Поведінкаспоживача
Задача1.1
В таблицінаведені дані відносної корисності трьох благ.Кількість товару, од. Гранична корисність, ют. А Б В 1 20 15 18 2 18 14 14 3 16 13 10 4 14 12 6
Скільки одиницькожного товару буде спожито, якщо ціна товару А – 5 грн. за одиницю, товару Б –3 грн. за одиницю, товару В – 2,5 грн. за одиницю, а бюджет споживача – 24.5грн.
Розв’язок:
Знаходимограничну корисність кожного товару на одну грошову одиницю:Кількість товару, од. Гранична корисність А
MUA/на 1 грн Б
MUБ/на 1 грн В
MUB/на 1 грн. 1 20 4 15 5 18 7,2 2 18 3,6 14 4,7 14 5,6 3 16 3,2 13 4,3 10 4 4 14 2,8 12 4 6 2,4
Як показують данітаблиці, найбільшу граничну корисність на 1 грн. приносить 2 одиниці товару В –7,2 і 5,6. Далі споживач обирає 3 одиниці товару Б – 5; 4,7; 4,3 ют./грн. Потімспоживач обирає по 1 одиниці кожного з товарів (4 ют/грн.). Всього в кошикумаємо набір: 1А*5+4Б*3+3В*2,5=5+12+7,5=24,5 грн. – споживач витратив весь свійдохід.
Підрахуємовеличину сукупної корисності кошика :
TU=(20)А+(15+14+13+12)Б+(18+14+10)В=116ют.
Останні грошовіодиниці, витрачені споживачем, додали до кошика однакову граничну корисність зрозрахунку на 1 грн., тобто:
20/5=12/3=10/2,5=4.
Задача2.1
Граничнакорисність товару А для споживача залежить від його кількості: ГКА=40-5КА.
Граничнакількість товару Б представлена формулою ГКБ=20-3КБ.
Ціна одиниці товаруА складає 5 грн., ціна одиниці товару Б – 1 грн. Загальний доход споживачастановить 20 грн. Дайте графічне і аналітичне рішення рівноваги споживача.
Розв’язок
Аналітичнерішення:
Складаємо системурівнянь, одне з яких є правилом максимізації корисності – КА/РА=КБ/РБ,а інше є бюджетним обмеженням – ЦА*КА+ЦБ*КБ=Д.Візьмемо товар А за х, товар Б – за у. Тоді система рівнянь буде наступною:
(40-5х)/8=(20-3у)/1
5х+у=20
8-х=20-3у
5х+у=20
3у-х=12
5х+у=20
х=3у-12
5(3у-12)+у=20
15у-60+у=20
16у=80
У=5
5х+5=20
5х=15
Х=15/5=3
Перевірка:5*3+5*1=20 грн.
Отже, рівновагаспоживача (максимізація корисності за даного бюджетного обмеження) при купівлі3 одиниць товару А, та 5 одиниць товару Б.
Графічнаінтерпретація:
Будуємо лініюбюджетних обмежень: через точки — х (мах) 20/5=4 та у(мах)=20/1=20
Також будуємолінію КА/РА=КБ/РБ
Точки для цієїлінії пролягатимуть: 8+х=20+3у звідси у=(12+х)/3Х 3 6 9 12 15 18 у 5 6 7 8 9 10
Прямі перетнутьсяв точці (3;5), що є розв’язком даної системи рівнянь.
Задача3.1
У таблиці поданокорисність, яку отримує індивід від споживання товарів А і Б:Кількість товарів А і Б, од. Загальна корисність від споживання товару, ют. А Б 1 0,35 5 2 14 24 3 31,5 57 4 56 104 5 87,5 165 6 136 240 7 172,5 329 8 224 432 9 283,5 549 10 350 680
Ціна одиницітовару А становить 5 грн., товару Б — 4 грн. У розпорядженні споживача є 350грн.
Знайдіть функції,якими можуть бути виражені граничні корисності від споживання вказаних товарів.Дійте аналітичне рішення рівноваги споживача.
