ: средняяубыточность страховой суммы равна 0,7%.
Задача 27. Портфельстраховщика складывается из трех однородных страховых рисков с оценкой 400000,625000, 800000 рублей.
Страховщик определил максимальныйуровень собственного участия (собственное удержание) в покрытии рисков 500000рублей. Квота 20 % от страхового портфеля передана в перестрахование.Определить сколько перестраховщик принял по каждой группе риска вперестрахование. Определить собственное удержание цедента в покрытии риска.
Решение:
При квотном договорестраховая компания передаёт в перестрахование в согласованной сперестраховщиком доле все без исключения принятые на перестрахование риски поопределённому виду страхования. Поэтому в первой группе риск оказался излишнеперестрахованный, так как первоначальная страховая сумма в этой группе 400 млн.руб. была ниже установленного для данного портфеля лимита собственного участияцедента. Собственное участие цедента в покрытие первого риска:
400-400*20/100=320 тыс.р., перестраховщик принял 80 тыс. р.
Во втором рискеперестраховщик принял:
625*20/100=125 тыс. р.
Квотное перестрахованиеповлекло за собой снижение страховой суммы, а также собственное участие цедентадо
625-125=500 тыс. руб., т.е. до принятого норматива.
В третьем рискеперестраховщик принял:
640*20/100=160 тыс. руб.,
Собственное удержаниецедента составило 800-160=640 тыс. руб.
Страховая сумма дажепосле заключенного договора квотного перестрахования превышает лимитсобственного участия цедента.
Задача 28. Если собственноеудержание страховщика 500000 рублей, то в рисках, обладающих суммой 1 млн.рублей, доли участия перестраховщика и цедента — по 500000 рублей. Определитьпроцент перестрахования. Определить процент перестрахования, если рискзастрахован на 2 млн. рублей. Объяснить необходимость определения процентаперестрахования.
Решение:
Процент перестрахования — это отношение доли участия перестраховщика к страховой сумме данного риска. Впервом случае процент перестрахования составляет:
500/1000*100=50%.
Если риск застрахован на2 млн. руб., доля цедента 500 тыс. руб., а доля перестраховщика — 1500 тыс.руб., то процент перестрахования составит 75 %.
Процент перестрахованиясоставляет основу для взаиморасчетов между цедентом и перестраховщиком, как поперестраховочным платежам, так и по выплате страхового возмещения.
Задача 29. Заключендоговор эксцедента убытка. Участие цедента в приоритете (собственное участиецедента в покрытии ущерба) составляет 0,5 млн. Верхняя граница ответственностиперестраховщика (лимит перестраховочного покрытия) — 1 млн. долларов.Определить сумму страхового возмещения цедента и перестраховщика, если ущербсоставил:
1) 0,2 млн. дол.
2) 1,4 млн. дол.
3) 2,0 млн. дол.
Решение:
1) 0,2 млн. дол.перестраховщик в возмещении убытка не участвует.
2) 1,4 млн. дол.: 1млн.дол. — возмещение перестраховщика; 0,4 млн. дол. -цедент.
3) 2,0 млн. дол.:перестраховщик возмещает 1млн. дол.; цедент 0,5 млн. дол. и 0,5 млн.дол.дополнительная ответственность цедента.
Задача 30. Заключендоговор эксцедента убыточности. Перестраховщик принимает обязательствовыровнять цеденту превышение убыточности сверх установленного лимита — Stop-loss 05 %. Определить ответственность цедента и цессионера, если убыточностьсоставила:
1). 103 %
2). 125 %
3). 150 % (максимальнаясумма личной ответственности перестраховщика 105 — 125.%)
Решение:
Наличие установленноголимита означает, что убыточность до 105 % будет покрываться цедентомисключительно за счёт собственных источников (фондов). Если в данномкалендарном году убыточность превысила 105 %. то все превышения сверх этойцифры покрываются перестраховщиком но условиям заключённого договора. В целяхохраны интересов перестраховщика в договор довольно часто вводятся ограничения,определяется максимальная сумма личной ответственности.
1) В этом случаеубыточность меньше установленного лимита, поэтому убыточность покрываетсяполностью за счёт цедента.
2) В этом случаеубыточность больше установленного лимита на 125 –105 = 20 %. поэтому цедентпокрывает 105 %, а цессионер — 20 %, так как максимальная сумма ответственностицессионера 30 %.
3) В этом случаецессионер покрывает только 30 % от общей убыточности, цедент покрывает 105 % идополнительно 25 % (150 % – 125 %), что составляет превышение верхнего лимитаответственности перестраховщика.