Содержание
Задача 1
Задача 2
Приложения
/>/>Задача 1
Обследовано 50 торговых точек по объему ежедневного дохода. Данныеобследования приведены в приложении 1.
1. Провести группировку торговых точек по объему ежедневного дохода.
2. Построить гистограмму, полигон, кумуляту.
3. Вычислить выборочные характеристики:
a. среднее,
b. дисперсию,
c. среднее квадратическое отклонение,
d. моду,
e. медиану,
f. нижний и верхний квартили,
g. коэффициент вариации.
4. На основе анализа полученных данных выдвинуть гипотезу о законераспределения дохода.
Решение:
Количество групп определим по формуле Стерджесса:
n = 1 + 3.222*lgN,
где n — число групп;
N — число единиц совокупности.
n = 6 групп.
Величина равного интервала:
h = R / n,
где R — размах вариации;
n — число групп.
h = 145.7
Получим интервалы для построения групп:
1-я группа: (638-783.67];
2-я группа: (783.67-929.34];
3-я группа: (929.34-1075.01];
4-я группа: (1075.01-1220.68];
5-я группа: (1220.68-1366.35];
6-я группа: (1366.35-1512.02].
Построим группы: № группы
Группы торговых
точек по объему
ежедневного дохода Число торговых точек Накопленные частоты 1 638-783.67 7 7 2 783.67-929.34 11 18 3 929.34-1075.01 15 33 4 1075.01-1220.68 12 45 5 1220.68-1366.35 4 49 6 1366.35-1512.02 1 50 Итого 50 -
Построим гистограмму, полигон, кумуляту.
/>
/>
/>
Проведем расчет выборочных характеристик.Группы торговых точек по объему ежедневного дохода Число торговых точек Середина интервала
/>
/> Накопленные частоты 638-783.67 7 710.84 4975.88 570611.72 7 783.67-929.34 11 856.5 9421.5 215138.25 18 929.34-1075.01 15 1002.17 15032.55 508.09 33 1075.01-1220.68 12 1147.85 13774.2 275427 45 1220.68-1366.35 4 1293.51 5174.04 353216.26 49 1366.35-1512.02 1 1439.18 1439.18 196098.41 50 Итого 50 - 49817.35 1610999.73 -
Среднее значение определим по формуле средней арифметическойвзвешенной:
/> = 996.35 д. ед.
Дисперсию определим по формуле:
/> = 32219.99 д. ед.
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
/> = 179.5 д. ед.
Рассчитаем значение моды. Наибольшая частота: 15. Мода находится винтервале между 929.34 и 1075.01. Точное значение моды определим по формуле:
/> = 1012.58 д. ед.
Рассчитаем значение медианы. Середина ряда: 25. Медианным являетсяинтервал с накопленной частой 33. Точное значение медианы определим по формуле:
/> = 997.32 д. ед.
Определим место нижней квартили: NQ1= (50+1) /4 = 12.75.
Определим место верхней квартили: NQ3= (50+1) /4*3 = 38.25.
Квартили определим по формулам:
/> =
783.67+145.67* ( (12.5-7) /11) = 856.51 д. ед.
/> =
1075.01+145.67* ( (37.5-33) /12) = 1129.64 д. ед.
Коэффициент вариации определим по формуле:
/> = 18.02%.
В исследуемой совокупности средний размер объема ежедневного доходасоставил 996.35 д. ед. Самым распространенным значением объема ежедневногодохода является 1012.58 д. ед.50% торговых точек имеют объем ежедневного доходаболее 997.32 д. ед., а 50% — менее 997.32 д. ед.
Полученное значение среднего квадратического отклонения говорит отом, что в среднем в исследуемой совокупности конкретные величины признакаотклоняются от своего среднего значения на 179.5д. ед.
25% торговых точек имеют доход менее 856.51 д. ед.; 25% торговыхточек имеют доход более 856.51 д. ед., а остальные торговые точки имеют доход впределах от 856.51 д. ед. до 1129.64 д. ед.
Так как значение коэффициента вариации меньше 33%, то исследуемуюсовокупность можно считать однородной.
В целом на основе полученных данных можно выдвинуть гипотезу онормальном законе распределения дохода./>/>Задача 2
Имеются ежемесячные уровни дохода фирмы (тыс. у. е.) в 2008 г (приложение 2).
1. Графически отобразить динамику дохода.
2. Рассчитать цепные и базисные:
абсолютные приросты (изменения) уровней;
темпы роста;
темпы прироста (снижения) уровней,
средние значения ряда, темпа роста и прироста.
3. Провести сглаживание методом скользящей средней с базой равнойчетырем.
4. Осуществить аналитическое выравнивание сглаженной зависимости полинейному тренду.
5. Оценить адекватность и точность полученной линейной модели.
6. Осуществит точечный и интервальный прогноз дохода фирмы в январе2009.
Решение:
Графически отобразим динамику дохода:
/>
группировка кумулята точечный прогноз