Розв’язок
Кількість товарів, А і Б, од. Загальна та гранична корисності товарів
TUA
MUA
TUБ
MUБ 1 0,35 0,35 5 5 2 14 13,65 24 19 3 31,5 17,5 57 33 4 56 24,5 104 47 5 87,5 31,5 165 61 6 126 38,5 240 75 7 172,5 46,5 329 89 8 224 51,5 432 103 9 283,5 59,5 549 126 10 350 66,5 680 131
Визначаємофункції методом найменших квадратів:
Функція граничноїкорисності товару А:№ х у
х2 х*у 1 1 035 1 0,35 2 2 13,65 4 27,3 3 3 17,5 9 52,5 4 4 24,5 16 98 5 5 31,5 25 157,5 6 6 38,5 36 231 7 7 46,5 49 325,5 8 8 51,5 64 412 9 9 59,5 81 535,5 10 10 66,5 100 665 всього 55 350 385 2504,65 В середньому 5,5 35,00 38,50 250,465
Звідси а1=(250,465-5,5*35)/(38,5-5,52)=58/8,25=7
Звідси а0=35-7*5,5=-3,5
ГКА=7х-3,5
Визначаємофункцію для товару Б:№ х у
х2 х*у 1 1 5 1 5 2 2 19 4 38 3 3 33 9 99 4 4 47 16 188 5 5 61 25 305 6 6 75 36 450 7 7 89 49 623 8 8 103 64 824 9 9 126 81 1134 10 10 131 100 1310 всього 55 689 385 4976 В середньому 5,5 68,9 38,50 497,6
Звідси а1=(497,6-5,5*68,9)/(38,5-5,52)=118,65/8,25=14
Звідси а0=68,9-14*5,5=-9
ГКБ=-9+14у
Аналітичнерішення рівноваги споживача:
Складаємо системурівнянь, одне з яких – правило максимізації корисності, інше – бюджетнеобмеження:
(7х-3,5)/5=(14у-9)
5х+4х=350
1,4х-0,7=3,5у-2,25
5х+4у=350
1,4х-3,5у=-1,55
5х+4у=350
3,5у-1,4х=1,55
5х+4у=350
5х=350-4у
Х=70-0,8у
3,5у-1,4(70-0,8у)=1,55
4,6у=99,55
У=21,6=22
5х+4*22=350
5х+88=350
5х=350-88=262
Х=262/5=52
Перевірка: А –52*5=260
Б – 44*4=88
88+350=348
Отже, споживачвитратить практично весь свій дохід за даних наборів товарів, та отримаємаксимальну корисність.
Попит,пропозиція та ринкова рівновага
Задача1.2
Наведено таблицюпропозиції товару.Ціна за од., грн 15 18 21 24 27 30 Обсяг пропозиції, шт. 400 600 800 1000 1200 1400
Запишіть функціюпропозиції, накресліть її графік. Який нахил має ця крива і з чим це пов’язано?Що відбудеться, якщо обсяг пропозиції продукту скоротиться з 1000 до 800 шт.?
Припускається, щовладними органами введено податок у розмірі 1 грн. за од., що сплачуєтьсяпродавцями. Як це відобразиться на графіку пропозиції товару? Які фактори моглиб вплинути на таку зміну?
Розв’язок:
Визначаємофункцію методом найменших квадратів:№ Х (ціна) у
х2 х*у 1 15 400 225 6000 2 18 600 324 10800 3 21 800 441 16800 4 24 1000 576 24000 5 27 1200 729 32400 6 30 1400 900 42000 Всього 135 5400 3195 132000 В середньому 22,5 900 532,5 22000
Звідси а1=(22000-22,5*900)/(532,5-(22,52))=66,7
Звідси а0=900-66,7*22,5=-600
Функція матимевигляд: Кпр=-600+66,7Ц
Крива пропозиціїпоказує обсяг виробництва фірми за кожного можливого рівня цін. Кривапропозиції демонструє дію закону пропозиції на основі прямої залежності цінитовару від величини його пропозиції і має позитивний нахил. Залежністьпропозиції від ціни є прямою.
Кількість і обсягтоварів змінюються відповідно до зміни їхньої ціни, не зміщуючи кривупропозиції товарів. За зниження обсягу пропозиції з 1000 одиниць до 800,виробник буде готовий продавати товар за ціною 21 грн.
