Содержание
ТЕМА 1.Выборка и генеральная совокупность
Задача 1
ТЕМА 2. Модельпарной регрессии
Задача 12
ТЕМА 3.Модель множественной регрессии
Задача 13
ТЕМА 4.Нестационарные временные ряды
Задача 23
ТЕМА1. Выборка и генеральная совокупность
Задача1
1. Найдите среднее число государственных вузов в России, еслиданные их статистического учета с 1994 по 2000г таковыГод 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Число государственных вузов 548 553 569 573 578 582 584
2.Найдите вариацию числа государственных вузов в России за 1994 2000гг
Решение
Определимвыборочное среднее государственных вузов в России, по зависимости учитывая, чтоn=7.
/>
Найдемвариацию числа государственных вузов в России за 1994-2000г по формуле:
/>
Такимобразом, среднее число государственных вузов в России составляет 570шт, а вариация 169.
ТЕМА2. Модель парной регрессии
Задача12
1.Предварительно вычисленная ковариация двух рядов составляет -4.32, а вариацияряда занятых в экономике равна 7,24. Средние выборочные равняются 68,5 и 5,87соответственно. Оцените параметры линейного уравнения парной регрессии />.
Решение
Оценимпараметры линейного уравнения парной регрессии
/>
Знаявыборочные ковариацию и вариацию, вычислим параметр b по формуле (4)
/>
апараметр a по зависимости
/>
Наосновании полученных данных уравнение парной регрессии примет вид
/>
Определимобъясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)
ТЕМА3. Модель множественной регрессии
Задача13
1. В таблицепредставлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству /> и импорту />) и личномупотреблению картофеля y(млн. тонн) за 9 летГод 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
/> 30.8 34.3 38.3 37.7 33.8 39.9 38.7 37 31.4
/> 1.1 1.2 0.4 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2 0.33 y 15.7 16.7 17.5 18.8 18 18.3 18.5 19.1 18
Рассчитатьвариации и попарные ковариации для этих рядов.
2. По данным таблицыпостроить уравнение регрессии, приняв личное потребление картофеля за зависимуюпеременную, а производство /> и импорт /> - за объясняющие. Рассчитатькоэффициенты при объясняющих переменных.
3. Для регрессии,описывающей линейную зависимость потребления картофеля от производства /> и импорта />, определитьсвободный коэффициент a.
4. Рассчитатьзначения личного потребления y картофеля,используя полученное в задаче уравнение регрессии.
5. Рассчитать общую,объясненную и необъясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранеерегрессии для личного потребления y картофеля.
6. Используяполученные в предыдущем пункте TSS и ESS, рассчитать коэффициент детерминациидля регрессии по картофелю.
Решение
Определимвыборочные средние />, /> и />по формуле (1) при числе наблюдений: n=9
/>млн. т
/> млн. т
/> млн. т
Рассчитаемвариации и попарные ковариации для этих рядов. Вариации для рядов объясняющихпеременных /> и/> можновычислить по зависимостям (11)
/>/>
А вариациюзависимой переменной y позависимости (12)
/>
Попарныековариации для этих рядов определяются по (13) как
/>/>/>
Поданным таблицы построим уравнение регрессии
/>,
Принявличное потребление фруктов за зависимую переменную, а производство /> и импорт /> - заобъясняющие, предварительно рассчитав коэффициенты при объясняющих переменных.
Расчеткоэффициентов /> и /> производим по зависимостям (15) и(16)
/>
/>
Длярегрессии, описывающей линейную зависимость потребления фруктов от производства/> и импорта/>,определить свободный коэффициент a.
Свободныйкоэффициент /> уравнениярегрессии вычисляется как
/>млн. т
Рассчитаемзначения личного потребления yфруктов, используя полученное в задаче уравнение регрессии.
Расчетзначений /> по зависимости
/>
сведенв табл.2.