Податок, якнеціновий фактор впливу на пропозицію фірми, буде збільшувати її витрати тазміщувати графік кривої пропозиції вліво вгору. До такого ж ефекту призведутьінші нецінові фактори пропозиції – збільшення цін на ресурси, зміна цін на іншітовари, тобто зміна цін на взаємозамінні або взаємодоповнювальні товари(зниження цін на взаємозамінні ресурси призведе до зсуву кривої вліво вгору)тощо.
При введенніподатку в розмірі 1 грн. на одиницю продукції функція пропозиції прийме вигляд:Кпр=-600+66,7(Ц-1). Функція зміститься вгору на величину розміру податку (1грн.)
Задача2.2
Функції попиту тапропозиції товару мають вигляд: КП=250-20Ц, Кпр=100+10Ц,де КП та Кпр – обсяги попиту та пропозиції відповідно,тис. од; Ц – ціна одиниці товару, грн… Визначити параметри рівноваги ринкуданого товару.
З’ясуватианалітично і графічно, якими будуть нові рівноважні ціни та обсяг товару, якщозміна технології виробництва призведе до збільшення обсягу виробництва іпродажу продукції на 20 одиниць за кожної ціни.
Розв’язок:
За рівновагипопит дорівнює пропозиції, звідси:
250-20Ц=100+10Ц
-20Ц-10Ц=100-250
30Ц=150
Ц=150/30=5
100+10*5=150
Отже, рівноважнаціна складатиме 5 г.о., рівноважний попит та пропозиція – 150 тис. одиниць.
За нових умов,при зміні технології виробництва та збільшенні випуску на 20 одиниць за кожноїціни рівноважна ціна буде наступною:
250-20Ц=100+20+10Ц
30Ц=250-120=130
Ц=130/30=4,3
Рівноважнийвипуск: 120+10*4,3=143 тис. одиниць.
Задача3.2
Ринок товарухарактеризується наступними функціями попиту і пропозиції:
Кп=20-2Ц
Кпр=3Ц-10
Де Кп та Кпр –обсяги попиту та пропозиції відповідно, тис. од.; Ц – ціна одиниці товару, грн.
Визначитианалітично і графічно рівноважну ціну і обсяг продажу товару до і після наданихдержавою дотацій виробникам у розмірі 1,5 грн. за кожну одиницю товару.
Розв’язок
За умовирівноваги на ринку, Кп=Кпр, отже:
20-2Ц=3Ц-10
5Ц=30
Ц=30/5=6 –рівноважна ціна.
Рівноважнийвипуск – 20-2*6=8 тис. одиниць.
За умови наданнядотацій виробникові у розмірі 1,5 грн., рівняння пропозиції набуде вигляду:
Кпр=-10+3*(Ц+1,5)
Тоді рівняннярівноваги прийме вигляд:
20-2Ц=-10+3*(Ц+1,5)
20-2Ц=-10+3Ц+4,5
20-2Ц=3Ц-5,5
5Ц=25,5
Ц=5,1 –РІВНОВАЖНА ЦІНА
Рівноважнийвипуск – 20-2*5,1=9,8=10 тис.од.
Отже, при наданнідержавою дотації в розмірі 1,5 грн./од.прод., рівноважна ціна знизиться з 6 до5,1; рівноважний випуск зросте з 8 до 10 тис. одиниць.
3.Еластичність попиту та пропозиції
Задача1.3
На ринку діютьдва підприємства, функції пропозиції яких мають вигляд:
Кпр1=5+2Ц
Кпр2=2+1,5Ц
Де Кпр.1, Кпр2 –обсяг пропозиції відповідно першого і другого підприємства, тис. од.; Ц – цінатовару, грн/од.
1. Запишітьфункцію ринкової пропозиції товару.
2.Побудуйте кривіпропозиції кожного з підприємств та ринкової пропозиції товару.
3.Визначте та порівняйтезначення коефіцієнту цінової еластичності пропозиції кожного підприємства ігалузі в цілому, використовуючи формулу середньої точки (наприклад, при змініціни від 2 до 3 грн./од.).
Розв’язок
Ринковапропозиція — це пропозиція, що визначається як загальна сума всіхіндивідуальних пропозицій. Отже, функція ринкової пропозиції буде наступною:
Кпр1+Кпр2=(5+2Ц)+(2+1,5Ц)=7+3,5Ц
Визначеннязначення коефіцієнту цінової еластичності пропозиції для кожного підприємства ігалузі в цілому:
/> - формула середньоїточки для визначення еластичності.
1. Кпр1=5+2Ц, Q1=7, Q2=9 P1=2, P2=3
/>
2. Кпр2=2+1,5Ц, Q1=5, Q2=6.5, P1=2, P2=3
/>
3. Кпр(рин)=7+3,5Ц, Q1=14, Q2=17.5, P1=2, P2=3
/>
Отже, в усіх випадкахспостерігаємо еластичність пропозиції, яка менша за 1, отже пропозиція в усіхвипадках нееластична. Найменш еластичною є ринкова пропозиція.
Задача2.3
відомо, що приціні 10 грн за 1 кг товару денний попит складав 800 кг, а після зниження ціни до 8 грн за кг він склав 1000 кг. Чому дорівнює цінова еластичність попиту на товар в точці? Чому дорівнює дугова еластичність попиту на товар?Якщо ціна на продукцію знову зросте до 10 грн. за кг, а денний попит будестановити 800 кг., чи будуть зберігатися значення дугової еластичності та еластичностів точці?
Розв’язок
Дуговаеластичність попиту визначається за формулою:
/>
Точковаеластичність попиту визначається за формулою:
/>
Дуговаеластичність попиту:
(1000-800)/(8-10)*(10+8)/(800+1000)=(200/-2)*(18/1800)=-1
Точковаеластичність:
9/900*200/2=1
Отже,попит в даному випадку є одинично еластичний, тобто відносна зміна у величиніпопиту дорівнює відносній зміні ціни. При зростанні ціни на продукцію до 10грн та зниженні денного попиту до 800 кг. будуть зберігатися значення дугової еластичності та еластичності в точці.
Задача 3.3
Протягомостаннього року відбулося скорочення реальних доходів населення в середньому на15%, причому на товар А на початку року витрачалося 30% сімейного бюджету, а вкінці року – 20%, на придбання товару Б – відповідно 30 і 35%. Використовуючиформулу середньої точки розрахуйте коефіцієнти еластичності попиту від доходу,зробіть висновки відносно характеру товарів.
/> формула середньоїточки.
1. Визначаємоеластичність попиту для товару А.
Q1=0.3,Q2=0.2, I1=1, I2=0.85
/>
Якщо еластичністьпопиту за доходами більша за 1, то такий товар відносять до предметів розкоші.
2. Визначаємоеластичність попиту за доходами для товару Б.
Q1=0.3,Q2=0.35, I1=1, I2=0.85
/>
Еластичністьпопиту за доходами, значення якої менше нуля характерна для неякісних товарів.
4.Індивідуальний та ринковий попит
Задача1.4
Функціякорисності споживача має вигляд 3К=2КаКб, де Ка, Кб – Обсяги споживання товарівА і Б відповідно, од. Витрати індивіда на придбання цих двох товарів складають50 грн. Ціна одиниці товару А складає 15 грн., товару Б – 5 грн.
Визначитиоптимальний обсяг споживання обох товарів. Як зміниться попит на товари, якщоціна товару А збільшиться до 20 грн.? Визначити ефект доходу та ефектзаміщення.
Розв’язок
/> />
Знаходимооптимальний обсяг споживання цих товарів:
15А+5Б=50 – лініябюджетного обмеження.
MRS=15/5=3, звідси Б=3А.Підставляємо дане значення Б в рівняння лінії бюджетного обмеження і знаходимоА:
15А+15А=50
А≈2
Знаходимо Б:
15*2+5Б=50
5Б=20
Б=4
Оптимальний обсягспоживання цих товарів складе: А-2 од., Б-4 од.
Корисність, якоїдосягне споживач: К=2/3*2*4≈5 ют.
Аналогічно призбільшенні ціни на товар А до 20 грн.:
20А+5Б=50 – лініябюджетного обмеження.
MRS=20/5=4 звідси Б=4А.
20А+5*4А=50
40А=50, А=1
Знаходимо Б:
20+5Б=50
5Б=30, Б=6
Рівенькорисності, якої досягне споживач: К=2/3*1*6=4 ют.