Таблица2Год 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
/> 16.16 16,21 18,04 18,38 18,31 18,73 18,65 18,33 17,68
/>-/> -1,68 -1,63 0,56 0,54 0,47 0,89 0,81 0,49 -0,16
(/>-/>)2 2,82 2,66 0,3 0,3 0,2 0,8 0,7 0,24 0,03
yi 15,7 16,7 17,5 18,8 18 18,3 18,5 19,1 18
(yi — />) -2,14 -1,14 -0,34 0,96 0,16 0,46 0,67 1,26 0,16
(yi — />)2 4,58 1,3 0,12 0,92 0,03 0,21 0,45 1,59 0,03
Рассчитаемобщую и объясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессиидля личного потребления yфруктов.
Определимобъясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)
/>
спомощью результатов, приведенных в табл.2. Тогда получим
/>/>
Общаясумма квадратов отклонений ТSSнаходится по зависимости (9)
/>
сиспользованием данных табл.2. Суммируя результаты, приведенные в последнейстроке этой таблицы, получим
/>/>
Используяполученные в предыдущем пункте величины TSS и ESS,рассчитаем коэффициент детерминации />для регрессии по фруктам всоответствии с (7) как отношение ESS к TSS
/>
Оценимтеперь коэффициент корреляции для фактических y и прогнозных значений />. Фактически, коэффициентдетерминации /> равен квадрату выборочнойкорреляции между y и />, т.е.
/>
Всоответствии с зависимостью (20) имеем
/>,
Вывод:Полученная величина коэффициента корреляции лежит в диапазоне 0,7-0,9, чтоуказывает на хорошее состояние соответствия уравнения регрессии фактическомуизменению величины у.
ТЕМА4. Нестационарные временные ряды
Задача23
Поданным таблицы в задаче 18, где представлены данные по личным потребительскимрасходам на газ (млн. долл.) с 1969 по 1983гг. (США), с помощью критерия,основанного на критерии восходящих и нисходящих серий, проверить гипотезу онеизменности среднего значения временного ряда.
1. В таблицепредставлены данные по личным потребительским расходам на газ (млн. долл.) с1969 по 1983гг. (США)Год 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 расходы 6200 6300 6400 6600 6400 6500 6600 6700 Год 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 расходы 6500 6700 6600 6600 6300 6400 6000
Решение
Определяемчисло наблюдений n=15. Длянахождения медианы производим ранжирование временного ряда, т.е. записываем всезначения ряда по порядку от минимального до максимального:
/>6000,6200,6300,6300,6400,6400,6400,6500,6500,6600,6600,6600,6600,6700,6700.
Посколькучисло наблюдений n нечетное, то вычисляеммедиану по формуле ( )
/>
Теперьвместо исходного временного ряда, содержащегося в таблице, создаем ряд изплюсов и минусов согласно правилу:
«+»если /> и«-» если /> .Члены /> неучитываются
Ряд,состоящий из плюсов и минусов, имеет вид
«+»,«+»,«+», «+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+»,«+», «+».
Глядяна полученный ряд из плюсов и минусов, определяем общее число непрерывных серийиз плюсов и из минусов />. В данном случае />. Определяемпротяженность самой длинной серии />.
Проверяемвыполнение неравенств
/>
/>
Вывод.Поскольку ни одно из неравенств не выполняется (44), то гипотезао неизменности среднего значения отвергается с вероятностью ошибки от 0,05 до0,0975.
Списоклитературы
1. Эконометрика.Юниты 1,2,3. //Разработка С.Б.Давыдовой. -М.: Современная гуманитарная академия.-2006.
2. Магнус Я.Р.,Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело. 2001.-400с.
3. Афанасьев В.Н.,Юзданцев М.М., Гуляева Т.Н. Эконометрика. Учебник. – М.: Финансы и статистика.,2006.
4. Елисеева Н.Н.,Кудряшова С.В., Костеева Т.В… Эконометрика. Учебник. М.: Финансы и статистика.,2005.-576с.
5. Бородин С.А.Эконометрика: учебное пособие. – М.: Новое издание, 2001.
6. Колемаев В.А.Эконометрика. Учебник. – М.: ИНФРА – М, 2005 -160с.