Оптимальний обсягспоживання за цих обставин складе: А-2 од., Б-4 од.
При зростанніціни на товар А з 15 до 20 грн. попит на товар А знизиться на 1 од., а попит натовар Б збільшиться на 2 од.
Ефект доходу: длятовару А: при зростанні ціни споживання товару зменшується на 1од.(це свідчитьпроте, що А – нормальний товар). Ефект заміщення для цього ж товару будеаналогічним ефекту доходу, так як для нормальних товарів ці два ефекти діютьрівнонаправлено.
Внаслідокзниження ціни товару Б відносно товару А його споживання збільшується на 2 од.– ефект заміщення. Ефект доходу є аналогічним для цього товару.
Задача2.4
Функціякорисності індивіда має вигляд: К=Карб, де Ка, Кб – кількість товарів А і Бвідповідно, од. Їх ціни відповідно складають 12 та 15 грн. Бюджет споживача складає600 грн. Який споживацький набір обере індивід?
Побудуйте графікифункцій попиту на товари А і Б та визначте, чиє еластичним попит на кожнийтовар за ціною.
Розв’язок:
Лінія бюджетногообмеження: І=12А+15Б=600
MRS=12/15=4/5, звідси Б=4/5А
12А+15*4/5Б=600
12А+12А=600
24А=600; А=25
Знаходимо Б:
12*25+15Б=600
15Б=300; Б=20.
Споживацькийнабір, що його обере індивід, складатиме: 25 од. товару А, та 20 од. товару Б.При цьому споживач досягне корисності: К=(25*20)/3=167 ют.
Для побудовиграфіків попиту шукаємо додаткову точку:
Нехай цінатоварів А і Б зросла на 3 грн. Тоді лінія бюджетного обмеження матиме вигляд:
15А+18Б=600
MRS=15/18=5/6, б=5/6А
15А+15*5/6А=600
15А+15А=600
30А=600 А=20
15*20+18Б=600
18Б=300 Б=16
Точки дляпобудови графіка:
Товар A – Q1=25, Q2=20, P1=12,P2=15
Товар Б – Q1=20, Q2=16, P1=15,P2=18
Визначаємо ціновуеластичність попиту для товарів А і Б:
Еа=((20-25)/25)/((15-12)/12)=0,2/0,25=0,8
Еб=((16-20)/20)/((18-15)/15)=1– попит одинично еластичний.
Задача3.4.
Визначитинадлишок споживача аналітично і графічно на основі наступних табличних даних:Ціна за од., грн. Обсяг попиту, од. Обсяг пропозиції, од. 10 65 20 52 10 30 39 20 40 26 30 50 13 40 60 50
1. Визначаємофункцію попиту методом найменших квадратів:№ Х У
Х2 Х*У 1 10 65 100 650 2 20 52 400 1040 3 30 39 900 1170 4 40 26 1600 1040 5 50 13 2500 650 Всього 150 195 5500 4550 В середньому 30 39 1100 910
Параметрирівняння:
а1=(910-30*39)/(1100-(302))=-260/200= -1,3
а0=39-(-1,3*30)=78
Функція попитуматиме вигляд: Кп=78-1,3Ц
2. Визначаємофункцію пропозиції тим же методом:№ Х У
Х2 Х*У 1 20 10 400 200 2 30 20 900 600 3 40 30 1600 1200 4 50 40 2500 2000 5 60 50 3600 3000 Всього 200 150 9000 7000 В середньому 40 30 1800 1400
Параметрирівняння:
а1=(1400-40*30)/(1800-(402))=200/200=1
а0=30-40= -10
Функціяпропозиції: Кпр = -10+Ц
3. Визначаєморівноважні попит та пропозицію:
78-1,3Ц=-10+Ц
-1,3Ц-Ц= -10-78
2,3Ц=88
Ц=88/2,3=38 –рівноважна ціна
-10+38=28 –рівноважна пропозиція
4. Визначаємонадлишок споживача за формулою:
/> де:
Цп – ціна попиту,грн./од.
Цр – рівноважнаціна
Кп – рівноважнийобсяг попиту, од.
Нс=1/2*(60-38)*28=1/2*22*28=308.